高一新生入学考试数学试题选编(附答案)

江苏高一高中数学开学考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.计算= ;2.若一元二次方程解为,则分解因式3.甲、乙两位同学参加跳远训练，在相同条件下各跳了6次，统计平均数，方差，则成绩较稳定的同学是（填“甲”或“乙”）4.一只不透明的袋子中装有1个白球和1个红球，这些球除颜色外其余都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出1个球，则两次摸出的球颜色相同的概率是；5.小明用下面的方法求出方程的解，请你仿照他的方法求出下面方程的解为；方程换元法得新方程解新方程检验求原方程的解令则所以x=46.如图，点在反比例函数的图像上，轴于点，且的面积，则______；7.已知直线，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上(如图所示)，则8.如图，△ABC的3个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC绕点B顺时针旋转到△的位置，且点、仍落在格点上，则线段AB扫过的图形面积是平方单位（结果保留π）；第9题图9.的半径以为圆心，为半径的圆交于两点，则线段等于10.如图，已知A、B两点的坐标分别为(－2，0)、(0，1)，⊙C 的圆心坐标为(0，－1)，半径为1．若D是⊙C上的一个动点，射线AD与y轴交于点E，则△ABE面积的最大值是；11.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是；（填写正确的序号）①a＞0②当x＞1时，y随x的增大而增大③c＜0 ④3是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根第12题图12.如图，与均为等边三角形，为的中点，则的值为13.已知是满足条件的五个不同的整数，若是关于x的方程的整数根，则的值为二、解答题1.（本题9分）某校课外兴趣小组从我市七年级学生中抽取2 000人做了如下问卷调查，将统计结果绘制了如下两幅统计图根据上述信息解答下列问题：（1）求条形统计图中n的值．（2）如果每瓶饮料平均3元钱，“少喝2瓶以上”按少喝3瓶计算．①求这2000名学生一个月少喝饮料能节省多少钱捐给希望工程？②按上述统计结果估计，我市七年级6万学生一个月少喝饮料大约能节省多少钱捐给希望工程？2.（本题9分）2011年3月10日，云南盈江县发生里氏5．8级地震。

湖北高一高中数学开学考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.．2.则．3.如果函数y=b与函数的图象恰好有三个交点，则b= ．4.已知x为实数，则的最大值是．5.关于x的方程有实数根，则a的取值范围是．6.已知，则的最大值是．7.如下图，动点C在⊙O的弦AB上运动，AB=，连接OC，CD⊥OC交⊙O于D，则CD的最大值为_____________．8.如图，已知P是正方形ABCD外一点，且PA=3，PB=4，则PC的最大值是___________．二、选择题1.记，再记表示不超过A的最大整数，则（）A．2010B．2011C．2012D．20132.已知二次函数的x与y的部分对应值如下表：x-3-2-10123．A． B．C．当时， D．当时，有最小值3.如图，从1×2的矩形ABCD的较短边AD上找一点E，过这点剪下两个正方形，它们的边长分别是AE、DE，当剪下的两个正方形的面积之和最小时，点E应选在（）．A．AD的中点B．AE：ED=C．AE：ED=D．AE：ED=4.如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作两个半圆．向直角扇形OAB内随机取一点，则该点刚好来自阴影部分的概率是A． B． C． D．5.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．3πC．D．6π6.如右图，以半圆的一条弦AN为对称轴将折叠过来和直径MN交于点B，如果MB：BN=2：3，且MN=10，则弦AN的长为（）A．B．C．D．7.两列数如下：7，10，13，16，19，22，25，28，31，......7，11，15，19，23，27，31，35，39，......第1个相同的数是7，第10个相同的数是（）A．115B．127C．139D．1518.如图，△AOB和△ACD均为正三角形，且顶点B、D均在双曲线上，= ．则图中S△OBPA. B. C. D.三、解答题1.如图，已知锐角△ABC 的面积为1，正方形DEFG 是△ABC 的一个内接三角形，DG ∥BC ，求正方形DEFG 面积的最大值．2.在某服装批发市场，某种品牌的时装当季节将来临时，价格呈上升趋势，设这种时装开始时定价为20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始保持30元的价格平稳销售；从第12周开始，当季节即将过去时，平均每周减价2元，直到第16周周末，该服装不再销售。

高一新生入学考试数学试题及答案
一、选择题
1.若二次函数y = ax^2 + bx + c的图像开口向上，且经过点(-1, 4)，则a,
b, c的符号关系是：
A. a > 0, b < 0, c > 0
B. a > 0, b < 0, c < 0
C. a > 0, b > 0, c > 0
D. a > 0, b > 0, c < 0
解答：由题意可知，二次函数的图像开口向上，所以a > 0。

又因为经过点(-1, 4)，代入得4 = a(-1)^2 + b(-1) + c，化简得a - b + c = 4。

由于a > 0，所以a的系数为正，所以b的系数b为负。

而c则有可能是正数或负数，所以选项A和B均可以排除。

综上所述，答案为选项D。

二、填空题
1.解方程2x + 5 = 3 - x的解为x = ______。

解答：将方程化简得3x + 5 = 3，然后移项得3x = -2，最后除以3得x = -2/3。

所以方程的解为x = -2/3。

三、解答题
1.已知函数y = x^2 - 2x + 1。

求函数在x = 1处的切线方程。

解答：首先求得函数的导数为y' = 2x - 2。

然后代入x = 1得y' = 2(1) - 2 = 0。

所以函数在x = 1处的切线斜率为0。

由于切线经过点(1, 0)，所以切线方程为y - 0 = 0(x - 1)，即y = 0。

所以函数在x = 1处的切线方程为y = 0。

2024-2025学年四川省大邑县实验中学高一新生入学分班质量检测试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，BE 、CF 分别是△ABC 边AC 、AB 上的高，M 为BC 的中点，EF=5，BC=8，则△EFM 的周长是（）A ．21B ．18C ．15D ．132、（4分）直线y=x-2与x 轴的交点坐标是（）A ．（2，0）B ．（-2，0）C ．（0，-2）D ．（0，2）3、（4分）已知点（-4，y 1），（2，y 2）都在直线y=-12x+2上，则y 1y 2大小关系是()A ．y 1>y 2B ．y 1=y 2C ．y 1<y 2D ．不能比较4、（4分）满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A ．三内角的度数之比为1∶2∶3B ．三内角的度数之比为3∶4∶5C ．三边长之比为3∶4∶5D ．三边长的平方之比为1∶2∶35、（4分）六边形的内角和为（）A ．360°B ．540°C ．720°D ．900°6、（4分）某校八（5）班为筹备班级端午节纪念爱国诗人屈原联谊会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查，最终决定买哪些水果．下面的调查数据中您认为最值得关注的是（）A ．中位数B ．平均数C ．众数D ．方差7、（4分）下列二次根式中，最简二次根式的是（）A ．B C D ．8、（4分）如图，△ABC 中，∠A=30°，∠ACB=90°，BC=2，D 是AB 上的动点，将线段CD 绕点C 逆时针旋转90°，得到线段CE ，连接BE ，则BE 的最小值是（）A ．B ．2C D ．2二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）某市出租车白天的收费起步价为10元，即路程不超过3km 时收费10元，超过部分每千米收费2元，如果乘客白天乘坐出租车的路程为()3xkm x >，乘车费为y 元，那么y 与x 之间的关系式为__________________．10、（4分）若x x 的方程20x m -+=的一个根，则方程的另一个根是_________.11、（4分）关于x 的方程()21410k x x -++=有解，则k 的范围是______．12、（4分）矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，AE BD ⊥于E ，若13OE DE =：：，AE =BD =____.13、（4分）如图，点A 是反比例函数y=2x (x ＞0)的图象上任意一点，AB ∥x 轴交反比例函数y=k x (k ≠0)的图象于点B ，以AB 为边作平行四边形ABCD ，点C ，点D 在x 轴上．若S ▱ABCD ＝5，则k ＝____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，直线3y x =+与坐标轴交于点A 、B 两点，直线CP 与直线AB 相交于点1,3P m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，交x 轴于点C ，且PAC ∆的面积为25 3.(1)求m 的值和点A 的坐标；(2)求直线PC 的解析式；(3)若点E 是线段AB 上一动点，过点E 作//EQ x 轴交直线PC 于点Q ，EM x ⊥轴，QN x ⊥轴，垂足分别为点M 、N ，是否存在点E ，使得四边形EMNQ 为正方形，若存在，请求出点 E 坐标，若不存在，请说明理由.15、（8分）如图，反比例函数y=m x 的图象与一次函数y=kx+b 的图象交于A，B 两点，点A 的坐标为（2，6），点B 的坐标为（n，1）．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）点E 为y 轴上一个动点，若S △AEB=10，求点E 的坐标．（3）结合图像写出不等式0m kx b x -+>的解集；16、（8分）如图，直线过点，且与，轴的正半轴分別交于点、两点，为坐标原点.(1)当时，求直线的方程；(2)当点恰好为线段的中点时，求直线的方程.17、（10分）如图，在ABCD 中，经过A ，C 两点分别作AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，E ，F 为垂足．（1）求证：△AED ≌△CFB ；（2）求证：四边形AFCE 是平行四边形．18、（10分）如图，在□ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E ，F 分别为OB ，OD 的中点，延长AE 至G ，使EG ＝AE ，连接CG ．（1）求证：△ABE ≌△CDF ；（2）当AB 与AC 满足什么数量关系时，四边形EGCF 是矩形？请说明理由.B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图,菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O,E 、F 分别是AB 、BC 边的中点,连接EF,若,BD=4,则菱形ABCD 的边长为__________.20、（4分）如图，直线243y x =+与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C ，D 分别为线段AB ，OB 的中点，点P 为OA 上一动点，PC PD +值最小时，点P 的坐标为______.21、（4分）如图所示，在△ABC 中，∠B=90°，AB=3，AC=5，线段AC 的垂直平分线DE 交AC 于D 交BC 于E ，则△ABE 的周长为_____．22、（4分）如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为EF 中点，则AM 的最小值是________．23、（4分）如图，C 、D 点在BE 上，∠1=∠2，BD=EC ，请补充一个条件：____________，使△ABC ≌△FED ．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）为了贯彻落实市委政府提出的“精准扶贫”精神，某校特制定了一系列帮扶A 、B 两贫困村的计划，现决定从某地运送152箱鱼苗到A 、B 两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A 、B 两村的运费如表：车型目的地A 村（元/辆）B 村（元/辆）大货车800900小货车400600（1）求这15辆车中大小货车各多少辆？（2）现安排其中10辆货车前往A 村，其余货车前往B 村，设前往A 村的大货车为x 辆，前往A 、B 两村总费用为y 元，试求出y 与x 的函数解析式．（3）在（2）的条件下，若运往A 村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．25、（10分）如图，直线1l 的解析式为2y x =-+，1l 与x 轴交于点B ，直线2l 经过点D （0，5），与直线1l 交于点C （﹣1，m ），且与x 轴交于点A .（1）求点C 的坐标及直线2l 的解析式；（2）求△ABC 的面积．26、（12分）如图，某学校有一块长为30米，宽为10米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．()1若设计人行通道的宽度为2米，那么修建的两块矩形绿地的面积共为多少平方米？()2若要修建的两块矩形绿地的面积共为216平方米，求人行通道的宽度．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D【解析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，先求出EM=FM=12BC，再求△EFM的周长．【详解】解：∵BE、CF分别是△ABC的高，M为BC的中点，BC=8，∴在Rt△BCE中，EM=12BC=4，在Rt△BCF中，FM=12BC=4，又∵EF=5，∴△EFM的周长=EM+FM+EF=4+4+5=1．故选：D．本题主要利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质．2、A【解析】令y=0，求出x的值即可【详解】解：∵令y=0，则x=2，∴直线y=x-2与x轴的交点坐标为（2，0）．故选：A．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知x轴上点的坐标特点是解答此题的关键．3、A【解析】根据一次函数的图象和性质，即可得到答案.【详解】∵y=-12x+2，∴k=-12<0，即y随着x的增大而减小，∵点（-4，y1），（2，y2）在直线y=-12x+2上，∴y1>y2故选A.本题主要考查一次函数的性质，理解一次函数的比例系数k的意义，是解题的关键.4、B【解析】试题解析：A、因为根据三角形内角和定理可求出三个角分别为30度，60度，90度，所以是直角三角形；B、根据三角形内角和定理可求出三个角分别为45度，60度，75度，所以不是直角三角形；C、因为32+42=52，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；D、因为1+2=3，所以是直角三角形．故选B．5、C【解析】根据多边形内角和公式(n-2)×180º计算即可.【详解】根据多边形的内角和可得：（6﹣2）×180°=720°．故选C．本题考查了多边形内角和的计算，熟记多边形内角和公式是解答本题的关键.6、C【解析】根据平均数、中位数、众数、方差的意义进行分析选择．【详解】解：平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．既然是为筹备班级端午节纪念爱国诗人屈原联谊会做准备，那么买的水果肯定是大多数人爱吃的才行，故最值得关注的是众数．故选：C ．此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的平均数、中位数、众数各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．7、D 【解析】分析:根据最简二次根式的概念逐项分析即可.详解:A.,故不是最简二次根式;B.=13,故不是最简二次根式;C.当a ≥0时，a ,故不是最简二次根式;D.,又不含能开的尽的因式,故是最简二次根式;故选D.点睛:本题考查了二次根式的识别,如果二次根式的被开放式中都不含分母,并且也都不含有能开的尽方的因式,像这样的二次根式叫做最简二次根式.8、A 【解析】过点C 作CK ⊥AB 于点K ，将线段CK 绕点C 逆时针旋转90°得到CH ，连接HE,延长HE 交AB 的延长线于点J ；通过证明△CKD ≌△CHE (ASA)，进而证明所构建的四边形CKJH 是正方形，所以当点E 与点J 重合时，BE 的值最小，再通过在Rt △CBK 中已知的边角条件，即可求出答案.【详解】如图,过点C 作CK ⊥AB 于点K ，将线段CK 绕点C 逆时针旋转90°得到CH ，连接HE,延长HE 交AB 的延长线于点J ；∵将线段CD 绕点C 逆时针旋转90°,得到线段CE ∴∠DCE=∠KCH =90°∵∠ECH=∠KCH -∠KCE ，∠DCK =∠DCE-∠KCE ∴∠ECH =∠DCK 又∵CD=CE ，CK =CH ∴在△CKD 和△CHE 中 90ECH DCK CK CH DKC EHC ∠=∠=⎧∠=∠=︒⎪⎨⎪⎩∴△CKD ≌△CHE (ASA)∴∠CKD=∠H=90°，CH=CK ∴∠CKJ =∠KCH =∠H=90°∴四边形CKJH 是正方形∴CH=HJ=KJ=C'K ∴点E 在直线HJ 上运动，当点E与点J 重合时，BE 的值最小∵∠A=30°∴∠ABC=60°在Rt △CBK 中，BC=2,∴CK =BCsin60°BK=BCcos60°=1∴KJ =CK 所以BJ =KJ-BK=1-；BE 1.本题主要考查了以线段旋转为载体的求线段最短问题，正方形的构建是快速解答本题的关键.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、24y x =+【解析】根据乘车费用=起步价+超过3千米的付费得出．【详解】解：依题意有：y=10+2（x-3）=2x+1．故答案为：y=2x+1．根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．本题乘车费用=起步价+超过3千米的付费10、【解析】设另一个根为y ，利用两根之和，即可解决问题．【详解】解：设方程的另一个根为y ，则y +＝4解得y ＝即方程的另一个根为故答案为：题考查根与系数的关系、一元二次方程的应用等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．11、k ≤5【解析】根据关于x 的方程()21410k x x -++=有解，当10k -=时是一次方程，方程必有解，10k -≠时是二元一次函数，则可知△≥0，列出关于k 的不等式，求得k 的取值范围即可．解：∵方程()21410k x x -++=有解①当10k -=时是一次方程，方程必有解，此时=1k ②当10k -≠时是二元一次函数，此时方程()21410k x x -++=有解∴△=16-4（k-1）≥0解得：k ≤5.综上所述k 的范围是k ≤5.故答案为：k ≤5.本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．12、1或855【解析】试题解析：如图（一）所示，AB 是矩形较短边时，∵矩形ABCD ，∴OA=OD=12BD ；∵OE ：ED=1：3，∴可设OE=x ，ED=3x ，则OD=2x∵AE ⊥BD ，∴在Rt △OEA 中，x 2+2=（2x ）2，∴x=1∴BD=1．当AB 是矩形较长边时，如图（二）所示，∵OE ：ED=1：3，∴设OE=x ，则ED=3x ，∵OA=OD ，∴OA=1x ，在Rt △AOE 中，x 2+）2=（1x ）2，∴，∴BD=8x=8×5=5．综上，BD 的长为1或5.13、-1【解析】设点A （x ，2x ），表示点B 的坐标，然后求出AB 的长，再根据平行四边形的面积公式列式计算即可得解．【详解】设点A （x ，2x ），则B （2kx ，2x ），∴AB=x-2kx ，则（x-2kx ）•2x =5，k=-1．故答案为：-1．本题考查了反比例函数系数的几何意义，用点A ，B 的横坐标之差表示出AB 的长度是解题的关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）103m =，A 点为()30-，；（2）24y x =-+；（3）存在，E 点为()12-，，理由见解析【解析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出m 的值及点A 的坐标；（2）过点P 作PH ⊥x 轴，垂足为H ，则PH=103，利用三角形的面积公式结合△PAC 的面积为253，可求出AC 的长，进而可得出点C 的坐标，再根据点P ，C 的坐标，利用待定系数法即可求出直线PC 的解析式；（3）由题意，可知：四边形EMNQ 为矩形，设点E 的纵坐标为t ，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点E 的坐标为（t-3，t ）、点Q 的坐标为（22t -，t ），利用正方形的性质可得出关于t 的一元一次方程，解之即可得出结论.【详解】解：（1）把点1,3P m ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入直线3y x =+，即13x =时，110333m =+=直线AB ，当0y =时，03x =+得：3x =-103m ∴=，A 点为()30-，（2）过点P 作PH x ⊥轴，垂足为H ，由（1）得，103PH =∴12PAC AC PH S ∆⨯⋅=11025233AC ∴⨯⨯=解得：5AC = 53OC ∴=- ∴点C 为()20，设直线PC 为y kx b =+，把点110,33P ⎛⎫ ⎪⎝⎭、20C （，）代入，得：1103320k b k b ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩解得：24k b =-⎧⎨=⎩∴直线PC 的解析式为24y x =-+（3）由已知可得，四边形EMNQ 为矩形，设点E 的纵坐标为t ，则3t x =+得： 3x t =- E ∴点为()3,t t - //EQ x 轴Q ∴点的纵坐标也为tQ 点在直线PC 上，当y t =时，24t x =-+42t x -∴=()43 3522Q E t EQ x x t t -∴=-=--=-又EM t t ==当EQ EM =时，矩形EMNQ 为正方形，所以352t t -=2t ∴=故E 点为()12-，本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、解一元一次方程、待定系数法求一次函数解析式以及正方形的性质，解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征，求出m 的值及点A 的坐标；（2）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；（3）利用正方形的性质，找出关于t 的一元一次方程.15、（1）y=12x ,y=-12x+1;（3）点E 的坐标为（0，5）或（0，4）;（3）0＜x＜3或x＞13【解析】(1)把点A 的坐标代入反比例函数解析式，求出反比例函数的解析式，把点B 的坐标代入已求出的反比例函数解析式，得出n 的值,得出点B 的坐标,再把A 、B 的坐标代入直线y kx b =+，求出k 、b 的值,从而得出一次函数的解析式；(3)设点E 的坐标为(0,m)，连接AE ，BE ，先求出点P 的坐标(0,1)，得出PE =|m ﹣1|，根据S △AEB =S △BEP ﹣S △AEP =3，求出m 的值，从而得出点E 的坐标.(3)根据函数图象比较函数值的大小.【详解】解：（1）把点A （3，6）代入y=m X ，得m=13，则y=12x ．得2k b 612k b 1+=⎧⎨+=⎩，解得1k 2b 7⎧=-⎪⎨⎪=⎩把点B （n ，1）代入y=12x ，得n=13，则点B 的坐标为（13，1）．由直线y=kx+b 过点A （3，6），点B （13，1），则所求一次函数的表达式为y=﹣12x+1．（3）如图，直线AB 与y 轴的交点为P ，设点E 的坐标为（0，m ），连接AE ，BE ，则点P 的坐标为（0，1）．∴PE=|m ﹣1|．∵S △AEB =S △BEP ﹣S △AEP =3，∴12×|m ﹣1|×（13﹣3）=3．∴|m ﹣1|=3．∴m 1=5，m 3=4．∴点E 的坐标为（0，5）或（0，4）．（3）根据函数图象可得0m kx b x -+>的解集：02x <<或12x >；考核知识点：反比例函数和一次函数的综合运用.熟记函数性质是关键.16、（1）方程为；的方程为.【解析】（1)设，可知，，用待定系数法即可求出方程，得到解析式.(2)过作轴于点，可得，可以推出PC 为的中位线，可得，可得把A（2，0）和坐标代人可得直线的方程.【详解】(1)设，则，，设方程为，把代入方程得，把代入方程得再把代入得，方程为.(2)过作轴于点，则的坐标，为中点为的中位线，为中点，，设方程为，把和坐标代人可得的方程为.本题考查了用待定系数法函数解析式，解题的关键是找到函数图像上的点,将点代入得方程组，解方程即可得函数解析式.17、（1）见解析;（2）见解析.【解析】（1）根据平行四边形的性质可得AD ＝BC ，∠CBF ＝∠ADE ，再根据垂线的性质可得∠CFB ＝∠AED ＝90°，再根据全等三角形的判定（角角边）来证明即可；（2）根据全等三角形的性质可得AE ＝CF ，再由AE ⊥BD ，CF ⊥BD 可得AE ∥CF ，根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形即可证明.【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝BC ，AD ∥BC ，∴∠CBF ＝∠ADE ，∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，∴∠CFB ＝∠AED ＝90°，∴△AED ≌△CFB （AAS ）．（2）证明：∵△AED ≌△CFB ，∴AE ＝CF ，∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，∴AE ∥CF ，∴四边形AFCE 是平行四边形．全等三角形的判定和性质及平行四边形的判定和性质是本题的考点，熟练掌握基础知识是解题的关键.18、（1）见解析；（2）2AC AB =时,四边形EGCF 是矩形，理由见解析.【解析】（1）由平行四边形的性质得出AB=CD ，AB ∥CD ，OB=OD ，OA=OC ，由平行线的性质得出∠ABE=∠CDF ，证出BE=DF ，由SAS 证明△ABE ≌△CDF 即可；（2）证出AB=OA ，由等腰三角形的性质得出AG ⊥OB ，∠OEG=90°，同理：CF ⊥OD ，得出EG ∥CF ，由三角形中位线定理得出OE ∥CG ，EF ∥CG ，得出四边形EGCF 是平行四边形，即可得出结论．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，AB ∥CD ，OB=OD ，OA=OC ，∴∠ABE=∠CDF ，∵点E ，F 分别为OB ，OD 的中点，∴BE=12OB ，DF=12OD ，∴BE=DF ，在△ABE 和△CDF 中，AB CD ABE CDF BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABE CDF SAS ∴≅（2）当AC=2AB 时，四边形EGCF 是矩形；理由如下：∵AC=2OA ，AC=2AB ，∴AB=OA ，∵E 是OB 的中点，∴AG ⊥OB ，∴∠OEG=90°，同理：CF ⊥OD ，∴AG ∥CF ，∴EG ∥CF ，∵EG=AE ，OA=OC ，∴OE 是△ACG 的中位线，∴OE ∥CG ，∴EF ∥CG ，∴四边形EGCF 是平行四边形，∵∠OEG=90°，∴四边形EGCF 是矩形．本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定、三角形中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）【解析】先根据三角形中位线定理求AC 的长，再由菱形的性质求出OA ，OB 的长，根据勾股定理求出AB 的长即可．【详解】∵E 、F 分别是AB 、BC 边的中点，∴EF 是△ABC 的中位线∵∴AC=2.∵四边形ABCD 是菱形，BD=4，∴AC ⊥BD,OA=12,OB=12BD=2，∴AB ===..此题考查菱形的性质、三角形中位线定理，解题关键在于熟练运用利用菱形的性质.20、(-32,0)【解析】根据一次函数解析式求出点A 、B 的坐标，再由中点坐标公式求出点C 、D 的坐标，根据对称的性质找出点D′的坐标，结合点C 、D′的坐标求出直线CD′的解析式，令y=0即可求出x 的值，从而得出点P 的坐标．【详解】作点D 关于x 轴的对称点D′，连接CD′交x 轴于点P ，此时PC+PD 值最小，如图所示．令y=23x+4中x=0，则y=4，∴点B 的坐标为（0，4）；令y=23x+4中y=0，则23x+4=0，解得：x=-6，∴点A 的坐标为（-6，0）．∵点C 、D 分别为线段AB 、OB 的中点，∴点C （-3，1），点D （0，1）．∵点D′和点D 关于x 轴对称，∴点D′的坐标为（0，-1）．设直线CD′的解析式为y=kx+b ，∵直线CD′过点C （-3，1），D′（0，-1），∴有232k b b -+-⎧⎨⎩＝＝，解得：423k b --⎧⎪⎨⎪⎩＝＝，∴直线CD′的解析式为y=-43x-1．令y=-43x-1中y=0，则0=-43x-1，解得：x=-32，∴点P的坐标为（-32，0）．故答案为：（-32，0）．本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及轴对称中最短路径问题，解题的关键是找出点P的位置．21、1【解析】根据勾股定理求出BC，根据线段垂直平分线得出AE=CE，求出△ABE的周长=AB+BC，代入求出即可．【详解】解：在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，由勾股定理得：BC=4，∵线段AC的垂直平分线DE，∴AE=EC，∴△ABE的周长为AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=3+4=1，故答案为1．本题主要考查了线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是本题的关键．22、12 5【解析】根据矩形的性质就可以得出EF，AP互相平分，且EF=AP，根据垂线段最短的性质就可以得出AP⊥BC时，AP的值最小，即AM的值最小，由勾股定理求出BC，根据面积关系建立等式求出其解即可．【详解】解：∵PE⊥AB，PF⊥AC，∠BAC=90°，∴∠EAF=∠AEP=∠AFP=90°，∴四边形AEPF是矩形，∴EF，AP互相平分．且EF=AP，∴EF，AP的交点就是M点，∵当AP 的值最小时，AM 的值就最小，∴当AP ⊥BC 时，AP 的值最小，即AM 的值最小．∵12AP×BC=12AB×AC ，∴AP×BC=AB×AC ，在Rt △ABC 中，由勾股定理，得=10，∵AB=6，AC=8，∴10AP=6×8，∴AP=245∴AM=125，故答案为：125．考点：(1)、矩形的性质的运用；(2)、勾股定理的运用；(3)、三角形的面积公式23、AC=DF（或∠A=∠F 或∠B=∠E）【解析】∵BD=CE ，∴BD-CD=CE-CD ，∴BC=DE ，①条件是AC=DF 时，在△ABC 和△FED 中，12AC DF BC DE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△ABC ≌△FED （SAS ）；②当∠A=∠F 时，12A FBC DE∠=∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝∴△ABC ≌△FED （AAS ）；③当∠B=∠E 时，12BC DE B E ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABC ≌△FED （ASA ）故答案为AC=DF （或∠A=∠F 或∠B=∠E）．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）大货车用8辆，小货车用7辆；（2）y=100x+1．（3）见解析.【解析】（1）设大货车用x 辆，小货车用y 辆，根据大、小两种货车共15辆，运输152箱鱼苗，列方程组求解；（2）设前往A 村的大货车为x 辆，则前往B 村的大货车为（8-x ）辆，前往A 村的小货车为（10-x ）辆，前往B 村的小货车为[7-（10-x ）]辆，根据表格所给运费，求出y 与x 的函数关系式；（3）结合已知条件，求x 的取值范围，由（2）的函数关系式求使总运费最少的货车调配方案．【详解】（1）设大货车用x 辆，小货车用y 辆，根据题意得：15{128152x y x y +=+=解得：8{7x y ==．∴大货车用8辆，小货车用7辆．（2）y=800x+900（8-x ）+400（10-x ）+600[7-（10-x ）]=100x+1．（3≤x≤8，且x 为整数）．（3）由题意得：12x+8（10-x ）≥100，解得：x≥5，又∵3≤x≤8，∴5≤x≤8且为整数，∵y=100x+1，k=100＞0，y 随x 的增大而增大，∴当x=5时，y 最小，最小值为y=100×5+1=9900（元）．答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、5辆小货车前往A 村；3辆大货车、2辆小货车前往B 村．最少运费为9900元．25、（1）25y x =+；（2）274.【解析】（1）首先利用待定系数法求出C 点坐标，然后再根据D 、C 两点坐标求出直线l 2的解析式；（2）首先根据两个函数解析式计算出A 、B 两点坐标，然后再利用三角形的面积公式计算出△ABC 的面积即可．【详解】（1）∵直线1l :2y x =-+经过点C （﹣1，m ），∴m =1+2=3，∴C （﹣1，3），设直线2l 的解析式为y kx b =+，∵经过点D （0，5），C （﹣1，3），∴53b k b =⎧⎨=-+⎩，解得：25k b =⎧⎨=⎩∴直线2l 的解析式为25y x =+；（2）当y =0时，2x +5=0，解得52x =-，则A （52-，0），当y =0时，﹣x +2=0解得x =2，则B （2，0），∴1527(2)3224ABC S ∆=⨯+⨯=．此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．26、（1）修建的两块矩形绿地的面积共为144平方米，（2）人行通道的宽度为1米．【解析】()1根据题意得：两块矩形绿地的长为302324(-⨯=米)，宽为10226(-⨯=米)，可求得面积；() 2设人行通道的宽度为x 米，则两块矩形绿地的长为()303(x -米)，宽为()102(x -米)，根据题意得：()()303102216x x --=，解方程可得.【详解】解：()1根据题意得：两块矩形绿地的长为302324(-⨯=米)，宽为10226(-⨯=米)，面积为246144(⨯=米2)，答：修建的两块矩形绿地的面积共为144平方米，()2设人行通道的宽度为x 米，则两块矩形绿地的长为()303(x -米)，宽为()102(x -米)，根据题意得：()()303102216x x --=，解得：114(x =舍去)，21x =，答：人行通道的宽度为1米．本题考核知识点：一元二次方程应用.解题关键点：根据题意列出方程.。

