全等三角形证明经典试题50道
1. （已知：如图，E,F在AC上，AD// CB且AD=CB, / D=Z B. 求证：AE=CF.
【答案】••• AD / CB
•••/ A=Z C
又••• AD=CB Z D=Z B
•△ADF^A CBE
• AF=CE
• AF+EF=CE+EF
即AE=CF
2. 已知：如图， / ABO/DCB, BD、CA分别是/ ABC / DCB的平分线.求证：AB=DC
证明：在厶ABC与厶DCB中
ABC DCB（已知）ACB DBC （T AC平分/ BCD, BD 平分/ ABC）
BC BC（公共边）
• △ABC^A DCB
• AB=DC
3. 如图，点D, E分别在AC, AB 上.
（1）已知，BD=CE, CD=BE 求证：AB=AC;
⑵分别将“ BD=CE记为①，“CD=BE 记为②，“AB=AC'记为③•添加条件①、③，以②为结论构成命题1, 添加条件②、③以①为结论构成命题2.命题1是命题2的__________ 命题，命题2是_______________ 命题.（选择“真”或“假”填入空格）.
(1)连结BC,T BD=CE CD=BE BC=CB
•△DBC^A ECB (SSS
•/ DBC =
Z ECB
••• AB=CD,Z BAD玄BCD AB// CD
••• / EAF=/ HCG / E=Z H
•/ AE=AB, CH=CD
• AE=CH
• △AEF^A CHG.
5. 如图，点A、F、C D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB= DE, / A= / D, AF= DC.求证：
BC// EF.
如图，在D ABCD中，分别延长BA DC到点E,使得AE=AB CH=CD连接EH分别交AD, BC于点F,G。求证:
£
【答案】
⑵
4.
△AEF^A CHG.
【证明】•/ AF= DC, ••• AC= DF,又/A= Z D ,
AB= DE, ABC^ △ DEF,
• Z ACB= Z DFE • BC// EF.
6. 两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF,按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点0为边AC和DF 的交点•不重叠的两部分厶AOF与厶DOC是否全等？为什么？
【答案】解：全等•理由如下：•••两三角形纸板完全相同，•BC=BF, AB=BD,Z A=Z D,「. AB—BF=BD—BC,即AF=DC在厶AOF和厶DOC中，T AF=DC,Z A=Z D,Z AOF=Z DOC, AOF^^ DOC (AAS).
7. 已知：如图，E,F在AC上, AD / CB且AD=CB Z D=Z B.
求证：AE=CF.
【答案】••• AD// CB
•••/ A=Z C
又••• AD=CB Z D=Z B
•△ADF^A CBE
• AF=CE
• AF+EF=CE+EF
即AE=CF
8. 在厶ABC中,AB=CB, / ABC=9®F为AB延长线上一点，点E在BC上,且AE=CF.
(1) 求证：Rt △ ABE B Rt △ CBF;
(2) 若/ CAE=3Gb,求/ ACF度数.
【答案】(1 )•••/ ABC=90°，•/ CBF=/ ABE=90 . 在Rt△ ABE和Rt△ CBF 中,
•/ AE=CF, AB=BC, • Rt△ ABE^ Rt△ CBF(HL) (2) •/ AB=BC, / ABC=90 ° , • / CAB玄ACB=45° .
•••/ BAE=/ CAB-/ CAE=45 -30 ° =15° .
由(1)知Rt △ ABE B Rt △ CBF, BCF=/ BAE=15
• / ACF=/ BCF+Z ACB=45 +15° =60° .
9•如图6, AB BD于点B , ED BD于点D , AE交BD于点C ,且BC DC .
求证AB ED •
第22题图
【答案】 ⑴ 证明：••• AB BD , ED BD
ABC D 90°
在ABC 和EDC 中
ABC D
BC DC
ACB ECD
.ABC 望 EDC
••• AB ED
10. 如图，在 Rt A ABC 中，/ BAC=90°, AC=2AB,点D 是AC 的中点，将一块锐角为 45°的直角三角板如图放 置，使三角板斜边的两个端点分别与 A 、D 重合，连结BE 、EC.
试猜想线段BE 和EC 的数量及位置关系，并证明你的猜想.
【答案】BE=EC BE 丄EC
••• AC=2AB,点D 是AC 的中点
• AB=AD=CD
•••/ EAD=Z EDA=45°
•••/ EAB=Z EDC=135
•/ EA=ED
• △ EAB ^A EDC
• / AEB=Z DEC EB=EC
• / BEC=/ AED=90°
• BE=EC BE 丄 EC
11. 已知：如图， E,F 在 AC 上，AD // CB 且 AD=CB,Z D =Z B. 求证：
AE=CF.
A
D
E
