混凝土结构设计原理5偏压构件正截面

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5.受压构件的截面承载力

α1fcbx
x ¢ ¢ N e f b x ( a¢ 或： u 1 c s ) s s As ( h0 a s ) 2 h
e¢
1 f ¢ s f y s y ss fy b 1
2
ei a¢ s
当偏心距很小且轴力较大时，能使远离轴向力一侧纵筋屈服 ——反向破坏。
二、小偏心受压构件的计算
已知截面参数，N和M，求As’和As 。
公式：
未知量个数
¢ ¢ N 1 f cbx f y As s s As
1 ss fy b 1
x ¢ ¢ ¢ N e 1 f c b x (h0 ) f y As (h0 a s ) 2
> b ––– 小偏心受压 ae
偏心受压构件的试验研究
As<< As’时会有As fy
e0 N e0 N e0 N e0 N
As
ss
As’f y’
fc
As
ss
As’f y’
fc
As
ss
As’f y’
fc
As fy
As’f y’
fc
h0
h0
h0
h0
e0 N e0很小 As适中
Байду номын сангаас
e0 N
e0较小
f'yA's
Nu b 1 fcbh0b f A f y As
' y ' s
若N N u b则为小偏心受压若N N u b则为大偏心受压
当ei 0.3h0时，按小偏心受压计算，当ei 0.3h0时，可按大偏心受压计算（但不一定为大偏压）

偏心受压构件的正截面承载力计算

求： A s (两个方程两个未知数) 解：（1）由(7-5)可求受压区高度x
xhoho 22[0Ndesffcsd 'db A s'(hoas')]
➢当 2as x时bh，0
As fcdbxffs'dsdAs' 0Nd
➢当 x ，b h且0
时x ， 2 a s
令 x ,2则a可s 求得
As
0 Nd es
偏压构件是同时受到轴向压力N和弯矩M的作用，等效于对截面形心的偏心距：e。=M/N的偏心压力的作用。
图7-1偏心受压构件与压弯构件图
偏心距：压力N的作用点离构件截面形心的距离e0 压弯构件：截面上同时承受轴心压力和弯矩的构件。
偏心受压： (压弯构件)
单向偏心受力构件双向偏心受力构件
大偏心受压构件小偏心受压构件
fsd (ho as)
2）当 e0 0时.3h0
已知：b hN d M d f c d f s d f s d l 0
求： As 、 As '
注:As不论是拉还是压,均未达屈服强度,可按一则最小配筋率来进行设计.
解: 令 A sm 'in b h 0 .0 0 2 b h
由式（7-6）和式（7-10），可求得x方程组
由7-10可钢筋应力 s
s cuEs(xh0 1)
由7-4可求得NU
0 N d fc d b x fs dA s sA s
2.当 h时/ h，0 取代x入7h-10得钢筋应力
承载力NU１
近偏心则破坏
再由 7s -4求得截面
由公式7-13求截面承载力NU2 远偏心则破坏
0 N d e s f c d b h ( h 0 h /2 ) f s d A s ( h 0 a s )

概述及受压计算(混凝土结构设计原理)

a h 0 N b h 0
1 fc b b h 0 fy A s fy A s
.
a e 0 b M b 0 .5 [1 fc b b ( h b h 0 ) (fy A s fy A s )h 0 ( a s )/h 0 ]
B(Nb，Mb)
C(0，M0) Mu
⑷截面受弯承载力在B点达(Nb，Mb)到最大，该点近似为界限破坏；
● CB段（N≤Nb）为受拉破坏， ● AB段（N >Nb）为受压破坏；
.
l一条曲线代表一种配筋量，越向外，所用的钢筋越多； lM=0时，N最大；N=0时，M 不是最大；界限破坏时，M最大； l无论配筋数量如何变化，界限破坏时，轴力相同。
.
ei N
af ei
N
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301
7.2.2 矩形截面正截面承载力计算 1.矩形截面偏心受压构件的计算（1）基本计算公式
正截面承载力计算基本假定：
◆ 偏心受压正截面受力分析方法与受弯情况是相同的，即仍采用以平截面假定为基础的计算理论，
◆ 根据混凝土和钢筋的应力-应变关系，即可分析截面在压力和弯矩共同作用下受力全过程。
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帮助
231
混凝土结构设计原理
P-∆效应
N1 Δ1 Δk Vi
N2 Δ1 Δk
第7章
N3 Δ1 Δk
N4 Δ1 Δk
M ΔM
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Vi4
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u 当结构的二阶效应可能使作用效应显著增大时,在结构分析中应考虑二阶效应的不利影响。

