《整式的乘法》第一课时参考教案

人教版数学八年级上册15.1.3《整式的乘法》（第1课时）教学设计一. 教材分析人教版数学八年级上册15.1.3《整式的乘法》是初中数学的重要内容，是学习更高级数学的基础。

本节课主要介绍了整式乘法的基本概念和运算方法，包括单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式。

学生通过学习本节课的内容，可以加深对整式的理解和应用，为后续学习函数、方程等知识打下基础。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了有理数、代数式、方程等基础知识，对整式的概念和运算有一定的了解。

但学生在进行整式乘法运算时，容易出错，对乘法分配律的理解不够深入。

因此，在教学过程中，需要帮助学生巩固整式的基本概念，引导学生理解乘法分配律，并通过实例让学生熟练掌握整式乘法的运算方法。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握整式乘法的基本概念和运算方法，能够正确进行整式乘法运算。

2.过程与方法：通过实例分析，引导学生理解乘法分配律，培养学生运用数学知识解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 教学重难点1.教学重点：整式乘法的基本概念和运算方法。

2.教学难点：乘法分配律的理解和运用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法。

通过设置问题，引导学生主动探究整式乘法的运算规律；通过案例分析，让学生深入了解乘法分配律；通过小组合作，培养学生团队合作解决问题的能力。

六. 教学准备1.教师准备：教材、教案、PPT、黑板、粉笔等。

2.学生准备：课本、练习本、文具等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式复习整式的基本概念，如整式的定义、单项式、多项式等。

然后引导学生思考：如何进行整式的乘法运算？从而引出本节课的主题。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示整式乘法的三个基本类型：单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式。

并对每个类型给出一个示例，让学生观察和思考。

14．１．4 整式的乘法（1)教学目标 探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式和多项式与多项式相乘的法则，并运用它们进行运算.让学生主动参与到探索过程中去，逐步形成独立思考、主动探索的习惯,培养思维的批判性、严密性和初步解决问题的愿望与能力 教学重点 单项式与单项式、单项式与多项式和多项式与多项式相乘的法则 课时分配 3课时班 级教学过程设计意图 第一课时:(一)知识回顾：回忆幂的运算性质： a m·a n=a ｍ+n(a m )ｎ=a mn(ab ）n＝ａnb n(ｍ，n 都是正整数）（二）创设情境,引入新课1．问题:光的速度约为3×10５千米／秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？【1】2．学生分析解决：(3×105)×（5×102)=(3×５)×(105×10２）=15×１0７【2】 3．问题的推广：如果将上式中的数字改为字母,即ａc 5·ｂc ２,如何计算？【3】ac 5·bc 2=(a·ｃ5)·（b ·ｃ2) =(ａ·ｂ)·（c ５·ｃ2) =abc５＋２＝ab ｃ7．（三)自己动手,得到新知1.类似地,请你试着计算:(1）2c 5·５c 2；(2）(-５a 2ｂ3)·(－4b 2ｃ)【4】2.得出结论：单项式与单项式相乘:把它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式. （四)巩固结论,加强练习例：计算: （-5a ２b ）·(-3a) (2x ）3·(－5xy 2）练习：课本练习1，２【１】让学生自己动手试一试,在自己的实践中获得知识，从而构建新的知识体系. 【2】提问学生原因 【3】从特殊到一般,从具体到抽象,让学生在自己的实践中获得单项式与单项式相乘的运算法则. 【4】先不给出单项式与单项式相乘的运算法则,而是让学生类比.单项式乘以单项式的运算法则 （二） 创设情境，提出问题１.问题：三家连锁店以相同的价格m(单位：元/瓶)销售某种商品,它们在一个月内的销售量(单位:瓶），分别是a,b ，ｃ．你能用不同方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗? 2．学生分析：【1】 3. 得到结果:一种方法是先求三家连锁店的总销售量，再求总收入, 即总收入为：__＿＿____＿__＿＿＿__ 另一种方法是先分别求三家连锁店的收入,再求它们的和 即总收入为:_＿_＿____＿＿__＿_＿＿ 所以:m （ａ+ｂ+c)= m ａ+mb+mc 4．提出问题：根据上式总结出单项式与多项式相乘的方法吗?（三） 总结结论【2】单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.即:m(a+b ＋c)= ma+mb+mc （四） 巩固练习 例: 2a ２·(３a 2-５b) ab ab ab 21)232(2•- （-4x 2） ·(3ｘ+1)；练习:课本练习1，2 (五）附加练习1.若(-５a m+1b ２ｎ-1)(２a n b m )=-10a 4ｂ4，则ｍ－ｎ的值为_＿＿___ 2．计算：(a 3b ）2(a 2b)3 3. 计算：（3a ２b)2+(-2a ｂ）(－4a 3ｂ）4. 计算:)34232()25-(2y xy xy xy +-• 5．计算：)227(6)5)(3-(2222y xy x y x xy -+６.已知,3,2==b a 求)232()(32222a ab a ab ab ab b a ab -+--+的值 7.解不等式：12)23()1(222-〉+--+x x x x x x8．若m x x +-322与22-+mx x 的和中不含x 项,求m 的值，并说明不论x 取何值，它的值总是正数 （五）小结 【1】这个实际问题来源于学生的生活实际,所以在教学中通过师生共同探讨，再结合分配律学生不难得到结论.【2】这个问题让学生回答,参照乘法分配率作业板书设计教学反思预习要点单项式乘以单项式和单项式乘以多项式的运算法则 （二） 创设情境，感知新知1．问题：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长ａ米,宽m 米的长方形绿地增长b 米,加宽n 米，求扩地以后的面积是多少？2. 提问：用几种方法表示扩大后绿地的面积?不同的表示方法之间有什么关系?【1】 3．学生分析4．得出结果：方法一：这块花园现在长(a+b)米,宽(ｍ+n ）米，因而面积为（a ＋b)（m＋n ）米2.方法二:这块花园现在是由四小块组成，它们的面积分别为:am 米2、ａn 米2、bm 米2、ｂn 米2，故这块绿地的面积为(ａm ＋an+ｂm+b ｎ)米2．（ａ+b ）(m+ｎ)和(am+a ｎ＋bm+ｂｎ）表示同一块绿地的面积, 所以有（a ＋ｂ）(ｍ+ｎ)=a ｍ+ａn+bm+bn 【２】（三） 学生动手，推导结论 １. 引导观察：等式的左边(a+b ）(ｍ＋n)是两个多项式（ａ+b ）与(m ＋ｎ)相乘 ,把(m+n)看成一个整体，那么两个多项式(a+ｂ）与（m+n)相乘的问题就转化为单项式与多项式相乘,这是一个我们已经解决的问题,请同学们试着做一做.2.学生动手：3. 过程分析:(ａ+ｂ)（m ＋ｎ)=ａ(ｍ+n)+ｂ(ｍ+ｎ) －---单×多 =am+an ＋bm+bn ----单×多4.得到结论:【3】多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.（四） 巩固练习例：)32)(2(22y xy x y x -+- )65)(52(2+-+x x x 【4】练习: )y x y -y)(x (x y)-8y)(x -(x 2)1)(x (3x 22++++ 课本练习1 例：先化简,再求值:（a-3b)2+(3a+ｂ)2-(a+5ｂ)２＋(ａ-5ｂ)2，其中a=－８,b=-6练习:化简求值:)32)(12()1)(1(3)3)(2(-+--+++-x x x x x x ,其中x=54一块长m 米，宽n 米的玻璃，长宽各裁掉a 米后恰好能铺盖一张办公桌台面(玻璃与台面一样大小),问台面面积是多少？（五） 深入研究1.计算:①（ｘ+2）(x+3)；②(x -１)(x+２）;③(x+２)(x －2);④(x－5)(x-6);⑤(x＋5）(x ＋5)；⑥（x-5)(x-５)；并观察结果和原式的关系【1】这个问题激起学生的求知欲望,引起学生对多项式乘法学习的兴趣. 【２】借助几何图形的直观，使学生从图形中可以看到.让学生对这个结论有直观感受． 【３】让学生试着总结多项式与多项式相乘的法则. 【4】强调多项式与多项式相乘的基本法则,提醒注意多项式的每一项都应该带上他前面的正负号．在计算时一定要注意确定积中各项的符号．3． 结合课本练习第2题图,直观认识规律,并完成此题. 附加题:1.⎩⎨⎧++〉+-〈+-++)2)(5()6)(1(22)1()3)(2(x x x x x x x x2. 求证:对于任意自然数n ,)2)(3()5(+--+n n n n 的值都能被6整除3. 计算:（x ＋2y-１）24. 已知ｘ２-2x ＝2，将下式化简,再求值. (x-1）2+(x+3)(x-3）+(x-3）(x-1)5. 小明找来一张挂历画包数学课本．已知课本长a 厘米,宽ｂ厘米，厚c 厘米,小明想将课本封面与封底的每一边都包进去ｍ厘米．问小明应该在挂历画上裁下多大面积的长方形?（六）小结 作业板书设计教学反思预习要点分式的乘除分式的乘除(一) 教学目标ﻩ理解分式乘除法的法则,会进行分式乘除运算 重点、难点ﻩ重点是掌握分式的乘除运算难点分子、分母为多项式的分式乘除法运算情感态度与价值观 通过教学使学生掌握类比的数学思想方法能较好地实现新知识的转化.只要做到这一点就可充分发挥学生的主体性,使学生主动获取知识第一步：创景引入问题１ 一个长方体容器的容积为V,底面的长为a 宽为b,当容器内的水占容积的 时,水高多少?长方体容器的高为 ,水高为．问题２ 大拖拉机m 天耕地a 公顷，小拖拉机n 天耕地 b 公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?大拖拉机的工作效率是 公顷/天,小拖拉机的工作效率是 公顷／天,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的（ )倍.观察下列运算:,43524532543297259275,53425432⨯⨯=⨯=÷⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯， .279529759275⨯⨯=⨯=÷ 猜一猜??=÷=⨯cda b c d b a 与同伴交流。

八年级数学上册 14.1 整式的乘法 14.1.4 整式的乘法第1课时单项式乘以单项式教案（新版）新人教版一. 教材分析整式的乘法是初中数学的重要内容，对于培养学生的逻辑思维和抽象思维能力具有重要意义。

本节课主要讲解单项式乘以单项式的运算方法，通过实例引导学生掌握乘法法则，并能够熟练地进行计算。

教材中提供了丰富的例题和练习题，有助于学生巩固所学知识。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了实数运算的基本法则，具备一定的逻辑思维能力。

但是，对于整式乘法这种抽象的运算，部分学生可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，要关注学生的个体差异，针对不同层次的学生进行有针对性的指导。

