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物理学中的波动与振动现象波动和振动是物理学中两个常见而重要的概念。
它们广泛应用于各个领域，包括声学、光学、电磁学和力学等。
本文将介绍波动和振动的基本概念、特性以及实际应用。
一、波动在物理学中，波动是指能够在介质中传播的能量或者信息的传递方式。
波动可以分为机械波和电磁波两类。
1. 机械波机械波是由介质的振动引起的波动。
在机械波中，能量由介质的粒子传递，而粒子本身并不迁移。
常见的机械波包括水波、声波和地震波等。
水波是由水面的振动引起的波动。
当我们在水池中投入一个石子，水面上就会产生波纹，并向四周扩散。
声波是空气分子的振动引起的机械波。
当我们敲打物体或者说话时，声音就会以波动的形式向外传播。
地震波是地壳内岩石的振动引起的波动。
地震波的传播会引发地震，并对建筑物和环境造成破坏。
2. 电磁波电磁波是由电场和磁场相互作用引起的波动。
电磁波是一种不需要介质即可传播的波动，它可以在真空中传播。
电磁波包括了从无线电波到γ射线的整个波长范围。
无线电波是由变化的电场和磁场引起的电磁波。
我们平常所使用的无线电、电视和手机信号都是通过无线电波传输的。
可见光是固定波长范围内的电磁波，它使我们能够看到周围的物体。
此外，紫外线、X射线和γ射线等电磁波在医学、通信和科学研究中起着至关重要的作用。
二、振动振动是物体相对于其平衡位置的周期性运动。
振动可以分为简谐振动和非简谐振动两种。
1. 简谐振动简谐振动是指物体在恢复力作用下以正弦或余弦函数形式运动的振动。
振动物体会围绕平衡位置往返运动，其周期是恒定的。
简谐振动的典型例子是弹簧振子。
当我们拉伸或压缩弹簧时，弹簧就会产生振荡。
简谐振动的特点包括振幅、频率和周期。
振幅是指物体运动离开平衡位置的最大距离，频率是振动的周期数在单位时间内的次数，周期是振动一次所需的时间。
2. 非简谐振动非简谐振动是指物体在恢复力作用下无法用正弦或余弦函数准确描述的振动。
非简谐振动的振动形式多样，与振动物体的特性相关。
物理波动与振动公式整理在物理学中，波动和振动是两个重要的概念。
它们可以描述很多自然界中的现象，如光的传播、声音的传播以及弹簧的震动等。
本文将对物理波动和振动的相关公式进行整理，帮助读者更好地理解和应用这些公式。
一、振动公式1.简谐振动公式对于简谐振动，振动系统的运动可以用简单的正弦函数来描述。
其中，振幅A表示振动的幅度，角频率ω表示振动的快慢，初始相位φ表示振动的初始状态。
振动方程：x = A*sin(ωt + φ)2.振动周期公式振动周期T表示振动完成一个完整的往复运动所需要的时间，单位为秒。
振动周期公式：T = 1/ƒ其中，ƒ表示振动的频率，单位为赫兹（Hz）。
3.振动频率与角频率关系振动频率ƒ和角频率ω互相转换的关系如下：振动频率与角频率关系：ω = 2πƒ二、波动公式1.波速公式波速v表示波动在介质中传播的速度，单位为米/秒。
波速公式：v = λƒ其中，λ表示波长，单位为米。
2.波长公式波长λ是波动中相邻两个相位相同点之间的距离，单位为米。
波长公式：λ = v/ƒ3.周期与频率关系波的周期T和频率ƒ之间存在以下关系：周期与频率关系：T = 1/ƒ4.波数与波长关系波数k和波长λ之间存在以下关系：波数与波长关系：k = 2π/λ三、衍射和干涉公式1.衍射公式衍射是波动传播过程中遇到障碍物或孔径时发生弯曲和扩散的现象。
衍射现象可以用以下公式描述：衍射公式：sinθ = nλ/d其中，θ表示衍射角，n为衍射级次，λ为波长，d表示障碍物或孔径的尺寸。
2.干涉公式干涉是波动传播过程中两个或多个波相遇形成叠加的现象。
干涉现象可以用以下公式描述：干涉公式：d*sinθ = nλ其中，d表示两个光源（波源）之间的距离，θ为干涉角，n为干涉级次，λ表示波长。
综上所述，物理波动与振动的公式整理为上述内容。
这些公式是物理学中描述波动和振动现象的重要工具，对于研究和应用波动与振动具有重要意义。
通过掌握这些公式，读者可以更好地理解和解决与波动与振动相关的问题。