混凝土结构设计原理

绪论钢筋与混凝土能共同工作的原因：（1）钢筋和混凝土之间存在有良好的粘结力，在荷载作用下，可以保证两种材料协调变形，共同受力；（2）钢筋与混凝土具有相近的温度线膨胀系数（钢材为 1.2×10-5，混凝土为(1.0~1.5)×10-5），因此当温度变化时，两种材料不会产生过大的变形差而导致两者间的粘结力破坏；（3）混凝土对钢筋具有一定的保护作用。

第一章钢筋混凝土材料的物理力学性能1.立方体抗压强度fcu,k>轴心抗压强度fck>轴心抗拉强度ftk2.双向应力状态或三向应力状态：（1）双向压应力作用下，一向的抗压强度随另一向压应力的增加而增加;双向拉应力作用下，混凝土一向抗拉强度基本上与另一向拉应力的大小无关。

即双向受拉的混凝土强度与单向受强度基本一样：一向受拉一向受压时，无论是抗拉强度还是抗压强度都要降低。

（2）在三向受压状态中，由于侧向压应力的存在，混凝土受压后的侧向变形受到了约束，延迟和限制了沿轴线方向的内部微裂缝的发生和发展，因而极限抗压强度和极限压缩应变均有显著的提高，并显示了较大的塑性。

2.混凝土在荷载的长期作用下，其变形随时间而不断增长的现象称为徐变。

3.徐变的影响因素（1）内在因素是混凝土的组成和配比。

骨料的刚度（弹性模量）越大，体积比越大，徐变就越小。

水灰比越小，徐变也越小。

构件尺寸越大，徐变越小。

（2）环境影响包括养护和使用条件。

受荷前养护的温湿度越高，水泥水化作用越充分，徐变就越小。

采用蒸汽养护可使徐变减少（20~35）%。

受荷后构件所处的环境温度越高，相对湿度越小，徐变就越大。

4.收缩：混凝土在空气中硬化时体积会缩小，这种现象称为混凝土的收缩。

5.钢筋按力学性能分为：一类是具有明显的物理屈服点的钢筋（软钢）另一种是无明显的物理屈服点的钢筋（硬钢）。

6.混凝土结构对钢筋性能的要求：○1强度：钢筋应具有可靠的屈服强度和极限强度，钢筋的强度越高，钢材的用量越少。

偏心受压构件正截面承载力计算—矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算

f y(h0 as )
即x≤ξbh0，且x<2a’s，则由基本公式3可得：
Ne f y As h0 as
As As
Ne f y(h0 as )
（4）若判定为小偏心受压破坏
则按下式重新计算x：
N 1 fcbh0b
Ne 0.431 fcbh02 (1 b )(h0 as)
1
fcbh0
e
ei N
N Nu 1 fcbx f yAs f y As
Ne
Nue
1 fcbx(h0
x) 2
f yAs (h0
as )
e ei 0.5h as
fyAs
f'yA's
（1）情况1：As和A's均未知时两个基本方程中有三个未知数，As、A's和 x，故无唯一解。与双筋梁类似，为使总配筋面积（As+A's）最小?
• 2.截面复核
已知:截面尺寸、材料强度、e0、L0，AS，AS’
求： N 解：判断大小偏心
1.对于垂直弯矩作用方向还应按轴心受压进行验算即应满足：
N Nu 0.9 ( fcd A fsd As )
2.对于弯矩作用方向按偏心受压进行验算
偏心受压构件正截面承载力计算基本公式
（建筑规范）
1.计算假定
计算方法及步骤
矩形截面偏心受压构件对称配筋的计算方法
对称配筋，即截面的两侧用相同数量的配筋和相同钢材规格，
As=As'，fsd = fsd'，as = as'
1．不对称配筋与对称配筋的比较: (1) 不对称配筋: 优点是充分利用混凝土的强度，节省钢筋；缺点主要是施工不便，容易将钢筋的位置对调。 (2) 对称配筋：优点为对结构更有利（可能有相反方向的弯矩），施工方便，构造简单，钢筋位置不易放错；缺点是多用钢筋。

