2019年郑州市高三质量检测 理科数学答案

2019年河南省郑州市高考数学三模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.（5分）已知集合B={x|后1<2},集合g={y|y=（;）x,xeR},则集合等于（）A.(-1,3)B.[-/,3)C.[0,3)D.(0,3)2.(5分)已知z=(l+i)(2T),则|邳=()A.2+iB.3+iC.53.(5分)“0<,”<2”是“方程—+-^=1表示椭圆”的(m2-mD.10A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件4.（5分）已知cos（+Q）=：D,既不充分也不必要条件«G（—.JT）,则coscr=（）2 C.苴 D.亟225.（5分）我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.在数学的学习和研究中.常用函数的图象来研究函数的性质,也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征.如函数/（对=壬亓的图象大致是（）6.(5分)等比数列0｝的前〃项和为S/若S a=4(4+%+...+%t X”c N・),a l a2a i=—27，则％=()A.81B.24C.-81D.-247.（5分）某同学10次测评成绩的数据如茎叶图所示，总体的中位数为12.若要使该总体的标准差最小，则4x+2*的值是（）0 2 234I x y99201A.12B.14C.16D.188.<5分）关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰试验.受其启发，我们也可以通过设计下面的试验来估计左的值，试验步骤如下：①先清高二年级〃名同学每人在小卡片上随机写下一个实数对（x,>X0<x<l,0<y<l）：②若卡片上的x,*能与I构成锐角三角形，则将此卡片上交：③统计上交的卡片数.记为，，，：④根据统计数，，，”，估计左的值.那么可以估计4的值约为（）a w o n-m4（n-m）4mA.—B.----C.-------D.—n n n n9.（5分）已知函数/（x）=Jsin（«.r+p）,（J>0.co>Q,\（p\<y）的部分图象如图所示，则使f（a+x）--x）=0成立的a的最小正值为（）10.（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某凡何体的三视图，已知其俯视图是正三角形，则该几何体的外接球的体积是（）11.（5分）玲入是双曲线与-柠=1（〃>0力>0）的左右焦点，若双曲线上存在点P满足丽•尻=-疽，则双曲线离心率的取值范围为（）A.[右,+oc）B.[>/2,EC.（1,gD.（1,V2]】2.（5分）设函数/（x）在R上存在导函数/'（X）,Vxe/?.有/（x）-/（-x）=?,在（0,z）上有2/'（同一3.亍>0,若/（〃[一2）-/（时｝一3京+6胆一4,则实数“，的取值范围为（）A.[-1,1]B.（f,1]C.[1,+oo）D.（f，-1侦1，+»）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.）13.（5分）已知向量〃=（1以），5=（人,2）,若（a+h）//（a-b）,则人=_.14.（5分）12本相同的资料书分配给三个班级，要求每班至少一本且至多六本，则不同的分配方法共有—种.15.（5分）设函数方（x）的定义域为£>,若满足条件：存在［zn,使力（对在帅，上的值域为［2m,2”］,则称h（x）为“倍胀函数”.若函数/（x）=/（0>l）为“倍胀函数" ,则实数。

2019年高中毕业年级第三次质量预测理科数学参考答案一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分）1．D 2．D 3.C 4.C 5.D 6.C 7.A 8.C 9.B 10.A 11.B 12.B二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填写在答题卡上．13．．14．. 15.．16．．三、解答题：本大题共6小题,共70分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．17.解：（1）在中,由正弦定理得：,分在中,由正弦定理得：分因为,故分（2）在中,由余弦定理得分在中,由余弦定理得分又,解得分又,故分18.解:（1）分别为边的中点,所以………….1分因为,所以……….3分又因为所以．…………4分（2）取的中点,连接,由（1）知,,所以平面因为,所以,又因为,平面所以. ……….6分过作交于,分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系,如图所示.,…….8分为线段上一动点设,由,得, ………..9分设平面的法向量为,则即取……..10分设直线与平面所成角,…..11分直线与平面所成角的正弦值的最大值为……….12 分19．