配方法—直接开平方法

因式分解法直接开平方法配方法一、因式分解法：对于形如ax^2 + bx + c = 0的二次方程，使用因式分解法的步骤如下：1.计算二次项系数a、一次项系数b和常数项c的乘积k，k=a*c。

2.找出两个数的乘积等于k且和等于b的数m和n，即m*n=k，m+n=b。

3.将原二次方程进行因式分解，得到(x+m)(x+n)=0。

4.令(x+m)=0，求解得到x=-m。

令(x+n)=0，求解得到x=-n。

举例说明：考虑二次方程2x^2+7x+3=0。

计算k=a*c=2*3=6找出两个数的乘积等于6且和等于7，即3和2因此，可以将原二次方程进行因式分解，得到(2x+3)(x+1)=0。

令(2x+3)=0，求解得到x=-3/2令(x+1)=0，求解得到x=-1二、直接开平方法：对于形如ax^2 + bx + c = 0的二次方程，使用直接开平方法的步骤如下：1. 将方程移项，得到ax^2 + bx = -c。

2. 对方程两边同时加上b^2/4a^2，并化简得到(ax + b/2a)^2 =b^2 - 4ac/4a^23. 对等式两边开平方，得到ax + b/2a = √(b^2 - 4ac)/2a。

4.解方程得到x的值。

举例说明：考虑二次方程4x^2-10x+1=0。

对方程两边同时加上(10/4)^2/4*4，并化简得到(4x-5/4)^2=(25/16-1)/16对等式两边开平方，得到4x-5/4=√(16-16)/16，即4x-5/4=0。

解方程得到x=5/16三、配方法：对于形如ax^2 + bx + c = 0的二次方程，使用配方法的步骤如下：1. 将方程移项，得到ax^2 + bx = -c。

2. 对方程两边同时加上b^2/4a，并化简得到ax^2 + bx + b^2/4a = b^2/4a - c。

3. 对方程左边进行配方，得到(ax + b/2a)^2 = b^2/4a - c +b^2/4a。

轧东卡州北占业市传业学校 配方法(1)――直接方法◆根底过关1、方程32x +9=0的根为〔 〕A 、3B 、-3C 、±3D 、无实数根2、以下方程中，一定有实数解的是〔 〕A 、210x +=B 、2(21)0x +=C 、2(21)30x ++=D 、21()2x a a -= ３、方程ax 2+c =0(a ≠0)有实数根，那么a 与c 的关系是( )A.c =0B.c =0或a 、c 异号C.c =0或a 、c 同号D.c 是a 的整数倍 ４、、假设224()x x p x q -+=+，那么p 、q 的值分别是〔 〕A 、p=4，q=2B 、p=4，q=-2C 、p=-4，q=2D 、p=-4，q=-2５、填空〔1〕x 2-8x+______=〔x-______〕2；〔2〕9x 2+12x+_____=〔3x+_____〕2６、假设28160x -=，那么x 的值是_________．７、假设x 2－2x =0，那么x 1=_________,x 2=________. ８、假设(x －2)2=0，那么x 1=________,x 2=_________.９、如果a 、b 2-12b+36=0，那么ab 的值是_______． ●拓展提高1、一元二次方程032=+c x，假设方程有解，那么c ________． 2、方程b a x =-2)(〔b ＞0〕的根是〔 〕 A 、b a ± B 、)(b a +± C 、b a +± D 、b a -±３、方程(x －2)2=(2x +3)2的根是( )A.x 1=－31,x 2=－5B.x 1=－5,x 2=－5C.x 1=31,x 2=5D.x 1=5,x 2=－54、假设22(3)49x m x +-+是完全平方式，那么m 的值等于________．5、解以下方程：〔1〕(1+x)2-４=0； (2) 9(x-1)2-4=0． (３) 22(3)72x -=．(４)()()22312=-x (５)()()2455=-+x x (６)2962=+-x x ６、：x 2+4x+y 2-6y+13=0，求222x y x y -+的值．７、如果x 2-4x+y 2+13=0，求()z xy 的值．●中考链接1、〔2021年，〕一元二次方程2(6)5x +=可转化为两个一次方程，其中一个一次方程是6x +=，那么另一个一次方程是_____________.2、〔2021年，〕用配方法解方程2250xx --=时，原方程应变形为〔 〕 A ．2(1)6x += B ．2(1)6x -= C ．2(2)9x += D ．2(2)9x -=３、(２０１２年，)为落实“两免一补〞，某２０１１年投入教育经费２５００万元，预计２０１３年要投入教育经费３６００万元，２０１１年至２０１３年的教育经费投入以相同的百分率逐年增长，求２０１２年该要投入的教育经费为多少万元？。

