垂线(第一课时含答案)

人教版2019年七年级数学下册垂线课时作业本一、选择题1.以下关于距离的几种说法中，正确的有（）①连接两点间的线段长度叫做这两点的距离；②连接直线外的点和直线上的点的线段叫做点到直线的距离；③从直线外一点所引的这条直线的垂线叫做点到直线的距离；④直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离.A.1个B.2个C.3个D.4个2.P为直线L上的一点，Q为L外一点，下列说法不正确的是( )A.过P可画直线垂直于L B、过Q可画直线L的垂线C.连结PQ使PQ⊥L D、过Q可画直线与L垂直3.如图，从位置P到直线公路MN共有四条小道，若用相同的速度行走，能最快到达公路MN的小道是（）A.PAB.PBC.PCD.PD4.有下列几种说法：①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角；②两条直线相交所成的四个角相等；③两条直线相交所成的四个角中有一组相邻补角相等；④两条直线相交对顶角互补．其中，能两条直线互相垂直的是（）A.①③B.①②③C.②③④D.①②③④5.如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB于点O,OF平分∠AOE,∠1=15°30′,则结论中不正确的是（）A.∠2=45°B.∠1=∠3C.∠AOD与∠1互为补角D.∠1的余角等于75°30′6.如图，0M⊥NP，ON⊥NP，所以ON与OM重合，理由是（）A.两点确定一条直线B.经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C.过一点只能作一直线D.垂线段最短7.点P为直线MN外一点,点A、B、C为直线MN上三点,PA=4厘米,PB=5厘米,PC=2厘米,则P到直线MN的距离为（）A.4厘米B.2厘米C.小于2厘米D.不大于2厘米8.如图,CD⊥AB,垂足为D,AC⊥BC,垂足为C.图中线段的长能表示点到直线（或线段）距离线段有（）A.1条B.3条C.5条D.7条9.如图∠BCA=90，CD⊥AB，则图中互余的角有（）对.A.1B.2C.3D.410.如图，直线AB，CD相交于点O，OD平分∠BOF，OE⊥CD于O，若∠EOF=α，下列说法：①∠AOC=α－90°；②∠EOB=180°－α；③∠AOF=360°－2α，其中正确的是（）A.①②B.①③C.②③D.①②③二、填空题11.如图，把小河里的水引到田地A处就作AB⊥l，垂足为B，沿AB挖水沟，水沟最短.理由是 .12.已知AB⊥CD，垂足为O，EF经过点O，∠AOE=35°，则∠DOF等于_________.如图，∠AOB=90°，若OA=3cm，OB=2cm，则点A到OB的距离是 cm，点B到OA 的距离是 cm，点O与AB上各点连接的所有线段中，最短．14.如图，点C在直线MN上，AC⊥BC于点C，∠1=65°，则∠2= °．15.如图，已知直线AB、CD交于点O，OE为射线，若∠1+∠2=90°，∠1=65°，则∠3=_____.16.如图，AB⊥l，AC⊥l2，垂足分别为B，A，则A点到直线l1的距离是线段的长度．1三、解答题17.如图,AB、CD、EF交于O点，AB⊥CD,OG平分∠AOE,∠COE=28°求∠AOG的度数.如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD。

§4.7 相交线课时一垂线【学习目标】1.了解两直线互相垂直的意义，并会判断两直线垂直.2.理解垂线的性质，了解垂线、垂线段、点到直线的距离的区别.学习内容学法指导【课前练习】1.如图，直线AB与CD相交，所构成的四个角中有一个为________时，其他三个角也都成为__________，此时，直线AB、CD____________，记作“___________”，他们的交点O叫做_________.2.过直线外一点到直线各点的距离长短不一，其中最短的为点到直线的__________. 【主动探究】1.请按以下要求作图：（1）过直线AB外一点，作一条直线垂直与直线AB(2)过直线AB上一点P，作一条直线垂直与直线AB2.由上题可知，在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有_______直线与已知直线______.【当堂训练】1. 有以下说法：①两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直，②两条直线相交，若有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直，③两条直线相交，若所成的四个角相等，则这两条直线互相垂直，④两条直线相交，若一组邻角相等，则这两条直线互相垂直。

其中正确的是（）A、1个B、2个C、3个D、4个两条直线相交构成的角是什么关系？用什么表示两点间的距离；点到直线距离？过一点作直线的垂线有多少条？A BP2. 如图，∠ABD=90°。