解：（1）由题知………2分则…3分故与的线性相关程度很高,可用线性线性回归模型拟合………4分（2）①顾客选择参加两次抽奖,设他获得100元现金奖励为事件.……………6分②设表示顾客在三次抽奖中中奖的次数,由于顾客每次抽奖的结果相互独立,则………………8分所以……………10分由于顾客每中一次可获得100元现金奖励,因此该顾客在三次抽奖中可获得的奖励金额的均值为……………11分由于顾客参加三次抽奖获得现金奖励的均值120小于直接返现的150元,所以专营店老板希望顾客参加抽奖……………12分20．解:（1）抛物线的焦点为,……………1分由知,……………2分代入抛物线方程得,故抛物线的方程为：…………4分（2）当直线的斜率不存在时,过点的直线不可能与圆相切；所以过抛物线焦点与圆相切的直线的斜率存在,设直线斜率为,则所求的直线方程为,所以圆心到直线的距离为,当直线与圆相切时,有,所以所求的切线方程为或…………6分不妨设直线,交抛物线于两点,联立方程组,得.所以,,………………….8分假设存在点使,则. 所以即故存在点符合条件………………10分当直线时,由对称性易知点也符合条件………………11分综上存在点使………………12分21.解析：（1）,定义域………………1分当时,,由于在恒成立,……………4分故在单调递减,在单调递增.故………………5分（2）当时,在单调递减,在单调递增. ,只有一个零点………………6分当时,,故在恒成立,故在单调递减,在单调递增.故当时,没有零点.………………8分当时,令,得,,,在单调递减,在单调递增. ,………………10分在有两个零点,，在单调递减,在单调递增,在单调递减,在单调递增，,又,此时有两个零点，综上有两个零点,则………………12分22．[选修4-4：坐标系与参数方程] (本小题满分10分)解:（1）由题意可知：直线的普通方程为,,，的方程可化为,设点的坐标为,,………………5分（2）曲线的直角坐标方程为：，直线的标准参数方程为,代入得：，设,两点对应的参数分别为,,故,异号，………………10分23．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分）解析：（1）当时,当时解得当时恒成立，当时解得综上可得解集………………5分（2）当,即时,无最小值；当,即时,有最小值；当且,即时,当且,即时,综上：当时,无最小值；当时,有最小值；当时,当时, ………………10分。

你永远是最棒的2019 年高中毕业年级第一次质量预测理科数学 参考答案一、选择题（每小题 5 分，共 60 分） 1.C 2.D 3.B 4.C 5.A 6.C 7.B8.B9.A10.C11.B12.D二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13. 20； 14.[-13,-4]； 15.144； 16.①②⑤.三、解答题（共 70 分） 17.解（Ⅰ）由blogn a 和 1bb122a a a，b得 log12 2n231 2 3a 1 a a2 3212.------------------------------------2分设等比数列1a 的公比为 q ， a4na 1 a a 44q4q2q2 ，263122 3计算得出 q4 -------------------------------------4 分a 441 4nnn--------------------------------------------------------------------------------------6 分 （Ⅱ）由（1）得b nlog 2 4n 2n ，4111 c 444n n nnn n n n 1n n2 2 1 1--------------------------------7 分1设数列的前 n 项和为nn1A ，则nA n 1 12 12 131n1 n 1 n n 1-----9 分设数列4 4n444 的前n 项和为n B ，则 4 1B n ，--------------------------------11 分n n1 4 3n 4S n4 1n n1 3--------------------------------------------------------------------------------------12 分18. （Ⅰ）证明：连接AC底面ABCD 为菱形，ABC 60 ，ABC 是正三角形，E 是BC 中点，AE BC又AD // BC ，AE ADPA 平面A B C D，AE 平面A B C D，PA AE ,又PAAE 平面PAD ，又AE 平面AEF自信是迈向成功的第一步你永远是最棒的平面 AEF平面PAD. ………………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）得， AE , AD , AP 两两垂直，以 AE , AD , AP 所在直线分别为 x 