高一新生数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数不是实数？A. -2B. √2C. πD. i2. 如果函数f(x) = 2x - 3，那么f(5)的值是：A. 7B. 4C. 1D. 03. 以下哪个是二次方程x^2 - 4x + 4 = 0的解？A. x = 2B. x = -2C. x = 1D. x = 34. 圆的半径为3，那么它的面积是：A. 9πB. 18πC. 28πD. 36π5. 已知集合A = {1, 2, 3}, B = {2, 3, 4}，那么A∩B的元素个数是：A. 1B. 2C. 3D. 46. 直线y = 2x + 1与x轴的交点坐标是：A. (-1, 0)B. (0, 1)C. (0, 0)D. (1, 0)7. 以下哪个是不等式x^2 - 4x + 3 ≤ 0的解集？A. x ≤ 1 或x ≥ 3B. x ≤ 3或x ≥ 1C. 1 ≤ x ≤ 3D. 无解8. 函数y = |x|的图像在x = 0处：A. 有尖点B. 有水平渐近线C. 有垂直渐近线D. 无特殊点9. 已知a, b是实数，若a^2 + b^2 = 1，则a + b的最大值是：A. 1B. 2C. √2D. 无法确定10. 以下哪个是复数z = 3 + 4i的共轭复数？A. 3 - 4iB. 4 + 3iC. -3 + 4iD. -3 - 4i二、填空题（每题2分，共20分）11. 圆的标准方程为(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2，其中(h, k)是圆的______。

12. 若f(x) = x^3 - 2x^2 + x - 2，那么f'(x) = ______。

13. 根据勾股定理，直角三角形的斜边长度为c，两直角边分别为a和b，那么a^2 + b^2 = ______。

14. 集合{1, 2, 3}的补集（相对于自然数集）是{______}。

15. 已知点A(-1, 2)和点B(3, 6)，线段AB的中点坐标是(______,______)。

高一开学数学测试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x^2B. y = x^3C. y = x^2 + 1D. y = x + 12. 已知函数f(x) = 2x - 1，求f(-1)的值是（）A. -3B. -1C. 1D. 33. 函数y = 2x + 3的图象与x轴的交点坐标是（）A. (0, 3)C. (3, 0)D. (0, -3)4. 若a > 0，b < 0，则a + b与a的大小关系是（）A. a + b > aB. a + b < aC. a + b = aD. 无法确定5. 函数y = x^2 - 4x + 4的最小值是（）A. 0B. 4C. -4D. 16. 已知集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，则A∩B = （）A. {1}C. {3, 4}D. {1, 2, 3, 4}7. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值是（）A. 2B. 3C. 2或3D. 无解8. 函数y = 1/x的图象是（）A. 一条直线B. 两条直线C. 一个双曲线D. 一个抛物线9. 已知a = 2，b = -3，则a^2 - b^2的值是（）A. 13B. -13C. 7D. -710. 函数y = x^2 + 2x + 1的图象开口方向是（）A. 向上B. 向下C. 向左D. 向右二、填空题（每题4分，共20分）11. 函数y = 3x - 2的斜率是_________。

12. 函数y = x^2 - 6x + 9的顶点坐标是_________。

13. 函数y = 1/x + 1的图象关于_________对称。

14. 若a = 1，b = -2，则|a - b|的值是_________。

15. 函数y = 2x - 3与y = 3x + 1的交点坐标是_________。

三、解答题（每题10分，共40分）16. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，求f(1)和f(5)的值。

