重庆大学数学实验一 matlab的基本应用 参考答案

Matlab编程与应用习题和一些参考答案Matlab 上机实验一、二3.求下列联立方程的解⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-+-=-+=++-=--+41025695842475412743w z y x w z x w z y x w z y x >> a=[3 4 -7 -12;5 -7 4 2;1 0 8 -5;-6 5 -2 10];>> b=[4;4;9;4];>> c=a\b4．设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡------=81272956313841A ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=793183262345B ，求C1=A*B’;C2=A’*B;C3=A.*B,并求上述所有方阵的逆阵。

>> A=[1 4 8 13;-3 6 -5 -9;2 -7 -12 -8];>> B=[5 4 3 -2;6 -2 3 -8;-1 3 -9 7];>> C1=A*B'>> C2=A'*B>> C3=A.*B>> inv(C1)>> inv(C2)>> inv(C3)5．设 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=)1(sin 35.0cos 2x x x y ，把x=0~2π间分为101点，画出以x 为横坐标，y 为纵坐标的曲线。

>> x=linspace(0,2*pi,101);>> y=cos(x)*(0.5+(1+x.^2)\3*sin(x));>> plot(x,y,'r')6．产生8×6阶的正态分布随机数矩阵R1, 求其各列的平均值和均方差。

并求该矩阵全体数的平均值和均方差。

（mean var ）a=randn(8,6)mean(a)var(a)k=mean(a)k1=mean(k)i=ones(8,6)i1=i*k1i2=a-i1i3=i2.*i2g=mean(i3)g2=mean(g)10.利用帮助查找limit 函数的用法，并自己编写，验证几个函数极限的例子。

实验一、MA TLAB基本操作一、实验目的熟悉MA TLAB软件环境,掌握命令窗口的使用。

二、实验内容及步骤1、命令窗口的简单使用(1简单矩阵的输入1 2 3A = 4 5 67 8 9>> A=[1 2 3 ;4 5 6 ;7 8 9 ](2求[12+2×(7-4]÷32的算术运算结果>>[12+2*(7-4]/3^22、有关向量、矩阵或数组的一些运算(1设A=15;B=20;求C=A+B与c=a+b?(2设A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9],B=[9 8 7;6 5 4;3 2 1];求A*B与A.*B? (3设a=10,b=20;求i=a/b与j=a\b?(4设a=[1 -2 3;4 5 -4;5 -6 7]请设计出程序,分别找出小于0的矩阵元素及其位置(单下标、全下标的形式,并将其单下标转换成全下标。

>> a=[1 -2 3;4 5 -4;5 -6 7];>> [i,j]=find(a<0>>b=find(a<0 >> a(b >> [i,j]=ind2sub(size(a,b (5在MA TLAB命令行窗口运行A=[1,2;3,4]+i*[5,6;7,8];看结果如何?如果改成运行A=[1,2;3,4]+i[5,6;7,8],结果又如何?>> >>A=[1,2;3,4]+i*[5,6;7,8]A =1.0000 + 5.0000i2.0000 + 6.0000i3.0000 + 7.0000i4.0000 + 8.0000i当输入A=[1,2;3,4]+i[5,6;7,8]显示出错(6请写出完成下列计算的指令:a=[1 2 3;3 4 2;5 2 3],求a^2=?,a.^2=?>>a=[1 2 3;3 4 2;5 2 3];a^2 代表两个矩阵相乘ans =22 16 1625 26 2326 24 28>> a.^2 代表A矩阵元素的平方ans =1 4 99 16 425 4 9(7有一段指令如下,请思考并说明运行结果及其原因clearX=[1 2;8 9;3 6];X( : 访问向量是列优先。

实验一 MATLAB 运算基础1、 先求下列表达式得值，然后显示MATLAB 工作空间得使用情况并保存全部变量。

(1) 0122sin 851z e =+(2) 21ln(2z x =+，其中2120.455i x +⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦ (3) 0.30.330.3sin(0.3)ln , 3.0, 2.9,,2.9,3.022a a e e a z a a --+=++=--L (4) 2242011122123t t z t t t t t ⎧≤<⎪=-≤<⎨⎪-+≤<⎩，其中t =0:0、5:2、5 解：4、 完成下列操作：(1) 求[100,999]之间能被21整除得数得个数。

(2) 建立一个字符串向量，删除其中得大写字母。

解：(1) 结果：(2)、 建立一个字符串向量 例如：ch='ABC123d4e56Fg9';则要求结果就是：实验二 MATLAB 矩阵分析与处理1、 设有分块矩阵33322322E R A O S ⨯⨯⨯⨯⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，其中E 、R 、O 、S 分别为单位矩阵、随机矩阵、零矩阵与对角阵，试通过数值计算验证22E R RS A OS +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦。

解: M 文件如下；5、 下面就是一个线性方程组：1231112340.951110.673450.52111456x x x ⎡⎤⎢⎥⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦(1) 求方程得解。

(2) 将方程右边向量元素b 3改为0、53再求解，并比较b 3得变化与解得相对变化。

(3) 计算系数矩阵A 得条件数并分析结论。

解： M 文件如下：实验三 选择结构程序设计1、 求分段函数得值。

2226035605231x x x x y x x x x x x x ⎧+-<≠-⎪=-+≤<≠≠⎨⎪--⎩且且及其他用if 语句实现，分别输出x=-5、0,-3、0,1、0,2、0,2、5,3、0,5、0时得y 值。

MATLAB数学实验答案（全）第⼀次练习教学要求：熟练掌握Matlab 软件的基本命令和操作，会作⼆维、三维⼏何图形，能够⽤Matlab 软件解决微积分、线性代数与解析⼏何中的计算问题。

补充命令vpa(x,n) 显⽰x 的n 位有效数字，教材102页fplot(‘f(x)’,[a,b]) 函数作图命令，画出f(x)在区间[a,b]上的图形在下⾯的题⽬中m 为你的学号的后3位（1-9班）或4位（10班以上） 1.1 计算30sin limx mx mx x →-与3sin lim x mx mxx →∞-syms xlimit((902*x-sin(902*x))/x^3) ans =366935404/3limit((902*x-sin(902*x))/x^3,inf)//inf 的意思 ans = 0 1.2 cos1000xmxy e =，求''y syms xdiff(exp(x)*cos(902*x/1000),2)//diff 及其后的2的意思 ans =(46599*cos((451*x)/500)*exp(x))/250000 - (451*sin((451*x)/500)*exp(x))/250 1.3 计算221100x y edxdy +??dblquad(@(x,y) exp(x.^2+y.^2),0,1,0,1)//双重积分 ans = 2.13941.4 计算4224x dx m x +? syms xint(x^4/(902^2+4*x^2))//不定积分 ans =(91733851*atan(x/451))/4 - (203401*x)/4 + x^3/12 1.5 (10)cos ,x y e mx y =求//⾼阶导数syms xdiff(exp(x)*cos(902*x),10) ans =-356485076957717053044344387763*cos(902*x)*exp(x)-3952323024277642494822005884*sin(902*x)*exp(x)1.6 0x =的泰勒展式(最⾼次幂为4).syms xtaylor(sqrt(902/1000+x),5,x)//泰勒展式 ans =-(9765625*451^(1/2)*500^(1/2)*x^4)/82743933602 +(15625*451^(1/2)*500^(1/2)*x^3)/91733851-(125*451^(1/2)*500^(1/2)*x^2)/406802 + (451^(1/2)*500^(1/2)*x)/902 +(451^(1/2)*500^(1/2))/500 1.7 Fibonacci 数列{}n x 的定义是121,1x x ==12,(3,4,)n n n x x x n --=+=⽤循环语句编程给出该数列的前20项（要求将结果⽤向量的形式给出）。