轴， y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系， ……………………5分 AE 平面 PAD ，AME 就是 EM 与平面 PAD 所成的角，15在 Rt D AME 中，sin AME，即5AE AM 6 2，设 AB 2a ，则 AE 3a ，得 AM 2a ，又 AD AB2a ，设 PA = 2b ，则 M (0,a ,b ) ，所以AM = a 2+ b 2= 2a ，从而b = a ，PA AD 2a ，……………………7分则 A (0, 0, 0), B ( 3a ,- a ,0) ，C ( 3a ,a , 0), D (0, 2a ,0) ， P (0, 0, 2a ) ，3a a E ( 3a ,0,0), F( , ,a ),2 23a a所以 ( 3a ,0,0), AF ( , ,a )AE， BD( 3a ,3a ,0)，…………8分2 2设 n(x , y , z )是平面 AEF 的一个法向量，则n nAE AF 0 03ax 3ax 20 ay 2 az 0取 z a ，得 n (0,2a ,a ) ………………9分 又 BD平面 ACF ，BD ( 3a ,3a ,0)是平面 ACF 的一个法向量， ……10分cosn 6a15 BD 2n , BD……………………11分5 5a 2 3an BD……………………12分15二面角C AF E 的余弦值为.519.（Ⅰ）设重度污染区 AQI 的平均值为x,则 74×2+114×5+2x=118×9,解得x=172.即重度污染区 AQI 平均值为 172.-----------------------------------------------------------2 分自信是迈向成功的第一步你永远是最棒的（Ⅱ）①由题意知,AQI 在[170,180)内的天数为 1,由图可知,AQI 在[50,170)内的天数为 17 天,故 11 月份 AQI 小于 180 的天数为 1+17=18,又18,则该学校去进行社会实践活动的概率为 3 30 53 5.---------------------------------5 分②由题意知,X 的所有可能取值为 0,1,2,3,且P (X =0)=C C30 18 12C3 30204 1015,P (X =1)= C C 2 11812C3 30459 1015,P (X =2)=C C1 2 1812C3 30297 1015,P (X =3)= C C 0 31812C3 3011 203, 则 X 的分布列为-------------------------------------------------------------10分 X123P204 1015 459 1015 297 1015 11203204459 297 116数学期望 EX =+1 +2 +3.----------------------------------12 分1015 1015 1015 203 520.解：（Ⅰ）设点 Mx ，P x , y，由题意可知,00 , yN x2PN 3MN ，2 x 0x ,y3 0,y ，------------------------------------------------2 分20 ，y y3即x x 0又点M 在为圆C : x2 y2 4上x y2 42x2 2y 代入得 14 3自信是迈向成功的第一步你永远是最棒的xy22即轨迹 E 的方程为 143-------------------------------------------------------------------4 分（2）由（1）可知 D 2,0，设A ，x 1, y2, yB x12y kx联立 2 y2x 4 3m 1得3 48 43k 2 x mkxm22mk2kmkm84 3 44121612392222即 3 4k 2 m 20 ，8 m9 mk16 12k3 22x1, 2 3 422kxxx x28mk 4m3 13 4213 4222k k---------------------------------------------------7 分3m12k2又y y kx kx m k x x mkm 2 x x m21 3 42 1 21 2 1 22k 2---------------8 分DA DB 即DA DB 0 DA DB DA DB即2,2, 2 4 0 x1yx yx x xx yy1 2 2 1 2 1 2 1 24m2 3 124k228mk34k243m212k234k2m mk k ------------------------------------------------------------------------10 分7 2 16 42 02解得m 1 2k ，m2k ，且均满足即3 4 0k 2 m27当m 2k1时，l 的方程为y kx 2k k x 2，直线恒过 2,0，与已知矛盾；自信是迈向成功的第一步你永远是最棒的2 222,0 当m2k ，l 的方程为yx ，直线恒过kx k k77 7 72 ,0所以，直线l 过定点，定点坐标为7.