结构设计原理偏心受压构件

结构设计原理偏心受压构件
本章主题
• 偏心受压构件的破坏形态及其特征 • 大偏心受压破坏（受拉破坏） • 小偏心受压破坏（受压破坏） • 界限破坏
• 偏心弯曲的影响 • 当长细比较大时，破坏时会产生较大的纵向弯曲，使构件偏心距增大，变形增大，承载力下降，还可
能出现失稳破坏。
• 矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算 • 基本公式的引出及其应用条件 • 配筋设计 • 承载力验算
2、大、小偏心受压正截面承载力计算图式
esη e0 e's
γ0Nd
a's
x
fcd
A's
fs'dA's
x
fcdbx
h/ 2
ho
h0
h
as
σAs
As b
as
esη e0 e's
3、计算公式纵轴方向力的平衡 :
A s 合力点取矩：
A
' s
合力点取矩：
N 0 d 作用点取矩 :
γ0Nd
h/ 2
a's
★两个基本方程中有三个未知数，
取补充条件
b ，即 x bh0
As、A's和 x，故无唯一解。与双筋梁类似，为使总配筋面积（As+As'）最小?可取x=ξbh0
令 N0Nd、 Mu Nes
As' Nes
fcdbh02b(10.5b)
fs'd(h0as' )
≥
m' inbh
取 s fsd
As
4 10
应变图
160 剖面 A-A
P=97KN 195KN
265KN
应力图

混凝土结构设计原理~习题+答案-第六章受压构件正截面承截力

3. 大小偏心受压破坏的界限是什么？大小偏心受压构件的破坏特点是什么？答：两种偏心受压坏形态的界限为：
两种偏心受压破坏形态的界限与受弯构件两种破坏的界限相同，即在破坏进纵向钢筋应力达到屈服强度，同时受压区混凝土亦达到极限压应变εcu值，此时其相对受压区高度称为界限相对受压区高度ξb。当：时，属于大偏心受压破坏；
η-lo法原规范在偏心受压构件的截面设计计算中，采用由标准偏心受压柱（两端铰支，作用有等偏心距轴压力的压杆）求得的偏心距增大系数η 与柱段计算长度lo相结合的方法，来估算附加弯矩。这种方法也称为η-lo 法，属于近似方法之一。GB50010—2002仍保留了此种方法。
考虑二阶效应的弹性分析法假定材料性质是弹性的，各构件的刚度则采用折减后的弹性刚度。但它考虑了结构变形的非线性，也就是考虑了二阶效应的影响。由它算得的各构件控制截面的最不利内力可以直接用于截面的承载力设计，而不再需要像原规范那样通过偏心距增大系数η来增大相应截面的初始偏心距。考虑二阶效应的弹性分析法的关键是如何对构件的弹性刚度加以折减，新规范规定：当按考虑二阶效应的弹性分析方法时，可在结构分析中对构件的弹性抗弯刚度EсI（I为不计钢筋的混凝土毛截面的惯性矩）
设该构件为大偏心构件，则令
求得：故该构件属于大偏心受压构件则：，则因：则：
3. 某方形截面柱，截面尺寸为600×600mm。柱子的计算长度为3m。轴向压力设计值为N＝3500kN，弯矩设计值为。混凝土强度等级为 C30（fc=14.3N/mm2），纵向受力钢筋采用HRB335级钢（=300N/mm2），若设计成对称配筋，求所需的钢筋面积。 3、解：设，则
计算温度系数，因查表得，＝0.875。则：
，因此，因此符合配筋率要求。