2024-2025学年四川省成都市树德中学（光华校区）高一新生入学分班质量检测数学试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列条件：①两组对边分别平行②两组对边分别相等③两组对角分别相等④两条对角线互相平分其中，能判定四边形是平行四边形的条件的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．42、（4分）如图所示，小华从A 点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，……，照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走的路程是（）A ．140米B ．150米C ．160米D ．240米3、（4分）如图，在平面直角坐标系中，OAB ∆为Rt ∆，90OAB ∠=︒，OA 与x 轴重合，反比例函数()20=>y x x 的图象经过OB 中点E 与AB 相交于点D ，E 点的横坐标为1，则BD 的长（）A ．4B ．3C ．2D ．14、（4分）如图，在▱ABCD 中，若∠A+∠C=130°，则∠D 的大小为（）A ．100°B ．105°C ．110°D ．115°5、（4分）关于x 的方程2(m 2)210x x --+=有实数解，那么m 的取值范围是（）A ．2m ≠B ．3m C ．3m D ．3m 且2m ≠6、（4分）估计的值在（）A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间7、（4分）如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，点E 、F 、G 、H 分别是AB 、BD 、CD 、AC 的中点，则对四边形EFGH 表述最确切的是（）A ．四边形EFGH 是矩形B ．四边形EFGH 是菱形C ．四边形EFGH 是正方形D ．四边形EFGH 是平行四边形8、（4分）如图，已知△ABC 的周长为20cm ，现将△ABC 沿AB 方向平移2cm 至△A ′B ′C ′的位置，连结CC ′．则四边形AB ′C ′C 的周长是（）A ．18cm B ．20cm C ．22cm D ．24cm 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，在△ABC 中，AB =5，AC =13，BC 边上的中线AD =6，则△ABD 的面积是______．10、（4分）如图，将正方形ABCD 沿BE 对折，使点A 落在对角线BD 上的A′处，连接A′C ，则∠BA′C=________度．11、（4分）矩形的一边长是3.6㎝,两条对角线的夹角为60º,则矩形对角线长是___________.12、（4分）平面直角坐标系中，点M （-3，-4）到x 轴的距离为______________________.13、（4分）一组数据2，3，x ，5，7的平均数是4，则这组数据的众数是．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，四边形ABCD 是正方形，点E 是BC 边上的点，∠AEF=90°，且EF 交正方形外角的平分线CF 于点F ．（1）如图①，当点E 是BC 边上任一点（不与点B 、C 重合）时，求证：AE=EF ．（2）如图②当点E 是BC 边的延长线上一点时，（1）中的结论还成立吗？（填成立或者不成立）．（3）当点E 是BC 边上任一点（不与点B 、C 重合）时，若已知AE=EF ，那么∠AEF 的度数是否发生变化？证明你的结论．15、（8分）为了了解初中阶段女生身高情况，从某中学初二年级120名女生中随意抽出40名同龄女生的身高数据，经过分组整理后的频数分布表及频数分布直方图如图所示：结合以上信息，回答问题：（1）a=______，b=______，c=______．（2）请你补全频数分布直方图．（3）试估计该年级女同学中身高在160～165cm 的同学约有多少人？16、（8分）如图，⊙O 为∆ABC 的外接圆，D 为OC 与AB 的交点，E 为线段OC 延长线上一点，且∠EAC =∠ABC .（1）求证：直线AE 是⊙O 的切线；（2）若D 为AB 的中点，CD =3，AB =8.①求⊙O 的半径；②求∆ABC 的内心I 到点O 的距离.17、（10分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，▱AOBC 的顶点A 、C 的坐标分别为A （﹣2，0）、C （0，3），反比例函数的图象经过点B ．（1）求反比例函数的表达式；（2）这个反比例函数的图象与一个一次函数的图象交于点B 、D （m ，1），根据图象回答：当x 取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．18、（10分）===，…（1）请观察规律，并写出第④个等式：；（2）请用含n （n≥1）的式子写出你猜想的规律：；（3）请证明（2）中的结论．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x 表示乌龟从起点出发所行的时间，y 1表示乌龟所行的路程，y 2表示兔子所行的路程）．有下列说法：①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；②兔子和乌龟同时从起点出发；③乌龟在途中休息了10分钟；④兔子在途中750米处追上乌龟．其中正确的说法是．（把你认为正确说法的序号都填上）20、（4分）如果a －b ＝2，ab ＝3，那么a 2b －ab 2＝_________；21、（4分）如图，菱形ABCD 的边长为4，∠BAD=120°，点E 是AB 的中点，点F 是AC 上的一动点，则EF+BF 的最小值是．22、（4分）方程3640x -=的根是__________．23、（4分）一次函数y =kx +3的图象不经过第3象限，那么k 的取值范围是______二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，已知：在平行四边形ABCD 中，AB=2，AD=4，∠ABC=60°，E 为AD 上一点，连接CE ，AF ∥CE 且交BC 于点F ．（1）求证：四边形AECF 为平行四边形．（2）证明：△AFB ≌△CE D ．（3）DE 等于多少时，四边形AECF 为菱形．（4）DE 等于多少时，四边形AECF 为矩形．25、（10分）如图，C 地到A ，B 两地分别有笔直的道路CA ，CB 相连，A 地与B 地之间有一条河流通过，A ，B ，C 三地的距离如图所示．（1）如果A 地在C 地的正东方向，那么B 地在C 地的什么方向？（2）现计划把河水从河道AB 段的点D 引到C 地，求C ，D 两点间的最短距离．26、（12分）计算：（1-（2）已知x y ==，求2233x y xy x y +---的值.参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D 【解析】直接利用平行四边形的判定方法分别分析得出答案．【详解】解：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；故选：D ．本题主要考查了平行四边形的判定，正确把握判定方法是解题关键．2、B 【解析】由题意可知小华走出了一个正多边形，根据正多边形的外角和公式可求解.【详解】已知多边形的外角和为360°，而每一个外角为24°，可得多边形的边数为360°÷24°=15，所以小明一共走了：15×10=150米．故答案选B ．本题考查多边形内角与外角，熟记公式是关键.3、B 【解析】把E 点的横坐标代入2y x =，确定E 的坐标，根据题意得到B 的坐标为（2，4），把B 的横坐标代入2y x =求得D 的纵坐标，就可求得AD ，进而求得BD.【详解】解：反比例函数()20=>y x x 的图象经过OB 中点E ，E 点的横坐标为1，2y 21∴==，∴E （1，2），∴B （2，4），∵△OAB 为Rt △，∠OAB=90°，∴AB=4，把x=2代入()20=>y x x 得2y 12==，∴AD=1，∴BD=AB-AD=4-1=3，故选：B ．此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征、三角形中位线性质，解题的关键是求得B 、D 的纵坐标．4、D 【解析】根据平行四边形对角相等,邻角互补即可求解.【详解】解：在▱ABCD 中，∠A=∠C,∠A+∠D=180°,∵∠A+∠C=130°，∴∠A=∠C=65°,∴∠D=115°,故选D.本题考查了平行四边形的性质,属于简单题,熟悉平行四边形的性质是解题关键.5、B 【解析】由于x 的方程（m-2）x 2-2x+1=0有实数解，则根据其判别式即可得到关于m 的不等式，解不等式即可求出m 的取值范围．但此题要分m=2和m≠2两种情况．【详解】（1）当m=2时，原方程变为-2x+1=0，此方程一定有解；（2）当m≠2时，原方程是一元二次方程，∵有实数解，∴△=4-4（m-2）≥0，∴m≤1．所以m 的取值范围是m≤1．故选：B ．此题考查根的判别式，解题关键在于分两种情况进行讨论，错误的认为原方程只是一元二次方程．6、C 【解析】因为3的平方是9,4的平方是16，即=3，=4，所以估计的值在3和4之间，故正确的选项是C.7、B 【解析】根据三角形中位线定理得到EH=12BC ，EH ∥BC ，得到四边形EFGH 是平行四边形，根据菱形的判定定理解答即可．【详解】解：∵点E 、H 分别是AB 、AC 的中点，∴EH=12BC ，EH ∥BC ，同理，EF=12AD ，EF ∥AD ，HG=12AD ，HG ∥AD ，∴EF=HG ，EF ∥HD ，∴四边形EFGH 是平行四边形，∵AD=BC ，∴EF=EH ，∴平行四边形EFGH 是菱形，故选B ．本题考查的是中点四边形的概念和性质、掌握三角形中位线定理、菱形的判定定理是解题的关键．8、D【解析】根据平移的性质求出平移前后的对应线段和对应点所连的线段的长度，即可求出四边形的周长.【详解】解：由题意，平移前后A 、B 、C 的对应点分别为A ′、B ′、C ′，所以BC=B ′C ′，BB ′=CC ′，∴四边形AB ′C ′C 的周长=CA+AB+BB ′+B ′C ′+C ′C =△ABC 的周长+2BB ′=20+4=24（cm），故选D.本题考查的是平移的性质，主要运用的知识点是：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、1【解析】延长AD 到点E ，使DE =AD =6，连接CE ，可证明△ABD ≌△CED ，所以CE =AB ，再利用勾股定理的逆定理证明△CDE 是直角三角形，即△ABD 为直角三角形，进而可求出△ABD 的面积．【详解】解：延长AD 到点E ，使DE =AD =6，连接CE ，∵AD 是BC 边上的中线，∴BD =CD ，在△ABD 和△CED 中，BD CD ADB EDC AD CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△CED （SAS ），∴CE =AB =5，∠BAD =∠E ，∵AE =2AD =12，CE =5，AC =13，∴CE 2+AE 2=AC 2，∴∠E =90°，∴∠BAD =90°，即△ABD为直角三角形，∴△ABD的面积=12AD•AB=1．故答案为1．本题考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理的运用，解题的关键是添加辅助线，构造全等三角形．10、67.1．【解析】由四边形ABCD是正方形，可得AB=BC，∠CBD=41°，又由折叠的性质可得：A′B=AB，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠BA′C的度数．【详解】解：因为四边形ABCD是正方形，所以AB=BC，∠CBD=41°，根据折叠的性质可得：A′B=AB，所以A′B=BC，所以∠BA′C=∠BCA′=1801804522CBD-∠-==67.1°．故答案为：67.1．此题考查了折叠的性质与正方形的性质．此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．11、7.2cm或cm【解析】①边长3.6cm为短边时，∵四边形ABCD为矩形，∴OA=OB，∵两对角线的夹角为60°，∴△AOB为等边三角形，∴OA=OB=AB=3.6cm，∴AC=BD=2OA=7.2cm；②边长3.6cm 为长边时，∵四边形ABCD 为矩形∴OA=OB ，∵两对角线的夹角为60°，∴△AOB 为等边三角形，∴OA=OB=AB ，BD=2OB ，∠ABD=60°，∴OB=AB=5==，∴BD ＝1235；故答案是：7.2cm 或5cm ．12、1【解析】根据点到x 轴的距离是其纵坐标的绝对值解答即可．【详解】点P （﹣3，－1）到x 轴的距离是其纵坐标的绝对值，所以点P （﹣3，－1）到x 轴的距离为1．故答案为：1．本题考查了点的坐标的几何意义，明确点的坐标与其到x 、y 轴的距离的关系是解答本题的关键．13、3【解析】试题分析：∵一组数据2，3，x ，5，7的平均数是4∴2+3+5+7+x=20,即x=3∴这组数据的众数是3考点：1.平均数；2.众数三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）见解析；（2）成立，理由见解析；（3）∠AEF=90°不发生变化．理由见解析.【解析】（1）在AB 上取点G ，使得BG=BE ，连接EG ，根据已知条件利用ASA 判定△AGE ≌△ECF ，因为全等三角形的对应边相等，所以AE=EF ；（2）在BA 的延长线上取一点G ，使AG=CE ，连接EG ，根据已知利用ASA 判定△AGE ≌△ECF ，因为全等三角形的对应边相等，所以AE=EF ；（3）在BA 边取一点G ，使BG=BE ，连接EG ．作AP ⊥EG ，EQ ⊥FC ，先证AGP ≌△ECQ 得AP=EQ ，再证Rt △AEP ≌Rt △EFQ 得∠AEP=∠EFQ ，∠BAE=∠CEF ，结合∠AEB+∠BAE=90°知∠AEB+∠CEF=90°，从而得出答案．【详解】（1）证明：在BA 边取一点G ，使BG=BE ，连接EG ，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠B=90°，BA=BC ，∠DCM═90°，∴BA-BG=BC-BE ，即AG=CE ．∵∠AEF=90°，∠B=90°，∴∠AEB+∠CEF=90°，∠AEB+∠BAE=90°，∴∠CEF=∠BAE ．∵BG=BE ，CF 平分∠DCM ，∴∠BGE=∠FCM=45°，∴∠AGE=∠ECF=135°，∴△AGE ≌△ECF （ASA ），∴AE=EF ．（2）成立，理由：在BA 的延长线上取点G ，使得AG=CE ，连接EG ．∵四边形ABCD 为正方形，AG=CE ，∴∠B=90°，BG=BE ，∴△BEG 为等腰直角三角形，∴∠G=45°，又∵CF 为正方形的外角平分线，∴∠ECF=45°，∴∠G=∠ECF=45°，∵∠AEF=90°，∴∠FEM=90°-∠AEB ，又∵∠BAE=90°-∠AEB ，∴∠FEM=∠BAE ，∴∠GAE=∠CEF ，在△AGE 和△ECF 中，∵G CEFAG CE GAE CEF∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝，∴△AGE ≌△ECF （ASA ），故答案为：成立．（3）∠AEF=90°不发生变化．理由如下：在BA 边取一点G ，使BG=BE ，连接EG ．分别过点A 、E 作AP ⊥EG ，EQ ⊥FC ，垂足分别为点P 、Q ，∴∠APG=∠EQC=90°，由（1）中知，AG=CE ，∠AGE=∠ECF=135°，∴∠AGP=∠ECQ=45°，∴△AGP ≌△ECQ （AAS ），∴AP=EQ ，∴Rt △AEP ≌Rt △EFQ （HL ），∴∠AEP=∠EFQ ，∴∠BAE=∠CEF ，又∵∠AEB+∠BAE=90°，∴∠AEB+∠CEF=90°，∴∠AEF=90°．此题是四边形综合题，主要考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质，正确作出辅助线、灵活运用全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键，解答时，注意类比思想的正确运用．15、（1）6，12，0.30；（2）见解析；（3）36（1）根据频率分布表中的各个数据之间的关系，或者，调查总人数乘以本组的所占比可以求出a ；从40人中减去其它各组人数即可，12占40的比就是C ，（2）根据缺少的两组的数据画出直方图中对应直条，（3）用样本估计总体，根据该年级的总人数乘以身高在160～165cm 的同学所占比．【详解】解：（1）6120.3040×0.15=6人，a=6，b=40-6-2-14-6=12，12÷40=0.30，即c=0.30，答：a=6，b=12，c=0.30，（2）补全频率分布直方图如图所示：（3）120×0.30=36人，答：该年级女同学中身高在160～165cm 的同学约有36人．本题考查频率分布直方图和频率分布表所反映数据的变化趋势，理解表格中各个数据之间的关系是解决问题的关键．16、（1）见解析；（2）①⊙O 的半径；②∆ABC 的内心I 到点O 的距离为.【解析】（1）连接AO ，证得∠EAC =∠ABC=,，则∠EAO=∠EAC+∠CAO=，从而得证；（2）①设⊙O 的半径为r,则OD=r-3，在△AOD 中，根据勾股定理即可得出②作出∆ABC 的内心I ，过I 作AC,BC 的垂线，垂足分别为F,G.设内心I 到各边的距离为a ，由面积法列出方程求解可得答案．【详解】(1)如图，连接AO 则∠EAC =∠ABC=.又∵AO=BO,∴∠ACO=∠CAO=∴∠EAO=∠EAC+∠CAO=∠AOC +=∴EA ⊥AO ∴直线AE 是⊙O 的切线；（2）①设⊙O 的半径为r,则OD=r-3，∵D 为AB 的中点，∴OC ⊥AB ，∠ADO=，AD=4∴,即解得②如下图，∵D 为AB 的中点，∴且CO 是的平分线，则内心I 在CO 上，连接AI,BI,过I 作AC,BC 的垂线，垂足分别为F,G.易知DI=FI=GI,设其长为a.由面积可知：即解得∴∴∆ABC 的内心I 到点O 的距离为本题考查了圆的切线的判定，垂径定理，圆周角定理等知识，是中考常见题．17、（1）y=6x ；（2）当0＜x ＜2或x ＞6时，反比例函数的值大于一次函数的值．【解析】（1）根据平行四边形的性质求得点B 的坐标为（2，3），代入反比例函数的解析式ky x =即可求得k 值，从而求得反比例函数的表达式；（2）先求得m 的值，根据图象即可求解.【详解】（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=BC ，OA ∥BC ，而A （﹣2，0）、C （0，3），∴B （2，3）；设所求反比例函数的表达式为y=（k≠0），把B （2，3）代入得k=2×3=6，∴反比例函数解析式为y=；（2）把D （m ，1）代入y=得m=6，则D （6，1），∴当0＜x ＜2或x ＞6时，反比例函数的值大于一次函数的值．本题主要考查了反比例函数点的坐标与反比例函数解析式的关系及平行四边形的性质，关键是熟练掌握凡是反比例函数图象经过的点都能满足解析式．解决第（2）问时，利用了数形结合的数学思想.18、（1）=；（2）(n =+；（3）详见解析．【解析】试题分析：（1）认真观察题中所给的式子，得出其规律并根据规律写出第④个等式；（2）根据规律写出含n 的式子即可；（3）结合二次根式的性质进行化简求解验证即可．试题解析：=(n =+(3)=(n ==+故答案为(1)=一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、①③④【解析】根据图象可知：龟兔再次赛跑的路程为1000米，故①正确；兔子在乌龟跑了40分钟之后开始跑，故②错误；乌龟在30～40分钟时的路程为0，故这10分钟乌龟没有跑在休息，故③正确；y 1=20x ﹣200（40≤x≤60），y 2=100x ﹣4000（40≤x≤50），当y 1=y 2时，兔子追上乌龟，此时20x ﹣200=100x ﹣4000，解得：x=47.5，y 1=y 2=750米，即兔子在途中750米处追上乌龟，故④正确，综上可得①③④正确.20、6【解析】首先将a 2b －ab 2提取公因式，在代入计算即可.【详解】解：22=()ab a b ab a b -－代入a －b ＝2，ab ＝3则原式=326⨯=故答案为6.本题主要考查因式分解的计算，关键在于提取公因式，这是基本知识点，应当熟练掌握.21、.【解析】试题分析：首先连接DB ，DE ，设DE 交AC 于M ，连接MB ，DF ．证明只有点F 运动到点M 时，EF+BF 取最小值，再根据菱形的性质、勾股定理求得最小值．试题解析：连接DB ，DE ，设DE 交AC 于M ，连接MB ，DF ，延长BA ，DH ⊥BA 于H ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ，BD 互相垂直平分，∴点B 关于AC 的对称点为D ，∴FD=FB ，∴FE+FB=FE+FD≥DE ．只有当点F 运动到点M 时，取等号（两点之间线段最短），△ABD 中，AD=AB ，∠DAB=120°，∴∠HAD=60°，∵DH ⊥AB ，∴AH=AD ，DH=AD ，∵菱形ABCD 的边长为4，E 为AB 的中点，∴AE=2，AH=2，∴EH=4，DH=，在RT △EHD 中，DE=∴EF+BF 的最小值为．【考点】1.轴对称-最短路线问题；2.菱形的性质．22、4x =【解析】首先移项，再两边直接开立方即可【详解】3640x -=，移项得364x =，两边直接开立方得：4x =，故答案为：4x =.此题考查解一元三次方程，解题关键在于直接开立方法即可.23、k ＜0【解析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k 的取值范围，从而求解.【详解】解：∵一次函数y =kx +3的图象不经过第三象限，∴经过第一、二、四象限，∴k<0.故答案为：k<0.本题考查了一次函数图象与系数的关系.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、(1)见解析;(2)见解析;(3)DE=2;(4)DE=1.【解析】（1）根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形进行证明即可得；（2）根据ABCD 为平行四边形，可得AB=CD ，AD=BC ，再根据AECF 为平行四边形，可得AF=CE ，AE=FC ，继而可得DE=BF ，根据SSS 即可证明△AFB ≌△CED ；（3）当DE=2时，AECF 为菱形，理由：由AB=DC=2，∠ABC=∠EDC=60°可得△EDC 为等边三角形，继而可得到AE=EC ，根据邻边相等的平行四边形是菱形即可得；（4）当DE=1时，AECF 为矩形，理由：若AECF 为矩形则有∠DEC=90°，再根据DC=2，∠D=60°，则可得∠DCE=30°，继而可得DE=1.【详解】（1）∵ABCD 为平行四边形，∴AD BC ，即AE FC ，又∵AF CE (已知)，∴AECF 为平行四边形；（2）∵ABCD 为平行四边形，∴AB CD =，AD BC =，∵AECF 为平行四边形，∴AF CE AE FC ==，，∴DE AD AE BC CF BF =-=-=，在AFB 与CED 中，AB CD AF CE BF DE =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴AFB CED ≌；(3)当DE 2=时，AECF 为菱形，理由如下：∵AB DC 2ABC EDC 60，∠∠====︒，∴EDC 为等边三角形，EC 2=，AE AD ED 2=-=，即：AE EC =，∴平行四边形AECF 为菱形；（4）当DE 1=时，AECF 为矩形，理由如下：若AECF 为矩形得：DEC 90∠=︒，∵DC 2=，D 60∠=︒，∴DCE 30∠=︒，∴DE 1=.本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定、矩形的判定与性质等，熟练掌握相关的性质与定理是解题的关键.25、(1)B 地在C 地的正北方向;(2)4.8km 【解析】（1）首先根据三地距离关系，可判定其为直角三角形，然后即可判定方位；（2）首先作CD AB ⊥，即可得出最短距离为CD ，然后根据直角三角形的面积列出关系式，即可得解.【详解】（1）∵2226810+=，即222BC AC AB +=，∴ABC 是直角三角形∴B 地在C 地的正北方向（2）作CD AB ⊥，垂足为D ，∴线段CD 的长就是C ，D 两点间的最短距离．∵ABC 是直角三角形∴1122ABC AB CD AC BC S ∆⋅=⋅=∴所求的最短距离为86 4.8km 10AC BC CD AB ⋅⨯===此题主要考查直角三角形的实际应用，熟练运用，即可解题.26、(1)2+2；【解析】(1)先进行二次根式的乘除法，然后化简，最后合并即可；(2)将所求式子进行变形，然后再将x 、y 值代入进行计算即可.【详解】(1)原式+2-=2+2；(2)∵x y =+=，∴22x y xy 3x 3y +---=(x-y)2+xy-3(x+y)+)2+)()本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.。