（1）点B 在直线 上，点D 在直线 外； （2）直线 与直线 相交于点 A ，点 D 是直线 与直线 的交点，也是直线 与直线 的交 点，又是直线 与直线 的交点； （3）直线 ⊥直线 ，垂足为点 ；（4）过点D 有且只有 条直线与直线AC 垂直.3. 在如图所示的各个三角形中，分别画出AB 边上的高，并量出三角形顶点C 到直线AB 的距离。

4. 如 图，AC ⊥BC ，CD ⊥AB ，垂足分别是C 、D 。

（1）点C 到直线AB 的距离是线段 ， （2）点B 到直线AC 的距离是线段 。

4.5.2 垂线的基本事实及垂线段核心笔记: 1.垂线的基本事实:在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.2.垂线段的性质:直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短,简单地说成垂线段最短.3.从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.基础训练1.如图,三角形ABC是锐角三角形,过点C作CD⊥AB,垂足为D,则点C 到直线AB的距离是( )A.线段CA的长B.线段CD的长C.线段AD的长D.线段AB的长2.下列说法中,正确的有( )①同一平面内,互相垂直的两条直线形成的四个角一定是直角;②过平面内任意一点有且仅有一条直线与已知直线垂直;③两条直线相交,所成的角中有两个角相等,则这两条直线互相垂直;④垂线段就是点到直线的距离.A.1个B.2个C.3个D.4个3.同一平面内,过点P作直线AB的垂线可以作( )A.1条B.2条C.无数条D.不能确定4.A为直线l外一点,B为直线l上一点,点A到l的距离为5 cm,则AB___________5 cm,其根据是___________.5.如图,一小孩想牵牛到河边饮水,那么小孩应该如何走才能保证走的路程最短?请你在图中画出他走的路线.6.如图,在三角形ABC中,AD⊥BC,垂足为点D,BE⊥AC,垂足为点E,若AC=4,BC=6,BE=5.求:(1)点B到直线AC的距离;(2)点A到直线BC的距离.7.如图,AOB为一条在O处拐弯的河道,要修一条从村庄P通向这条河的道路,现在有两种设计方案:一是沿PM修路,二是沿PO修路,哪种方案更经济?它是不是最佳方案?如果不是,请你帮助设计出最佳方案,并简要说明理由.培优提升1.下列说法正确的有( )①两条直线相交构成的四个角中,如果有两个角相等,那么这两条直线互相垂直;②两条直线相交构成的四个角中,如果有一个角是直角,那么这两条直线互相垂直;③一条直线的垂线可以画无数条;④在同一平面内,经过一个已知点能画一条且只能画一条直线和已知直线垂直.A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图,在同一平面内,OA⊥l,OB⊥l,垂足为O,则OA与OB重合的理由是( )A.两点确定一条直线B.垂线段最短C.已知直线的垂线只有一条D.同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直3.