7.2探索平行线的性质(1)课件(苏科版七下)

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初中数学苏科版七年级下册7.2 探索平行线的性质

两条平行线被第三条直线所截，
同旁内角互补.
c
简写为：两直线平行，同旁内角互补. 符号语言: ∵a∥b,
∴ 2+ 4=180°.
.师生互动,典例示范
例如图,已知直线a∥b,
∠1 = 500,求∠2的度数.
c
解：∵ a∥b(已知),
∴∠ 1= ∠ 2 (两直线平行,内错角相等).
3a
24
1
b
又∵∠ 1 = 500 (已知),
a
解∵a∥b(已知),
b
∴∠1=∠2(两直线平行, 同位角相等).
又∵ ∠1与∠3是对顶角
∴∠1=∠3(对顶角相等),
由∠1=∠2， ∠1=∠3可得∠2=∠3
1 3
2
c
性质发现
平行线的性质2
a
1
3
b
2
c
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
简写为：两直线平行，内错角相等.
符号语言: ∵a∥b, ∴∠2=∠3.
∴∠ 2= 500 (等量代换).
变式１：已知条件不变，求∠3，∠4的度数？
变式2:已知∠3 =∠4，∠1=47°,求∠2的度数？
解：∵ ∠3 =∠4( ∴a∥b (
又∵∠ 1 = 470 (
∴∠ 2= 470 （
)
d
)a
3
)
b4
）
c
2 1
如图在四边形ABCD中,已知AB∥CD, ∠B = 600. ①求∠C的度数; ②由已知条件能否求得∠A的度数?
解: ① ∵ AB∥CD(已知),
∴ ∠B + ∠C= 1800(两直线平行,同旁内角互补).
又∵ ∠B = 600 (已知),

苏科版七下数学课件：7.2探索平行线的性质

（2）∵∠=1∠ 2
∴a∥b
（内）错角相等，两直线平行
c4
13 a
2
b
复习与回顾
（3）∵∠+3∠=1820°
∴a∥b
（）同旁内角互补，两直线平行
c1
4 3
a
2
b
2、将上图按照如下方式剪开，并分别把剪开得到的每对同位角、内错角重叠，你发现了什么？
做一做
31 75
26
84
2、将上图按照如下方式剪开，并分别把剪开得到的每对同位角重叠，你发现了什么？
1a
3
∵a∥b (已知)
2b
∴∠1=∠2 (两直线平行,同位角相等)
又∵∠1+∠3=180° (平角定义)
∴∠2+∠3=180° (等量代换)
已知:AB//CD,AB和CD被直线BE所截, 若∠4=60º,
则∠1=___,根据________________; ∠2=_____,根据_________________; ∠3=______,根据________________.
又∵∠A=∠C(已知)
∴∠A=∠CDE
(等量代换)
∴AB∥DC (同位角相等,两直线平行)
例4如图:已知AB∥CD,求 A
D
∠A+∠B+∠ACB的度数. 12
解：因为AB∥CD，根据“B 两直线C
平行，内错角相等”
所以∠A＝∠1. 因为AB∥CD，根据“两直线平行，
同位角相等” 所以∠B＝∠2. 所以∠A+∠B+∠ACB =∠1+∠2+∠ACB=180°
又∵∠1=∠3 （对顶角相等）
∴∠2=∠3 (等量代换)

苏教科版初中数学七年级下册7.2探索平行线的性质(1)PPT课件

学习目标：
1．掌握平行线的三个特征（即性质定理），并能解决一些问题．
2．平行线的性质的简单应用
自学指导 5分钟P
练一练
13-15
1、理解并能背诵平行线的三个性质定理，完成填空：因为a∥b
两直线平行，同位角相等
所以∠1=∠2（）
因为a∥b
两直线平行，内错角相等
所以∠2=∠3（）
因为a∥b
两直线平行，同旁内角互补
所以∠3+∠4=180°（）2、看例题，掌握简单的说理过程。

例１.已知:AB//CD,AB和CD被直线BE所截,若∠4=60∠4=60 º,
则∠1=________,根据________________; ∠2=_______,根据_________________; ∠3=______,根据________________.
A
B C D
E 4123
例2.如图，已知AD∥BC ，∠A ＝∠C ，试说明AB∥DC ．A B C
D E
F 1解:∵AD//BC （已知）
∴∠A=∠1(两直线平行，内错角相等）
∵∠A＝∠C （已知）∴∠1=∠C （等量代换）
∴AB//DC （同位角相等，两直线平行）
自学检测: 10分钟P15练一练1、2、3
平行线的性质定理：
两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补
布置作业：
必做：P
16习题7.2 2、3
选做：P
16
习题7.2 5。