混凝土结构设计原理第二版梁兴文答案

混凝土结构设计原理第二版梁兴文答案【篇一：混凝土结构基本原理课后答案(主编：梁兴文)】ss=txt>第4章受弯构件正截面的性能与设计4.1 qk?19.4kn/m4.2 h0?600?40?560mm, as?875mm2，220 +118（as=882mm）4.3 h0?100?03?70mm, as?177mm2, ?6＠150（h?500mm, h0?500?40?460mm, as?755mm h?550mm,h0?550?40?510mm, as?664mm222as=462mm2）随梁截面高度增加，受拉钢筋面积减小。

4.6 b?200mm, h0?500?40?460mm, as?925mm2b?250mm, h0?500?40?460mm, as?709mm h?300mm,h0?500?40?460mm, as?578mm22随梁截面宽度增加，受拉钢筋面积减小。

24.7 c20, h0?500?40?460mm, as?981mmc25, h0?500?40?460mm, as?925mm c30, h0?500?40?460mm, as?895mm22随梁截面宽度增加，受拉钢筋面积减小。

24.8 hrb400, h0?500?40?460mm, as?925mmhrb500, h0?500?40?460mm, as?765mm2224.10 as?45mm，as?878mm，选配320（as?942mm）224.11 as?as?40mm，as?1104mm，选配220+218（as?1137mm） 224.13 （1）as?822mm，选配220+218（as?1137mm）22（2）as?2167mm，选配622（as?2281mm）224.14 as?60mm，as?2178mm，选配622（as?2281mm）第5章受压构件225.1 fc?16.7n/mm，fy??410n/mm，取b?400mm2，h?400mm，as??2718mm，选配8。

国开作业《混凝土结构设计原理-模拟测验》 (18)

题目：1．钢筋和混凝土的强度标准值是钢筋混凝土结构按极限状态设计时采用的材料强度基本代表值。

选项A：对选项B：错答案：对题目：2．荷载设计值等于荷载标准值乘以荷载分项系数，材料强度设计值等于材料强度标准值乘以材料分项系数。

选项A：对选项B：错答案：对题目：1. 受弯构件抗裂度计算的依据是适筋梁正截面（）的截面受力状态。

选项A：第I阶段末选项B：第III阶段末选项C：第II阶段末答案：第I阶段末题目：2. 受弯构件正截面极限状态承载力计算的依据是适筋梁正截面（）的截面受力状态。

选项A：第II阶段末选项B：第III阶段末选项C：第I阶段末答案：第III阶段末题目：3. 钢筋混凝土梁的受拉区边缘达到（）时，受拉区开始出现裂缝。

选项A：混凝土的抗拉强度设计值选项B：混凝土的抗拉强度标准值选项C：混凝土实际的抗拉强度选项D：混凝土弯曲时的极限拉应变答案：混凝土弯曲时的极限拉应变题目：1. 梁的破坏形式为受拉钢筋的屈服与受压区混凝土破坏同时发生，则这种梁称为（）。

选项A：适筋梁选项B：平衡配筋梁选项C：少筋梁选项D：超筋梁答案：平衡配筋梁题目：1. 单筋矩形梁正截面承载力计算基本公式的适用条件是：（）选项A：I、IV选项B：II、IV选项C：II、III选项D：I、III题目：1.钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算公式中考虑了受拉区混凝土的抗拉强度。

选项A：对选项B：错答案：错题目：1. 双筋矩形截面梁正截面承载力计算基本公式的第二个适用条件的物理意义是（）。

选项A：保证受压钢筋屈服选项B：防止出现超筋破坏选项C：防止出现少筋破坏选项D：保证受拉钢筋屈服答案：保证受压钢筋屈服题目：1. 剪跨比不是影响集中荷载作用下无腹筋梁受剪承载力的主要因素。