直线l外一点P与直线l上三点所连线段的长度分别为4 cm,5 cm,6 cm,则点P到直线l的距离( )A.是4 cmB.是5 cmC.不超过4 cmD.大于6 cm4.如图,AB⊥AC,AD⊥BC,垂足分别为A,D,则图中能表示点到直线距离的线段共有( )A.2条B.3条C.4条D.5条5.我们知道,“两点之间线段最短”,“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短”.在此基础上,人们定义了两点间的距离、点到直线的距离等,类似地,若点P是圆O外一点(如图所示),则点P 与圆O的距离应定义为( )A.线段PO的长度B.线段PA的长度C.线段PB的长度D.线段PC的长度6.如图,在三角形ABC中,AC⊥BC,CD⊥AB,则AB CD.(填“>”“<”或“=”)7.说出日常生活现象中的数学原理:日常生活现象相应数学原理有人和你打招呼,你两点之间线段最短笔直向他走过去人去河边打水总是垂直于河边方向走8.按题目要求画图,并回答相关问题.如图,点P是∠AOB内一点,过点P作PM⊥OA,垂足为点M,作PN⊥OB,垂足为点N,通过测量∠MPN和∠O的度数,你能得出什么结论?9.如图所示,一辆汽车在笔直的公路AB上由A向B行驶,M,N为位于公路两侧的村庄.(1)设汽车行驶到公路AB上点P的位置时,距离村庄M最近,行驶到点Q的位置时,距离村庄N最近,请在图中分别画出点P和点Q的位置;(2)当汽车由A向B行驶时,在公路的哪一段上距离M,N两村庄都越来越近?在哪一段上距离村庄N越来越近,而距离村庄M越来越远?(分别用文字表述你的结论)参考答案【基础训练】1.【答案】B2.【答案】B解：正确的是①②,共2个.3.【答案】A4.【答案】≥;垂线段最短5.解:如图所示,从小孩所在的点向河边作垂线段即可.6.解:(1)因为BE⊥AC,垂足为点E,所以线段BE即为点B到直线AC的垂线段,因为BE=5,所以点B到直线AC的距离为5.(2)因为AD⊥BC,垂足为点D,所以线段AD的长度即为点A到直线BC 的距离,因为BC·AD=AC·BE,所以AD===,所以点A到直线BC的距离为.7.解:沿PO修路比沿PM修路更经济些,因为P到AO上各点连接的所有线段中,PO是垂线段,垂线段最短.它不是最佳方案,过P作PN⊥OB于N,PN是P到OB的最短路线.因为OP>PN,所以PN是P到河道AOB的最短路线,所以沿PN修路是最佳方案.【培优提升】1.【答案】C2.【答案】D3.【答案】C4.【答案】D解：能表示点到直线的距离的线段有:线段AD,BA,CA,BD,CD,共5条.5.【答案】B6.【答案】>7.日常生活现象相应数学原理有人和你打招呼,你笔直向他走过去两点之间线段最短人去河边打水总是垂直于河边方向走垂线段最短8.解:画图如图所示.结论:∠MPN+∠O=180°.9.解:(1)过点M作MP⊥AB,垂足为点P,过点N作NQ⊥AB,垂足为点Q,则点P,Q就是所要求作的两个点,如图所示.(2)当汽车由A向B行驶时,在AP这段公路上距离两村庄都越来越近,在PQ这段公路上距离村庄N越来越近,距离村庄M越来越远.解：要求距离最近,可视村庄为一定点,笔直的公路为一条直线,当汽车行驶到“垂足”的位置时,根据垂线段最短知,此时,距离最近.。

