《3的倍数的特征》教学公开课课件

探索活动：
3的倍数的特征
请把下面各数填到相应的圈内。
43 26 78 15 60 32 25 90 51
2的倍数
5的倍数
1
2 12 22 32 42 52
3 13 23 33 43 53
4 14 24 34 44 54
5 15 25 35 45 55
6 16 26 36 46 56
7 17 27 37 47 57
68
78 88 98
69
79 89 99
70
80 90 100
3的倍数 12
15 18 21 24
各个数位上的数字和 1＋2=3
1＋5=6 1＋8=9 2＋1=3 2＋4=6 …
3的倍数的特征
一个数各个数位上数字之和是3的 倍数，这个数就一定是3的倍数。
在下面的数中圈出3的倍数。 53 87 36 65 60 128 453
8 18 28 38 48 58
9 19 29 39 49 59
10 20 30 40 50 60
的 倍 数 特 征
你 发 现 了 什 么 ？
11 21 31 41 51
3
61
71 81 91
62
72 82 92
63
73 83 93
64
74 84 94
65
75 85 95
66
76 86 96
67
77 87 97
在□中填几，这个数就是3的倍数。 760□5
（0、3、 6、9） （1、4、 7）
17□
找出最小的数然后依次加3
同 时 是 ， 和 的 倍 数 特 征
1
2 12 22 32 42 52

12 3
3的倍数为什么要看各位上的数字的和呢？
25
9根
9根
2
5
7
2、3的 倍数
个位上是0,2,4,6,8,且各个数位 上的数字之和是3的倍数。
3、5的 倍数
个位上是0,5,且各个数位上的数 字之和是3的倍数。
2、3、5 的倍数
个位上是0,且各个数位上的数字 之和是3的倍数。
1．填空。 (1)一个数( 各 )位上的数的( 和 )是3的倍数，这个数就是3的倍数。 (2)是3的倍数的最小两位数是( 12 )，最小三位数是( 102 )，最
知识点 2．填2一填。
3的倍数的特征的运用
(1)502 至少要加上( 2 )是 3 的倍数，至少减去( 1 )也是 3
的倍数。
(2)是 3 的倍数的最小两位数是( 12 )，最小三位数是(102 )，
最大三位数是( 999)。
(3)若 7 8 是 3 的倍数，则 里可以填( 0，3，6或9 )。
3．按要求填数，把符合条件的所有数字都填在括号里。
个位上是0,且各个数位上的 数字之和是3的倍数。
5.既是2的倍数,又是3的倍数的最小三位数是
( 102 ),最大三位数是( 996)。
个位上必须是 0,2,4,6,8。
各位上的数字之 和必须是3的倍数。
这节课你们都学会了哪些知识？ 3的倍数的特征：
一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数 就是3的倍数。
( 90 )，最小三位数是( 120)。 (2)既是3的倍数，又是5的倍数的最大两位数是( 90 )
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

在计算机编程中的应用
判断一个数是否为3的倍数 生成3的倍数序列 实现3的倍数的计算和操作 利用3的倍数的特性进行加密和解密
在密码学中的应用
3的倍数的特征可 以用于生成加密 密钥
3的倍数的特征可 以用于验证数字 签名
3的倍数的特征可 以用于实现数据 加密算法
3的倍数的特征可 以用于设计密码 学协议
,a click to unlimited possibilitiesFra bibliotek3的倍数的特征
汇报人：
CONTENTS
目 录
01 单击添加目录标题
02 3的倍数的特征介绍
03
3的倍数的特征在日常生活中 的应用
04
如何判断一个数字是否是3的 倍数
05 与3的倍数相关的数学问题
01
添加章节标题
3的倍数的特征介
通过余数判断
如果一个数字除以3的余数是0，那么这个数字是3的倍数。 如果一个数字除以3的余数是1，那么这个数字不是3的倍数。 如果一个数字除以3的余数是2，那么这个数字不是3的倍数。 对于任意一个正整数，如果它的各位数字之和是3的倍数，那么这个正整数也是3的倍数。
与3的倍数相关的
05
数学问题
3的倍数的性质和定理
例如：12、15、18、21、24、27等数字，它们的各个数位上的数字 之和都是3的倍数，所以这些数字都是3的倍数。
另外，如果一个数是3的倍数，那么它加上1或减去1后仍然保持是3的 倍数的特性。
例如：27、28、29分别是3的倍数，加上1或减去1后变成28、29、28， 仍然保持是3的倍数的特性。
3的倍数与数字的关系
判断方法：将一个数字的各个位数上的数字相加，如果和是3的倍数，则这个数字也是3 的倍数。

