现代导航与制导技术 第二章 导航的数学基础

基于平赤道和国际协议原点（CIO，由极移给出）所建立的 右手地球坐标系称为协议地球坐标系（CTS）或地固坐标系； 而以瞬时自转轴定义的坐标系称为准地固坐标系。
地固坐标系随地球一起自转，便于描述卫星的对地覆盖、描 述地球重力场，对卫星的观测仿真。
2.1 空间坐标系与转换
c.WGS-84坐标系
主要用于GPS导航系统
图2.2 地心地固坐标系的坐标轴
2.1 空间坐标系与转换
b.地球地固坐标系
以地球质心为坐标原点，基本面为地球的赤道面，X轴指向 赤道面与本初子午线面的交点，Z轴指向地极，右手坐标系。 它的所有坐标轴与地球固连，随着地球一起旋转。
由于地球自转轴与地球短轴不重合，地球自转轴会在地球内 部绕行，周期305天，称为极移。由于极移的作用，使得地球 极点相对于地球本身是在变化的。因此，定义：
重点： 飞行器常用的Baidu Nhomakorabea标系及坐标转换； 时间统一系统； 空间飞行器位置参数的几何定义； 地球表面形态描述方法及地球重力场模型描述方法； 最优线性滤波理论与方法。
难点： 最优线性滤波理论与方法。
2.1 空间坐标系统与转换
去月球探测涉及八种空间坐标系统的转 换：地球地理坐标系、地心惯性坐标系、地 心地固坐标系、载体坐标系、地心月心旋转 坐标系、月心惯性坐标系、月心月固坐标系， 月球地理坐标系。
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2.1 空间坐标系与转换
描述运动的三种空间坐标系：
① 描述目标运动，即目标坐标系α。
② 运动所参照的坐标系，即参考坐标系β。
③ 用于表现运动的坐标轴组成的坐标系，记作投影坐标系γ 。
目标坐标系α与参考坐标系β不能相同，否则将不存在运动
投影坐标系γ可以可能是目标坐标系或参考坐标系，也可
能是其它坐标系。
x
用以下符号表示笛卡尔位置、速度、加速度和角速度：
式中：x在坐标系γ中描述了坐标系α相对于坐标系β的运动学 特性。在对姿态的描述中，可不用投影坐标系。
d.大地坐标系
基本平面：大地参考椭球面 坐标描述：大地经度L、大地纬度B、大地高度h。 主要用于描述地面站点的位置。
2.1 空间坐标系与转换
e.当地导航坐标系（Local Navigation Frame）
当地导航坐标系也称当地水平 导航坐标系、测地坐标系或地理坐 标系。其原点是导航对象上的一点 （即导航系统、用户或载体的质 心）。定义Z轴为参考椭球体的法 线方向，大致指向地心，X轴或北 向（North，N）轴，在垂直于Z轴 的平面内，从用户指向北极的方向， 由此得到的正交系，Y轴总是指向 东方，因此又称作东向（East，E） 轴。坐标轴如图2.3所示。
➢协议惯性参考系：地心惯性坐标系以地球质心为原点，采用 IRP或CTP，并以春分时地球—太阳轴为x轴。
➢由于惯性传感器测量的是相对于一般惯性坐标系的运动，因 此惯性坐标系在导航中非常重要。
2.1 空间坐标系与转换
b.地心地固坐标系（Earth-centered Earth-fixed，ECEF）
地心地固坐标系以地球质心为坐标原点，X轴指向赤道与 本初子午线的交点，Z轴沿着地球自转轴从地心指向北极点，Y 轴与X轴、Z轴构成右手坐标系。它的所有坐标轴与地球固连， 随着地球一起旋转。坐标轴如图2.2所示。
后两者随时间变化，对于描述卫星的长久的运动不方便，因此 常用历元平赤道地心系描述卫星运动。目前历元地心赤道坐标 系采用J2000.0惯性坐标系，平春分点历元为2000年1月1.5日。
2.1 空间坐标系与转换
➢由于地球自转轴的移动，极点的波动范围大概在一个半径为 15m的圆内，所以当需要精确定义一个坐标系时，必须考虑地 球极点的运动。采用IERS（国际地球自转与参考系统服务）参考 极点（IERS Reference Pole，IRP）或者协议地极（Convention Terrestrial Pole，CTP），CTP是在1900年到1905年间测量的极点 平均位置。
2.1 空间坐标系与转换
2.1.1 坐标系
任何导航问题至少包括两个坐标系：一个目标坐标系和一 个参考坐标系。目标坐标系描述待求载体的位置或方向，而参 考坐标系描述已知物体，如地球。目标相对于参考坐标系的位 置和/或方向是待求的。通常情况下，导航问题涉及的参考坐标 系不止一个，甚至目标坐标系也不止一个。
坐标原点为地球的质量中心，ZWGS84轴平行于国际时间局BIH 1984.0时元定义的协议地球极轴方向，XWGS84轴指向国际时间局 BIH 1984.0时元定义的零子午面和国际时间局BIH 1984.0时元定 义的协议地球赤道的交点，YWGS84轴垂直于XWGS84轴构成右手系 。
2.1 空间坐标系与转换
地心惯性坐标系以地球质心为 坐标原点，X轴指向春分点，Z 轴指向北极，Y轴和X轴、Z轴构 成右手坐标系。坐标轴如图2.1 所示。
图2.1 地心惯性坐标系的坐标轴
2.1 空间坐标系与转换
a.地心赤道惯性坐标系
原点在地心，基准面是赤道面，X轴从地心指向春分点，Z轴 指向北极。
此坐标系不固定在地球上，也不跟随地球转动。 相对于恒星是不转动的，地球相对于该坐标系旋转。 根据春分点的不同，又可定义：历元平赤道地心系（地心天球 坐标系）、瞬时平赤道地心系和瞬时真赤道地心系。
第二章 导航的数学基础
2 导航的数学基础
第2章 导航的数学基础（2学时） 2.1 空间坐标系与转换 2.2 时间系统 2.3 运动学理论 2.4 地球表面形状和重力场模型 2.5 最优线性滤波 本章阐述现代导航与制导系统涉及到的基础知识：航天航空
领域常用的坐标系及坐标转换；时间统一系统；空间飞行器位置 参数的几何定义、空间飞行器典型运动规律；地球表面形态描述 方法及地球重力场模型描述方法；最优线性滤波理论与方法。
坐标系的定义有两种方式：一种定义是用来描述物体运动 的一个原点和一组轴系（如参考系）；另一种定义是用来描述 物体的位置和姿态。这两种定义方式可以互相转换。
2.1 空间坐标系与转换
a.地心惯性坐标系(Earth-centered inertial ,ECI)
物理学上，惯性坐标系是指相对于宇宙的其他部分而言没 有加速度和转动的坐标系。在导航中，常用的是一个专门的惯 性坐标系——地心惯性坐标系。其定义为：