（考试时间：120分钟 试卷满分：1502024年秋季高一入学分班考试数学试题分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．若集合{}1,2,3A =，{}2,3,4B =，则A B = （ ） A ．{}1,2,3,4 B ．{}1,4C ．{}2,3D ．∅22x =−，则x 的值可以是（ ）A ．2−B ．1−C ．1D ．23．“2x =”是“24x =”的（ ） A ．充分必要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件4．已知二次函数2y ax bx c ++的图象的顶点坐标为(2,1)−，与y 轴的交点为(0,11)，则（ ）A ．3,12,11a b c ==−=B ．3,12,11a b c === C ．3,6,11a b c ==−= D ．1,4,11a b c ==−= 5．把2212x xy y −++分解因式的结果是（ ） A ．()()()112x x y x y +−++ B ．()()11x y x y ++−− C ．()()11x y x y −+−−D ．()()11x y x y +++−6．已知命题p ：1x ∃>，210x ，则p ¬是（ ） A ．1x ∀>，210x B ．1x ∀>，210x +≤ C ．1x ∃>，210x +≤ D ．1x ∃≤，210x +≤7．函数y =） A ．[]3,3−B ．()3,1(1,3)−∪C ．()3,3−D ．()(),33,−∞−+∞8．若实数a b ，且a ，b 满足2850a a −+=，2850b b −+=，则代数式1111b a a b −−+−−的值为（ ） A ．-20B ．2C ．2或-20D ．2或20二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列坐标系中的曲线或直线，能作为函数()y f x =的图象的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（ ） A ．x ∀∈R ，2210x x ++≥ B ．x ∃∈N ，2x 为偶数 C ．所有菱形的四条边都相等 D ．π是无理数11．下列结论中，错误的结论有（ ）A ．()43y x x =−取得最大值时x 的值为1 B ．若1x <−，则11x x ++的最大值为－2C ．函数()f x =的最小值为2D ．若0a >，0b >，且2a b +=，那么12a b+的最小值为3+三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．若多项式3x x m ++含有因式22x x −+，则m 的值是 ．13．不等式20ax bx c ++>的解集是(1,2)，则不等式20cx bx a ++>的解集是（用集合表示） ． 14．对于每个x ，函数y 是16y x =−+，22246y x x =−++这两个函数的较小值，则函数y 的最大值是 .四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）解下列不等式：(1)2320x x −+−≥； (2)134x x −+−≥； (3)11.21x x −≤+16．（15分）设全集R U =，集合{}|15Ax x =≤≤，集合{|122}B x a x a =−−≤≤−．(1)若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围； (2)若命题“x B ∀∈，则x A ∈”是真命题，求实数a 的取值范围．17．（15分）已知集合{}{}210,20A x ax B x x x b =−==−+=.(1)若{}3A B ∩=，求实数,a b 的值及集合,A B ； (2)若A ≠∅且A B B ∪=，求实数a 和b 满足的关系式.18．（17分）已知22y x ax a =−+.(1)设0a >，若关于x 的不等式23y a a <+的解集为{},12|A Bx x =−≤≤，且x A ∈的充分不必要条件是x B ∈，求a 的取值范围；(2)方程0y =有两个实数根12,x x ， ①若12,x x 均大于0，试求a 的取值范围；②若22121263x x x x +=−，求实数a 的值．19．（17分）我国是用水相对贫乏的国家，据统计，我国的人均水资源仅为世界平均水平的14．因此我国在制定用水政策时明确提出“优先满足城乡居民生活用水”，同时为了更好地提倡节约用水，对水资源使用进行合理配置，对居民自来水用水收费采用阶梯收费．某市经物价部门批准，对居民生活用水收费如下：第一档，每户每月用水不超过20立方米，则水价为每立方米3元；第二档，若每户每月用水超过20立方米，但不超过30立方米，则超过部分水价为每立方米4元；第三档，若每户每月用水超过30立方米，则超过部分水价为每立方米7元，同时征收其全月水费20%的用水调节税．设某户某月用水x立方米，水费为y元．(1)试求y关于x的函数；(2)若该用户当月水费为80元，试求该年度的用水量；(3)设某月甲用户用水a立方米，乙用户用水b立方米，若,a b之间符合函数关系：247530=−+−．则当b a a两户用水合计达到最大时，一共需要支付水费多少元？一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共402024年秋季高一入学分班考试数学答案分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1 2 3 4 5 6 7 8 CDBADBCA二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9 10 11 BDACABCD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．2 13．1|12x x <<6四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（13分）【解析】（1）2320x x −+−≥可化为2320,(1)(2)0x x x x −+≤∴−−≤， 所以解为1 2.x ≤≤（3分）（2）当1x <时，不等式可化为134x x −+−+≥，此时不等式解为0x ≤； 当13x ≤≤时，不等式可化为134x x −−+≥，此时不等式无解； 当3x >时，不等式可化为134x x −+−≥，此时不等式解为4x ≥； 综上：原不等式的解为0x ≤或4x ≥.（9分） （3）原不等式可化为211021x x x +−+≥+，（11分）与()()2120210x x x ++≥+≠同解， 所以不等式的解为：2x ≤−或12x >−.（13分）16．（15分）【解析】（1）由“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，得A B ，（2分）又{}|15Ax x =≤≤，{|122}B x a x a =−−≤≤−，因此12125a a −−< −≥ 或12125a a −−≤ −> ，解得7a ≥，所以实数a 的取值范围为7a ≥.（7分）（2）命题“x B ∀∈，则x A ∈”是真命题，则有B A ⊆，（9分） 当B =∅时，122a a −−>−，解得13a <，符合题意，因此13a <；（11分）当B ≠∅时，而{}|15{|122}A x x B x a x a =≤≤=−−≤≤−，， 则11225a a ≤−−≤−≤，无解，（14分） 所以实数a 的取值范围13a <.（15分）17．（15分）【解析】（1）若{}3∩=A B ， 则{}{}2310,320x ax x x x b ∈−=∈−+=，（2分） 所以310,960a b −=−+=，解得1,33a b ==−，（4分） 所以{}{}{}{}2110103,2301,33A x ax x x B x xx =−==−===−−==−，综上：1,33a b ==−，{}{}3,1,3A B ==−；（7分）（2）若A ≠∅，则0a ≠，此时{}110A x ax a=−==，（9分） 又A B B ∪=，所以A B ⊆， 即{}2120x x x b a ∈−+=，（12分）所以2120440b a ab −+= ∆=−≥ ， 所以实数a 和b 满足的关系式为212b a a=−+.（15分）18．（17分）【解析】（1）由23y a a <+，得2223x ax a a a −+<+， 即22230x ax a −−<，即()()30x a x a −+<， 又0a >，∴3a x a −<<，即{}|3A x a x a =−<<，（3分）∵x A ∈的充分不必要条件是x B ∈，∴B 是A 的真子集，则0132a a a >−<− > ，解得0123a a a> > >，则1a >， 即实数a 的取值范围是1a >.（6分） （2）方程为220y x ax a =−+=， ①若12,x x 均大于0则满足21212440200a a x x a x x a ∆=−≥ +=> => ，解得10a a a a ≥≤> > 或， 故1a ≥，即a 的取值范围为1a ≥.（10分）②若22121263x x x x +=−，则()2121212263x x x x x x +−=−， 则()21212830x x x x +−+=，即24830a a −+=，（13分） 即()()21230a a −−=，解得12a =或32a =， 由0∆≥，得1a ≥或0a ≤. 所以32a =，即实数a 的值是32.（17分）19．（17分）【解析】（1）因为某户该月用水x 立方米， 按收费标准可知， 当020x <≤时，3y x =；当2030x <≤时，()203420420y x x ×+−−；当30x >时，[2034(3020)7(30)] 1.28.4132y x x =×+×−+−×=−．（5分）所以3,020420,20308.4132,30x x y x x x x <≤=−<≤ −>（6分）（2）由题可得，当该用户水费为80元时，处于第二档，所以42080x −=， 解得25x =． 所以该月的用水量为25立方米．（10分） （3）因为247530b a a =−+−，所以()2248530244646a b a a a +=−+−=−−+≤．（13分）当24a =时，()46max a b +=，此时22b =．（15分）所以此时两户一共需要支付的水费是4242042220144y =×−+×−=元．（17分）。

2024年秋季高一新生入学分班考试数学模拟卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列计算过程正确的是（）A ．()2211a a +=+B ．()21x x x x +÷=+C=D ．()()22444a b a b a b -+=-2．如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/小时）情况，则下列关于车速描述错误的是（）A ．平均数是23B ．中位数是25C ．众数是30D ．方差是129【答案】D 【分析】根据平均数、中位数、众数和方差的计算公式和定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．【详解】A 、这组数据的平均数是（10×3+20×2+30×4+40×1）÷（3+2+4+1）=23，故本选项正确；B 、共有10辆车，则中位数是第5和6个数的平均数，则中位数是（20+30）÷2=25，故本3．一副三角板如图所示摆放，若直线a b ，则1∠的度数为（）A ．10︒B ．15︒C ．20︒D ．25︒【答案】B 【分析】根据平行公理及平行线的性质即可得答案．【详解】过点B 作MN a ∥，∵a b ，∴MN a b ∥∥，∴1NBA ∠=∠，NBE CEB ∠=∠，∵BEC 是等腰直角三角形，∴45BEC ∠=︒，∴45NBE ∠=︒，∵ABF △直角三角形，60ABF ∠=︒，∴14560ABF ABN NBE ∠=∠+∠=∠+︒=︒，∴115∠=︒，故选：B ．【点睛】本题考查平行线的知识，解题的关键是掌握平行线的性质，平行公理．4．下图是甲乙丙三位同学在一次长跑练习中所用时间与路程之间的函数图像，其中最先到达终点和平均速度最快的分别是（）A ．甲和乙B ．甲和丙C ．丙和甲D ．丙和乙【答案】B 【分析】直接观察图像即可判断谁先到达终点，直线倾斜度越大即直线越陡，则速度越快.【详解】观察图像可知甲最先到达终点，丙最后到达终点，表示乙的直线倾斜度最小，表示丙的直线倾斜度最大，故丙的速度最快.故选B.【点睛】本题主要考查了根据一次函数图像解决实际问题，在路程与时间的关系图中，比例系数k 表示速度，k 越大，直线越陡，则表示速度越快，掌握以上知识是解题的关键.5．如图，已知正方形ABCD 的边长为1，连接AC 、BD ，CE 平分ACD ∠交BD 于点E ，则DE 长（）A ．12B ．12C 1D ．12【答案】C四边形ABCD 是正方形，AC BD ∴⊥，CE 平分ACD ∠交BD EO EF ∴=，正方形ABCD 的边长为2AC ∴=，1222CO AC ∴==，∵22,CF CE EF CO =-22CF CO ∴==，1EF DF DC CF ∴==-=222DE EF DF ∴=+=故选：C ．6．如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于A 、B 两点，与轴交于点C ，且OA OC =，M是抛物线的顶点，三角形AMB 的面积等于1，则以下结论：①2404b ac a-<；②10ac b -+=；③()3228b a -=；④c OA OB a ⋅=-，其中正确的结论是（）A．②④B．①②④C．①③④D．①②③④7．如图，不等臂跷跷板AB的一端A碰到地面时，另一端B到地面的高度为60cm，当AB的一端B碰到地面时，另一端A到地面的高度为90cm，则跷跷板AB的支撑点O到地面的高度OH是（）A．36cm B．40cm C．42cm D．45cm【答案】A=，O离地面的距离为h，【分析】本题考查相似的性质和判定，设长边OA a=，短边OB b由相似的性质得到OA、OB和OH之间的关系并求解，即可解题．=，O离地面的距离为h，【详解】解：设长边OA a=，短边OB b根据相似得：8．已知函数2(0)(0)x x y x x ⎧≤=⎨>⎩，若,a x b m y n ≤≤≤≤则下列说法正确的是（）A ．当1n m -=时，b a -有最小值B ．当1n m -=时，b a -无最大值C ．当1b a -=时，n m -有最小值D ．当1b a -=时，n m -有最大值由图可知：当0x ≤时，y 随x 的增大而减小，当当0a b ≤≤时，22,m b n a ==，当1n m -=时，即：221a b -=，∴()()1a b a b -+=，∴1b a a b-=-+，当a b +的值越小，小值，当0a b <≤时，,m a n b ==，当1n m -=时，1b a -=，当0a b <<时，0m =，1n m -=时，1n =，当1a =-，综上：当1n m -=时，b a -有最大值，无最小值，故选项A ，B 错误；当0a b ≤≤时，22,m b n a ==，当1b a -=时，即：()()()22n m a b a b a b a b -=-=+-=-+，∴当a b +越小时，n m -的值越大，即n m -没有最大值，当0a b <≤时，,m a n b ==，当1b a -=时，1-=-=n m b a ；当0a b <<时，0m =，当1b a -=时，x a =和x b =的函数值相同时，n m -的值最小，综上：当1b a -=，n m -有最小值，无最大值；故选项C 正确，D 错误．故选C ．9．在同一坐标系中，若直线2y x =-+与直线4y kx =-的交点在第一象限，则下列关于k 的判断正确的是（）A ．10k -<<B ．12k -<<C ．0k >D ．2k >故选：D ．10．如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，AB AD =，对角线AC 、BD 相交于点E ，GH 是直径，GH AC ⊥于点F ,AF AB =．若AE a =，则BC CD ⋅的值是（）A ．26a B ．29a C ．212a D ．218a二、填空题11．2023年10月，“中国空间站”入选了2023年全球十大工程成就．空间站离地球的距离约为400000米，数据400000用科学记数法可表示为．12．如图，把一个转盘分成四等份，依次标上数字1，2，3，4，若连续自由转动转盘两次，指针指向的数字分别记作,a b ，把,a b 作为点A 的横、纵坐标．则点(),A a b 在函数2y x =的图象上的概率为．由图可知，连续自由转动转盘两次，指针指向的数字的所有等可能的结果共有使得点(),A a b 在函数2y x =的图象上的结果有2则点(),A a b 在函数2y x =的图象上的概率为P =故答案为：18．【点睛】本题考查了一次函数的应用、利用列举法求概率，正确画出树状图是解题关键．13．如果2310x x -+=，则2212x x +-的值是【答案】5【分析】将二次根式的被开方数和一元二次方程同时进行化简，然后再将二次根式进行化简.【详解】解：方程x 2-3x+1=0中，当x=0时，方程左边为将方程两边同除以x ，则有：x-3+1x =0，即13x x+=，∴原式=22211244x x x x ⎛⎫++-=+- ⎪⎝⎭=234-故答案为：5．14．如图，在菱形纸片ABCD 中，1AB =，=60B ∠︒，将菱形纸片沿折痕EF 翻折，使点D 落在AB 的中点G 处，则DE 的长为．G 是AB 中点，12AG ∴=， 四边形ABCD 是菱形，AB 1AD AB ∴==，1AE x ∴=-，∵=60B ∠︒120BAD ∴∠=︒，∴=60MAE ∠︒9030MEA MAE ∠=︒-∠=︒ ，三、解答题15．如图，ABC 内接于O ，AB AC =，ADC △与ABC 关于直线AC 对称，AD 交O 于点E ．(1)求证：CD 是O 的切线．(2)连接CE ，若1cos 3D =，6AB =，求CE 的长．【答案】(1)证明见解析(2)4【分析】（1）如图所示，连接OC ，连接AO 并延长交BC 于F ，根据等边对等角得到A ABC CB =∠∠，再证明AF BC ⊥，得到90ACF CAF ∠+∠=︒，由OA OC =，得到OAC OCA ∠=∠，由轴对称的性质可得ACB ACD ∠=∠，即可证明90ACD OCA ∠+∠=︒，从而证明CD 是O 的切线；（2）由轴对称的性质得B D ∠=∠，CD BC =，再由圆内接四边形对角互补推出，CED D ∠=∠，得到CE CD BC ==，解Rt ABF ，求出2BF =，则24BC BF ==，即可得到4CE BF ==．（2）解：由轴对称的性质得B D ∠=∠，CD ∵四边形ABCE 是圆内接四边形，∴180B AEC AEC CED +=︒=+∠∠∠∠，∴CED D ∠=∠，∴CE CD BC ==，∵1cos 3D =，∴1cos cos 3B D ==，在Rt ABF 中，cos 2BF AB B =⋅=，∴24BC BF ==，∴4CE BF ==．【点睛】本题主要考查了切线的判定，等腰三角形的性质与判定，锐角三角函数，轴对称的性质等等，灵活运用所学知识是解题的关键．16．李丽大学毕业后回家乡创业，开了一家服装专卖店代理品牌服装的销售．已知该品牌服装进价每件40元，日销售y （件）与销售价x （元/件）之间的关系如图所示（实线），每天付员工的工资每人82元，每天应支付其他费用106元．(1)直接写出日销售y （件）与销售价x （元/件）之间的函数关系式；(2)当某天的销售价为48元/件时，收支恰好平衡（收入=支出），求该店员工人数；(3)若该店只有2名员工，则每天能获得的最大利润是多少元?此时，每件服装的价格应定为多少元?【答案】(1)21404058825871x x y x x -+≤≤⎧=⎨-+≤≤⎩（）（）；(2)3人．(3)每天能获得的最大利润是180元，此时，每件服装的价格应定为55元．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据收入等于支出，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案；（3）分两种情况解答：①当4058x ≤<时；②当5871x ≤≤时，依据：总利润=单件利润×销售量-工人工资及其他费用列出函数解析式，求解即可．【详解】（1）解：（1）当4058x ≤<时，设y 与x 的函数解析式为11y k x b =+，由图象可得：111160402458k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得：112140k b =-⎧⎨=⎩．∴2140y x =-+；当5871x ≤≤时，设y 与x 的函数解析式为22y k x b =+，由图象得：222224581171k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得：22182k b =-⎧⎨=⎩．∴82y x =-+．综上所述：y =2140(4058)82(5871)x x x x -+≤≤⎧⎨-+≤⎩＜．（2）设人数为a ，当48x =时，24814044y =-⨯+=，则(4840)4410682a -⨯=+，解得：3a =．答：该店员工人数为3．（3）设每件服装的价格为x 元时，每天获得的利润为w 元．当4058x ≤<时(40)(2140)822106w x x =--+-⨯-222205870x x =-+-22(55)180x =--+当55x =时，w 最大值180=．当5871x ≤≤时(40)(82)822106w x x =--+-⨯-21223550x x =-+-2(61)171x =--+当61x =时，w 最大值＝171．∵180171>∴w 最大值180=答：每天能获得的最大利润是180元，此时，每件服装的价格应定为55元．【点睛】本题考查了二次函数的应用与一次函数和一元一次方程的应用能力，理解题意找到符合题意得相等关系函数解析式是解题的关键．17．已知二次函数243y ax ax a =-+（0a ＞），记该函数在m x n ≤≤上的最大值为M ，最小值为N ．已知3M N -=．(1)当04x ≤≤时，求a 的值．(2)当12a =，1n m =+时，求m 的值．(3)已知2m t =+，21n t =+（t 为整数），若M N为整数，求a 的值．18．【问题背景】如图1，在矩形ABCD 中，点M ，N 分别在边BC ，AD 上，且1BM MC m =，连接BN ，点P 在BN 上，连接PM 并延长至点Q ，使1PM MQ m=，连接CQ ．【尝试初探】求证：CQ BN ∥；【深入探究】若AN BM AB ==，2m =，点P 为BN 中点，连接NC ，NQ ，求证：NC NQ =；【拓展延伸】如图2，在正方形ABCD 中，点P 为对角线BD 上一点，连接PC 并延长至点Q ，使1(1)PC n QC n =>，连接DQ ，若22222(1)n BP DQ n AB +=+，求BP BD 的值（用含n 的代数式表示）（3）过Q 作QM BD 交BC 的延长线于在正方形ABCD 中，QM BD ，∴~ CBP CMQ ，45∠=∠=︒DBC CMQ 1BP BC PC19．如图①，线段AB ，CD 交于点O ，连接AC 和BD ，若A ∠与B ∠，C ∠与D ∠中有一组内错角成两倍关系，则称AOC 与BOD 为青蓝三角形，其中成两倍关系的内错角中，较大的角称为青蓝角．(1)如图②，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，已知AB BD ⊥，COD △为等边三角形．求证：AOB 和COD △为青蓝三角形．(2)如图③，已知边长为2的正方形ABCD ，点P 为边CD 上一动点（不与点C ，D 重合），连接AP 和BP ，对角线AC 和BP 交于点O ，当AOP 和BOC 为青蓝三角形时，求DAP ∠的正切值．(3)如图④，四边形ABCD 内接于O ，BCP 和ADP △是青蓝三角形，且ADP Ð为青蓝角，延长AD ，BC 交于点E ．①若8AB =，5CD =，求O 的半径；②记BCD △的面积为1S ，ABE 的面积为2S ，12S y S =，cos E x =，当3BE BC =时，求y 关于x 的函数表达式．则PD PH =，设PD PH m ==，则 45DCA ∠=︒，PH ∴PHC V 是等腰直角三角形，∴2PC PH =，∴22m m -=，解得()221m =-，∴tan DP DAP AD ∠==②若2APO CBO ∠=∠则BPI CBO ∠=∠，∴2APO BPI ∠=∠，则API APO ∠=∠-∠ DAP API ∠=∠，∠∴DAP CBP ∠=∠，又 ADP BCP ∠=∠=∴(AAS DAP CBP ≌ADP Ð和BCP ∠都是 AB 所对的圆周角，∴ADP ÐBCP =∠，又 ADP Ð为青蓝角，∴2ADP CBP ∠=∠，∴ 2AB CD =，OM AB ⊥，∴ 2AB AM=，∴ AM CD=，∴5AM CD ==，OM AB ⊥，8AB =，∴4AN BN ==，∴223MN AM AN =-=，设O 的半径为r ，在Rt ANO 中，222OA AN ON =+，∴()22243r r =+-，解得256r =，∴O 的半径为256； 2ADP CBP ∠=∠，ADP ∠=∠。