5.1 相交线5.1.2 垂线(第一课时)教学反思教学目标1.理解垂线的概念.2.理解垂线的性质——在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.3.会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线.教学重难点重点：两条直线互相垂直的概念、性质和画法.难点：过一点作已知直线的垂线.课前准备相交线模型、多媒体课件教学过程导入新课导入一：教师：在前面我们学习了两条直线相交形成了四个角，这四个角会产生4对邻补角和2对对顶角.你们还记得它们的定义吗？学生回答，老师纠正.教师：如果两条直线相交，形成的四个角中有一个角是直角时，这两条直线有怎样的特殊关系？日常生活中有没有这方面的实例呢？今天我们就来研究这个问题.(板书课题：5.1.2垂线(第一课时))导入二：教师：同学们观察教室里的课桌面相邻的两边，黑板面相邻的两边，方格纸的横线和竖线……这些给大家什么印象？学生回答，教师指出：“垂直”这两个字对大家并不陌生，在小学，我们已经学习过“垂直”，对于“垂直”的知识我们已经了解了一些.今天，我们就在原有知识的基础上，继续探究“垂直”.(板书课题：5.1.2垂线(第一课时))设计意图通过生活中我们经常见到的现象引出垂直，通过新问题来激发学生的学习兴趣.探究新知探究点一：认识垂线和垂直教师：拿出相交线模型，如图1，演示模型，提问学生：固定木条a，转动木条b，当b的位置发生变化时，什么量随之发生变化？学生：当b 的位置变化时，a，b 所形成的四个夹角的度数随之发生变化. 教师：在b 转动的过程中，当a ，b 所形成的夹角∠α＝90°时(如图2所示)，木条a 与b 所形成的其他三个角的度数是多少？为什么？图2学生：另外三个角也是90°.教师：这种特殊的位置关系，即∠α＝90°时，我们就说a 与b 互相垂直.我们身边存在大量的形如两条直线相互垂直的实例，请同学们举一些例子.学生发言，教师肯定.教师追问：根据前面的活动，你们能说出什么样的两条直线互相垂直吗？ 师生活动鼓励学生大胆发表自己的见解，学生可能会说两条直线相交所构成的四个角都是直角时，两条直线互相垂直，这时可以引导学生认识到：两直线相交所构成的四个角中，只要有一个角是直角，就可以得出其他三个角也是直角.教师总结并板书垂直的概念：两条直线相交所构成的角中有一个角是直角时，我们就称这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.教师强调：“互相垂直”与“垂线”的区别与联系：“互相垂直”是指两条直线的位置关系；“垂线”是指其中一条直线对另一条直线的命名.如果两条直线“互相垂直”，那么其中一条直线必定是另一条直线的“垂线”；如果一条直线是另一条直线的“垂线”，那么它们必定“互相垂直”.设计意图垂直是两条直线相交的特殊情形，两条直线垂直所形成的四个角之间的关系，需要由“邻补角和为180°”“对顶角相等”得出.相交线模型的演示与有关问题的引导，使学生对垂直的认识由感性上升到理性，从而加深学生对垂直的理解.教师：许多几何图形都可以用符号来表示，例如，角用“∠”表示，三角形用“△”表示等等，垂直也有它自己的符号.教师：垂直用符号“⊥”表示，如图3所示，直线AB 垂直于直线CD ，垂足为O ，就可记为“AB ⊥CD ，垂足为O ”.(教师板书)图3教师：根据垂直的定义，结合图3，当AB⊥CD时，∠AOD是多少度？学生：∠AOD＝90°.教师：我们如何用几何推理语言来描述这个结论.学生大胆发言，教师引导并板书：因为AB⊥CD，所以∠AOC＝90°(垂直的定义).教师：把这个推理倒过来，当∠AOC＝90°，直线AB，CD具备什么特殊的位置关系？学生：垂直.教师：如何用几何推理语言描述这个结论.学生发言，教师板书：因为∠AOC ＝90°，所以AB⊥CD(垂直的定义).设计意图教学中在明确给出垂直的定义后，借助图形用符号语言来表示，让学生从文字语言、图形语言、符号语言等不同角度来认识垂直，实现了三种语言之间的转化，在此过程中，培养了学生用几何语言表达问题的能力，增强了学生的符号感.探究点二：垂线的画法及性质教师：根据垂直的定义，我们知道要想画垂线，必须有直角，我们的学习用具中有存在直角的吗？学生：三角尺、量角器中存在直角.教师：现在我们就开始研究用三角尺和直尺或者量角器画垂线的方法，出示课本探究.如图4所示.