振动波动部分大练习

1. 简谐振动的条件：F kx =-3. 简谐运动的图像（1）坐标轴：横轴表示时间，纵轴表示位移。

（2）图线特点：正弦（或余弦）曲线。

（3）物理意义：表示做简谐振动的质点的位移随时间的变更规律。

4. 单摆周期公式中的l 与g （）为等效摆长悬点的等效摆长的等效1l ⎧⎨⎩（2）g 为等效重力加速度例如单摆置于以加速度a 匀加速上升的升降机中，物体处于超重状态，加速度变为g'＝g ＋a ，此时回复力是视重mg'的切向分力，g'即为单摆的等效加速度。

不论单摆处在什么状况下，在其平衡位置上的视重所“产生”的加速度，可等效为单摆的“重力”加速度。

5. 有关波的图像的几种常见问题： （1）确定各质点的振动方向如图所示（实线）为一沿x 轴正方向传播的横波，试确定质点A 、B 、C 、D 的速度方向。

推断方法：将波形沿波的传播方向做微小移动，（如图中虚线）由于质点仅在y 方向上振动，所以A'、B'、C'、D'即为质点运动后的位置，故该时刻A 、B 沿y 轴正方向运动，C 、D 沿y 轴负方向运动。

从以上分析也可看出，波形方向相同的“斜坡”上速度方向相同。

（2）确定波的传播方向知道波的传播方向利用“微平移”的方法，可以很简洁地推断出各质点的振动方向。

反过来知道某一质点的运动方向，也可利用此法确定该波的传播方向。

另外还有一简便好用的推断方法，同学们也可以记住。

如图所示，若已知A 点速度方向向上，可假想在最靠近它的波谷内有一小球。

不难看出A 向上运动时，小球将向右滚动，此即该波的传播方向。

（3）已知波速v 和波形，画出再经△t 时间的波形图①平移法：先算出经时间波传播的距离＝，再把波形沿波的传播方∆∆∆t x v t向平移即可。

因为波动图像的重复性，若知波长，则波形平移时波形不∆x n λλ 变，当时，可采取去整留零的方法，只需平移即可。

∆x n x n x x =+λλ②特殊点法：（若知周期T 则更简洁）在波形上找两个特殊点，如过平衡位置的点和与它相邻的波峰（谷）点，先确定这两点的振动方向，再看△t ＝nT ＋t ，由于经nT 波形不变，所以也实行去整nT 留零t 的方法，分别做出两特殊点经t 后的位置，然后按正弦规律画出新波形。

