乘法运算定律的运用

(小学阶段)乘法运算定律（运算律）及其在整数运算中的运用乘法运算定律有乘法交换律（乘法的性质）、乘法结合律和乘法分配律，理解、掌握并运用乘法运算定律，可以简化部分乘法题目的计算过程，提高计算速度，提升计算结果的准确性。

➢乘法交换律一、内容及字母表达式乘法交换律：两个数相乘,交换因数的位置,积不变。

用字母表达为：a×b=b×a（或者a·b=b·a其中，·表示乘号）乘法交换律不仅适用于两个数相乘，也适用于三个或三个以上的数相乘。

二、在整数运算中的运用（一）两个数相乘如：25×4=4×25（都等于100）198×12=12×198（都等于2376）（二）三个或三个以上的数相乘如：3×8×5=8×5×3（都等于120）125×6×4×2=125×4×2×6 （都等于6000）➢乘法结合律一、内容及字母表达式乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。

用字母表达为：a×b×c=a×(b×c)二、在整数运算中的运用（一）三个数相乘如：250×3×81.不运用乘法结合律250×7×8=1750×8=14000解析：按照运算顺序，先计算250×7=1750，再计算1750×8。

2.运用加乘法结合律250×7×8=(250×8)×7=2000×7=14000解析：按照原题，应先计算250×7，但是，通过运用乘法结合律先计算250×8=2000（250与8的乘积为整千数），再计算2000×7，在改变运算顺序的基础上简化了计算过程。

乘法的运算定律和公式乘法是数学中基本的四则运算之一，它有着广泛的应用。

乘法的运算定律和公式是我们在进行乘法运算时常用的规则和计算方法。

本文将详细介绍乘法的运算定律和公式，帮助读者更好地理解和掌握乘法运算。

一、乘法的运算定律乘法的运算定律包括交换律、结合律和分配律。

1. 交换律乘法的交换律指的是两个数相乘的结果与顺序无关，即a乘以b等于b乘以a。

例如，2乘以3等于3乘以2，都等于6。

这一定律可以用于简化计算和推导。

2. 结合律乘法的结合律指的是多个数相乘的结果与加法顺序无关，即(a乘以b)乘以c等于a乘以(b乘以c)。

例如，(2乘以3)乘以4等于2乘以(3乘以4)，都等于24。

结合律可以用于简化多个数相乘的计算。

3. 分配律乘法的分配律是乘法运算与加法运算之间的关系。

它表明两个数相乘再加上第三个数的乘积，等于两个数分别与第三个数相乘再进行相加。

即a乘以(b加上c)等于(a乘以b)加上(a乘以c)。

例如，2乘以(3加上4)等于(2乘以3)加上(2乘以4)，都等于14。

分配律在代数运算中经常被使用。

二、乘法的公式乘法的公式是一种特定的计算方法，可以用于求解一些常见的乘法运算。

1. 平方公式平方公式是乘法中的一种重要公式，用于求解一个数的平方。

平方公式表示为a的平方等于a乘以a。

例如，2的平方等于2乘以2，结果为4。

2. 乘方公式乘方公式是乘法中的另一种常用公式，用于求解一个数的乘方。

乘方公式表示为a的n次方等于a乘以a乘以...乘以a，其中a连乘n次。

例如，2的3次方等于2乘以2乘以2，结果为8。

3. 乘法逆元公式乘法逆元公式是用于求解乘法逆元的公式。

乘法逆元指的是一个数与其乘法逆元相乘等于1。

乘法逆元公式表示为a乘以a的乘法逆元等于1。

例如，2乘以1/2等于1，其中1/2是2的乘法逆元。

4. 乘法倍增公式乘法倍增公式是一种用于快速计算乘法的方法。

它利用了乘法的交换律和结合律，将一个乘法运算转化为多个乘法运算的相加。

乘法运算定律的应用教学设计右安门一小牛海娟教学内容：乘法运算定律的应用教学目标：1•使学生理解乘法的交换律、结合律和分配律各自的特点，通过体验、感悟，熟练、灵活地运用它们进行简便计算。