三. 教学目标1.理解单项式乘以单项式的运算方法。

2.能够熟练地进行单项式乘以单项式的计算。

3.培养学生的逻辑思维和抽象思维能力。

四. 教学重难点1.重点：单项式乘以单项式的运算方法。

2.难点：理解并掌握乘法法则，能够熟练地进行计算。

五. 教学方法1.采用启发式教学，引导学生主动探索、发现和总结规律。

2.用实例讲解，让学生通过观察、分析和归纳来理解乘法法则。

3.运用巩固练习，加强学生对知识的掌握。

4.分层次教学，关注学生的个体差异，满足不同层次学生的学习需求。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，展示例题和练习题。

2.准备黑板，用于板书解题过程。

3.准备练习题，用于课堂巩固和拓展。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用复习实数运算的基本法则，引出整式乘法的话题。

提问：同学们，我们已经学习了实数的运算，那么你们知道如何计算整式的乘法吗？2.呈现（10分钟）通过PPT展示单项式乘以单项式的例题，引导学生观察和分析。

例如：计算 (2x + 3y) * (x + 2y)。

让学生思考并讨论，如何进行计算。

3.操练（10分钟）让学生在课堂上独立完成一些单项式乘以单项式的计算题。

例如：计算 (3a - 2b) * (a + 4b)、(4x^2 - 5y) * (2x + y) 等。

人教版数学八年级上册15.1.3《整式的乘法》（第1课时）教案一. 教材分析人教版数学八年级上册15.1.3《整式的乘法》是整式部分的重要内容，也是学习多项式乘法、平方差公式和完全平方公式的基石。

本节课主要让学生掌握整式乘法的基本方法，理解乘法分配律在整式乘法中的应用，为后续学习更复杂的整式运算打下基础。

二. 学情分析学生在七年级时已经学习了有理数的乘法、分配律等基础知识，对于整式的加减法有一定的了解。

但是，对于整式的乘法运算，学生可能还存在着一定的困难。

因此，在教学过程中，要注重引导学生理解乘法分配律，并通过大量的练习让学生熟练掌握整式乘法的方法。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握整式乘法的基本方法，理解乘法分配律在整式乘法中的应用。

2.过程与方法：通过实例演示、自主探究、合作交流等方式，让学生经历整式乘法的过程，培养学生的运算能力和思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 教学重难点1.教学重点：整式乘法的基本方法。

2.教学难点：乘法分配律在整式乘法中的应用。

五. 教学方法采用启发式教学法、情境教学法、合作学习法等多种教学方法，引导学生主动探究、合作交流，培养学生的运算能力和思维能力。

六. 教学准备1.教师准备：熟练掌握整式乘法的方法，准备相关教学案例和练习题。

2.学生准备：掌握有理数的乘法、分配律等基础知识。

七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过一个实际问题引导学生思考：已知长方形的长是10cm，宽是5cm，求长方形的面积。

学生可以很容易地得出答案，从而引出整式乘法的概念。

2. 呈现（10分钟）教师通过PPT展示整式乘法的定义和基本方法，引导学生理解整式乘法的运算规律。

例如，对于两个整式ax + b和cx + d的乘法，可以将其看作是(a c)x^2 + (a d + b c)x + b d。

3. 操练（10分钟）教师给出几个简单的整式乘法例子，让学生在纸上完成。

一、情境导入根据乘法的运算律计算： (1)2x ·3y ；(2)5a 2b ·(－2ab 2)． 解：(1)2x ·3y ＝(2×3)·(x ·y )＝6xy ；(2)5a 2b ·(－2ab 2)＝5×(－2)·(a 2·a )·(b ·b 2)＝－10a 3b 3. 观察上述运算，你能归纳出单项式乘法的运算法则吗？ 二、合作探究探究点：单项式与单项式相乘【类型一】 直接利用单项式乘以单项式法则进行计算计算： (1)(－23a 2b )·56ac 2；(2)(－12x 2y )3·3xy 2·(2xy 2)2；(3)－6m 2n ·(x －y )3·13mn 2(y －x )2.解析：运用幂的运算法则和单项式乘以单项式的法则计算即可． 解：(1)(－23a 2b )·56ac 2＝－23×56a 3bc 2＝－59a 3bc 2；(2)(－12x 2y )3·3xy 2·(2xy 2)2＝－18x 6y 3×3xy 2×4x 2y 4＝－32x 9y 9；(3)－6m 2n ·(x －y )3·13mn 2(y －x )2＝－6×13m 3n 3(x －y )5＝－2m 3n 3(x －y )5.方法总结：(1)在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；(2)注意按顺序运算；(3)不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式；(4)此性质对于多个单项式相乘仍然成立．【类型二】 单项式乘以单项式与同类项的综合已知－2x 3m ＋1y 2n 与7x 5m －3y 5n －4的积与x 4y 是同类项，求m 2＋n 的值．解析：根据－2x 3m ＋1y 2n 与7x 5m －3y 5n －4的积与x 4y 是同类项可得出关于m ，n 的方程组，进而求出m ，n 的值，即可得出答案．解：∵－2x 3m ＋1y 2n与7x 5m －3y 5n －4的积与x 4y是同类项，∴⎩⎪⎨⎪⎧3m ＋1＋5m －3＝4，2n ＋5n －4＝1，解得⎩⎨⎧m ＝34，n ＝57，∴m 2＋n ＝143112.方法总结：掌握单项式乘以单项式的运算法则，再结合同类项，列出二元一次方程组是解题关键． 【类型三】 单项式乘以单项式的实际应用有一块长为x m ，宽为y m 的长方形空地，现在要在这块地中规划一块长35x m ，宽34y m 的长方形空地用于绿化，求绿化的面积和剩下的面积．解析：先求出长方形的面积，再求出绿化的面积，两者相减即可求出剩下的面积．解：长方形的面积是xy m 2，绿化的面积是35x ×34y ＝920xy (m 2)，则剩下的面积是xy －920xy ＝1120xy (m 2)．方法总结：掌握长方形的面积公式和单项式乘单项式法则是解题的关键．三、板书设计1．单项式乘以单项式的运算法则：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里面含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．2．单项式乘以单项式的应用。

第十四章整式的乘法与因式分解14.1.4整式的乘法第1课时一、教学目标【知识与技能】1.会进行单项式乘单项式的运算.2.探索并了解单项式与多项式相乘的法则，会运用法则进行简单计算.【过程与方法】1.经历探索单项式乘以单项式的过程,体会乘法结合律的作用和转化的思想,发展有条理的思考及语言表达能力.2.进一步理解数学中“转化”“换元”的思想方法，即把单项式与多项式相乘转化为单项式与单项式相乘.【情感、态度与价值观】1.培养学生推理能力、计算能力,通过小组合作与交流,增强协作精神.2.逐步形成独立思考、主动探索的习惯，培养思维的严密性和初步解决问题的愿望和能力.二、课型新授课三、课时第1课时，共3课时。

四、教学重难点【教学重点】1.单项式与单项式相乘的法则.2.单项式与多项式相乘的法则及其运用.【教学难点】1.对单项式的乘法运算的算理的理解.2.单项式与多项式相乘去括号法则的应用.五、课前准备教师：课件、直尺、计算器等。

学生：直尺、计算器。

六、教学过程（一）导入新课教师：前面我们学习了幂的运算,这节课我们先来回答下面的问题，再进入今天的课题。

教师问1：幂的运算性质有哪几条？学生思考后找同学回答：同底数幂的乘法法则：a m·a n=a m+n( m、n都是正整数).幂的乘方法则：(a m)n=a mn ( m、n都是正整数).积的乘方法则：(ab)n=a n b n ( m、n都是正整数).教师对学生回答结果做出表扬后继续提问。

教师问2：计算：(1)x2· x3· x4= ;(2)(x3)6= ;(3)(–2a4b2)3= ;(4) (a 2)3 · a 4= ；(5)（－ 53）5·（－ 35）5= 。

学生回答：（1）x 9；（2）x 18；（3）-8a 12b 6;（4）a 10（5）1教师：复习完前面的相关知识后，下面进入今天的课题。

（二）探索新知1.师生互动，探究单项式乘法的意义下列代数式中，哪些是单项式？哪些是多项式？－2x 3；1＋y ；45ab 3c ；－y ；6x 2－x ＋5；3ab 10. 学生回答：单项式有：－2x 3；45ab 3c ；－y ；3ab 10. 多项式有：1＋y ；6x 2－x ＋5.教师问3：光的速度约为每秒3×105千米，太阳光射到地球上需要的时间约是5×102秒，地球与太阳的距离约是多少千米？（出示课件4）学生回答：地球与太阳的距离约是(3×105)×(5×102)km.教师问4：怎样计算(3×105)×(5×102)？计算过程中用到了哪些运算律及运算性质？（出示课件5）学生讨论后回答：(3×105)×(5×102)=(3×5)×(105×102) （乘法交换律、结合律）=15×107. （同底数幂的乘法）教师问5：15×107，这样书写规范吗？应该如何写呢？学生回答：不规范，应为1.5×108.教师问6：如果将上式中的数字改为字母，比如ac5·bc2，怎样计算这个式子？（出示课件6）学生讨论后回答：ac5·bc2是两个单项式ac5与bc2相乘，我们可以利用乘法交换律，结合律及同底数幂相乘的运算性质来计算：ac5·bc2 =(a ·b) ·(c5·c2) (乘法交换律、结合律)=abc5+2 (同底数幂的乘法)=abc7.教师问7：这是什么运算？如何进行运算？学生回答：乘法运算，单项式乘以单项式.教师问8：你能类比上题计算2x2y·3xy2；4a2x5·(－3a3bx)吗？学生尝试计算，交流，展示计算过程.(1)2x2y·3xy2＝(2×3)(x2·x)(y·y2)＝6x3y3；(2)4a2x5·(－3a3bx)＝[4×(－3)](a2·a3)·b·(x5·x)＝－12a5bx6.教师问9：用到了哪些知识？怎么进行单项式乘以单项式的运算？学生回答：运用了乘法的交换律和结合律，进行单项式乘以单项式的运算：把系数相乘，相同字，相同字母相乘.教师问10：你能总结单项式乘以单项式的规律吗？学生回答：单项式乘以单项式：把单项式的系数相乘，相同的字母相乘，再把所得的积相乘.教师问11:计算：5x2y3·7x3y4z2.学生回答：5x2y3·7x3y4z2=（5×7）·（x2·x3）(y3·y4)z2=35x5y7z2教师问12：计算5x2y3·7x3y4z2时，对于字母z2如何办呢？学生回答：只在一个因式中出现的字母，写在后边作为一项.教师问13：写在什么后边作为一项？学生回答：写在积的后面作为一项.总结点拨：（出示课件7）单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.例1：计算：（出示课件8）(1)(–5a2b)(–3a)；(2)(2x)3(–5xy2).解:（1）(–5a2b)(–3a)= [(–5)×(–3)](a2•a)b= 15a3b；（2）(2x)3(–5xy2)=8x3(–5xy2)=[8×(–5)](x3•x)y2=–40x4y2.总结点拨：（出示课件9）1. 在计算时，应先确定积的符号，积的系数等于各因式系数的积；2. 注意按顺序运算；3. 不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式；4. 此性质对三个及以上单项式相乘仍然适用．例2：已知–2x 3m ＋1y 2n 与7x n –6y –3–m 的积与x 4y 是同类项，求m 2＋n 的值．（出示课件12）解：∵–2x 3m ＋1y 2n 与7x n –6y –3–m 的积与x 4y 是同类项，231,3164,--=⎧∴⎨++-=⎩n m m n解得：3,2,n m =⎧⎨=⎩∴m 2＋n ＝7.总结点拨：单项式乘以单项式就是把它们的系数和同底数幂分别相乘，结合同类项的定义，列出二元一次方程组求出参数的值，然后代入求值即可．教师问14：如图，分别求出下边每块草坪的面积是多少？学生回答：如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为pa 、pb 、pc.教师问15：如图，试求出三块草坪的总面积是多少？（出示课件14） 学生回答：pa+pb+pc.教师问16：如果把它们拼成一个大长方形，如下图，它的总面积是多少呢？（出示课件15）学生回答：如果把它看成一个大长方形，那么它的长为(a+b+c)，面积可表示为p(a+b+c).教师问17：（出示课件17）由此我们可以得到什么呢？学生回答:pa+pb+pc=p(a+b+c).教师问18：看到这个等式，你想到了什么呢?学生回答：想到了乘法分配律！教师问19：哪位同学能说一下乘法分配律是怎样计算的呢？学生根据自己的理解回答。