振动1、 (3380)如图所示,质量为m 的物体由劲度系数为k 1与k 2的两个轻弹簧连接,在水平光滑导轨上作微小振动,则系统的振动频率为(A) m k k 212+π=ν . (B) mk k 2121+π=ν . (C) 212121k mk k k +π=ν . (D) )(212121k km k k +π=ν . ［ B ］2、 (3042)一个质点作简谐振动,振幅为A ,在起始时刻质点的位移为A 21,且向x 轴的正方向运动,代表此简谐振动的旋转矢量图为 ［ ］ 3、(5186) 已知某简谐振动的振动曲线如图所示,位移的单位为厘米,时间单位为秒.则此简谐振动的振动方程为: (A) )3232cos(2π+π=t x . (B) )3232cos(2π-π=t x . (C) )3234cos(2π+π=t x . (D) )3234cos(2π-π=t x . (E) )4134cos(2π-π=t x . ［ ］ 4、 (5181) 一质点作简谐振动,已知振动频率为f ,则振动动能的变化频率就是(A) 4f 、 (B) 2 f 、 (C) f 、(D) 2/f 、 (E) f /4 ［ ］5、 (5311)一质点作简谐振动,已知振动周期为T ,则其振动动能变化的周期就是(A) T /4. (B) 2/T . (C) T .(D) 2 T . (E) 4T . ［ ］ 6、 (3030) 两个同周期简谐振动曲线如图所示.x 1的相位比x 2的相位(A) 落后π/2. (B) 超前π/2. (C) 落后π . (D) 超前π.［ ］7、 (3009) 一弹簧振子作简谐振动,振幅为A ,周期为T ,其运动方程用余弦函数表示.若t = 0时,(1) 振子在负的最大位移处,则初相为______________________;(2) 振子在平衡位置向正方向运动,则初相为________________;(3) 振子在位移为A /2处,且向负方向运动,则初相为______.8、 (3015)在t = 0时,周期为T 、振幅为A 的单摆分别处于图(a)、(b)、(c)三种状态.若选单摆的平衡位置为坐标的原点,坐标指向正右方,则单摆作小角度摆动的振动表达式(用余弦函数表示)分别为 (a) ______________________________;(b) ______________________________;(c) ______________________________.9、(3553)无阻尼自由简谐振动的周期与频率由__________________________决定.对于给定的简谐振动系统,其振辐、初相由______________决定.10、 (3057) 三个简谐振动方程分别为 )21cos(1π+=t A x ω,)67cos(2π+=t A x ω与)611cos(3π+=t A x ω画出它们的旋转矢量图,并在同一坐标上画出它们的振动曲线.11、 (3816)一质点沿x 轴以 x = 0 为平衡位置作简谐振动,频率为 0、25 Hz.t = 0时x = -0、37 cm 而速度等于零,则振幅就是_____________________,振动的数值表达式为______________________________.12、(3046) 一简谐振动的旋转矢量图如图所示,振幅矢量长2 cm,则该简谐振动的初相为____________.振动方程为______________________________.13、 (3017) 一质点沿x 轴作简谐振动,其角频率ω = 10 rad/s.试分别写出以下两种初始状态下的振动方程:(1) 其初始位移x 0 = 7、5 cm,初始速度v 0 = 75、0 cm/s;(2) 其初始位移x 0 =7、5 cm,初始速度v 0 =-75、0 cm/s.14、 (3827) 质量m = 10 g 的小球与轻弹簧组成的振动系统,按)318cos(5.0π+π=t x 的规律作自由振动,式中t 以秒作单位,x 以厘米为单位,求 (1) 振动的角频率、周期、振幅与初相;(2) 振动的速度、加速度的数值表达式;(3) 振动的能量E ;(4) 平均动能与平均势能.15、 (3054)一简谐振动的振动曲线如图所示.求振动方程.-16、 (3043)一质点同时参与两个同方向的简谐振动,其振动方程分别为(c)tx 1 =5×10-2cos(4t + π/3) (SI) , x 2 =3×10-2sin(4t - π/6) (SI) 画出两振动的旋转矢量图,并求合振动的振动方程.机械波一 选择题1、 (3058) 在下面几种说法中,正确的说法就是:(A) 波源不动时,波源的振动周期与波动的周期在数值上就是不同的.(B) 波源振动的速度与波速相同.(C) 在波传播方向上的任一质点振动相位总就是比波源的相位滞后(按差值不大于π计).(D) 在波传播方向上的任一质点的振动相位总就是比波源的相位超前.(按差值不大于π计) ［ ］2、 (3067)一平面简谐波的表达式为 )3cos(1.0π+π-π=x t y (SI) ,t = 0时的波形曲线如图所示,则(A) O 点的振幅为-0、1 m.(B) 波长为3 m.(C) a 、b 两点间相位差为π21 . (D) 波速为9 m/s . ［ ］3、 (3072) 如图所示,一平面简谐波沿x 轴正向传播,已知P 点的振动方程为)cos(0φω+=t A y ,则波的表达式为 (A) }]/)([cos{0φω+--=u l x t A y . (B) })]/([cos{0φω+-=u x t A y . (C) )/(cos u x t A y -=ω.(D) }]/)([cos{0φω+-+=u l x t A y . ［ ］4、 (3434) 两相干波源S 1与S 2相距λ /4,(λ 为波长),S 1的相位比S 2的相位超前π21,在S 1,S 2的连线上,S 1外侧各点(例如P 点)两波引起的两谐振动的相位差就是:(A) 0. (B) π21. (C) π. (D) π23. ［ ］ 5、 (3101) 在驻波中,两个相邻波节间各质点的振动(A) 振幅相同,相位相同. (B) 振幅不同,相位相同.(C) 振幅相同,相位不同. (D) 振幅不同,相位不同. ［ ］S 1S 2P λ/46、 (3112)一机车汽笛频率为750 Hz,机车以时速 90 公里远离静止的观察者.观察者听到的声音的频率就是(设空气中声速为340 m/s).(A) 810 Hz. (B) 699 Hz.(C) 805 Hz. (D) 695 Hz. ［ ］二 填空题、7、 (本题3分)(3420) 一简谐波沿BP 方向传播,它在B 点引起的振动方程为t A y π=2cos 11.另一简谐波沿CP 方向传播,它在C 点引起的振动方程为)2cos(22π+π=t A y .P 点与B 点相距0、40 m,与C点相距0、5 m(如图).波速均为u = 0、20 m/s.则两波在P 点的相位差为______________________.8、 (本题3分)(3076) 图为t = T / 4 时一平面简谐波的波形曲线,则其波的表达式为______________________________________________.9、 (本题5分)(3133) 一平面简谐波沿Ox 轴正方向传播,波长为λ.若如图P 1点处质点的振动方程为)2cos(1φν+π=t A y ,则P 2点处质点的振动方程为_________________________________;与P 1点处质点振动状态相同的那些点的位置就是___________________________.10、 (本题3分) (3291)一平面简谐机械波在媒质中传播时,若一媒质质元在t 时刻的总机械能就是10 J,则在)(T t +(T 为波的周期)时刻该媒质质元的振动动能就是___________.11、 (本题3分)(3587)两个相干点波源S 1与S 2,它们的振动方程分别就是 )21cos(1π+=t A y ω与 )21cos(2π-=t A y ω.波从S 1传到P 点经过的路程等于2个波长,波从S 2传到P 点的路程等于7 / 2个波长.设两波波速相同,在传播过程中振幅不衰减,则两波传到P 点的振动的合振幅为__________________________.12、 (本题4分)(3317)一弦上的驻波表达式为)90cos()cos(1.0t x y ππ=(SI).形成该驻波的两个反向传播的行波的波长为________________,频率为__________________.三 计算题13、 (本题8分)(3335)- x O P 1P 2L 1L 2一简谐波,振动周期21=T s,波长λ = 10 m,振幅A = 0、1 m.当 t = 0时,波源振动的位移恰好为正方向的最大值.若坐标原点与波源重合,且波沿Ox 轴正方向传播,求:(1) 此波的表达式;(2) t 1 = T /4时刻,x 1 = λ /4处质点的位移;(3) t 2 = T /2时刻,x 1 = λ /4处质点的振动速度.14、 (本题10分)(3410)一横波沿绳子传播,其波的表达式为 )2100cos(05.0x t y π-π= (SI)(1) 求此波的振幅、波速、频率与波长.(2) 求绳子上各质点的最大振动速度与最大振动加速度.(3) 求x 1 = 0、2 m 处与x 2 = 0、7 m 处二质点振动的相位差.15、 (本题8分)(5516)平面简谐波沿x 轴正方向传播,振幅为2 cm,频率为 50 Hz,波速为 200 m/s.在t = 0时,x = 0处的质点正在平衡位置向y 轴正方向运动,求x = 4 m 处媒质质点振动的表达式及该点在t = 2 s 时的振动速度.16、 (本题8分)(3143)如图所示为一平面简谐波在t = 0 时刻的波形图,设此简谐波的频率为250 Hz,且此时质点P 的运动方向向下,求(1) 该波的表达式;(2) 在距原点O 为100 m 处质点的振动方程与振动速度表达式.17、 (本题8分)(3158) 在均匀介质中,有两列余弦波沿Ox 轴传播,波动表达式分别为)]/(2cos[1λνx t A y -π=与 )]/(2cos[22λνx t A y +π= ,试求Ox 轴上合振幅最大与合振幅最小的那些点的位置.。