振动与波动的基本概念在自然界中，我们可以经常发现物体或者现象会周期性的发生变化，例如钟表的走时、音乐的旋律等等。
这样的周期性变化常常被称作“振动”和“波动”，它们是物理学中非常基础和重要的概念。
一、振动的基本概念振动指的是一个物体或者物体系统在固定位置周围做周期性的来回运动。
通常我们所说的振动，不仅仅指的是单一物体自身的运动，也可能指的是物体系统集体的运动。
振动的特点包括以下几个方面：1. 振幅：指物体或者物体系统运动最大偏离平衡位置的距离，也可以理解为能量的大小；2. 周期：指振动过程中完成一次完整运动所需要的所用时间，单位是秒；3. 频率：指在单位时间内振动发生的次数，单位是赫兹（Hz）；4. 相位：指某一个特定的时刻，振动的状态；5. 响度：指振动产生的声响大小；6. 谐振：指当外力频率与振动频率相等时，振动呈现最大振幅的情况。
振动在生活和实践中有着广泛的应用，例如可调节灯光的调节、交替电流的产生等等。
二、波动的基本概念波动指的是一种物质或者能量的传播现象，它会在空间中形成一种波动。
波动的特点包括以下几个方面：1. 波长：指相邻波峰之间的距离；2. 振幅：指波动的最大偏离强度；3. 周期：指两个连续的相同状态之间的时间间隔；4. 速度：波传播的速度，可以是声速、光速等等；5. 频率：波动在单位时间内经过固定点的次数；6. 相速度：指定相位点在沿波传播方向上运动的速度。
波动包含很多种不同的类型，例如声波、光波、机械波、电磁波等等，在不同的领域都有着广泛应用。
例如声波被用于声音的传输、电磁波被用于电视、通讯等等。
三、振动与波动之间的关系振动和波动虽然是两种不同的物理现象，但是它们之间也存在着密切的联系。
事实上，大多数波动都可以看做是连续不断地发生振动所产生的结果。
在简单谐振的情况下，我们可以得到一个周期性运动的单个物体产生的振动波。
此外，振动对于产生波动的介质也有着重要的影响。
当一个振动波在介质中传播时，介质受到“弹性”的影响，从而产生一系列周期性的收缩和扩张，从而形成波动。
振动方程和波动方程在物理学中，振动和波动是两个非常重要的概念。
振动是指物体在某个中心位置附近来回运动的现象，而波动则是一种能量传播的方式，它可以是机械波，也可以是电磁波。
振动方程和波动方程则是描述振动和波动现象的数学模型。
振动方程是描述振动现象的数学方程。
它通常采用简谐振动的形式来描述，即物体在平衡位置附近以固定频率和振幅进行振动。
简谐振动的振动方程可以表示为：x = A * sin(ωt + φ)其中，x是物体的位移，A是振幅，ω是角频率，t是时间，φ是相位常数。
这个方程描述了物体在时间t上的位移x。
振动方程不仅可以用来描述物体的机械振动，还可以用来描述其他类型的振动现象，比如电磁振荡和量子力学中的波函数振动等。
波动方程是描述波动现象的数学方程。
它可以用来描述波在介质中传播的行为。
最常见的波动方程是一维波动方程，它可以表示为：∂²u/∂t² = c²∂²u/∂x²其中，u是波的振幅，t是时间，x是空间坐标，c是波速。
这个方程描述了波在时间和空间上的变化。
波动方程可以用来描述各种类型的波动现象，比如声波、光波和电磁波等。
它是波动现象研究的重要工具，可以帮助我们理解波的传播规律和特性。
振动方程和波动方程是物理学中的重要概念和工具。
它们可以帮助我们理解和描述振动和波动现象的行为。
振动方程描述了物体在平衡位置附近的振动行为，而波动方程描述了波在介质中传播的行为。
通过研究和解决这些方程，我们可以深入了解振动和波动现象的本质，并应用于各个领域的研究和实际应用中。
总结起来，振动方程和波动方程是描述振动和波动现象的数学模型。
它们在物理学和工程学中发挥着重要的作用，帮助我们理解和应用振动和波动现象。
通过研究和解决这些方程，我们可以深入了解振动和波动现象的本质，并应用于各个领域的研究和实际应用中。
振动与波动的基本概念振动是自然界中普遍存在的物理现象，它是物体或者系统在某个基准平衡位置附近以某种规律来回摆动的运动形式。
而波动则是一种传播能量的方式，它是由振动引起的。
