天津大学现代通信原理课后习题答案(1-4章)
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现代通信原理答案WORD版(_罗新民)指导书_第一章_绪论_习题详解1
第一章 绪论1-1英文字母中e 出现概率为0.105, c 出现的概率为0.023, j 出现的概率为0.001。
试分别计算它们的信息量。
解题思路：考查信息量的基本概念，用公式1log ()a I P=。
底数a 一般采用2，这时信息量单位为bit解：bit P I e e 25.3105.0log log 22≈-=-=，bit P I c c 44.5023.0log log 22≈-=-=， bit P I j j 97.9001.0log log 22≈-=-=1-2有一组12个符号组成的消息，每个符号平均有四种电平，设四种电平发生的概率相等，试求这一组消息所包含的信息量。
若每秒传输10组消息，则一分钟传输多少信息量？ 解题思路：考查平均信息量及信息量叠加的概念。
每个符号有四种等概电平可能，因此先用4211()log i i iH x P P ==∑计算其平均信息量。
整个消息的总信息量是12个符号的各自平均信息量（相等）的和。
解：（1）12=N ，4,3,2,1,41==i P i 。
每个符号的平均信息量为24log 1log 22===-iP I 比特/符号，则由12个符号组成的一组消息的信息量为bit I N I 24*==-（2）每秒传输10组消息，则一分钟传输10×60组信息，因此信息传输速率为10×60×24比特/分钟＝14400比特/分钟1-3消息序列是由4种符号0、1、2、3组成的，四种符号出现的概率分别为3/8、1/4、1/4、1/8，而且每个符号出现都是相互独立的，求下列长度为58个符号组成的消息序列“2 0 1 0 2 0 1 3 0 3 2 1 3 0 0 1 2 0 3 2 1 0 1 0 0 3 2 1 0 1 0 0 2 3 1 0 2 0 0 2 0 1 0 3 1 2 0 3 2 1 0 0 1 2 0 2 1 0”的信息量和每个符号的平均信息量。
现代通信原理与技术答案1-8章
第一章1-1 e 的信息量 ==)(1log 2e P I e 3.25bit v 的信息量 ==)(1log 2v P I v 6.96bit 1-2 因为全概率1)1()0(=+P P ，所以P(1)=3/4，其信息量为==)1(1log 2P I 0.412(bit) 1-3平均信息量（熵） ∑=-=ni i ix P x P x H 12)(log)()(=2.375（bit/符号）1-4 （1）一个字母对应两个二进制脉冲，属于四进制符号，故一个字母的持续时间为10ms 。
传送字母的符号速率为)(100105213B R B =⨯⨯=-等概率时的平均信息速率)/(200log 2s bit M R R B b ==（2） 平均信息量为 ∑=-=ni i ix P x P x H 12)(log)()(=1.985（bit/符号）则平均信息量为)/(5.198s b H R R B b =⋅= 1-5 （1） )/(2400s bit R R B b ==（2） )/(96004240016log 2s bit R R B b =⨯== 1-6 （1） 先求信息源的熵，∑=-=ni i ix P x P x H 12)(log)()(=2.23（bit/符号）则平均信息速率 )/(1023.23s b H R R B b ⨯=⋅=故传送1小时的信息量)(10028.81023.2360063bit R T I b ⨯=⨯⨯=⨯=（2）等概率时有最大信息熵，)/(33.25log 2max 符号bit H ==此时平均信息速率最大，故有最大信息量)(10352.86max bit H R T I B ⨯=⋅⋅=1-7 因为各符号的概率之和等于1，所以第四个符号的概率为1/2，则该符号集的平均信息量为)/(75.121log 2181log 81241log 41222符号bit H =-⨯--= 1-8 若信息速率保持不变，则传码率为)(1200log 2B MR R bB ==1-9 传码率为)(1200log 2B MR R bB ==半小时（1800秒）内传送的码元个数为61016.212001800⨯=⨯=⋅=B R T N 错误码元数个216=e N ，因此误码率为410-==NN P ee 1-10 由NN P ee =和B R T N ⋅=可得时间为 )(1034s R P N T Be e⨯=⋅=。