第1章一、思考题4.( 1) B=A(2:5,1:2:5)(2)A(7)=[](3)A=A+30(4)size(A)( 5) t(find(t==0))=eps(6)t=reshape(x,3,4)(7)abs('matlab')(8)char(93)5.A=[97,67,34,10;-78,75,65,5;32,5,-23,-59;0,-12,54,7] (1)B=A(1:3,:)C=A(:,1:2)D=A(2:4,3:4)E=B*C(2)A(find(A>=50 & A<=100)) 二、实验题=-74/180*pi;y=-27/180*pi;sin(x*x+y*y)/sqrt(tan(abs(x+y)))+pi一・・,exp*a).*sin(a+=[2,4;,5];log(x+sqrt(1+x.*x))/24.A=[3,54,2;34,-45,7;87,90,15];B=[1,-2,67;2,8,74;9,3,0];(1)A*Bans =129 432 41977 -407 - 1052402 591 12489A.*Bans =3 -108 13468 -360 518783 270 0(2) A A3ans =-28917 240246 -4368137883 -259101 27669171333 252504 38673A.A3ans =27 157464 839304 -91125 343658503 729000 3375( 3) A/Bans =B/A ans =（4）[A,B]ans =3 54 2 1 -2 6734 -45 7 2 8 7487 90 15 9 3 0[&[1,3],:)砂2]ans =3 54 287 90 15600 183 -81684 282 72615 6 825=1+2i;b=3+4i; c=exp(pi*i/6) c =+ c+a*b/(a+b) ans =+ 第2章一、思考题=0; for n=0:63s=s+2A n;end disp(s)n=0:63;s=sum(2.An)二、实验题1.x=input( ' 输入一个四位整数：' );y=[fix(x/1000),mod(fix(x/100),10),mod(fix(x/10),10),mod(x,1 0)] z=mod((y+7),10)x=z(3)*1000+z(4)*100+z(1)*10+z(2)2. gh=input( ' 输入工号' ); h=input( ' 输入工时' );dj=84;if h>120gz=dj*120+*dj*(h-120);elseif h<60gz=dj*h-700;else gz=dj*h;end format bank; display([gh,gz])3. 循环结构n=input( 'input n:' );s=0;for k=1:n s=s+1/k A2;end display(sqrt(s*6)) 向量运算n=input( 'input n:' ); k=1:n;display(sqrt(sum(1./k.A2)*6))4.y=0;k=0;while y<3k=k+1; y=y+1/(2*k-1);end display([k-1,y-1/(2*k-1)])5.x0=0;x=1;k=0;a=input( 'a=' ); b=input( 'b=' );while abs(x-x0)>=1e-5 && k<500 x0=x;x=a/(b+x0);k=k+1;end display([k,x]); display([(-b+sqrt(bA2+4*a))/2,(-b-sqrt(bA2+4*a))/2]);6.y=fun(40)/(fun(30)+fun(20))(1)函数文件function f=fun(n) f=n+log(nA2+5);(2)函数文件function f=fun(n) a=1:n;f=sum(a.*(a+1));第3章一、思考题4.t=0::;y=sqrt(3)/2*exp(-4*t).*sin(4*sqrt(3)*t+pi/3);5.x=-10::10; y=linspace(-6,6,size(x,2))z=x.A3+3*x.*y.A2;plot3(x,y,z)6.x=100:100:400;y=100:100:400;z=[636,697,624,478;698,712,630,478;680,674,598,412;662,626,552,334]; [X,Y]=meshgrid(x,y);mesh(X,Y,z)二、实验题1.( 1 ) x=-10::10;plot(x,x-x.A3/3/2)( 2) plot(x,exp(-x.*x/2)/2/pi)(3)x=-8::8;plot(x,sqrt((64-x.*x)/2))( 4) t=0:pi/100:6*pi;plot(t.*sin(t),t.*cos(t))2.( 1) x1=linspace(0,1,100);y1=2*;t=linspace(0,pi,100);x=sin(3*t).*cos(t);y=sin(3*t).*sin(t);plot(x1,y1,'r-',x,y,'b:');text,1,'y='); text,,'x=sin(3t)cos(t)');text,,'y=sin(3t)sin(t)');(2)subplot(1,2,1);scatter(x1,y1,10)title('y=');subplot(1,2,2);scatter(x,y,10)3.subplot(1,2,1);x=1:1:100; y=sin(1./x);plot(x,y) subplot(1,2,2);fplot('sin(1/x)',[1,100])4.subplot(2,2,1);bar(t,y);subplot(2,2,2);stairs(t,y);subplot(2,2,3);stem(t,y) subplot(2,2,4); semilogy(t,y);3.theta=linspace(-pi,pi,100); ro=5.*cos(theta)+4; polar(theta,ro); fi=linspace(0,2*pi,100);a=1 r=a.*(1+cos(fi));polar(fi,r);4.plot3(x,y,z);t=0::1;x=t;y=t.A2;z=t.A3;plot3(x,y,z);7.x=-30::0;y=0::30; [x,y]=meshgrid(x,y);z=10.*sin(sqrt(x.A2+y.A2))./sqrt(1+x.A2+y.A2); meshc(x,y,z);8. x=linspace(-3,3,100);y=linspace(-3,3,100);[x y]=meshgrid(x,y);fxy=-5./(1+x.A2+y.A2);i=find(abs(x)<= & abs(y)<=; fxy(i)=NaN;surf(x,y,fxy)9.u=linspace(1,10,100);v=linspace(-pi,pi,100); [u,v]=meshgrid(u,v);x=3.*u.*sin(v);y=2.*u.*cos(v);z=4*u.A2;x=3*u.*sin(v);y=2*u.*cos(v);z=4*u.A2; surf(x,y,z);shading interp;light('position',[1,0,1]);10. t=0:pi/100:2*pi; y=sin(t);comet(t,y) 第4章一、思考题5.(1)A=eye(3);(2)C=100+(200-100)*rand(5,6);( 3) D=1+sqrt*randn(1,500);( 4) E=ones(size(A));( 5) A=A+30*eye(size(A));( 6) B=diag(diag(A))二、实验题1.P=pascal(5);H=hilb(5); Dp=det(P);Dh=det(H); Kp=cond(P);Kh=cond(H);P矩阵的性能更好，因为Kp较小2.A=[1,-1,2,3;0,9,3,3;7,-5,0,2;23,6,8,3] B=[3,pi/2,45;32,-76,sqrt(37);5,72,;exp(2),0,97] A1=diag(A);B1=diag(B);A2=triu(A);B2=triu(B); A3=tril(A);B3=tril(B); rA=rank(A);rB=rank(B);nA=norm(A);nb=norm(B); cA=cond(A);cB=cond(B);3.A=[31,1,0;-4,-1,0;4,-8,-2] ；[V,D]=eig(A);4.A=diag([-1,-1,-1,-1],-1)+diag([-1,-1,-1,-1],1)+diag([2,2,2,2,2])b=[1,0,0,0,0]';x1=inv(A)*b; x2=A\b; [L,U]=lu(A); x3=U\(L\b); [Q,R]=qr(a); [Q,R]=qr(A); x4=R\(Q\b) R=chol(A); x5=R\(R'\b) 5.B=sparse(A); x1=inv(B)*b; x2=B\b; [L,U]=lu(B); x3=U\(L\b); 第5章一、思考题3.A=randn(10,5); mean(A) std(A) max(max(A)) min(min(A)) sum(A,2) sum(sum(A)) sort(A,1) sort(A,2,'descend') 二、实验题1.A=rand(1,30000); mean(A) std(A) max(A) min(A) size(find(A>)/size(A)2.h=[466,715,950,1422,1635]; w=[,,,,];hh=[500,900,1500]; ww=interp1(h,w,hh,'spline')3.x=linspace(1,10,50); y=log(x);第6章一、思考题2.fx=i nlin e('1./(1+x.A 2)');[I,n]=quad(fx,-100000,100000,1e-3); [I,n]=quadl(fx,-100000,100000,1e-3); x=-100000::100000; y=1./(1+x.*x);f=polyfit(x,y,5); yy=polyval(f,x); plot(x,y,'r-',x,yy,'g.') 4. N=64; T=5;t=linspace(0,T,N); x=3*exp(-t); % dt=t(2)-t(1); f=1/dt; X=fft(x); F=X(1:N/2+1); f=f*(0:N/2)/N;plot(f,abs(F),'-*') % %% 求各采样点样本值 x% % %采样点数 采样时间终点给岀N 个采样时间ti(l=1:N) 采样周期采样频率 (Hz)计算 x 的快速傅立叶变换 X% F(k)=X(k)(k=1:N/2+1)% 使频率轴 f 从零开始 % 绘制振幅 - 频率图xlabel('Frequency');ylabel('|F(k)|')5.(1)p1=[1 2 0 0 7];p2=[1 -2];p3=[1 0 0 5 1];p12=conv(p1,p2);p=p12+[zeros(1,size(p12,2)-size(p3,2)),p3]; roots(p)(2)A=[-1,4,3;2,1,5;0,5,6];Px=polyval(p,A) Pxm=polyvalm(p,A)6.(1) z=fzero('3*x-sin(x)+1',0)(2)建立函数文件 function F=myfun(X)x=X(1);y=X(2); F(1)=x*x+y*y-9;F(2)=x+y-1; 在命令窗口中输入以下命令： x=fsolve(@myfun,[3,0]',optimset('Display','of f'))trapz(x,y);3.(1)fx=inline('-2*y+2*x*x+2*x');[t,y]=ode23(fx,[0,],1)(2)fx=inline('y-exp(x)*cos(x)');[t,y]=ode23(fx,[0,3],1)二、实验题1.for x=1:3fx=[x,xA2,xA3;1,2*x,3*x;0,2,6*x]; diff(fx)end2.(1 ) x=0::1;y=x.A10+10.Ax+1./log10(x);dy=diff(y)/;(2)x=0::1;y=log(1+x);dy=diff(y,2)/;plot(x(1:99),dy)3.(1 ) fx=inline( 'x.A2.*sqrt(2*x.*x+3)');quad(fx,1,5)(2)fx=inline( 'x./sin(x).A2' ); quad(fx,pi/4,pi/3)(3)fx=inline( 'abs(cos(x+y))' ); dblquad(fx,0,pi,0,pi)(4)syms x y;fx=x*y;int(int(fx,yA2,y+2),-1,2)x的积分区间为【0, 2】时fx=inline( 'x.*y' );dblquad(fx,0,2,-1,2)4.x=::;y=[,,,,,,];trapz(x,y)5.(1)yp=i nlin e( '-+si n( 10*x))*y' );[t,y]=ode23(yp,[0,5],1);(2)令x1y, x2y ,x3 y''，则可写出原方程的状态方程形式: x1x2X2 X3cos 1x3cost 5 X3 X2 X1(t 1)2 3 sin t0 1 0 X1 0=>> x20 0 1 X2 01 / 5cos2t X3 12X3 cost3 sint (t 1)2建立函数文件fun cti on y=ztfu n( t,x)b=[0;0;cos(t)];y=[0,1,0;0,0,1;-1/(3+si n( t)),-1,5*cos(2*t)/(t+1)A2]*x+b; 解微分方程组[t,y]=ode23(@ztfu n,[0,5],[1;0;2]);6.建立函数文件fun cti on yy=ztfu n( t,y)yy=[ y( 2)*y(3);-y(1)* y(3) ;*y(1)*y(2)];解微分方程组[t,y]=ode23(@ztfu n,[0,5],[0;1;1])第7章一、思考题3.(1 )数值积分fx=i nlin e('exp(x).*(1+exp(x)).A2'); quad(fx,0,log(2)) 符号积分f=sym('exp(x)*(1+exp(x))A2');v=in t(f,0,log (2));eval(v)(2 )略二、实验题1.A=sym('[1,2,3;x,y, z; 3,2,1]')rank(A)inv(A)det(A)2.(1)y=sym('sqrt(x+sqrt(x+sqrt(x)))');y1=diff(y)y2=diff(y,'x',2)(2)syms x y;fxy=si n( x A2*y)*exp(-x A2-y);diff(diff(fxy,x),y)3.(1)syms xin t(1/(1+xA4))(2)syms x tin t((-2*x*x+1)/(2*x*x-3*x+1)A2,x,cos(t),exp(2*t))4.syms n xsymsum(1/(2* n+1)/(2*x+1)A(2* n+1), n,0,i nf)symsum(1/(2* n+1)/(2*x+1)A(2* n+1), n, 0,5)5.(1)syms xtaylor((exp(x)+exp(-x))/2,5,0)(2)syms a xtaylor(exp(-5*x)*si n(3*x+pi/3),5,a)6.(1)x=solve(sym('xA3+a*x+1=0'))(2)[x y]=solve(sym('sqrt(xA2+yA2)-100=0,3*x+5*y-8=0'))y' y17.方程转化为：’，严y1' y 1 一符号解[y1,y11]=dsolve(,Dy=y1,Dy1+y=1-t A2/pi,,,y(-2)=5,y1(-2)=5',,t,)数值解编写函数文件fun cti on yy=ztfu n( t,y)yy=[y(2);1-tA2/pi-y(1)];在命令窗口输入以下命令[t,y]=ode45(@ztfu n,[-2,7],[-5;5]);t=li nspace(-2,7,49)y2=y8.[x,y]=dsolve('Dx=3*x+4*y,Dy=-4*x+3*y','x(0)=0,y(0)=1')第9章二、实验题1.(1 )新建一个Blank GUI。

