2011届高考物理第一轮复习单元测试题7
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第35讲 单 元 小 结1.一位质量为m 的运动员从下蹲状态向上起跳，经Δt 时间，身体伸直并刚好离开地面，速度为v .在此过程中[2006年高考·全国理综卷Ⅰ]( )A.地面对他的冲量为mv ＋mg Δt ，地面对他做的功为12mv 2 B.地面对他的冲量为mv ＋mg Δt ，地面对他做的功为零C.地面对他的冲量为mv ，地面对他做的功为12mv 2 D.地面对他的冲量为mv －mg Δt ，地面对他做的功为零解析：运动员向上起跳的过程中，由动量定理，合外力的冲量等于物体动量的变化，则I －mg Δt ＝mv ，所以地面对运动员的冲量为I ＝mv ＋mg Δt .又运动员刚离开地面，在地面对运动员作用力的方向上没有位移，因此地面对运动员做的功为零.故B 正确.答案：B2.在高速公路上发生一起交通事故，一辆质量为1500 kg 向南行驶的长途客车迎面撞上了一质量为3000 kg 向北行驶的卡车，碰后两辆车接在一起，并向南滑行了一小段距离停止.根据测速仪的测定，长途客车碰前以20 m/s 的速度行驶，由此可判断卡车碰前的行驶速率[2002年全国春季高考]( )A.小于10 m/sB.大于10 m/s ，小于20 m/sC.大于20 m/s ，小于30 m/sD.大于30 m/s ，小于40 m/s解析：根据碰后两车连接在一起且向南滑行的情况可知，两车组成的系统的总动量方向向南(无论碰前还是碰后).因此碰前客车的动量(方向向南)应该大于卡车的动量(方向向北)，即m 客·v 客＞m 卡·v 卡，代入数据解得v 卡＜10 m/s.故选项A 正确.答案：A3.在光滑的水平面上，动能为E 0、动量大小为p 0的小钢球1与静止小钢球2发生碰撞，碰撞前后球1的运动方向相反.将碰后球1的动能和动量的大小分别记为E 1、p 1，球2的动能和动量大小分别记为E 2、p 2，则必有[1998年高考·全国卷]( )A.E 1＜E 0B.p 1＜p 0C.E 2＞E 0D.p 2＞p 0解析：在碰撞过程中两个钢球组成的系统动量守恒，取钢球1初动量的方向为正方向，由动量守恒定律得：p 0＝－p 1＋p 2碰后球2的动量p 2＝p 0＋p 1可见p 2＞p 0，选项D 正确.单从动量方面分析，p 1可以大于p 0，若如此必有碰后系统的机械能增加，但对于这一具体问题来说碰撞过程没有其他形式的能向机械能转化，只可能机械能向其他形式的能转化.因此，E 1＋E 2≤E 0，必有E 1＜E 0，E 2＜E 0，选项A 正确、C 错误.由p ＝2mE k ，结合E 1＜ E 0得p 1＜p 0，选项B 正确.一个实际的物理过程，不仅受某一规律制约，还可能同时遵守几条规律，分析时应注意从不同的方面考虑，如分析系统动量守恒时，还要从能的转化方面加以讨论.答案：ABD4.如图所示，物体A 静止在光滑的水平面上，A 的左边固定有轻质弹簧，与A 质量相同的物体B 以速度v 向A 运动并与弹簧发生碰撞，A 、B 始终沿同一直线运动，则A 、B 组成的系统动能损失最大的时刻是[2007年高考·天津理综卷]( )A.A 开始运动时B.A 的速度等于v 时C.B 的速度等于零时D.A 和B 的速度相等时解析：A 、B 及弹簧组成的系统动量守恒、机械能守恒，故A 、B 速度相等时弹簧的压缩量最大，弹性势能最大，而动能最小.答案：D5.如图所示，位于光滑水平桌面上的小滑块P 和Q 都可视作质点，质量相等.Q 与轻质弹簧相连.设Q 静止，P 以某一初速度向Q 运动并与弹簧发生碰撞.在整个碰撞过程中，弹簧具有的最大弹性势能等于[2006年高考·全国理综卷Ⅱ]( )A.P 的初动能B.P 的初动能的12C.P 的初动能的13D.P 的初动能的14解析：由题意知，当两滑块具有相同速度时，弹簧被压缩得最短，弹簧具有的弹性势能最大，系统动能的减小量等于弹簧弹性势能的增加量.由动量守恒定律有：mv 0＝2mv ，v ＝v 02；由能量守恒得：E p ＝12mv 20－12·2m (v 02)2＝14mv 20＝E k02，因此弹簧具有的最大弹性势能等于P 的初动能的12.故选项B 正确. 答案：B6.如图所示，光滑水平面上有大小相同的A 、B 两球，它们在同一直线上运动.两球质量关系为m B ＝2m A ，规定向右为正方向，A 、B 两球的动量均为6 kg·m/s ，运动中两球发生碰撞，碰撞后A 球的动量增量为－4 kg·m/s ，则[2004年高考·天津理综卷]( )A.