上高二中2020-2021学年高二上学期第二次月考数学(文)试题含答案

2020-2021学年江西上高县二中高二理9月月考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列推理错误的是（ ）A ．,,,A l AB l B l ααα∈∈∈∈⇒⊆B ．,,,A A B B AB αβαβαβ∈∈∈∈⇒=C ．l α，A l A α∈⇒∉D ．,A l l A αα∈⊆⇒∈2．用一个平面去截四棱锥，不可能得到（ ）A ．棱锥B ．棱柱C ．棱台D ．四面体3．直线230x y --=与圆22(2)(3)9x y -++=交于E ，F 两点，则△EOF （O 是原点）的面积为（ ）A ．32B ．34C ．D ．54．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是( )A ．B ．C ．D ．5．如图是利用斜二测画法画出的ABO ∆的直观图，已知4O B ''=，且ABO ∆的面积为16，过A '作A C x ''⊥'轴，则A C ''的长为（ ）A ．BC ．D ．16．如图所示，平面α平面l β=，点,A B α∈，点C β∈，直线AB l R ⋂=.设过,,A B C 三点的平面为γ，则βγ⋂=（ ）A ．直线ACB ．直线BC C ．直线CRD ．以上均不正确7．已知圆心(2,3)-，一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上，则这个圆的方程是（ ）A ．224680x y x y +-++=B ．224680x y x y +-+-=C ．22460x y x y +--=D ．22460x y x y +-+=8．将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图为（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知,,P Q R 是圆22280x y x +--=上不同三点，它们到直线l ：370x y ++=的距离分别为123,,x x x ，若123,,x x x 成等差数列，则公差的最大值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于（ ）A ．1B ．2C ．2-1D ．2+1211．若圆C:222430x y x y ++-+=关于直线260ax by ++=对称，则由点(,)a b 向圆所作的切线长的最小值是（ ）A ．2B ．4C ．3D ．612．用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，该几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体最少需要的小正方体的块数是（ ）A ．8B ．7C ．6D ．5二、填空题13．圆()()22339x y -+-=上到直线34110x y +-=的距离等于1的点有________个.14．已知，如图所示的正方体的棱长为4，E 、F 分别为A 1D 1、AA 1的中点，过C 1、E 、F的截面的周长为 ___________ ．15．已知直线134=+y xl ：，M 是l 上一动点，过M 作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为,A B ，则在A 、B 连线上，且满足PB AP 2=的点P 的轨迹方程是_______________． 16．若圆锥的侧面展开图是半径为2，中心角为53π的扇形，则由它的两条母线所确定的截面面积的最大值为_____________．三、解答题17．已知圆C 与直线34140x y +-=相切于点(2,2)，其圆心在直线110x y +-=上，求圆C 的方程．18．如图所示的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm ）．（1）按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（2）在所给直观图中连接BC '，求证：BC '∥面EFG ．19．已知直线10x y -+=与圆C ：22420x y x y m +--+=交于,A B 两点．（1）求线段AB 的垂直平分线的方程；（2）若22AB =，求m 的值；（3）在（2）的条件下，求过点(4,4)P 的圆C 的切线方程．20．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，2AB =，14AC AA ==，090ABC ∠=．