《整式的乘法》教学设计第1课时一、教学目标1.熟练并掌握单项式乘以单项式的运算法则.2.能够熟练地进行单项式的乘法计算，发展运算能力.3.经历探索单项式乘单项式的运算法则的过程，通过类比学习，利用乘法的运算律将问题转化，培养学生转化的数学思想.4.让学生主动参与到探索过程中，培养学生思维的严密性和初步解决问题的能力.二、教学重难点重点：熟练并掌握单项式乘以单项式的运算法则.难点：能够熟练地进行单项式的乘法计算.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等.四、教学过程设计【复习回顾】教师活动：教师提出问题，引导学生思考回答.问题：下列代数式中，哪些是单项式？预设：234235abx ab y --，，，是单项式.提问：什么是单项式？预设：数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式.【情境导入】京京用两张同样大小的纸，精心制作了两幅画.如下图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有18x m 的空白．提问：你能计算出这两幅画的画面面积吗？【探究】教师活动：引导学生通过计算画面的面积引入单项式乘单项式的运算，类比数的运算，利用乘法的交换律和同底数幂的乘法，获得单项式乘单项式的运算法则.(1)第一幅画的画面面积是多少平方米？第二幅呢？你是怎样做的？预设： 第一幅画：(1.2)x x ⋅()1.2x x =⋅⋅ 乘法的交换律、结合律 21.2x = 同底数幂的乘法第二幅画：11(1.2)(1)88x x x ⋅--3=(1.2)()4x x ⋅()3(1.2)4x x =⨯⋅⋅乘法的交换律、结合律20.9x = 同底数幂的乘法(2)若把图中的1.2x 该为mx ，其他不变，则两幅画的面积又该怎样表示呢？预设： 第一幅画：()x mx ⋅()m x x =⋅⋅ 乘法的交换律、结合律 2mx = 同底数幂的乘法第二幅画：11()(1)88mx x x ⋅--3=()()4mx x ⋅()3()4m x x =⨯⋅⋅乘法的交换律、结合律234mx = 同底数幂的乘法 【想一想】(1)3a ²b ·2ab 3 及 xyz ·y 2z 等于什么？你是怎样计算的？预设： 3a ²b ·2ab 3 =(3×2)(a 2·a )(b ·b 3) = 6a 3b 4注：系数与系数相乘，同底数幂相乘. xyz ·y 2z=x ·(y ·y 2)·(z ·z )= xy 3z 2．注：只在一个单项式里含有的字母，连同)36a b6))()()22x x x y y z z32y z思维导图的形式呈现本节课的主要内容：。

6.5 整式的乘法(一)●教学目标(一)教学知识点1.经历探索单项式与单项式相乘的运算法则的过程，会进行单项式与单项式相乘的运算.2.理解单项式与单项式相乘的算理，体会乘法交换律和结合律的作用和转化的思想.(二)能力训练要求1.发展有条理的思考和语言表达能力.2.培养学生转化的数学思想.(三)情感与价值观要求在探索单项式与单项式相乘的过程中，利用乘法的运算律将问题转化，使学生从中获得成就感，培养学习数学的兴趣.●教学重点单项式与单项式相乘的运算法则及其应用.●教学难点灵活地进行单项式与单项式相乘的运算.●教学方法引导——发现法●教具准备投影片四张第一张：问题情景，记作(§6.5.1A)第二张：想一想，记作(§6.5.1B)第三张：例题，记作(§6.5.1C)第四张：练习，记作(§6.5.1D)●教学过程Ⅰ.创设问题情景，引入新课［师］整式的运算我们在前面学习过了它的加减运算，还记得整式的加减法是如何运算的吗？［生］如果遇到有括号，利用去括号法则先去括号，然后再根据合并同类项法则合并同类项.［师］很棒！其实整式的运算就像数的运算，除了加减法，还应有整式的乘法，整式的除法.下面我们先来看投影片§6.5.1A 中的问题：为支持北京申办2008年奥运会，一位画家设计了一幅长6000米、名为“奥运龙”的宣传画.受他的启发，京京用两张同样大小的纸，精心制作了两幅画，如图6－1所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有81x 米的空白.图6－1(1)第一幅画的画面面积是 米2； (2)第二幅画的画面面积是 米2.［生］从图形我们可以读出条件，第一个画面的长、宽分别为x 米，mx 米；第二个画面的长、宽分别为mx 米、(x －81x －81x)即43x 米.因此，第一幅画的画面面积是x·(mx)米2；第二幅画的画面面积是(mx)·(43x)米2.［师］我们一起来看这两个运算：x·(mx),(mx)·(43x).这是什么样的运算.［生］x,mx,43x 都是单项式，它们相乘是单项式与单项式相乘.［师］大家都知道整式包括单项式和多项式，从这节课开始我们就来研究整式的乘法.我们先来学习单项式与单项式相乘.Ⅱ.运用乘法的交换律、结合律和同底数幂乘法的运算性质等知识，探索单项式与单项式相乘的运算法则出示投影片(§6.5.1B)想一想：(1)对于上面的问题小明也得到如下的结果：第一幅画的画面面积是x·(mx)米2；3x)米2.第二幅画的画面面积是(mx)·(4可以表达的更简单些吗？说说你的理由.(2)类似地，3a2b·2ab3和(xyz)·y2z可以表达得更简单些吗？为什么？(3)如何进行单项式与单项式相乘的运算？［师］我们来看“想一想”中的三个问题.［生］我认为这两幅画的画面面积可以表达的更简单些.x·(mx)=m·(x·x)——乘法交换律、结合律=mx2——同底数幂乘法运算性质3x)(mx)·(43m)(x·x)——乘法交换律、结合律=(43mx2——同底数幂乘法运算性质=4［生］类似地，3a2b·2ab3和(xyz)·y2z也可以表达得更简单些.3a2b·2ab3=(3×2)·(a2·a)·(b·b3)——乘法交换律、结合律=6a3b4——同底数幂乘法运算性质(xyz)·y2z=x·(y·y2)·(z·z)——乘法交换律、结合律=xy3z2——同底数幂乘法的运算性质［师］很棒！这两位同学恰当地运用了乘法交换律、结合律以及同底数幂乘法的运算性质将这几个单项式与单项式相乘的结果化成最简.在(1)(2)的基础上，你能用自己的语言描述总结出单项式与单项式相乘的运算法则吗？你们一定做得会更棒.［生］单项式与单项式相乘，利用乘法交换律和结合律，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，一起作为积的因式.［师］我们接下来就用这个法则去做几个题，出示投影片(§6.5.1C) ［例1］计算： (1)(2xy 2)·(31xy);(2)(－2a 2b 3)·(－3a);22(3)7(2)xy z xyz ⋅.解：(1)(2xy 2)·(31xy)=(2×31)·(x·x)(y 2·y)=32x 2y 3;(2)(－2a 2b 3)·(－3a)=［(－2)·(－3)］(a 2a)·b 3=6a 3b 3;222222343(3)7(2)7428.xy z xyz xy z x y z x y z ⋅=⋅=［师生共析］单项式与单项式相乘的乘法法则在运用时要注意以下几点： 1.积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值.这时容易出现的错误是，将系数相乘与指数相加混淆，如2a 3·3a 2=6a 5,而不要认为是6a 6或5a 5.2.相同字母的幂相乘，运用同底数幂的乘法运算性质.3.只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式.4.单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用.5.单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式.Ⅲ.练习，熟悉单项式与单项式相乘的运算法则，及每一步运算的算理 出示投影片(§6.5.1D) 1.计算： (1)(5x 3)·(2x 2y); (3)(－3ab)·(－4b 2); (3)(2x 2y)3·(－4xy 2).2.一种电子计算机每秒可做4×109次运算，它工作5×102秒，可做多少次运算？(由几位同学板演，最后师生共同讲评) 1.解：(1)(5x 3)·(2x 2y)=(5×2)(x 3·x 2)·y=10x 3+2y=10x 5y; (2)(－3ab)·(－4b 2)=［(－3)×(－4)］a·(b·b 2)=12ab 3;(3)(2x 2y)3·(－4xy 2) =［23(x 2)3·y 3］·(－4xy 2) =(8x 6y 3)·(－4xy 2)=［8×(－4)］·(x 6·x)(y 3·y 2)=－32x 7y 5 2.解：(4×109)×(5×102) =(4×5)×(109×102) =20×1011=2×1012(次)答：工作5×102秒，可做2×1012次运算. Ⅳ.课时小结这节课我们利用乘法交换律和结合律及同底数幂乘法的法则探索出单项式相乘的运算法则，并能熟练地运用.Ⅴ.课后作业 课本习题6.8 Ⅵ.活动与探究若(a m+1b n+2)·(a 2n －1b 2m )=a 5b 3,则m+n 的值为多少？［过程］根据单项式乘法的法则，可建立关于m,n 的方程，即(a m+1b n+2)·(a 2n－1b 2m )=(a m+1·a 2n －1)·(b n+2·b 2m )=a 2n+m b 2m+n+2=a 5b 3,所以2n+m=5①,2m+n+2=3即2m+n=1②,观察①②方程的特点，很容易就可求出m+n.［结果］根据题意，得2n+m=5①,2m+n=1②,①+②得3n+3m=6,3(m+n)=6,所以m+n=2.●板书设计§6.5 整式的乘法(一)——单项式与单项式相乘问题：如何将x·(mx);(mx)·(43x)化成最简？探索：x·(mx)=m·(x·x)——乘法交换律、结合律 =mx 2——同底数幂乘法运算性质(mx)·(43x)=(43m)·(x·x)——乘法交换律、结合律3mx2——同底数幂乘法运算性质=4类似地，3a2b·2ab3=(3×2)(a2·a)(b·b3)=6a3b4;(xyz)·y2z=x·(y·y2)(z·z)=xy3z2.归纳：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.例题：例1.(师生共析)练习：(学生板演，师生共同讲评)●备课资料有趣的“3x+1问题”现有两个代数式：3x+1 ①1x ②2如果随意给出一个正整数x,那么我们都可以根据代数式①或②求出一个对应值.我们约定：若正整数x为奇数，我们就根据①式求出对应值；若正整数x 为偶数，我们就根据②式求出对应值.例如，根据这种规则，若取正整数x为18(偶数)，则由②式求得对应值为9；而9是奇数，由①式求得对应值为28；同样正整数28(偶数)对应14……我们感兴趣的是，从某一个正整数出发，不断地这样对应下去，会是一个什么样的结果呢？也许这是一个非常吸引人的数学游戏.下面我们以正整数18为例，不断地做下去，如a所示，最后竟出现了一个循环：4，2，1，4，2，1…再取一个奇数试试看，比如取x为21，如b所示，结果是一样的——仍然是一个同样的循环.大家可以随意再取一些正整数试一试，结果一定同样奇妙——最后总是落入4，2，1的“黑洞”，有人把这个游戏称为“3x+1问题”.是不是从所有的正整数出发，最后都落入4，2，1的“黑洞”中呢？有人借助计算机试遍了从1到7×10的所有正整数，结果都是成立的.遗憾的是，这个结论至今还没有人给出数学证明(因为“验证”得再多，也是有限多个，不可能把正整数全部“验证”完毕).这种现象是否可以推广到整数范围？大家不妨取几个负整数或0再试一试.。