2020年高考物理专题练习振动图象和波动图象1.图1为一列简请横波在t=0时刻的波形图，P、Q为介质中的两个质点，图2为质点P的振动图象，则A. t=0.2s时，质点Q沿y轴负方向运动B. 0～0.3s内，质点Q运动的路程为0.3mC. t=0.5s时，质点Q的加速度小于质点P的加速度D. t=0.7s时，质点Q距平衡位置的距离小于质点P距平衡位置的距离【答案】CD【解析】【详解】A．由振动图像可知T=0.4s，t=0时刻质点P向上振动，可知波沿x轴负向传播，则t=0.2s=0.5T 时，质点Q沿y轴正方向运动，选项A错误；B．0.3s=T，因质点Q在开始时不是从平衡位置或者最高点（或最低点）开始振动，可知0～0.3s 内，质点Q 运动的路程不等于，选项B错误；C．t=0.5s=1T时，质点P到达最高点，而质点Q经过平衡位置向下运动还没有最低点，则质点Q 的加速度小于质点P的加速度，选项C正确；D．t=0.7s=1T时，质点P到达波谷位置而质点而质点Q还没到达波峰位置，则质点Q距平衡位置的距离小于质点P距平衡位置的距离，选项D正确。

2.图1是一列简谐横波在t=1.25s时的波形图，已知c位置的质点比a位置的晚0.5s起振。

则图2所示振动图像对应的质点可能位于A．a<x<bB．b<x<c C．c<x<d D．d<x<e 【答案】：Da b c d e f x/my/mAO-A图1t/sy/mO图2【解析】：由c 质点比a 质点起振晚0.5s ，知道波动周期T=1s;在振动图像上确定1.25s 时刻的位置，是 t 轴上第二个平衡位置和第二个最大位移之间，由此可判断该质点的运动状态是处于正向位移，向下振动，根据“上坡下，下坡上”，知质点应该位于“正向位移，上坡位置”，选项D 正确。

3. 一简谐横波沿x 轴正向传播，图1是t =0时刻的波形图，图2是介质中某点的振动图象，则该质点的x 坐标值合理的是 （ ） A ．0.5m B ．1.5m C ．2.5m D ．3.5m 【答案】C【解析】由图2结合图1可知该质点x 坐标值可能是1.5m 和2.5m ，而简谐横波沿x 轴正向传播，由图1可得向下振动的质点为x 坐标值2.5m 的质点，故C 正确。

06振动与波、波动光学练习题 一、选择题 1 一物体作简谐振动，振动方程为)4cos(πω+=t A y在4T t =（T 为周期）时刻，物体的加速度为 [ ]2222321)(,321)(,221)(,221)(ωωωωA D A C A B A A -- 2 两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同，第一个质点的振动方程为)cos(1αω+=t A y 。

当第一个质点从相对平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点正在最大位移处，则第二个质点的振动方程为 [ ])cos()(),23cos()()2cos()(),2cos()(2222παωπαωπαωπαω++=-+=-+=++=t A y D t A y C t A y B t A y A 3一质点沿y 轴作简谐振动，振动方程为)SI (),32cos(1042παπ++⨯=-t y ，从t = 0时刻起，到质点位置在x = －2 cm 处，且向x 轴正方向运动的最短时间间隔为[ ]s 61)(s,31)(s,21)(s,41)(s,81)(E D C B A 4 已知两个简谐振动曲线如图所示，1x 相位比2x 的相位 [ ]ππππ超前，落后，超前，落后)()(2)(2)(D C B A5题图 7题图5 一质点作简谐振动，周期为T 。

质点由平衡位置向X 轴正方向运动时，由平衡位置到二分之一最大位移这段路程所需要的时间为 [ ],8)(6)(12)(4)(T D T C T B T A ，，， 6 在下面几种说法中，正确的说法是： [ ]（A ）波源不动时，波源的振动周期与波动的周期在数值上是不同的，（B ）波源振动的速度与波速相同，(C) 在波传播方向上的任一质点的振动相位总是比波源的相位滞后，(D) 在波传播方向上的任一质点的振动相位总是比波源的相位超前。

7一平面简谐波，沿X 轴负方向传播，角频率为ω，波速为u 。

设4T t =时刻的波形如图所示，则该波的表达式为： [ ]])(cos[)(),(cos )(]21)(cos[)(),(cos )(πωωπωω++=+=+-=-=ux t A y D u x t A y G u x t A y B ux t A y A 8 当机械波在媒质中传播时，一媒质质元的最大变形量发生在 [ ](A)媒质质元离开其平衡位置最大位移处，（B ）媒质质元离开其平衡位置)2/2(A 处，（C ）媒质质元在其平衡位置处，（D ）媒质质元离开其平衡位置A/2处(A 是振动振幅)。

第八章 振动与波动本章提要1. 简谐振动· 物体在一定位置附近所作的周期性往复运动称为机械振动。

· 简谐振动运动方程()cos x A t ωϕ=+其中A 为振幅，为角频率，（t+）称为谐振动的相位，t ＝0时的相位称为初相位。

· 简谐振动速度方程d ()d sin xv A t tωωϕ==-+ · 简谐振动加速度方程222d ()d cos xa A t tωωϕ==-+· 简谐振动可用旋转矢量法表示。

2. 简谐振动的能量· 若弹簧振子劲度系数为k ，振动物体质量为m ，在某一时刻m 的位移为x ，振动速度为v ，则振动物体m 动能为212k E mv =· 弹簧的势能为212p E kx =· 振子总能量为P22222211()+()221=2sin cos k E E E m A t kA t kA ωωϕωϕ=+=++3. 阻尼振动· 如果一个振动质点，除了受弹性力之外，还受到一个与速度成正比的阻尼作用，那么它将作振幅逐渐衰减的振动，也就是阻尼振动。

· 阻尼振动的动力学方程为222d d 20d d x xx t tβω++= 其中，γ是阻尼系数，2mγβ=。

（1） 当22ωβ>时，振子的运动一个振幅随时间衰减的振动，称阻尼振动。

（2） 当22ωβ=时，不再出现振荡，称临界阻尼。

（3） 当22ωβ<时，不出现振荡，称过阻尼。

4. 受迫振动· 振子在周期性外力作用下发生的振动叫受迫振动，周期性外力称驱动力· 受迫振动的运动方程为22P 2d d 2d d cos x x F x t t t mβωω++= 其中，2k m ω=，为振动系统的固有频率；2C m β=；F 为驱动力振幅。