7苏科版初中数学七年级下册专题课件.2 探索平行线的性质

3、如图 3,AB∥CD,∠D=80°,∠CAD:∠BAC=3:2,则 ∠CAD=__6_0_°___,∠ACD=_4_0_°____.
B

A
C
D
4.如图4，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是（ D ） A．∠1+∠2=180° B．∠2+∠3=180° C．∠3+∠4=180° D．∠2+∠4=180°
a
1
b
2
c
合作交流一
65° c
1
a
2
b
65°
是不是任意一条直线去截平行线a、b 所得的同位角都相等呢？
性质发现
结论平行线的性质1
a
1
b
2
两条平行线被第三条直线所截，
同位角相等.
c
简写为：两直线平行，同位角相等.
符号语言: 因为a∥b,
所以∠1=∠2（两直线平行，同位角相等.
合作交流二
如图：已知a//b,那么2与3相等吗？为什么?
a
1
解：因为a∥b(已知), 所以∠1=∠2
3
b
2
(两直线平行,同位角相等).
c
又因为 ∠1=∠3，∠1=∠2(对顶角相等),
所以 ∠2=∠3(等量代换).
性质发现
结论
a
平行线的性质2
b
两条平行线被第三条直线所截，
内错角相等.
1 3
2
c
简写为：两直线平行，内错角相等.
符号语言: 因为a∥b,
所以∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）.
c
3a
24
1
b
变式１：已知条件不变，求∠3，∠4的度数？

苏科版七年级数学下册第七章《平行线的判定与性质》公开课课件

• 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/242021/7/242021/7/247/24/2021
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那么∠α是多少度时，才能使公路准确接通？
•
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试说明：∠1＝∠2
3
例2
已知，如图，AB∥CD，∠BAC、∠AC知，如图，点A、B、C、D在一条直线上，
EA⊥AD，FB⊥AD，垂足分别为A、B，
∠E＝∠F，那么CE与DF是否平行？为什么？
1
2
1
在A、B两地之间修一条笔直的公路，从A地测得公路的走向为北偏东600，如果A、B两地同时开工，

新苏科版初一下册七年级数学7.2 探索平行线的性质PPT课件

B C
例3.已知,AB∥CD,AC ∥BD, ∠1=72°. 求∠2的度数．
Ａ２Ｂ３１Ｄ
Ｃ
例4.已知DE∥BC,∠1=∠2,∠D：∠DBC=2:1, 求∠3的度数．
Ｄ
２１
3
Ｅ
Ｂ
Ｃ
例5.从A地观测B地，B地位于A地的北偏东 65°方向，则A地位于B地的什么方向？北
北
西 65° 西东
B
东
65°
A
南
南解：Ａ地位于Ｂ地的南偏西65°方向。
两类定理的比较
两条平行直线被第三条直线直线所截，判定(数----形)
条件结论
性质(形----数)
条件结论
同位角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等。内错角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等。同旁内角互补，两直线平行两直线平行，同旁内角互补
A C
3 1 2
4
B
D
E
例2．如图： AB // CD ,则下列结论成立的有 ( A ) ①∠EAD =∠BDC，②∠EAD = ∠ADC， ③∠ADB =∠DBC，④∠ABD =∠BDC，
⑤∠ABC +∠C =180O，
⑥∠DAB +∠ABC =180O。
ALeabharlann E DA. 3个C. 5个
B. 4个
D. 6个
探索平行线的性质作业纸
7.2 探索平行线的性质
知识回顾;
(1)什么是同位角、内错角、同旁内角? (2)根据哪些条件可以判断两条直线互相平行? (3)这三个直线平行的条件有什么共同的特点?
猜猜看
如果已知两直线平行,那么同位角、内错角、同旁内角各有什么关系?