南昌2024级高一新生入学测试（数学）（答案在最后）一､选择题（6小题，每小题4分，共24分）1.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，事件“一正一反”的概率是（）A.12B.13C.14D.233.已知集合{}2210A x ax x =-+=只有一个元素，则实数a 的值为（）A.1或0B.0C.1D.1或24.如图，将O 沿着弦AB 翻折，劣弧恰好经过圆心,O AB =O 的半径长度为（）A.2B.4C. D.5.如图，ABCO 的顶点B 在双曲线8y x =上，顶点C 在双曲线k y x=上，BC 的中点P 恰好落在y 轴上，已知10OABC S = ，则k 的值为（）A.−8B.6- C.4 D.−26.如图，抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴交于点()4,0，其对称轴为直线1x =，结合图象给出下列结论，①0abc >；②30a c +<：③0x >时，y 随x 的增大而增大；④若关于x 的一元二次方程25ax bx c a ++=-没有实数根，则102a <<；⑤对于任意实数m ，总有20am bm a b +--≥.其中正确的结论有（）A.2个B.3个C.4个D.5个二､填空题（5小题，每小题4分，共20分）7.已知关于x 的方程2200x mx +-=的一个根是4-，则它的另一个根是__________.8.一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的9个红球，3个白球，若干个绿球，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经过大量重复实验后，发现摸到绿球的频率稳定在0.4，则袋中约有绿球__________个.9.设集合{|12}A x x =-< ，{|}B x x a =<，若A B ≠∅ ，则a 的取值范围是________．10.圆锥侧面积为28πcm ，侧面展开扇形的半径为4cm ，圆锥的底面半径为__________cm.11.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A B C ､､的坐标分别为()()1,11,3､､()3,3.若抛物线2y ax =的图象与正方形ABCD 有公共点，则a 的取值范围是__________.三､解答题（共4题，每题8分，共32分）12.解下列方程和不等式：（1）228=0x x --（2）26560x x +->13.从甲､乙､丙､丁4名学生中选2名学生参加羽毛球单打比赛.（1）若甲一定被选中参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，则恰好选中乙的概率是__________；（2）任意选取2名学生参加比赛，求选中丙的概率.（用树状图或列表的方法求解）14.晚上放学回家，小明和大华走在路灯下，突然灵机一动，想利用所学的知识测量路灯AB 的高度.在灯光下，当大华站在D 点处时，小明测得大华的影长DE 为3米；大华沿BD 方向行走5米到达G 点，此时又测得大华的影长GH 为4米.如果大华的身高为1.6米，请你根据以上信息，帮助他们计算路灯AB 的高度.15.阅读材料：运用公式法分解因式，除了常用的平方差公式和完全平方公式以外，还可以应用其他公式，如立方和与立方差公式，其公式如下：立方和公式：()()3322x y x y x xy y+=+-+；立方差公式：()()3322x y x y x xy y-=-++.根据材料和已学知识解决下列问题（1）因式分解：38a -；（2）先化简，再求值：22323242284x x x x x x x ⎛⎫++-÷ ⎪---⎝⎭，其中3x =.（3）利用材料因式分解：3234x x +-四､解答题（共3题，每题10分，共30分）16.如图，已知()()4,,2,4A n B --是反比例函数ky x=的图象和一次函数y cx b =+的图象的两个交点.（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求AOB V 的面积；（3）根据图象直接写出不等式0kax b x+-<的解集.17.如图，一份印刷品的排版（阴影部分）为矩形，面积为32，它的左、右两边都留有宽为2的空白，上、下两边都留有宽为1的空白.记纸张的面积为S ，排版矩形的长和宽分别为x ，y.（1）用x ，y 表示S ;（2）如何选择纸张的尺寸，才能使纸张的面积最小?并求最小面积.18.阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式运算时，我们有时会碰上这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：)()22212111⨯-⨯===--，以上这种化简的步骤叫作分母有理化．（1；（2的整数部分为a ，小数部分为b ，求22a b +的值．（3+六､解答题（本大题共14分）19.如图①，已知抛物线()230y ax bx a =++≠与x 轴交于()()1,0,3,0A B -两点，与y 轴交于点C .（1）求该抛物线的表达式；（2）若点D 是抛物线上第一象限内的一个动点，连接,,,CD BD BC AC .当BCD △的面积等于AOC △面积的2倍时，求点D的坐标；∠+∠=∠？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，（3）抛物线上是否存在点P，使得CBP ACO ABC请说明理由.南昌2024级高一新生入学测试（数学）一､选择题（6小题，每小题4分，共24分）1.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D 【解析】【分析】根据中心对称，轴对称的定义可依次判断各个选项.【详解】对于A 选项，既不是中心对称图形也不是轴对称图形，故A 错误；对于B 选项，是中心对称图形，不是轴对称图形，故B 错误；对于C 选项，是轴对称图形，不是中心对称图形，故C 错误；对于D 选项，既是中心对称图形也是轴对称图形，故D 正确.故选：D.2.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，事件“一正一反”的概率是（）A.12B.13C.14D.23【答案】A 【解析】【分析】列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．【详解】抛掷两枚质地均匀的硬币可能出现的情况为：正正，正反，反正，反反.所以出现“一正一反”的概率是12.故选：A.3.已知集合{}2210A x ax x =-+=只有一个元素，则实数a 的值为（）A.1或0B.0C.1D.1或2【答案】A 【解析】【分析】讨论a ，当0a =时，方程是一次方程，当0a ≠时，二次方程只有一个解，0∆=，即可求.【详解】若集合{}2210A x ax x =-+=只有一个元素，则方程2210ax x -+=只有一个解，当0a =时，方程可化为210x -+=，满足题意，当0a ≠时，方程2210ax x -+=只有一个解，则440a ∆=-=，解得1a =，所以0a =或1a =.故选：A .4.如图，将O 沿着弦AB 翻折，劣弧恰好经过圆心,O AB =O 的半径长度为（）A.2B.4C. D.【答案】B 【解析】【分析】作OD AB ⊥于D ，连接OA ，结合直角三角形OAD ，利用勾股定理即可求解.【详解】如图，作OD AB ⊥于D ，连接OA ，,OD AB AB ⊥= ,12AD AB ∴==,由折叠得12OD AO =，设OD x =，则2AO x =，在直角三角形OAD 中，222AD ODOA+=，(()22222x x x +=⇒=，所以24OA x ==.故选：B5.如图，ABCO 的顶点B 在双曲线8y x =上，顶点C 在双曲线ky x=上，BC 的中点P 恰好落在y 轴上，已知10OABC S = ，则k 的值为（）A.−8B.6- C.4 D.−2【答案】D 【解析】【分析】作BE 垂直y 轴于点E ，作CF 垂直y 轴于点F ，连接BO ，由题意可得32PCF S =，进而求得1CFO S = ，可求k 的值.【详解】如图所示，作BE 垂直y 轴于点E ，作CF 垂直y 轴于点F ，连接BO ，因为10OABC S = ，所以152ABO ACO ABCO S S S === ，又因为BC 的中点P 恰好落在y 轴上，即有BP CP =，所以1522PBO PCO BCO S S S === ，易知4812BEO S =⨯= ，所以53422EPB EBO BPO S S S -=-== ，又易得(AAS)EBP FPC ≅ ，所以32PCF S =，所以53122CFO PCO CPF S S S -=-== ，所以||212k =⨯=，由题意可得0k <，所以2k =-.故选：D.6.如图，抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴交于点()4,0，其对称轴为直线1x =，结合图象给出下列结论，①0abc >；②30a c +<：③0x >时，y 随x 的增大而增大；④若关于x 的一元二次方程25ax bx c a ++=-没有实数根，则102a <<；⑤对于任意实数m ，总有20am bm a b +--≥.其中正确的结论有（）A.2个B.3个C.4个D.5个【答案】C 【解析】【分析】由图象及条件可确定a 的正负和,,a b c 的关系，由此可判断①②，结合图象判断③，结合一元二次方程的解与判别式的关系判断④，化简可得()22221am bm a b am am a a m +--=-+=-，由此判断⑤，根据判断选择结论.【详解】因为抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点()4,0，所以1640a b c ++=，因为抛物线2y ax bx c =++的对称轴为直线1x =，且开口向上，所以0a >，12ba-=，所以2b a =-，8c a =-，0b <，0c <，所以0abc >，①正确；因为350a c a +=-<，所以②正确，当01x <<时，y 随x 的增大而减少，③错误；方程25ax bx c a ++=-，可化为2852a a a x x a --=-，即29502a x a x a --+=，若方程29502a x a x a --+=没有实数根，则()()224590a a a ---<，所以240200a a -<，又0a >，所以102a <<，④正确；()22221am bm a b am am a a m +--=-+=-，又0a >，所以对于任意实数m ，总有20am bm a b +--≥，⑤正确.所以正确的结论有4个.故选：C.二､填空题（5小题，每小题4分，共20分）7.已知关于x 的方程2200x mx +-=的一个根是4-，则它的另一个根是__________.【答案】5【解析】【分析】根据一元二次方程韦达定理可知，两根之积等于ca，即可求得答案.【详解】设方程的另一根为1x ，由韦达定理，知1x ()4⨯-20=-，可得1x =5.故答案为：5.8.一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的9个红球，3个白球，若干个绿球，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经过大量重复实验后，发现摸到绿球的频率稳定在0.4，则袋中约有绿球__________个.【答案】8【解析】【分析】根据绿球个数除以总个数即可.【详解】因为通过大量重复的摸球实验后，发现摸到绿球的频率稳定在0.4，所以摸到绿球的概率为0.4，设不透明的袋中有x 个绿球，因为空袋中有9个红个球，3个白球，所以0.493xx=++，解得：8x =;故答案为：89.设集合{|12}A x x =-< ，{|}B x x a =<，若A B ≠∅ ，则a 的取值范围是________．【答案】1>-a 【解析】【分析】由集合间的关系，即可得出结论.【详解】因为{|12}A x x =-≤<，{|}B x x a =<，A B ≠∅ 所以1>-a 故答案为：1>-a 【点睛】本题考查的是集合的运算，较简单.10.圆锥侧面积为28πcm ，侧面展开扇形的半径为4cm ，圆锥的底面半径为__________cm.【答案】2【解析】【分析】设圆锥的底面半径为r ，母线长为l ，结合圆锥的结构特征及侧面积公式列方程，解方程可得结论.【详解】设圆锥的底面半径为r ，母线长为l ，由已知4l =，π8πrl =，所以()2cm r =，所以圆锥的底面半径为2cm .故答案为：2.11.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A B C ､､的坐标分别为()()1,11,3､､()3,3.若抛物线2y ax =的图象与正方形ABCD 有公共点，则a 的取值范围是__________.【答案】139a ≤≤【解析】【分析】找到抛物线2y ax =的图象与正方形ABCD 有公共点时的临界点，代入求解即可.【详解】若抛物线2y ax =的图象与正方形ABCD 有公共点，则抛物线的开口必然向上，0a >，随着a 的变化抛物线的开口大小会随之改变，2y ax =与正方形ABCD 有公共点的两个临界位置分别是抛物线经过点B 和点D ，2y ax =经过点B 时，3a =；()3,1D ，2y ax =经过点D 时，19a =.且从点B 到点D 抛物线的开口逐渐变大，a 的值逐渐减小，所以a 的取值范围是139a ≤≤.故答案为：139a ≤≤.三､解答题（共4题，每题8分，共32分）12.解下列方程和不等式：（1）228=0x x --（2）26560x x +->【答案】（1）4或2-（2）3|2x x ⎧<-⎨⎩或23x ⎫>⎬⎭【解析】【分析】（1）根据一元二次方程的解法求得正确答案.（2）根据一元二次不等式的解法求得正确答案.【小问1详解】依题意，()()22842=0x x x x --=-+，解得4x =或2x =-.【小问2详解】依题意，62+5−6=3−22+3>0解得32x <-或23x >，所以不等式的解集为3|2x x ⎧<-⎨⎩或>13.从甲､乙､丙､丁4名学生中选2名学生参加羽毛球单打比赛.（1）若甲一定被选中参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，则恰好选中乙的概率是__________；（2）任意选取2名学生参加比赛，求选中丙的概率.（用树状图或列表的方法求解）【答案】（1）13（2）12【解析】【分析】（1）利用列举法，结合古典概型概率计算公式求得正确答案.（2）利用列表法，结合古典概型概率计算公式求得正确答案.【小问1详解】由甲一定被选中参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，共有甲､乙，甲､丙，甲､丁三种等可能，符合条件的情况数有1种，∴甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，恰好选中乙的概率是13；【小问2详解】列表如下：甲乙丙丁甲甲､乙甲､丙甲､丁乙乙､甲乙､丙乙､丁丙丙､甲丙､乙丙､丁丁丁､甲丁､乙丁､丙所有的等可能的情况数有12种，符合条件的情况数有6种，所以选中丙的概率为：61122=.14.晚上放学回家，小明和大华走在路灯下，突然灵机一动，想利用所学的知识测量路灯AB 的高度.在灯光下，当大华站在D 点处时，小明测得大华的影长DE 为3米；大华沿BD 方向行走5米到达G 点，此时又测得大华的影长GH 为4米.如果大华的身高为1.6米，请你根据以上信息，帮助他们计算路灯AB 的高度.【答案】高度为9.6米【解析】【分析】由三角形相似得到方程，得到方程组，求出15BD =，得到答案.【详解】如图，CD BH ⊥于点,D FG BH ⊥于点G ，由题意可知，, 1.6AB BH CD FG ⊥==米，3DE =米，5DG =米，4GH =米，CD ∴∥CD DE AB EAB ECD AB BE⇒⇒= ∽，即1.633AB BD =+①，,AB BH FG BH FG ⊥⊥⇒ ∥AB HFG HAB ⇒ ∽，FG HG AB HB ∴=，即41.645AB BD =++，②由①②得，44335BD BD =+++，解得，15BD =，经检验，15BD =是方程的根且符合题意，1.63315AB ∴=+，解得，9.6AB =.答：路灯杆AB 的高度为9.6米.15.阅读材料：运用公式法分解因式，除了常用的平方差公式和完全平方公式以外，还可以应用其他公式，如立方和与立方差公式，其公式如下：立方和公式：()()3322x y x y x xy y +=+-+；立方差公式：()()3322x y x y x xy y -=-++.根据材料和已学知识解决下列问题（1）因式分解：38a -；（2）先化简，再求值：22323242284x x x x x x x ⎛⎫++-÷ ⎪---⎝⎭，其中3x =.（3）利用材料因式分解：3234x x +-【答案】（1）()()2224a a a -++（2）2x +，5（3）()21(2)x x -+【解析】【分析】（1）利用题干中的立方差公式求解即可；（2）对式子化简求解即可；（3）利用题干中的立方差公式因式分解即可.【小问1详解】原式()()2224a a a =-++.【小问2详解】原式()()()()()222232422224x x x x x x x x x x ⎡⎤+-++⎢⎥=-⋅--++⎢⎥⎣⎦()()()()2222312222222x x x x x x x x +-+-⎛⎫=-⋅=⋅=+ ⎪---⎝⎭.当3x =时，原式5=.【小问3详解】()()()()()()3222213111311(2)x x x x x x x x -+-=-+++-=-+.四､解答题（共3题，每题10分，共30分）16.如图，已知()()4,,2,4A n B --是反比例函数k y x=的图象和一次函数y cx b =+的图象的两个交点.（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求AOB V 的面积；（3）根据图象直接写出不等式0k ax b x +-<的解集.【答案】（1）8y x =-， 2.y x =--（2）6（3）40x -<<或2x >【解析】【分析】（1）利用待定系数法求得函数的解析式.（2）结合图象以及三角形的面积公式求得AOB V 的面积.（3）根据图象以及,A B 两点的坐标求得不等式的解集.【小问1详解】点()2,4B -在反比例函数k y x =的图象上，42k ∴=-，即8k =-，反比例函数解析式为：8y x=-， 点()4,A n -在反比例函数8y x =-的图象上，824n ∴=-=-，点A 的坐标为()4,2-，()()4,22,4A B -- ､在一次函数y ax b =+的图象上，可得：4224a b a b -+=⎧⎨+=-⎩，解得12a b =-⎧⎨=-⎩，一次函数解析式为： 2.y x =--【小问2详解】如图，一次函数2y x =--的图象与x 轴交于点−2,0，112242622AOB AOC BOC AOB S S S S ∴=+⇒=⨯⨯+⨯⨯= .【小问3详解】0k k ax b ax b x x+-<⇒+< ，∴由图象可知，x 的取值范围是：40x -<<或2x >.17.如图，一份印刷品的排版（阴影部分）为矩形，面积为32，它的左、右两边都留有宽为2的空白，上、下两边都留有宽为1的空白.记纸张的面积为S ，排版矩形的长和宽分别为x ，y .（1）用x ，y 表示S ;（2）如何选择纸张的尺寸，才能使纸张的面积最小?并求最小面积.【答案】（1）4024(0,0)S x y x y =++>>（2）纸张的长和宽分别为12，6时，纸张的面积最小，最小面积为72.【解析】【分析】（1）由题意知32xy =，再代入(4)(2)S x y =++化简即可；（2）利用基本不等式即可求出最值.【小问1详解】由题意，32xy =，(4)(2)2484024(0,0)S x y xy x y x y x y =++=+++=++>>.【小问2详解】40244072S x y =++≥+，当且仅当24x y =，即8,4x y ==时等号成立，所以纸张的长和宽分别为12，6时，纸张的面积最小，最小面积为72.18.阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式运算时，我们有时会碰上这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：)()22212111⨯-⨯===--，以上这种化简的步骤叫作分母有理化．（1；（2的整数部分为a ，小数部分为b ，求22a b +的值．（3+【答案】（1（2）13-（3）9【解析】【分析】（1）分母有理化化简即可；（2）分母有理化再求出整数部分后计算即可；（3）分母有理化化简求解即可；【小问1详解】2-=253=-=；【小问2详解】=2343+=-2=∵12<<，∴324<+<，的整数部分为3a =，小数部分为231b =+=，∴)22223193113ab +=+=++--【小问3详解】11n n-===+-，+1=++1=-101=-9=．六､解答题（本大题共14分）19.如图①，已知抛物线()230y ax bx a =++≠与x 轴交于()()1,0,3,0A B -两点，与y 轴交于点C .（1）求该抛物线的表达式；（2）若点D 是抛物线上第一象限内的一个动点，连接,,,CD BD BC AC .当BCD △的面积等于AOC △面积的2倍时，求点D 的坐标；（3）抛物线上是否存在点P ，使得CBP ACO ABC ∠+∠=∠？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】（1）223y x x =-++（2）()1,4或()2,3（3）存在，()211,,2,339⎛⎫-⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）代入点坐标即可；（2）利用铅锤法表示BCD △的面积，根据题意列出等式求出D 点坐标即可；（3）利用图形全等，由CBP ACO ABC ∠+∠=∠先确定P 点位置，进而求得其坐标.【小问1详解】把()()1,0,3,0A B -代入()230y ax bx a =++≠中，得：309330a b a b -+=⎧⎨++=⎩，解得：12a b =-⎧⎨=⎩，∴抛物线解析式为223y x x =-++；【小问2详解】过点D 作y 轴平行线交x 轴于E ，交BC 于点F ，作CG DE ⊥于点G ，把0x =代入223y x x =-++中，得：3,y C =∴点坐标是0,3，设直线:BC y kx q =+，把()()3,0,0.3B C 代入y kx q =+，得033k q q =+⎧⎨=⎩，解得13k q =-⎧⎨=⎩，∴直线BC 的解析式为3y x =-+设()2,23D m m m -++，则(),3F m m -+，()()222333DF m m m m m∴=-++--+=-+由2BCD AOC S S = 得：11222DF OB OA OC ⨯=⨯⨯，()2113321322m m ∴-+⨯=⨯⨯⨯整理得：2320m m -+=解得：121,2m m ==03,m m <<∴ 的值为1或2，当1m =时，22231234m m -++=-++=，当2m =时，2234433m m -++=-++=，∴点D 的坐标为1,4或2,3；【小问3详解】存在.由()()0,3,3,0C B 得,45OB OC OBC ∠=∴= ，①当点P 在BC 左侧时.在y 轴上取点()0,1M ，延长BM 交抛物线于点P .在AOC △和BOM 中，有OA OM AOC BOM OC OB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，所以AOC BOM ≅ ，故ACO ABM∠∠=CBP ACO CBM OBM ABC ∴∠+∠=∠+∠=∠，设直线BM 的解析式为y kx b =+，将()()3,0,0,1B M 代入，得301k b b +=⎧⎨=⎩，解得131k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴设直线BM 的解析式为113=-+y x ，由223113y x x y x ⎧=-++⎪⎨=-+⎪⎩得：23119x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或30x y =⎧⎨=⎩（舍去），所以1211,39P ⎛⎫- ⎪⎝⎭；②当点P 在BC 右侧时，作BOC 关于BC 的对称,CBN CN 交二次函数223y x x =-++于点2P ，则45,90,45CBN CBO N BOC BCO BCN ∠∠∠∠∠∠====== ，90OCN N OBN ∠∠∠∴=== ，,OC OB =∴ 四边形OCNB 是正方形，3BN \=，令223y x x =-++中，3y =，则220x x -+=，解得0x =或()222,2,3,321x P P N OM =∴=-==，22,90,OB NB BOM BNP BOM BNP ∠∠===∴≅ ，22222,45OBM NBP CBP ACO CBP BOM CBP NBP ABC∠∠∠∠∠∠∠∠∠∴=∴+=+=+==∴在点2P 抛物线上，即点2P 满足条件CBP ACO ABC ∠+∠=∠.故存在满足条件的点P 有两个，分别是()12211,,2,339P P ⎛⎫- ⎪⎝⎭.。