实验一Matlab使用方法和程序设计一、实验目的1、掌握Matlab软件使用的基本方法；2、熟悉Matlab的数据表示、基本运算和程序控制语句3、熟悉Matlab绘图命令及基本绘图控制4、熟悉Matlab程序设计的基本方法二、实验内容：1、帮助命令使用help命令，查找sqrt（开方）函数的使用方法；'解：sqrtSquare rootSyntaxB = sqrt(X)DescriptionB = sqrt(X) returns the square root of each element of the array X. For the elements of X that are negative or complex, sqrt(X) produces complex results.RemarksSee sqrtm for the matrix square root.Examples;sqrt((-2:2)')ans =0 +0 +2、矩阵运算（1）矩阵的乘法/已知A=[1 2;3 4]; B=[5 5;7 8];求A^2*B解：A=[1 2;3 4 ];B=[5 5;7 8 ];A^2*B（2）矩阵除法已知A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]; `B=[1 0 0;0 2 0;0 0 3];A\B,A/B解：A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9 ];B=[1 0 0;0 2 0;0 0 3 ];A\B,A/B（3）矩阵的转置及共轭转置已知A=[5+i,2-i,1;6*i,4,9-i];*求A.', A'解：A=[5+1i,2-1i,1;6*1i,4,9-1i ];A1=A.',A2=A'（4）使用冒号表达式选出指定元素已知：A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9];<求A中第3列前2个元素；A中所有列第2，3行的元素；方括号[]解：A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9 ];B=A([1,2],[3]),C=A(2:end, : )用magic 函数生成一个4阶魔术矩阵，删除该矩阵的第四列'3、多项式（1）求多项式 42)(3--=x x x p 的根解：A=[1 0 -2 -4];B=roots(A)（2）已知A=[ 3 5 ;5 5 6;3 9 0 1;1 2 3 4] ，求矩阵A 的特征多项式;解：/A=[ 3 5 .9 ; 5 5 6 ;3 9 0 1 ;1 2 3 4];A=poly(A);A=poly2sym(A)把矩阵A作为未知数代入到多项式中；4、基本绘图命令（1）绘制余弦曲线y=cos(t)，t∈[0，2π]解：t=0:.1:2*pi;y=cos(t);plot(t,y),grid~（2）在同一坐标系中绘制余弦曲线y=cos和正弦曲线y=sin，t∈[0，2π] t=0:.1:2*pi; y1=cos;y2=sin;plot(t,y1，t,y2)grid》5、基本绘图控制绘制[0，4π]区间上的x1=10sint曲线，并要求：（1）线形为点划线、颜色为红色、数据点标记为加号；（2）坐标轴控制：显示范围、刻度线、比例、网络线（3）标注控制：坐标轴名称、标题、相应文本；t=0:.01:4*pi;y=10*sin(t);plot(t,y,'-.',t,y,'r')grid\6、基本程序设计（1）编写命令文件：计算1+2+…+n<2000 时的最大n值；解法1：s=0;i=0;while(s<2000) i=i+1;s=s+i; ends=s-i,i=i-1解法2：s=0;for i=1:1000; s=s+i;if(s>2000) ,break;endend；s=s-i,i=i-1（2）编写函数文件：分别用for和while循环结构编写程序，求2的0到n次幂的和。