现代通信原理课后思考题答案
现代通信原理课后思考题答案第⼀章1、什么是数字信号和模拟信号，俩者的区别是什么？凡信号参量的取值连续（不可数，⽆穷多），则称为模拟信号。
凡信号参量只可能取有限个值，则称为数字信号。
区别在于信号参量的取值2、何谓数字通信，简述数字通信系统的主要优缺点数字通信系统是利⽤数字信号来传递信息的通信系统。
优点：抗⼲扰能⼒强、差错可控、易于与各种数字终端接⼝、易于集成化、易于加密处理。
缺点：占⽤频带宽，需要同步3（1）、画出数字通信系统的⼀般模型，简述各⽅框的主要功能1) 信源编码与译码数据压缩（减少码元数⽬和降低码元速率），减⼩传输带宽，提⾼通信的有效性。
模/数转换，当信息源给出的是模拟语⾳信号时，信源编码器将其转换成数字信号，以实现模拟信号的数字传输。
2）信道编码与译码通过加⼊监督码元（纠错/检错）提⾼通信的可靠性。
3）加密与解密通过加扰保证所传信息的安全性。
4）数字调制与解调把数字基带信号转换成适合信道传输的频带信号。
3（2）、画出模拟通信系统的⼀般模型3、（3）画出通信系统的⼀般模型，简述各⽅框的主要功能信息源：把各种消息转换成原始电信号。
发送设备：将信源和信道匹配起来。
接收设备：放⼤和反变换，其⽬的是从受到⼲扰和减损的接收信号中正确恢复出原始电信号。
受信者：将复原的原始电信号还原成相应信息。
4、在数字通信系统中，其可靠性和有效性指的是什么，各有哪些重要指标？有效性——传输速率（传码率、传信率，频带利⽤率）可靠性——差错率（误码率、误信率）5、按信号的流向和时间分类，通信⽅式有哪些？单⼯、半双⼯、全双⼯6、何谓码元速率和信息速率？他们之间的关系如何？单位时间内传输码元的数⽬，单位时间内传递的平均信息量或⽐特数。
Rb=RB·H (b/s)第⼆章1、什么是随机过程，它具有哪些基本特征？⽆穷多个样本函数的总体叫随机过程。
其⼀，他是时间函数；其⼆，在固定的某⼀观察时刻t1， s（t1）是⼀个不含t变化的随机变量2、随机过程的期望、⽅差和⾃相关函数描述了随机过程的什么性质？期望表⽰随机过程的n个样本函数曲线的摆动中⼼。
现代通信原理与技术答案1-8章
第一章之阳早格格创做
1-1 e的疑息量的疑息量
1-2 P(1)=3/4，其疑息量为
1-3仄衡疑息量（熵）（bit/标记）
1-4 （1）一个字母对于应二个二进造脉冲，属于四进造标记，故一个字母的持绝时间为10ms.传递字母的标记速率为
等概率时的仄衡疑息速率
（2）仄衡疑息量为（bit/标记）
1-5 （1）
（2）
1-6 （1）先供疑息源的熵
（bit/标记）
则仄衡疑息速率
故传递1
（2）等概率时有最大疑息熵，)/(33.25log 2max 符号bit H == 此时仄衡疑息速率最大，故有最大疑息量
)(10352.86max bit H R T I B ⨯=⋅⋅=
1-7 果为各标记的概率之战等于1，所以第四个标记的概率为
1/2，则该标记集的仄衡疑息量为
)
/(75.121
log 2181log 81241log 41222符号bit H =-⨯--=
1-8 若疑息速率脆持没有变，则传码率为 1-9 传码率为
)
(1200log 2B M R R b
B ==
半小时（1800秒）内传递的码元个数为
61016.212001800⨯=⨯=⋅=B R T N
过失码元数个216=e N ，果此误码率为410-==
N N P e
e
1-10 由
N
N P e
e =
战B R T N ⋅=可得时间为
.。
现代通信原理与技术答案1-8章
第一章之南宫帮珍创作1-1 e的信息量 3.25bit v的信息量1-2 所以P(1)=3/4, 其信息量为1-3平均信息量（熵）（bit/符号）1-4 （1）一个字母对应两个二进制脉冲, 属于四进制符号, 故一个字母的继续时间为10ms.