------------------------------------------------------------12 分21.解析：（Ⅰ）2x 8x a2，，则f (x) (x 0) f (1)= 0 a 6x（21）（3）x x从而f (x) (x 0)，所以x （0,1）时，f (x) 0, f (x)为增函数；xx（1,3）时，f x < f x 为减函数，所以x 为极大值点.-----------------------------------4 分( ) 0, ( ) =1（Ⅱ）函数f x 的定义域为0，+，有两个极值点x x x x ，则t x x x a 在0，+上有两不等的正实根，所以0 a 8，1, 2 1 2 ( ) 2 82由x x41 2a0 x1x x 可得1 22 a 2x (4 x )1 1 x x1 2a ln x从而问题转化为在t 4 3x x 成立.----------------------6分x ，且x 1时12 1 111 1 x12x (4 x )ln x即证1 1 1 t 4 3x x21 x 111成立.2x ln x即证t x 11 11 x 1112x ln x即证1 1 t x 1 0即证1 x 11亦即证t x 12x11 2ln x 01x x11 1. ①t x 2 1令h(x ) 2ln x (0 x 2) 则xtx 2x t2h' (x ) (0 x 2)x21).当t 0时，h (x ) 0,则h(x)在(0, 2)上为增函数且h (1) 0 , ①式在(1, 2) 上不成立.'2).当t 0时，=4 4t2若0，即t 1时，h (x ) 0,所以h(x)在(0, 2)上为减函数且h (1) 0，'自信是迈向成功的第一步你永远是最棒的t x12x1、1在区间 ，及，2上同号， 故①式成立.2ln x 01 11xx11121若 0，即-1 t 0时，y=tx2x t 的对称轴x1,t1令 a则1 x a 时，hx不合题意.min,2 , ( ) 0,t综上可知：t1满足题意.x C ：3 9x 2y,把公式222.（Ⅰ）曲线1yc os sin代入可得：C 的极坐标方程为6sin ． 曲线1A，则有6 c os设 B,，则6．,sin2 2C 的极坐标方程为6 c os ．-----------------------------------5分 所以，曲线255（Ⅱ）M到射线的距离为 d4sin2 ，6655与曲线C 交点 射线 P3,,166 55与曲线C 交点射线Q 3 3,2661PQ3故33 33 3SPQ d2---------------------10分23（Ⅰ）当1a 时，不等式 fx 6 可化为 3x 1 2x26， 2当1x 时，不等式即13x 2 2x6,x33 51x 时，不等式即3x 1 2 2x 6,x当13自信是迈向成功的第一步你永远是最棒的当 x 1时，不等式即3x 1 2x 26，x9 5综上所述不等式的解集为3 9x x 或x； -------------------------------5分55f x（Ⅱ）不等式34 2 2 0xx可化为 3x 0 2 a 3x42a6x 2a , x3g x 3x 2 a3x, 令2a2a , x3所以函数 gx最小值为2a ， 根据题意可得 2 a 4 ，即 a 2，所以 a 的取值范围为2,.——————----—10分自信是迈向成功的第一步。

河南省顶级名校2019届高三年级质量测评试卷理科数学一、选择题（共12题,每题5分,共60分,每道题有且只有一个选项是正确的） 1．已知集合{}2|21x A x -=>，{}|13B x x =+<，则A B ⋂=（ ） A. (),4-∞- B. (),2-∞- C. ()4,2- D. ()2,2-2．已知复数()()31z m m i m Z =-+-∈在复平面内对应的点在第二象限，则1z=（ ）A. B. 2 C.2D. 123．下列命题中正确命题的个数是（ ）①命题“函数)y x R =∈的最小值不为2”是假命题；②“0a ≠”是“20a a +≠”的必要不充分条件;③若p q ∧为假命题，则p ， q 均为假命题;④若命题p ： 0x R ∃∈， 20010x x ++<，则p ⌝： x R ∀∈， 210x x ++≥；A. 1B. 2C. 3D. 44．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的一条渐近线与直线0x =的夹角为30︒，若以双曲线C 的实轴和虚轴为对角线的四边形的面积为，则双曲线C 的标准方程为（ ）A.221412x y -= B. 22148x y -= C. 221124x y -= D. 22184x y -= 5.记n S 为数列{}n a 的前n 项和．“任意正整数n ，均有0n a >”是“{}n S 为递增数列”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件6．