2018年浦东区高三二模数学word版
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上海市浦东新区2018届高三二模数学试卷
一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）
1. 21lim1nnn
2. 不等式01xx的解集为
3. 已知{}na是等比数列，它的前n项和为nS，且34a，48a，则5S
4. 已知1()fx是函数2()log(1)fxx的反函数，则1(2)f
5. 91()xx二项展开式中的常数项为
6. 椭圆2cos3sinxy（为参数）的右焦点坐标为
7. 满足约束条件242300xyxyxy的目标函数32fxy的最大值为
8. 函数23()cossin22fxxx，xR的单调递增区间为
9. 已知抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽为8米，当水面下降1米后，水
面的宽为 米
10. 一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是(0,0,0)、(1,0,1)、(0,1,1)、(1,1,0)，则该四面体的体积为
11. 已知()fx是定义在R上的偶函数，且()fx在[0,)上是增函数，如果对于任意
[1,2]x，(1)(3)faxfx恒成立，则实数a的取值范围是
12. 已知函数2()57fxxx，若对于任意的正整数n，在区间5[1,]nn上存在1m个
实数0a、1a、2a、、ma，使得012()()()()mfafafafa成立，则m的最大
值为
二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）
13. 已知方程210xpx的两虚根为1x、2x，若12||1xx，则实数p的值为（ ）
A. 3 B. 5 C. 3，5 D. 3，5
14. 在复数运算中下列三个式子是正确的：（1）1212||||||zzzz；（2）1212||||||zzzz；（3）123123()()zzzzzz，相应的在向量运算中，下列式子：（1）||||||ababrrrr；（2）||||||ababrrrr；（3）()()abcabcrrrrrr，正确的个数是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
15. 唐代诗人杜牧的七绝唐诗中有两句诗为：“今来海上升高望，不到蓬莱不成仙。”其中后一句中“成仙”是“到蓬莱”的（ ）
A. 充分条件 B. 必要条件
C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件
16. 设P、Q是R上的两个非空子集，如果存在一个从P到Q的函数()yfx满足：（1）{()|}QfxxP；（2）对任意12,xxP，当12xx时，恒有12()()fxfx，那么称这两个集合构成“PQ恒等态射”，以下集合可以构成“PQ恒等态射”的是（ ）
A. RZ B. ZQ C. [1,2](0,1) D. (1,2)R
三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）
17. 已知圆锥AO的底面半径为2，母线长为210，点C为圆锥底面圆周上的一点，O为
圆心，D是AB的中点，且2BOC.
（1）求圆锥的全面积；
（2）求直线CD与平面AOB所成角的大小.
（结果用反三角函数值表示）
18. 在ABC中，边a、b、c分别为角A、B、C所对应的边.
（1）若2(2)sin0(2)sin1sin(2)sincabAbaBCabA，求角C的大小；
（2）若4sin5A，23C，3c，求ABC的面积.
19. 已知双曲线22:1Cxy.
（1）求以右焦点为圆心，与双曲线C的渐近线相切的圆的方程；
（2）若经过点(0,1)P的直线与双曲线C的右支交于不同两点M、N，求线段MN的中垂线l在y轴上截距t的取值范围.
20. 已知函数()yfx定义域为R，对于任意xR恒有(2)2()fxfx.
（1）若(1)3f，求(16)f的值；
（2）若(1,2]x时，2()22fxxx，求函数()yfx，(1,8]x的解析式及值域；
（3）若(1,2]x时，3()||2fxx，求()yfx在区间(1,2]n，*nN上的最大值与最小值.
21. 已知数列{}na中11a，前n项和为nS，若对任意的*nN，均有nnkSak（k是常数，且*kN）成立，则称数列{}na为“()Hk数列”.
（1）若数列{}na为“(1)H数列”，求数列{}na的前n项和nS；
（2）若数列{}na为“(2)H数列”，且2a为整数，试问：是否存在数列{}na，使得211||40nnnaaa对一切2n，*nN恒成立如果存在，求出这样数列{}na的2a的所
有可能值，如果不存在，请说明理由；
（3）若数列{}na为“()Hk数列”，且121kaaa，证明：211(1)2nknkka.