苏教版七下7.2 探索平行线的性质(1)

作出两条平行直线a、b被第三条直线c所截，标出∠1、∠2，根据图形两条直线平行，同位角有怎样的数量关系？
7.2 探索平行线的性质（1）
当a与b不平行时，∠1与∠2的度数是否相等？
7.2 探索平行线的性质（1）
【例1】如图, 已知AB∥EF，DE∥BC.那么图中∠ADE与∠EFC相等吗？为什么？
7.2 探索平行线的性质（1）
【例2】如图，∠1与∠2互为补角，∠3＝ 117º.求∠4的度数．
7.2 探索平行线的性质（1）
【练习】如图，B、C、D三点在一条直线上，∠A＝75º，∠1＝55º，∠2＝75º，求 ∠B的度数.
7.2 探索平行线的性质（1）
【能力检测】如图，工人在修一条高速公路时前方遇到一座高山，为了降低施工难度，工程师决定绕过这座山，如果第一个弯左拐30°，那么第二个弯朝哪个方向才能不改变原来的方向？
初中数学七年级(下册)
7.2 探索平行线的性质（1）
作者：袁泉（靖江外国语学校）
7.2 探索平行线的性质（1）
如图，工人在修一条高速公路时前方遇到一座高山，为了降低施工难度，工程师决定绕过这座山，如果第一个弯左拐30°,那么第二个弯朝哪个方向才能不改变原来的方向？Biblioteka 7.2 探索平行线的性质（1）
7.2 探索平行线的性质（1）
【小结】通过这节课的学习，你有什么收获？你感受最深的是什么？
7.2 探索平行线的性质（1）
【课后作业】 1．课本P15练一练第1、2题； 2．思考题（选做）：已知：如图，AB∥CD，∠1＝ ∠2，则GP与QH的位置关系是什么？并说明理由．

【最新】苏科版七年级数学下册第七章《平行线的判定与性质》精品课件.ppt

B. 3
A
B
E
F
O
D
C
C. 4
D. 5
引入
建模
应用
小结
next
应用模式
D
E
F
2 1
A
BC
①下图中包含哪些基本模式?
②已知:∠1＝∠2,∠C＝∠D, 求证:DF∥AC
③已知:∠A＝∠F,∠C＝∠D, 求证:DF∥AC
引入
建模
应用
小结
next
1、判定两条直线平行有哪些方法？在这些方法中，已经知道了什么？得到的结果是什么？
。2021年1月12日星期二2021/1/122021/1/122021/1/12
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/1/122021/1/12January 12, 2021
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/1/122021/1/122021/1/122021/1/12
谢谢观看
重要做到“五会”
• (1)会表达：能正确地叙述概念的定义。
平 • (2)会识图：能在较复杂的图形中识别出概念所反行映的部分。
线 • (3)会翻译：能结合图形把概念的定义翻译成符号
习题
语言。
课 • (4)会画图：能画出概念所反映的几何图形，以及
变式图形，会在图上标注字母或符号。
• (5)会应用：能应用概念进行简单的判断、推理和计算。
F 形模式
引入

七下数学课件：探索平行线的性质(课件)

A．∠1 = ∠2
B．∠3 = ∠4
C．∠2 + ∠4 = 180∘
D．∠1 + ∠4 = 180∘
【答案】B
【详解】如图，∵a//b，
∴∠1=∠5，∠3=∠4，
∵∠2+∠5=180°，∴无法得到∠2=∠5，即得不到∠1=∠2，
由已知得不到∠2 + ∠4 = 180∘ 、∠1 + ∠4 = 180∘ ，
故选B.
基础巩固
如图，直线a∥b，直线AB⊥AC，若∠1＝47°，则∠2的度数为（）
A．50°
B．45°
C．30°
【详解】
解：∵直线a∥b，
∴∠ABC=∠2，
∵AB⊥AC ，
∴∠1+∠ABC=90° 而∠1=47° ．
∴∠2=43°．
故选：D．
D．43°
基础巩固
如图,已知CD∥BE, 如果∠1＝80°，那么∠B的度数为（）
如图的角。选几组同位角，度量这些角，把结果填入下表：
c
角
∠1
∠2
∠3
∠4
度数
角
度数
∠5
∠6
∠7
∠8
2
1
3
4
6
7
a
5
8
b
探索与思考
任意画两条平行线（a//b），然后画一条直线c与a、b相交，标出
如图的角。选几组同位角，度量这些角，把结果填入下表：
问题一：图中给出的角中，哪些是同位角？
问题二：通过度量结果，你发现了它们之间的度数有什么关系？
∵∠2=90°，∴∠4+∠5=90°，
∴∠5=45°，∴∠3=180°-∠5=135°，
故选：B．

