再谈解题后的反思
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甲 ：‘ ， ， ， ’ Ｙ ０ ｂ∈Ｒ ． ，
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（ ＋ ，ｍ ：ｎ＋ ２ √０ ． ， ｜ ）ｎ ＞ ， ＞ ，． ０ Ｙ ｂ ． 符 ’
合题意的ｚ 的取值范围应是不等式组｛ ’ 的解
Ｌ ＞ｎ＋ｔ ９
集［ ＋ ＋ ／６ ＋∞） 他扩大了 ｚ ｎ ６ ２￣ ， ／ ０ ， 的取值 范围，
普 通代数题对 反思 的 内容 、 式作些探 讨 方
Ｌ
（ Ｙ—ｂ ）＝ａ ， 是 如 图所 示 的 ｂ它
双 曲线 的一 支 Ｃ， 目标 函数 ＝
＋Ｙ 它 表 示 经 过 Ｃ上 点 （ ， ， Ｙ 的直 线 系 ，ｍ 表 示 与 Ｃ相 切 ） Ｚｉ ｎ
的直线 ｚ Ｙ 或 ） 上 的 截 在 （ 轴
・
．
’
为正实数 ，． ．△＝（ 口一 ） ４ｚ ０ …③ ， ． ｂ一 一 ａ￣ … ＞
解得 ≥０ ｂ ２ ｎ ， ＋ ＋ ６ 或 ≤口＋ ２￣ ６ 两者矛 ｂ一 ， ， ／ ｎ
盾 ，． ＋ ． ． Ｙ无 最小 值． 解 题过 程看 似顺 当 ， 结论 却迥 然 不 同 ， 对准 但 谁 错 ？还 是都 错 ？可用 数 形结 合法 检 验．
更 多 的解 法． 可从 不 同方 向类 比 、 想 ， 仅 从 常 规 联 不
角 度去 思考 和认识 ， 要从 各个 侧 面 ， 至各 个学 科 还 甚 的分支 去认 识 和 处理 ． 如此 题 中 的 目标 函数 “ 例 ＋
Ｙ 可 以从下 面诸 种角 度 切 入 ： ”
・
６ ・ ７
＜ 数学 之友＞
２ １ 年第 ８ ０１ 期
思路 １ 视 为它两 个 正数 的和 ， ： 自然 想 到 用基本 不等 式解 之 （ 甲的思路 ） ．
、
这样对解题方法 、 过程不断分析、 比较、 筛选 、 修
正， 最后 获得 最 优化解 法 ， 解题者 品尝 到数学 的简捷
美 与 和谐美．
・
． ．
＋ 有最／值 ４＾ ６ Ｙ Ｊ 、 ／ ． ／ 口
：１
，
乙： 设 ： ） ． 旦 ＋ ＋ ， ． ’．
Ｚ 一
＇ ｏ
０
＋（ ｂ一０一 ＋ ＝ ． ） ０
２ 一 题 多思 ， 展 求 异 思 维 发
解 题成 功 了 ， 要 就此 罢手 ， 不 因为它 后 面可 能有
出现错误 在所难 免 ， 因而解 题后 的检 验 必 不可 少． 检 验 的方 法 有 多种 ： 解 、 解 、 运 算 、 过 程 、 特 重 另 逆 逆 赋 值、 与实 际或 已知 对照 、 数形 结合 等等． 选取何 种 方法
检验 ， 因题 而息 现摘录 甲 、 乙两 同学对 此题 的解答．
距 ， ｂ决 定 了双 曲线 的 形 状 ０，
已知 ， 正 数 ， ， 是 正 常 数 ， Ｙ是 。ｂ 且 ＋ ＝Ｉ ，
问 ： Ｙ是 否 有 最 小 值 ？若 有 ， 出最 小 值 ； 无 ， ＋ 求 若
说 明理 由． 文 中下 称 “ 题 ” （ 此 ）
及 位 置 ＇．ｍ 的大小 也 由 口 ｂ确 定 ＇． ．Ｚｉ ． ｎ ， ． ｎ＝ｂ不 能 涵 ．
思路 ２ 视 ｚ ＋ ， ： ＝ ，为方程 ， 用判 别式 △／０解 之 ＞
破 坏 了结果 的纯粹 性．
．
．
・ ＋≥ 詈争 ＝ 争２ ・， 詈ｖ √
≥ ２ …・ ， ①
＝４ ｎ … … （ ６ ， ＋ｙ≥２
吃 一堑 ， 一智 ． 二 元 函数 条 件最 值 问题 时 ， 长 解
即
’
．
．
要时刻保持 清醒 的头脑 ， 忌埋头计算 ， 切 要推导 演 算 ， 步有 据． 步 使用 基 本 不 等 式 时 ， 验 证 能 否 取 到 要 等号 ， 用判别式 ， 要注意参数 的取值范 围的限制， 以 防 以偏 概 全 ， 此 失彼 ． 顾
问题 已被广 大 师生 重 视 ， 在 实践 中 ， 在着 走 过 场 但 存 的现象 ， 的教 师包 办代 替 ， 少学 生 停 留在 复 看 解 有 不 题过程 、 结果 的层 面 ， 效果不 尢 怎 样反 思？数 学 教育
甲在① 、 ②两处使用基本不等式 ， 取等号的充要
条件 分别 是 旦 ＝ ， ＝ｙ， 得 口：６ 题 中 无 此 条 推 ，
由题 意知 ＞ ＞ ， ＞ ＞ ， ０ （ ６ ＝ ｂ ０ ＯＹ ｂ Ｏ（ 一 ）Ｙ一 ） ａ ，
． ．
（ ｎ ＋ ， ６ Ｉ （ ａ （ 一 ） ２ｖ ， 一 ） （ 一 ） ２ － ）） ６ ＝ ， ＞ ， ／
＋ ≥口＋ ２ ￣ｄ ， ｙ ｂ＋ ￣ ｇ －
・
． ．
《 数学之友》
２ １ 年第 ８ ０１ 期
再 谈 解 题 后 的 反 思
解黪 索
何 鹏
（ 苏 省 锡 山高 级 中学 ，１ １４） 江 ２ ４７
解题后 的反 思 （ 回顾 、 反省 、 深究 或探 索 ） 学好 是 数 学 的重要 环节 之 一 ， 提 高 学生 解 题 能力 ， 展 思 是 发 维能力 ， 养创新 精 神 和个 性 品质 的有 效途 径 ． 个 培 这
盖 。 ≠ｂ的情形 ， 解题 过 程 破 坏 了结 果 的完 备 性． 通
过 反 思 ， 找到 了修 正方 法 ： 也
ｌ 反 思 题 意 、 果 、 程 ， 别 真伪 结 过 鉴
学 生在解 题时 ， 因时间 紧 ， 或因某些 知识 点模 糊 ， 或因理解题 意有 偏 差 ， 因过 去错 误 信 息再 现 等 等 ， 或
件 ． 影 响 原题 的结论 吗 ？对 约 束条件 作 等价 变形 ， 这
＋ ＝ｌ
＾ ，
一６ 一ａ ｏ ｘ＞ Ｙ＞ ） （ 一０ ｙ＝ （ ０， ０ ）
、
家 Ｇ・ 波利亚在《 怎样解题》 中是这样描述 的：你能 “ 否检验这个 结论 ？你 能否 以别 的方法导 出这 个结 果 ？ 你能不 能将 这 个结 果用 于 其 它 问题 ？ 本文 试就 一 道 ”
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普 通代数题对 反思 的 内容 、 式作些探 讨 方
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距 ， ｂ决 定 了双 曲线 的 形 状 ０，
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