14.1整式的乘法（第3课时） 14.1.4 整式的乘法（第1课时）一、教学目标 （一）学习目标1．以实际问题为背景引入，激发学生对新知探索的欲望，调动学生的学习积极性． 2．理解单项式与单项式相乘的法则和单项式与多项式相乘的法则，并会运用法则进行计算．3．两个法则的熟练，灵活运用．（二）学习重点单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算法则的理解及其运用．（三）学习难点灵活地运用单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则进行计算．二、教学设计 （一）课前设计 1.预习任务（1）单项式与单项式相乘的法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． （2）单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加． 2.预习自测（1）计算：3425a b a【知识点】单项式与单项式相乘的法则． 【数学思想】【解题过程】343434725(25)()1010a b a a a b a b a b +=⨯== 【思路点拨】利用单项式与单项式相乘的法则计算． 【答案】 710a b ． （2）计算：23()(2)a a -【知识点】单项式与单项式相乘的法则．【数学思想】【解题过程】23235()(2)()(8)8a a a a a -=-=-【思路点拨】先进行积的乘方运算，再利用单项式与单项式相乘的法则计算． 【答案】 58a -． （3）322(3)c c -【知识点】单项式与多项式相乘的法则． 【数学思想】转化思想【解题过程】32323532(3)22326c c c c c c c -=-⨯=-【思路点拨】先转化成单项式与单项式相乘，再利用单项式与单项式相乘的法则． 【答案】5326c c -． （4）23(3)(41)m m m --+【知识点】单项式与多项式相乘的法则． 【数学思想】转化思想 【解题过程】23232322532(3)(41)9(41)994919369m m m m m m m m m m m m m m --+=-+=-+⨯=-+【思路点拨】先转化成单项式与单项式相乘，再利用单项式与单项式相乘的法则，注意符号的确定．【答案】5329369m m m -+． (二)课堂设计 1.知识回顾（1）同底数幂的乘法的性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 即m n m n a a a +=（m ，n 为正整数）．（2）幂的乘方的性质：幂的乘方，底数不变，指数相乘． 即()m n mn a a =（m ，n 为正整数）．（3）积的乘方的性质：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．即()n n n ab a b =（n 为正整数）． 2.问题探究探究一：回顾旧知，创设情境，引入新课．●活动① 回顾旧知，回忆乘法交换律，乘法结合律，乘法分配律 乘法交换律：a b b a = 乘法结合律：()()ab c a bc =乘法分配律：()m a b c ma mb mc ++=++【设计意图】通过对旧知识的复习，为新知识的学习作铺垫. ●活动② 整合旧知，引出课题问题1：探索火星、月球以及其他星球的奥秘已逐渐被世人关注，飞向月球、进入太空也不再是遥远的事，浩瀚的宇宙期待着人们的光临.天文学上计算星球之间的距离的一种单位叫“光年”，即光在一年里通过的距离.一年约等于7310⨯s ，光的速度约为5310⨯km ／s ，则1光年大约是多少千米？ 学生容易得出：1光年大约是（7310⨯）×（5310⨯）km ． 问题2：如何计算（7310⨯）×（5310⨯）呢？ 师:学习了今天的知识，你一定就会迎刃而解了．【设计意图】用光年知识，激发学生对新知主动探索的欲望，调动学生学习兴趣．●活动①大胆猜想，探究单项式与单项式相乘的法则．问题1：怎样计算（7310⨯）×（5310⨯）？计算过程中用到哪些运算律及运算性质？ 学生计算后，展示计算过程： （7310⨯）×（5310⨯）7512(33)(1010)910=⨯⨯⨯=⨯运用了乘法交换律、乘法结合律及同底数幂的乘法的性质．问题2：如果将上式中的数字改为字母，比如52ac bc ，怎样计算这个式子呢？ 学生独立思考后，展示：52527()()ac bc a b c c abc ==．【设计意图】学生通过类比（7310⨯）×（5310⨯）的计算，来计算52ac bc ，体会由特殊到一般，具体的数字抽象到字母的学习方法，让学生在独立思考，实践中获得计算的方法． 问题3：你能根据52ac bc 的计算方法，来计算下列式子吗？ （1）2732m m ； （2）23425(2)(3)p q p q m --． 学生动手计算．展示答案：（1）96m ； （2）6556p q m ．【设计意图】让学生通过类比（7310⨯）×（5310⨯）和52ac bc 的计算方法，用前面获得经验来计算2732m m 和23425(2)(3)p q p q m --，从四个题目的计算，使单项式与多项式相乘的法则在学生心中基本成型．●活动② 集思广益，归纳单项式与单项式相乘的法则．师：观察52ac bc ，2732m m ，23425(2)(3)p q p q m --都是单项式与单项式相乘，通过刚才的尝试，究竟怎样进行单项式与单项式的乘法运算呢？ 先独立思考，再小组讨论． 小组派代表发表小组的观点． 学生发言，老师完善，得出结论:单项式与单项式相乘的法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．【设计意图】通过小组合作，用文字语言表述单项式与单项式相乘的法则，培养学生的独立思考，观察，猜想，归纳，语言表达能力，和小组合作意识． 例1计算：（1）2(5)(3)a b a --；（2）32(2)(5)x xy -． 【知识点】单项式与单项式相乘的法则 【数学思想】【解题过程】解：（1）2(5)(3)a b a --[]23(5)(3)()15a a b a b=-⨯-=（2）32(2)(5)x xy -[]3232428(5)8(5)()40x xy x x y x y =-=⨯-=- 【思路点拨】注意运算顺序，先算乘方，再算乘法，先确定运算中的符号，再利用单项式与单项式相乘的法则进行计算． 【答案】（1）315a b ；（2）4240x y -．练习：1．计算: （1）2335x x ；（2）32(2)(3)a a --. 【知识点】单项式与单项式相乘的法则 【数学思想】【解题过程】（1）2335x x ＝515x ；（2）32(2)(3)a a --＝518a -【思路点拨】确定运算顺序，先算乘方，再算乘法，注意确定运算中的符号，再利用单项式与单项式相乘的法则进行计算． 【答案】（1）515x ； （2）518a -．2．下面计算对不对？如果不对，应当怎样改正？ （1）326326a a a =；（2）3515538y y y =. 【知识点】单项式与单项式相乘的法则 【数学思想】【解题过程】（1）325326a a a =；（2）3585315y y y = 【思路点拨】利用单项式与单项式相乘的法则来判断 【答案】（1）不对，应当为56a ；（2）不对，应当为815y ． 【设计意图】巩固新知，达到强化的目的．回顾课前引例，1光年大约是多少千米？怎样计算（7310⨯）×（5310⨯）？ （7310⨯）×（5310⨯）7512(33)(1010)910=⨯⨯⨯=⨯实际上就是把（7310⨯）×（5310⨯）看作是单项式与单项式相乘，运用单项式与单项式相乘的法则计算得到．【设计意图】解决引例，前后照应，让学生对引例问题豁然开朗，同时也让给学生感受到数学源于生活，又服务于生活．探究三：再探新知，升华提高，探究单项式与多项式相乘的法则，并会运用法则计算．★●活动①展示实际问题，引出单项式与多项式相乘的法则的思考．问题1：如图，为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长m米，宽b米的长方形绿地，向两边加宽a米和c米，你能用几种方法表示扩大后的绿地面积？学生思考．师生共同得出结论：方法一：()++；m a b c++．方法二：ma mb mc师：这两种方法结果有什么样的关系？学生思考得出关系：相等关系，即：()++=++．m a b c ma mb mc师：观察上式，左边是一个单项式与一个多项式的乘积，右边是几个单项式的和，怎样进行单项式与多项式的乘法运算呢？【设计意图】由生活中的实际问题，从不同的面积计算方法，引发对单项式与多项式相乘的运算法则的思考，体现数学源于生活，渗透数形结合思想．同时让学生从直观上感知单项式与多项式的乘法运算．●活动②集思广益，归纳单项式与多项式相乘的法则．师：观察式子()++=++，可以根据运算律得到这个等式吗？m a b c ma mb mc思考得出：可以根据乘法对加法的分配律得到．师：你能说说单项式与多项式的相乘的法则吗？学生独立思考，再小组讨论，小组派代表发表看法学生发言，老师完善，得出结论:单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．【设计意图】让学生从面积问题和乘法分配律两个角度，得到单项式与多项式的相乘的法则，使得学生理解更深入，通过法则的得出，培养学生的合作意识和归纳能力．例2 计算（1）2(4)(31)x x -+；（2）221(2)32ab ab ab -．【知识点】单项式与多项式相乘的法则．【数学思想】将单项式与多项式相乘转化成单项式与单项式相乘，渗透转化思想 【解题过程】解：（1）2(4)(31)x x -+222232(4)(3)(4)1(43)()(4)124x x x x x x x x =-+-⨯=-⨯+-=--（2）221(2)32ab ab ab -22322211(2)32213ab ab ab ab a b a b =+-=-【思路点拨】利单项式与多项式相乘的法则计算，要注意（1）单项式乘多项式，结果仍是多项式，且项数与原多项式的项数相同；（2）符号的确定.【答案】（1）32124x x --；（2）232213a b a b -.练习：1.计算：（1）3(52)a a b -；（2）(3)(6)x y x --. 【知识点】单项式与多项式相乘的法则． 【数学思想】【解题过程】（1）3(52)a a b -＝2156a ab -； （2）(3)(6)x y x --＝2618x xy -+.【思路点拨】运用单项式与多项式相乘的法则计算 【答案】（1）2156a ab -；（2）2618x xy -+. 2．化简：(1)2(1)3(25)x x x x x x -++--.【知识点】单项式与多项式相乘的法则，合并同类项． 【数学思想】【解题过程】(1)2(1)3(25)x x x x x x -++--222222615316x x x x x x x x=-++-+=-+【思路点拨】运用单项式与多项式相乘的法则计算，注意各项符号的确定. 【答案】2316x x -+.【设计意图】巩固新知，达到强化的目的． ●活动③ 灵活运用两个法则进行计算．例3 化简求值: 2224(2)(3)(3)(2)y x y x x y x y --++-，其中4x =-，12y =【知识点】单项式与单项式，单项式与多项式相乘的法则，合并同类项 【数学思想】【解题过程】2224(2)(3)(3)(2)y x y x x y x y --++-2322223222232223483(3)(4)48312(4312)8118xy y x xy x y xy y x xy xy xy y xx xy y =---+-=----=----=---当4x =-，12y =时，223118x xy y ---=-6【思路点拨】根据单项式与单项式，单项式与多项式相乘的法则计算，打开括号，注意各项符号的确定，再根据整式加法的合并同类项法则得223118x xy y ---，最后把4x =-，12y =值代入223118x xy y ---从而求解． 【答案】－6练习：化简求值：223(43)(2)(3)a a a a a -+--，其中2a =-【知识点】单项式与单项式，多单项式与多项式相乘的法则，合并同类项． 【数学思想】【解题过程】223(43)(2)(3)a a a a a -+--322323321239(2)(9)123918639a a a a a a a a a a a a=-+-=-+-=--+当2a =-时，3263918a a a --+=【思路点拨】根据单项式与单项式，单项式与多项式相乘的法则计算，打开括号，注意各项符号的确定，再根据整式加法合并同类项法则得32639a a a --+，再把2a =-代入32639a a a --+从而求解．【答案】18【设计意图】巩固所学两个法则，灵活运用两个法则进行计算． 例4已知22x y =，求523(243)xy x y x y x --的值． 【知识点】单项式与多项式相乘的法则 【数学思想】整体代换思想【解题过程】解：523(243)xy x y x y x --63422232222432()4()3x y x y x y x y x y x y=--=--因为22x y =，所以：23222322()4()32242326x y x y x y --=⨯-⨯-⨯=-【思路点拨】用单项式与多项式相乘的法则对式子化简，再观察条件22x y =中,x y 的可能值较多，不可能逐一代入求解，所以考虑整体代换思想，将22x y =整体代入，从而求解． 【答案】－6练习：已知3mn =，求322(234)(2)m n m n m n -+-的值． 【知识点】单项式与多项式相乘的法则 【数学思想】整体代换思想【解题过程】解：322(234)(2)m n m n m n -+-3322324684()6()8m n m n mn mn mn mn=-+-=-+-因为3mn =，所以：32324()6()8436383108542478mn mn mn -+-=-⨯+⨯-⨯=-+-=-【思路点拨】用单项式与多项式相乘的法则对式子化简，再观察条件3mn =中,m n 的可能值较多，不可能逐一代入求解，所以考虑整体代换思想，将3mn =整体代入，从而求解．【答案】－78【设计意图】熟练运用法则进行计算，渗透整体代换的数学思想． 3．课堂总结 知识梳理（1）单项式与单项式相乘的法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．（2）单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．（3）计算时要注意的方面：运算顺序，符号的确定 重难点归纳：（1）两个法则的理解及灵活熟练运用；（2）学习和运用法则过程中，类比，特殊到一般等方法的运用，渗透了转化，整体代换，数形结合等数学思想． （三）课后作业 基础型 自主突破1．计算262x x 结果正确的是（ ）A ．212xB ．38xC ．28xD ．312x 【知识点】单项式与单项式相乘法则 【数学思想】【解题过程】236212x x x =【思路点拨】利用单项式与单项式相乘法则计算 【答案】D ．2．下列计算正确的是（ ）A ．23622x x x =B ．2324(2)2ab a b a b -=-C ．2236611()28x y xy x y -=- D ．322398()(3)27m n mn m n --=-【知识点】单项式与单项式相乘法则 【数学思想】【解题过程】3223623698()(3)(27)27m n mn m n m n m n --=-=- 【思路点拨】利用单项式与单项式相乘法则计算【答案】D ．3．计算42(31)x x -结果正确的是（ ）A ．552x x -B ． 561x -C ． 562x x -D ．462x x -【知识点】单项式与多项式相乘的法则【数学思想】【解题过程】452(31)62x x x x -=-【思路点拨】利用单项式与多项式相乘的法则计算【答案】C ．4．下列计算正确的是（ ）A.22()xy x y x y xy -=+B.2323(21)363m m m m m m --=--C.23(1)1x x x x x --=--D.2322(1)222a a a a a a ---=---【知识点】单项式与多项式相乘的法则【数学思想】【解题过程】2323(21)363m m m m m m --=--【思路点拨】利用单项式与多项式相乘的法则计算，注意符号的确定．【答案】B ．5．若2(2)()x ax x -+-的展开式中2x 项的系数为4-，则a 的值为（ ）A.4-B.2-C.2D.4【知识点】单项式与多项式相乘的法则【数学思想】对应思想【解题过程】2(2)()x ax x -+-322x ax x =-+-因为原式中的2x 的系数为4-，所以4a =-【思路点拨】单项式与多项式相乘的法则，展开括号，再根据要求，对应求出a ．【答案】A ．6．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，如图所示的几何图形的面积可表示的代数恒等式是（ ）A.222()2a b a ab b +=++B.22()()a b a b a b +-=-C.222()2a b a ab b -=-+D.22()22a a b a ab +=+【知识点】通过面积恒等反映单项式与多项式相乘的运算方法．【数学思想】数形结合思想【解题过程】几个图形的面积相加得：222a ab +，长乘以宽得长方形的面积为2()a a b +，即：22()22a a b a ab +=+【思路点拨】大长方形由两个面积相等的正方形和两个面积相等的的长方形组成，因此，面积有两种算法：一是由几个图形的面积相加得：22222a a ab ab a ab +++=+；二是由长乘以宽得长方形的面积为2()a a b +，所以可以得到一个恒等式：22()22a a b a ab +=+【答案】D ．能力型 师生共研7．“三角”表示3abc ，“方框” 表示4y z x w -，则×=__________．【知识点】单项式与单项式相乘的法则【数学思想】对应思想【解题过程】525236(33)(4)9(4)36mn n m mn n m m n ⨯-=-=-【思路点拨】根据题中新定义化简所求的式子，利用单项式与单项式相乘的法则计算即可得结果．【答案】3636m n -．8．解下列方程：24(3)3(3)(2)0a a a a a a +--++-+=【知识点】单项式与多项式相乘的法则，解一元一次方程．【数学思想】【解题过程】24(3)3(3)(2)0a a a a a a +--++-+=2224412932031204a a a a a a a a +----+=--==-【思路点拨】利用单项式与多项式相乘的法则计算，把左边化简，再解关于a 一元一次方程．【答案】4a =-．探究型 多维突破9．有理数,m n 满足条件2231(35)0m n m n -++++=，求代数式222(2)()(6)mn n mn --的值．【知识点】单项式与单项式相乘的法则，等式的非负性．【数学思想】方程思想【解题过程】222222236(2)()(6)4()(6)24mn n mn m n n mn m n --=-=- 因为2231(35)0m n m n -++++= 所以22310,(35)0m n m n -+≥++≥2310350m n m n -+=⎧⎨++=⎩ 解得21m n =-⎧⎨=-⎩，所以3624192m n -= 【思路点拨】根据单项式与单项式相乘的法则进行计算化简，在化简过程中注意运算顺序和符号的确定，再根据等式非负性组成方程组求出,m n 的值，将,m n 的值代入化简的式子，从而求解．【答案】192．10．试说明：对于任意自然数x ，代数式[](3)(9)6x x x x +--+的值能被6整除．【知识点】单项式与多项式相乘的法则，合并同类项【数学思想】【解题过程】[](3)(9)6x x x x +--+22223(96)3961266(21)x x x x x x x x x x =+--+=+-+-=-=-因为代数式[](3)(9)6x x x x +--+计算后的结果为6和21x -的积，所以原代数式能被6整除．【思路点拨】化简式子后，观察是6的倍数．【答案】见解答过程．自助餐1．若51015()m n x y xy x y =，则3(1)m n +的值为（ ）A ．9B ．15C ．18D ．10【知识点】单项式与单项式相乘的法则【数学思想】对应思想【解题过程】51155555()()m n m n m n x y xy x y x y ++++==因为 51015()m n x y xy x y =，所以 55551015m n x y x y ++=，所以55105515m n +=⎧⎨+=⎩，解得：12m n =⎧⎨=⎩，即3(1)9m n += 【思路点拨】先计算括号内单项式与单项式的乘法，再利用积的乘方得到55551015m n x y x y ++=，组成方程组55105515m n +=⎧⎨+=⎩，求出m ，n 的值，再代入式子求解．【答案】A ．2．若三角形的底边为21x +，高为2x ，则此三角形的面积为（ ）A ．241x +B ．242x x +C ． 2122x x +D ．22x x + 【知识点】单项式与多项式相乘的法则【数学思想】 【解题过程】21(21)222x x x x +=+ 【思路点拨】根据三角形面积公式求面积【答案】D ．3．计算232221()3(2)2a b ab c ab -=____________ 【知识点】单项式与单项式相乘的法则【数学思想】 【解题过程】232221()3(2)2a b ab c ab - 6322499134832a b ab c a b a b c =-=- 【思路点拨】根据单项式与单项式相乘法则计算，对于三个单项式相乘，单项式与单项式相乘法则仍然适用． 【答案】9932a b c -． 4．单项式A 、B 满足234(3)7x A x x y B -=+，则A =_________，B =_________．【知识点】单项式与多项式相乘的法则【数学思想】对应思想【解题过程】24(3)412x A x Ax x -=-因为234(3)7x A x x y B -=+，所以2347Ax x y =，212B x =-所以 374A xy = 【思路点拨】利用单项式与多项式相乘的法则化简，与右边部分对应相等，从而求解【答案】 374A xy =，212B x =-． 5．小敏家新购了一套结构如图的住房,正准备装修．（1）试用代数式表示这套住房的总面积；（2）若x =2.6m ，y =3.1m, ,装修客厅和卧室至少需要准备多少面积的木地板?【知识点】单项式与单项式相乘的法则【数学思想】数学源于生活，又服务于生活【解题过程】解：（1）24222x y x y x y x y +++15xy =（2）客厅和卧室的总面积为：4812xy xy xy +=，将x ＝2.6，y ＝3.1代入，得12xy ＝12×2.6×3.1＝96.72（2m ）．【思路点拨】先根据单项式乘以单项式法则求出总面积，再根据条件，代入求出答案．【答案】（1）15xy ；（2）96.72（2m ）．6．已知2232(2)(36)4m m pm m m ----+中不含3m 项,求p 的值．【知识点】单项式与多项式相乘的法则，合并同类项．【数学思想】【解题过程】解：2232(2)(36)4m m pm m m ----+43232432621246(24)13m pm m m m m p m m=-++-+=-+-+因为原式不含3m 项，所以240p -=，p =2 【思路点拨】先利用单项式与多项式相乘的法则将式子化简，在合并同类项，得出3m 的系数为24p -，再根据条件，得到240p -=，从而求出p 值．【答案】2．。