左方是A 球，碰撞后A 、B 两球速度大小之比为2∶5B.左方是A 球，碰撞后A 、B 两球速度大小之比为1∶10C.右方是A 球，碰撞后A 、B 两球速度大小之比为2∶5D.右方是A 球，碰撞后A 、B 两球速度大小之比为1∶10解析：Δp A ＜0，说明在碰撞过程中，A 受方向向左的力，只可能是A 在左边，Δp A ＝ p A ′－p A碰后A 球动量p A ′＝2 kg·m/s ，由动量守恒有：p A ＋p B ＝ p A ′＋p B ′则p B ′＝10 kg·m/s ，因此碰后两球速度大小之比为：v A ′v B ′＝25. 答案：A7.用半径相同的两小球A 、B 的碰撞验证动量守恒定律，实验装置示意如图所示，斜槽与水平槽圆滑连接.实验时先不放B 球，使A 球从斜槽上某一固定点 C 由静止滚下，落到位于水平地面的记录纸上留下痕迹.再把B 球静置于水平槽前端边缘处，让 A 球仍从 C 处由静止滚下，A 球和 B 球碰撞后分别落在记录纸上留下各自的痕迹.记录纸上的 O 点是重垂线所指的位置，若测得各落点痕迹到O 点的距离：OM ＝2.68 cm ，OP ＝8.62 cm ，ON ＝11.50 cm ，并知 A 、B 两球的质量比为 2∶1，则未放 B 球时 A 球落地点是记录纸上的 点，系统碰撞前总动量p 与碰撞后总动量p ′的百分误差|p －p ′|p＝ %.(结果保留一位有效数字)[2006年高考·天津理综卷]解析：碰撞前瞬间系统的动量p ＝m A ·OP t ，碰撞后瞬间系统的动量p ′＝m A ·OM t ＋m B ·ON t，代入数据可算得|p －p ′|p＝2%. 答案：P 28.某同学利用如图所示的装置来验证动量守恒定律.图中两摆的摆长相同，且悬挂于同一高度处，A 、B 两摆球均很小，质量之比为1∶2.当两摆均处于自由静止状态时，其侧面刚好接触.向右上方拉动B 球使其摆线伸直并与竖直方向成45°角，然后将其由静止释放.结果观察到两摆球粘在一起摆动，且最大摆角为30°.若本实验允许的最大误差为±4%，则此实验是否成功地验证了动量守恒定律？试分析说明理由.[2008年高考·宁夏理综卷]解析：设摆球A 、B 的质量分别为m A 、m B ，摆长为l ，B 球的初始高度为h 1，碰撞前B 球的速度为v B .在不考虑摆线的质量的情况下，根据题意及机械能守恒定律得：h 1＝l (1－cos 45°)12m B v 2B ＝m B gh 1 设碰撞前后两摆球的总动量的大小分别为p 1、p 2，则有：p 1＝m B v B联立解得：p 1＝m B 2gl (1－cos 45°)同理可得：p 2＝(m A ＋m B )2gl (1－cos 30°)联立解得：p 2p 1＝m A ＋m B m B 1－cos 30°1－cos 45°解得：(p 2p 1)2＝1.03 由此可以推出：|p 2－p 1p 1|≈2%＜4% 所以，此实验在规定的范围内验证了动量守恒定律. 答案：是 理由是：实验的误差约为2%，小于允许的最大误差9.一置于桌面上的质量为M 的玩具炮可水平发射质量为m 的炮弹，且炮可在水平方向自由移动.当炮身上未放置其他重物时，炮弹可击中水平地面上的目标A ；当炮身上固定一质量为M 0的重物时，在原发射位置沿同一方向发射的炮弹可击中水平地面上的目标B .炮口离水平地面的高度为h .如果两次发射时“火药”提供的机械能相等，求B 、A 两目标与炮弹发射点之间的水平距离之比.[2008年高考·海南物理卷]解析：由动量守恒定律和能量守恒定律得：0＝mv 1－Mv 2E ＝12mv 21＋12Mv 22解得：v 1＝2EM m (M ＋m )炮弹射出后做平抛运动，故有：h ＝12gt 2 x ＝v 1t解得：目标A 距炮口的水平距离x ＝4EMh gm (M ＋m )同理，目标B 距炮口的水平距离为：x ′＝4E (M ＋M 0)h gm (M ＋M 0＋m )解得：x ′x＝(M ＋M 0)(M ＋m )M (M ＋M 0＋m ). 答案：(M ＋M 0)(M ＋m )M (M ＋M 0＋m )10.如图甲所示，在光滑绝缘水平面的AB 区域内存在水平向右的电场，电场强度E 随时间的变化如图乙所示.不带电的绝缘小球P 2静止在O 点.t ＝0时，带正电的小球P 1以速度v 0从A 点进入AB 区域，随后与P 2发生正碰后反弹，反弹速度大小是碰前的23倍，P 1的质量为m 1，带电荷量为q ，P 2的质量m 2＝5m 1，A 、O 间距为L 0，O 、B 间距L ＝4L 03.