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课时2 用二元一次方程组解决问题(二) 知识点1 和差倍分问题1.父子二人并排竖直站立于游泳池中时，爸爸露出水面的高度是他自身身高的13李，儿子露出水面的高度是他自身身高的14，父子二人的身高之和为3. 4米.若设爸爸的身高为x米，儿子的身高为y米，则可列方程组为()A.3.41134x yx y+=⎧⎪⎨=⎪⎩B.3.411(1)34x yx y+=⎧⎪⎨-=⎪⎩C.3.411(1)34x yx y+=⎧⎪⎨=-⎪⎩D.3.411(1)(1)34x yx y+=⎧⎪⎨-=-⎪⎩2.某农场去年计划生产玉米和小麦共200吨，采用新技术后，实际产量为225吨，其中玉米超产5%，小麦超产15%，该农场去年实际生产玉米、小麦各多少吨?知识点2 计费问题3.某城市规定:出租车起步价允许行驶的最远路程为3千米，超过3千米的部分按路程(不足1千米按1千米计算)另收费.甲说:“我乘这种出租车行驶了11千米，付了20元.”乙说:“我乘这种出租车行驶了23千米，付了38元.”则这种出租车的起步价是元，超过3千米后每千米收费元。
4.为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分.(水价计费=自来水销售费用+污水处理费用)已知小王家2012年4月份用水20吨，缴水费66元;5月份用水25吨，缴水费91元.(1)求,a b的值;(2)6月份小王家用水32吨，应缴水费多少元?知识点3 销售问题5.某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后出售，所获利润全部捐给山区困难孩子.每件文化衫的批发价和零售价如下表:假设文化衫全部售出，共获利1 860元，求黑白两种文化衫各多少件?知识点4 工程问题6.某市准备对一段长120 m的河道进行清淤疏通，若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天;若甲工程队单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天.设甲工程队平均每天疏通河道x m，乙工程队的值为( )平均每天疏通河道y m，则x yA.20B.15C.10D.57.在某市“棚户区改造”建设工程中，有甲、乙两种车辆参加运土.已知5辆甲种车和2辆乙种车一次共可运土64立方米，3辆甲种车和1辆乙种车一次共可运土36立方米，求甲、乙两种车每辆一次分别可运土多少立方米.【作业精选】1.甲、乙、丙、丁四人一起到冷饮店去买红豆与奶油两种棒冰.四人购买的数量及总价如表所示.其中有一人把总价算错了，则此人是( )甲乙丙丁红豆棒冰/支 3 6 9 4奶油棒冰/支 4 2 11 7总价/元18 20 51 29A.甲2.甲、乙两个药品仓库共存药品45吨，为共同抗击“非典”，现从甲仓库调出库存药品的60%，从乙仓库调出40%支援疫区.结果，乙仓库所余药品比甲仓库所余药品多3吨，那么甲、乙仓库原来所存药品分别为( )A. 21吨、24吨B. 24吨、21吨C. 25吨、20吨D. 20吨、25吨3.为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”(总电费=第一阶梯电费+第二阶梯电费).规定:用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分按第二阶梯电价收费.如图是张磊家2017年9月和10月所交电费的收据，则该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度( )A. 0. 5元、0. 6元B. 0. 4元、0. 5元C. 0. 3元、0. 4元D. 0. 6元、0. 7元4.某快递公司有甲、乙两个仓库，各存有快件若干件，甲仓库发走80件后余下的快件数比乙仓库原有快件数的2倍少700件;乙仓库发走560件后剩余的快件数是甲仓库余下的快件数的15还多210件，则甲、乙两个仓库原有快件的数量分别为.5.李师傅加工1个甲种零件和1个乙种零件的时间分别是固定的，现知道李师傅加工3个甲种零件和5个乙种零件共需55分钟;加工4个甲种零件和9个乙种零件共需85分钟.则李师傅加工2个甲种零件和4个乙种零件共需分钟.6.小林在某商店购买商品,A B共三次，只有一次购买时，商品,A B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品,A B的数量和费用如表所示.