14.1.4整式乘法第1课时【教学目标】1.理解单项式乘法和单项式与多项式相乘的法则，会用乘法法则进行运算；2.经历乘法法则的形成过程，发展学生的运算能力，体会类比思想.3.学生从已有知识出发，通过适当的探究，获得一些直接的经验，体会数学的实用价值.【教学重难点】重点：理解并掌握单项式与单项式、多项式相乘运算法则；难点：单项式与单项式、多项式相乘时结果的符号的确定.【教学方法】启发式教学、举例合作探究法.【教学过程】新课导入：创设情境，提出问题：问题1：怎样计算(3×105)×(5×102)?计算过程中用到了哪些运算律及运算性质?(3×105)×(5×102)==(3×5)×(105×102)=15×107=1.5×108.运用了乘法交换律、结合律和同底数幂的乘法.新课讲授：（一）单项式乘以单项式问题2：如果将上式中的数字改为字母，怎样计算这个式子？a4·a3= (5×1.2) ·(a4·a3)=6 a7；5a4·a3 b2)=[ 5×(1.2)] ·(a4·a3 b2)=6 a7 b2.根据以上计算，引导学生发现计算单项式乘以单项式的规律方法.1.系数相乘；2.同底数的幂相乘；3.只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式.用前面的发现来尝试计算：ac5·2bc2=2(a·b)·(c5·c2) (乘法交换律、结合律)=2abc5+2(同底数幂的乘法)=2abc7.通过又一轮实践及时与学生一起归纳结论：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.注意事项：(1)系数相乘；(2)相同字母的幂相乘；(3)其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.例1：计算：（1）(5a2b)(3a)；（2）(2x)3(5xy2).解：(1) 原式=[(5)×(3)](a2·a)·b =15a3b(2) 原式=8x3·(5xy2)=[8×(5)](x3·x)·y2=40x4y2比较以上两题你发现了哪些注意事项？(1)先做乘方，再做单项式相乘；(2)系数相乘不要漏掉负号.课堂练习：1.口算：(1)5x2y2.(3x2y)(2) (x2)2 .(2x3y2)2(3)(1.2×103) ·(5×102)2.判断正误.（1）4a2 •2a4 = 8a8( )（2）6a3 •5a2=11a5 ( )（3）(7a)•(3a3)=21a4 ( )（4）3a2b•4a3=12a5 ( )先通过口算练习训练运算的熟练程度，再通过正误判断重点关注计算的注意事项来提高学生的运算能力.拓展练习：这里有三个单项式相乘，还可以利用上面的法则吗？23222335xy z x yz - 变式：已知2x 3m +1y 2n 与7x n 6y 3m 的积与x 4y 是同类项，求m 2+n 的值.解：∵2x 3m ＋1y 2n 与7x n 6y 3m 的积与x 4y 是同类项，解得，3,2,n m =⎧⎨=⎩∵ m 2+n =7.总结分析：单项式乘以单项式就是把它们的系数和同底数幂分别相乘，结合同类项的定义，列出二元一次方程组求出参数的值，然后代入求值即可．课堂练习：1.当m 为偶数时，(ab )m ·(ba )n 与(ba )m +n 的关系是（ ）A.相等B.互为相反数C.不相等D.不确定2.若(8×106)×(5×102)×(2×10)=m ×10n (1≤m <10),则m ，n 的值分别为（ ）A.m =8，n =8B.m =2，n =9C.m =8，n =10D.m =5，n =103.若(a m · b n )·(a 2 ·b )=a 5b 3 那么m +n =( )4.计算：3x 3y ·(2y )2(xy)2·(xy )xy 3·(4x )2.解：原式=3xy 3·4y 2x 2y 2· (xy )xy 3·16x2=12x 3y 3+x 3y 316x 3y 3=3x 3y 35.如图，王大伯有一块长方形菜地，他把这块菜地分为6个大小相等的菜畦，每个菜畦的宽都是a 米，长都是ka 米，这块菜地的面积是多少？解：S =2a·3ka=(2×3)ka·a =6ka 2（平方米）答：这块菜地的面积是6ka 2 平方米.（二）单项式乘以多项式探究：为了扩大绿地的面积，要把街心花园的一块长p 米，宽b 米的长方形绿地，向两边分别加宽a 米和c 米，你能用几种方法表示扩大后的绿地的面积？方法一：看作一个长方形，计算它的面积.面积：(a +b +c )p ；方法二：看作3个长方形，计算它们的面积和.面积：pa +pb +pc .(a +b +c )p = pa +pb +pc .思考：你能用自己的语言概括出单项式乘多项式的法则吗？pa +pb +pc =(a +b +c )p归纳结论：即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 注意事项：(1)依据是乘法分配律；(2)积的项数与多项式的项数相同.例2：计算：解：(1)(4x )·(2x 2+3x 1)=(4x )·2x 2+(4x )·3x +(4x )·5(1)＝8x 312x 2+4x ；观察两道习题要求学生去发现计算的注意事项： 1.单项式乘多项式的结果仍是多项式，积的项数与原多项式的项数相同；2.在单项式乘法运算中要注意系数的符号；3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序.课堂练习：判断正误：② ②()2233313a b -ab c -a b =；（ × ）③()22432-32-1-36-3a a a a a a +=+.（ × ）例3：2a2·(ab+b2)5a(a2bab2)解:原式＝2a3b2a2b25a3b+5a2b2＝2a3b2a2b25a3b+5a2b2＝7a3b+3a2b2.注意:单项式与多项式相乘的结果中有同类项，应将同类项合并.变式：先化简，再求值：3a(2a24a+3)2a2(3a+4)，其中a=2.解：3a(2a24a+3)2a2(3a+4)=6a312a2+9a6a38a2=20a2+9a.当a=2时，原式=20×49×2=98.课堂练习：1.若(a m b n)·(a2b)=a5b3 那么m+n=( D )2.填空(1)4(ab+1)=(2)3x(2xy2)=(3)(2x5y+6z)(3x)=(4)(2a2)2(a2b+c)=3.解方程：8x(5x)=342x(4x3).解：40x8x2=348x2+6x，40x6x=34，34x=34，解得：x=1.4.计算：－2x2·(xy+y2)5x(x2yxy2).解：原式=(2x2)·xy+(2x2)·y2+(5x)·x2y+(5x)·(xy2)=2x3y+(2x2y2)+(5x3y)+5x2y2=7x3y+3x2y2.5.解方程：8x(5x)=342x(4x3).解：40x8x2=348x2+6x，40x6x=34，34x=34，解得：x=1.课堂小结：说一说本节课都有哪些收获.掌握单项式乘以单项式和单项式乘以多项式的运算法则；熟悉运算法则的注意事项.作业布置：1.细心填一填。