（1）求三棱柱111ABC A B C -的表面积S ；（2）求异面直线1A B 与AC 所成角的余弦值．21．圆台的上、下底面半径分别为5cm 、10cm ，母线长20AB cm =，从圆台母线AB 的中点M 拉一条绳子绕圆台侧面转到B 点（B 在下底面），求：（1）绳子的最短长度；（2）在绳子最短时，上底圆周上的点到绳子的最短距离．22．已知过点(0,1)A 且斜率为k 的直线l 与圆C ：22(2)(3)1x y -+-=交于点,M N 两点．（1）求k 的取值范围；（2）若12OM ON ⋅=，其中O 为坐标原点，求MN ．参考答案1．C【详解】A 、B 分别是公理1、2的符号表示，故它们都是正确的；对于C ，l α有两种可能， //l α，与相交；若交点为，则且．故错； D 是公理1的性质，正确,故选C ．考点：平面的基本性质及推论．【易错点晴】本题主要考查了平面的基本性质及推论，属于基础题，亦属于易错题．利用集合的符号语言来描述平面几何中点、线、面的位置关系，学生在理解上存在着差异，点相当于元素，而线与平面看成是点的集合，所以点与线面的关系是属不属于的关系，而直线与平面之间是含与不含的关系,线与面之间当然也可以进行交运算．2．B【解析】试题分析：∵棱柱的上下底面是相同的，∴用一个平面去截四棱锥，不可能得到棱柱． 考点：空间几何体的结构．3．D【解析】分析：由题意分别求得三角形的底面和高，然后计算面积即可.详解：由题意可知EF 边上的高为圆心到直线的距离：d ==，直线被圆截得的弦长为：4EF ===，则ECF ∆的面积为142S =⨯=本题选择C 选项.点睛：圆的弦长的常用求法：(1)几何法：求圆的半径为r ，弦心距为d ，弦长为l ，则l =(2)代数方法：运用根与系数的关系及弦长公式：12AB x =-.4．B【详解】分别从三视图中去验证、排除．由正视图可知，A 不正确；由俯视图可知，C ，D 不正确，所以选B.5．A【解析】试题分析：因为轴，所以的中，，又三角形的面积为，所以．∴，所以．如图，作于，所以，所以的长为：．考点：斜二测画法．6．C【分析】由,C R 是平面β和γ的两个公共点，由两个平面若有交点，所有的交点都在同一条直线上，即可进行判断.【详解】AB l R ⋂=，平面α平面l β=，,,R l l R AB β∴∈⊂∈，R β∴∈.又,,A B C 三点确定的平面为γ，,,C AB R γγγ∴∈⊂∴∈.又,,C C R β∈∴是平面β和γ的公共点，CR βγ∴⋂=.故选：C【点睛】如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线，因此两个不重合的平面的两个公共点的连线必为这两个不重合的平面的交线.7．D【解析】试题分析：设直径的两个端点分别），（），，（b 0B 0a A ．圆心C 为点(2,3)-，由中点坐标公式得，,6b 4a -==，∴==AB r 2113642122=+，则此圆的方程是13)3()222=++-y x （，即22460x y x y +-+=．考点：1、中点坐标公式；2、圆的标准方程．8．A【解析】试题分析：由主视图和俯视图可知切去的棱锥为C AD 1D -，棱1CD 在左侧面的投影为1BA ．考点：1、棱锥，棱柱的结构特征；2、三视图．9．C【解析】试题分析：圆的圆心为）（0,1，半径3r =，圆心到直线l 距离=+++=31701d 284=，所以直线l 与圆相离．∴圆上的点到直线l 距离的最小值为1d =-r ，最大值为7=+r d ．∴当11=x ，73=x 时，等差数列的公差取得最大值321-7=． 考点：1、直线与圆的位置关系； 2、等差数列的定义．10．C【解析】试题分析：水平放置的正方体，当正视图为正方形时，其面积最小为1；当正视图为对角面2，因此满足棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积的范围是2]，因此,,A B D 皆有可能，而2112<，故不可能的为C .考点：1.三视图；2.正方体的几何特征.11．B【解析】试题分析：222430x y x y ++-+=即22(1)(2)2x y ++-=，由已知，直线260ax by ++=过圆心(1,2)C -，即2260,3a b b a -++==-，由平面几何知识知，为使由点(,)a b 向圆所作的切线长的最小，只需圆心(1,2)C -与直线30x y --=上的点连线段最小，所以，切线长的最小值为2123()242----=，故选B .考点：圆的几何性质，点到直线距离公式.12．B【解析】 试题分析：由题意可知，三视图复原几何体是下层四个小正方体，上层两个正方体，如图，搭成该几何体最少需要的小正方体的块数：7．考点：三视图．【方法点晴】本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．