(1)小林以折扣价购买商品,A B是第次购物;(2)求出商品,A B的标价;(3)若商品,A B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的?7.一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3 520元;若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3 480元.问:(1)甲、乙两组工作一天，商店各应付多少元?(2)已知甲单独完成需12天，乙单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用少?(3)若装修完后，商店每天可赢利200元，你认为如何安排施工更有利于商店?请你帮助商店决策.[可用(1)(2)问的条件及结论]课时2 用二元一次方程组解决问题(二)1. D2.设农场去年计划生产小麦x 吨、玉米y 吨 根据题意得200(15%)(115%)225x y y x +=⎧⎨+++=⎩解得 15050x y =⎧⎨=⎩则50(115%)52.5⨯+= (吨)150(15%)172.5⨯+=(吨)答:农场去年实际生产小麦172.5吨、玉米52. 5吨.3. 8 1.54. (1)由题意，得1730.820661780.82591a b a b ++⨯=⎧⎨++⨯=⎩解得 2.24.2a b =⎧⎨=⎩答： 2.2, 4.2a b ==(2)(3017) 4.217 2.226320.8129.6-⨯+⨯+⨯+⨯= (元) 答：6月份小王家，应缴水费129.6元5. 设黑色文化衫x 件，白色文化衫y 件 根据题意得140(2510)(208)1860x y x y +=⎧⎨-+-=⎩解得6080x y =⎧⎨=⎩答：黑色文化衫60件，白色文化衫80件.6. A7.设甲种车每辆一次运土x 立方米，乙种车每辆一次运土y 立方米. 根据题意，得5264336x y x y +=⎧⎨+=⎩解得812x y =⎧⎨=⎩答:甲种车每辆一次运土8立方米，乙种车每辆一次运土12立方米【作业精选】1.B2. B3. A4. 1480，10505. 406. (1)三(2)设商品A 的标价为x 元，商品B 的标价为y 元根据题意，得651140371110x y x y +=⎧⎨+=⎩解得90120x y =⎧⎨=⎩答：商品A 的标价为90元，商品B 的标价为120元. (3)设商店是打a 折出售这两种商品的 根据题意得(9908120)106210a⨯+⨯⨯= 解得6a =答：商店是打6析出售这两种商品的.7. (1)设甲组工作一天商店应付x 元，乙组工作一天商店应付y 元根据题意，得8835206123480x y x y +=⎧⎨+=⎩解得 300140x y =⎧⎨=⎩答:甲、乙两组工作一天，商店各应付300元和140元. (2)单独请甲组，商店所需费用为300123600⨯= (元) 单独请乙组，商店所需费用为241403360⨯= (元) 因为3 360 < 3 600，所以单独请乙组所需费用少. 答:单独请乙组，商店所需费用少 (3)请两组同时装修，理由:甲单独做，需费用3 600元，少盈利200122400⨯=元，相当于损失6 000元; 乙单独做，需费用3 360元，少盈利200244800⨯=元，相当于损失8 160元;甲、乙合作完成，需费用3 520元，少盈利20081600⨯=元，相当于损失5 120元; 因为5 120 < 6 000 < 8 160，所以甲、乙合作损失费用最少. 答:甲、乙合作施工更有利于商店.。
10.5 用二元一次方程组解决问题（2）一、教学内容教材第108-109页内容，画表格（示意图）作为建模策略，利用二元一次方程组解决问题.二、教材分析本节内容在上节学习利用二元一次方程组解决实际问题的基础上，进一步让学生体会方程（组）是刻画现实世界的有效模型，引导学生利用列表来解决数量关系较复杂的问题.三、学情分析学生在解决数量关系较复杂的问题时，往往没有很好的解题策略，这就需要教师引导学生利用示意图来帮助学生理清思路，本节课主要介绍列表法.四、教学目标1.知识与技能：借助表格分析复杂问题的数量关系，从而建立方程解决实际问题.2.过程与方法：经历和体验利用二元一次方程组解决问题的过程，了解一般步骤，提高学生分析和解决问题的能力.3.