第三讲 蝴蝶定理和风筝定理
一、引入
1、蝴蝶定理
在梯形ABCD 中，由对角线AC 与BD 分成的左右两个三角形（△ADO 和△BCO ）形状有点像一
，蝴蝶三角形的面积相等。
即S △ADO =S △BCO
2、风筝定理
在任意四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 分成了四个三角形（如图）， 这四个三角形的面积分别记为：S 1 、S 2 、S 3 、S
4。 则它们的关系是：
S 1×S 4 =S 2×S 3
即相对的两个三角形的面积乘积是相等的。
二、新授课
【例1】如图，梯形的两条对角线分梯形为四个小三角形，已知△AOD 的面积是3平方厘
米，△DOC 的面积是9平方厘米，梯形ABCD 的面积是多少平方厘米
练习
1、如图，2BO=DO ，且阴影部分的面积是4cm 2
，那么梯形ABCD 的面积是多少平方厘米
A B
C
D
O S 1 S 2
S 3
S 4
2、如图，阴影部分面积是4cm 2
，OC=2AO ，求梯形的面积。
【例2】如图，BD ，CF 将长方形ABCD 分成四块，红色三角形的面积是4平方厘米，黄色
三角形的面积是8平方厘米，那么绿色四边形的面积是多少平方厘米
练习
1、如图，BD ，CF 将长方形ABCD 分成4块，红色三角形面积是4平方厘米，黄色三角形面积是6平方厘米，则绿色四边形的面积是多少平方厘米
2、如图，平行四边形ABCD 的面积是36平方厘米，对角线AC 、BD 交于O 点，E 为CD 上一点，已知四边形EFOG 的面积是3
A B C
A A
B C
【例3】如图，四边形ABCD 是边长为18厘米的正方形，已知CE 的长是ED 的2倍。求：
（1）三角形CEF 的面积，（2）DF 的长度
练习
正方形ABCD 的边长是12厘米，已知DE 是EC 长度的2倍。三角形DEF 的面积是多少平方厘
米CF 长多少厘米
【例4】正方形ABCD 和正方形CEFG ，且正方形ABCD 边长为10厘米，则图中三角形BDF
面积为多少平方厘米
练习
1、如图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米，求阴影部分的面积。
A
B C
A B
C
甲
乙
A B C
A B E
C
2、三个正方形ABCD 、BEFG 、FHKP 如图排列，正方形BEFG 的边长是3厘米，求三角形DEK 的面积。
第三讲
蝴蝶定理和风筝定理（A 卷）
1、如图，阴影部分的面积是12 cm 2
，OC=2AO ，求梯形的面积。
2、如图，梯形ABCD 的上底AB 长为3厘米，下底CD 长为9厘米，而三角形ADO 的面积是12平方厘米，则梯形ABCD 的面积是多少平方厘米
D A B
E
K
3、如图，长方形ABCD 中，阴影部分是直角三角形且面积是52平方厘米，OD 的长是16厘米，OB 的长是4厘米，那么四边形OECD 的面积是多少平方厘米
4、如图，平行四边形ABCD 面积是12平方厘米，E 是AD 靠近A 点的中点。AC 与BE 相交于
点F ，则图中阴影部分面积是多少平方厘米
5、在直角梯形ABCD 中，AB=15厘米，AD=12厘米，阴影部分的面积为15平方厘米，梯形ABCD 的面积是多少平方厘米
6、梯形ABCF 的下底BC 是12厘米，高AB 是18厘米，CE=2DE ，求DF 。
A
B C
E
B A
E
D A
B
7、正方形ADEB 和正方形ECFG 底边对齐，两个正方形边长分别为6厘米和4厘米，三角形ACG 的面积是多少平方厘米
8、正方形ADEB 和正方形ECFG 底边对齐，两个正方形边长分别为6厘米和4厘米，三角形BDF 的面积是多少平方厘米
第三讲 蝴蝶定理和风筝定理（B 卷）
学生姓名：____________上课时间：_____________成绩：_____________
1、如图，在梯形ABCD 中，三角形ADO 的面积是6平方厘米，且DC 的长是AB 的2倍。请问梯形ABCD 的面积是多少平方厘米
A C
E
D
A D C
E
2、如图，平行四边形ABCD 面积是72平方厘米，E 是AD 靠近D 点的三等分点。BD 与CE 相交于点F ，则图中阴影部分面积是多少平方厘米
3、正方形ABCD 的边长是6厘米，已知DE 是EC 长度的2倍。三角形DEF 的面积是多少平方厘米CF 长多少厘米
4、如图，大、小正方形的边长分别是8厘米和6厘米，阴影部分面积多少平方厘米
5、如图，四边形ABCD 是直角梯形，AB=4厘米，AD=6
厘米，DE=3厘米，那么三角形BOC 的面积是多少平方厘米
E
A A
B C
A
D E
6、如图，四边形ABCD 是一个平行四边形，已知三角形ABE 的面积是35平方厘米，阴影三
角形CEF 的面积是多少平方厘米
7、正方形ABCD 和正方形CEFG ，且正方形ABCD 边长为8厘米，则图中阴影（三角形BDF ）部分的面积为多少平方厘米
8、已知三角形ABC 的面积是64平方厘米，是平方四边形DEFC 面积的2倍，求阴影部分的
面积。
9、如图，四边形ABCD 是直角梯形，AB=8厘米，BF=6厘米，EF ∥AB ，求三角形CED 的面积
是多少平方厘米
B
A
A B E
C
B C F
A
B F