个位上是0或5的数是5的倍数，所以，5的倍数有： 70，125，50，735，515，210，3055，1560。
一、复习导入，揭示课题
下面哪些数是2的倍数？哪些数是5的倍数？
92 13 28 70 33 78
125
50 735 426 515 210 3055 1560
猜 是想不一是这下样，？3的我倍们数一有起什来么研特究征。？
我想：个位上是3,6,9的 数是3的倍数。
二、探究新知
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
3的倍数有：75, 36, 3051, 99999, 111, 165, 5988, 222, 7203 。
9是3的倍数，99999每一位上都 是9，这个数就是3的倍数。
7203中先把3和0划去，剩下的7＋2＝9， 是3的倍数，所以，这个数是3的倍数。
三、知识运用
2. 在□里填一个数字，使每个数都是3的倍数。
24
58
46
96
观察增加的这些数字，你能发现什么？
2＋4＝6,6是3的倍数，所以24是3的倍数。增加的 卡片上可以是0。2＋4＋0＝6，240是3的倍数。

课堂检测：
1、在下面的数中圈出3的倍数？
29、 45、 51、 67、 86、 96
2、在下面各数的 1 7
里填上一个数，使它是3的倍数。 4 2 44 56
从0、5、6、7中选出3个数字， 组成是3的倍数的三位数。你能组成 多少个？
1 11 21 31 41 51 61 71 81 91
2 12 22 32 42 52 62 72 82 92
3 13 23 33 43 53 63 73 83 93
4 14 24 34 44 54 64 74 84 94
5 15 25 35 45 55 65 75 85 95
6 16 26 36 46 56 66 76 86 96
9 10 19 20 29 30 39 40 49 50 59 60 69 70 79 80 89 90 99 100
3 12 21 24 15
6 18 27
9 30
33
42 45
36
48
39 57 60
69 78
51
63 72
54
66 75
81
93
84
96
87
99
90
18
27 36 45 54
3的倍数的特征
3
4
5
6
请从中任选3个数字组成符合以下要求的数。
(1)组成的数是2的倍数。
(2)组成的数是5的倍数。 (3)组成的数是3的倍数。
个位上是3、6、9的数都是3的倍数
活动要求：
？
请小组长带领组员用计算器验证一下黑板上这几个数 是否是3的倍数？然后根据验证结果在组内说一说你发现 了什么？
3 13 23 33 43 53 63 73 83 93

我们猜测3的倍数的特征有两种可能：
我们猜测3的倍数的特征有两种可能：
根据2、5的倍数特征，你们猜猜3的倍数特征是什么？
以144为例，像下面这样圈一圈，看看你有什么发现？
这节课我们不仅研究了3的倍数的特征，还 知道了2、5、3的倍数特征间的内在联系。4的倍 数有什么特征？9的倍数有什么特征呢？希望同 学们用这节课学的方法继续进行研究。
我们前面学习了因数和倍数的有关 他说的是什么意思？谁能用圈一圈的方法再举例说说？
2、5、3的倍数的特征
知识，看到32这个数，你能想到什么？ 哪个小组来说说你们是怎样研究的？
这节课我们不仅研究了3的倍数的特征，还知道了2、5、3的倍数特征间的内在联系。
我们猜测3的倍数的特征有两种可能：
以144为例，像下面这样圈一圈，看看你有什么发现？
这节课我们就用前面的学习 方法来研究3的倍数有什么特征。
二、探究新知
3的倍数的特征
根据2、5的倍数特征，你们猜猜3的倍数 特征是什么？
个位是3，6，9的数是3的倍数。
个位是3的倍数，这个数就是3的倍数。
大家猜得对不对呢？下面 请大家按照探究2和5的倍数的 特征的方法，先来说说你准备 怎样探究。
第2单元 因数与倍数
2.2、5、3的倍数的特征
第3节 3的倍数的特征
一、复习导入
找出3的倍数后，我们发现个位是几都有可能是3的倍数，所以3的倍数光是看个位可能不行。
大家猜得对不对呢？下面请大家按照探究2和5的倍数的特征的方法，先来说说你准备怎样探究。
百位是1就是100,3个3个地圈余1，十位是4就是40,3个3个地圈就余4，把剩下的单个的都加在一起1+4+4=9,3个3个地圈正好分完。