试验一：matlab语言的基本使用方法及答案【一】实验目的：了解matlab 语言的上机环境，熟悉其主要视窗的使用方法。

熟悉利用Matlab 进行基本的数学运算【二】实验内容1、 Matlab 指令窗的悬停与还原，指令窗中各种标点符号的作用2、历史命令窗口的操作。

历史命令的重新运行，单行命令的运行，不连续多行命令的运行，连续多行命令的运行，历史命令窗口右键快捷菜单各命令的操作。

3、工作空间操作。

工作空间右键快捷方式各种命令的应用4、明确搜索路径对于Matlab 的作用，熟练搜索路径的修改5、使用format 命令查看pi 的各种显示格式6、令A=1.2，B=-4.6，C=8.0，D=3.5, E=-4.0 计算)22arctan(DBC E A T ππ+=并将计算过程保存成M-file 运算 7、令a=5.67，b=7.8 计算)lg(b a e ba ++ 8、已知半径为15的圆，求其直径，周长及面积9、已知三角形三边长分别为a=8.5，b=14.6，c=18.4,求其面积提示area=sqrt （s （s-a ）（s-b ）（s-c ））S=（a+b+c ）/210、计算 y=sin(x)ln(1+x)-x 2其中x=[1 2 3 4 5 ]，并画出x ，y 的函数关系11、设 75,24=-=b a ，计算|)tan(||)||sin(|b a b a ++的值。

12、分别画出函数x x y cos 2=和x xz sin =在区间[-6π,6π]上的图形。

实验一：6~~令A=1.2，B=-4.6，C=8.0，D=3.5, E=-4.0 计算)22arctan(DBC E A T ππ+=并将计算过程保存成M-file 运算 >> A=1.2;B=-4.6;C=8.0;D=3.5;E=-4.0;>> T=atan((2*pi*A+E/(2*pi*B*C))/D)T =1.1371>>7~令a=5.67，b=7.8 计算)lg(b a e ba ++ >> a=5.67;b=7.8;>> c=exp(a+b)/log10(a+b)c =6.2677e+005>>10计算 y=sin(x)ln(1+x)-x 2其中x=[1 2 3 4 5 ]，并画出x ，y 的函数关系 >> x=[1,2,3,4,5];>> y=sin(x).*log(1+x)-x.*x;>> plot(x,y)>>11设 75,24=-=b a ，计算|)tan(||)||sin(|b a b a ++的值。

实验一 MATLAB 运算基础1. 先求下列表达式的值，然后显示MATLAB 工作空间的使用情况并保存全部变量。

(1) 0122sin 851z e =+(2) 21ln(2z x =，其中2120.455i x +⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦ (3) 0.30.330.3sin(0.3)ln , 3.0, 2.9,,2.9,3.022a a e e a z a a --+=++=--L (4) 2242011122123t t z t t t t t ⎧≤<⎪=-≤<⎨⎪-+≤<⎩，其中t =0:0.5:2.5 解：4. 完成下列操作：(1) 求[100,999]之间能被21整除的数的个数。

(2) 建立一个字符串向量，删除其中的大写字母。

解：(1) 结果：(2). 建立一个字符串向量例如：ch='ABC123d4e56Fg9';则要求结果是：实验二 MATLAB 矩阵分析与处理1. 设有分块矩阵33322322E R A O S ⨯⨯⨯⨯⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，其中E 、R 、O 、S 分别为单位矩阵、随机矩阵、零矩阵和对角阵，试通过数值计算验证22E R RS A O S +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦。

解: M 文件如下；5. 下面是一个线性方程组：1231112340.951110.673450.52111456x x x ⎡⎤⎢⎥⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦(1) 求方程的解。

(2) 将方程右边向量元素b 3改为0.53再求解，并比较b 3的变化和解的相对变化。

(3) 计算系数矩阵A 的条件数并分析结论。

解： M 文件如下： 123d4e56g9实验三 选择结构程序设计1. 求分段函数的值。

2226035605231x x x x y x x x x x x x ⎧+-<≠-⎪=-+≤<≠≠⎨⎪--⎩且且及其他用if 语句实现，分别输出x=-5.0,-3.0,1.0,2.0,2.5,3.0,5.0时的y 值。

实验一 MATLAB 运算基础1. 先求下列表达式的值，然后显示MATLAB 工作空间的使用情况并保存全部变量。

(1) 0122sin851z e=+(2) 21ln(2z x =+，其中2120.455i x +⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦ (3) 0.30.330.3sin(0.3)ln , 3.0, 2.9,,2.9,3.022a a e e az a a --+=++=--(4) 2242011122123t t z t t t t t ⎧≤<⎪=-≤<⎨⎪-+≤<⎩，其中t =0:0.5:2.5 解：4. 完成下列操作：(1) 求[100,999]之间能被21整除的数的个数。

(2) 建立一个字符串向量，删除其中的大写字母。

解：(1) 结果：(2). 建立一个字符串向量例如：ch='ABC123d4e56Fg9';则要求结果是：实验二 MATLAB 矩阵分析与处理1. 设有分块矩阵33322322E R A O S ⨯⨯⨯⨯⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，其中E 、R 、O 、S 分别为单位矩阵、随机矩阵、零矩阵和对角阵，试通过数值计算验证22E R RS A O S +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦。

解: M 文件如下；5. 下面是一个线性方程组：1231112340.951110.673450.52111456x x x ⎡⎤⎢⎥⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦(1) 求方程的解。

(2) 将方程右边向量元素b 3改为0.53再求解，并比较b 3的变化和解的相对变化。

(3) 计算系数矩阵A 的条件数并分析结论。

解： M 文件如下：123d4e56g9实验三 选择结构程序设计1. 求分段函数的值。

2226035605231x x x x y x x x x x x x ⎧+-<≠-⎪=-+≤<≠≠⎨⎪--⎩且且及其他用if 语句实现，分别输出x=-5.0,-3.0,1.0,2.0,2.5,3.0,5.0时的y 值。

实验一 Matlab基础知识一、实验目的：1.熟悉启动和退出Matlab的方法。

2.熟悉Matlab命令窗口的组成。

3.掌握建立矩阵的方法。

4.掌握Matlab各种表达式的书写规则以及常用函数的使用。

二、实验内容：1.求[100，999]之间能被21整除的数的个数。

（rem）2.建立一个字符串向量，删除其中的大写字母。

（find）3.输入矩阵，并找出其中大于或等于5的元素。

（find）4.不采用循环的形式求出和式6312ii=∑的数值解。

(sum)三、实验步骤：●求[100，199]之间能被21整除的数的个数。

（rem）1.开始→程序→Matlab2.输入命令：»m=100:999;»p=rem(m,21);»q=sum(p==0)ans=43●建立一个字符串向量，删除其中的大写字母。

（find）1.输入命令：»k=input('’,’s’)；Eie48458DHUEI4778»f=find(k>=’A’&k<=’Z’)；f=9 10 11 12 13»k(f)=[ ]K=eie●输入矩阵，并找出其中大于或等于5的元素。

（find）1.输入命令：»h=[4 8 10;3 6 9; 5 7 3]；»[i,j]=find(h>=5)i=3 j=11 22 23 21 32 3●不采用循环的形式求出和式的数值解。

（sum）1.输入命令：»w=1:63；»q=s um(2.^w)q=1.8447e+019- 1 -实验二 Matlab 基本程序一、 实验目的：1. 熟悉Matlab 的环境与工作空间。

