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第二讲速算与巧算（二）一、乘法中的巧算1. 两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘.为此，要牢记下面这三个特殊的等式：5×2=1025×4=100125×8=1000例1 计算①123×4×25②125×2×8×25×5×4解：①式=123×（4×25）=123×100＝12300②式=（125×8）×（25×4）×（5×2）=1000×100×10=10000002. 分解因数，凑整先乘。
例2计算①24×25②56×125③125×5×32×5解：①式=6×（4×25）=6×100=600②式=7×8×125=7×（8×125）=7×1000=7000③式=125×5×4×8×5=（125×8）×（5×5×4）=1000×100=1000003. 应用乘法分配律。
例3 计算①175×34＋175×66②67×12+67×35＋67×52+6解：①式=175×（34+66）=175×100=17500②式=67×（12＋35＋52＋1）＝67×100＝6700（原式中最后一项67可看成67×1）例4 计算①123×101 ②123×99解：①式=123×（100＋1）=123×100＋123＝12300＋123=12423②式=123×（100-1）=12300-123=121774. 几种特殊因数的巧算。
三年级奥数专题讲义：速算与巧算（加减混合式的巧算）1.去括号和添括号的法则在只有加减运算的算式里，如果括号前面是“＋”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都不变；如果括号前面是“-”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都要改变，“+”变“-”，“-”变“+”，即：a＋（b＋c＋d）＝a＋b＋c＋da-（b＋a＋d）＝a-b-c-da-（b-c）＝a-b+c例6①100＋（10＋20＋30）② 100-（10＋20+3O）③ 100-（30-10）解：①式=100＋10＋20＋30=160②式=100-10-20-30=40③式=100-30＋10＝80例7 计算下面各题：① 100＋10＋20＋30 ② 100-10-20-30 ③ 100-30＋10解：①式=100＋（10+20+30）=100＋60=160②式=100-（10＋20+30）＝100-60=40③式=100-（30-10）=100-20=802.带符号“搬家”例8计算 325＋46-125＋54解：原式=325-125＋46+54＝（325-125）+（46＋54）=200+100＝300注意：每个数前面的运算符号是这个数的符号.如+46，-125，+54.而325前面虽然没有符号，应看作是+325.3.两个数相同而符号相反的数可以直接“抵消”掉例9 计算9+2-9＋3解：原式=9-9＋2+3=54.找“基准数”法几个比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”.例10计算 78+76＋83＋82+77＋80＋79＋85＝640解:原式=80×8-2-4＋3＋2－3＋0－1＋5习题一一、直接写出计算结果：① 1000-547 ② 100000-85426③ 11111111110000000000-1111111111 ④ 78053000000-78053二、用简便方法求和：①536+（541+464）+459 ② 588＋264＋148③ 8996＋3458＋7546 ④567+558+562＋555＋563三、用简便方法求差：① 1870-280-520 ② 4995-（995-480）③ 4250-294＋94 ④ 1272-995四、用简便方法计算下列各题：① 478-128+122-72 ② 464-545＋99+345 ③ 537-（543-163）-57 ④ 947+（372-447）-572五、巧算下列各题：① 996＋599-402 ② 7443＋2485＋567＋245③ 2000-1347-253+1593 ④3675-（11+13+15＋17＋19）。
第二讲速算与巧算（一）学习内容：加减法的巧算与速算学习目标：（1）学会“化零为整”的思想（2）灵活运用简便方法，提高做作业的计算速度以及准确率速算与巧算是在运算过程中，根据数的特点与数之间的特殊关系，恰当、准确、灵活的运用定律、性质及和、差、积、商的变化规律，进行一种简便、迅速的计算。