这类题一般分两步：（1）主视图的列数等于俯视图的列数，左视图的列数等于俯视图的列数；（2）要画主视图，主视图的每一列所画的小正方形个数就等于俯视图中对应每一列中数字的最大者；而左视图每一列所要画的小正方形个数就等于俯视图中对应每一行中数字最大者． 13．3 【解析】 【分析】确定圆心和半径，求出圆心到直线的距离，与半径比较，数形结合可知共有三个交点 【详解】()()22339x y -+-=是一个以()33，为圆心，3为半径的圆 圆心到直线34110x y +-=的距离为33431125d ⨯+⨯-==∴直线与圆相交，画出图象，如图所示，由图可以看出，圆()()22339x y -+-=上到直线34110x y +-=的距离为1的点的个数是3个故答案为3 【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系以及点到直线的距离及其公式的应用，解题的关键是得到圆心到直线的距离，结合半径进行判别 14．2654+ 【解析】试题分析：由11B BCC 平面∥EF ，知平面11B BCC 与平面1EFC 的交线为1BC ，平面1EFC 与平面A ABB 1的交线为B F ，∵正方体的棱长为4，∴截面周长为：=+++E C BC FB EF 112654+．考点：截面图形的周长的求法． 15．04y 2x 3=-+ 【解析】试题分析：设),(y x P 为轨迹上任一点，),0(),0,(b B a A ，PB AP 2=，∴x a 3=，2y3=b ，∴)2y3,3(x M ，∵M 直线l 上，∴132y 34x 3=+，整理，得04y 2x 3=-+．考点：轨迹方程．【方法点晴】轨迹问题是解析几何中的典型问题，方法多变化多，是同学们必须重视的一种题型．常用方法有：直接法、相关点法、定义法、几何法、消参法等，本题考查的是相关点法，动点P 因何而动，动点M 是主因，用P 点坐标来表示M 点坐标，然后带入已知直线，就大功告成．轨迹问题的核心就是组建动点横与纵的等量关系，抓住本质，很多问题就简单了． 16．2 【解析】试题分析：圆锥的母线长2=l ，设圆锥的底面半径为r ，则=⨯=3522ππr 310π．∴35=r ．设截面在圆锥底面的轨迹≤<=a a AB 0()310．则截面等腰三角形的高=-=4222a h 442a -．∴截面面积==ah 21S =-4422a a ≤-)44(422a a 224=．当且仅当444a 22a -=即22a =时取等号． 考点：1、圆锥的结构特征；2、基本不等式的应用．【方法点晴】圆锥与其侧面展开图的关系是本题的切入点，圆锥的底面周长是扇形的弧长，圆锥的母线长是扇形的半径，同时圆锥的轴截面的顶角与扇形的圆心角一定要区分开；在处理最值问题时，注意方法的选择，其中常见的方法有：均值不等式、二次函数的最值、对勾函数、三角函数最值甚至利用导函数来处理也是有可能的．17．22(5)(6)25x y -+-=． 【解析】试题分析：设圆心的坐标为)11,(m m -，再根据1)43(2211-=-⋅---m m ，求得5=m ，可得圆心坐标以及半径，从而求得圆C 的方程．试题解析：根据圆心在直线110x y +-=上可设圆心的坐标为)11,(m m -，由圆C 与直线34140x y +-=相切于点)2,2(，可得1)43(2211-=-⋅---m m ，求得5=m ，故圆心坐标为)65(，，半径为5)26()2522=-+-（，故圆C 的方程为25)6()522=-+-y x （． 考点：圆的标准方程．18．（1）作图见解析；（2）证明见解析． 【解析】试题分析：（1）依据画图的规则作出其俯视图即可；（2）此几何体是一个长方体削去了一个角，由图中的数据易得几何体的体积． 试题解析：（1）如图所示．（2）证明：如图，在长方体ABCD A B C D ''''-中，连接A D ''，则A D ''∥B C '' 因为G E ,分别为A A '，A D ''的中点，所以EG D A ∥'，从而C B EG '∥． 又EFG 平面⊄'C B ，EFG EG 面⊆，所以EFG C B 面∥'． 考点：1、三视图；2、直线与平面平行的判定． 19．（1） （2）（3）【解析】试题分析：（1）由题意，线段垂直平分线经过圆的圆心，斜率为，可得线段的垂直平分线的方程；（2）利用，求出圆心到直线的距离，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，从而可求的值；（3）设切线方程，利用点到直线距离，建立斜率的方程． 试题解析：（1）由题意，线段的垂直平分线经过圆的圆心，斜率为， ∴方程为，即；（2）圆22420x y x y m +--+=可化为， ∵，∴圆心到直线的距离为，∵圆心到直线的距离为，∴，∴（3）由题意，知点不在圆上．