一、振动的基本概念振动是物体或者系统在平衡位置附近以某种规律执行来回摆动的运动形式。
振动过程中，物体或者系统从平衡位置向正方向运动，再向负方向运动，如此往复。
振动运动可以分为简谐振动和非简谐振动两种类型。
简谐振动是指振幅恒定、周期固定且以正弦或余弦函数形式描述的振动运动。
简谐振动在物理学中具有非常广泛的应用，例如弹簧振子、摆钟等。
非简谐振动则是指振幅和周期随时间的变化而变化的振动。
非简谐振动通常是由于存在能量耗散或者外力的作用导致的。
例如摩擦力的存在会使得弹簧振子的振幅逐渐减小，周期逐渐增大。
二、波动的基本概念波动是能量的传播，是由振动引起的。
波动可以分为机械波和电磁波两种类型。
机械波是指需要通过介质（如空气、水等）传播的波动。
机械波的传播需要介质的粒子作频繁的振动。
常见的机械波有水波、声波等。
电磁波则是指在真空中传播的波动。
在电磁波中，电场和磁场相互作用，能量以波的形式传播。
电磁波的特点是具有波长和频率，其中包括可见光、无线电波、微波等。
波动可以分为横波和纵波两种类型。
横波是指波动垂直于传播方向的波动，如水波中的波峰和波谷；纵波则是指波动沿着传播方向的波动，如声波中的气压的变化。
三、振动与波动的关系振动和波动是紧密相关的。
振动是产生波动的源头，波动则是振动能量的传播。
在机械波中，介质中的分子或者粒子以振动的方式传递能量，形成纵波和横波；而在电磁波中，电场和磁场以振动的方式交替变化，传递能量。
振动和波动在日常生活中都有很多应用。
例如，人的声音通过空气中的振动产生声波，传播到他人的耳中；手机和电视机通过发射无线电波来传输信息；地震通过地壳的振动产生地震波，传递地震的能量等等。
总结起来，振动和波动是物理学中基本的概念。
振动是物体或者系统以一定规律来回摆动的运动形式，而波动则是由振动引起的能量传递。
高中物理振动与波动概括高中物理中，振动与波动是重要的概念，涉及到许多基本原理和应用。
本文将对振动与波动进行概括性介绍，包括定义、基本特征、数学描述以及相关应用等内容。
一、振动的概念与特征振动是物体在围绕某个平衡位置附近往复运动的现象。
物体在振动过程中，会围绕平衡位置发生周期性的运动。
振动的特征主要包括振幅、周期、频率和角频率。
1.1 振幅振幅是指振动过程中物体离开平衡位置的最大距离。
振幅越大，物体振动时的位移范围越大。
1.2 周期与频率周期是指完成一次完整振动所需要的时间，用T表示。
频率是指单位时间内振动次数的多少，用f表示，其倒数称为周期。
频率和周期具有倒数关系，即f=1/T。
1.3 角频率角频率是指单位时间内角度变化的快慢，用ω表示。
角频率和频率之间有一个2π的关系，即ω=2πf。
二、波动的概念与特征波动是能量以波的形式传播的现象。
波动可以分为机械波和电磁波两种。
2.1 机械波机械波是需要介质传播的波动。
机械波的特征包括波长、波速和振幅等。
- 波长是指波的传播方向上一个完整波形的长度，用λ表示。
- 波速是指波在介质中传播的速度，用v表示。
- 振幅是指波峰或波谷到达最大位移的距离。
2.2 电磁波电磁波是由电场和磁场相互作用产生的波动。
电磁波的特征包括频率、波长和光速等。
- 频率和波长与机械波类似，分别表示电磁波的振动次数和波的长度。
- 光速是指光在真空中的传播速度，用c表示，它是一个常量。
三、振动与波动的数学描述振动与波动可以通过数学工具进行描述和分析。
对于简谐振动而言，位置随时间的变化可以用正弦函数来表示。
3.1 简谐振动的数学描述简谐振动的数学描述可以用如下公式表示：x = A sin(ωt + φ)其中，x表示物体离开平衡位置的位移，A表示振幅，ω表示角频率，t表示时间，φ表示初相位。
3.2 波动的数学描述波动的数学描述可以用如下公式表示：y = A sin(kx - ωt + φ)其中，y表示波的振动位移，A表示波幅，k表示波数，x表示位置，ω表示角频率，t表示时间，φ表示初相位。
简述振动和波动
振动是一个质点的来回往复运动.
波动是有联系作用的大量质点的运动,一个质点的运动可以通过与相邻质点的作用把它的运动传播出去,这种运动在大量质点中传播.