· 当驱动力振动的频率p ω等于ω时，振幅出现最大值，称为共振。

北京印刷学院《大学物理I-2》练习题一．选择题（每题3分） 1.3030两个同周期简谐振动曲线如图所示．x 1的相位比x 2的相位(A) 落后π/2． (B) 超前π/2． (C) 落后π ． (D) 超前π．［ ］ 1. 5181一质点作简谐振动，已知振动频率为f ，则振动动能的变化频率是(A) 4f . (B) 2 f . (C) f .(D) 2/f . (E) f /4 ［ ］2. 5183一弹簧振子作简谐振动，当其偏离平衡位置的位移的大小为振幅的1/4时，其动能为振动总能量的(A) 7/16. (B) 9/16. (C) 11/16.(D) 13/16. (E) 15/16. ［ ］4. 3562图中所画的是两个简谐振动的振动曲线．若这两个简谐振动可叠加，则合成的余弦振动的初相为(A) π23． (B) π． (C) π21． (D) 0． ［ ］5. 3147一平面简谐波沿Ox 正方向传播，波动表达式为]2)42(2cos[10.0π+-π=x t y (SI)，该波在t = 0.5 s 时刻的波形图是［ ］- A/ -6. 5513频率为 100 Hz ，传播速度为300 m/s 的平面简谐波，波线上距离小于波长的两点振动的相位差为π31，则此两点相距 (A) 2.86 m ． (B) 2.19 m ． (C) 0.5 m ． (D) 0.25 m ． ［ ］7. 5203图A 表示t = 0时的余弦波的波形图，波沿x 轴正向传播；图B 为一余弦振动曲线. 则图A 中所表示的x = 0处振动的初相位与图B 所表示的振动的初相位 (A) 均为零. (B) 均为π21(C) 均为π-21(D) 依次分别为π21与π-21. (E) 依次分别为π-21与π21. ［ ］8. 3090一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从平衡位置运动到最大位移处的过程中： (A) 它的动能转换成势能． (B) 它的势能转换成动能． (C) 它从相邻的一段质元获得能量其能量逐渐增大．(D) 它把自己的能量传给相邻的一段质元，其能量逐渐减小． ［ ］9. 3434两相干波源S 1和S 2相距λ /4，（λ 为波长），S 1的相位比S 2的相位超前π21，在S 1，S 2的连线上，S 1外侧各点（例如P 点）两波引起的两谐振动的相位差是： (A) 0． (B)π21． (C) π． (D) π23． ［ ］10. 3433如图所示，两列波长为λ 的相干波在P 点相遇．波在S 1点振动的初相是φ 1，S 1到P 点的距离是r 1；波在S 2点的初相是φ 2，S 2到P 点的距离是r 2，以k 代表零或正、负整数，则P 点是干涉极大的条件为：(A) λk r r =-12．(B) π=-k 212φφ．(C)π=-π+-k r r 2/)(21212λφφ．(D) π=-π+-k r r 2/)(22112λφφ．［ ］11. 3312y ty 0图BS 1S 2Pλ/4S若在弦线上的驻波表达式是 t x y ππ=20cos 2sin 20.0．则形成该驻波的两个反向进行的行波为：(A)]21)10(2cos[10.01π+-π=x t y ]21)10(2cos[10.02π++π=x t y (SI)．(B) ]50.0)10(2cos[10.01π--π=x t y]75.0)10(2cos[10.02π++π=x t y (SI)．(C) ]21)10(2cos[10.01π+-π=x t y]21)10(2cos[10.02π-+π=x t y (SI)．(D) ]75.0)10(2cos[10.01π+-π=x t y]75.0)10(2cos[10.02π++π=x t y (SI)． ［ ］12. 3311在弦线上有一简谐波，其表达式为 ]34)20(100cos[100.221π-+π⨯=-x t y (SI) 为了在此弦线上形成驻波，并且在x = 0处为一波腹，此弦线上还应有一简谐波，其表达式为：(A) ]3)20(100cos[100.222π+-π⨯=-x t y (SI)． (B) ]34)20(100cos[100.222π+-π⨯=-x t y (SI)． (C) ]3)20(100cos[100.222π--π⨯=-x t y (SI)． (D) ]34)20(100cos[100.222π--π⨯=-x t y (SI)． ［ ］13. 3664如图所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，若薄膜的厚度为e ，并且n 1＜n 2＞n 3，λ1为入射光在折射率为n 1的媒质中的波长，则两束反射光在相遇点的相位差为 (A) 2πn 2e / ( n 1 λ1)． (B)[4πn 1e / ( n 2 λ1)] + π．(C) [4πn 2e / ( n 1 λ1) ]+ π． (D) 4πn 2e / ( n 1λ1)． ［ ］14. 3215若用衍射光栅准确测定一单色可见光的波长，在下列各种光栅常数的光栅中选用哪一种最好？(A) 5.0×10-1 mm ． (B) 1.0×10-1 mm ．(C) 1.0×10-2 mm ． (D) 1.0×10-3mm ． ［ ］n 1 3λ115. 3542如果两个偏振片堆叠在一起，且偏振化方向之间夹角为60°，光强为I 0的自然光垂直入射在偏振片上，则出射光强为 (A) I 0 / 8． (B) I 0 / 4．(C) 3 I 0 / 8． (D) 3 I 0 / 4． ［ ］16. 5223某种透明媒质对于空气的临界角(指全反射)等于45°，光从空气射向此媒质时的布儒斯特角是(A) 35.3°．(B) 40.9°． (C) 45°． (D) 54.7°．(E) 57.3°． ［ ］17. 4182用频率为ν1的单色光照射某种金属时，测得饱和电流为I 1，以频率为ν2的单色光照射该金属时，测得饱和电流为I 2，若I 1> I 2，则(A) ν1 >ν2． (B) ν1 <ν2．(C) ν1 =ν2． (D) ν1与ν2的关系还不能确定． ［ ］18. 4385设用频率为ν1和ν2的两种单色光，先后照射同一种金属均能产生光电效应．已知金属的红限频率为ν0，测得两次照射时的遏止电压|U a 2| = 2|U a 1|，则这两种单色光的频率有如下关系： (A) ν2 = ν1 - ν0． (B) ν2 = ν1 + ν0．