①当所求切线的斜率存在时，设切线方程为，即．由圆心到切线的距离等于半径，得2214421k kk -+-=+，解得，所以所求切线的方程为．②当所求切线的斜率不存在时，切线方程为．综上，所求切线的方程为．考点：直线与圆的位置关系．【易错点晴】解析几何中求切线方程是一种重要题型，也是易错题型，其根源是忽视了直线方程的局限性．直线方程的点斜式（斜截式）都漏掉了一种情况，即斜率不存在的情况，故在利用这种形式的直线方程时，一定要养成优先考虑特殊情况的习惯；同样，直线方程的截距式也存在着不足，不仅要求斜率存在且不能为零，还要求直线不能过原点． 20．（1）32；（2）105． 【解析】试题分析：（1）由已知求出32BC =，3221=⨯⨯=∆BC AB S ABC ，由此能求出三棱柱111ABC A B C -的表面积；（2）连结1BC ，由11AC C A ∥，得11C BA ∠是异面直线1A B 与AC 所成的角（或其补角），由此利用余弦定理能求出异面直线1A B 与AC 所成角的余弦值． 试题解析：（1）在ABC ∆中，∵2AB =，4=AC ，090ABC ∠=， ∴32BC =，3221=⨯⨯=∆BC AB S ABC ，∴三棱柱111ABC A B C -的表面积3122444322342+=⨯+++=+=∆）（侧S S S ABC ．（2）连结1BC ，∵11AC C A ∥，∴11C BA ∠是异面直线1A B 与AC 所成的角（或其补角）， 在△A 1BC 1中，521=B A ，72BC 1=，4C A 11=，由余弦定理，得=∠11cos C BA =⨯⨯-+4522)72(452222）（105． ∴异面直线1A B 与AC 所成角的余弦值为105．考点：1、三棱柱的表面积；2、异面直线所成角． 21．（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）由题意需要画出圆台的侧面展开图，并还原成圆锥展开的扇形，则所求的最短距离是平面图形两点连线；（2）根据条件求出扇形的圆心角以及半径长，在求出最短的距离．试题解析：（1）画出圆台的侧面展开图，并还原成圆锥展开的扇形，且设扇形的圆心为． 有图得：所求的最短距离是，设，圆心角是，则由题意知， ①，②，由①②解得，，，∴，则．故绳子最短的长度为：．（2）作垂直于交于，是顶点到的最短距离， 则是与弧的最短距离，，即上底面圆周上各点到绳子的最短距离是．考点：几何体表面上的最短距离问题．【方法点晴】空间图形求表面上曲线段（或折线段）最小值时，关键是弄清几何体中的有关点、线在展开图中的相应位置关系．解决的方法就是把各侧面展开铺在平面上，根据“平面内连结两点的线段最短”的方法来解决．借助平面几何的知识来解决立体几何中的问题，是处理立体几何问题的最佳方法．强化这类题的训练，无疑对学生空间想象能力的培养，创新精神的发展，都有着十分重要的意义． 22．（1）374374+<<-k ；（2）2． 【解析】试题分析：（1）用点斜式求得直线l 方程，根据圆心到直线的距离等于半径求得k 的值，可得满足条件的k 的范围；（2）由题意可得，经过点A N 、、M 的直线方程为)1(-=x k y ，联立直线方程和圆的方程，化为关于x 的一元二次方程，利用根与系数的关系求出N M ,横纵坐标的积，结合12=•求出直线的斜率，得到直线方程，再由直线过圆心直接得答案．试题解析：（1）设过点)1,0(A 的直线方程：1+=kx y ，即：01=+-y kx ． 由已知可得圆C 的圆心C 的坐标）3,2(，半径1R =．故由111322=++-k k ，解得：374k 1-=，374k 2+=．故当<<-k 374374+，过点(0,1)A 的直线与圆C ：22(2)(3)1x y -+-=相交于N M ,两点．（2）设),M 11y x （；),N 22y x （，由题意可得，经过点A N 、、M 的直线方程为1+=kx y ，代入圆C 的方程22(2)(3)1x y -+-=，可得07)1(4)1(22=++-+x k x k ，∴2211)1(4k k x x ++=+，22117k x x +=， ∴1)()1)(1(212122121+++=++=x x k x x k kx kx y y +•+=22k 17k =+++•11)1(4k 2kk 221142kk k +++， 由=•+•=•2121ON OM y y x x 12184222=+++k k k ，解得1k = ，故直线l 的方程为1+=x y ，即01=+-y x ．圆心C 在直线l 上，MN 长即为圆的直径．所以MN 2=． 考点：1、直线与圆的位置关系；2、弦长问题．。