2•感受数学与现实生活的联系，能用乘法运算定律解决在生活中简单的实际问题。

教学重点：灵活应用乘法分配律进行简便计算。

教学难点：将一个因数拆分成两个适当的数的和。

教学准备：课件教学思路：乘法运算定律是四年级数学教学中的重点，也是难点之一。

它将贯穿于整个高年级数学教学中的一个流程。

学习乘法的三条定律，看似一个比较简单的问题，但从真正的意义上来说，运用与操作却有着太多的不可估计的问题，尤其对于定律的综合运用。

本节课是一节综合练习课，重点在于知识的归纳、整理、巩固以及知识的应用上，从而使所学知识系统化、网络化，并利用这些知识解决一些实际问题。

难点是如何根据算式及数的特征正确运用运算定律进行计算，从而提高学生运用乘法定律进行简便计算的能力。

教学过程：课前游戏：我们先来做个游戏，聪明的小猴子最爱动脑筋了，他正在思考谁能给这个数字找个好朋友，与它相乘是整十、整百、整千的数，像这样的好朋友，还有哪些?教师板书：25X 4 125X 8 15X 2 ,,请同学们要牢记这些好朋友，一会儿它要给我们很大的帮助。

、定向梳理1 •回忆，我们学习了哪些乘法运算定律? 用自己的话说一说定律的内容。

、探究新知情境一：导游设关秋天是收获的季节，果子都成熟了，你们想到果园去采摘吗？但在出发前，导游想考考同学们，必须先闯过她设的一道关。

比一比，男生和女生谁先坐上车？1.符合定律形式的基本题：8X (125+7)19X 37+ 19X 638X (125+7)教师：看到这个算式，你想到了应用什么定律？19X 37+ 19X 63。

“仔细看一看这道题里的两个乘法计算中的因数有什么特点?想一想这道题怎样做才能使计算简便呢?”(两个乘法计算有相同的因数9，另外两个因数是37和63，它们的和正好是100，整百数乘9比较容易。

乘法交换律、乘法结合律1、乘法交换律：交换两个因数的位置，积不变。

用字母表示为：a ×b ＝ b × a2 、多个数相乘，任意交换因数的位置，积不变。

如 a × b × c × d ＝ b × d × a × c3 、乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。

用字母表示为：（ a × b ）× c ＝ a ×（ b × c ）4 、在乘法算式中，如果其中两个因数的积为整十、整百、整千数时，可以运用乘法交换律、乘法结合律来改变运算顺序，从而简化运算。

5、运用乘法交换律、乘法结合律简化运算的实质与算式特点实质：把其中相乘结果为整十、整百、整千的两个因数先相乘。

通常利用的算式是：2 ×5 ＝10 ；4 ×25 ＝100 ；8 ×125 ＝1000 ；625 ×16 ＝10000 ；75×8= 600 25 ×8 ＝200 ；75 ×4 ＝300 ；375 ×8 ＝3000例题1 计算125 ×25 ×8 ×4练习1-18 ×（30 ×125 ） 5 ×（63 ×2 ）25 ×（26 ×4 ）（25 ×125 ）×8 ×478 ×125 ×8 ×3 125 ×19 ×8 ×3例题2 计算25 ×32 ×125分析：在乘法算式中，当因数中有25 、125 等因数，而另外的因数没有 4 或8 时，可以考虑将另外的因数分解为两个因数相乘、其中一个因数为 4 或8 的形式，从而利用乘法交换律、乘法结合律使运算简化。

乘法的三种运算定律公式乘法是初等数学中的基础运算之一，它可以用于两个或多个数的相乘。

在乘法运算中，有着许多基本的性质和规则，其中最重要的三个运算定律公式为结合律、交换律和分配律。

1. 结合律：结合律是指在三个或更多项的乘法运算中，不改变因子的顺序可以改变乘积的分组方式。

表述为(a×b)×c = a×(b×c)。

例如，对于2×3×4，可以将先将2和3相乘得到6，再将6和4相乘得到24，也可以先将3和4相乘得到12，再将2和12相乘得到24。

这就是结合律的表现。

乘法结合律的证明方法有很多种，其中一种方法是使用数学归纳法。

首先，任意三个自然数 a、b 和 c，可以通过结合律得到下列式子：(a×b)×c = a×(b×c)然后，当我们增加一个新因子 d 时，我们可以应用结合律来重新组合它们，得到：((a×b)×c)×d = (a×b)×(c×d) =a×(b×(c×d)) = a×((b×c)×d)因此，在数学归纳法的证明中，我们可以认为结合律适用于有限数量的任意自然数上。