《整式的乘法》 教学设计第1课时一、教学目标1.通过探索单项式乘法法则的过程，在具体情境中了解单项式乘法的意义，理解单项式乘法法则.2.会利用法则进行单项式的乘法运算.二、教学重点及难点重点：单项式乘法法则及其应用.难点：理解运算法则及其探索过程.三、教学用具电脑、多媒体、课件四、相关资源微课，图片.五、教学过程（一）复习旧知回忆我们前面学过的正整数幂的运算性质：（1）同底数幂相乘：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．即：m n m n a a a +⋅=（m ，n 均为正整数）．（2）幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘．即：m n mn a a =（）（m ，n 均为正整数）．（3）积的乘方：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．即：n n n ab a b =（）（n 为正整数）．设计意图：通过复习，让学生进一步熟悉正整数幂的三个运算性质，澄清学习中存在的一些模糊认识，为后续学习铺平道路．（二）探究新知本图片是微课的首页截图，本微课资源讲解了单项式乘以单项式法则，并通过讲解实例与练习，巩固所学的知识点，有利于启发教师教学或学生预习或复习使用.若需使用，请插入微课【知识点解析】单项式乘以单项式.1．单项式乘单项式（1）问题：光的速度约为5310⨯ km/s ，太阳光照射到地球上需要的时间大约是2510⨯ s ，你知道地球到太阳的距离约是多少吗？学生思考列出式子：523510（）（）10⨯⨯⨯．（2）这个式子怎样计算？你能说说每步运算的依据吗？师生共同得出结果： 525252783510351010151015101510 （）（）（）（）．10.+⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯=⨯=⨯在上面的运算过程中用到了哪些运算定律及运算性质？（乘法交换律、结合律及同底数幂的运算性质）（3）填空： 52ac bc （）（）．_________________________________________⋅=⋅==结合上面的计算过程，先请学生用自己的语言概括单项式乘单项式法则，最后师生共同用精炼的文字概括表述单项式乘单项式法则：一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．（三）例题解析【例1】计算：（1）253a b a --（）（）；（2）3225x xy -（）（）． []223153 53 15 a b a a a b a b --=-⨯-⋅⋅=解：（）（）（）（）（）（）；[]32323242225 85 85 40x xy x xy x x y x y -=⋅-=⨯-⋅⋅=-（）（）（）（）（）（）．通过例1的解析，师生共同总结单项式乘单项式计算时的注意事项：（1）积的系数等于各系数的积，这部分是有理数的乘法运算，应先确定符号，再计算绝对值；（2）同底数幂的乘法运算，要按照“底数不变，指数相加”进行计算；（3）只在一个单项式里含有的字母，要连同他的指数写在积里，注意不要把这个因式丢掉．设计意图：巩固单项式乘单项式法则的同时让学生总结单项式乘单项式计算时的注意事项．（四）课堂练习（1）计算的结果是（ ）． A ． B ．C ．D ．设计意图：考查单项式乘单项式法则．（2）计算的结果为（ ）．A ．B ．C ．D ．(3)已知：，求代数式的值． 学生独立完成。