7.2.1 探索平行线的性质-平行线的3个性质定理(课件)七年级数学下册(苏科版)

∵∠1+∠2=129°，∴∠1=51°，
∵AE∥BF，∴∠1=∠FBM=51°，
∵AB∥EF，∴∠4=∠FBM=51°。
C
D
E
F
B
M
03
典例精析
例4、如图，∠HCO=∠EBC，∠BHC+∠BEF=180°。
(1)求证：EF∥BH；
(2)若BH平分∠EBO，EF⊥AO于点F，∠HCO=56°，求∠CHO的度数。
教学目标
01
掌握平行线的三个性质定理，同时区分判定与性质
02
能运用平行线的性质定理进行证明与计算
平行线的性质定理
01
复习引入
平行线的判定方法有哪些？
同位角相等，两直线平行；
内错角相等，两直线平行；
同旁内角互补，两直线平行。
【思考】反过来，若两直线平行，则同位角、内错角、同旁内角
各有怎样的数量关系呢？
(1)证明：∵∠HCO=∠EBC（已知），
∴EB∥HC（同位角相等，两直线平行），
∴∠EBH=∠BHC（两直线平行，内错角相等），
∵∠BHC+∠BEF=180°（已知），
∴∠EBH+∠BEF=180°（等量代换），
∴EF∥BH（同旁内角互补，两直线平行）；
03
典例精析
例4、如图，∠HCO=∠EBC，∠BHC+∠BEF=180°。
(1)求证：EF∥BH；
(2)若BH平分∠EBO，EF⊥AO于点F，∠HCO=56°，求∠CHO的度数。
(2)解：∵∠HCO=56°，∴∠EBC=56°，∠BCH=180°-56°=124°，

∵BH平分∠EBO，∴∠CBH= ∠EBC=28°，

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课堂小结：通过本节课的学习，你有什么感悟？
(1)平行线的三条性质
(2)利用平行线的三条---数)
条件结论
同位角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等。内错角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等。同旁内角互补，两直线平行两直线平行，同旁内角互补
思考:
1、判定定理与性质定理的条件与结论有什么关系？互换。 2、使用判定定理时是两直线平行已知角的关系，说明；
如图：直线a与直线b平行。
（1）测量∠1和∠5的大小，b 它们有什么关系？
c
a
2
1
3
4 6
8
相等：∠1=∠5。
图中其它同位角的大小有什么关系？
从中，你发现了什么规律吗？
两直线平行,同位角相等.
请根据“两直线平行，同位角相等 ”来说明“两直线平行，内错角相等” 成立的理由。 c
a b
1 3
两直线平行,内错角相等.
B C
例3.已知,AB∥CD,AC ∥BD, ∠1=72°. 求∠2的度数．
Ａ２Ｂ３１Ｄ
Ｃ
例4.从A地观测B地，B地位于A地的北偏东 65°方向，则A地位于B地的什么方向？北
北
西 65° 西东
B
东
65°
A
南
南解：Ａ地位于Ｂ地的南偏西65°方向。
两类定理的比较
两条平行直线被第三条直线直线所截，判定(数----形)
A C
3 1 2
4
B
D
E
例2．如图： AB // CD ,则下列结论成立的有 ( A ) ①∠EAD =∠BDC，②∠EAD = ∠ADC， ③∠ADB =∠DBC，④∠ABD =∠BDC，
⑤∠ABC +∠C =180O，
⑥∠DAB +∠ABC =180O。
A
E D
A. 3个
C. 5个
B. 4个
D. 6个
初中数学七年级
(苏科版)
下册
7.2 探索平行线的性质
知识回顾;
(1)什么是同位角、内错角、同旁内角? (2)根据哪些条件可以判断两条直线互相平行? (3)这三个直线平行的条件有什么共同的特点?
猜猜看
如果已知两直线平行,那么同位角、内错角、同旁内角各有什么关系?
c a b
c a
b
新知探索：
请根据“两直线平行，同位角相等 ”来说明“两直线平行，同旁内角互补 ”成立的理由。
c
a
1
3
b
两直线平行,同旁内角互补.
平行线的性质
两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补
例１.已知:AB//CD,AB和CD被直线BE所截,若
∠4=60 º ,
则∠1=________,根据________________; ∠2=_______,根据_________________; ∠3=______,根据________________.