2020届高三年级第二次月考数学（文）试卷一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知集合P={x |x ≥0}，Q=｛x |021≥-+x x ｝，则P∩Q=（ ） A.（-∞，2）B.[0，+∞)C.[2，+∞)D.（2，+∞）2. 命题“0x ∃∈（0，+∞），1ln 00-=x x ”的否定是（ ） A. 0x ∃∈（0，+∞），1ln 00-≠x x B. 0x ∃∉（0，+∞），1ln 00-=x x C. ∈∀x （0，+∞），1ln -≠x xD. ∉∀x （0，+∞），1ln -=x x3.在锐角△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c ，则A>B 是tanA>tanB 成立的( )条件： A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要4.下列函数中，既是偶函数又在区间(0,)+∞上单调递增的函数是（ ）A ．()22x x f x -=-B ．2()1f x x =- C ．12()log f x x = D ．()sin f x x x= 5． 函数()ln 26f x x x =+-的零点0x 所在区间是（ ） A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)6．已知直线y x m =-+是曲线23ln y x x =-的一条切线，则m 的值为（ ） A ．0B ．2C ．1D ．37． 函数()f x =212log (6)x ax ++在[－2,+∞)上是减函数，则a 的取值范围为（ ）A ．[4,+∞)B ．[4,5)C ．[4,8)D ．[8,+∞)8.函数f （x ）=2sin 1xx +的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知函数)(x f 满足)()(x f x f -=，且当)0,(-∞∈x 时，)(')(x xf x f + 0>成立，若0.20.2(3)(3),(ln 2)(ln 2)a f b f =⋅=⋅，3311(log )(log ),,,99c f a b c =⋅则的大小关系是（ ）A ．a b c >>B ．c b a >>C ．c a b >>D ．a c b >>10．已知函数()2222,2{log ,2x x x f x x x -+≤=> ，若0R x ∃∈，使得()2054f x m m ≤- 成立，则实数m 的取值范围为（ ）A ． 11,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ． 1,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ． 12,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ． 1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦11．已知定义域为R 的奇函数()f x ，当0x >时，满足()()()23log 720233,2x x f x f x x ⎧--<≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩，，则()()()()1232020f f f f ++++=（ ）A ．2log 5B ．2log 5-C ．－2D ．012．把函数()()1log 2+=x x f 的图象向右平移一个单位，所得图象与函数()x g 的图象关于直线x y =对称；已知偶函数()x h 满足()()11--=-x h x h ，当[]1,0∈x 时，()()1-=x g x h ；若函数()()x h x kf y -=有五个零点，则k 的取值范围是（ ） A ．()1,2log 3B ．[)1,2log 3C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛21,2log 6 D ．⎥⎦⎤ ⎝⎛21,2log 6 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．设函数()f x 满足()()()2311f x x f x f '=+-，则()'1f =___________．14．已知()f x 是奇函数，且()0,x ∈+∞时的解析式是()22f x x x =-+，若(),0x ∈-∞时，则()f x 的表达式为____________．15．如果曲线4y x x =-在点P 处的切线垂直于直线13y x =-，那么点P 的坐标为___________．