选项A：对选项B：错答案：对题目：2. 无腹筋梁以及不配置箍筋和弯起钢筋的一般板类受弯构件，其斜截面受剪承载力的计算应考虑截面高度的影响。

选项A：对选项B：错答案：对题目：2. 大偏心受压情况下，轴向压力的存在会使构件的正截面承载力提高。

5.钢筋混凝土偏心受压构件

5.2 轴心受压柱正截面受压承载能力
二、轴心受压螺旋箍筋柱的正截面受压承截力计算
螺旋箍筋和焊接环筋柱
螺旋箍筋柱和焊接环筋柱的配箍率高，而且不会像普通箍筋那样容易“崩出”，因而能约束核心混凝土在纵向受压时产生的横向变形，从而提高了混凝土抗压强度和变形能力，这种受到约束的混凝土称为 “约束混凝土”。
1 杆端弯矩同号时的二阶效应 (1)控制截面的转移
杆端弯矩同号时的二阶效应(P-δ效应)
5.4 偏心受压构件二阶效应
(2)考虑二阶效应的条件
杆端弯矩同号时，发生控制截面转移的情况是不普遍的，为了减少计算工作量，《混凝土结构设计规范》规定，当只要满足下述三个条件中的一个条件时，就要考虑二阶效应：
此外，在长期荷载作用下，由于混凝土的徐变，侧向挠度将增大更多，从而使长柱的承载力降低的更多，长期荷载在全部荷载中所占的比例越多，其承载力降低的越多。
5.2 轴心受压柱正截面受压承载能力
《混凝土结构设计规范》采用稳定系数φ来表示长柱承载力的降低程度
5.2 轴心受压柱正截面受压承载能力
2 承载力计算公式
方形、矩形截面箍筋形式 I形、L形截面箍筋形式
5.2 轴心受压柱正截面受压承载能力
在实际工程结构中，由于混凝土材料的非匀质性，纵向钢筋的不对称布置，荷载作用位置的不准确及施工时不可避免的尺寸误差等原因，使得真正的轴心受压构件几乎不存在。但在设计以承受恒荷载为主的多层房屋的内柱及桁架的受压腹杆等构件时，可近似地按轴心受压构件计算。另外，轴心受压构件正截面承载力计算还用于偏心受压构件垂直弯矩平面的承载力验算。
Ass 0