1.6 整式的乘法（1）教学目标：经历探索单项式与单项式相乘的运算方法，较熟练地进行整式的乘法运算，并学会解决有关问题.教学关键：（1）单项式与单项式相乘的方法的探索.（2）单项式与单项式相乘的方法的理解.（3）体会单项式与单项式相乘时，需转化为系数相乘、同底数幂相乘.教学过程：一．问题引入问题一:如图，有6个小正方形组成的长方形.①若小正方形的边长为a ，则长方形的长与宽分别是多少？②长方形的面积可表示成什么？方法1: 方法2:③由此可见，2623a a a =⨯.你能用乘法的运算律来说明相等的原因吗?问题二:教材上“宣传画”的面积分别是多少?()mx x ⋅ ()⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅x mx 43“想一想”:如何使结果表达得更简单些?二.算法探索1.思考:将下列各式的结果表达得更简单些?（1） 3223ab b a ⋅ （2）()()z y xyz 2⋅2.讨论:如何进行单项式与单项式相乘的运算?单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式.如:4a 2x 5·(-3a 3bx) =[4×(-3)](a 2·a 3)·b ·(x 5·x) =-12a 5bx 6．系数相乘 相同字母相乘（有理数的乘法） （同底数幂的乘法）注: 只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式，不能丢掉这个因式．三.例题学习1.计算:（1）()⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅xy xy 3122 （2）()()a b a 3232-⋅- （3）)()45105104⨯⨯ （4）()()n m mn m 526325-⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅- 解:（1）()()()322232312312y x y y x x xy xy =⋅⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅ （2）()()()()[]()33323263232b a b a a a b a =⋅--=-⋅-（3）()()()()10945451021020101054105104⨯=⨯=⨯⨯=⨯⨯（4）()()()()()()3725522063256325n m n n m m m n m mn m =⋅⋅⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅- 2.巩固练习:P.23 随堂练习1、2P.24 习题1.8 1同学交流、互学.如: （1）单项式相乘的结果仍是单项式.（2）不论几个单项式相乘，都可以用这个法则. 等等.四.应用举例1.窗户的形状如图,其上部是半圆形,下部是边长相同的四个小正方形.已知小正方形的边长为a,求窗户的面积是多少?解:()()22222142142122a a a a a a ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=+πππ 2.练习: （1）P.24 习题1.8 2（2）一种电子计算机每秒可作108次运算，它工作5×102秒可作多少次运算？五.小结作业1.小结: （1）单项式与单项式相乘,如何运算?（2）你还有什么体会?2.作业: 另见配套练习.。

14.1.4 整式的乘法（1）一、教材分析本节课是整式乘法的第一课时主要研究单项式乘以单项式的运算，它是进一步学习整式乘法其他运算的基础.为渗透类比的数学思想提供了很好的素材.这节课在整个教材中起承上启下的作用.二、学情分析本节课的学生是八年级一班的学生，共有53人，共分9组，每组有一半的数学优秀学生，能够指导组里中下学生进行自学，有一定合作探究意识，在知识方面已经学习了同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方等乘法公式性质。

这些都为自主探究单项式乘以单项式打下了良好的基础。

三、教法分析，教学手段的选择：为了体现以学生为本的课堂教学理念,在教学过程中主要采用探索发现法和启发式教学法，即采取观察猜测---直观验证 ---得出结论。

在知识的发生发展中渗透类比数学思想,学生通过观察,类比,猜想,验证,应用等一系列探究活动,层层推进,环环相扣,体现数学的严密性和系统性.四、教学任务在本节课教学中，我依据《新课程标准》和教材的要求，根据学生的知识结构特点，本着可接受性的教学原则，制定此教学目标。

教学目标1.感受整式乘法的现实意义。

2.掌握单项式与单项式相乘的法则。

并能应用法则进行计算。

3.在整式乘法法则的探究过程中体会转化思想。

教学重点单项式与单项式相乘的法则教学难点结果中项的符号和字母的指数课时数一课时教学准备课件、投影和微课视频问题1 光的速度约为3×102千米/秒，太阳光照到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少吗？（独立完成） 学生口述教师板书：思考：如何计算？说出每一步的依据是什么？乘法交换律与结合律同底数幂乘法学生活动：让一学生上黑板板演，其他同学在下面计算。

预测：1.学生解得答案是对的，但是没有必要的文字说明。

对策：教师引导学生给出每一步骤的名称，并且说出每一步骤的依据，关注学生的语言表达，及时给予纠正和补充。

()()25105103⨯⨯⨯())1010(5325⨯⨯⨯=71015⨯=8105.1⨯=)2为了能直观地显现知识的脉络，精当的突出教学重点，加深学生对知识的理解和记忆，培养学生思维的连贯性。

《整式的乘法》第一课时教案《《整式的乘法》第一课时教案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！1.教学内容(1)单项式与单项式相乘法则：一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.(2)单项式与多项式相乘法则:一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.2.地位与作用单项式乘单项式综合用到有理数的乘法、幂的运算性质等知识，它是学习多项式乘法的基础，在整式乘法中，它有承前启后的作用，是整式乘法的关键.单项式乘多项式是研究多项式与多项式相乘、整式的除法和因式分解的基础，同时也是学习物理、化学等学科不可缺少的工具.本节课的教学效果将直接影响后续课程的教学.3.教学重点(1)单项式与单项式相乘法则的概括过程和运用.(2)单项式与多项式相乘法则的概括过程和运用.二、目标解析1.目标(1)理解单项式乘单项式、单项式乘多项式法则.(2)能够运用单项式乘单项式、单项式乘多项式法则进行运算.(3)在探索单项式与多项式相乘法则中，发展学生的运算能力，体会转化思想和数形结合的思想.2.目标解析(1)学生能理解并掌握单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘法则.(2)学生能运用单项式与单项式、单项式与多项式相乘法则.(3)结合具体的实例，让学生体会从特殊到一般的数学思想及类比的学习方法.三、学情诊断八年级学生已经掌握了有理数的乘法，并对幂的运算性质有一定的认知水平，再利用单项式与单项式相乘法则过程中，符号是计算过程中极易出错的问题.单项式与多项式相乘是利用乘法分配律展开，结果是一个多项式，其项数与多项式中的项数相同,学生往往出现漏乘现象.四、教学策略1.教学手段利用多媒体和导学案辅助教学，提高课堂效率和学生的积极性.2.教学工具电脑和投影仪.五、教学过程本节课以教材为蓝本，以学生为主体，以高效为目标，以多媒体和导学案为手段，我将整个教学过程设计为以下8个环节：1.观看视频，激发热情首先让学生欣赏一段天宫二号起飞的视频，再提出问题：“天宫二号飞行的高度怎么求?”，由于学生已经学过路程问题，他们很快能说出“速度乘时间”.【设计意图】由天宫二号起飞视频入手，提高学生的学习积极性，既能让学生体会到数学来源于生活，也能服务于生活，更能激发学生的爱国热情.2.引入问题，探索新知新课标指出，教师是课堂教学的组织者、引导者、合作者，学生才是学习的主体.因此在这一环节，我引导学生探索，设置了问题1.问题1“天宫二号”垂直起飞的平均的速度约7×103m/s,垂直飞行的时间约2×102s，你知道“天宫二号”垂直飞行路程约是多少吗?问题1是由学生观看的视频抽象出来数学问题，并提出问题:“天宫二号”的垂直飞行的路程是多少呢?学生根据已经学过的知识，很容易的得出结论(7×103)×(2×102)m.我接着问：“那么(7×103)×(2×102)等于多少呢”，学生根据整数与整数的乘法和科学记数法等知识，能求出结果是1.4×106.肯定学生的回答后，再次追问了一个问题：在计算(7×103)×(2×102)的过程中，运用了哪些运算律和运算性质?这个问题不是很难，学生能够回答，结论是：乘法交换律、乘法结合律以及幂的运算性质.为了进一步引导，我追问了两个问题.追问1如果将数据7×103改为7c3,2×102改为2c2，怎样计算7c3·2c2这个式子?追问2如果将数据7c3改为ac3,那怎样计ac3·2c2这个式子?追问1是将问题1中物理问题转化为纯数学问题，把数据10换成c.追问2是将思考题1中的7换成了a.通过追问1和追问2，我把“数”的运算转化为“式”的运算，并在此基础上，让小组合作讨论、归纳和总结出“式”的运算规律，即单项式与单项式相乘法则.【设计意图】第一个环节，是为探索单项式与单项式相乘法则做知识铺垫，第二个环节通过由特殊到一般，由具体到抽象，通过类比得出单项式与单项式相乘法则，同时也培养学生了探索新知的方法3.总结新知，应用新知通过问题1探究，归纳提炼出单项式与单项式相乘法则，即：一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.在这个运算法则里，要强调三个方面的内容，即系数、同底数幂和只在一个单项式里含有的字母.为了引导学生使用这个法则，我设置了例题1.例1计算：(1)(-5a2b)(-3a)(2) (2x)3(-5xy2)运用法则解决问题时，首先要认清式子的结构，即是否单项式与单项式相乘.显然例1第一题符合这样的结构，而例1第二题不符合这样的结构，式子里面有一个积的乘方运算，所以先运算积乘方，然后转化为单项式与单项式相乘.【设计意图】引导学生使用法则，加深学生对法则的理解.4.应用新知提高能力为了突出难点1，我设置了练习1和练习2.练习1口算下列各题，看谁算得又对又快：(1) 6x2·3xy(2) 4y·(-2xy2)(3) (-3ab)·2ab2(4) (-3x)2·5x3练习2计算：(1) (-3x)2·4x2(2) (-2a)3·(-3a)2练习1是一个抢答题，不但提高了学生的积极性，也活跃了课堂气氛，更让学生加强了对法则的理解和应用.练习2由学生独立完成，学生代表板书.师生共同点评学生代表板书结果，适时提醒学生注意符号问题.练习1、练习2加强了单项式与单项式相乘法则的应用.【设计意图】第一个环节是为了激发学生的积极性，活跃课堂氛围，初步检查了部分学生的掌握情况.第二个环节是检验全体学生的掌握情况.5.引入问题再探新知为了突破重点2，我引入了问题2，把实验中学的“思源广场”花坛抽象成为数学问题.问题2为了扩大绿地面积，实验中学把“思源广场”的一块长pm，宽bm的长方形绿地，向两边分别加宽am和cm，你能用几种方法表示扩大后的整个绿地面积?学生根据数形结合思想，用两种不同方式表示花坛的面积，利用面积不变这一条件，得到一个单项式乘多项式等于多项式，并由小组合作探究单项式与多项式相乘的规律.【设计意图】由校园内的“思源广场”引出新知，可以增加学生的学习兴趣.在推导法则过程中，体会转换和数形结合的思想的应用.6.归纳新知应用新知根据小组探究结果，由小组代表总结出单项式与多项式相乘法则，即：一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.在得出单项式与多项式相乘法则后，引导学生发现，单项式与多项式相乘，实质是利用乘法分配律转化为单项式与单项式相乘，再把所得的积相加.这一过程体现了转化的数学思想.为了突破难点2，我设置了例题2.例2计算：(1)(-4x)·(3x+1)(2)【设计意图】加强对法则的理解，由老师根据法则完成例题2，并适时提醒学生避免出现“漏乘”现象，并注意符号问题.7.训练新知拓展提升第一个环节，为了突破难点2，我设置了练习3.练习3计算：(1)3a(5a-2b)(2)(x-3y)(-6x)练习3由学生独立完成，学生代表板书.师生共同点评学生代表板书结果，并了解下面学生掌握情况，适时提醒可能出现的问题.【设计意图】由学生独立完成，学生代表板书，可以检验学生对法则的掌握情况为了培养学生的发散思维，第二个环节设置了一个拓展提升题：如图是改造后的“思源广场”花坛，你能求出它的整个面积吗?在这个环节中，小组内再次合作交流，从不同角度看待这个问题，通过一题多思，一题多解培养学生的探索精神和创新意识.通过学生发言讲解，体现学生是课堂的主体，把课堂真正还给学生.【设计意图】用不同方法求面积，培养学生的发散思维.8.总结收获课后反思为了让学生能清晰的理出本节课所学的知识，我引导学生从两个方面进行总结：(1)本节课在数学知识上你有哪些收获?(2)本节课体现出了哪些数学思想?【设计意图】通过归纳总结，优化知识结构，完善知识体系，体会数学思想，提高认知水平，同时培养了学生的归纳能力、语言表达能力.本节课同学们共同探讨了单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘法则，知识点都是学生通过探索、归纳发现的.对知识的理解步步深入，达到了各层次的目标要求，并且本节课注重了知识的拓展延伸，使课堂效益达到最佳状态.《整式的乘法》第一课时教案这篇文章共10120字。