联系：振动是波动的原因，波动是振动的结果；有波动必然有振动，有振动不一定有波动。
区别：发现历史不同；原理不同；应用不同。
振动是指一个孤立的系统（也可是介质中的一个质元）在某固定平衡位置附近所做的往复运动，波动是振动在连续介质中的传播过程，此时介质中所有质元都在各自的平衡位置附近作振动。
波动：无线电波、光波、X射线等。
振动：振动原理广泛应用于音乐、建筑、医疗、制造、建材、探测、军事等行业，有许多细小的分支，对任何分支的深入研究都能够促进科学的向前发展，推动社会进步。
振动与波动的基本理论与应用振动和波动是物理学中的重要概念，它们在自然界和工程应用中都起着重要的作用。
本文将介绍振动与波动的基本理论，并探讨它们在不同领域的应用。
一、振动的基本理论1.1 振动的定义与特性振动是物体在固定参考点附近的周期性运动。
振动可以由一个简谐运动表示，即一个物体在固定点附近以固定频率和幅度往复运动。
振动的三要素包括振动的频率、幅度和相位。
1.2 振动现象与振动的形成原因振动现象广泛存在于自然界和人工环境中，例如钟摆的摆动、音叉的发声等。
振动的形成原因包括外力的作用、内力的作用以及能量的转换等，不同的振动系统具有不同的形成原因。
1.3 振动的数学描述与分析方法振动可以通过数学方法进行描述和分析。
常见的方法包括使用振动方程、运动学方程和能量守恒等原理，以及应用傅里叶分析等数学工具对振动信号进行分析。
二、波动的基本理论2.1 波动的定义与特性波动是能量传播的过程，它沿介质中的传播路径传递能量而不传递物质。
波动的基本特性包括波长、振幅、频率和传播速度等。
2.2 波动的分类与性质根据波动的传播介质和振动方向，波动可以分为机械波和电磁波。
机械波需要介质进行传播，而电磁波可以在真空中传播。
波动还具有干涉、衍射和折射等特性。
2.3 波动的数学描述与分析方法波动可以使用波动方程进行数学描述和分析。
常见的波动方程有波动方程、亥姆霍兹方程和斯涅耳定律等，利用这些方程可以对波动信号进行定量分析。
三、振动与波动的应用3.1 振动与波动在物理学中的应用振动和波动在物理学中有广泛的应用，例如声波在空气中的传播、地震波的成因及其对地壳的影响等。
振动和波动理论也被广泛应用于材料研究、电磁学和量子力学等领域。
3.2 振动与波动在工程学中的应用振动和波动在工程学中有许多重要应用，例如结构动力学研究中的振动分析、声学设计中的声波传播模拟以及电磁波在通信系统中的传输等。
振动和波动理论的应用为工程领域提供了重要的工具和方法。
振动和波动的基本特征振动和波动是物理学中非常重要的基本现象，它们在自然界和技术应用中都有着广泛的应用。
本文将从定义和基本性质、分类和特征、共同点和区别三个方面来探讨振动和波动的基本特征。
一、定义和基本性质1. 振动的定义和基本性质振动是物体围绕某个平衡位置来回摆动的运动。
它具有周期性、可逆性和相对稳定的特征。
周期性意味着振动的运动是以一定的时间间隔重复发生的；可逆性表示振动运动可以在一个周期内前后相互转化；相对稳定性则是指在没有外力作用下，振动会保持相对稳定的特性。
2. 波动的定义和基本性质波动是一种能量传递的形式，通过介质（如空气、水等）或场（如电场、磁场等）传播。
波动具有传播性、幅度和波长等基本性质。
传播性意味着波动能够在介质或场中传递；幅度表示波动的最大偏离值；波长则是波动的一个特定参数，表示相邻两个点之间的距离。
二、分类和特征1. 振动的分类和特征根据振动的方向和形式，可以将振动分为机械振动和非机械振动。
机械振动是物体围绕某个平衡位置做往复运动，如弹簧振子的振动；非机械振动则是指固体、液体或气体的分子或原子之间的相对位置发生变化，如声波振动和光波振动。
2. 波动的分类和特征根据波动的传播介质和性质，可以将波动分为机械波动和非机械波动。
机械波动是指需要介质才能传播的波动，如水波、声波等；非机械波动则是指不需要介质即可传播的波动，如电磁波。
三、共同点和区别1. 共同点振动和波动都是物体在空间中传播的形式，都具有周期性和波动性质。
它们都能够传递能量，并且在物理学中都有着相应的数学描述和理论模型。