传送字母的符号速率为等概率时的平均信息速率（2）平均信息量为（bit/符号）1-5 （1）（2）1-6 （1）先求信息源的熵, =2.23（bit/符号）则平均信息速率)/(1023.23s b H R R B b ⨯=⋅= 故传送1小时的信息量)(10028.81023.2360063bit R T I b ⨯=⨯⨯=⨯= （2）等概率时有最年夜信息熵, )/(33.25log 2max 符号bit H ==此时平均信息速率最年夜, 故有最年夜信息量)(10352.86max bit H R T I B ⨯=⋅⋅=1-7 因为各符号的概率之和即是1, 所以第四个符号的概率为1/2, 则该符号集的平均信息量为)/(75.121log 2181log 81241log 41222符号bit H =-⨯--=1-8 若信息速率坚持不变, 则传码率为 1-9 传码率为)(1200log 2B M R R bB ==半小时（1800秒）内传送的码元个数为61016.212001800⨯=⨯=⋅=B R T N毛病码元数个216=e N , 因此误码率为410-==N N P ee1-10 由NN P ee =和B R T N ⋅=可得时间为.创作时间：二零二一年六月三十日。
《现代通信原理》课后答案
第二章第三章第四章00第五章第七章第八章第九章9.4 解：0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0AMIHDB3B3zsB6zs9.13 解：9.14 解：（2）发送：8电平已调 基带信号信号接收：调制信号基带信号9.17单极性NRZ)2(N S Q P b = 双极性NRZ)(N S Q P b =多进制 双极性（M 为奇数:取0，+/-A, …..; M 为偶数：取。
）2A ±sMb Lf R L L s Mb f R sMb f R sMb R b b b b /2log 47)12)(4(/67.05.11)3(/38log )2(/1)1(22==∴=∴=-≈====调相。
，调制方式可为调幅或其带宽正好是的升余弦滚降频谱信号电平信息，所以可采用单位符号应传输所需传输速率信道带宽kHz bit kHzR kHzkHz kHz f b 482.0831204860108)1(=∴==-=α格雷编码方式普通二进制编码----------------=-------------=-∙-=s b s n nb s P nP P M N S Q MM P 1P )12(22)13)(()1(222L-1电平的部分响应信号])(134[)1(2222NS L Q L L P s --=π1）75.4101)(6==>⨯=-ααQ 2）75.4101)(6==>⨯=-ααQ 3）36.444/6.4)(18332==>=-=>=N S NS P P b s 4) 或])(1434[4)14(2222N S Q P s --=πs b P P L L 324712==>==>=-而s b P P 21= S/N(DB 值)： 45.125(16.44)，22.6(13.5), 444.36(26.4), 194.6(22.9)9.181） S/N =18.06 合12.57dB25.4=α2) S/N = 48.16 合16.83dB ])(83[N S Q P b =3） S/N = 90.3 合19.56dB s b P P 32=9.23解：序列的三条性质。
现代通信原理与技术课后练习题含答案
现代通信原理与技术课后练习题含答案绪论
现代通信技术以其高速度、高容量、多用户共享和复用等特点，已经深入到人们的日常生活中。
本文档旨在为学习《现代通信原理与技术》课程的同学提供一些课后习题，并含有答案供参考。
第一章模拟调制
1.1 题目
1.请简述模拟调制的基本原理以及主要调制方式。
1.1 答案
模拟调制是指利用模拟电子技术将模拟信号调制到高频信号中，发送到接收端后，再将高频信号还原为原模拟信号的方法。
主要调制方式有幅度调制(AM)、频率调制(FM)、相位调制(PM)等。
第二章数字通信基础
2.1 题目
1.请简述脉冲编码调制(PCM)的基本原理，并说明相邻采样点之间的采
样间隔应该如何选择。
2.1 答案
脉冲编码调制是指将原始语音信号进行采样、量化和编码，然后转换成数字信号。
相邻采样点之间的采样间隔取决于原始采样信号的带宽。
根据奈奎斯特采样定理，采样间隔应该小于信号带宽的一半。
2.2 题目
1.请简述码分多址(CDMA)的基本原理及其特点。
2.2 答案
码分多址是指在同一频率带宽内，利用不同的独立扩频码为不同用户分配码片，然后将这些码片和用户信息一起发送到接收端，再将其解码还原成原始信息的技术。
其特点包括用户之间互不干扰、频谱利用率高、可靠性强、安全性好等。
结语
本文档仅提供一些简单的课后习题及其答案，希望能对大家的学习有所帮助。
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现代通信原理与技术课后答案完整版-张辉第四章