高一入学测试数学卷（考试时间：120分钟，总分150分）一、选择题（每小题5分，共60分） 1.在函数31-=x y 中，自变量x 的取值范围是…………………………..( )A. 3≠xB. 3>xC. 3<xD. 3≥x2.下列各式正确的是……………………………………………..…………（ ）A 、22()x y += 2x +4y B 、23(2)()2y y y ⋅-=-C 、623b b b ÷=D 、-2222a a a +=3．右图中几何体的左视图是………………………….……………………..( )4.如图，在正方形网格上有6个三角形①△ABC ，② △BCD ，③ △BDE ，④ △BFG ，⑤ △FGH ，⑥ △EFK ， 其中②～⑥中与三角形①相似的是………....（ ）A 、②③④B 、③④⑤C 、④⑤⑥D 、②③⑥5.下列计算正确的是（ ） A. a +2a 2=3a 3B. a 2·a 3=a 6C. 32()a =a 9D. a 5÷a 4= a （a ≠0）6．分式1||22---x x x 的值为0，则x 的值为A ．21或-B ．2C ．1-D ．2- 7.如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点。

若EF＝2，BC ＝5，CD ＝3，则tan C 等于 A ．43 B ．35 C ．34 D ．458. 若一次函数y =kx +b (k ≠0)的函数值y 随x 的增大而增大，则（ ） A. k <0B. k >0C. b ＜0D. b >0A ．B ．C ．D ．（第3题）(第四题)9. 在数轴上表示不等式组11,21x x ⎧≥-⎪⎨⎪->-⎩的解集，正确的是（ ）10. 已知抛物线y =ax 2+bx +c （a ≠0）经过点（1，1）和（﹣1，0）．下列结论：①a ﹣b +c =0；②b 2＞4ac ；③当a ＜0时，抛物线与x 轴必有一个交点在点（1，0）的右侧；④抛物线的对称轴为ax 41-=． 其中结论正确的个数为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．111.等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x 的一元二次方程0122=+-k x x 的两个根，则k 的值是( )A .27B .36C .27或36D .18 12.定义b a ab b a ++=*，若273=*x ，则x 的值是、（ ）A. 3B. 4C.6D.9 二、填空题（每小题5分，共20分）13.抛物线c bx x y ++-=2的部分图象如图5所示，若0>y ，则x 的取值范围是14. 已知a 、b 是一元二次方程2210x x --=的两个实数根，则代数式()()2a b a b ab -+-+的值等于15.记函数y 在x 处的值为()f x （如函数2y x =也可记为2()f x x =，当1x =时的函数 值可记为(1)1f =）。

福建高一高中数学开学考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列表述中错误的是（）A．若B．若C．D．2.设有一个直线回归方程为，则变量增加一个单位时（）A 平均减少个单位 B．平均减少个单位C 平均增加个单位 D．平均增加个单位3.如图所示，每个函数图象都有零点，但不能用二分法求图中函数零点的是（）4.一个容量为的样本数据分组后组数与频数如下：［25，25 3），6；［25 3，25 6），4；［25 6，25 9），10；［25 9，26 2），8；［26 2，26 5），8；［26 5，26 8），4；则样本在［25，25 9）上的频率为（）A B C D5.下列判断正确的是（）A．函数是奇函数B．函数是非奇非偶函数C．函数是偶函数D．函数既是奇函数又是偶函数6.下面为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为（）A．i<20B．i>20C．i<=20D．i>=207.方程的零点一定位于区间（）A．（1, 2）B．（2 , 3）C．（3, 4）D．（4, 5）8.函数的定义域是（）A．（－, －1）∪（1, ）B．[－, －1）∪（1, ]C．[－2, －1]∪（1, 2）D．（－2, －1）∪（1, 2）9.已知，则m、n、p的大小关系为（）A．m＜n＜p B．n＜p＜m C．p＜n＜m D．p＜m＜n10.函数的图像在第一、三、四象限，则必有（）A．0＜a＜1，b＞0B．0＜a＜1，b＜0C．a＞1，b＜1D．a＞1，b＞0二、填空题1.已知某运动员每次投篮的命中率约为.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率，先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表明命中，5，6，7，8，9，0表示不命中，再以每三个随机数为一组代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为 .2.某单位为了了解用电量y度与气温x℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温.气温（℃）14 12 8 6由表中数据得线性方程中，据此预测当气温为5℃时，用电量的度数约为 .3.已知函数在区间上为增函数，则实数的取值范围 .4.计算：= .5.2013年3月28日是全国中小学生安全教育日，某学校为加强学生的安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：频率分布表：（1）这次抽取了名学生的竞赛成绩进行统计，其中：m ＝，n = ；（2）补全频数分布直方图；（3）第（2）小题是频数分布直方图，如果换成是频率分布直方图，那么求频率分布直方图中的中位数和平均数.三、解答题1.已知集合A=,B=（1）若，求实数a的取值范围；（2）若，求实数a的取值范围.2.已知函数.（1）求证：不论为何实数总是为增函数；（2）确定的值，使为奇函数.3.定义在上的函数，对于任意的，都有成立，当时，.（1）求证：1是函数的零点；（2）求证：是上的减函数.4.某学校为了了解高三学生月考的数学成绩从甲、乙两班各抽取10名学生并统计他们的成绩，成绩均为整数且满分为100分，成绩如下：：甲班：97，81，91，80，89，79，92，83，85，93乙班：60，80，87，77，96，64，76，60，84，96（1）根据抽取结果填写茎叶图，并根据所填写的茎叶图，对甲、乙两班的成绩做对比，写出两个统计结论。