教学内容：整式的乘法（第1课时）教材分析：本单元共分3课时，由浅入深地学习单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式，三节课的知识环环相扣，每节课新知识的学习既是对前一节所学知识的应用，也为后一节学习奠定基础.所以在教学时要注意引导学生发现各知识点之间的联系，善于应用转化的思想，化未知为已知，形成较完整的知识结构. 本节课的主要教学任务是通过带领学生解决实际问题，经历探索、验证单项式乘法运算法则的过程，正确理解法则，并能应用法则进行计算.在此过程中要关注学生理解算理，体会乘法交换律和结合律的作用和转化的思想.学生分析：学生的知识技能基础：在七年级上册的学习中，学生已经学习了数的运算、字母表示数、合并同类项、去括号等内容，了解有关运算律和法则，同时在前面几节课又学习了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方法则，具备了类比有理数运算进行整式运算的知识基础.对于整式乘法法则的理解，不是学生学习的难点，需要注意的是学生在运用法则进行计算时易混淆对于幂的运算性质法则的应用，出现计算错误，所以应加强训练，帮助学生提高认识.学生的活动经验基础：学生在小学及七年级上的学习中，受到了较好的运算能力训练，能够独立完成计算活动，并具有一定的将实际问题转化为数学问题，通过计算解决实际问题的能力.但是学生在进行计算时往往仅关注对于法则的掌握及应用，对于算理认识不足，所以教学中要通过设计问题，让学生经历获得法则的过程，真正理解算理.教学目标为：1．知识与技能：在具体情境中了解单项式乘法的意义，理解单项式乘法法则，会利用法则进行单项式的乘法运算.2．过程与方法：经历探索单项式乘法法则的过程，理解单项式乘法运算的算理，发展学生有条理的思考能力和语言表达能力.3．情感与态度：体验探求数学问题的过程，体验转化的思想方法，获得成功的体验.教学重点：单项式乘法法则及其应用.教学难点：理解运算法则及其探索过程.教学过程设计：本节课共设计了六个环节：温故育新—实例引入—探索规律—及时训练—延伸拓展—随堂测评.第一环节：温故育新活动内容：教师提出问题，引导学生复习幂的运算性质问题1：前面学习了哪些幂的运算?运算法则分别是什么？让学生分别用语言和字母表示幂的运算性质：（1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加.n m n m a a a +=⋅ （m,n 是正整数）（2）幂的乘方，底数不变，指数相乘.mn n m a a =)(（m,n 是正整数）（3）积的乘方等于积中各因数乘方的积.n n n b a ab =)( (n 是正整数)（4）同底数幂相除，底数不变，指数相减. n m n m a a a -=÷问题2：计算下列各题：（1）(－a 5)5 （2） (－a 2b )3 (3) (－2a )2(－3a 2)3 (4) (－y n )2 y n -1第二环节：实例引入：活动内容：提出学生身边的一个实例，引出问题：七年级三班举办新年才艺展示，小明的作品是用同样大小的纸精心制作的两幅剪贴画，如右图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有 x 81米的空白. （1） 第一幅画的画面面积是多少平方米？第二幅呢？你是怎样做的？（2） 若把图中的1.2x 改为mx ,其他不变，则两幅画的面积又该怎样表示呢？引导学生认真读图，得出第一个画面的长、宽分别为1.2x 米、x 米，第二个画面的长、宽分别为1.2x 米、)8181(x x x --米，即x 43米，学生利用矩形面积xm m 81x公式可得到： 第一幅画的面积是：)2.1(x x ⋅，第二幅画的面积是：)2.143x x （）（⋅ 再利用前面幂的运算性质，学生很容易得出结果)2.1(x x ⋅=22.1x ，)2.143x x （）（⋅=29.0x 接着教师抛出第二个问题，有了刚才的做题经验，学生很容易得到第一幅画的面积是：)(mx x ⋅，第二幅画的面积是：)43mx x （）（⋅. 教师引导学生对两个代数式进行分析： mx x ⋅和)43mx x （）（⋅，这是什么运算？你能表示出最后的结果吗？因为因式都是单项式，学生能够回答出是单项式乘以单项式的运算.进一步追问：什么是单项式？（表示数与字母的积的代数式叫做单项式）也就是说mx x ⋅也就是x m x ⋅⋅，根据乘法交换律和结合律，可以写成)(x x m ⋅⋅，再根据幂的运算性质可以得出2mx 这一结果，即)(mx x ⋅=2mx .类比老师的分析，学生马上自己动手探索出)43mx x （）（⋅=243mx ，教师请同学交流自己的思考过程，旨在理解其中的算理.由此引入新课：我们知道，整式包括单项式和多项式，从这节课起我们就来研究整式的乘法，先学习单项式乘以单项式.第三环节：探索规律活动内容：在刚才的数学活动基础上，教师再提出以下两个问题：问题1： 3a 2b ·2 ab 3和（xyz ）·y 2z 又等于什么？你是怎样计算的？ 问题2： 如何进行单项式乘单项式的运算？组织学生先独立思考，再以四人为小组讨论，鼓励学生大胆发表自己的见解，全班共同交流，得出单项式乘法的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.得出法则后，教师再提出有思维价值的问题，引导学生对探究的过程进行反思，明确算理，体会数学知识之间的联系.问题3：在你探索单项式乘法运算法则的过程中，运用了哪些运算律和运算法则？学生回答：运用了乘法的交换律、结合律和同底数幂乘法的运算性质.第四环节：及时训练活动内容：教师通过例题，使学生明确利用单项式乘法法则进行计算的方法.虽然是例题，但是教师先不讲解，让学生尝试独立完成，教师根据学生遇到的问题和出现的错误，有针对性地进行讲解和板书示范.同时教学中应通过恰当的方式让学生明确每一步运算的依据.例1 计算：)31(2)1(2xy xy ⋅ )3(2)2(32a b a -⋅- 22)2(7)3(xyz z xy ⋅ )31()43()32)(4(2532c ab c bc a ⋅-⋅- 以上四个题目分为两组，先让学生完成前两个，安排学生板演，让学生进行评价，发现自己或同伴出现的问题，教师带领学生进行订正及示范.在总结解题经验、明确正确方法的基础上，再让学生完成具有较大难度的第3、4题.在学生充分参与计算、讨论活动后.教师再提出具有挑战性的问题：进行单项式乘法运算的步骤是什么？需要注意什么问题？让学生反思总结，升华提高，再有目的的进行练习.随堂练习：计算：（1）y x x 2325⋅ （2）)4(32b ab -⋅- （3）a ab 23⋅（4）222z y yz ⋅ （5）)4()2(232xy y x -⋅ （6）22253)(631ac c b a b a -⋅⋅ 教师应引导学生总结出运用单项式乘法法则时，注意以下几点：(1)进行单项式乘法，应先确定结果的符号，再把同底数幂分别相乘，这时容易出现的错误是将系数相乘与相同字母指数相加混淆；(2)不要遗漏只在一个单项式中出现的字母，要将其连同它的指数作为积的一个因式；(3)单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用；(4)单项式乘以单项式，结果仍为单项式.这样通过练习，不仅使学生掌握了乘法法则，而且学会反思，积累解题经验，发展他们有条理的思考能力.4yy 2y 4x第五环节：拓展延伸活动内容：让学生先独立思考解决，再交流讨论.一家住房的结构如图示，部分全都铺上地砖，至少需要多少平方米的地转？如果某种地砖的价格是a 元/平方米，那么购买所需地砖至少需要多少元？第六环节：随堂测评 活动内容：让学生独立完成计算： ①3253x x ⋅ ②)2()5(22a b a -⋅- ③ .)2()5(1a b a n -⋅-+④)2()2(23y x x -⋅ ⑤ 32232)()(y x z xy -⋅-课堂小结：利用乘法交换律和结合律及同底数幂的乘法探索出单项式乘以单项式的运算法则.课后作业：1.习题1.62.拓展探究：。