(C) ν2 = 2ν1 - ν0． (D) ν2 = ν1 - 2ν0． ［ ］二．填空题 1. 3398（5分）一质点作简谐振动．其振动曲线如图所示．根据此 图，它的周期T =___________，用余弦函数描述时初相 φ =_________________．2. 3397 （3分）已知一个简谐振动的振幅A = 2 cm ，角频率ω = 4π s -1 ， 以余弦函数表达运动规律时的初相π21=φ．试画出位移和时间的关系曲线（振动曲线）．3. 3561 （3分）质量为m 物体和一个轻弹簧组成弹簧振子，其固有振动周期为T. 当它作振幅为A 自由简谐振动时，其振动能量E = ____________．4.3133 （5分）一平面简谐波沿Ox 轴正方向传播，波长为λ．若如图P 1点处质点的振动方程为)2cos(1φν+π=t A y ，则P 2点处质点的振动方程为_________________________________；与P 1点处质点振动状态相同的那些点的位置是___________________________． 5. 5524 （3分）已知 T t 21=时刻（T 为周期）的波形曲线如图，波速为u ．试在下图作出原点O 的振动曲线．6. 3294 （3分）在截面积为S 的圆管中，有一列平面简谐波在传播，其波的表达式为 )]/(2cos[λωx t A y π-=，管中波的平均能量密度是w ，则通过截面积S 的平均能流是____________________________________．7. 3620 （3分）用波长为λ的单色光垂直照射置于空气中的厚度为e 折射率为1.5的透明薄膜，两束反射光的光程差δ ＝________________________．8. 3175 （4分）用一定波长的单色光进行双缝干涉实验时，欲使屏上的干涉条纹间距变大，可采用的方法是：(1)________________________________________．(2) ________________________________________．9. 3711 （3分）已知在迈克耳孙干涉仪中使用波长为λ的单色光．在干涉仪的可动反射镜移动距离d 的过程中，干涉条纹将移动________________条．10. 3713 （3分）在迈克耳孙干涉仪的可动反射镜移动了距离d 的过程中，若观察到干涉条纹移动了N 条，则所用光波的波长λ =______________．x O P 1P 2L 1L 2y (cm)t (s)0.5TT11. 3203 （3分）用迈克耳孙干涉仪测微小的位移．若入射光波波长λ＝628.9 nm ，当动臂反射镜移动时，干涉条纹移动了2048条，反射镜移动的距离d ＝________．12. 3524 （3分）平行单色光垂直入射在缝宽为a =0.15 mm 的单缝上．缝后有焦距为f =400mm 的凸透镜，在其焦平面上放置观察屏幕．现测得屏幕上中央明条纹两侧的两个第三级暗纹之间的距离为8 mm ，则入射光的波长为λ=_______________．13. 3208 （3分）平行单色光垂直入射于单缝上，观察夫琅禾费衍射．若屏上P 点处为第二级暗纹，则单缝处波面相应地可划分为___________ 个半波带．若将单缝宽度缩小一半，P 点处将是______________级__________________纹．14. 3740 （3分）如图所示在单缝的夫琅禾费衍射中波长为λ的单色光垂直入射在单缝上．若对应于会聚在P 点的衍射光线在缝宽a 处的波阵面恰好分成3个半波带，图中DB CD AC ==，则光线 1和2在P 点的 相位差为______________．15. 5656 （3分）用波长为λ的单色平行光垂直入射在一块多缝光栅上，其光栅常数d =3 μm ，缝宽a =1 μm ，则在单缝衍射的中央明条纹中共有________条谱线(主极大)．16. 3548 （3分）一束自然光通过两个偏振片，若两偏振片的偏振化方向间夹角由α1转到α2，则转动前后透射光强度之比为________________．17．3233 （3分）一束自然光从空气投射到玻璃表面上(空气折射率为1)，当折射角为30°时，反射光是完全偏振光，则此玻璃板的折射率等于____________．18. 3640 （3分）自然光以布儒斯特角i 0从第一种介质(折射率为n 1)入射到第二种介质(折射率为n 2)内，则tg i 0＝______________． 三．a λ1． 3828 （10分）一质量m = 0.25 kg 的物体，在弹簧的力作用下沿x 轴运动，平衡位置在原点. 弹簧的劲度系数k = 25 N ·m -1． (1) 求振动的周期T 和角频率ω．(2) 如果振幅A =15 cm ，t = 0时物体位于x = 7.5 cm 处，且物体沿x 轴反向运动，求初速v 0及初相φ．(3) 写出振动的数值表达式．2． 3043 （10分）一质点同时参与两个同方向的简谐振动，其振动方程分别为x 1 =5×10-2cos(4t + π/3) (SI) , x 2 =3×10-2sin(4t - π/6） (SI) 画出两振动的旋转矢量图，并求合振动的振动方程．3． 3860 （10分）一振幅为 10 cm ，波长为200 cm 的简谐横波,沿着一条很长的水平的绷紧弦从左向右行进，波速为 100 cm/s ．取弦上一点为坐标原点，x 轴指向右方，在t = 0时原点处质点从平衡位置开始向位移负方向运动．求以SI 单位表示的波动表达式（用余弦函数）及弦上任一点的最大振动速度．4． 3476 （10分）一平面简谐波沿Ox 轴正方向传播，波的表达式为 )/(2cos λνx t A y -π=, 而另一平面简谐波沿Ox 轴负方向传播，波的表达式为 )/(2cos 2λνx t A y +π= 求：(1) x = λ /4 处介质质点的合振动方程； (2) x = λ /4 处介质质点的速度表达式．5．3211 （10分）(1) 在单缝夫琅禾费衍射实验中，垂直入射的光有两种波长，λ1=460 nm ，λ2=760 nm (1nm=10-9 m)．已知单缝宽度a =2.0×10-2cm ，透镜焦距f =40 cm ．求两种光第二级衍射明纹中心之间的距离．(2) 若用光栅常数d=1.0×10-3 cm 替换单缝，其他条件和上一问相同，求两种光第二级主极大之间的距离。