情感、态度和价值观：通过探究活动，体验数学的实用性，提高学生数学学习的兴趣，提高学生合作、交流的能力.五、教学重难点重点：学会利用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤难点：利用列表法来解决数量关系较复杂的应用问题六、教学过程（一）习题练习，回顾旧知1.题目：某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每张35元.小明买20张门票共花了1225元，请问：成人票和儿童票各买了多少张？（设计意图：让学生通过解决具体问题来回忆利用二元一次方程组解题的一般步骤，这题可在学生的解题思路中渗透一般步骤，用ppt一步步投影出来）2.请学生总结用二元一次方程组解决问题的一般步骤是什么？回答：①读②找③设④列⑤解⑥验⑦答（二）新知引入例题1.某厂生产甲、乙两种型号的产品，生产一个甲种产品需要时间8s，用铜8g；生产一种乙种产品需要时间6s，用铜16g.如果生产甲、乙两种产品共用1h，用铜6.4kg，甲、乙两种产品各生产多少个？提问：①本题研究的是产品生产问题中的哪两方面的问题？②已知什么条件？要求什么？（设计意图：与上个习题比较，这题的数量关系明显复杂，不能直接列方程组来解决，故而可引用表格来辅助理解数量关系.而表格又该如何设计：用时、用铜量为两条线索，表格可设计为两横栏；甲、乙为两纵栏.要让学生从中思考：如何设计表格、分析表格、填写表格）小组讨论分析，共同完成表格设计：完整解答过程：解：设生产甲种产品x个，乙种产品y个，得方程组：{8x+6y=3600 8x+16y=6400解得：{x=240 y=280答：生产甲种产品240个，乙种产品280个.练习1.甲、乙两粮仓，甲运进14t粮食,乙运出10t粮食后，两个粮仓数量相等；甲运出8t，乙运进18t后，乙是甲的6倍.问甲、乙粮仓原来各有多少t？教学方法：此题可先请同学们读题目，再找同学起来分析问题、设计并填写表格，后由学生独立完成，最后可投影学生的书写过程，再由老师评讲，师生共同批改.（设计意图：此题对应了例题1，需要学生借助表格来帮助更轻松的分析数量关系，从而解决问题，用于检验学生对例题1相关知识的理解和掌握程度）例题2.为了加强公民节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节约用水的目的，规定:每户居民每月用水不超过6m³时，按基本价格收费；超过6m³时，不超过的部分按基本价格收费，超过的部分要加价收费.某市某户居民今年4、5月份的用水量和水费如下表所示，试求用水收费的两种价格.提问：①根据“基本价是6吨”，那么看到8吨、9吨你如何理解？则水费应由几个部分组成？②如果某户居民一个月用水4m³，那么需交水费多少？如果一个月用水量11m³呢？（此题在解决问题之后再追问）（设计意图：此题主要是教会学生如何分析表格中蕴含的数量关系，根据表格中相关信息来解决实际问题）请同学起来分析表格、回答问题之后，由学生独立完成完整解答过程：解：设基本水价为x元/m³，超过6m³部分的价格为y元/m³.由题意得方程组：{6x+2y=22 6x+3y=27解得：{x=2 y=5答：基本水价为2元/m³，超过6m³部分的价格为5元/m³.（三）小结思考：用表格辅助解决实际问题的一般步骤是什么？由学生小组讨论后分享成果，最终由教师总结：①读题目②找数量关系：已知量和未知量，设计表格③设未知数，填写表格④列方程组⑤解方程组⑥验证⑦答（设计意图：引导学生主动参与到教学活动中去，发扬数学民主，提高学生独立思考、合作交流的能力）（四）习题巩固练习2.邮购每册1.8元的某种杂志，邮寄费和优惠率如下表所示：两次邮购这种杂志共200册，总计金额342元.请问：两次邮购杂志共多少册？（设计意图：此题对应例题2，要求学生从表格中分析出相关信息，从而建立方程组来解决实际问题，考察学生分析图表，提取信息的能力.此题首先要排除并分析出两次邮购的册数范围）（五）课堂小结，畅谈收获让学生分享，这节课主要学到了哪些受用的方法？知识点？如：用表格来辅助解决实际问题的一般步骤是什么？（六）布置作业：“用二元一次方程组解决问题（2）”随堂小试卷。