4-1 解 AM 信号 ()[]t t A t s AM ππ4010cos 2000cos 2)(⋅+=DSB 信号 ()()()t t t t t s DSB ππππ444108.0cos 102.1cos 10cos 2000cos 2)(⨯+⨯=⋅= USB 信号 ()t t s USB π4102.1cos )(⨯=LSB 信号 ()t t s LSB π4108.0cos )(⨯=频谱图略4-2 解 设载波，（1）DSB 信号的波形如题4-2图（b),通过包络后的输出波形为题4-2图（c)。
（2）AM 信号，设 ，波形如题4-2图（d),通过包络后的输出波形为题4-2图（e)。
讨论DSB 解调信号已严重失真，故对DSB 信号不能采用包络检波法；而AM 可采用此法恢复。
题4-2图(b)、(c)、(d)和(e)4-5 解 （1）为了保证信号顺利通过和尽可能地滤除噪声，带通滤波器的宽度等于已调信号带宽，即kHz f B m 8422=⨯==，其中心频率为100kHz ，故有为常数，其中其他，，K kHzf kHz K H ⎩⎨⎧≤≤=010496)(ω。
（2）已知解调器的输入信号功率W mW S i 31022-⨯==，输入噪声功率为)(1032101021082)(26633W f P B N n i ---⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=⋅=故输入信噪比5.62=iiN S （3）因为DSB 调制制度增益2=DSB G ，故解调器的输出信噪比 1252==ii o o N SN S （4）根据相干解调器的输出噪声与输入噪声功率关系)(108416W N N i o -⨯==又因解调器中低通滤波器的截止频率为kHz f m 4=，故输出噪声的功率谱密度kHz f Hz W f N f P m o N o 4)/(1011081082)(336≤⨯=⨯⨯==--， μ 或者，根据相干解调器的输出噪声与输入噪声功率关系)(21)(t n t n c o =，其中)(t n c 是解调器输入端高斯窄带噪声的同相分量，其功率谱密度kHz f Hz W f P f P n nc 4)/(104)(2)(3≤⨯==-， μ因此输出噪声)(t n o 的功率谱密度kHz f Hz W f P f P nc no 4)/(101)(41)(3≤⨯==-， μ 功率谱图略4-6 解 方法如上题 （1）为常数，其中其他，，K kHzf kHz K H ⎩⎨⎧≤≤=010096)(ω（2）125=i i N S （3）125=oo N S4-7 解练习题4-7图 接收机模型（1）设双边带信号，则输入信号功率（2）双边带信号采用相干解调的输出为，故输出信号功率（3）因，则故输出信噪比或由，得4-8 解设发射机输出功率为，损耗，已知，（1）DSB/SC方式：因，则又因，则所以（2）SSB/SC 方式：因，则又因，则所以讨论 若要获得相同的输出信噪比，采用DSB 传输是所需的小于SSB 的。
通信原理课后答案
通信原理课后答案第一章习题习题1.1 在英文字母中E 出现的概率最大，等于0.105，试求其信息量。
解：E 的信息量：()()b 25.3105.0log E log E 1log 222E =-=-==P P I习题1.2 某信息源由A ，B ，C ，D 四个符号组成，设每个符号独立出现，其出现的概率分别为1/4，1/4，3/16，5/16。
试求该信息源中每个符号的信息量。
解：b A P A P I A 241log )(log )(1log 222=-=-==b I B 415.2163log 2=-= b I C 415.2163log 2=-= b I D 678.1165log 2=-=习题1.3 某信息源由A ，B ，C ，D 四个符号组成，这些符号分别用二进制码组00，01，10，11表示。
若每个二进制码元用宽度为5ms 的脉冲传输，试分别求出在下列条件下的平均信息速率。
（1） 这四个符号等概率出现； （2）这四个符号出现概率如习题1.2所示。
解：（1）一个字母对应两个二进制脉冲，属于四进制符号，故一个字母的持续时间为2×5ms 。