函数()()21cos x x f x xπ-=的部分图象大致为（ ）A. B.C. D.7．已知圆O 与直线l 相切于点A ，点,P Q 同时从A 点出发，P 沿着直线l 向右、Q 沿着圆周按逆时针以相同的速度运动，当Q 运动到如图所示的点Q 时，点P 也停止运动，连接,OQ OP （如图），则阴影部分面积12,S S 的大小关系是（ ） A. 12S S = B. 12S S ≤ C. 12S S ≥ D. 先12S S <，再12S S =，最后12S S > 8．设3a =， 33log b π=， log 3c ππ=，则,,a b c 的大小关系为( ) A. a b c << B. a c b << C. c a b << D. c b a <<9．我国古代《九章算术》将上、下两面为平行矩形的六面体称为刍童.右图是一个刍童的三视图，其中正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的长分别为2和4，高为2，则该刍童的表面积为（ ）A. B. 40C. 16+D. 16+10.已知a 为正常数，()2221,321,x ax x a f x x ax a x a⎧-+≥⎪=⎨-++<⎪⎩,若存在,42ππθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，满足()()sin cos f f θθ=，则实数a 的取值范围是（ ）A. 1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭B.,12⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭C.(D. 1,22⎛ ⎝⎭11．设函数()()sin f x x ωϕ=+,()()(){}000,|'0A x f x f x ==，()22,|162x y B x y ⎧⎫=+≤⎨⎬⎩⎭,若存在实数ϕ,使得集合A B ⋂中恰好有5个元素,则()0ωω>的取值范围是（ ）A. ⎫⎪⎪⎣⎭B. ⎫⎪⎪⎣⎭C. ⎫⎪⎪⎣⎭D. ⎫⎪⎪⎣⎭12．已知抛物线2:4C y x =，过抛物线上一点()00,P x y 作两条直线分别与抛物线相交于M ，N 两点，连接MN ，若直线MN ，PM ，PN 与坐标轴都不垂直，且它们的斜率满足1MN k =，113PMPNk k +=，点()2,1Q ，则直线PQ 的斜率为（ ）A.34 B. 45 C. 43 D. 32二、填空题（共4题,每题5分,共20分）13．非零向量,a b 满足： (),0a b a a a b -=⋅-=,则a b -与b 夹角的大小为14．已知11221015cos 221x x x e e e x dx n e π--+⎛⎫-⎛⎫ ⎪+- ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭=-⎰，其中 2.71e =⋯， 为自然对数的底数，则在42nx x ⎛⎫--⎪⎝⎭的展开式中2x 的系数是 15．已知ABC ∆的内角,,A B C 对的边分别为,,a b c ，sin 2sin ,3A B C b ==，当内角C 最大时，ABC ∆的面积等于16. 已知三棱锥P ABC -的底面是边长为3的正三角形，且3PA =，4PB =，5PC =.则三棱锥P ABC -的体积为三、解答题（共6题,需要写明必要的文字说明、计算过程）17．已知{}n a 为等差数列，前n 项和为()*n S n N ∈，{}n b 是首项为2的等比数列，且公比大于0，2334111412,2,11b b b a a S b +==-=.（Ⅰ）求{}n a 和{}n b 的通项公式；（Ⅱ）求数列{}2n n a b 的前n 项和()*n N ∈.18．某种常见疾病可分为Ⅰ、Ⅱ两种类型.为了解该疾病类型与地域、初次患该疾病的年龄（以下简称初次患病年龄）的关系，在甲、乙两个地区随机抽取100名患者调查其疾病类型及初次患病年龄，得到如下数据：（1）从Ⅰ型疾病患者中随机抽取1人，估计其初次患病年龄小于40岁的概率；（2）记“初次患病年龄在[)1040，的患者为“低龄患者”，初次患病年龄在[)4070，的患者为“高龄患者”，根据表中数据，解决以下问题：(i)将以下两个列联表补充完整，并判断“地域”“初次患病年龄”这两个变量中哪个变量与该疾病的类型有关联的可能性更大.（直接写出结论，不必说明理由）（ii ）记（i ）中与该疾病的类型有关联的可能性更大的变量为X ，问：是否有99.9%的把握认为“该疾病的类型与X 有关？”附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++19．如图，四边形ABCD 为梯形，//,60AB CD C ∠= 点E 在线段CD 上，满足BE CD ⊥,且124CE AB CD ===，现将ADE ∆沿AE 翻折到AME 位置，使得MC =AE MB ⊥;（Ⅱ）求直线CM 与面AME 所成角的正弦值．20．