振动与波练习题2005一、填空题1.一物体作简谐振动，振动方程为x = A cos (ωt +π/ 4 )。

在t =T / 4 (T 为周期)时刻，物体的加速度为 .2.一质点沿x 轴作简谐振动，振动方程为x = 4×10－2 cos (2πt + π31) (SI) 。

从t = 0 时刻起，到质点位置在x = －2 cm 处，且向x 轴正方向运动的最短时间间隔为 0t =时，03πφ=；t 时刻，20x cm υ=->且43πφ所以＝。

433t ππωπ∆=-=由可得0.5()2t s ππωπ∆===3.已知两个简谐振动曲线如图1所示。

x 1的位相比x 2的位相为 B 。

(A) 落后π/2 （B ）超前π/2 (C) 落后π (D) 超前π4.一质点作简谐振动，周期为T 。

质点由平衡位置向X 轴正方向运动时，由平衡位置到二分之一最大位移这段路程所需要的时间为2222sin(/4)sin(/4)2cos(/4)cos(/4)/4112,222dx A t A t dt T d a A t A t dt T t T A a A πυωωπωπυπωωπωπυωω=-+=-+=-+=-+==＝＝代入得＝－解：由旋转矢量图可知6πϕ＝∆，所以1226TTt==∆=∆ππωϕ5.一平面简谐波，沿x轴负方向传播。

圆频率为ω，波速为u 。

设t＝T/4时刻的波形如图2所示，则该波的表达式为。

由t = 0的旋转矢量图可知：y0=－A，φπ=O点振动方程cos()y A tωπ=+波动方程：cos()xy A tuωπ⎡⎤=++⎢⎥⎣⎦6.当机械波在媒质中传播时，一媒质质元的最大变形量发生在位置处。

平衡位置处7.如图3所示两相干波源S1和S2相距λ/4，（λ为波长）S1的位相比S2的位相超前π/2,在S1，S2的连线上，S1外侧各点（例如P点）两波引起的两谐振动的位相差是.解：P点情况()21211222()2242r r S P S Pπππϕϕλλλπππλ---+=+=+=8.一质点作简谐振动。

一、选择题1、一物体作简谐振动，振动方程为)4/cos(πω+=t A x 。

在t=T/4（T 为周期）时刻，物体的加速度为 (A) 2221ωA -(B) 2221ωA (C) 2321ωA - (D) 2321ωA [ ] 2、对一个作简谐振动的物体，下面哪种说法是正确的？(A) 物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速度为零。

(B) 物体位于平衡位置且向正方向运动时，速度最大，加速度为零。

(C) 物体处在运动负方向的端点时，速度和加速度都达到最大值。

(D) 物体处在正方向的端点时，速度最大，加速度为零。

[ ]3、弹簧振子在光滑水平面上作谐振动时，振动频率为v 。

今将弹簧分割为等长的两半，原物体挂在分割后的一支弹簧上，这一系统作谐振动时，振动频率为(A) v (B) v 2(C) 2v (D) 0.5v [ ] 4、一质点沿x 轴作简谐振动，振动方程为))(316cos(1042SI t x ππ+⨯=-。

从t=0时刻起，到质点位置在x =-2cm 处，且向x 轴正方向运动的最短时间间隔为(A) 1/8s (B) 1/4s (C) 1/2s(D) 1/3s (E) 1/6s [ ]5、一质点作简谐振动，周期为T 。

当它由平衡位置向X 轴正方向运动时，从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程所需要的最短时间为(A) T/4 (B) T/12(C) T/6 (D) T/8 [ ]6、一弹簧振子在光滑水平面上作谐振动，弹簧的倔强系数为k ，物体的质量为m ，振动的角频率为ω=（k/m ）1/2，振幅为A ，当振子的动能和势能相等的瞬时，物体的速度为 (A)A ω2 (B) 2/A ω (C) A ω21 (D) A ω [ ] 7、 一平面简谐波在弹性媒质中传播，在某一瞬时，媒质中某质元正处于平衡位置，此时它的能量是(A) 动能为零，势能最大。

(B) 动能为零，势能为零。

(C) 动能最大，势能最大。

大学物理学——振动和波振 动班级 学号 姓名 成绩内容提要1、简谐振动的三个判据（1）；（2）；（3）2、描述简谐振动的特征量： A 、T 、γ；T1=γ，πγπω22==T3、简谐振动的描述：（1）公式法 ；（2）图像法；（3）旋转矢量法4、简谐振动的速度和加速度：)2cos()sin(v00πϕωϕωω++=+-==t v t A dt dx m ； a=）（）（πϕωϕωω±+=+=0m 0222t a t cos -dtxd A 5、振动的相位随时间变化的关系：6、简谐振动实例弹簧振子：，单摆小角度振动：，复摆：0mgh dt d 22=+θθJ ,T=2mghJπ 7、简谐振动的能量：222m 21k 21A A Eω==系统的动能为：）（ϕωω+==t sin m 21mv 212222A E K ；系统的势能为：）ϕω+==t (cos k 21kx 21222A E P8、两个简谐振动的合成（1）两个同方向同频率的简谐振动的合成合振动方程为：）（ϕω+=t cos x A其中，其中；。

＊(2) 两个同方向不同频率简谐振动的合成拍：当频率较大而频率之差很小的两个同方向简谐运动合成时，其合振动的振幅表现为时而加强时而减弱的现象，拍频：12-γγγ=＊（3）两个相互垂直简谐振动的合成合振动方程：）（1221221222212-sin )(cos xy 2y x ϕϕϕϕ=--+A A A A ，为椭圆方程。