2. 交换律：交换律是指在两项乘积中，可以改变它们的次序而保持其值不变。

表述为a×b = b×a。

例如，2×3=3×2。

这表明在乘法中，因子可以任意交换而不改变乘积的值。

交换律的证明相对简单，可以用数学归纳法证明。

首先，在两个自然数 a 和 b 上，如果应用交换律，我们可以得到：a×b = b×a然后，假设交换律在所有 k 个自然数上都成立。

当增加一个因子 c 时，我们可以将它插入到乘积公式中并交换其顺序得到：(a×b)×c = (b×a)×c = b×(a×c) = c×(b×a) = c×a×b因此，交换律对任意数量的自然数同样适用。

运⽤乘法分配律进⾏简算的五种⽅法合理使⽤乘法分配律，能使运算变得简便，从⽽提⾼运算速度。

常⽤的⽅法有下⾯⼏种。

⼀、直接运⽤法。

根据数的特点，把两个数的和与⼀个数相乘的形式，改写为两个数分别与这个数相乘的积再相加的形式进⾏计算。

例1. (8+80)×125=8×125+80×125=1000+10000=11000⼆、逆向运⽤法。

根据数的特点，把两个数分别与⼀个数相乘的积再相加的形式，改写为两个数的和与这个数相乘的形式进⾏计算。

例2. 14×58+86×58=(14+86)×58=100×58=5800三、扩展运⽤法。

根据数的特点，把多个数的和与⼀个数相乘的形式，改写为多个数分别与这个数相乘的积再相加的形式进⾏计算（反过来也可以运⽤）。

例3. 25×(40+80-4)=25×40+25×80−25×4=1000+2000−100=2900例4. 8×72+8×42+8×11=8×(72+42+11)=8×125=1000四、转化运⽤法。

根据数的特点，将能变为乘法分配律标准形式的题⽬，转化为乘法分配律的标准形式（或逆运⽤的标准形式）进⾏计算。

例5. 6×230+60×77=6×230+6×770=6×(230+770)=6×1000=6000例6. 26×40=(25+1)×40=25×40+40=1000+40=1040五、综和运⽤法。