2. 熟悉M 文件与M 函数的编写与应用。

3. 熟悉Matlab 的控制语句。

4. 掌握if,switch,for 等语句的使用。

二、 实验内容：1. 根据y=1+1/3+1/5+……+1/（2n-1）,编程求：y<5时最大n 值以及对应的y 值。

试验【2 】一 MATLAB运算基本1. 先求下列表达式的值,然后显示MATLAB工作空间的应用情形并保存全体变量.(1)0 122sin851ze =+(2)21ln( 2z x=,个中2120.455i x+⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦(3)0.30.330.3sin(0.3)ln, 3.0, 2.9,,2.9,3.0 22a ae e az a a--+=++=--(4)2242011122123t tz t tt t t⎧≤<⎪=-≤<⎨⎪-+≤<⎩,个中t=0:0.5:2.5解：4. 完成下列操作：(1) 求[100,999]之间能被21整除的数的个数.(2) 树立一个字符串向量,删除个中的大写字母. 解：(1) 成果：(2). 树立一个字符串向量例如：ch='ABC123d4e56Fg9';则请求成果是：试验二 MATLAB矩阵剖析与处理1. 设有分块矩阵33322322E RAO S⨯⨯⨯⨯⎡⎤=⎢⎥⎣⎦,个中E.R.O.S分离为单位矩阵.随机矩阵.零矩阵和对角阵,试经由过程数值盘算验证22E R RSAO S+⎡⎤=⎢⎥⎣⎦.解: M文件如下;5. 下面是一个线性方程组：1231112340.951110.673450.52111456x x x ⎡⎤⎢⎥⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦(1) 求方程的解.(2) 将方程右边向量元素b 3改为0.53再求解,并比较b 3的变化息争的相对变化. (3) 盘算系数矩阵A 的前提数并剖析结论. 解： M 文件如下：试验三 选择构造程序设计1. 求分段函数的值.2226035605231x x x x y x x x x x x x ⎧+-<≠-⎪=-+≤<≠≠⎨⎪--⎩且且及其他用if 语句实现,分离输出x=-5.0,-3.0,1.0,2.0,2.5,3.0,5.0时的y 值. 解：M 文件如下：2. 输入一个百分制成绩,请求输出成绩等级A.B.C.D.E.个中90分~100分为A,80分~89分为B,79分~79分为C,60分~69分为D,60分以下为E.请求：(1) 分离用if语句和switch语句实现.(2) 输入百分制成绩后要断定该成绩的合理性,对不合理的成绩应输出出错信息.解：M文件如下3. 硅谷公司员工的工资盘算办法如下：(1) 工作时数超过120小时者,超过部分加发15%.(2) 工作时数低于60小时者,扣发700元.(3) 其余按每小时84元计发.试编程按输入的工号和该号员工的工时数,盘算应发工资. 解：M文件下试验四轮回构造程序设计1. 依据2222211116123nπ=++++,求π的近似值.当n分离取100.1000.10000时,成果是若干？请求：分离用轮回构造和向量运算（应用sum函数）来实现.解：M文件如下：运行成果如下：2. 依据11113521yn=++++-,求：(1) y<3时的最大n值.(2) 与(1)的n值对应的y值. 解：M—文件如下：3. 斟酌以下迭代公式：1n n a x b x +=+个中a.b 为正的学数.(1) 编写程序求迭代的成果,迭代的终止前提为|x n+1-x n |≤10-5,迭代初值x 0=1.0,迭代次数不超过500次.(2) 假如迭代进程收敛于r,那么r 的精确值是24b b a-±+,当(a,b)的值取(1,1).(8,3).(10,0.1)时,分离对迭代成果和精确值进行比较.解：M 文件如下：运算成果如下;5. 若两个持续天然数的乘积减1是素数,则称这两个边疆天然数是密切数对,该素数是密切素数.例如,2×3-1=5,因为5是素数,所以2和3是密切数,5是密切素数.求[2,50]区间内：(1) 密切数对的对数.(2) 与上述密切数对对应的所有密切素数之和.解：M文件：试验五函数文件4. 设2411()(2)0.1(3)0.01f xx x=+-+-+,编写一个MATLAB函数文件fx.m,使得挪用f(x)时,x可用矩阵代入,得出的f(x)为同阶矩阵.解：运算成果：5. 已知(40)(30)(20)fyf f=+(1) 当f(n)=n+10ln(n2+5)时,求y的值.(2) 当f(n)=1×2+2×3+3×4+...+n×(n+1)时,求y的值. 解：(1)(2).试验八数据处理与多项式盘算2. 将100个学生5门功课的成绩存入矩阵P中,进行如下处理：(1) 分离求每门课的最高分.最低分及响应学生序号.(2) 分离求每门课的平均分和标准方差.(3) 5门课总分的最高分.最低分及响应学生序号.(4) 将5门课总分按从大到小次序存入zcj中,响应学生序号存入xsxh.提醒：上机调试时,为避免输入学生成绩的麻烦,可用取值规模在[45,95]之间的随机矩阵来表示学生成绩.解：M文件：运行成果：3. 某气候不雅测得某日6:00~18:00之间每隔2h的室表里温度（0C）如试验表1所示.试验表1 室表里温度不雅测成果（0C）时光h 6 8 10 12 14 16 18室内温度t1 18.0 20.0 22.0 25.0 30.0 28.0 24.0室外温度t2 15.0 19.0 24.0 28.0 34.0 32.0 30.0试用三次样条插值分离求出该日室表里6:30~18:30之间每隔2h各点的近似温度（0C）.解：M 文件：运行成果：4. 已知lgx 在[1,101]区间10个整数采样点的函数值如试验表2所示.试验表2 lgx 在10个采样点的函数值x 1 11 21 31 41 51 61 71 81 91 101lgx 0 1.0414 1.3222 1.4914 1.6128 1.7076 1.7853 1.8513 1.9085 1.9510 2.0043 试求lgx 的5次拟合多项式p(x),并绘制出lgx 和p(x)在[1,101]区间的函数曲线. 解：M 文件：5. 有3个多项式P1(x)=x4+2x3+4x2+5,P2(x)=x+2,P3(x)=x2+2x+3,试进行下列操作：(1) 求P(x)=P 1(x)+P 2(x)P 3(x).(2) 求P(x)的根.(3) 当x 取矩阵A 的每一元素时,求P(x)的值.个中 ：1 1.2 1.40.752 3.505 2.5A --⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦(4) 当以矩阵A 为自变量时,求P(x)的值.个中A 的值与第(3)题雷同.解：M 文件：试验九 数值微积分与方程数值求解1. 求函数在指定点的数值导数.试验六 高层画图操作3. 已知01ln(02x y x x ≤=⎨⎪>⎪⎩在-5≤x ≤5区间绘制函数曲线.解：M 文件：2. 用数值办法求定积分.(1) 210I π=⎰的近似值. (2) 2220ln(1)1x I dt x π+=+⎰解：M 文件：运行成果：3. 分离用3种不同的数值办法解线性方程组.6525494133422139211x y z u x y z u x y z u x y u +-+=-⎧⎪-+-=⎪⎨++-=⎪⎪-+=⎩解：M 文件：运行成果：4. 求非齐次线性方程组的通解.1234123412342736352249472x x x x x x x x x x x x +++=⎧⎪+++=⎨⎪+++=⎩解：M文件：.5. 求代数方程的数值解.(1) 3x +sin x -e x =0在x 0=1.5邻近的根.(2) 在给定的初值x 0=1,y 0=1,z 0=1下,求方程组的数值解.23sin ln 70321050y x y z x z x y z ⎧++-=⎪+-+=⎨⎪++-=⎩解：M 文件：(2). M 文件：运行成果：6. 求函数在指定区间的极值.(1) 3cos log ()x x x x x f x e ++=在(0,1)内的最小值.(2) 33212112122(,)2410f x x x x x x x x =+-+在[0,0]邻近的最小值点和最小值. 解：M文件：8. 求微分方程组的数值解,并绘制解的曲线.123213312123'''0.51(0)0,(0)1,(0)1y y y y y y y y y y y y =⎧⎪=-⎪⎨=-⎪⎪===⎩解： 令y1=x,y2=y,y3=z; 如许方程变为:'''0.51(0)0,(0)1,(0)1x yz y xz z xyx y z =⎧⎪=-⎪⎨=-⎪⎪===⎩,自变量是tM 文件：试验十 符号盘算基本与符号微积分一.1. 已知x=6,y=5,应用符号表达式求z =提醒：界说符号常数x=sym(‘6’),y=sym(‘5’).解：M 文件：运行成果：2. 分化因式.(1) x 4-y 4(2) 5135解：M文件：运行成果：5. 用符号办法求下列极限或导数.22sin tan 3013222220,1(1)2(1)(1)lim (2)lim sin 1cos(2)(3),',''(4),,,cos ln (5)(,)(2),,x x x x x x y xy x y x e e xa t x dA d A d A y y y A xdx dt dxdt t x x y f f x y x x ex x y +→→----==+--⎡⎤-==⎢⎥⎣⎦∂∂=-∂∂∂求已知分别求已知求解：M 文件：运行成果：6. 用符号办法求下列积分.482ln 22400(1)(2)11(3)(4)(1)1x x dx x x x dx e e dx x +∞+++++⎰⎰⎰ 解：M 文件：运行成果：。