16．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()π+=-f x f x ，当0,2π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦x 时，()=f x x ，则方程()()1π-=x f x 在区间[],3ππ-上所有的实数解之和为___________． 三．解答题（本大题共6小题.共计70分） 17（10分）已知函数1()f x x x a a=-++，0a >. （1）若2a =，求不等式()3f x ≤的解集；（2）若关于x的不等式()4f x>恒成立，求a的取值范围.18. （本题满分12分）海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测．（1（2）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．∆是等腰直角三角形，点O是正方形19.（本题满分12分）如图，在五面体ABCDFE中，侧面ABCD是正方形，ABEEF ADABCD对角线的交点，EA=EB,AD=2EF=6且//(1)证明：0F//平面ABE.(2)若侧面ABCD与底面ABE垂直，求五面体ABCDFE的体积。

江西省上高二中2021届上学期高三年级第二次月考数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知集合2{|20},{|33}A x x x B x x =->=-<<，则 A ． A B ⋂=∅ B ． A B R ⋃= C ． B A ⊆ D ． A B ⊆ 2．下列命题错误的是A ． 命题“若m >0，则方程20x x m +-=有实数根”的逆否命题为：若方程20x x m +-= 无实数根，则0m ≤；B ． 若p q ∨为真命题，则p,q 至少有一个为真命题；C ． “1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件；D ． 若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题3．在平面直角坐标系Oy 中，以O 为极点，轴的正半轴为极轴，长度单位不变，建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为ρcos θ－3π＝1，M ，N 分别为曲线C 与轴、y 轴的交点，则MN 的中点的极坐标为 A． B．)6π C ．)3π D． 4．设函数f 是定义在R 上的周期为2的偶函数，当∈时，f ＝＋1，则f 错误!＝ B23 C 12 D 325．若不等式|2|3a x x -≤+对任意[0,2]x ∈恒成立，则实数a 的取值范围是 A ． (1,3)- B ．[1,3]- C ．(1,3)D ． [1,3]6．不等式a 2﹣21＜0的解集非空的一个必要而不充分条件是（ ） A ．a ＜1B ．a ＜0C ．0＜a ＜1D ．a≤17．若函数22,0()(),0x x f x g x x -⎧-<=⎨>⎩为奇函数，则((2))f g =A ．-2B ．-1C ．0D ．28．已知函数()(1)()f x x ax b =-+为偶函数，且在(0,)+∞上单调递减，则(3)0f x -<的解集为 A ．(2,4) B ．(,2)(4,)-∞+∞ C ．(1,1)- D ． (,1)(1,)-∞-+∞9．定义在（0，∞）上的函数f （）满足：()()112212x f x x f x x x --＜0，且f （2）=4，则不等式f （）-8x＞0的解集为（ ） A ．()2,+∞B ．()0,2C ．()0,4D ．()4,+∞10 已知||1,1()(01),1xx a x f x a a a a x -+>⎧=>≠⎨+≤⎩且，若()f x 有最小值，则实数a 的取值范围是（ ） A ．2(,1)3B ．(1,)+∞C ．2(0,](1,)3+∞ D ．2(,1)[1,)3+∞11、若对于任意的[1,0]x ∈-，关于的不等式2320x ax b ++≤恒成立，则221a b +-的最小值是（ ） A ．45B ．94C ．95D ．5412．记{}min ,,a b c 为,,a b c 中的最小值，若,x y 为任意正实数，则11min 2,,M x y y x ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭的最大值是 A．1B ．2C．2+D二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()2x f x m =+，则(3)f -=_______ 14设,,x y z R ∈，若224x y z +-=，则2224x y z ++的最小值 ．