上海市浦东新区2018届高三二模数学试卷
一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）
1. 21lim1nnn
【解析】2
2. 不等式01xx的解集为
【解析】(1)0(0,1)xxx
3. 已知{}na是等比数列，它的前n项和为nS，且34a，48a，则5S
【解析】512481611S
4. 已知1()fx是函数2()log(1)fxx的反函数，则1(2)f
【解析】12log(1)2(2)3xf
5. 91()xx二项展开式中的常数项为
【解析】3984C
6. 椭圆2cos3sinxy（为参数）的右焦点坐标为
【解析】22143xy，右焦点为(1,0)
7. 满足约束条件242300xyxyxy的目标函数32fxy的最大值为
【解析】交点25(,)33代入最大，16323fxy
8. 函数23()cossin22fxxx，xR的单调递增区间为
【解析】1()sin(2)62fxx，∴单调递增区间为[,]36xkk，kZ
9. 已知抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽为8米，当水面下降1米后，水
面的宽为 米
【解析】设2yax，代入(4,2)，∴18a，∴213268xx，所以宽为46 10. 一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是(0,0,0)、(1,0,1)、(0,1,1)、(1,1,0)，则该四面体的体积为
【解析】是一个边长为2的正四面体，体积为111463
11. 已知()fx是定义在R上的偶函数，且()fx在[0,)上是增函数，如果对于任意
[1,2]x，(1)(3)faxfx恒成立，则实数a的取值范围是
【解析】|1|3axx在[1,2]x恒成立，|1|2a且|21|1a，解得[1,0]a
12. 已知函数2()57fxxx，若对于任意的正整数n，在区间5[1,]nn上存在1m个
实数0a、1a、2a、、ma，使得012()()()()mfafafafa成立，则m的最大
值为
【解析】min59()2nn，∴在区间9[1,]2上最大值为919()24f，最小值为53()24f，
19316444，即m的最大值为6
二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）
13. 已知方程210xpx的两虚根为1x、2x，若12||1xx，则实数p的值为（ ）
A. 3 B. 5 C. 3，5 D. 3，5
【解析】由0，排除B、C、D，选A
14. 在复数运算中下列三个式子是正确的：（1）1212||||||zzzz；（2）1212||||||zzzz；（3）123123()()zzzzzz，相应的在向量运算中，下列式子：（1）||||||ababrrrr；（2）||||||ababrrrr；（3）()()abcabcrrrrrr，正确的个数是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【解析】① 正确，②③错误，选B
15. 唐代诗人杜牧的七绝唐诗中有两句诗为：“今来海上升高望，不到蓬莱不成仙。”其中后一句中“成仙”是“到蓬莱”的（ ）
A. 充分条件 B. 必要条件
C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件
【解析】不到蓬莱→不成仙，∴成仙→到蓬莱，选A
16. 设P、Q是R上的两个非空子集，如果存在一个从P到Q的函数()yfx满足：（1）{()|}QfxxP；（2）对任意12,xxP，当12xx时，恒有12()()fxfx，那么称这两个集合构成“PQ恒等态射”，以下集合可以构成“PQ恒等态射”的是（ ）
A. RZ B. ZQ C. [1,2](0,1) D. (1,2)R 【解析】根据题意，定义域为P，单调递增，值域为Q，由此判断，D符合，故选D
三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）
17. 已知圆锥AO的底面半径为2，母线长为210，点C为圆锥底面圆周上的一点，O为
圆心，D是AB的中点，且2BOC.
（1）求圆锥的全面积；
（2）求直线CD与平面AOB所成角的大小.
（结果用反三角函数值表示）
【解析】（1）圆锥的底面积214Sr ……………3分
圆锥的侧面积2410Srl……………3分
圆锥的全面积124(110)SSS……………1分
（2）2BOCQ OCOB 且OCOA，OC平面AOB ……………2分
CDO是直线CD与平面AOB所成角 ……………1分
在RtCDOV中，2OC,10OD, ……………1分
10tan5CDO,10arctan5CDO ……………2分
所以，直线CD与平面AOB所成角的为10arctan5……………1分
18. 在ABC中，边a、b、c分别为角A、B、C所对应的边.
（1）若2(2)sin0(2)sin1sin(2)sincabAbaBCabA，求角C的大小；
（2）若4sin5A，23C，3c，求ABC的面积.
【解析】（1）由题意，2sin2sin2sincCabAbaB；……………2分
由正弦定理得2222cababab，∴222cabab，……………2分