已知qE 0m 1＝2v 203L 0，T ＝L 0v 0. (1)求碰撞后小球P 1向左运动的最大距离及所需时间.(2)讨论两球能否在OB 区间内再次发生碰撞.[2008年高考·广东物理卷]解析：(1)小球P 1到达O 点的时间t 1＝L 0v 0＝T ，与P 2碰撞时，电场刚好由零增加到E 0. 设P 1、P 2碰撞后，P 2的速度为v 2，由动量守恒定律有：m 1v 0＝m 1v 1＋m 2v 2其中v 1＝－23v 0 解得：v 2＝v 03(水平向右) 碰撞后小球P 1向左运动的最大距离s m ＝v 212a 1 又a 1＝qE 0m 1＝2v 203L 0解得：s m ＝L 03所需时间t 2＝v 1a 1＝L 0v 0. (2)设P 1、P 2碰撞后又经Δt 时间在OB 区间内再次发生碰撞，且P 1受到的电场力不变，由运动学公式，以水平向右为正方向，则有：s 1＝s 2即－v 1·Δt ＋12a 1·Δt 2＝v 2·Δt 解得：Δt ＝3L 0v 0＝3T 故P 1受到的电场力不变对P 2分析：s 2＝v 2·Δt ＝13v 0·3L 0v 0＝L 0<L ＝4L 03所以假设成立，两球能在OB 区间内再次发生碰撞.答案：(1)L 03 L 0v 0(2)两球能在OB 区间内再次发生碰撞11.用放射源钋的α射线轰击铍时，能放出一种穿透力极强的中性射线，这就是所谓的铍“辐射”.1932年，查德威克用铍“辐射”分别照射(轰击)氢和氮(它们可视为处于静止状态)，测得照射后沿铍“辐射”方向高速运动的氢核、氮核的速度之比为7∶1.查德威克假设铍“辐射”是由一种质量不为零的中性粒子构成的，从而通过上述实验在历史上首次发现了中子.假设铍“辐射”中的中性粒子与氢核或氮核发生弹性正碰，试在不考虑相对论效应条件下计算构成铍“辐射”的中性粒子的质量.(质量用原子质量单位u 表示，1 u 等于一个12C原子质量的112.取氢核和氮核的质量分别为1.0 u 和14 u)[2007年高考·全国理综卷Ⅱ] 解析：设构成铍“辐射”的中性粒子的质量和速度分别为m 和v ，氢核的质量为m H ，构成铍“辐射”的中性粒子与氢核发生弹性正碰，碰后两粒子的速度分别为v ′和v H ′.由动量守恒和能量守恒定律得：mv ＝mv ′＋m H v H ′12mv 2＝12mv ′2＋12m H v H ′2 解得：v H ′＝2mv m ＋m H同理，对质量为m N 的氮核，其碰后速度为：v N ′＝2mv m ＋m N可得：m ＝m N v N ′－m H v H ′v H ′－v N ′根据题意可知：v H ′＝7v N ′将数据代入可得：m ＝1.2 u.答案：1.2 u12.光滑水平面上放着质量m A ＝1 kg 的物块A 与质量m B ＝2 kg 的物块B ，A 与B 均可视为质点，A 靠在竖直墙壁上，A 、B 间夹一个被压缩的轻弹簧(弹簧与A 、B 均不拴接)，用手挡住B 不动，此时弹簧弹性势能E p ＝49 J.在A 、B 间系一轻质细绳，细绳长度大于弹簧的自然长度，如图所示.放手后B 向右运动，绳在短暂时间内被拉断，之后B 冲上与水平面相切的竖直半圆光滑轨道，其半径R ＝0.5 m ，B 恰能到达最高点C .取g＝10 m/s 2，求：(1)绳拉断后瞬间B 的速度v B 的大小；(2)绳拉断过程绳对B 的冲量I 的大小；(3)绳拉断过程绳对A 所做的功W .[2008年高考·天津理综卷]分析：A 、B 系统的运动可以分为以下过程：(1)弹簧推B 物体至绳子伸直前；(2)绳子伸直至被拉断；(3)B 运行至最高点过程.分析清物体的运动过程，问题就变得很清晰了.解析：(1)设B 在绳被拉断后瞬间的速度为v B ，到达C 点时的速度为v C ，有：m B g ＝m B v 2C R12m B v 2B ＝12m B v 2C ＋2m B gR 代入数据得：v B ＝5 m/s.(2)设弹簧恢复到自然长度时B 的速度为v 1，取水平向右为正方向，有：E p ＝12m B v 21 I ＝m B v B －m B v 1代入数据得：I ＝－4 N·s ，其大小为4 N·s.(3)设绳断后A 的速度为v A ，取水平向右为正方向，有：m B v 1＝m B v B ＋m A v AW ＝12m A v 2A 代入数据得：W ＝8 J.答案：(1)5 m/s (2)4 N·s (3)8 J。