一、凑十法同学们已经知道，下面的五组成对的数相加之和都等于10：1+9=10 2+8=10 3+7=10 4+6=10 5+5=10巧用这些结果，可以使计算又快又准。
例1 计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10这种逐步相加的方法，好处是可以得到每一步的结果，但缺点就是麻烦、容易出错；而且一步出错，以后步步错。
若是利用凑十法，就能克服这种缺点。
练一练：8+5+6+7+3+4+2二、凑整法同学还知道，有些书相加之和是整十、整百的数，如：1+19=20 11+9=20 2+18=20 12+18=30 12+28=40 13+37=50 14+46=60 15+55=70 16+64=80 13+73=90又如：15+85=100 14+86=100 25+75=100 24+76=100 35+65=100 34+66=100 45+55=100 44+56=100 等等巧用这些结果，可以使那些较大的数相加又快又准、像10、20、30、40、50、60、70、80、90、100等等这些整十、整百的数就是凑整的目标。
例2 计算 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19练一练：计算21+22+23+24+25+26+27+28+29的和等于多少?例3 计算 2+4+6+8+10+12+14+16+18+20练一练：计算22+24+26+28+30+32+34+16+18+20例4 计算 2+13+25+44+18+37+56+75练一练：计算17+26+82+59+13+24+18+21三、用已知求未知利用已经获得较简单的知识来解决面临的更复杂的难题这是人们认识事物的一般过程，凑十法、凑整法的实质就是这个道理，可见把这种认识规律用于计算方面，可使计算更快更准。
速算与巧算【基本功】 竖式1．多位数 ×/÷ 一位数会口算 2．多位数 ×/÷ 多位数会笔一、加、减法速算技巧 必备技能：凑整法【知识回顾】【例1】 (★★)⑴ 736＋49＋264＋24＋11⑵ 19999＋1999＋199＋19⑶ 83＋86＋95＋85＋86＋94＋95＋94＋86＋92＋87＋80＋93＋100＋ 89＋83＋96＋98凑整法：凑整法就是将算式中的数分成若干组，使每组的运算结果都是整十、整百、整千……的数，再将各组的结果相加。
凑整法主要分为： ⑴移数凑整法 ⑵借数凑整法 ⑶拆数凑整法 ⑷“基准数”法 ⑸分组凑整法【知识回顾】【例2】 (★★★) 二、乘、除法速算技巧⑴ 25×16×125连×中 1．乘法交换律：a ×b ＝b ×a2．乘法结合律：(a ×b )×c ＝a ×(b ×c )⑵201×25 ⑶526×99＋×或 －×中 3．乘法分配律：(a ±b )×c ＝a ×c ±b ×c 4．除数“交换律”：a ÷b ÷c ＝a ÷c ÷b5．除数“分配律”：(a ±b )÷c ＝a ÷c ±b ÷c1【例3】(★★★★) 【拓展】(★★★)⑴28×5＋2×4×35＋21×20 53×57－47×43⑵53×57－47×43【例4】(★★★) 【例5】(★★★★)计算下面各题见算式，报答案⑴9×17 + 91÷17 −5×17 + 45÷17 ⑴(1＋4＋7＋10＋......＋37＋40)－(4＋7＋10＋ (37)⑵(11×10×9×......×3×2×1)÷(22×24×25×27) ⑵(6＋8＋10＋12＋......＋36)－(8＋10＋12＋14＋ (34)⑶(2＋4＋6＋......＋2008＋2010＋2012)－(1＋3＋5＋ (2007)2009＋2011)【例6】(★★★★★)20122013×20132012－20122012×20132013 一、基本功(竖式)、、凑整法：⑴移数凑整法⑵借数凑整法⑶拆数凑整法⑷“基准数”法⑸分组凑整法本讲总结本讲总结三、乘、除法速算技巧1．乘法交换律：a×b＝b×a2．乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c)3．乘法分配律：(a±b)×c＝a×c±b×c4．除数“交换律”：a÷b÷c＝a÷c÷b5．除数“分配律”：(a±b)÷c＝a÷c±b÷c6．除法的性质：a÷b÷c＝a÷(b×c)7．商不变性质：被除数和除数乘(或除)以同一个非零数，其商不变。