15设0a >，函数100()f x x x=+在区间(0,]a 上的最小值为1m ，在区间[,)a +∞上的最小值为2m ，若122020m m =，则a 的值为．16．如果函数()y f x =在其定义域内的给定区间[],a b 上存在0x （0a x b <<），满足0()()()f b f a f x b a-=-，则称函数()y f x =是[],a b 上的“均值函数”，0x 是它的一个均值点例如函数||y x =是[]2,2-上的“均值函数”，0就是它的均值点，若函数2()1f x x mx =--是[]1,1-上的“均值函数”，则实数m 的取值范围是．三、解答题17．10分已知集合5{|0,}1x A x x R x -=≤∈+，B ＝{|2－2－m <0}， 1当m ＝3时，求()R A B ⋂；2若A ∩B ＝{|－1<<4}，求实数m 的值．18．（12分）在直角坐标系Oy 中，直线l的参数方程为2212x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩t 为参数，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为5cos(),()46a πρθ=+>（1）分别写出直线l 的直角坐标方程与曲线C 的直角坐标方程； （2）已知点，N 两点，若2||5||||MN PM PN =⋅，求实数a 的值．19．（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中， 90ABC ACD ∠=∠=，BAC ∠ 60CAD =∠=， PA ⊥平面ABCD ， 2,1PA AB ==设,M N 分别为,PD AD 的中点（1）求证：平面CMN ∥平面PAB ； （2）求三棱锥P ABM -的体积20．（12分）一汽车厂生产A,B,C 三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如表所示单位辆，若按A,B,C 三类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,则A 类轿车有10辆（1（2）用随机抽样的方法从B 类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下：, , , , , 9 3, , 把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个得分数a,记这8辆轿车的得分的平均数为x ，定义事件{||0.5E a x =-≤，且一元二次方程2 2.310ax ax -+=没有实数解}，求事件E 发生的概率。

二、填空题。
13.如图所示， 表示水平放置的 的直观图， 在 轴上， 与 轴垂直，且 ，则 的 边上的高为______．
【答案】
【解析】
【分析】
根据题目给出的图形，首先求出A′点在新系下的坐标，取2倍后就是原图中A点的纵坐标，也就是OB边上的高．
【详解】如图，由A′O′=2，可得A′在x′o′y′系下的横坐标为-2，纵坐标为 ，
根据水平放置的平面图形的直观图的画法知，A′在原坐标系下的纵坐标为4 ，
即原三角形AOB的边OB上的高为 ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了平面图形的直观图，画水平放置的平面图形的直观图时，在原系下在坐标轴上或平行于坐标轴的线段，在新系下仍在坐标轴上或平行于坐标轴，横轴的长度不变，纵轴的减半．
向圆 作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为__________．
【详解】解：（Ⅰ）由题可设 ，半径 ， .
圆 与 轴正半轴相切 ，
圆 的标准方程： .
（Ⅱ）设直线 方程： ，
点 到直线 的距离 ，
弦长 ，
当 时，弦长 的最小值 .
【点睛】本小题主要考查圆的标准方程的求解，考查直线和圆相交所得弦长公式，属于中档题.要求直线和圆相交所得弦有关的题目，可以有两种方式来求解，一个是联立直线方程和圆的方程，利用韦达定理来求解，一个是利用圆的几何性质，通过计算圆心到直线的距离 ，然后利用 来求解.
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
在正方体中还原三视图，计算即可。
【详解】三视图还原如图所示：
该几何体的体积为
【点睛】本题考查三视图 还原，一般将其在正方体或长方体中还原，属于基础题
x、y满足x2＋y2－2x＋4y－20＝0，则x2＋y2的最小值是( )