传送字母的符号速率为Bd 100105213B =⨯⨯=-R 等概时的平均信息速率为s b 2004log log 2B 2B b ===R M R R（2）平均信息量为符号比特977.1516log 165316log 1634log 414log 412222=+++=H则平均信息速率为 s b 7.197977.1100B b =⨯==H R R习题1.4 试问上题中的码元速率是多少？ 解：311200 Bd 5*10B B R T -===习题1.5 设一个信息源由64个不同的符号组成，其中16个符号的出现概率均为1/32，其余48个符号出现的概率为1/96，若此信息源每秒发出1000个独立的符号，试求该信息源的平均信息速率。
解：该信息源的熵为96log 961*4832log 321*16)(log )()(log )()(22264121+=-=-=∑∑==i i i i M i i x P x P x P x P X H=5.79比特/符号因此，该信息源的平均信息速率 1000*5.795790 b/s b R mH === 。
现代通信原理课后习题答案
第二章2.40 二进制对称信道中的误比特率P e为0.2，若输入信道的符号速率为2000符号/s，求该信道的信道容量。
解：2000×(1-0.2)=1600 (b/s)2.41 已知某语音信道带宽为4kHz，若接收端的信噪比S/N =60dB，求信道容量。
若要求该信道传输56000b/s的数据，则接收端的信噪比最小应为多少？解：dB=10 lgN 60 = 10 lg S/N →S/N = 106C = wlog2 (1+S/N)=4×103log2(1+106) = 8 × 104 (bps)5.6 × 104 = 4 × 103log2(1+S/N)log2(1+S/N) = 14 → 1+S/N = 214→S/N = 214－12.42 若黑白电视机的每幅图像含有3×105个像素，每个像素都有16个等概率出现的亮度等级，如果信道的输出信噪比为S/N = 40dB、信道带宽为1.4MHz，则该信道每秒可传送多少幅图像？解：每幅图的信息量：3×105×log216 = 1.2×106（b）40dB = 10log2 S/N →S/N = 104C = wlog2（1 + S/N）= 1.4×106log2（1+104）≈1.862×107（bps）1.862×107/1.2×106 = 15.5 (幅/s)第三章3.50 用10KHz的单频正弦信号对1MHz的载波进行调制，峰值频偏为2KHz。
试求：（1）该调频信号的带宽。
（2）若调制信号的幅度加倍，再求该调频信号的带宽。
解：（1）B FM = 2 × ( 2+10 ) = 24 ( KHz)（2）B FM = 2 ×（2 + 2×10）= 44 （KHz）3.51 幅度1V的10MHz载波受到幅度1V、频率为100Hz的正弦信号调制，最大频偏为500Hz。
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《现代通信原理》课后习题解答第一章 绪 论1-1设英文字母C 出现的概率为0.023，E 出现的概率为0.105,试求C 与E 的信息量。
解：1-2 设某地方的天气预报晴占4/8，阴占2/8，小雨占1/8，大雨占1/8，试求各每个消息的信息量。
解：晴： 阴：2bit 小雨：3bit 大雨：3bit 。
1-3 设有四个信息A 、B 、C 、D 分别以概率1/4，1/8，1/8和1/2传递，每一消息的出现的是相互独立的。
试计算其平均信息量。
解：1-4 一个离散信号源每毫秒发出4种符号中的一个，各相互独立符号出现的概率分别为0.4，0.3，0.2，0.1。
求该信号源的平均信息量与信息传输速率。
解： 1-5 设一信息源的输出由128个不同的符号组成，其中16个出现的概率为1/32，其余112个出现概率为1/224，信息源每秒钟发1000个符号，且每个符号彼此独立，试计算该信息源的平均信息速率。