2. 区别振动是物体围绕平衡位置做往复运动，它的传播距离相对有限，主要表现为物体的固有频率和振幅；而波动则是一种能量传递的过程，以波的形式在介质或场中传播，传播距离相对无限远，没有固定的振幅。
在分类上，振动主要分为机械振动和非机械振动，而波动则主要分为机械波动和非机械波动。
振动更加局限于物体的自身运动特性，而波动则更加强调能量和信息在介质中的传递。
振动和波动物体的振动和波的传播振动和波动是物体在空间中传播的一种现象，常见于我们生活中的各个领域。
振动是物体在平衡位置附近做往复运动的现象，而波动则是振动的传播过程。
本文将对振动和波动物体的振动和波的传播进行探讨。
一、振动的特点和传播振动是物体在平衡位置附近做往复运动的现象。
它具有以下几个特点：1. 频率：振动的频率是指单位时间内振动的次数，通常用赫兹（Hz）作为单位。
频率越高，振动的周期越短，振动的速度越快。
2. 振幅：振幅是指振动物体离开平衡位置的最大位移。
振幅越大，说明振动物体的能量越大，振动的幅度也越大。
3. 周期：振动的周期是指完成一次完整振动所需要的时间。
周期与频率之间呈倒数关系，即频率等于周期的倒数。
振动的传播可以通过介质传递，其中介质可以是固体、液体或气体。
在固体中，振动以弹性波的形式传播；在液体和气体中，振动以机械波的形式传播。
不同介质中的振动传播速度不同，固体中传播速度最快，而气体中传播速度最慢。
二、波动的特点和传播波是振动在介质中传播形成的一种现象，它具有以下几个特点：1. 波长：波长是指波的一个完整周期所占据的空间长度。
波长与频率之间呈反比关系，频率越高，波长越短。
2. 传播速度：波动的传播速度可以通过波长与频率的乘积来计算，即传播速度等于波长乘以频率。
不同介质中的波动传播速度也不同。
波动可以分为机械波和电磁波两种类型。
机械波需要介质传递，如水波、声波等；而电磁波可以在真空中传播，如光波、射线等。
三、振动和波动的相互关系振动和波动有着密切的联系，波动需要振动来产生，而振动又可以通过波动来传播。
例如，水面上扔入一块石头会引起水波的扩散。
石头下落时的振动产生了水波，水波以波动的形式传播到周围。
我们可以看到，波动实质上是振动在介质中的传播。
同样地，声波也可以作为一种机械波传播，它是由声源振动引起的，通过空气分子的振动传递，形成一种声波。
声波在我们的日常生活中非常常见，比如说我们说话时产生的声音就是声波的传播。
第3章振动和波动3.1简谐振动所谓机械振动(mechanical vibration)是指物体在某一个位置附近所作的周期性运动。
它是物质运动的一种普遍形式。
诸如钟摆的运动、琴弦的振动、气缸中活塞的运动、心脏的跳动、固体晶格点阵中原子分子的振动等，都是机械振动。
广义上讲，振动并不仅仅限制在机械运动范围内，自然界中还有很多各式各样的振动，例如交流电路中电流与电压围绕一定数值往复变化、人的体温和身高的日夜变化、血液酸碱度的变化等都属于广义的振动现象，尽管形式不同，但是都遵循一些共同的规律。
鉴于机械振动的直观性和易于理解性，在本章内容中主要讨论机械振动，从而了解振动现象的一般规律。
振动的形式是复杂多样的，任何复杂的振动都可以看成是若干个最基本、最简单的振动合成的，这种最简单、最基本的振动就叫简谐振动(simple harmonic vibration)。
图3-1简谐振动3.1.1简谐振动方程弹簧振子是研究简谐振动的理想模型。
由轻弹簧和质量为的物体m所组成的系统称为弹簧振子，将此系统置于光滑的水平面上（运动时无阻尼），如图3-2所示。
设定弹簧自由伸张时物体m的位置设为坐标原点O，即平衡位置。
用x表示物体m离开O点的位移，也可表示弹簧的伸长量。
图3-2弹簧振子的简谐振动由胡克定律，物体所受到的弹力F 与物体m 相对平衡位置的位移x 成正比，即F kx=-(3-1)式中k 为轻弹簧的劲度系数，负号表示弹性力与物体位移的方向相反。
根据牛顿第二定律F ma =，并利用22d x a dt=，式(3-1)可表示为22d x m kx dt=-即22d x k x dt m=-给定的弹簧振子劲度系数k 和振子质量m 为常数且均为正值，可令k 与m 的比值等于 ，即2220d x x dt ω+=（3-2)这就是简谐振动的运动微分方程，其解为()cos +x A t ωϕ=（3-3)式中A 和ϕ为积分常数。
