希望杯第九届

希望杯第九届（1998年）初中一年级第一试试题

答案·提示

一、选择题

1 C.

2 D.

3 D.

4 A.

5 B.

6 D.

7 B.

8 D.

9 D.10 B

提示：

1．（－1）1998＝＋1．排除A.由于最小的非负数是0，排除B.绝对值最小的整数也是0，排除D.显然应选C.事实上＋1是最小的正整数.

3．a3＋b3的意义是a立方与b立方之和；

a＋b3的意义是a与b立方之和；

a3＋b的意义是a立方与b之和；

（a＋b）3的意义是a与b的和的立方.选D.

4．由3－4＝－1，知命题①不真；3ab2与5ab2是同类项，但数字系数不同，③不真；由于两条平行线被第三条直线所截，同旁内角之和为180°，但它们并不互为邻补角.命题④不真.易知，两个整式的和仍是整式是真命题.所以只有1个真命题，选A.

7．加入0.7千克纯盐后，这杯盐水的浓度是

综上分析可知，选D.

二、A组填空题

11、 12、20000 13、－1 14、－9 15、595 16、18 17、41.6 18 10008 19、15.625 20、2

提示：

13．两个三位数之和的最大值为999＋999＝1998，所以两个三位自然数之和减去1999所得之差的最大值是1998－1999＝－1.

15．设17个连续整数为

m，m＋1，m＋2，…，m＋16 ①

有m＋(m＋1)＋…＋(m＋16)＝306.

它后面紧接的17个连续自然数应为

m＋17，m＋18，m＋19，…，m＋33②

②的每一项比①中对应项多17，所以②中17个数总和比①中17个数总和多17×17，所以②中17个数总和为306＋17×17＝595.

∴只取x＝8，y＝0.

某人的年龄是18岁.

17．以A，B，C，D，E这5个点为端点的线段共有十条，它们是AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE.其长度总和

AB＋AC＋AD＋AE＋BC＋BD＋BE＋CD＋CE＋DE

＝4AB＋6BC＋6CD＋4DE

＝4（AB＋DE）＋6（BC＋CD）

＝4（AE－BD）＋6BD

＝4AE＋2BD＝4×8.9＋2×3＝41.6（厘米）.

19．易知△ADB与△ACB面积相等，所以△AOD与△BOC面积相等.但△AOD与△BOC面积之和为5平方厘米，所以△AOD的面积＝△BOC的面积＝2.5平方厘米.

又S△AOB∶S△BOC＝AO∶OC＝S△AOD∶S△DOC.

即0.625∶2.5＝2.5∶S△DOC

所以梯形ABCD面积

＝S△AOB＋(S△AOD＋S△BOC)＋S△DOC

＝0.625＋5＋10＝15.625（平方厘米）.

二、B组填空题

21、(2,5,79)、(2,11,73)、(2,13,71)、(2,17,67)、(2,23,61)、

(2,31,53)、(2,37,47)、(2,41,43)

22、1或23

23、1或9或17

24、大于1的有理数和负有理数

提示：

21．86是个偶数，那么3个质数加数中至少有一个偶数，这个偶数又是质数，故只能是2.其余两个加数是奇质数，其和为84.易知，只能是（5，79），（11，73），（13，71），（17，67），（23，61），（31，53），（37，47），（41，43）这八组，所以，84表示为3个质数和可以有八组，它们是

(2，5，79)，(2，11，73)，(2，13，71)，

(2，17，67)，(2，23，61)，(2，31，53)，

(2，37，47)，(2，41，43).

22．P、Q在线段AB上可以有两种情形.

对于图5∶BQ＝AB－AP－PQ＝26－14－11＝1.

对于图6∶BQ＝AB－AP＋PQ＝26－14＋11＝23.

23．篮球、排球、足球总数是25个.并且篮球数是足球数的7倍.所以足球数只能取1，2，3个.这时篮球数对应取7，14，21个.从而排球数可能取的值是17，或9，或1个.

24．画出数轴如图7.

大于1的有理数的二次幂大于它自身；1的二次幂等于1；

大于0且小于1的有理数的二次幂小于它本身；0的二次幂是0；

负有理数的二次幂是正数，大于它自身.

综上可知，二次幂大于其自身的有理数的范围，是大于1的有理数和负有理数.

25．这个数串中奇号项为正，偶号项为负.第n

所以第198行第198个数是数串中的第19701项.

因此，第199行的第8个数是数串中的第19701＋8＝19709项.

同理，这个表中第1997行结束时，共排了

所以第1997行第1997个数是数串中的第1995003项，第1998行第11个数应是数串中的第1995003＋11＝1995014项.