用二元一次方程组解决问题教学目标：1．借助“表格”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题；2．能用二元一次方程组解决简单的实际问题，包括列方程、解方程，并根据实际问题的意义检验所得结果是否合理；一问题导学1列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎样的？2小丽买苹果和桔子，买4千克苹果和2千克桔子，花费18元；如果买2千克苹果和4千克桔子花费16.8元，求苹果每千克多少元，桔子每千克多少元？3校七年级甲、乙班的学生共有80名，在一次数学测验中，两个班的优秀率是50﹪，其中甲班的优秀率是40﹪，乙班的优秀率是60﹪，七年级甲、乙班各有多少名学生？4蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工后上市销售，该公词的加工能力是：每天可以精加工6吨或者粗加工16吨，现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天粗加工，几天精加工，才能按期完成任务？如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1000元，精加工后为2000元，那么该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元？设应安排 x天精加工，y天粗加工，填表：工作时间（天）工作效率（吨/天）工作量（吨）精加工粗加工你发现问题中蕴含的相等关系是什么？二探究研学问题3：厂生产甲、乙两种型号的产品，生产一个甲种产品需时间8s、铜8g，生产一个乙种产品需要时间6s、铜16g，如果生产甲乙两种产品共用1h，用铜6.4kg，甲乙两种产品各生产多少个？[想一想]问题1：怎样设未知数？问题2：表格应如何设计？问题3：如何用表格来分析题中的数量关系？设生产甲种产品x个，乙种产品y个，设计表格如下：甲种产品x个乙种产品y个总计用时/s用铜/g根据所填表格发现两个相等关系是什么？问题4：了强化公民的节水意识，合理利用水资源。
某市采用价格调空手段达到节约用水的目的。
规定：每户居民每月用水不超过6m3时，按基本价格收费；超过6m3时，超过的部分要加价收费，该市某户居民今年4、5月份的用水量和水费如下表所示，试求用水收费的两种价格。
初中数学试卷金戈铁骑整理制作第2课时二元一次方程组的应用(2)教学目标【知识与技能】1.经历用方程组解决实际问题的过程,体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型.2.能够找到实际问题中的已知数和未知数,分析它们之间的数量关系,列出方程组.3.学会开放性地寻求设计方案,培养分析解决问题的能力.【过程与方法】通过经历积极思考、互相讨论、探索事物之间的数量关系的过程,形成方程模型意识.【情感、态度与价值观】在解方程和运用方程解决实际问题的过程中,进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.教学重难点【重点】经历和体验用方程组解决实际问题的过程.【难点】用方程组刻画并解决实际问题.教学过程一、创设情境,引入新课前面我们初步体验了用方程组解决实际问题的全过程,其实生产、生活中还有许多问题也能用方程组解决.教师出示问题:玻璃厂熔炼玻璃液,原料是石英砂和长石粉混合而成.要求原料中含二氧化硅70%,根据化验,石英砂中含二氧化硅99%,长石粉中含二氧化硅67%.试问在3.2t原料中,石英砂和长石粉各多少吨?二、例题讲解分析:问题中涉及了哪些已知量和未知量?它们之间有何关系?引入未知数,填写下表:石英砂长石粉原料总量需要量x y 3.2含二氧化硅99%x67%y70%×3.2【答案】设需石英砂xt,长石粉yt.由所需总量,得x+y=3.2.①再由所含二氧化硅的百分率,得99%x+67%y=70%×3.2.②解由方程①、②组成的方程组,得答:在3.2t原料中,石英砂0.3t,长石粉2.9t.三、拓展练习,巩固概念学生在手工实践课中,遇到这样一个问题:要用20张白卡纸制作包装纸盒,每张白卡纸可以做盒身2个或者做盒底盖3个.如果1个盒身和2个盒底盖可以做在一个包装纸盒,那么能否将这些白卡纸分成两部分,一部分做盒身,一部分做盒底盖,使做成的盒身和盒底盖正好配套?请你设计一种分法.按以下步骤展开问题的讨论:1.学生独立思考,构建数学模型.2.小组讨论达成共识.3.学生板书并讲解.4.对方程组的解进行探究和讨论,从而得到实际问题的结果.5.针对以上结论,你能再提出几个探索性的问题吗?四、巩固练习某农场300名职工耕种51公顷土地,计划种植水稻、棉花和蔬菜,已知种植植物每公顷所需的劳动力人数及投入的资金如下表:农作物品种每公顷需劳动力每公顷需投入资金水稻4人1万元棉花8人1万元蔬菜5人2万元。