可见，物体m 的位移x 是时间t 的余弦（或正弦)函数，这种运动称为简谐振动。
振动和波动的例子一、引言振动和波动是物理学中两个非常重要的概念，它们在我们的日常生活中随处可见。
从简单的摆钟摆动到复杂的声波传播，这些都是振动和波动现象的例子。
本文档将详细介绍一些振动和波动的例子，以帮助读者更好地理解这两个概念。
二、振动的例子1. 摆钟：摆钟是振动的一个常见例子。
摆钟的工作原理是利用一个固定的支点和一个悬挂的重物（摆锤）组成的简单振动系统。
当摆锤在重力的作用下往复运动时，就会产生周期性的振动。
摆钟的振动周期与摆长和重力加速度有关，可以通过调节摆长来调整振动周期。
2. 电磁振荡器：电磁振荡器是一种利用电磁感应原理产生振动的装置。
当电流通过电磁线圈时，会产生磁场。
当磁场发生变化时，会在线圈中产生感应电动势，从而产生电流。
这个过程会不断重复，导致线圈中的电流产生周期性的振动。
3. 音叉：音叉是一种简单的发声装置，通常由两个呈叉状的金属片组成。
当敲击音叉时，音叉会产生振动，进而产生声波。
声波在空气中传播，到达我们的耳朵时，我们就能听到声音。
音叉的振动频率决定了声音的音调。
三、波动的例子1. 水波：水波是液体表面的一种波动现象。
当水面受到外力作用时，如风吹、石头投入等，水面会产生波动。
水波的传播速度与水深和波长有关，一般情况下，水深越浅，波速越快；波长越短，波速越快。
2. 声波：声波是一种机械波，是由物体振动产生的。
声波可以在气体、液体和固体中传播。
声波的传播速度与介质的性质和温度有关。
例如，声波在空气中的传播速度约为340米/秒，而在固体中的传播速度要快得多。
3. 光波：光波是一种电磁波，是由电场和磁场相互作用产生的。
光波在真空中的传播速度为299792458米/秒，约为每秒30万公里。
光波可以在无边界的空间中传播，不需要介质。
光波具有干涉、衍射和偏振等性质，是现代科学技术的基础之一。
四、振动和波动的联系与区别振动和波动虽然有很大的区别，但它们之间也有一定的联系。
振动是物体在一定时间内往复运动的过程，而波动是振动在空间中传播的过程。
第10章 振动与波动一. 基本要求1. 掌握简谐振动的基本特征，能建立弹簧振子、单摆作谐振动的微分方程。
2. 掌握振幅、周期、频率、相位等概念的物理意义。
3. 能根据初始条件写出一维谐振动的运动学方程，并能理解其物理意义。
4. 掌握描述谐振动的旋转矢量法，并用以分析和讨论有关的问题。
5. 理解同方向、同频率谐振动的合成规律以及合振幅最大和最小的条件。
6. 理解机械波产生的条件。
7. 掌握描述简谐波的各物理量的物理意义及其相互关系。
8. 了解波的能量传播特征及能流、能流密度等概念。
9. 理解惠更斯原理和波的叠加原理。
掌握波的相干条件。
能用相位差或波程差概念来分析和确定相干波叠加后振幅加强或减弱的条件。
10. 理解驻波形成的条件，了解驻波和行波的区别，了解半波损失。
二. 内容提要1. 简谐振动的动力学特征 作谐振动的物体所受到的力为线性回复力，即kx F -= 取系统的平衡位置为坐标原点，则简谐振动的动力学方程（即微分方程）为x tx 222d d ω-= 2. 简谐振动的运动学特征 作谐振动的物体的位置坐标x 与时间t 成余弦（或正弦）函数关系，即)cos(ϕ+ω=t A x由它可导出物体的振动速度 )sin(ϕ+ωω-=t A v 物体的振动加速度 )cos(ϕ+ωω-=t A a 23. 振幅A 作谐振动的物体的最大位置坐标的绝对值，振幅的大小由初始条件确定，即2v ω+=2020x A4. 周期与频率 作谐振动的物体完成一次全振动所需的时间T 称为周期，单位时间内完成的振动次数γ称为频率。
周期与频率互为倒数，即ν=1T 或 T1=ν 5. 角频率(也称圆频率）ω 作谐振动的物体在2π秒内完成振动的次数，它与周期、频率的关系为 ωπ=2T 或 πν=ω26. 相位和初相 谐振动方程中（ϕ+ωt ）项称为相位，它决定着作谐振动的物体的状态。
t=0时的相位称为初相，它由谐振动的初始条件决定，即0x v ω-=ϕtan应该注意，由此式算得的ϕ在0~2π范围内有两个可能取值，须根据t=0时刻的速度方向进行合理取舍。
