八年级下册数学《勾股定理》练习题精选

八年级下册数学《勾股定理》练习题精选

一．选择题（共15小题）

1．下列条件中，不能判定△ABC（a，b、c为△ABC的三边）是直角三角形的是（ ）

A．∠A+∠B＝∠C B．a：b：c＝5：12：13

C．a2＝（b+c）（b﹣c） D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5

2．下列各组数中，是勾股数的是（ ）

A．3，4，7 B．7，24，25 C．，， D．3，﹣4，5

3．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD是△ABC的中线，则AD长为（ ）

A．2 B．6 C．8 D．2

4．下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是（ ）

A．AB：BC：AC＝3：4：5 B．AB：BC：AC＝1：2：

C．∠A﹣∠B＝∠C D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5

5．若5，a，12是一组勾股数，则a的值为（ ）

A． B．13 C．或13 D．14

6．“绿水青山，就是金山银山”，党的十八大以来，生态文明建设，可持续发展理念深入人心，我们泰安的城市绿化率持续增加．△ABC是某小区一块三角形空地，已知∠A＝150°，AB＝30m，AC＝20m，如果在这块空地上种草皮，每平方米草皮费用按120元计算，则这块空地种植草皮需要资金（ ）元．

A．36000 B．24000 C．18000 D．12000

7．如图，图（1）是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成．若较短的直角边BC＝5，将四个直角三角形中较长的直角边分别向外延长一倍，得到图（2）所示的“数学风车”，若△BCD的周长是30，则这个风车的外围周长是（ ）

A．76 B．57 C．38 D．19

8．下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（ ）

A．1，2，3 B．5，10，12 C．，， D．13，12，5

9．下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）

A．，， B．4，5，6 C．6，8，10 D．9，16，25

10．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ）

A．25 B．7 C．5或 D．7或25

11．如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，A，B，C均为格点（网格线的交点），以点A为圆心，AB的长为半径作弧，交格线于D，则CD的长为（ ）

A．3﹣ B．﹣2 C．3﹣2 D．2﹣2

12．如图，∠AOB＝90°，OA＝36cm，OB＝12cm，一个小球从点A出发沿着AO方向滚向点O，另一小球立即从点B出发，沿BC匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球．若两个小球滚动的速度相等，则另一个小球滚动的路程BC是（ ）cm．

A．13 B．20 C．24 D．16

13．已知：a、b、c满足a2﹣2b＝5，b2﹣4c＝﹣4，c2﹣6a﹣2b＝﹣18，则以a、b、c为边长的三角形是个（ ）．

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形

14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，DE∥AB，交AC于点E，DF⊥AB于点F，DE＝5，DF＝3，则下列结论错误的是（ ）

A．∠CED＝∠FDB B．DC＝3 C．AE＝5 D．AC＝10

15．将一个等腰三角形ABC纸板沿垂线段AD，DE进行剪切，得到三角形①②③，再按如图2方式拼放，其中EC与BD共线．若BD＝6，则AB的长为（ ）

A． B． C． D．7

二．填空题（共9小题）

16．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E．若AB＝10cm，AC＝6cm，则BE的长为 cm．

17．如图，有一块四边形花圃ABCD，AB＝3m，AD＝4m，BC＝13m，DC＝12m，∠A＝90°，若在这块花圃上种植花草，已知每种植1m2需50元，则共需 元．

18．已知三角形的两边分别为6和8，当第三边为

时，此三角形是直角三角形．

19．在平静的湖面上，有一朵荷花高出水面半尺，忽然一阵强风吹来把荷花垂直拉到水里且荷花恰好落在水面．花在水平方向上离开原来的位置2尺远，则这个湖的水深是

尺．

20．在平面直角坐标系中，点A（2，0）与B（﹣2，3）之间的距离为 ．

21．如图，在△ABC中，AB＝7cm，AC＝25cm，BC＝24cm，动点P从点A出发沿AB方向以1cm/s的速度运动至点，动点Q从点B出发沿BC方向以6cm/s的速度运动至点C，P、Q两点同时出发，连接PQ．当动点P、Q运动2s时，PQ＝ ．

22．已知x，y分别为直角三角形的两边长，并且满足（x﹣2）2+＝0，则第三边长度为 ．

23．如图是“赵爽弦图”，△ABH，△BCG，△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形．若AB＝14cm，且AH：AE＝3：4，则AH＝ cm．

24．我县某中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量，∠ADC＝90°，CD＝3米，AD＝4米，AB＝13米，BC＝12米．求出空地ABCD的面积为 平方米．

三．解答题（共9小题）

25．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，AD2+CD2＝2AB2，CD⊥AD．则∠ABC＝90°，请说明理由．

26．如图，在Rt△AOB和Rt△COD中，AB＝CD＝25，OB＝7，AC＝4．求BD的长．

27．如图，在△ABC中，AB＝13，AC＝15，BC边上的高AD＝12，求BC的长．

28．如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝8，BC＝6，AC的垂直平分线DE分别交AB，AC于D，E两点，求CD的长．

29．《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》规定：同方向只有一条机动车道的道路，

小汽车在城市公路上行驶的速度不得超过70km/h．如图，一辆小汽车在一条城市公路上沿直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪的正前方30m处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪之间的距离为50m．这辆小汽车超速了吗？

30．如图，四边形ABCD是果农王大爷家的果园平面图，王大爷准备沿AC将果园分为△ABC和△ACD两个区域，分别种植两种不同的果树．经测量，∠ACD＝90°，AD＝100米，CD＝60米，AB＝BC＝85米，求△ABC区域的面积．

31．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为点E．若AB＝15cm，AC＝9cm，求BE的长度．

32．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，若点P从点B出发，以每秒4cm的速度沿折线B→A→C→B运动，设运动时间为t秒（t＞0）．

（1）若点P在AC上，求出此时线段PC的长（用含t的代数式表示）；

（2）在运动过程中，当t为何值时，△BCP是以PB为底边的等腰三角形．

33．如图：学校A和铁路CM的夹角∠ACM＝30°，学校A与车站C的距离AC＝320m，火车经过时，周围200m内会受到火车噪声的干扰．

（1）经过计算说明学校为什么会受到经过火车噪声的影响；

（2）若火车的速度为30m/s，求一列火车经过时学校受到影响的时间．（火车车长忽略不计）