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
2、下面哪些数是3的倍数？在下面的（ ）里面“√”。
42 78 111 165 655 5988
（√） （ ）√ （ ）√ （ ） √（ ） （ ）
√
49 95 311 82 2037 2222 （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （√ ）
3、既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小 三位数是多少？
个位上
是__5_或 _0__的数, 是5的倍 数。
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
进入新课
3 的倍数的特征
先把 3 的倍 数找出来。
3×1 = 3 3×2 = 6 3×3 = 9 3×4 = 12 3×5 = 15 3×6 = 18 3×7 = 21
目录
CONTENTS
导入
知识讲解
课堂练习
小节
复习旧知
（一）2的倍数的数
×2
1
2
2
4
个位上是0、2、4、6、 8 的数，都是2的倍数。
3
6பைடு நூலகம்
4
8
5
1
6

7+5=12 3+2+6+1=12 4+5+0+2=11 2+7+2+3+5=19
4+4+4=4×3=12 555 111 7+0+1+1+1=10 8+8+2+3=21 9+6+5+3+0+6+2=31 5+2=7
筛选法Βιβλιοθήκη 2. 巧妙判断下列各数是不是3的倍数。
23516 3768 436978 621423
2+5+1=8 7+8=15 4+3+7+8=22 2+1+4+2=9
不是 是
不是 是
3. 按要求将下列各数分类。
35 42 57 64 50 100 99 221 98 85 70 245
2的倍数： 42、64、50、100、98、70 ；
3的倍数： 42、57、99
；
5的倍数： 35、50、100、85、70、245 ；
4. 下面用数字卡片摆出的数中哪些是3的倍数？在每个 数后面增加一张卡片，使这个三位数成为 3的倍数。
240 243 246 249
582 471 585 474 588 477 24 和 96 是 3 的倍数。
960 963 966 969
教材第10页“做一做”
课堂小结
同学们，这节课你有哪些收获？
新知探究
把表中3 的倍数圈起来，看看3的倍数有什么特征。
0123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99

679，6+7+9=22， 22不是3的倍数，所以 679不是3的倍数。679÷3=226……1，不是 整除说明679不是3的倍数。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1 0
1111111112 1234567890
2222222223 1234567890
34 1234567890
4444444445 1234567890
5555555556 1234567890
6666666667 1234567890
7777777778
3的倍数的特征：各个 数位上的数字之和是3 的倍数，这个数就是3 的倍数。
在下面的数中圈出3的倍数。
主讲人：彭世平 单位：成都市簇桥小学校 制作者：彭世平 单位：成都市簇桥小学校
武侯区优质微课系列之 五年级数学（上）
3的倍数的特征
主讲人：彭世平
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1 0
1111111112 1234567890
2222222223 1234567890
3333333334 1234567890
4444444445 1234567890
5555555556 1234567890
6666666667 1234567890
7777777778
请你在百数表中接着圈出3的 倍数，你发现了什么？
想：个位上的数没有规律。可 以换一个思路试一试。
比如：从数的各个数位上的数 字之和来考虑。12、1+2=3； 24、2+4=6；75、7+5=12； 96……。
例如： 321，3+2+1=6， 6是3的倍数，所以321是3 的倍数。321÷3=107，321被3整除，也说明 321是3的倍数。