7. 旋转矢量法 作逆时针匀速率转动的矢量，其长度等于谐振动的振幅A ，其角速度等于谐振动的角频率ω，且t=0时，它与x 轴的夹角为谐振动的初相ϕ，t=t 时刻它与x轴的夹角为谐振动的相位ϕω+t 。
旋转矢量A ϖ的末端在x 轴上的投影点的运动代表着质点的谐振动。
8. 简谐振动的能量 作谐振动的系统具有动能和势能，其 动能 )(sin ϕ+ωω==t A m m E k 22222121v 势能 )(cos ϕ+ω==t kA kx E p 2222121 机械能 221kA E E E p k =+= 9. 两个具有同方向、同频率的简谐振动的合成 其结果仍为一同频率的简谐振动，合振动的振幅)cos(122122212ϕ-ϕ++=A A A A A初相 22112211ϕ+ϕϕ+ϕ=ϕcos cos sin sin tan A A A A（1）当两个简谐振动的相差),,,( Λ210212±±=π=ϕ-ϕk k 时，合振动振幅最大，为21A A +，合振动的初相为1ϕ或2ϕ。
（2）当两个简谐振动的相差),,,( )(Λ2101212±±=π+=ϕ-ϕk k 时，合振动的振幅最小，为21A A -，合振动的初相与振幅大的相同。
10. 机械波产生的条件 机械波的产生必须同时具备两个条件：第一，要有作机械振动的物体——波源；第二，要有能够传播机械波的载体——弹性媒质。
11. 波长λ 在同一波线上振动状态完全相同的两相邻质点间的距离（一个完整波的长度），它是波的空间周期性的反映。
12. 周期与频率 波前进一个波长的距离所需的时间，它反映了波的时间周期性。
周期的倒数称为频率，波源的振动频率也就是波的频率。
13. 波速u 单位时间里振动状态（或波形）在媒质中传播的距离，它与波源的振动速度是两个不同的概念。
波速u 、波长λ、周期T （频率ν）之间的关系为 uT =λ14. 平面简谐波的波动方程 如果平面波沿x 轴正向传播，则其波动方程为])(2 cos[ ])(2 cos[ ])([ cos 000ϕ+λ-π=ϕ+λ-νπ=ϕ+-ω=xT t A xt A u xt A y若波沿x 轴的负向传播，则其波动方程为])(2 cos[ ])(2 cos[ ])([ cos 000ϕ+λ+π=ϕ+λ+νπ=ϕ++ω=xT t A xt A u xt A y其中0ϕ为坐标原点的初相。
15. 波的能量 波动中的动能和势能之和，其特点是同体积元中的动能和势能相等： （1）在平衡位置处，动能最大，势能也最大； （2）在最大位移处，动能最小（为零），势能也最小（为零）；（3）当媒质质元从最大位移处回到平衡位置的过程中：它从相邻的一段媒质质元获得能量，其能量逐渐增加。
(4) 当媒质质元从平衡位置运动到最大位移处的过程中：它把自己的能量传给相邻的一段质元，其能量逐渐减小。
16. 波的干涉 满足相干条件（同频率、同振动方向且相位差恒定）的两列波的叠加，其规律是：（1）若两列波的相位差),,,( Λ210221212±±=π=λ-π-ϕ-ϕ=ϕ∆k k r r则合成振动的振幅有极大值：21A A A +=，为干涉加强（相长干涉）。
（2）若两列波的相位差),,,( )(Λ2101221212±±=π+=λ-π-ϕ-ϕ=ϕ∆k k r r合成振动的振幅有极小值：21A A A -=，为干涉减弱，当A 1=A 2时，相消干涉。
17. 驻波 无波形和能量传播的波称为驻波，它由两列同振幅的相干波在同一直线上沿相反方向传播时叠加而成，是波的干涉中的一个特例。
其振幅随x 作周期变化，因而为分段的独立振动，有恒定的波腹和波节出现。
习 题10-1 两倔强系数分别为k 1和k 2的轻弹簧串联在一起，下面接着质量为m 的物体，构成一个竖挂的弹簧谐振子，则该系统的振动周期为（A ）21212)(2k k k k m T +=π （B ）212k k m T +=π（C ）2121)(2k k k k m T +=π(D) 2122k k mT +=π [ ]10-2 一倔强系数为k 的轻弹簧截成三份，取出其中的两根，将它们并联在一起，下面挂一质量为m 的物体，如图所示。