把乘法分配律与其他运算定律综合在⼀起使⽤，进⾏简便计算。

例7. 23×78+43×78+66×22=(23+43)×78+66×22=66×78+66×22=66×(78+22)=66×100=6600。

乘法的运算定律和公式乘法是数学中基本的运算之一，它表示将两个或多个数相乘的运算。

在乘法中，有一些基本的运算定律和公式，这些定律和公式可以帮助我们更好地理解乘法运算的性质和规律。

本文将详细介绍乘法的运算定律和公式。

一、乘法的交换律乘法的交换律是指在乘法中，交换因数的顺序不改变乘积的结果。

即对于任意两个数a和b，都有a×b=b×a。

这个定律表明乘法运算是可交换的，无论是先乘a再乘b，还是先乘b再乘a，最终的结果都是一样的。

例如，对于2×3和3×2这两个乘法表达式，它们的结果都是6、这说明乘法的交换律成立。

二、乘法的结合律乘法的结合律是指在连续进行多个乘法运算时，可以改变加括号的位置而不改变乘积的结果。

即对于任意三个数a、b和c，都有(a×b)×c=a×(b×c)。

这个定律表明乘法运算是可结合的，可以按照任意顺序进行连续的乘法运算。

例如，对于(2×3)×4和2×(3×4)这两个乘法表达式，它们的结果都是24、这说明乘法的结合律成立。

三、乘法的分配律乘法的分配律是指乘法对于加法的分配性质。

即对于任意三个数a、b和c，有a×(b+c)=a×b+a×c。

这个定律表明在进行乘法和加法混合运算时，可以先进行乘法再进行加法，也可以先进行加法再进行乘法。

例如，对于2×(3+4)和2×3+2×4这两个乘法和加法混合运算，它们的结果都是14、这说明乘法的分配律成立。

四、乘法的零乘法乘法的零乘法是指任何数与0相乘的结果都是0。

即对于任意数a，都有a×0=0。

这个定律表明0是乘法中的零元素，任何数与0相乘都会得到0的结果。

例如，对于2×0和3×0这两个乘法表达式，它们的结果都是0。

这说明乘法的零乘法成立。

五、乘法公式在乘法运算中，还有一些常用的乘法公式可以帮助我们进行快速计算。

教案：四年级下册数学－3运算定律-乘法运算定律的运用教学内容：1. 理解乘法交换律和结合律的概念。

2. 学会运用乘法交换律和结合律进行简便计算。

教学目标：1. 学生能够理解并掌握乘法交换律和结合律。

2. 学生能够运用乘法交换律和结合律进行简便计算。

教学难点：1. 乘法交换律和结合律的理解和运用。

教具学具准备：1. PPT或者黑板2. 教学卡片或者练习题教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾加法交换律和结合律的概念和运用。

2. 提问：同学们，我们已经学习了加法的交换律和结合律，那么你们知道乘法也有交换律和结合律吗？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解乘法交换律的概念和运用。

解释：乘法交换律是指两个数相乘，交换因数的位置，积不变。

举例：2×3=3×2=62. 讲解乘法结合律的概念和运用。

解释：乘法结合律是指三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，也可以先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变。

举例：(2×3)×4=2×(3×4)=24三、课堂练习（10分钟）1. 学生独立完成练习题，老师巡回指导。

2. 选取部分学生的作业进行讲解和分析。

四、总结和作业布置（5分钟）1. 对本节课的内容进行总结，强调乘法交换律和结合律的运用。

2. 布置作业：运用乘法交换律和结合律进行简便计算。

板书设计：乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)课后反思：本节课通过讲解和练习，让学生掌握了乘法交换律和结合律的概念和运用。

在课堂练习环节，学生能够独立完成题目，并对答案进行验证。

但在课后作业中，部分学生对乘法交换律和结合律的运用还不够熟练，需要在今后的教学中加强练习和巩固。

同时，教师也要注重启发学生的思维，培养他们的逻辑推理能力。

重点关注细节：乘法交换律和结合律的概念和运用。

乘法运算定律一、乘法交换律公式：a×b=a×b(目的：通过因数位置的交换，达到将特殊组合数先算的目的。

)如（4和25；125和8；20和5等）例题：25×7×4 12.5×6×8=25×4×7 =12.5×8×6=100×7 =100×6=700 =600二、乘法结合律：公式：(a×b)×c=a×(b×c)（目的：通过将后算因数进行结合，达到将特殊组合数先算的目的。

）如（4和25；125和8；20和5等）例题：4×8×12.5 5.6×125=4×（8×12.5）=(7×0.8)×125=4×100 =7×(0.8×125)=400 =7×100=700三、乘法分配律：公式：a×(b+c)=ab+ac（目的：通过将复杂数字拆分成简单有利于组合的数字，达到简便计算的目的。

）如（8.8=8+0.8；101=100+1; 99=100-1等）例题：8.8×125 101×0.45 99×0.36 =（8+0.8）×125 =(100+1)×0.45 =(100-1)×0.36=8×125+0.8×125 =100×0.45+1×0.45 =100×0.36-1×0.36 =1000+100 =45+0.45 =36-0.36=1100 =45.45 =35.64四、乘法分配律（逆运算）：公式：ab+ac=a×(b+c)（目的：通过将分开的数字组合成有利于计算的数字，达到简便计算的目的。

）如（98+2=100；101-1=100等）例题：98×0.36+2×0.36 101×0.45-0.45=（98+2）×0.36 =(101-1)×0.45=100×0.36 =100×0.45=360 =45实际操作：97×0.35+0.35×3 102×0.36-0.36×2 99×0.79 5.6×125 7.2×125 0.72×99+7.2×0.1 102×0.45-0.45×2 101×0.21 99×0.45+2×0.45-0.45。