练习一一、 填空题1．一劲度系数为k 的轻弹簧，下端挂一质量为m 的物体，系统的振动周期为T 1。

若将此弹簧截去一半的长度，下端挂一质量为m/2的物体，则系统的周期T 2等于 。

2．一简谐振动用余弦函数表示，其振动曲线如图所示，则此简谐振动的三个特征量为：A ＝ ；=ω ;=ϕ 。

3．如图，一长为l 的均匀细棒悬于通过其一端的光滑水平固定轴上，做成一复摆。

已知细棒绕过其一端的轴的转动惯量J ＝3/2ml ，此摆作微小振动的周期为 。

《大学物理》波动练习题一、简答题1、什么是波动? 振动和波动有什么区别和联系?答：波动一般指振动在介质中的传播。

振动通常指一个质点在平衡位置附近往复地运动，波动是介质中的无数个质点振动的总体表现。

2、机械波的波长、频率、周期和波速四个量中，(1) 在同一介质中，哪些量是不变的? (2) 当波从一种介质进入另一种介质中，哪些量是不变的?答：(1) 频率、周期、波速、波长 （2）频率和周期3、波动方程⎪⎭⎫ ⎝⎛-=u x cos y t A ω中的u x 表示什么? 如果把它写成⎪⎭⎫ ⎝⎛-=u x cos y ωωt A ，u xω又表示什么? 答：u x 表示原点处的振动状态传播到x 处所需的时间。

ux ω表示x 处的质点比原点处的质点所落后的相位。

4、波形曲线与振动曲线有什么不同行? 试说明之. 答：波形曲线代表某一时间波的形状，它是质点的位移关于其空间位置的函数；振动曲线代表某一个质点的振动过程，它是质点的位移关于时间的函数。

5、波动的能量与哪些物理量有关? 比较波动的能量与简谐运动的能量.答：波的能量与振幅、角频率、介质密度以及所选择的波动区域的体积都有关系。

简谐运动中是振子的动能与势能相互转化，能量保持守恒的过程；而行波在传播过程中某一介质微元的总能量在随时间变化，从整体上看，介质中各个微元能量的变化体现了能量传播的过程。

6. 平面简谐波传播过程中的能量特点是什么？在什么位置能量为最大？答案：能量从波源向外传播，波传播时某一体元的能量不守桓，波的传播方向与能量的传播方向一致，量值按正弦或余弦函数形式变化，介质中某一体元的波动动能和势能相同，处于平衡位置处的质点，速度最大，其动能最大，在平衡位置附近介质发生的形变也最大，势能也为最大。

7. 驻波是如何形成的？驻波的相位特点什么？答案：驻波是两列振幅相同的相干波在同一直线上沿相反方向传播时叠加而成。

驻波的相位特点是：相邻波节之间各质点的相位相同，波节两边质点的振动有π的相位差。

振动与波动练习题应用波速和频率解决问题振动与波动是物理学中的重要概念，涉及到波速和频率等参数的计算。

在实际问题中，我们常常需要运用这些知识来解决一些实际问题。

本文将通过一些练习题，展示如何利用波速和频率解决振动与波动相关的问题。

1. 问题描述：一根长为2m的绳子固定在墙上，在绳子上制造一个频率为50Hz的波浪。

波浪在绳子上传播的速度为5m/s，求绳子上任意两个相邻波峰之间的距离。

解决方法：首先我们需要知道波速和频率之间的关系，即公式 v =fλ，其中v 表示波速，f 表示频率，λ 表示波长。

根据题目给出的条件，我们可以将已知数值代入公式中计算未知量。

根据公式v = fλ，将已知的波速和频率代入，得到波长λ = v/f。

然后再根据波长的定义，波长就是波峰之间的距离。

所以，我们可以得出任意两个相邻波峰之间的距离为λ = v/f = (5m/s)/(50Hz) = 0.1m。

2. 问题描述：一个波的频率为60Hz，波速是30m/s，求波长和振动周期。

解决方法：同样地，我们可以利用公式v = fλ 和 T = 1/f 来解决这个问题。

首先，根据公式v = fλ，我们可以将已知的波速和频率代入，得到波长λ = v/f = (30m/s)/(60Hz) = 0.5m。

然后，根据公式 T = 1/f，我们可以将已知的频率代入，得到振动周期 T = 1/f = 1/(60Hz) = 0.0167s。

3. 问题描述：一个水波的波长为2m，波速为10m/s，求频率。

解决方法：在这个问题中，我们已知波长和波速，需要求解频率。

根据公式v = fλ，我们可以将已知的波速和波长代入，得到频率f = v/λ = (10m/s)/(2m) = 5Hz。

通过上述练习题的解析，我们可以看到，利用波速和频率这两个参数可以解决振动与波动相关的问题。

在实际问题中，我们只需要根据题目给出的已知条件，运用适当的公式进行计算，即可得到所需的结果。

物体的振动和波动练习题一、选择题1. 下列哪个不属于机械振动的基本特征？A. 振幅B. 周期C. 频率D. 波长2. 以下哪种波不需要介质传播？A. 机械波B. 横波C. 纵波D. 都需要介质传播3. 以下哪个现象不属于机械波传播中的失能?A. 反射B. 折射C. 干涉D. 散射4. 把频率为30Hz的振动用电路方式表示，需要设备的最小档位是A. 10sB. 1sC. 1msD. 1us5. 振幅越大，波的能量传播速度越快，这一说法A. 对B. 错6. 当一个横波传播时，传播介质上的每一个质点的振动方向A. 垂直于波的传播方向B. 与波的传播方向相同C. 与波的传播方向相反D. 与波的振动方向相同7. 下列不属于机械波的是A. 音波B. 光波C. 水波D. 地震波8. 声音能传播的介质是A. 真空B. 水C. 铁D. 木头9. 长度为0.1m的弦上传播的频率为500Hz的波，其波长为A. 10cmB. 20cmC. 40cmD. 50cm10. 一个在弹簧中传播的波，它所具有的振动特点可以用频率 f 表示。