(1)用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？(2)经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条？(3)经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条？(1) (2)图4学生独立尝试，小组合作交流，完成下面填空和思考：1.垂线的画法：第一步：靠，即三角尺的一条直角边紧靠；第二步：过，即三角尺的另一条直角边过；第三步：画，即画出垂线.2.(1)与直线l垂直的直线能画条.(2)经过直线上一点能画条直线与已知直线垂直.(3)经过直线外一点能画条直线与已知直线垂直.教师在学生合作交流的基础上组织两名学生用三角尺演示第(2)(3)问，并展示上述填空.教师：如果把(2)(3)两条结论合并在一起，你们认为应该怎样表达.学生发言，教师引导得出垂线的性质并板书.垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.设计意图在本环节的教学中有两个重要的任务，除了让学生掌握垂线的性质外，还应让学生在探究性质的过程中，掌握过一点作已知直线的垂线的方法，它是几何作图中的一种常用的基本作图，需要学生熟练掌握.虽然学生在小学已经接触过垂线的作法，但要在各种情境中熟练作图，对学生来说也是一个难点，尤其是过已知点作线段的垂线.因此在这一环节的教学中应给予学生充分的机会来感受、体会、总结、训练垂线的作法，教师也可以在此基础上演示总结用三角尺过一点画已知直线的垂线的方法：一靠，即三角尺的一条直角边紧靠已知直线也就是与已知直线重合；二过，即三角尺的另一条直角边过已知点；三画，即画出垂线.使学生能够顺利突破难点.新知应用例1 判断下列语句是否正确？(1)两条直线相交，若有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直.( )(2)若两条直线相交构成的四个角相等，则这两条直线互相垂直.( )(3)一条直线的垂线只能画一条.( )(4)过一点可以任意画已知直线的垂线.( )答案：(1)正确(2)正确(3)错误(4)错误师生活动教师读题，学生抢答.设计意图考查学生由角的关系来判断两直线的位置关系，强化对垂直概念的理解..或线段AB的垂线.图5师生活动找三位同学在黑板上板演，其他同学自己动手画图，画完之后请同学们点评.(1) (2) (3)图6教师引导学生归纳：画一条射线或线段的垂线，就是画它们所在直线的垂线.设计意图训练学生在各种情境中熟练作图，通过此练习，给学生充分的机会来感受、体会、总结、训练在各种条件下垂线的作法.课堂练习(见导学案“当堂达标”)参考答案1.C2.B3.D4.B5.C6.D7. 垂直 AB ⊥CD DOB BOC COA 8.30° 9.解：OD ⊥OE.理由：∵ OD 平分∠BOC ，∴ ∠COD ＝12∠BOC.∵ OE 平分∠AOC ，∴ ∠COE ＝12∠AOC. ∴ ∠EOD ＝∠COD+∠COE＝12(∠BOC+∠AOC)＝12×180°＝90°，即OD ⊥OE.10.解：(1)∠AOD ＝120°.(2)∠AOD ＝110°.(3)猜想∠AOD 与∠BOC 互补.理由如下：如题图①，∵ ∠AOD ＝∠AOC+∠COD ＝∠AOC+90°，∠BOC ＝∠AOB-∠AOC ＝90°-∠AOC ，所以∠AOD+∠BOC ＝180°，即∠AOD 与∠BOC 互补.(见导学案“课后提升”)参考答案1.解：∵ OE 平分∠BOD ，∴ ∠DOE ＝∠BOE. ∵ ∠AOD ∶∠DOE ＝4∶1，∴ ∠AOD ∶∠DOE ∶∠BOE ＝4∶1∶1.又∵ ∠AOB ＝180°，∴ ∠DOE ＝∠BOE ＝180°×16＝30°，∴ ∠COB ＝∠COD-∠DOE-∠BOE ＝180°-30°-30°＝120°. 又∵ OF 平分∠COB ，∴ ∠COF ＝∠BOF ＝12∠COB ＝60°，∴ ∠AOF ＝∠AOB-∠BOF ＝180°-60°＝120°. (此题解法多种，只提供一种)2.解：有可能有三个或两个或一个.如图7所示.课堂小结1.本节课主要学习了两条直线互相垂直、垂线以及垂足的概念和垂线的一条性质.2.会用三角尺或量角器过一点画已知直线、射线、线段的垂线.3.要关注三种语言，即文字语言、图形语言、符号语言之间的转化.布置作业教材第8页习题5.1第3，4，5题板书设计。

