成都七中2018年外地生招生考试数学
(考试时间：120 分钟 总分：150 分)
一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题 5 分，共 5 分) 1．满足|a －b |＝|a |＋|b |成立的条件是( C )
A ．ab ＞0
B ．ab ＜0
C ．ab ≤0
D ．ab ≤1
分析：根据条件分析a 与b 的关系，进而求出正确答案． 解：当a ，b 异号或其中的一个为0时，|a －b |＝|a |＋|b |成立， 即当ab ≤0时，|a －b |＝|a |＋|b |成立．
2．已知a ，b ，c 为正数，若关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有两个实数根，则关于x 的方程a 2x 2＋b 2x ＋c 2
＝0解的情况为( C ) A ．有两个不相等的正根 B ．有一个正根，一个负根 C ．有两个不相等的负根
D ．不一定有实数根
分析：由方程ax 2＋bx ＋c ＝0有两个实数根可得出b 2－4ac ≥0，结合a ，b ，c 为正数可得出△＝b 4－4a 2c 2＞0，进而可得出关于x 的方程a 2x 2＋b 2x ＋c 2＝0有两个不相等的实数根，由根与系数的关系可得出该方程的两根之和为负、两根之积为正，进而可得出关于x 的方程a 2x 2＋b 2x ＋c 2＝0有两个不相等的负根． 解：∵关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有两个实数根， ∴△＝b 2－4ac ≥0． 又∵a ，b ，c 为正数，
∴b 2－4ac ＋2ac ＝b 2－2ac ＞0，b 2＋2ac ＞0．
∵方程a 2x 2＋b 2x ＋c 2＝0的根的判别式△＝b 4－4a 2c 2＝(b 2＋2ac )(b 2－2ac )＞0， ∴该方程有两个不相等的实数根．
设关于x 的方程a 2x 2＋b 2x ＋c 2＝0的两个实数根为x 1，x 2， 则x 1＋x 2＝－b 2a 2＜0，x 1x 2＝c 2
a
2＞0，
∴关于x 的方程a 2x 2＋b 2x ＋c 2＝0有两个不相等的负根．
3．已知数据x 1，x 2，x 3的平均数为a ，y 1，y 2，y 3的平均数为b ，则数据2x 1＋3y 1，2x 2＋3y 2，2x 3＋3y 3的平均数为( A ) A ．2a ＋3b
B ．2
3
a ＋b
C ．4a ＋9b
D ．2a ＋b
分析：把2x 1＋3y 1、2x 2＋3y 2、2x 3＋3y 3的平均数的式子用a 和b 表示出来即可． 解：∵x 1，x 2，x 3的平均数为a ，y 1，y 2，y 3的平均数为b
∴(2x 1＋3y 1＋2x 2＋3y 2＋2x 3＋3y 3)÷3＝[2(x 1＋x 2＋x 3)＋3(y 1＋y 2＋y 3)]÷3＝[2×3a ＋3×3b ])÷3＝2a ＋3b ． 4．若函数y ＝1
2(x 2－100x ＋196＋|x 2－100x ＋196|)，则当自变量x 取1，2，3，…，100这100个自然数时，函数
值的和是( B ) A ．540
B ．390
C ．194
D ．97
分析：将x 2－100x ＋196分解为(x －2)(x －98)，然后可得当2≤x ≤98时函数值为0，再分别求出x ＝1，99，
100时的函数值即可．
解：∵x 2－100x ＋196＝(x －2)(x －98)，
∴当2≤x ≤98时，|x 2－100x ＋196|＝－(x 2－100x ＋196)，
∴当自变量x 取2到98时，y ＝1
2[x 2－100x ＋196－(x 2－100x ＋196)]＝0，即函数值为0，
而当x 取1，99，100时，|x 2－100x ＋196|＝x 2－100x ＋196，
此时y ＝1
2
[x 2－100x ＋196＋(x 2－100x ＋196)]＝x 2－100x ＋196＝(x －2)(x －98)，
所以，所求和为(1－2)(1－98)＋(99－2)(99－98)＋(100－2)(100－98)＝97＋97＋196＝390． 5．已知(m 2＋1)(n 2＋1)＝3(2mn －1)，则n (1
m
－m )的值为( D )
A ．0
B ．1
C ．－2
D ．－1
分析：通过配方求出m ，n 的值或求出m ，n 之间的关系即可！ 解：由(m 2＋1)(n 2＋1)＝3(2mn －1)，整理，得 m 2n 2＋m 2＋n 2＋1－6mn ＋3＝0， m 2n 2－4mn ＋4＋m 2－2mn ＋n 2＝0， (mn －2)2＋(m －n )2＝0， mn －2＝0，且m －n ＝0， ∴mn ＝2，m ＝n ，
∴原式＝n
m
－mn ＝1－2＝－1．
6．如果存在三个实数 m ，p ，q ，满足 m ＋p ＋q ＝18，且1m ＋p ＋1p ＋q ＋1m ＋q ＝79，则m p ＋q ＋p m ＋q ＋q
m ＋p
的值是
( D ) A ．8
B ．9
C ．10
D ．11
分析：注意到所求代数式的三个分式的分子与分母的和恰好都是m ＋p ＋q ，故可利用推导合比性质类似的方
法，每个分式加上1，再提出m ＋p ＋q ，这样就把两个已知条件完美的利用起来了！明确了这一点，直接将两个已知条件相乘即可达到这一目的． 解：∵m ＋p ＋q ＝18，且
1m ＋p ＋1p ＋q ＋1m ＋q ＝7
9
， ∴(m ＋p ＋q )(1m ＋p ＋1p ＋q ＋1m ＋q )＝7
9×18，
即
m ＋p ＋q m ＋p ＋m ＋p ＋q p ＋q ＋m ＋p ＋q
m ＋q
＝14， ∴1＋q m ＋p ＋1＋p m ＋q ＋1＋m p ＋q ＝14，
∴
m p ＋q ＋p m ＋q ＋q m ＋p
＝11． 7．如图，△ABC 中，AB ＝m ，AC ＝n ，以BC 为边向外作正方形BCDE ，连结EA ，则EA 的最大值为( A )
