初三数学解直角三角形的应用专题练习
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初三数学解直角三角形的应用专题练习
一、选择题：
1．已知等腰三角形底边上的高等于腰的2
1，则项角为（
）
（A ）30
（B ）45
（C ）
60
（D ）
90
2．菱形ABCD
的对角线AC=10，BD=6，则TAN 2
A =
（
）（A ）
5
3（B ）
5
4（C ）
34
3（D ）以上都不对
3．在高出海平面100米的山岩上一点A ，看到一艘船B 的俯角为300
，则船与山脚
的水平距离为（）（A ）50米
（B ）200米
（C ）1003米
（D ）
33
100米
4．正方形的对角线长为3，则正方形的面积为（
）
（A ）9
（B ）2
3（C ）
2
6（D ）
2
35．如果三角形的斜边长为4，一条直角边长为23，那么斜边的高为
（）
（A ）23
（B ）
2
3（C ）3（D ）2
6．RT △ABC 中，∠C=900
，斜边AB 的坡度为1：2，若BCAC ，则BC ：AC ：BA
等于（）（A ）1：2：5（B ）1：3：2
（C ）1：5
:3（D ）1：2：5
7．若从山项A 望地面C 、D 两点的俯角分别为450
、300
，C 、D 与山脚B 共线，若CD=100米，那么山高AB 为（）（A ）100米
（B ）
50米
（C ）502米
（D ）
50（
13）
米
8．已知△ABC 中，AD 是高，AD=2，DB=2，CD=23，则∠BAC=
（）
(A) 1050
(B) 150
(C) 1050
或150
(D) 60
9．已知△ABC 中，∠ABC=900，∠ACB=450
，D 在BC 的延长线上，且CD=CA ，则
COT
2
450
的值为（）
（A ）12（B ）2
（C ）
2
1
2（D ）
2
1
210．已知：△ABC 中，∠BCA=900
，CD ⊥AB 于D ，若AD=1，AB=3，那么∠B 的
余弦值（）（A ）
3
2（B ）
3
6（C ）
3
7（D ）
2
6二、填空题：
1．若地面上的甲看到高山上乙的仰角为
200
，则乙看到甲的俯角为
度。
2．已知一斜坡的坡度为
1：3，则斜坡的坡度为
。
3．已知一斜坡的坡度为1：4，水平距离为20米，则该斜坡的垂直高度为。
4．在山坡上种树，要求株距为 5.5米，测得斜坡的倾斜角为300
，则斜坡上的相邻两株间的坡面距离是米。
5.已知直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠D=900
，AC ⊥BC ，若AC=3，BC=3，则AB= 。6．已知锐角△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，∠B=450
，DC=1，且A B C S =3，则AB=
。
7．已知菱形的两条对角线分别是
8和83，则菱形的周长为
。
8．已知如图，将两根宽度为2CM 的纸带交叉叠放，若∠Α为已知，
则阴影部分面积为。
9．如图所示，某建筑物BC 直立于水平地面，AC=9米，要建造阶梯
AB ，使每阶高不超过20厘米，则阶梯至少要建阶。（最后一阶的高不足
20厘米时，按一阶计算；
3取1.732）
三、解答题：
1．已知如图，RT △ABC 中，∠ACB=900
，D 是AB 的中点，
SIN Α＝32
,AC=54,求ABC
S
。
α
A
B
C
αA
B
C D
2.已知如图：四边形ABCD 中，∠B=∠D=900，∠BAD=600
，且BC=11，CD=2，求AC 的长。3．我人民解放军在进行“解放一号”军事演习时，于海拔高度为600米的某海岛顶端
A 处设立了一个观察点（如图）上午九时，观察员发现“红方C 舰”和“蓝方D 舰”
与该岛恰好在一条直线上，并测得“红方C 舰”的俯角为300
，测得“蓝方D 舰”的俯角
为80
，请求出这时两舰之间的距离。（参考数据：
12.78cot ,14.08tan ,73.13
）
4．如图所示，一勘测人员从B 出发，沿坡度为150
的坡面以5千米/时的速度行至D
点，用了12分钟，然后沿坡度为200
的坡面以3千米/时行至山顶A 处，用了10分钟，求山高（即AC 的长度）及A 、B 两点的水平距离。（即BC 的长度）（精确到0.01千米）
(SIN150=0.2588 , COS150=0.9659 , SIN200=0.3420 , COS200
=0.9397)
5．在生活中需要测量一些球（如足球、篮球……）的直径，某校研究学习小组，通
过实验发现下面的测量方法：如图所示，将球放在水平的桌面上，在阳光的斜射下，
得到球的影子AB ，设光线DA 、CB 分别与球相切于点E 、F ，则EF 即为球的直径，
若测得AB 的长为41.5CM ，∠ABC=370
，请你计算出球的直径（精确到1CM ）。
6．某村计划开挖一条长1500米的水渠，渠道的断面为等腰梯形，渠道深0.8米，下
底宽1.2米，坡角为450
（如图所示）。实际开发渠道时，每天比原计划多挖20立方米，结果比原计划提前4天完成，求原计划每天挖土多少立方米。
7．在半径为27M 的圆形广场中央点O 上空安装了一个照明光源S ，S 射向地面的光
束呈圆锥形，其轴截面SAB 的顶角为1200
（如图所示），求光源离地面的垂直高度SO （精确到0.1M ）。（
2
36.25
,7
32.13
,4
14.12
，以上数据供参考）
D
C
B
A
0830D
B C
A
E
D
C
B
A
D
C
B
A
O
S
B
A
F
E
D
C A