解:bit X p I C 44.5023.01log )(1log 22===bit I E 25.3105.01log 2==bit 148log 2=符号/75.1)21(1log 21)81(1log 81)81(1log 81)41(1log 41)(1log )()(1log )()(1log )()(1log )()(22222222bit D P D P C P C P B P B P A P A P X H =+++=+++=符号/84.12.01log 2.02.01log 2.03.01log 3.04.01log 4.0)(2222bit X H =+++=s bit R /18401084.16==-符号/405.6)224/1(1log )224/1(112)32/1(1log )32/1(16)(22bit X H =⨯+⨯=sbit R b /64051000405.6=⨯=s b N R R B b /3600312008log 1200log 22=⨯=⨯==[])ωsin ω(ex p )ω(0T b t j K H d --=]0ωsin sin 10T b j e T jb ω+≈[]dt j e T a K H ω0ωcos 1)ω(-+=[][]dt j d e T b K T b t j K H ω-+≈--=)ωsin 1()ωsin ω(ex p )ω(00[])()()2/()()(00d d d t T t S t T t S k t t KS t S ----+--=1-6 设一数字传输系统传递二进制码元的速率为1200B ，试求该系统的信息传 输速率，若该系统改为8进制码元传递，传码率仍为1200B ，此时信息传输速率又 为多少？解: R b =R B =1200b/s1-7 已知二进制数字信号的传输速率为2400b/s 。
试问变换成4进制数字信号 时，传输速率为多少波特？解:第二章 信 道2-1 假定某恒参信道的传输特性具有幅频特性，但无相位失真，它的传递函数为其中，K 、a 、T 0和td 均为常数，试求脉冲信号通过该信道后的输出波形[用 S(t)来表示]。
解：∵ 根据时延定理：2-2 假定某恒参信道的传输特性具有相频特性，但无幅度失真，它的传递函数可写成其中，k 、B 、T 0和t d 均为常数。
试求脉冲信号S(t)通过该信道后的输出波形。
[注 解：∴2-3 假定某变参信道的两径时延为1毫秒，试确定在哪些信号频率上将产生最大传输衰耗，选择哪些信号频率传输最有利。
BN R R b B 120022400log 2===[]d t j e T a K H ω0ωcos 1)ω(-+=[])()2/()()2/()()(00d d d t T t S a t T t S a t t S k t S -++--+-=m f τ1=∆解：对于两径传输的幅频性依赖于 （ι为两径时延），当ω=2n π/ι（n 为整数）时，则出现传输极点；当ω=（2n+1）π/ι（n 为整数）时，则出现传输零点。
故：当ι=10-3时，则f=（n + 1/2）KH Z 时传输衰耗最大； f= nKH Z 时对传输最有利。
2-4 设某短波信道上的最大多径迟延为3毫秒，试从减小选择性衰落的影响来考虑，估算在该信道上传输的数字信号的码元宽度。
解：选择性衰落的示意图如下所示：因为多径传输时的相对时延差（简称多径时延），通常用最大多径时延来表征，并用它来估计传输零极点在频率轴上的位置。
设最大多径时延为ιm ，则定义： 为相邻零点的频率间隔。
所以 ： 2-5 设宽度为T ，传号和空号相间的数字信号通过某衰落信道，已知多径迟延为τ=T/4，接收信号为两条路径信号之和。
试画出接收到两信号后的波形，并讨论最大的时延τmax 为多少才能分辨出传号和空号来。
（注：2-3、2-4和2-5属于扩展内容，供教师参考，不作为学生作业） 解：设两径的传输衰减相等（均为d 0）则：接收到的信号为：s 0(t)=d 0s(t-t0)+d o s(t-t 0-τ) 其接收到的两信号的合成波形为讨论：（1） 合成波形比原波形的宽度展宽了，展宽部分将造成对邻近码元的串扰。
（2） 若接收端在每码元中心判决，只要弥散不覆盖空码，仍有可能正确判， 即要求两径时延不超过下一个码的中心位置，最大时延τmax ≤T/2。
秒33106103222--⨯=⨯⨯==∆=m fT τt t 2ωιCOS)()(ωX t X ↔)()(ωY t y ↔[]ωτωωτωj e X X t X t X F y -+=-+=)()()()()(ωτωωωj e X Y H -+==1)()()()()1(2)()1)(1()()()(2ωωτωωωωωτωτX X j j X Y S COS S e e S H S +=++==-2-6 在二进制数字信道中，若设发送“1”码与“0”码的概率P(1)与P(0)相等，P(1/0)=10-4，P(0/1)=10-5，试求总的差错概率。
解：P 总=0.5P(1/O)+0.5P(0/1)=0.5×10-4+0.5×10-5=5.5×10-52-7 当平稳过程X(t)通过题2-7图所示线性系统时，试求输出功率谱。