已知椭圆()22122:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，圆2C 经过椭圆1C 的两个焦点和两个顶点，点P 在椭圆1C 上，且12PF =22PF =（Ⅰ）求椭圆1C 的方程和点P 的坐标；（Ⅱ）过点P 的直线1l 与圆2C 相交于A 、B 两点，过点P 与1l 垂直的直线2l 与椭圆1C 相交于另一点C ，求ABC 的面积的取值范围.21．已知函数()21x f x e x ax =---.（1）当0a =时，求证：()0f x ≥； （2）当0x ≥时，若不等式()0f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围； （3）若0x >，证明()()21ln 1x e x x -+>.22．选修4-4：极坐标与参数方程选讲 在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为2sin 2cos (0)a a ρθθ=>,过点()2,4P --的直线l 的参数方t 为参数),直线l 与曲线C 相交于,A B 两点． （1）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程；（2）若2PA PB AB ⋅=，求a 的值.23．选修4-5：不等式选讲 已知函数()121f x x x =++-．（1）解不等式()2f x x ≤+；（2）若()3231g x x m x =-+-，对1x R ∀∈，2x R ∃∈，使()()12f x g x =成立，求实数m 的取值范围．理科数学答案一、选择题 CCBAA AABDD AD二、填空题 13. 135°或者34π14. 8015.16. 三、解答题17. （Ⅰ） . .（Ⅱ） .解析：（Ⅰ）设等差数列 的公差为 ，等比数列 的公比为 .由已知 ，得 ，而 ，所以 .又因为 ，解得 .所以， . 由 ，可得 .由 ，可得 ，联立①②，解得 ，由此可得 .所以， 的通项公式为 ， 的通项公式为 . （Ⅱ）解：设数列 的前 项和为 ，由 ，有 ，， 上述两式相减，得.得 . 所以，数列 的前 项和为 . 18. 答案（1）；（2）见解析解析：（1）依题意，从Ⅰ型疾病患者中随机抽取1人，其初次患病年龄小于40岁的概率估计值为.（2）（i ）填写结果如下： 表一：表二：由表中数据可以判断，“初次患病年龄”与该疾病类型有关联的可能性更大. （ii）根据表二的数据可得：，，，，. 则.由于，故有99.9%的把握认为该疾病类型与初次患病年龄有关19．解：（Ⅰ）连交于，所以所以BD=因为∴又∴从而所以平面∴（Ⅱ）可以证明面，如图建系，则设平面的法向量为，由，可取，．20.(Ⅰ)椭圆的方程为，点P的坐标为.(Ⅱ).解：（I）设，，可知圆经过椭圆焦点和上下顶点，得，由题意知，得，由，得，所以椭圆的方程为，点P的坐标为.（II）由过点P的直线l2与椭圆相交于两点，知直线l2的斜率存在，设l2的方程为，由题意可知，联立椭圆方程，得，设，则，得，所以；由直线l1与l2垂直，可设l1的方程为，即圆心到l1的距离，又圆的半径，所以，，由即，得，，设，则，，当且仅当即时，取“＝”， 所以△ABC 的面积的取值范围是．21.（1）证明见解析；（2） ，；（3）证明见解析. 解：（1）当 时， ， ， 当 时， ；当 时， ， 故 在 上单调递减，在 上单调递增， ， .（2） ，令 ，则 .①当 时，在 上， ， 单调递增， ，即 ， 在 上为增函数， ， 当时满足条件.②当 时，令 ，解得 ，在 上， ， 单调递减， 当 时，有 ，即 在 上为减函数， ，不合题意. 综上，实数 的取值范围为 ，.（3）由（2）得，当， 时，，即=， 欲证不等式 ， 只需证明，只需证明，只需证，设，则. 当 时， 恒成立，且 ， 恒成立. 原不等式得证.22.(1)直角坐标方程为22(0)y ax a =>，普通方程为2y x =-；(2) 1a =. 解析：（1）由2sin 2cos (0)a a ρθθ=>得22sin 2cos (0)a a ρθρθ=>∴曲线C 的直角坐标方程为22(0)y ax a => 直线l 的普通方程为2y x =-（2）将直线l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程22(0)y ax a =>中，得)()24840t a t a -+++=设,A B 两点对应的参数分别为12,t t则有)124,t t a +=+ ()1284t t a =+ ∵2||PA PB AB ⋅=,∴()21212,t t t t =-即()212125,t t t t += ∴()()2224404,a a ⎡⎤+=+⎣⎦即 解之得： 1a =或者4a =-（舍去），∴a 的值为123.(1) ;(2) .解析：（1）不等式等价于 或 或解得 或 或 ，所以不等式 的解集为 ．（2）由知，当 时， ； ，当且仅当 时取等号，所以 ， 解得 ． 故实数 的取值范围是 ．。