2024-2025学年四川成都新津区实验高级中学高一新生入学分班质量检测数学试题题号一二三四五总分得分A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，以点为圆心，长为半径画弧，交轴的负半轴于点，则点的坐标为（）A．B．C．D．2、（4分）把边长为3的正方形绕点A顺时针旋转45°得到正方形，边与交于点O，则四边形的周长是（）A．6B．C．D．3、（4分）如图，在中，，，，则（）A．3B．C．D．64、（4分）下列方程没有实数根的是（ ）A()4,0B()0,3A AB x C C()1,0()1,0-()5,0-()5,0ABCD AB C D'''BC D C''ABOD'3+A ．x 3+2＝0B ．x 2+2x +2＝0C＝x ﹣1D ．＝05、（4分）一辆慢车和一辆快车沿相同的路线从A 地到B 地，所行驶的路程与时间的函数图形如图所示，下列说法正确的有（ ）①快车追上慢车需6小时；②慢车比快车早出发2小时；③快车速度为46km/h ；④慢车速度为46km/h ；⑤A 、B 两地相距828km ；⑥快车从A 地出发到B 地用了14小时A ．2个B ．3个C．4个D ．5个6、（4分）如图，平行四边形的对角线和相交于点为边中点，，则的长为（ ）A．B ．C ．D ．7、（4分）如图，长方形的高为，底面长为 ，宽为，蚂蚁沿长方体表面，从点到（点 见图中黑圆点）的最短距离是（ ）A B C ．D ．211x x x ---ABCD AC BD O E ，CD 8BC cm =OE 3cm 4cm 5cm 2cm 3cm 1cm 1A 2C 12A C 、8、（4分）点A ，B ，C ，D 在数轴上的位置如图所示，对应的点可能是 A ．点A B ．点B C ．点C D ．点D 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）小明做了一个平行四边形的纸板，但他不确定纸板形状是否标准，小聪用刻度尺量了这个四边形的四条边长，然后说这个纸板是标准的平行四边形，小聪的依据是_____．10、（4分）已知等腰三角形的两条边长分别是3cm 、7cm ，那么这个等腰三角形的周长是________cm ．11、（4分）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，P 为AB 边上(不与A 、B 重合的一动点，过点P 分别作PE ⊥AC 于点E ，PF ⊥BC 于点F ，则线段EF 的最小值是_____.12、（4分）将直线y ＝2x 向上平移3个单位所得的直线解析式是_____．13、（4分）小明参加岗位应聘中，专业知识、工作经验、仪表形象三项的得分分别为：分、分、分．若这三项的重要性之比为，则他最终得分是_________分．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝AC ＝6，D 是AB 边上任意一点，连接CD ，以CD 为直角边向右作等腰直角△CDE ，其中∠DCE ＝90°，CD ＝CE ，连接BE ．2 ()1616135:3:2（1）求证：AD ＝BE ；（2）当△CDE 的周长最小时，求CD 的值；（3）求证：．15、（8分）如图，在▱ABCD 中，点O 是对角线AC 、BD 的交点，AD ⊥BD ，且AB ＝10，AD ＝6，求AC的长．（结果保留根号）16、（8分）已知一次函数的图象经过A (﹣2，﹣3)，B(1，3)两点，求这个一次函数的解析式．17、（10分）如图，在四边形ABCD 中，AB =AD =4，∠A=60°，BC CD =1．（1）求∠ADC 的度数；（2）求四边形ABCD 的面积．18、（10分）如图，四边形和四边形都是平行四边形．求证：四边形是平行四边形．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则__________．2222AD DB CE +=ABCD CDEF AEFB ,a b =20、（4分）如图，函数与的图象交于点，那么不等式的解集是______．21、（4分）已知反比例函数的图象在第二、四象限，则取值范围是__________22、（4分）如图，在四边形中，，，，，且，则______度.23、（4分）用换元法解方程时，如果设，那么得到关于的整式方程为_____．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）涡阳某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为元，销售价为元时，每天可售出件，为了迎接“六-一”儿童节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价元，那么平均可多售出件.(1)若每件童装降价元，每天可售出 件，每件盈利 元(用含的代数式表示)；每件童装降价多少元时，能让利于顾客并且商家平均每天能赢利元.25、（10分）如图，△ABC 中，A (－1，1)，B （－4，2），C (－3，4).y kx =3y x b 2=-+()M 2,1-3kx x b 2>-+5m y x -=m ABCD 2AB =2BC =3CD =1DA =90ABC ∠=︒BAD ∠=221231x x x x -+=-21x y x -=y 601003013x x ()21800（1）在网格中画出△ABC 向右平移5个单位后的图形△A 1B 1C 1；（2）在网格中画出△ABC 关于原点O 成中心对称后的图形△A 2B 2C 2；（3）请直接写出点B 2、C 2的坐标．26、（12分）．)2(21-参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B 【解析】先根据勾股定理求出AB 的长，由于AB=AC ，可求出AC 的长，再根据点C 在x 轴的负半轴上即可得出结论．【详解】解：∵点A 的坐标为(4，0)，点的坐标为(0，3)，∴OA=4，OB=3，∴，∵以点A 为圆心，AB 长为半径画弧，交x 轴的负半轴于点C ，∴AC=5，∴OC=1，∴点C 的坐标为(-1，0).故选B.本题考查的是勾股定理在直角坐标系中的运用，根据题意利用勾股定理求出AC 的长是解答此题的关键．2、B 【解析】由边长为3的正方形ABCD 绕点A 顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，利用勾股定理的知识求出BC′的长，再根据等腰直角三角形的性质，勾股定理可求BO ，OD′，从而可求四边形ABOD′的周长．【详解】连接BC′，B∵旋转角∠BAB′=45∘,∠BAD′=45°，∴B 在对角线AC′上，∵B′C′=AB′=3，在Rt △AB′C′中∴−3，在等腰Rt△OBC′中−3，在直角三角形OBC′中,，∴，∴四边形ABOD′的周长是：.故选：B.此题考查正方形的性质，旋转的性质，解题关键在于利用勾股定理的知识求出BC′的长3、A 【解析】根据直角三角形的性质：30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半即可求解．【详解】解：∵在△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，∴BC= AB= ×6=3，故选：A ．本题考查了含30度的直角三角形的性质，正确掌握定理是解题的关键．4、B【解析】根据立方根的定义即可判断A ；根据根的判别式即可判断B ；求出方程x 2-3=（x-1）2的解，即可判断C ；求出x-2=0的解，即可判断D ．【详解】A 、x 3+2＝0，x 3＝﹣2，xB 、x 2+2x +2＝0，△＝22﹣4×1×2＝﹣4＜0，所以此方程无实数根，故本选项符合题意；C ＝x ﹣1，两边平方得：x 2﹣3＝（x ﹣1）2，解得：x ＝2，经检验x ＝2是原方程的解，即原方程有实数根，故本选项不符合题意；D 、＝0，去分母得：x ﹣2＝0，解得：x ＝2，经检验x ＝2是原方程的解，即原方程有实数根，故本选项不符合题意；故选B ．本题考查了解无理方程、解分式方程、解一元二次方程、根的判别式等知识点，能求出每个方程的解是解此题的关键．5、B【解析】根据图形给出的信息求出两车的出发时间，速度等即可解答．【详解】解：①两车在276km 处相遇，此时快车行驶了4个小时，故错误．②慢车0时出发，快车2时出发，故正确．③快车4个小时走了276km ，可求出速度为69km/h ，错误．211x x x ---④慢车6个小时走了276km ，可求出速度为46km/h ，正确．⑤慢车走了18个小时，速度为46km/h ，可得A,B 距离为828km ，正确．⑥快车2时出发，14时到达，用了12小时，错误．故答案选B ．本题考查了看图手机信息的能力，注意快车并非0时刻出发是解题关键．6、B 【解析】先证明是的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解即可.【详解】的对角线、相交于点，，点是的中点，，是的中位线，，.故选：.本题考查了平行四边形的性质、三角形中位线定理，熟练掌握平行四边形的性质，证出是的中位线是解决问题的关键.7、D 【解析】分析：要求蚂蚁爬行的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．详解：根据题意可能的最短路线有6条，重复的不算，可以通过三条来计算比较.（见图示）OE ABC △ ABCD Y AC BD O ∴OB OD = E CD ∴CE DE =∴OE BCD V 8BC cm =∴142OE BC cm ==B OE BCD V根据他们相应的展开图分别计算比较：图①:；图②:；图③:.故应选D.点睛：考查了轴对称-最短路线问题，本题是一道趣味题，将长方体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答即可．8、B 【解析】的大小，根据数的大小，可得答案．【详解】，，对应的点可能是B 点，故选B ．本题考查了实数与数轴，利用被开方数越大算术平方根越大得出是解题关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、两组对边分别相等的四边形是平行四边形．【解析】根据平行四边形的判定可得：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．故答案是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．10、1【解析】解∵等腰三角形的两条边长分别是3cm 、7cm ，∴当此三角形的腰长为3cm 时，3+3＜7，不能构成三角形，故排除，12A C cm ==12A C ==12A C ==>>23<< 021<-<∴2-23<<∴此三角形的腰长为7cm ，底边长为3cm ，∴此等腰三角形的周长=7+7+3=1cm ，故答案为：1．11、2.1.【解析】连接CP ，利用勾股定理列式求出AB ，判断出四边形CFPE 是矩形，根据矩形的对角线相等可得EF=CP，再根据垂线段最短可得CP ⊥AB 时，线段EF 的值最小，然后根据三角形的面积公式列出方程求解即可．【详解】解：如图，连接CP ．∵∠ACB=90°，AC=3，BC=1，∴，∵PE ⊥AC ，PF ⊥BC ，∠ACB=90°，∴四边形CFPE 是矩形，∴EF=CP ，由垂线段最短可得CP ⊥AB 时，线段EF 的值最小，此时，S △ABC =BC•AC=AB•CP ，即×1×3=×5•CP ，解得CP=2.1．∴EF 的最小值为2.1．故答案为2.1．12、y=2x+1．【解析】根据“上加下减”的原则进行解答．5==12121212【详解】直线y=2x 向上平移1个单位所得的直线解析式是y=2x+1．故答案为y=2x+1．本题考查了一次函数的平移，熟练掌握平移原则是解题的关键.13、15.1【解析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案．【详解】根据题意得：（分），答：他最终得分是15.1分．故答案为：15.1．本题考查了加权平均数的概念．在本题中专业知识、工作经验、仪表形象的权重不同，因而不能简单地平均，而应将各人的各项成绩乘以权之后才能求出最后的得分．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）见解析；（1）；（3）见解析【解析】（1）先判断出∠ACD=∠BCE ，得出△ADC ≌△CBE （SAS ），即可得出结论；（1）先判断出CD ，进而得出△CDE 的周长为（）CD ，进而判断出当CD ⊥AB 时，CD 最短，即可得出结论；（3）先判断出∠A=∠ABC=45°，进而判断出∠DBE=90°，再用勾股定理得出BE 1+DB 1=DE 1，即可得出结论．【详解】证明：（1）∵∠ACB ＝∠DCE ＝90°，16516313215.4532⨯+⨯+⨯=++∴∠1＋∠3＝90°，∠1＋∠3＝90°，∴∠1＝∠1．∵BC ＝AC ，CD ＝CE ，∴△CAD ≌△CBE ，∴AD ＝BE ．（1）∵∠DCE =90°，CD =CE ．∴由勾股定理可得CD．∴△CDE 周长等于CD +CE +DE ==．∴当CD 最小时△CDE 周长最小．由垂线段最短得，当CD ⊥AB 时，△CDE的周长最小．∵BC ＝AC ＝6，∠ACB ＝90°，∴AB ＝．此时AD ＝CD ＝∴当CD 时，△CDE 的周长最小．（3）由（1）易知AD ＝BE ，∠A ＝∠CBA ＝∠CBE ＝45°，∴∠DBE ＝∠CBE ＋∠CBA ＝90°．在Rt △DBE 中：．在Rt △CDE 中：．∴．此题是三角形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，判断出CD ⊥AB时，CD 最短是解本题的关键．15、AC ＝.【解析】首先利用勾股定理求得对角线的长，然后求得其一半的长，再次利用勾股定理求得的长后乘以2即可求得的长．2CD (2CD 1122BD AB ==⨯==222BE BD DE +=222AD BD DE ∴+=222CD CE DE +=222CE CE DE ∴+=2222AD BD CE +=BD OD AO AC【详解】解：，，，，四边形是平行四边形，，，，本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是两次利用勾股定理求解相关线段的长．16、y=2x+1【解析】设一次函数的解析式为y=kx+b ，然后将A 、B 两点代入解析式列式计算即可.【详解】解：设一次函数的解析式为y=kx+b ，因为一次函数的图象经过A (﹣2，﹣3)，B (1，3)两点所以， 解得：k=2，b=1． ∴函数的解析式为：y=2x+1．本题考查的是待定系数法求解一次函数解析式，能够掌握待定系数法求解解析式的方法是解题的关键.17、 (1) 150°；(2)【解析】（1）连接BD ，首先证明△ABD 是等边三角形，可得∠ADB=60°，DB=4，再利用勾股定理逆定理证明△BDC 是直角三角形，进而可得答案；（2）过B 作BE ⊥AD ，利用三角形函数计算出BE 长，再利用△ABD 的面积加上△BDC 的面积可得四边形ABCD 的面积．【详解】（1）连接BD ，AD BD ⊥ 10AB =6AD =8BD ∴== ABCD 4OD OB ∴==OA OC =AO ∴==2AC AO ∴==233k b k b -+=-⎧⎨+=⎩∵AB=AD，∠A=60°，∴△ABD 是等边三角形，∴∠ADB=60°，DB=4，∵42+12=（2，∴DB 2+CD 2=BC 2，∴∠BDC=90°，∴∠ADC=60°+90°=150°；（2）过B 作BE⊥AD，∵∠A=60°，AB=4，，∴四边形ABCD 的面积为：AD•EB+DB•CD=+2．18、详见解析【解析】首先根据平行四边形的性质，得出，，，，进而得出，，即可判定.【详解】∵四边形是平行四边形，∴，∵四边形是平行四边形，∴，∴，∴四边形是平行四边形12121212//AB CD AB CD =//EF CD EF CD =//AB EF AB EF =ABCD //AB CD AB CD=CDEF //EF CD EF CD =//AB EF AB EF=AEFB此题主要考查平行四边形的性质和判定，熟练掌握，即可解题.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、【解析】首先根据数轴的含义，得出，然后化简所求式子，即可得解.【详解】根据数轴，可得∴原式故答案为.此题主要考查绝对值的性质，熟练掌握，即可解题.20、【解析】函数与的图象的交点由图象可直接得到答案，以交点为分界，交点左边，结合图象可得答案．【详解】解：由图象可得：函数与的图象交于点，关于x 的不等式的解集是.故答案为：.此题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，关键是正确从图象中得到信息，掌握数形结合思想的应用．21、m ＞52b +0,20a b a +-＜＞,02b a a ＞＜＜0,20a b a +-＜＞222a a b a a b b =--+=-++=+2b +x 2<-y kx =3y x b 2=-+3kx x b 2>-+y kx =3y x b 2=-+()M 2,1-3kx x b 2>-+x 2<-x 2<-【解析】已知反比例函数的图象在第二、四象限，所以，解得m ＞5，故答案为：m ＞5.本题考查反比例函数的性质，掌握反比例函数的性质是解本题的关键22、1【解析】根据勾股定理可得AC 的长度，再利用勾股定理逆定理可证明∠DAC=90°，进而可得∠BAD 的度数．【详解】∵AB=2，BC=2，∠ABC=90°，∴,，∠BAC=45°，∵12+（）2=32，∴∠DAC=90°，∴∠BAD=90°+45°=1°，故答案是：1．考查了勾股定理和勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形．23、【解析】将分式方程中的换，则=，代入后去分母即可得到结果．【详解】解：根据题意得：，去分母得：．故答案为：．此题考查了换元法解分式方程，用换元法解一些复杂的分式方程是比较简单的一种方法，5m y x -=50m ->=2320y y -+=21x y x -=221x x -2y 2y 3y +=2320y y -+=2320y y -+=根据方程特点设出相应未知数，解方程能够使问题简单化．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、 (1)；(2)每件童装降价元时，平均每天盈利元.【解析】(1)根据每降价1元，可多售出3件，降价x 元，则可多售出3x 件，由此即可求得答案；(2)根据总利润=单件利润×数量列出方程，解方程即可得答案.【详解】(1)若每件童装降价元，每天可售出(30+3x)件，每件盈利(100-60-x)元，故答案为：；由题意得：，化简得：，解得：，要让利顾客，取，答：每件童装降价元时，平均每天盈利元.本题考查了一元二次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.25、（1）见解析 （2）见解析 （3）B 2（4，-2）、C 2（3，-4）【解析】（1）首先将A 、B 、C 点的坐标向右平移5单位，在将其连接即可.（2）首先将A 、B 、C 点的坐标关于原点的对称点，在将其连接即可.（3）观察直角坐标写出坐标.【详解】（1）首先将A 、B 、C 点的坐标向右平移5单位，并将其连接如图所示.（2）首先将A 、B 、C 点的坐标关于原点的对称点，在将其连接如图所示.（3）根据直角坐标系可得B 2（4，-2）、C 2（3，-4）()30310060x x +--（），201800x ()()303x 10060x +--，()2()()303x 10060x 1800+--=2x 30x 2000-+=12x 10x 20==， x ∴20201800本题主要考查直角坐标系的综合题，应当熟练掌握.26、【解析】先根据平方差和完全平方公式化简，再进行加减运算即可.【详解】解：原式===本题是对二次根式混合运算的考查，熟练掌握平方差和完全平方公式是解决本题的关键.3-+()()4331---+14-+3-+。

吉林高一高中数学开学考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.集合中含有的元素个数为( )A．4B．6C．8D．122.设集合，集合为函数的定义域，则 ( ）A．B．C．D．3.设全集U=R，A={x|x(x-2)<0}，B={x|y=ln(1-x)<0}，则图中阴影部分表示的集合为( )A．{x|0<x≤1}B．{x|1≤x<2}C．{x|x≥1}D．{x|x≤1}4.设集合，如果把b﹣a叫做集合{x|a≤x≤b}的“长度”，那么集合的“长度”是（）A．1B．C．D．5.下列函数中，满足“”的单调递增函数是（）A．B．C．D．6.函数f(x)＝是( )A．偶函数，在(0，＋∞)是增函数B．奇函数，在(0，＋∞)是增函数C．偶函数，在(0，＋∞)是减函数D．奇函数，在(0，＋∞)是减函数7.已知函数则的值为（）A．B．4C．2D．8.已知，且，则函数与函数的图像可能是( )9.设函数（x）＝，则满足的的取值范围是（）A．[－1,2]B．[0,2]C．[1，＋∞）D．[0，＋∞）10.已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设，，，则的大小关系是（）A．B．C．D．11.设函数f(x)=若f(x)的值域为R,则常数a的取值范围是( )A．(-∞,-1]∪[2,+∞)B．[-1,2]C．(-∞,-2]∪[1,+∞)D．[-2,1]（x2﹣ax+1）有最小值，则a的取值范围是（）12.若函数y=logaA．0＜a＜1B．0＜a＜2，a≠1C．1＜a＜2D．a≥2二、填空题1.已知a＝，函数f(x)＝a x，若实数m，n满足f(m)>f(n)，则m，n的大小关系为________．2.若函数的图像关于原点对称，则 .3.函数的增区间是____________．4.已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则＝ .三、解答题1.已知，.（1）求和；（2）定义且，求和.2.已知二次函数满足条件，及．（1）求的解析式；（2）求在上的最值．3.已知且，函数，（1）若，求函数的值域；（2）利用对数函数单调性讨论不等式中的取值范围.4.已知函数，函数的最小值为.求；是否存在实数m，n同时满足下列条件：①②当的定义域为时，值域为？若存在，求出m，n的值；若不存在，说明理由.吉林高一高中数学开学考试答案及解析一、选择题1.集合中含有的元素个数为( )A．4B．6C．8D．12【答案】B【解析】由集合A=,故A中元素为12的正约数∴.【考点】集合的概念2.设集合，集合为函数的定义域，则 ( ）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意，，故=.【考点】集合的运算3.设全集U=R，A={x|x(x-2)<0}，B={x|y=ln(1-x)<0}，则图中阴影部分表示的集合为( )A．{x|0<x≤1}B．{x|1≤x<2}C．{x|x≥1}D．{x|x≤1}【答案】B【解析】由题意图中阴影部分表示的集合为，而,，故选B.【考点】集合的运算4.设集合，如果把b﹣a叫做集合{x|a≤x≤b}的“长度”，那么集合的“长度”是（）A．1B．C．D．【解析】由题意，而集合的“长度”的定义为b﹣a，故的“长度”为A.【考点】集合的运算5.下列函数中，满足“”的单调递增函数是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】指数函数满足，而C项为减函数，D项为增函数.【考点】函数的单调性6.函数f(x)＝是( )A．偶函数，在(0，＋∞)是增函数B．奇函数，在(0，＋∞)是增函数C．偶函数，在(0，＋∞)是减函数D．奇函数，在(0，＋∞)是减函数【答案】B【解析】f(x)的定义域为R,，∴f(x)为奇函数.而f(x)＝=为增函数，故选B.【考点】函数的单调性与奇偶性7.已知函数则的值为（）A．B．4C．2D．【答案】A【解析】由题意，，故选A.【考点】分段函数函数值的计算8.已知，且，则函数与函数的图像可能是( )【答案】B【解析】由得，故=，而，∴与的单调性相同.【考点】函数的图象与单调性9.设函数（x）＝，则满足的的取值范围是（）A．[－1,2]B．[0,2]C．[1，＋∞）D．[0，＋∞）【解析】当时，，得，当时，得，故.【考点】指数函数与对数函数性质10.已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设，，，则的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】是定义在上的偶函数，在上是增函数∴在上是减函数.,,∴.【考点】函数的单调性与奇偶性的应用11.设函数f(x)=若f(x)的值域为R,则常数a的取值范围是( )A．(-∞,-1]∪[2,+∞)B．[-1,2]C．(-∞,-2]∪[1,+∞)D．[-2,1]【答案】A【解析】依题意f(x)的值域为，若f(x)的值域为R，故，解得或.【考点】函数值域的求法（x2﹣ax+1）有最小值，则a的取值范围是（）12.若函数y=logaA．0＜a＜1B．0＜a＜2，a≠1C．1＜a＜2D．a≥2【答案】C【解析】令，则，要使y有最小值，则且，故选C.【考点】复合函数求值域二、填空题1.已知a＝，函数f(x)＝a x，若实数m，n满足f(m)>f(n)，则m，n的大小关系为________．【答案】m<n【解析】∵∴为减函数，∵f(m)>f(n)∴.【考点】函数单调性的应用2.若函数的图像关于原点对称，则 .【答案】【解析】函数的图像关于原点对称∴为奇函数∴，从而.【考点】函数奇偶性的应用3.函数的增区间是____________．【答案】【解析】由复合函数的单调性“同增异减”知，要求的增区间，即求的减区间且∴.【考点】复合函数的单调区间求法4.已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则＝ .【答案】【解析】为奇函数，且当时，∴当时，.∴.【考点】函数奇偶性的应用三、解答题1.已知，.（1）求和；（2）定义且，求和.【答案】（1） =（1,2），；（2），．【解析】（1）由题意可得，，由集合的运算得 =（1,2）和．（2）由定义且知和.试题解析: 解：（1），，=（1,2），．（2），．【考点】集合的运算2.已知二次函数满足条件，及．（1）求的解析式；（2）求在上的最值．【答案】（1）；（2）f(x)min=，f（x）max=3．【解析】（1）由待定系数法设，据条件及可得c="1" 和2ax+a+b=2x∴a="1" b="-1" c=1 ∴.（2）由（1）知函数对称轴为，故在单调递减，在单调递增∴f(x)min=f()=，f（x）max=f（-1）=3．试题解析: 解：设,则∴由题 c="1" ，2ax+a+b=2x 恒成立∴ 2a="2" ，a+b=0， c=1 得 a="1" b="-1" c=1 ∴（2）在单调递减，在单调递增∴f(x)min=f()=，f（x）max=f（-1）=3．【考点】待定系数法求函数解析式3.已知且，函数，（1）若，求函数的值域；（2）利用对数函数单调性讨论不等式中的取值范围.【答案】（1）当时，值域为；当时，值域为；（2）当时的取值范围为；当时的取值范围为.【解析】（1）先求的定义域，的定义域由和的定义域的交集构成，所以函数的定义域为.再求的解析式为，然后利用复合函数的单调性，分类讨论可得的值域；（2）化简原不等式可得，对分类讨论得：当时原不等式等价为，当时原不等式等价为，从而可解.试题解析: 解：（1）由得，所以函数的定义域为令而所以当时,即当时,即所以当时，函数的值域为；当时，函数的值域为（2）由得即①当时要使不等式①成立则即当时要使不等式①成立则即综上所述：当时不等式中的取值范围为；当时不等式中的取值范围为.【考点】对数函数的应用及不等式的解法4.已知函数，函数的最小值为.求；是否存在实数m，n同时满足下列条件：①②当的定义域为时，值域为？若存在，求出m，n的值；若不存在，说明理由.【答案】(1) ；（2）满足题意的m，n不存在.【解析】(1)利用换元法设，则，从而可化为，对称轴为，对讨论可得最小值.（2）假设满足题意的m，n存在，由①，在上是减函数，故且即，两式相减得6（m-n）=(m-n)(m+n)即m+n=6，这与矛盾，故满足题意的m，n不存在.试题解析: 解：(1)因为，所以设，则当时，当时，当时，（2）假设满足题意的m，n存在，因为在上是减函数。

高一入学测试数学卷（考试时间：120分钟，总分150分）一、选择题（每小题5分，共60分） 1.在函数31-=x y 中，自变量x 的取值范围是…………………………..( )A. 3≠xB. 3>xC. 3<xD. 3≥x2.下列各式正确的是……………………………………………..…………（ ）A 、22()x y += 2x +4y B 、23(2)()2y y y ⋅-=-C 、623b b b ÷=D 、-2222a a a +=3．右图中几何体的左视图是………………………….……………………..( )4.如图，在正方形网格上有6个三角形①△ABC ，② △BCD ，③ △BDE ，④ △BFG ，⑤ △FGH ，⑥ △EFK ， 其中②～⑥中与三角形①相似的是………....（ ）A 、②③④B 、③④⑤C 、④⑤⑥D 、②③⑥5.下列计算正确的是（ ） A. a +2a 2=3a 3B. a 2·a 3=a 6C. 32()a =a 9D. a 5÷a 4= a （a ≠0）6．分式1||22---x x x 的值为0，则x 的值为A ．21或-B ．2C ．1-D ．2- 7.如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点。

若EF＝2，BC ＝5，CD ＝3，则tan C 等于 A ．43 B ．35 C ．34 D ．458. 若一次函数y =kx +b (k ≠0)的函数值y 随x 的增大而增大，则（ ） A. k <0B. k >0C. b ＜0D. b >0A ．B ．C ．D ．（第3题）(第四题)(7题图)9. 在数轴上表示不等式组11,21x x ⎧≥-⎪⎨⎪->-⎩的解集，正确的是（ ）10. 已知抛物线y =ax 2+bx +c （a ≠0）经过点（1，1）和（﹣1，0）．下列结论：①a ﹣b +c =0；②b 2＞4ac ；③当a ＜0时，抛物线与x 轴必有一个交点在点（1，0）的右侧；④抛物线的对称轴为ax 41-=． 其中结论正确的个数为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．111.等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x 的一元二次方程0122=+-k x x 的两个根，则k 的值是( )A .27B .36C .27或36D .18 12.定义b a ab b a ++=*，若273=*x ，则x 的值是、（ ）A. 3B. 4C.6D.9 二、填空题（每小题5分，共20分）13.抛物线c bx x y ++-=2的部分图象如图5所示，若0>y ，则x 的取值范围是14. 已知a 、b 是一元二次方程2210x x --=的两个实数根，则代数式()()2a b a b ab -+-+的值等于15.记函数y 在x 处的值为()f x （如函数2y x =也可记为2()f x x =，当1x =时的函数 值可记为(1)1f =）。