数学实验MATLAB参考答案（重要部分）P20,ex1(5) 等于[exp(1),exp(2);exp(3),exp(4)](7) 3=1*3, 8=2*4(8) a为各列最小值，b为最小值所在的行号(10) 1>=4,false, 2>=3,false, 3>=2, ture, 4>=1,ture(11) 答案表明：编址第2元素满足不等式(30>=20)和编址第4元素满足不等式(40>=10)(12) 答案表明：编址第2行第1列元素满足不等式(30>=20)和编址第2行第2列元素满足不等式(40>=10)P20, ex2(1)a, b, c的值尽管都是1，但数据类型分别为数值，字符，逻辑，注意a与c相等，但他们不等于b(2)double(fun)输出的分别是字符a,b,s,(,x,)的ASCII码P20,ex3>> r=2;p=0.5;n=12;>> T=log(r)/n/log(1+0.01*p)T =11.5813P20,ex4>> x=-2:0.05:2;f=x.^4-2.^x;>> [fmin,min_index]=min(f)fmin =-1.3907 %最小值min_index =54 %最小值点编址>> x(min_index)ans =0.6500 %最小值点>> [f1,x1_index]=min(abs(f)) %求近似根--绝对值最小的点f1 =0.0328x1_index =24>> x(x1_index)ans =-0.8500>> x(x1_index)=[];f=x.^4-2.^x; %删去绝对值最小的点以求函数绝对值次小的点>> [f2,x2_index]=min(abs(f)) %求另一近似根--函数绝对值次小的点f2 =0.0630x2_index =65>> x(x2_index)ans =1.2500P20,ex5>> z=magic(10)z =92 99 1 8 15 67 74 51 58 4098 80 7 14 16 73 55 57 64 414 81 88 20 22 54 56 63 70 4785 87 19 21 3 60 62 69 71 2886 93 25 2 9 61 68 75 52 3417 24 76 83 90 42 49 26 33 6523 5 82 89 91 48 30 32 39 6679 6 13 95 97 29 31 38 45 7210 12 94 96 78 35 37 44 46 5311 18 100 77 84 36 43 50 27 59>> sum(z)ans =505 505 505 505 505 505 505 505 505 505 >> sum(diag(z))ans =505>> z(:,2)/sqrt(3)ans =57.157746.188046.765450.229553.693613.85642.88683.46416.928210.3923>> z(8,:)=z(8,:)+z(3,:)z =92 99 1 8 15 67 74 51 58 40 98 80 7 14 16 73 55 57 64 41 4 81 88 20 22 54 56 63 70 4785 87 19 21 3 60 62 69 71 2886 93 25 2 9 61 68 75 52 34 17 24 76 83 90 42 49 26 33 6523 5 82 89 91 48 30 32 39 6683 87 101 115 119 83 87 101 115 11910 12 94 96 78 35 37 44 46 5311 18 100 77 84 36 43 50 27 59P 40 ex1先在编辑器窗口写下列M函数，保存为eg2_1.m function [xbar,s]=ex2_1(x)n=length(x);xbar=sum(x)/n;s=sqrt((sum(x.^2)-n*xbar^2)/(n-1));例如>>x=[81 70 65 51 76 66 90 87 61 77];>>[xbar,s]=ex2_1(x)xbar =72.4000s =12.1124P 40 ex2s=log(1);n=0;while s<=100n=n+1;s=s+log(1+n);endm=n计算结果m=37P 40 ex3clear;F(1)=1;F(2)=1;k=2;x=0;e=1e-8; a=(1+sqrt(5))/2;while abs(x-a)>ek=k+1;F(k)=F(k-1)+F(k-2); x=F(k)/F(k-1); enda,x,k计算至k=21可满足精度P 40 ex4clear;tic;s=0;for i=1:1000000s=s+sqrt(3)/2^i;ends,toctic;s=0;i=1;while i<=1000000s=s+sqrt(3)/2^i;i=i+1;ends,toctic;s=0;i=1:1000000;s=sqrt(3)*sum(1./2.^i);s,tocP 40 ex5t=0:24;c=[15 14 14 14 14 15 16 18 20 22 23 25 28 ...31 32 31 29 27 25 24 22 20 18 17 16];plot(t,c)P 40 ex6(1)clear;fplot('x^2*sin(x^2-x-2)',[-2,2])x=-2:0.1:2;y=x.^2.*sin(x.^2-x-2);plot(x,y)y=inline('x^2*sin(x^2-x-2)');fplot(y,[-2 2]) (2)参数方法t=linspace(0,2*pi,100);x=2*cos(t);y=3*sin(t); plot(x,y)(3)x=-3:0.1:3;y=x;[x,y]=meshgrid(x,y);z=x.^2+y.^2;surf(x,y,z)(4)x=-3:0.1:3;y=-3:0.1:13;[x,y]=meshgrid(x,y);z=x.^4+3*x.^2+y.^2-2*x-2*y-2*x.^2.*y+6;surf(x,y,z)(5)t=0:0.01:2*pi;x=sin(t);y=cos(t);z=cos(2*t);plot3(x,y,z)(6)theta=linspace(0,2*pi,50);fai=linspace(0,pi/2,20); [theta,fai]=meshgrid(theta,fai);x=2*sin(fai).*cos(theta);y=2*sin(fai).*sin(theta);z=2*cos(fai);surf(x,y,z)(7)x=linspace(0,pi,100);y1=sin(x);y2=sin(x).*sin(10*x);y3=-sin(x);plot(x,y1,x,y2,x,y3)page41, ex7x=-1.5:0.05:1.5;y=1.1*(x>1.1)+x.*(x<=1.1).*(x>=-1.1)-1.1*(x<-1.1);plot(x,y)page41,ex8分别使用which trapz, type trapz, dir C:\MATLAB7\toolbox\matlab\datafun\page41,ex9clear;close;x=-2:0.1:2;y=x;[x,y]=meshgrid(x,y);a=0.5457;b=0.7575;p=a*exp(-0.75*y.^2-3.75*x.^2-1.5*x).*(x+y>1);p=p+b*exp(-y.^2-6*x.^2).*(x+y>-1).*(x+y<=1);p=p+a*exp(-0.75*y.^2-3.75*x.^2+1.5*x).*(x+y<=-1);mesh(x,y,p)page41, ex10lookfor lyapunovhelp lyap>> A=[1 2 3;4 5 6;7 8 0];C=[2 -5 -22;-5 -24 -56;-22 -56 -16]; >> X=lyap(A,C)X =1.0000 -1.0000 -0.0000-1.0000 2.0000 1.0000-0.0000 1.0000 7.0000Chapter 3%Exercise 1>> a=[1,2,3];b=[2,4,3];a./b,a.\b,a/b,a\bans =0.5000 0.5000 1.0000ans =2 2 1ans =0.6552 %一元方程组x[2,4,3]=[1,2,3]的近似解ans =0 0 00 0 00.6667 1.3333 1.0000%矩阵方程[1,2,3][x11,x12,x13;x21,x22,x23;x31,x32,x33]=[2,4,3]的特解Exercise 2(1)>> A=[4 1 -1;3 2 -6;1 -5 3];b=[9;-2;1];>> rank(A), rank([A,b]) %[A,b]为增广矩阵ans =3ans =3 %可见方程组唯一解>> x=A\bx =2.38301.48942.0213Exercise 2(2)>> A=[4 -3 3;3 2 -6;1 -5 3];b=[-1;-2;1]; >> rank(A), rank([A,b])ans =3ans =3 %可见方程组唯一解>> x=A\bx =-0.4706-0.2941Exercise 2(3)>> A=[4 1;3 2;1 -5];b=[1;1;1];>> rank(A), rank([A,b])ans =2ans =3 %可见方程组无解>> x=A\bx =0.3311-0.1219 %最小二乘近似解Exercise 2(4)>> a=[2,1,-1,1;1,2,1,-1;1,1,2,1];b=[1 2 3]';%注意b的写法>> rank(a),rank([a,b])ans =3ans =3 %rank(a)==rank([a,b])<4说明有无穷多解>> a\bans =110 %一个特解Exercise 3>> a=[2,1,-1,1;1,2,1,-1;1,1,2,1];b=[1,2,3]'; >> x=null(a),x0=a\bx =-0.62550.6255-0.20850.4170x0 =11%通解kx+x0Exercise 4>> x0=[0.2 0.8]';a=[0.99 0.05;0.01 0.95]; >> x1=a*x, x2=a^2*x, x10=a^10*x >> x=x0;for i=1:1000,x=a*x;end,xx =0.83330.1667>> x0=[0.8 0.2]';>> x=x0;for i=1:1000,x=a*x;end,xx =0.83330.1667>> [v,e]=eig(a)v =0.9806 -0.70710.1961 0.7071e =1.0000 00 0.9400>> v(:,1)./xans =1.17671.1767 %成比例，说明x是最大特征值对应的特征向量Exercise 5%用到公式(3.11)(3.12)>> B=[6,2,1;2.25,1,0.2;3,0.2,1.8];x=[25 5 20]';>> C=B/diag(x)C =0.2400 0.4000 0.05000.0900 0.2000 0.01000.1200 0.0400 0.0900>> A=eye(3,3)-CA =0.7600 -0.4000 -0.0500-0.0900 0.8000 -0.0100-0.1200 -0.0400 0.9100>> D=[17 17 17]';x=A\Dx =37.569625.786224.7690%Exercise 6(1)>> a=[4 1 -1;3 2 -6;1 -5 3];det(a),inv(a),[v,d]=eig(a) ans =-94ans =0.2553 -0.0213 0.04260.1596 -0.1383 -0.22340.1809 -0.2234 -0.0532v =0.0185 -0.9009 -0.3066-0.7693 -0.1240 -0.7248-0.6386 -0.4158 0.6170d =-3.0527 0 00 3.6760 00 0 8.3766%Exercise 6(2)>> a=[1 1 -1;0 2 -1;-1 2 0];det(a),inv(a),[v,d]=eig(a) ans =1ans =2.0000 -2.0000 1.00001.0000 -1.0000 1.00002.0000 -3.0000 2.0000v =-0.5773 0.5774 + 0.0000i 0.5774 - 0.0000i -0.5773 0.5774 0.5774-0.5774 0.5773 - 0.0000i 0.5773 + 0.0000id =1.0000 0 00 1.0000 + 0.0000i 00 0 1.0000 - 0.0000i%Exercise 