当频率 f 增大时，振动速度将A. 不变B. 增大C. 减小D. 变为零二、填空题1. 机械波在介质中的传播速度与_________、_________有关。

2. 波长和_________成反比。

3. 波的频率和振动的_________有关。

4. 当光束从水中垂直射入空气时，光的_________发生折射。

5. 在两根相互平行的弹簧上各拧一节，右手拇指指向电流的方向，右手四指的弯曲方向表示_________。

三、简答题1. 请简要说明机械波和电磁波的区别。

2. 请解释频率和周期的概念，并写出它们的单位。

3. 什么是衰减? 请说明衰减对波传播的影响。

4. 什么是驻波? 它是如何形成的？5. 请举例说明机械波的反射和折射现象。

四、计算题1. 一支弦上传播的横波的振动频率为100Hz，波长为0.5m。

振动波动部分大练习一、填空题1. 一圆锥摆摆长为l 、摆锤质量为m ，在水平面上作匀速圆周运动，摆线与铅直线夹角θ，则(1) 摆线的张力T ＝_____________________；(2) 摆锤的速率v ＝_____________________．2. 三个简谐振动方程分别为 ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πω21cos 1t A x 、⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πω67cos 2t A x 和⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πω611cos 3t A x ，画出它们的旋转矢量图，并在同一坐标上画出它们的振动曲线．3. 一倔强系数k =196牛顿/米的轻弹簧，下挂一质量为m = 1 kg 的物体，并作谐振动，则此物体从2A +位置运动到2A -位置（A 为振幅）的最短时间为_________________．4. 一声波在空气中的波长是0.25 m ，传播速度是340 m /s ，当它进入另一介质时，波长变成了0.37 m ，它在该介质中传播速度为______________．5. 如图所示为一平面简谐波在t = 2 s 时刻的波形图，该简谐波的表达式是________________________________________；P 处质点的振动方程是____________________________． （该波的振幅A 、波速u 与波长λ 为已知量）6. 在简谐波的一条射线上，相距0.2 m 两点的振动相位差为 π/6．又知振动周期为0.4 s ，则波长为_________________，波速为________________． 7. 一质点作简谐振动，其运动速度与时间的曲线如图所示，若质点的振动规律如图所示，则其初位相为__________．8. 两个弹簧振子的周期都是0.4 s ， 设开始时第一个振子从平衡位置向负方向运动，经过0.5 s 后，第二个振子才从正方向的端点开始运动，则这两振动的相位差为___________．9. 一简谐振动曲线如图所示，其振动周期T 为_______________，振动表达式为__________________．10. 一弹簧振子作简谐振动，振幅为A ，周期T = 4 s 。

第二章 振动与波习题答案12、一放置在水平桌面上的弹簧振子，振幅2100.2-⨯=A 米，周期50.0=T 秒，当0=t 时 (1) 物体在正方向的端点；(2) 物体在负方向的端点；(3) 物体在平衡位置，向负方向运动；(4) 物体在平衡位置，向正方向运动。

求以上各种情况的谐振动方程。

【解】：π=π=ω45.02)m ()t 4cos(02.0x ϕ+π=， )s /m ()2t 4cos(08.0v π+ϕ+ππ=(1) 01)cos(=ϕ=ϕ，， )m ()t 4cos(02.0x π=(2) π=ϕ-=ϕ，1)cos(， )m ()t 4cos(02.0x π+π= (3) 21)2cos(π=ϕ-=π+ϕ， ， )m ()2t 4cos(02.0x π+π= (4) 21)2cos(π-=ϕ=π+ϕ， ， )m ()2t 4cos(02.0x π-π=13、已知一个谐振动的振幅02.0=A 米，园频率πω4=弧度／秒，初相2/π=ϕ。

(1) 写出谐振动方程；(2) 以位移为纵坐标，时间为横坐标，画出谐振动曲线。

【解】：)m ()2t 4cos(02.0x π+π= ， )(212T 秒=ωπ=15、图中两条曲线表示两个谐振动(1) 它们哪些物理量相同，哪些物理量不同?(2) 写出它们的振动方程。

【解】：振幅相同，频率和初相不同。

虚线： )2t 21cos(03.0x 1π-π= 米 实线： t cos 03.0x 2π= 米16、一个质点同时参与两个同方向、同频率的谐振动，它们的振动方程为t 3cos 4x 1= 厘米)32t 3cos(2x 2π+= 厘米 试用旋转矢量法求出合振动方程。

【解】：)cm ()6t 3cos(32x π+=17、设某一时刻的横波波形曲线如图所示，波动以1米／秒的速度沿水平箭头方向传播。

(1) 试分别用箭头表明图中A 、B 、C 、D 、E 、F 、H 各质点在该时刻的运动方向；(2) 画出经过1秒后的波形曲线。

振动、波动练习题一．选择题1．一质点在X 轴上作简谐振动，振幅A=4cm 。

周期T=2s 。

其平衡位置取作坐标原点。

若t=0时刻质点第一次通过x= -2cm 处，且向X 轴负方向运动，则质点第二次通过x= -2cm 处的时刻为（ ）。

A 1sB 32s C 34s D 2s2．一圆频率为ω的简谐波沿X 轴的正方向传播，t=0时刻的波形如图所示，则t=0时刻，X 轴上各点的振动速度υ与X 轴上坐标的关系图应（ ）。

3．图示一简谐波在t=0时刻的波形图，波速υ=200m/s ，则图中O 点的振动加速度的表达式为（ ）。

)22cos(4.0)2cos(4.0)23cos(4.0)2cos(4.02222ππππππππππππ+-=--=-=-=t a D t a C t a B t a A4．频率为100Hz点振动的相位差为3π，则这两点相距（ ）。

A 2mB 2.19mC 0.5mD 28.6m5．一平面简谐波在弹性媒质中传播，媒质质元从平衡位置运动到最大位置处的过程中，（ ）。

A 它的动能转换成势能B 它的势能转换成动能C 它从相邻的一段质元获得能量其能量逐渐增大D 它把自己的能量传给相邻的一段质元，其能量逐渐减小6．在下面几种说法中，正确的说法是：（ ）。

A 波源不动时，波源的振动周期与波动的周期在数值上是不同的B 波源振动的速度与波速相同C 在波传播方向上的任一质点振动位相总是比波源的位相滞后D 在波传播方向上的任一质点振动位相总是比波源的位相超前7．一质点作简谐振动，周期为T ，当它由平衡位置向X 轴正方向运动时，从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程所需要的时间为（ ）。

A 4T B 12T C 6T D 8T8．在波长为λ的驻波中两个相邻波节之间的距离为（ ）。

A λ B 3λ/4 C λ/2 D λ/49．在同一媒质中两列相干的平面简谐波的强度之比421=I I 是，则两列波的振幅之比是：（ ） A=21A A 4 B =21A A 2 C =21A A 16 D =21A A 4110．有二个弹簧振子系统，都在作振幅相同的简谐振动，二个轻质弹簧的劲度系数K 相同，但振子的质量不同。