山西高一高中数学开学考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.计算：的结果为（）A．B．C．D．2.如图是由三个相同小正方体组成的几何体的主视图，那么这个几何体可以是（）3.已知一次函数不经过第一象限，则的符号是（）A．B．C．D．4.已知顶点坐标分别是，，，将平移后顶点的对应点的坐标是，则点的对应点的坐标为（）A．（7，1）B．（1，7）C．（1，1）D．（2，1）5.在求的倒数的值时，嘉淇同学将看成了，她求得的值比正确答案小5．依上述情形，所列关系式成立的是（）A．B．C．D．6.在一次数学测试中,某学习小组6名同学的成绩（单位：分）分别为65，82，86，82，76，95．关于这组数据，下列说法错误的是（）A．众数是82B．中位数是82C．极差是30D．平均数是827.如图，已知直线与轴、轴分别交于两点，是以为圆心，1为半径的圆上一动点，连结，则面积的最大值是（）A．8B．12C．D．8.如图，将一张等边三角形纸片沿中位线剪成4个小三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到7个小三角形，称为第二次操作；再将其中一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到10个小三角形，称为第三次操作；…根据以上操作，若要得到100个小三角形，则需要操作的次数是（）A．25B．33C．34D．509.如图，两点在反比例函数的图象上，两点在反比例函数的图象上，轴于点，轴于点，，，，则＝（）A．4B．C．D．6[二、填空题1.在一个不透明的空袋子里，放入仅颜色不同的2个红球和1个白球，从中随机摸出1个球后不放回，再从中随机摸出1个球，两次都摸到红球的概率是 .2.若一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可以是（写出一个即可）.3.书店举行购书优惠活动：①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠}②一次性购书超过100元但不超过200元，一律按原价打九折；③一次性购书超过200元，一律按原价打七折．小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是元．4.如图，在扇形中，，以点为圆心，的长为半径作交于点. 若，则阴影部分的面积为 _.5.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点，，，，，，…，则点的坐标是 .6.如图，在等边中，，点是边上的动点，点关于直线，的对称点分别为，则线段长的取值范围是 .三、解答题1.先化简，再求值：，其中，.2.解方程：.3.如图，在中，，分别为的中点，交的延长线于点．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）当时，求证：四边形是菱形．4.如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与轴交于点，，直线上的点位于轴左侧，且到轴的距离为1.（1）求直线的表达式；（2）若反比例函数的图象经过点，求的值．5.某商店销售10台型和20台型电脑的利润为4000元，销售20台型和10台型电脑的利润为3500元．（1）求每台型电脑和型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍．设购进掀电脑台，这100台电脑的销售总利润为元．①求与的关系式；②该商店购进型、型各多少台，才能使销售利润最大？（3）实际进货时，厂家对型电脑出厂价下调（）元，且限定商店最多购进型电脑70台．若商店保持两种电脑的售价不变，请你以上信息及（2）中的条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．6.如图，在中，，点在上，以为半径的交于点，的垂直平分线交于点，交于点，连接．（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；（2）若，，，求线段的长．7.如图，抛物线与轴交于两点，直线与轴交于点，与轴交于点，点是轴上方的抛物线上一动点，过点作轴于点，交直线于点．设点的横坐标为．（1）求抛物线的解析式；（2）若，求的值；（3）若点是点关于直线的对称点、是否存在点，使点落在轴上？若存在，请直接写出相应的点的坐标；若不存在，请说明理由．8.如图，和是有公共顶点的等腰直角三角形，，点为射线与射线的交点.（1）求证：；（2）若，把绕点旋转，①当时，求的长；②直接写出旋转过程中线段长的最小值与最大值．山西高一高中数学开学考试答案及解析一、选择题1.计算：的结果为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，故选C．【考点】根式的运算．2.如图是由三个相同小正方体组成的几何体的主视图，那么这个几何体可以是（）【答案】A【解析】主视图是从正面看到的图形，只有选项A符合要求，故选A．【考点】简单几何体的三视图．3.已知一次函数不经过第一象限，则的符号是（）A．B．C．D．【解析】因为一次函数不经过第一象限，所以随的增大而减小，且函数在轴上的域中不在其正半轴上，所以，故选D．【考点】一次函数的图象．【知识点睛】在一次函数中由于的符号不同，直线所经过的象限也不同；①当，时，直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）；②当，时，直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）；③当时，直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）；④当，直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）．4.已知顶点坐标分别是，，，将平移后顶点的对应点的坐标是，则点的对应点的坐标为（）A．（7，1）B．（1，7）C．（1，1）D．（2，1）【答案】C【解析】因为点平移后的对应点的坐标是，所以向右平移了4个单位长度，向上平移了4个单位长度，所以点的对应点的坐标为，故选C．【考点】平移变换．5.在求的倒数的值时，嘉淇同学将看成了，她求得的值比正确答案小5．依上述情形，所列关系式成立的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意，知的倒数比的倒数大5，故选B．【考点】1、倒数；2、一元一次方程的应用．6.在一次数学测试中,某学习小组6名同学的成绩（单位：分）分别为65，82，86，82，76，95．关于这组数据，下列说法错误的是（）A．众数是82B．中位数是82C．极差是30D．平均数是82【答案】D【解析】A中，82出现的次数最多，所以众数是82，A正确；B中，把数据按大小排列为：65，76，82，82，86，95，中间两个数为82，82，所以中位数是82，B正确；C中，极差是95－65=30，C正确；D中，平均数，D错误，故选D．【考点】1、众数；2、中位数；3、极差；4、平均数．7.如图，已知直线与轴、轴分别交于两点，是以为圆心，1为半径的圆上一动点，连结，则面积的最大值是（）A．8B．12C．D．【解析】因为直线与轴、轴分别交于两点，所以，，即，，所以．根据题意分析可得要面积的最大则点到直线的距离最远，所以点在过点的的垂线上，过点作于点，易证，所以，所以，所以，所以点到直线的距离为，所以面积的最大值为，故选C．【考点】1、一次函数；2、相似三角形的判定与性质．8.如图，将一张等边三角形纸片沿中位线剪成4个小三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到7个小三角形，称为第二次操作；再将其中一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到10个小三角形，称为第三次操作；…根据以上操作，若要得到100个小三角形，则需要操作的次数是（）A．25B．33C．34D．50【答案】B【解析】由题意可知，第一次操作后，三角形共有4个；第二次操作后，三角形共有个；第三次操作后，三角形共有个；…由此可得第次操作后，三角形共有个；当时，解得，故选B．【考点】图形规律探究题9.如图，两点在反比例函数的图象上，两点在反比例函数的图象上，轴于点，轴于点，，，，则＝（）A．4B．C．D．6[【答案】A【解析】设，则，由题意，得，解得，故选A．【考点】反比例函数．【方法点睛】过反比例函数图象上的任一点分别向两坐标轴作垂线段，垂线段与两坐标轴围成的矩形面积等于，结合函数图象所在的象限可以确定的值，反过来，根据的值，可以确定此矩形的面积；求函数解析式，一般先根据题意，找出或求出图象上的相关点，用待定系数法列方程求解，且常常将平面坐标系中三角形的面积问题转化为求线段的长度进而转化为求点的坐标问题．二、填空题1.在一个不透明的空袋子里，放入仅颜色不同的2个红球和1个白球，从中随机摸出1个球后不放回，再从中随机摸出1个球，两次都摸到红球的概率是 .【答案】【解析】列表得：红1红2白由表格可知，总共有6种等可能结果，两次都摸到红球的结果有两种，所以两次都摸到红球的概率是.【考点】随机事件的概率．【方法点睛】对于摸球概率的求法是用枚举法．枚举所有可能出现的结果时，要做到不重不漏，在计算概率时，关键是确定所有可能的结果数和可能出现的结果数，再用某个事件的可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．2.若一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可以是（写出一个即可）.【答案】答案不唯一（只要即可），如：0，1等【解析】已知一元二次方程有两个不相等的实数根，可得，解得，只要符合这个条件的值即可．【考点】判别式与方程的关系．【知识点睛】若关于的一元二次方程中判别式逆定理为：若方程有两个不相等的实数根，则；若方程有两个相等的实数根，则；若方程没有实数根，则；若方程有两个实数根，则．3.书店举行购书优惠活动：①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠}②一次性购书超过100元但不超过200元，一律按原价打九折；③一次性购书超过200元，一律按原价打七折．小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是元．【答案】248或296【解析】设第一次购书的原价为元，则第二次购书的原价为元，依题意得：①当时，，解得（舍去）；②当时，，解得，此时两次购书原价总和为：；③当时，，解得，此时两次购书原价总和为：．综上可知：小丽这两次购书原价的总和是248或296元．【考点】一元一次方程的应用．4.如图，在扇形中，，以点为圆心，的长为半径作交于点. 若，则阴影部分的面积为 _.【答案】【解析】连结，根据题意可得为等边三角形，可得扇形和扇形的面积相等．因，可求得的面积为，所以阴影部分面积为＝．【考点】扇形的面积．5.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点，，，，，，…，则点的坐标是 .【答案】（20,0）【解析】观察图形可得，点在x轴上，它的横坐标为，所以点的坐标是（20,0）．【考点】规律探究题．6.如图，在等边中，，点是边上的动点，点关于直线，的对称点分别为，则线段长的取值范围是 .【答案】【解析】如图①，当点和点重合时，点关于直线，的对称点分别为，此时最短，由对称的性质可得，所以，由勾股定理求得，所以；如图②，当点位于的中点时，点关于直线，的对称点分别为，此时MN最长，根据轴对称的性质及勾股定理可求得，所以，，过点作于点，根据等腰三角形的性质及直角三角形中的锐角所对的直角边等于斜边的一半可得，再由勾股定理求得，即可求得，所以线段长的取值范围是．【考点】1、轴对称的性质；2、等边三角形的性质；3、等腰三角形的性质；4、勾股定理．三、解答题1.先化简，再求值：，其中，.【答案】【解析】根据整式的运算法则化简后再代入求值即可．试题解析：原式==.当，时，原式=＝.【考点】整式的化简求值．2.解方程：.【答案】．【解析】先化分式方程为整式方程，然后通过解一元一次方程求得的值，最后验证即可．试题解析：....经检验，是原方程的解.∴原方程的解是.【考点】分式方程的解法．【技巧点睛】分式方程的检验技巧：（1）代入检验：将所得的根代入原方程的左、右两边，若左边等于右边，则此根即为原方程的根，否则，此解为原方程的增根；（2）比较检验：令分式方程中各分母等于零，求出使各分母为零的未知数的值，然后与所得的根进行比较，相同的即为原方程的增根，否则即为原方程的根．3.如图，在中，，分别为的中点，交的延长线于点．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）当时，求证：四边形是菱形．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】（1）首先根据三角形的中位线定理可得，然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可判定四边形是平行四边形；（2）首先根据直角三角形中的锐角所对的直角边等于斜边的一半和斜边的中线等于斜边的一半可得推出，然后根据一组邻边相等的平行四边形是菱形即可判定四边形是菱形．试题解析：（1）证明：∵分别为边的中点，∴，即.又∵，∴四边形是平行四边形.（2）∵，，为的中点，∴，.∴.又由（1）知，四边形是平行四边形,∴四边形是菱形.【考点】1、三角形的中位线定理；2、平行四边形的判定；3、菱形的判定．【方法点睛】平行四边形的判定方法：⑴两组对边分别平行的四边形是平行四边形；⑵两组对边分别相等的四边形是平行四边形；⑶一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；⑷两组对角相等的四边形是平行四边形；⑸对角线互相平分的四边形是平行四边形．4.如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与轴交于点，，直线上的点位于轴左侧，且到轴的距离为1.（1）求直线的表达式；（2）若反比例函数的图象经过点，求的值．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）首先求出点的坐标，然后设直线的表达式为，从而用待定系数法即可求得直线的表达式；（2）首先求得点的横坐标，然后代入一次函数的解析式求得点的纵坐标，再把点的坐标代入反比例函数中，即可求得的值试题解析：（1）∵，∴.∵＝，∴，∴设直线的表达式为，则∴，∴直线的表达式为.（2）∵点到轴的距离为1，且点在轴左侧，∴点的横坐标为－１.又∵点在直线上，∴点的纵坐标为：，∴点的坐标是.∵反比例函数的图象经过点，∴，∴.【考点】1、待定系数法求函数的解析式；2、一次函数与反比例函数的图象．5.某商店销售10台型和20台型电脑的利润为4000元，销售20台型和10台型电脑的利润为3500元．（1）求每台型电脑和型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍．设购进掀电脑台，这100台电脑的销售总利润为元．①求与的关系式；②该商店购进型、型各多少台，才能使销售利润最大？（3）实际进货时，厂家对型电脑出厂价下调（）元，且限定商店最多购进型电脑70台．若商店保持两种电脑的售价不变，请你以上信息及（2）中的条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．【答案】（1）每台型电脑销售利润为100元，每台型电脑的销售利润为150元；（2）①；②购进34台型电脑和66台型电脑的销售利润最大；（3）见解析．【解析】（1）设每台型电脑的销售利润为元，每台型电脑的销售利润为元，根据题意列出方程组求解即可；（2）①根据利润与销量的关系可得到与的关系式；②首先利用不等式求出的范围，然后根据函数的单调性求解即可；（3）根据函数的单调性分、、求解即可．试题解析：（1）设每台型电脑的销售利润为元，每台型电脑的销售利润为元，则有解得即每台型电脑的销售利润为100元，每台型电脑的销售利润为150元.（2）①根据题意得，即②根据题意得，解得，∵，，∴随的增大而减小.∵为正整数，∴当最小时，取最大值，此时，即商店购进型电脑34台，型电脑66台，才能使销售总利润最大（3）根据题意得，即，.①当时，，随的增大而减小，∴当时，取得最大值．即商店购进34台型电脑和66台型电脑才能获得最大利润；②当时，，，即商店购进型电脑数最满足的整数时，均获得最大利润；③当时，，随的增大而增大．∴时，取得最大值，即商店购进70台型电脑和30台型电脑才能获得最大利润．【考点】1、一次函数的应用；2、二元一次方程组的应用；3、一元一次不等式的应用．【方法点睛】列方程解应用题一般要经过四个步骤：（1）审题，认真研读题目、理解题意、分清题设和结论、明确目标；（2）分析，寻找题目中的条件和结论之间的本质联系，从而探索解题的途径；（3）解答，在把握好题目全局的基础上写出标准的解答过程；（4）校对．6.如图，在中，，点在上，以为半径的交于点，的垂直平分线交于点，交于点，连接．（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；（2）若，，，求线段的长．【答案】（1）直线与相切，理由详见解析；（2）．【解析】（1）连接，根据线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质易得，易证，即可得，由此推出直线与相切；（2）连接，设，然后根据勾股定理可得，由此可解得的值，即可得线段的长．试题解析：（1）直线与相切.理由如下：连接，∵，∴.∵是的垂直平分线，∴，∴.∵，∴，∴，∴，∴直线与相切.（2）连接，设，则.∵，∴，∴，∴，即.【考点】1、切线的判定；2、勾股定理．7.如图，抛物线与轴交于两点，直线与轴交于点，与轴交于点，点是轴上方的抛物线上一动点，过点作轴于点，交直线于点．设点的横坐标为．（1）求抛物线的解析式；（2）若，求的值；（3）若点是点关于直线的对称点、是否存在点，使点落在轴上？若存在，请直接写出相应的点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）；（2）2或；（3）、、．【解析】（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）用含的代数式分别表示出，分当点在点上方和下方，列方程求解即可；（3）当四边形是菱形时，根据的条件，列出方程求解；当四边形不是菱形时，在轴上，即可得到点的坐标．试题解析：（1）∵抛物线与轴交于两点，∴，∴∴抛物线的解析式为．（2）点横坐标为，则，，，∵点在轴上方，要使，点应在轴右侧，∴，分两种情况讨论：①当点在点上方时，．∵，∴，即，解得，（舍去）②当点在点下方时，．∵，∴，即，解得，（舍去），∴的值为2或（3）点的坐标为， ,.【考点】1、二次函数的图象与性质；2、菱形的性质；3、方程的解法．8.如图，和是有公共顶点的等腰直角三角形，，点为射线与射线的交点.（1）求证：；（2）若，把绕点旋转，①当时，求的长；②直接写出旋转过程中线段长的最小值与最大值．【答案】（1）见解析；（2）①或；②长的最小值是，最大值是．【解析】（1）根据条件易证得，从而使问题得证；（2）①分点在上与点在延长线上两种情况利用勾股定理与相似三角形求解即可；②利用旋转性质结合对称性求解．试题解析：（1）证明：∵和是等腰直角三角形，，∴，，∴，∴．（2）解：①当点在上时，.∵，∴.同（1）可证，∴.∵，∴，∴，∴，∴.当点在延长线上时，.∵，∴.同（1）可证，∴．∵，∴，∴. ∴，∴.综上，或.②长的最小值是，最大值是. …………14分【考点】1、全等三角形的判定与性质；2、相似三角形的判定与性质；3、旋转的性质；4、勾股定理．。

高一开学数学测试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 若函数f(x)=x^2-4x+3，下列哪个选项是f(x)的最小值？（）A. 0B. -1C. 3D. 1答案：B2. 已知集合A={x|-2<x<3}，B={x|x>1}，则A∩B等于？（）A. {x|-2<x<3}B. {x|1<x<3}C. {x|x>1}D. {x|x<-2}答案：B3. 已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d=2，则a5的值为？（）A. 9B. 10C. 11D. 12答案：A4. 函数y=x^3-3x的单调递增区间是？（）A. (-∞, +∞)B. (-∞, 1)∪(1, +∞)C. (-∞, 0)∪(2, +∞)D. (0, 2)答案：C5. 已知向量a=(2, -3)，b=(1, 2)，则向量a+b的坐标为？（）B. (3, 1)C. (1, -1)D. (1, 1)答案：A6. 已知双曲线x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1的焦点在x轴上，且a=2，b=1，则该双曲线的离心率为？（）A. √2B. √3C. √5D. 2答案：C7. 已知函数f(x)=x^2-6x+8，若f(x)=0，则x的值为？（）A. 2或4B. 2或-4D. -2或-4答案：A8. 已知函数f(x)=x^3+1，若f'(x)=0，则x的值为？（）A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A9. 已知三角形ABC的三边长分别为a、b、c，且a^2+b^2=c^2，根据勾股定理的逆定理，三角形ABC的形状为？（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定答案：B10. 已知函数f(x)=sin(x)+cos(x)，若f(x)=0，则x的值为？（）A. π/4B. 3π/4C. 5π/4D. 7π/4答案：B二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知函数f(x)=x^2-4x+3，其顶点坐标为（）。