6(3)>> A=[5 7 6 5;7 10 8 7;6 8 10 9;5 7 9 10]A =5 76 57 10 8 76 8 10 95 7 9 10>> det(A),inv(A), [v,d]=eig(A)ans =1ans =68.0000 -41.0000 -17.0000 10.0000 -41.0000 25.0000 10.0000 -6.0000 -17.0000 10.0000 5.0000 -3.0000 10.0000 -6.0000 -3.0000 2.0000v =0.8304 0.0933 0.3963 0.3803-0.5016 -0.3017 0.6149 0.5286-0.2086 0.7603 -0.2716 0.55200.1237 -0.5676 -0.6254 0.5209d =0.0102 0 0 00 0.8431 0 00 0 3.8581 00 0 0 30.2887%Exercise 6(4)、(以n=5为例)%关键是矩阵的定义%方法一（三个for）n=5;for i=1:n, a(i,i)=5;endfor i=1:(n-1),a(i,i+1)=6;endfor i=1:(n-1),a(i+1,i)=1;enda%方法二（一个for）n=5;a=zeros(n,n);a(1,1:2)=[5 6];for i=2:(n-1),a(i,[i-1,i,i+1])=[1 5 6];enda(n,[n-1 n])=[1 5];a%方法三（不用for）n=5;a=diag(5*ones(n,1));b=diag(6*ones(n-1,1));c=diag(ones(n-1,1));a=a+[zeros(n-1,1),b;zeros(1,n)]+[zeros(1,n);c,zeros(n-1,1)] %下列计算>> det(a)ans =665>> inv(a)ans =0.3173 -0.5865 1.0286 -1.6241 1.9489-0.0977 0.4887 -0.8571 1.3534 -1.62410.0286 -0.1429 0.5429 -0.8571 1.0286 -0.0075 0.0376 -0.1429 0.4887 -0.5865 0.0015 -0.0075 0.0286 -0.0977 0.3173 >> [v,d]=eig(a)v =-0.7843 -0.7843 -0.9237 0.9860 -0.9237 0.5546 -0.5546 -0.3771 -0.0000 0.3771 -0.2614 -0.2614 0.0000 -0.1643 0.0000 0.0924 -0.0924 0.0628 -0.0000 -0.0628 -0.0218 -0.0218 0.0257 0.0274 0.0257d =0.7574 0 0 0 00 9.2426 0 0 00 0 7.4495 0 00 0 0 5.0000 00 0 0 0 2.5505%Exercise 7(1)>> a=[4 1 -1;3 2 -6;1 -5 3];[v,d]=eig(a) v =0.0185 -0.9009 -0.3066-0.7693 -0.1240 -0.7248-0.6386 -0.4158 0.6170d =-3.0527 0 00 3.6760 00 0 8.3766>> det(v)ans =-0.9255 %v行列式正常, 特征向量线性相关，可对角化>> inv(v)*a*v %验算ans =-3.0527 0.0000 -0.00000.0000 3.6760 -0.0000-0.0000 -0.0000 8.3766>> [v2,d2]=jordan(a) %也可用jordanv2 =0.0798 0.0076 0.91270.1886 -0.3141 0.1256-0.1605 -0.2607 0.4213 %特征向量不同d2 =8.3766 0 00 -3.0527 - 0.0000i 00 0 3.6760 + 0.0000i>> v2\a*v2ans =8.3766 0 0.00000.0000 -3.0527 0.00000.0000 0.0000 3.6760>> v(:,1)./v2(:,2) %对应相同特征值的特征向量成比例ans =2.44912.44912.4491%Exercise 7(2)>> a=[1 1 -1;0 2 -1;-1 2 0];[v,d]=eig(a)v =-0.5773 0.5774 + 0.0000i 0.5774 - 0.0000i-0.5773 0.5774 0.5774-0.5774 0.5773 - 0.0000i 0.5773 + 0.0000id =1.0000 0 00 1.0000 + 0.0000i 00 0 1.0000 - 0.0000i>> det(v)ans =-5.0566e-028 -5.1918e-017i %v的行列式接近0, 特征向量线性相关，不可对角化>> [v,d]=jordan(a)v =1 0 11 0 01 -1 0d =1 1 00 1 10 0 1 %jordan标准形不是对角的，所以不可对角化%Exercise 7(3)>> A=[5 7 6 5;7 10 8 7;6 8 10 9;5 7 9 10]A =5 76 57 10 8 76 8 10 95 7 9 10>> [v,d]=eig(A)v =0.8304 0.0933 0.3963 0.3803-0.5016 -0.3017 0.6149 0.5286-0.2086 0.7603 -0.2716 0.55200.1237 -0.5676 -0.6254 0.5209d =0.0102 0 0 00 0.8431 0 00 0 3.8581 00 0 0 30.2887>> inv(v)*A*vans =0.0102 0.0000 -0.0000 0.00000.0000 0.8431 -0.0000 -0.0000-0.0000 0.0000 3.8581 -0.0000-0.0000 -0.0000 0 30.2887%本题用jordan不行, 原因未知%Exercise 7(4)参考6(4)和7(1), 略%Exercise 8 只有(3)对称, 且特征值全部大于零, 所以是正定矩阵. %Exercise 9(1)>> a=[4 -3 1 3;2 -1 3 5;1 -1 -1 -1;3 -2 3 4;7 -6 -7 0]>> rank(a)ans =3>> rank(a(1:3,:))ans =2>> rank(a([1 2 4],:)) %1,2,4行为最大无关组ans =3>> b=a([1 2 4],:)';c=a([3 5],:)';>> b\c %线性表示的系数ans =0.5000 5.0000-0.5000 1.00000 -5.0000%Exercise 10>> a=[1 -2 2;-2 -2 4;2 4 -2]>> [v,d]=eig(a)v =0.3333 0.9339 -0.12930.6667 -0.3304 -0.6681-0.6667 0.1365 -0.7327d =-7.0000 0 00 2.0000 00 0 2.0000>> v'*vans =1.0000 0.0000 0.00000.0000 1.0000 00.0000 0 1.0000 %v确实是正交矩阵%Exercise 11%设经过6个电阻的电流分别为i1, ..., i6. 列方程组如下%20-2i1=a; 5-3i2=c; a-3i3=c; a-4i4=b; c-5i5=b; b-3i6=0; %i1=i3+i4;i5=i2+i3;i6=i4+i5;%计算如下>> A=[1 0 0 2 0 0 0 0 0;0 0 1 0 3 0 0 0 0;1 0 -1 0 0 -3 0 0 0;1 -1 0 0 0 0 -4 0 0;0 -1 1 0 0 0 0 -5 0;0 1 0 0 0 0 0 0 -3;0 0 0 1 0 -1 -1 0 0;0 0 0 0 -1 -1 0 1 0;0 0 0 0 0 0 -1 -1 1];>>b=[20 5 0 0 0 0 0 0 0]'; A\b ans =13.34536.44018.54203.3274-1.18071.60111.72630.42042.1467>> A=[1 2 3;4 5 6;7 8 0];>> left=sum(eig(A)), right=sum(trace(A))left =6.0000right =6>> left=prod(eig(A)), right=det(A) %原题有错, (-1)^n应删去left =27.0000right =27>> fA=(A-p(1)*eye(3,3))*(A-p(2)*eye(3,3))*(A-p(3)*eye(3,3)) fA =1.0e-012 *0.0853 0.1421 0.02840.1421 0.1421 0-0.0568 -0.1137 0.1705>> norm(fA) %f(A)范数接近0ans =2.9536e-013roots([1 1 1])%Exercise 1(2)roots([3 0 -4 0 2 -1])%Exercise 1(3)p=zeros(1,24);p([1 17 18 22])=[5 -6 8 -5];roots(p)%Exercise 1(4)p1=[2 3];p2=conv(p1, p1);p3=conv(p1, p2);p3(end)=p3(end)-4; %原p3最后一个分量-4roots(p3)%Exercise 2fun=inline('x*log(sqrt(x^2-1)+x)-sqrt(x^2-1)-0.5*x'); fzero(fun,2)】%Exercise 3fun=inline('x^4-2^x');fplot(fun,[-2 2]);grid on;fzero(fun,-1),fzero(fun,1),fminbnd(fun,0.5,1.5)%Exercise 4fun=inline('x*sin(1/x)','x');fplot(fun, [-0.1 0.1]);x=zeros(1,10);for i=1:10, x(i)=fzero(fun,(i-0.5)*0.01);end;x=[x,-x]%Exercise 5fun=inline('[9*x(1)^2+36*x(2)^2+4*x(3)^2-36;x(1)^2-2*x(2)^2-20*x(3);1 6*x(1)-x(1)^3-2*x(2)^2-16*x(3)^2]','x');[a,b,c]=fsolve(fun,[0 0 0])%Exercise 6fun=@(x)[x(1)-0.7*sin(x(1))-0.2*cos(x(2)),x(2)-0.7*cos(x(1))+0.2*sin(x(2))]; [a,b,c]=fsolve(fun,[0.5 0.5])%Exercise 7clear; close; t=0:pi/100:2*pi;x1=2+sqrt(5)*cos(t); y1=3-2*x1+sqrt(5)*sin(t);x2=3+sqrt(2)*cos(t); y2=6*sin(t);plot(x1,y1,x2,y2); grid on; %作图发现4个解的大致位置，然后分别求解y1=fsolve('[(x(1)-2)^2+(x(2)-3+2*x(1))^2-5,2*(x(1)-3)^2+(x(2)/3)^2-4]',[ 1.5,2])y2=fsolve('[(x(1)-2)^2+(x(2)-3+2*x(1))^2-5,2*(x(1)-3)^2+(x(2)/3)^2-4]',[ 1.8,-2])y3=fsolve('[(x(1)-2)^2+(x(2)-3+2*x(1))^2-5,2*(x(1)-3)^2+(x(2)/3)^2-4]',[ 3.5,-5])y4=fsolve('[(x(1)-2)^2+(x(2)-3+2*x(1))^2-5,2*(x(1)-3)^2+(x(2)/3)^2-4]',[ 4,-4])%Exercise 8(1)clear;fun=inline('x.^2.*sin(x.^2-x-2)');fplot(fun,[-2 2]);grid on; %作图观察x(1)=-2;x(3)=fminbnd(fun,-1,-0.5);x(5)=fminbnd(fun,1,2);fun2=inline('-x.^2.*sin(x.^2-x-2)');x(2)=fminbnd(fun2,-2,-1);x(4)=fminbnd(fun2,-0.5,0.5);x(6)=2feval(fun,x)%答案: 以上x(1)(3)(5)是局部极小，x(2)(4)(6)是局部极大，从最后一句知道x(1)全局最小，x(2)最大。