5.1.2 垂线◆知能点分类训练知能点1 垂线的定义及性质1．填空：（1）当两条直线相交所成的四个角中_________，叫做这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫_________，它们的交点叫_________．（2）过直线上或直线外一点，_________与已知直线垂直．（3）如图①所示，若AB⊥CD于O，则∠AOD=_______；若∠BOD=90°，则AB____CD．（4）如图②所示，已知AO⊥BC于O，那么∠1与∠2________．2．如图所示，OA⊥OB，OC是一条射线，若∠AOC=120°，则∠BOC=_______．(第2题) (第3题)3．如图所示，直线AB⊥CD于点O，直线EF经过点O，若∠1=26°，则∠2的度数是（ •）． A．26° B．64° C．54° D．以上答案都不对知能点2 垂线的画法4．（1）如图①所示，用三角板过A点画直线L的垂线．（2）如图②所示，过点B作直线AC的垂线BE，垂足为D．5．如图所示，直线AB，CD相交于点O，P是CD上一点．（1）过点P画AB的垂线段PE．（2）过点P画CD的垂线，与AB相交于F点．（3）说明线段PE，PO，FO三者的大小关系，其依据是什么？知能点3 点到直线的距离及“垂线段最短”的性质在实际生活中的应用6．在下列语句中，正确的是（）．A．在平面上，一条直线只有一条垂线;B．过直线上一点的直线只有一条;C．过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条;D．垂线段就是点到直线的距离7．如图所示，AC⊥BC，CD⊥AB于D，AB=5cm，BC=12cm，AB=13cm，则点B到AC的距离是________，点A到BC的距离是_______，点C到AB•的距离是_______，•AC>•CD•的依据是_______．8．一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，C，D是分别位于公路AB两侧的加油站．（1）设汽车行驶到公路AB上点M的位置时，距离加油站C最近；行驶到点N的位置时，距离加油站D最近，请在图中的公路上分别画出点M，N的位置；（2）当汽车从A出发向B行驶时，在公路AB的哪一段路上距离C，D•两加油站都越来越近？在哪一段路上距离加油站D越来越近，而离加油站C却越来越远？◆规律方法应用9．如图所示，修一条路将A，B两村庄与公路MN连起来，•怎样修才能使所修的公路最短？画出线路图，并说明理由．10．如图所示，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，则下列结论中，正确的个数为（）．①AB⊥AC; ②AD与AC互相垂直; ③点C到AB的垂线段是线段AB; ④点D到BC的距离是线段AD的长度; ⑤线段AB的长度是点B到AC的距离; ⑥线段AB是点B到AC的距离; ⑦AD>BD.A．2个 B．4个 C．7个 D．0个◆开放探索创新11．随意画一个锐角∠MON和一个钝角∠M′O′N′，画出∠MON的角平分线OP•和∠M′O′N′的角平分线O′P′，如图所示．（1）在OP上任取一点A，画AB⊥OM，AC⊥ON，垂足分别为B，C两点．（2）在O′P′上任取一点A′，画A′B′⊥O′M′，A′C′⊥O′N′，垂足分别是B′，C′两点．（3）通过度量线段AB，AC，A′B′，A′C′的长度，发现AB_____AC，A′B•′_____A′C′．（填“＝”或“≠”）（4）通过上面的画图和度量，和同学们交流一下，有什么猜想，•请用一句话表述出来．◆中考真题实战12．（安徽）如图所示，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（）．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个(第12题) (第13题) (第14题)13．（黑龙江）已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A和B两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C也在小方格的顶点上，且以A，B，C•为顶点的三角形的面积为1个平方单位，则C点的个数为（）．A．3个 B．4个 C．5个 D．6个14．（连云港）如图所示，直线L1∥L2，L3⊥L4，有三个命题：①∠1+∠3=90°，②∠2+∠3=90°，③∠2=∠4，下列说法中，正确的是（）．A．只有①正确 B．只有②正确 C．①和③正确 D．①②③都正确答案:1．（1）有一个角为直角垂线垂足（2）有且只有一条直线（3）90°⊥（4）互余2．30° 3．B 4．略5．（1）（2）如图所示．（3）PE<PO<FO，其依据是“垂线段最短”．6．C7．12cm 5cm 6013cm 垂线段最短（点拨：点C到AB的距离是指线段CD的长度，其求法是根据面积相等，即1 2AC·BC=12AB·CD计算而得）8．（1）如图所示．（2）在AM上时，离加油站C，D都越来越近；在MN上时，离D越来越近，而离C越来越远．9．解：连结AB，作BC⊥MN，C是垂足，线段AB和BC就是符合题意的线路图．•因为从A 到B，线段AB最短，从B到MN，BC最短，所以AB+BC最短．10．A （点拨：只有①⑤正确）11．（1）（2）画图略（3）= =（4）角平分线上的点到角两边的距离相等．12．B13．D （点拨：6个点如图所示）14．A。