题2-7图解:由输入功率谱与输出功率谱之间的关系，则∴2-8 设随机过程 ： X(t)=Acos(ω0t + θ)式中A 、ω0是常数, θ是一随机变量,它在0 ≤ θ≤ π范围内是均匀分布的。
即 P(θ)=1/π, 0≤ θ ≤π(1) 求统计平均E[X(t)]; (2) 确定该过程是否平稳过程。
解：（1）（2）因为 与t 有关，所以X （t ）不是平稳过程。
2-9 已知平稳过程的相关函数为(1)0)1()(>+=-a a e R a ，τττ(2)βτ=ττ-cos )(a eR a>0 求相应的功率谱。
解：（1）τ) [][]ta t a d t a d xP t X E 00000sin 2)sin(1)cos()()(ωπθωπθπθωθθππθ-=+=+==⎰⎰∞∞-[])(T X E 22)()()1(2)()(ωωτττττωτωττωτωτ+-=+==+-∞∞-+-∞∞--∞∞-⎰⎰⎰a j a d ea d ed e R S j a j a j X（2）[][]2222222222200)()()(2)()()(1)(1)(1)(121)(21)(21cos )()(ωβωβωβωβωβωβωβωβωβττττβττωωτβτβττωτβτβττωττωτ-+++++=-++++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++--++-+-+=+++===--∞---∞--∞∞---∞∞-⎰⎰⎰⎰a a a a a a a a j a j a j a j a d e e e e d e e e e d eed eR S j j j a j j j a j a j X2-10 已知平稳过程的功率谱为(1)⎪⎩⎪⎨⎧=ω0)(aS b b >ω≤ω(2)⎪⎩⎪⎨⎧=ω0)(2CS其他002ωωω≤≤ (ω0>0)求其相关函数。
解：（1）（2）2-11 功率谱为n 0/2的白噪声，通过RC 低通滤波器。
试求输出噪声的功率谱和自相关函数，并作图与输入噪声作比较。
τπτωπωωπτωτωτb a d ae d e S R b j j sin 21)(21)(===⎰⎰∞∞-∞-πττωτωωπωωπτωωωτωτ)sin 2(sin 21)(21)(0022200-===⎰⎰∞∞-c d e c d e S R j j题2-11图解： RC 低通滤波器的传输函数为∴ 输出功率为： 而：自相关函数为：2-12 设某一噪声过程N(t)具有题2-12图所示的功率谱密S N (ω)( E[N(t)]=0 )。
(1)求自相关函数；(2)求此过程的均方值(功率)；(3)把N(t)写成窄带形式N(t)=N C (t)cos ω0t - N S (t)sin ω0t ，画出功率谱S NC (ω)和S NS (ω)，计算)]t (N [E 2C 和)]t (N [E 2C 。
题2-12图解：(1)(2)(3)11)(+=CR J H ωω)1(2112)(2)(22202020C R n CR j n H n S ωωωω+=+==RCj j eRCn d e C R n d eS R τωτωτωωωωτ-∞∞-∞∞---=+==⎰⎰4)1(2)()(02220τωτπωπωπωωπτωωωωωωωωω002/2/02/2/0cos )2(2221221)(21)(000000W Sa W n d e n d e n d e s R w w tj w w t j w w tj n===⎰⎰⎰+-+-----π2)0(0Wn R P ==ωw n t Ns E t Nc E 2022)]([)]([==2-13 已知某标准音频线路带宽为3.4KH Z 。
(1)设要求信道的S/N=30dB ，试求这时的信道容量是多少?(2)设线路上的最大信息传输速率为4800b/s ，试求所需最小信噪比为多少? 解：（1）已知：S/N=30dB S/N=1000（倍）∴（2）已知：C=R max =4800b/s则：2-14 有一信息量为1Mbit 的消息,需在某信道传输，设信道带宽为4KHz ，接收端要求信噪比为30dB ，问传送这一消息需用多少时间?解： ∵秒第三章 模拟调制系统3-1 已知调制信号f (t)=A m sin ωm t ，载波C(t)=A 0cos ω0t (1)试写出标准调幅波AM 的表达式。