数学北师大版高中必修4两角和与差的正弦、余弦、正切公式

高一数学 两角和与差的正弦、余弦和正切函数

知识点1. 两角和、差的正弦公式

sin()sincoscossin

sin()sincoscossin

例题1：若1cos2，3sin2，(,)2，3(,2)2，则sin()的值是（ ）

A. 32 B. 32 C. 1 D.0

知识点2. 两角和、差的余弦公式

cos()coscossinsin

cos()coscossinsin

例题2：cos(15)o的值为（ ）

A. 622 B. 624 C. 622 D. 624 重点难点

知识梳理 ★本节课任务★

1.两角和的正弦、余弦、正切公式（和角公式）

2.两角差的正弦、余弦、正切公式（差角公式）

3.二倍角的正弦、余弦、正切公式（倍角公式）

例题3：已知2sinsin3，且4coscos3，求cos()的值。

知识点3. 两角和、差的正切公式

tantantan()1tantan

tantantan()1tantan

例题4：求tan70tan10tan120tan70tan10ooooo的值

知识点4. 二倍角的正弦、余弦、正切公式

1. 二倍角公式

sin22sincos；

22cos2cossin；

22tantan21tan；

2. 二倍角公式的变形：

2222221cos2cos22cos1cos2cos2cossin1cos2cos212sinsin2

学科 数学 年级 一年级 主备人

课题 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 课型 新课

教学目标 1、 知识与技能：了解两角和与差的正弦、余弦、正切公式之间的内在联系，并通过强化题

目的训练，加深对公式的理解，培养学生的运算能力及逻辑推理能力，从而提高解决问题的能力.

2、过程与方法：通过让学生探索、发现并推导两角和与差的正弦、余弦、正切公式，自觉地利用联系变化的观点来分析问题，提高学生分析问题解决问题的能力.

3、 情感、态度与价值观：通过本节学习，使学生掌握寻找数学规律的方法，提高学生的观

察分析能力，培养学生的应用意识，提高学生的数学素质

教学重点 两角和与差的正弦、余弦、正切公式及其推导

教学难点 灵活运用所学公式进行求值、化简、证明.

教学方法 引导发现式教学法

教学资源 教材、教辅与网络资源

教学过程设计 第一课时

教师活动（教学内容呈现，适当标出活动） 设计意图及用时

一、导入新课（复习导入）

二、讲授新课（合做探究）

1.引导同学一起回顾两角差的余弦公式

2.然后教师引导学生观察cos(α-β)与cos(α+β)、sin(α-β)的内在联系，进行由旧知推出新知的转化过程，从而引出C(α+β)、S(α-β)、S(α+β)。。本节课我们共同研究公式的推导及其应用.

1、两角和余弦公式的推导

cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

在公式C(α-β)中，角β是任意角，请学生思考角α-β中β换成角-β是否可以？鼓励学生大胆猜想，引导学生比较cos(α-β)与cos(α+β)中角的内在联系，学生有的会发现α-β中的角β可以变为角-β，所以α-(-β)=α+β〔也有的会根据加减运算关系直接把和角α+β化成差角α-(-β)的形式〕.这时教师适时引导学生转移到公式C(α-β)上来,这样就很自然地得到

cos(α+β)=cos［α-(-β)］

=cosαcos(-β)+sinαsin(-β)

教案

学科：数学 年级：高一 教师： 授课时间：

教学内容 5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式

（1） 两角差的余弦公式

教

学

目

标 四基： 1.经历推导两角差余弦公式的过程，知道两角差余弦公式的意义。

2.使学生初步理解公式的结构及其功能，为建立其它和（差）公式打好基础.

四能： 通过两角差的余弦公式的推导，使学生体会数学问题的发现过程，通过推理使学生学会分析问题解决问题的策略。

数学核心素养： 通过问题的探究培养学生分析问题解决问题的能力，加强计算能力的训练，从而达到体会数学的严谨性，

教

材

分

析 地位： 是解决三角问题的入口

重点：两角差的余弦公式的推导及运用

难点：通过探索得到两角差的余弦公式，及公式的应用

学情分析 初学加强公式的结构分析和记忆，加强计算能力的培养

教法模式 以学生为主体，采用诱思探究式教学，让学生独立思考，合作学习。

媒体运用 多媒体展台

备注 教 学 过 程

知 识 师生活动 设计意图

一、小测检验（检测上节课所学内容）

1.函数xy3tan的最小正周期是（ ）

A.31 B.32 C.6 D.3

2.函数)4tan(xy的定义域是（ ）

A.{Rxx|且4x} B.{Rxx|且43x}

C.{Rxx|且zkkx,4}

D.{Rxx|且zkkx,43}

3.下列函数不等式中正确的是（ ）.

A．43tantan77 B．23tantan55

C.1315tan()tan()78 D.1312tan()tan()45

4.在下列函数中，同时满足：①在0,2上递增；②以2为周期；③是奇函数的是（ ）.

北师大版高中数学必修4教案 两角和与差的余弦公

式

两角和与差的余弦公式教学设计 教材:北师大版≤普通高中课程标准实验教科书 数学≥必修4

 课题:两角和与差的正余弦公式。

 教学难点：两角和与差正余弦公式的推导。

 教学重点：两角和与差正余弦公式的灵活应用。

 课堂属性:新内容讲解

 学情分析:在本节课之前,学生已经对三角函数的诱导公式,向量的数量积有

了比较透彻的理解.在此基础上,向学生介绍两角和与差的余弦公式.从理论上

讲,不存在什幺理解上的问题的.而且,应用向量知识来推导该公式,较之以前课

本上的推导方式,更加易于理解接受.相比较而言,本节内容对于三角函数诱导

公式的熟练应用有较高的要求. 教学目标:

 1.经历用三角函数线、向量的数量积推导两角差的余弦公式的过程，体验

和感受数学发现和创造的过程，体会向量和三角函数间的联系。 2．用余弦的差角公式推出余弦的和角公式，理解化归思想在三角变换中的

作用。 3．能用余弦的和差角公式进行简单的三角函数式的化简、求值。