5.1.2垂线(第一课时含答案)work Information Technology Company.2020YEAR§5.1.2垂线定义、表示方法和几何语言一、填空题1、垂直是相交的一种特殊情况，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

2、两条直线互相垂直时，所得的四个角中有______4____个直角.3、如图1所示，直线AD与直线BD相交于点 D ，BE⊥ AD 垂足为点E 。

4、如图2，OA⊥OB，OC⊥OD，垂足为O，∠AOC = ∠BOD，理由是∠AOB+∠BOC =∠COD+∠BOC 。

D B CE OA B C A D图1 图25、如图3，已知直线AB、CD、EF相交于点O，AB⊥CD，∠DOE=127°，则∠COE=53 °，∠AOF= 37 °6、如图4，直线MN、PQ交于点O，OE⊥PQ于O，OQ平分∠MOF，若∠MOE=45°，则∠NOE=135 °，∠NOF= 90 °，∠PON= 45 °C E MEA OB P O QF D 图3 N 图4 F7、如图5，O是直线AB上一点OC⊥OD，有以下两个结论:①∠AOC与∠BOD互为余角；②∠AOC、∠COD、∠BOD互为邻补角.其中说法正确的是____①____(填序号).图5 图68、如图6，已知OC⊥AB，OE⊥OD，则图中互余的角共有____4____对.二、选择题9、如图7，直线AB，CD相交于点O，下列条件中，不能说明AB⊥CD的是(C )图7A．∠AOD＝90° B．∠AOC＝∠BOCC．∠BOC＋∠BOD＝180° D．∠AOC＋∠BOD＝180°10、下列语句正确的是( C)A．两条直线相交成四个角，如果有两个角相等，那么这两条直线垂直B．两条直线相交成四个角，如果有两对角相等，那么这两条直线垂直C．两条直线相交成四个角，如果有三个角相等，那么这两条直线垂直D．两条直线相交成四个角，如果有四对角互补，那么这两条直线垂直11、①两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直；②两条直线相交，若有一组对顶角互补，则这条直线互相垂直；③两条直线相交，若所成的四个角相等，则这两条直线垂直；④两条直线相交，若有一组邻补角相等，则这两条直线垂直.其中说法正确的有( D )A.1个B.2个C. 3个D. 4个12、如图8所示，AO⊥BC，OM⊥ON，则图中互余的角有（ B ）对A、3B、4C、5D、613、如图9，在正方体中和AB垂直的边有（ D ）条A、1B、2C、3D、4A N A BMB O C图8 图914、如图10，直线a与b相交于点O，MO⊥a，垂足为O，若∠2＝35°，则∠1的度数为( D )图10A．75° B．65° C．60° D．55°三、解答题15、如图11，∠PQR等于138°，SQ⊥QR，TQ⊥PQ，求∠SQT等于多少度？图11解：∵SQ⊥QR，TQ⊥PQ∴∠SQR=∠PQT=90°又∵∠PQR=138°∴∠PQS=∠PQR－∠SQR=48°∴∠SQT=∠PQT－∠PQS=90°－48°=42°16、如图12，直线AB、CD、EF交于一点O，GO⊥EF且∠GOB=30°，∠AOC=40°，求∠COE的度数。

垂线试题及答案1. 垂线的定义是什么？答案：从一点到一条直线所画的最短距离的线段叫做垂线。

2. 垂线的性质有哪些？答案：垂线的性质包括：(1) 垂线是垂直于另一条直线的线。

(2) 垂线与被垂线相交成90度角。

(3) 过直线上一点有且只有一条垂线。

3. 如何画出一条直线的垂线？答案：画出一条直线的垂线的方法如下：(1) 确定直线上的一个点。

(2) 以该点为圆心，画一个圆。

(3) 从圆上任意一点画一条与直线相交的线。

(4) 这条线与直线的交点即为垂线。

4. 垂线在几何证明中的作用是什么？答案：垂线在几何证明中的作用包括：(1) 帮助构造直角三角形，用于计算和证明。

(2) 用于证明线段的垂直关系。

(3) 作为辅助线，帮助证明其他几何性质。

5. 垂线与平行线的关系是什么？答案：垂线与平行线的关系是：(1) 如果一条直线垂直于另一条直线，那么它与这条直线的平行线也垂直。

(2) 垂线可以作为平行线的判定工具。

6. 垂线在实际应用中有哪些？答案：垂线在实际应用中包括：(1) 建筑施工中，确保墙壁和地面垂直。

(2) 测量学中，确定水平和垂直位置。

(3) 绘图和设计中，确保图形的准确性。

7. 垂线与斜线的关系是什么？答案：垂线与斜线的关系是：(1) 垂线与斜线相交成90度角。

(2) 垂线可以作为斜线的垂直投影。

8. 如何证明两条直线垂直？答案：证明两条直线垂直的方法包括：(1) 利用角度计算，证明两条直线的夹角为90度。

(2) 利用垂线的定义，证明一条直线与另一条直线相交成90度角。

9. 垂线在几何图形中的作用是什么？答案：垂线在几何图形中的作用包括：(1) 帮助确定图形的对称性。

(2) 用于计算图形的面积和周长。

(3) 作为辅助线，帮助证明其他几何性质。

10. 垂线与圆的关系是什么？答案：垂线与圆的关系是：(1) 从圆心到圆上任意一点画的线段是圆的半径。

(2) 圆的半径垂直于通过该点的切线。

(3) 垂线可以作为圆的切线的判定工具。