实验1部分程序矩阵运算（4）使用冒号选出指定元素已知A=[1 2 3 ; 4 5 6 ; 7 8 9]; 求A中第3列前2个元素；A中所有列第2,3行的元素。

>> A(1:2,3) >> A(2,:)>>A(3,:)方括号[]用magic函数生成一个4阶魔术矩阵，删除该矩阵的第四列。

>>magic(4) >>ans(:,4)=[]多项式求多项式p(x)=x3-2x-4的根。

>>solve('x^3-2*x-4=0')求f (x) = (cos x)2 的一次导数。

>> x=sym('x');>> diff(cos(x)^2)求微分方程的通解，并验证。

>>y=dsolve('Dy+2*x*y=x*exp(-x^2)','x')基本绘图命令绘制余弦曲线, 。

>>t=0:0.01:2*pi;>> y=cos(t);>> plot(t,y)在同一坐标系中绘制余弦曲线和正弦曲线，>> t=0:0.01:2*pi;>>y=[sin(t-0.5);cos(t-0.5)];>>plot(t,y)用plot3函数绘制三维螺线：>> t=[0:0.1:20];>> x=t;>> y=sin(t);>> z=cos(t);>> plot3(x,y,z)5、基本绘图控制绘制区间上的X1=10sint曲线，并要求线形为点划线，颜色为红色，数据点标记为加号。

使用axis坐标轴控制：显示范围、刻度线、比例、网络线。

使用title、text、xlabel、legend等函数进行标注控制：坐标轴名称、标题、相应文本。

clc；clear；t=0:0.01:4*pi;X1=10*sin(t);plot(t,X1,'r+')axis equal %各坐标轴采用等长刻度grid on %显示网格线title('正弦函数')text(0,1,'X1=10*sin(t)')xlabel('t')ylabel('y轴')legend('sin')MATLAB基本程序设计编写命令文件：计算1+2+…+n<2000时的最大n值。