dcor
s
Ass1
Nu ( fc r ) Acor f yAs

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构件按单曲率弯曲时M1 / M2 取正号，否则取负号
考虑自身挠曲影响偏压构件弯矩设计值
M Cmns M2 M2
Cm
0.7 0.3
M1 M2
0.7
ns
1
1300
1 M2 N
ea
lc h
c
h0
c
0.5 fc A N
1.0
ea max h / 30 20mm
当无需考虑自身挠曲影响时，取 ns 1.0 对剪力墙结构，取 C m ns 1.0
x
1
1
2
Ne
f
' y
As'
h0
1 fcbh02
as'
h0
b h0
2as'
As
1
fcbx
f
' y
As'
fy
N
0.002bh
大偏压两侧钢筋均未知
关键： x
hb
0
（总用筋量最少）
N 1 Ne
fcbx f
1 fcbx h0
' y
As'
0.5
fy
x
As
f
' y
As'
h0
矩形截面大偏压构件正截面承载力
N
1 fcbx
f
' y
As'
fy As
Ne 1 fcbx
h0 0.5x
f
' y
As'
h0 as'
e
N
ei e'
2as' x bh0
fy As
1 fc fy' As'
h e ei 2 as
x
As
As'
ei e0 ea M
e0 N
b as
险向端
截面偏离柱
压力引起了附
弯矩作用产
端加生
，弯了
控矩挠
制曲
弯变
矩形
增
大
1. 一阶弯矩最大处与二阶弯矩最大处处相接近时，弯矩增加得最多 2. 两端弯矩值不相等但单曲率弯曲时，弯矩增加得较多 3. 两端弯矩值不相等且双曲率弯曲时，弯矩增加得较少甚至很少
有侧移时偏压长柱二阶效应
a
' s
h/ 2
ei e'
a
' s
h/ 2
e'
ei
h 2
as'
e'
h 2
ei
as'
矩形截面小偏纵筋面积计算
远筋一般不屈服，过多无用
N
1 fcbh0
f
' y
As'
s As
0.002bh
Ne
1
fcbh02 1 0.5
f
' y
As'
h0
as'
As
max
Ne
'
fcbh
f
偏心距较小或偏心距较大但远筋较多
偏心距很小
偏心距特小
大偏小偏
b b
大小偏压判别
界限破坏
s y
y s y
远侧钢筋受拉屈服同时
近侧混凝土被压碎
大偏
小偏
cu
b b b
无侧移时偏压长柱挠曲变形二阶效应
一阶变形最终变形一阶弯矩最终弯矩
结原条
果因件
：：：
危轴两
' y
h0'
h0' as
0.5h
（轴压比大于1.0）
s
1 b 1
fy
ξ h / h0
s
21 b
h / h0
h / h0
s
21 b
ξ h / h0 ξ h / h0
s fy'
s h/
f
' y
h0
As'
As'
As'
As'
As
例501 300400 lcx 3.5 lcy 4.375 C30 HRB400
第5讲钢筋混凝土单向偏压构件正截面承载力设计
As b
as
单向偏心受压构件
e
N
e'
x As'
h0
a
' s
h
近远侧侧：：距距离离轴轴向向力力较较近远一一侧侧
偏压短柱破坏形态
偏心距较大、远筋不多
大偏压（受拉破坏）
远筋受拉屈服→→近侧混凝土压碎
小偏压（受压破坏）
近侧混凝土压碎；远筋受拉不屈服近侧混凝土压碎；远筋受压不屈服远侧混凝土压碎（反向破坏）
M 168106 e0 N 310103 542mm
ei e0 ea 542 20 562mm 0.3h0 0.3 360 108mm
M2x 165 M1x 155
h0 h as 400 40 360mm
ea
20mm
h 30
400 30
13mm
N 310 as' as 40 As' ? As ?
z
N M1x
M1 155 0.939 0.9 M2 165
c
0.5 fc A N
0.514.3 300 400 310 103
as'
As'
Ne 1 fcbxh0 0.5x
fy' h0 as'
0.002bh
As
1 fcbx
f
' y
As'
fy
N
0.002bh
大偏压构件纵筋面积计算技术处理
① 如果 x bh0：压筋过弱，按压筋未知重算
②
如果
x 2as' ：压筋过强，
As
fy
Ne' h0 as'
ei e'
s
1 H2 G
1 0.14
EcJd
排架结构柱：
s
1
1500M0
1 /N
e0 /
h0
l0 h
2
c
偏压构件不需考虑自身挠曲影响条件
1、构件端部弯矩绝对值（同一主轴方向）比值：MM
1 2
0.9
2、轴压比：
N 0.9
fc A
3、构件长细比：
lc i
34 12 M1 M2
M1 —— 绝对值较小者（考虑侧移影响后的端部弯矩） M 2 —— 绝对值较大者（考虑侧移影响后的端部弯矩）
＋
＝
或
由在竖因向水荷平载荷引载起产了生附了加侧弯移矩的
框架柱中
☆ 端部或端部附近的弯矩相对加大 ☆
偏压构件考虑侧移二阶效应后端部弯矩
框架结构、剪力墙结构、框-剪结构及筒体结构中的柱、墙：
M Mns s M0
排架结构的柱：
M sM0
框架结构柱
s
1
1
Nj
Dh
剪力墙结构、框-剪结构及筒体结构
1 b 1
fy
fy
as
h0
a
' s
h
非对称配筋截面设计计算方案
ei 0.3h0
先按大偏压计算
ei 0.3h0
应按小偏压计算
大偏压已知压筋求拉筋
As' 0.002bh
N 1 fcbx f Ne 1 fcbx h0
' y
As'
0.5
f x
y
As
Байду номын сангаас
f
' y
As'
h0
as'
h0
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矩形截面小偏压构件正截面承载力
N
1 fcbx
f
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As'
s As
Ne 1 fcbx
h0 0.5x
f
' y
As'
h0 as'
eN
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h e ei 2 as
ei e0 ea
M e0 N
s As
As b
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As'
x As'
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s
2.768
1.0
ns
1
1300
h0 M2 N
ea
lc h
2
c
1
360
3500 2 1.0
1300
165 106 310 103
20
400
1.038
M2x N x
Cm
0.7 0.3 M1 M2
0.7 0.3 0.939
0.982
0.7
M Cmns M2 0.9821.038165 168kNm M2 165kNm