《读唐诗》 床前的月光，窗外的雪。 高飞的白鹭，浮水的鹅。 唐诗里有画，唐诗里有歌。 唐诗像清泉，流进我心窝， 床前的月光，窗外的雪。 高飞的白鹭，浮水的鹅。 唐诗里有画，唐诗里有歌。 唐诗像清泉，流进我心窝， 相思的红豆, 吴山的雪。 边塞的战士，回乡的客。 唐诗里有乐，唐诗里有苦。 唐诗像祖先在向我诉说。
《3的倍数的特征》PPT课件
小游戏
自主学习：
1、课本上的百数表中哪些数是3的倍数？把
它们圈起来。 13
26
33
36
39
45
49
57
90
2、横着看，圈起来的前10个数，个位分别是哪 些数字？判断一个数是不是3的倍数，只看个位 行吗？斜着看，你发现了什么？（5分钟）
…
1
Байду номын сангаас
×3
2
3
4
5
6
……
31 32 33
…
3
6
说说这些数有什么特点？
9
12
15
18
……
93 96 99
3的倍数的特征是什么? 一个数各个数位上数的和
是3的倍数，这个数就是3的倍 数。
试一试
下面的数，哪些是3的倍数？ 29 45 51 67 84 96
试一试
不计算，你能很快说出哪道 题的结果有余数吗？
48÷3 57÷3 342÷3
567÷3 802÷3
活动：
1、同桌两个人，一个人说数字，一个人 来判断是不是3的倍数；
2、老师来说，你们来判断。
练习
在□ 中填几，这个数就是3的倍数？
17□ 1 4 7 4□2 3、 6、 9
找出最小的数然后依次加3

21/24
(4)3倍数： 285，258 (5)既是2倍数又是3倍数： (6)既是2倍数又是5倍数： (7)既是5倍数又是3倍数：
258，528 250，580 285，825
辨析：2和5倍数看个位，3倍数要看各位上 数 字和。
22/24
作 业 请完成教材第11页练习三第3题、第5题、 第7题、第8题、第9题。
(5)同时是920，3，5倍数最小自然数是(
)。
30
15/24
2．圈出3倍数。 78 53 69 222 123 315 90 261 4317 359 585 8013
78，69，222，123，315，90，261， 4317，585，8013
16/24
3．判断。 (1)个位上是3倍数数，都是3倍数。 (2)是3倍数最小三位数是111。 (3)3倍数一定是奇数。 (4)9倍数一定是3倍数。 (5)30因数中，3倍数有3个。 (6)三个连续自然数和一定是3倍数。
10/24
2．(选题源于教材P11第4(1)题）
是3倍数偶数有12,24,48(答案不唯一)
11/24
3．从下面四张数字卡面中取出三张，按要求组 成三位数。(选题源于教材P12第10题）
奇数___4_0_3_,_4_0_5_,3_0_5_,_5_0_3_,4_3__5_,4_5_3_,_3_4_5_,5_4_3_________ 偶数___4_3_0_,3_4_0_,_3_0_4_,4__5_0_,5_4_0_,_5_0_4_,3_5_0_,_5_3_0_,3_5_4_,_5_3_4__ 2倍数____4_3_0_,3_4_0_,_3_0_4_,_4_5_0_,5_4_0_,_5_0_4_,3_5_0_,_5_3_0_,3_5_4_,_5_3_4_ 5倍数____4_3_0_,_3_4_0_,4_5_0_,_5_4_0_,3_5_0_,_3_0_5_,_5_3_0_,_4_3_5_,3_4_5_,_4_0_5 3倍数____4_5_0_,_4_0_5_,_5_4_0_,5_0_4_,_4_3_5_,4_5_3_,_3_4_5_,3_5_4_,_5_3_4_,5_4_3_ 既是2倍数，又是3倍数______4__5_0_,5_4_0_,_5_0_4_,3_5_4_,534