因式分解法直接开平方法配方法
直接开平方法：
直接开平方法适合于多项式可以进行开平方的情况，即多项式可以写成一些因式的平方的形式。

下面以一个示例来说明直接开平方法的步骤：例：将多项式x^2-6x+9分解。

Step 1: 将多项式进行拆分，得到(x - 3)(x - 3)。

Step 2: 观察可知，(x - 3)是一个因式的平方，即(x - 3)^2
Step 3: 可得到分解后的形式为(x - 3)^2
配方法：
配方法适合于多项式的首项系数不为1或者多项式无法直接开平方的情况。

下面以一个示例来说明配方法的步骤：
例：将多项式x^2-7x+10分解。

Step 1: 观察到首项系数不为1，所以需要用配方法来分解。

Step 2: 将多项式的首项系数和末项相乘，得到10。

Step 3: 找出两个数，它们的乘积为10，且和为-7，即-2和-5
Step 4: 用-2x和-5x来代替-7x，即x^2 - 7x + 10 = x^2 - 2x - 5x + 10。

Step 5: 将多项式进行分组，得到(x^2 - 2x) + (-5x + 10)。

Step 6: 进行因式提取，得到x(x - 2) - 5(x - 2)。

Step 7: 观察到(x - 2)是(x - 2)这个因式的公因式，所以得到(x - 2)(x - 5)。

通过以上两种方法，可以将多项式进行分解，得到相应的因式形式。

需要注意的是，在使用配方法时，有时候需要对多项式进行因式提取或分组，以得到正确的结果。

第二节 配方法一、课堂导入我们上节课学习了一元二次方程的定义，求解一元二次方程按照我们以前学习方程的步骤：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化一的方法来解题还可以吗？我们不妨来看看这道练习题。

例如0232=--x x ，用我们以前的求解步骤很难进行解答。

今天我们一起学习一下一元二次方程的解法。

二、必讲知识点 1.直接开平方法：A x =2（0≥A ）则A x ±=。

2.2)(0)x a b b +=≥（ x a b ⇒+=± x a b ⇒=-±若b<0,则方程2)x a b +=（无实根。

3.用直接开平方法求一元二次方程的根，要正确应用平方根的性质，即正数的平方根有两个，他们互为相反数，零的平方根是零，负数无平方跟。

4.配方法的理论依据是完全平方公式：2222()a ab b a b ±+=±通过配方法将方程变成2)x a b +=（的形式，再利用直接开平方法求解。

5.配方法解一元二次方程的步骤：（1）把原方程转化为ax 2+bx+c=0（a ≠0）的形式。

（2）方程两边同时除以二次项系数，使二次项系数化为1，化为20b cx x a a++=的形式，并将常数项移到等号右边。

（3）配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方，把原方程转化为2()x m n +=的形式。

（4）当0n ≥时，用直接开平方法解变形后的方程。

三、必讲例题例1： 22720x -= 2x =0.252x 2=18 0.81-x 2=0例2： (x-2)2=9 0.5－(x+1)2=0例3：(1) 212x x ++____ = 2(6)x +(2) 24x x -+____ = (x -___)2(3) 28x x ++____ = (x +____)2（4）2x －54x ＋_____＝（x －____）例4：解下列关于x 的方程x 2+2x-35=0 2x 2-4x-1=0x 2+6x+5=0 2x 2+6x-3=0例5：用配方法解方程（6x+7）2（3x+4）（x+1）=6例6：试判断方程22(817)3320m m x mx -+++=是否为关于x 的一元二次方程。