则振动系统的频率为(A)m kπ21 (B) mk621π(C)m k 321π (D) mk321π[ ] 10-4 已知两个简谐振动如图所示。
x 1的位相比x 2的位相(A) 落后2π (B) 超前2π (C) 落后π (D)超前π[ ]10-5 一质点作简谐振动，周期为T ，当它由平衡位置向x 轴正方向运动时，从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程所需要的时间为：（A ）4T （B ）12T（C ）6T （D ）8T[ ]10-7 一简谐振动曲线如图所示，则振动周期是： （A ） s （B ） s（C ） s （D ） s [ ]km x x 1 x 210-8 一弹簧振子和一个单摆（只考虑小幅度摆动），在地面上的固有振动周期分别为T 1和T 2。
将它们拿到月球上去，相应的周期分别为'1T 和'2T ，则有：（A ）'1T ＞ T 1 且'2T ＞ T 2 (B) '1T ＜ T 1 且'2T ＜ T 2(C) '1T = T 1 且'2T = T 2 (D) '1T = T 1 且'2T ＞ T 2 [ ]10-13 一弹簧振子作简谐振动，振幅为A ，周期为T ，其运动方程用余弦函数表示，若t = 0时，（1）振子在负的最大位移处，则初位相为 ； (2) 振子在平衡位置向正方向运动，则初位相为 ； (3) 振子在位移为2A处，且向负方向运动，则初位相为 。
10-14 已知两个简谐振动的振动曲线如图所示，x 1的位相比x 2的位相超前 。
10-18 一质点作简谐振动，其振动曲线如图所示。
根据此图，它的周期T= ，用余弦函数描述时，初位相ϕ= 。
10-19 两个同方向同频率的简谐振动，其振动表达式分别为：)215cos(10621π+⨯=-t x (SI)，)5sin(10222t x -⨯=-π(SI)。
它们的合振动的振幅为 ；初位相为 。
10-22 一简谐振动的振动曲线如图所示，求振动方程。
x22-x （cm ）410-25 一质点同时参与两个同方向的简谐振动，其振动方程分别为：)314cos(10521π+⨯=-t x ，)614sin(10322π-⨯=-t x （SI ）画出两振动的旋转矢量图，并求合振动的振动方程。
10-26 两个同方向的简谐振动的振动方程分别为：)81(2cos 10421+⨯=-t x π，)41(2cos 10322+⨯=-t x π（SI ）求合振动方程。
10-32 一质点按如下规律沿x 轴作简谐振动)328cos(1.0ππ-=t x (SI)，求此振动的周期、振幅、初相、速度最大值和加速度最大值。
10-33 如图所示，一质量为m 的滑块，两边分别与倔强系数为k 1和k 2的轻弹簧联接，两弹簧的另外两端分别固定在墙上，滑块m 可在光滑水平面上滑动，O 点为系统平衡位置，将滑块m 向左移动到x 0，自静止释放，并从释放时开始计时，取坐标如图示，则其振动方程为：（A ）]cos[210t mk k x x += （B ）])(cos[21210π++=t k k m k k x x（C ）]cos[210π++=t mk k x x （D ）]cos[210π++=t mk k x x [ ] 10-34一弹簧振子，当把它水平放置时，它作谐振动。
若把它竖直放置或放在光滑斜面上，试判断下面那种情况是正确的：（A ）竖直放置作谐振动，放在光滑斜面上不作谐振动。
（B ）竖直放置不作谐振动，放在光滑斜面上作谐振动。
（C ）两种情况都作谐振动。
（D ）两种情况都不作谐振动。
[ ]10-36 两个同方向的谐振动曲线如图所示，合振动的振幅为 ，合振动的振动方程为 。
k 1 k 2x （cm ）A 1 x 1（t ）10-37有两个相同的弹簧，其倔强系数均为k 。
⑴把它们串联起来，下面挂一个质量为m 的重物，此系统作简谐振动的周期为 ，⑵把它们并联起来，下面挂一个质量为m 的重物，此系统作简谐振动的周期为 。
10-41 已知一平面简谐波的波动方程为)cos(bx at A y -=，（a 、b 为正值），则 （A ）波的频率为a 。
（B ）波的传播速度为ab。
