2010年云南省楚雄州中考数学试题

2010年全国各地数学中考试题分类汇编17二次函数的图象和性质3一、选择题 1．（2010湖北鄂州）二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，下列结论①a 、b 异号；②当x =1和x=3时，函数值相等；③4a +b =0，④当y =4时，x 的取值只能为0．结论正确的个数有（ ） 个A ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4【答案】C2．（2010湖北省咸宁）已知抛物线2y ax bx c =++（a ＜0）过A （2-，0）、O （0，0）、 B （3-，1y ）、C （3，2y ）四点，则1y 与2y 的大小关系是 A ．1y ＞2y B ．1y 2y = C ．1y ＜2y D ．不能确定【答案】A3．（2010北京） 将二次函数y ＝x 2－2x ＋3，化为y ＝(x －h )2＋k 的形式，结果为（ ）A ．y ＝(x ＋1)2＋4 B ．y ＝(x －1)2＋4 C ．y ＝(x ＋1)2＋2D ． y ＝(x －1)2＋2【答案】D4．（2010山东泰安）下列函数：①3y x =-；②21y x =-；③()10y x x=-<；④223y x x =-++，其中y 的值随x 值增大而增大的函数有（ ）A 、4个B 、3个C 、2个D 、1个 【答案】B5．（2010四川乐山）.设a 、b 是常数，且b ＞0，抛物线y=ax 2+bx +a 2-5a -6为下图中四个图象之一，则a 的值为（ ）A. 6或－1B. －6或1C. 6D. －1【答案】DyxO yx Oyx O1 －1 yxO1 －16．（2010黑龙江哈尔滨）在抛物线42-=x y 上的一个点是（ ）（A ）（4，4） （B ）（1，－4） （C ）（2，0） （D ）．（0，4） 【答案】C7．（2010江苏徐州）平面直角坐标系中，若平移二次函数y=(x-2009)(x-2010)+4的图象，使其与x 轴交于两点，且此两点的距离为1个单位，则平移方式为 A ．向上平移4个单位 B ．向下平移4个单位 C ．向左平移4个单位 D ．向右平移4个单位 【答案】B8．（2010陕西西安）已知抛物线103:2-==x x y C ，将抛物线C 平移得到抛物线C '若两条抛物线C 、C ' 关于直线1=x 对称，则下列平移方法中，正确的是A ．将抛物线C 向右平移25个单位 B ．将抛物线C 向右平移3个单位 C ．将抛物线C 向右平移5个单位 D ．将抛物线C 向右平移6个单位【答案】C9．（2010 福建三明）抛物线772--=x kx y 的图象和x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ）A ．47-≥k B ．47-≥k 且0≠k C ．47->k D ．47->k 且0≠k 【答案】B10．（2010 山东东营） 二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数ac bx y -=与反比例函数xcb a y +-=在同一坐标系内的图象大致为（ ）【答案】B二、填空题1．（2010江苏扬州）y ＝2x 2－bx ＋3的对称轴是直线x ＝1，则b 的值为__________．x(B)x(A)x(C)(D)【答案】42．（2010山东泰安）将y=2x 2-12x-12变为y=a （x-m ）2+n 的形式，则m·n=. 【答案】-903．（2010湖北襄樊）将抛物线212y x =-向上平移2个单位，再向右平移1个单位后，得到的抛物线的解析式为____________．．【答案】21(1)22x --+或21322x x -++ 4．（2010江苏 镇江）已知实数y x y x x y x +=-++则满足,033,2的最大值为 .【答案】45．6．7．8．9．10．11．12．13．14．15．16．17．18．19．20 三、解答题1．（2010湖北鄂州）如图，在直角坐标系中，A （-1，0），B （0，2），一动点P 沿过B 点且垂直于AB 的射线BM 运动，P 点的运动速度为每秒1个单位长度，射线BM 与x 轴交与点C ．（1）求点C 的坐标．（2）求过点A 、B 、C 三点的抛物线的解析式．（3）若P 点开始运动时，Q 点也同时从C 出发，以P 点相同的速度沿x 轴负方向向点A 运动，t 秒后，以P 、Q 、C 为顶点的三角形为等腰三角形．（点P 到点C 时停止运动，点Q 也同时停止运动）求t 的值．（4）在（2）（3）的条件下，当CQ =CP 时，求直线OP 与抛物线的交点坐标．【答案】（1）点C 的坐标是（4，0）；（2）设过点A 、B 、C 三点的抛物线的解析式为y =ax 2+bx +c （a ≠0），将点A 、B 、C 三点的坐标代入得：020164a b c c a b c =-+⎧⎪=⎨⎪=++⎩解得12322a b c ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩，∴抛物线的解析式是：y = 12-x 2+32x +2． （3）设P 、Q 的运动时间为t 秒，则BP =t ，CQ =t ．以P 、Q 、C 为顶点的三角形为等腰三角形，可分三种情况讨论．①若CQ =PC ，如图所示，则PC = CQ =BP =t ．∴有2t =BC =5t 5②若PQ =QC ，如图所示，过点Q 作DQ ⊥BC 交CB 于点D ，则有CD =PD ．由△ABC ∽△QDC ，可得出PD =CD =255t ，∴555t =，解得t =40511-． ③若PQ =PC ，如图所示，过点P 作PE ⊥AC 交AC 于点E ，则EC =QE =255PC ，∴12t =255（5t ），解得t 32540-（4）当CQ =PC 时，由（3）知t 5P 的坐标是（2，1），∴直线OP 的解析式是：y =12x ，因而有12x =12-x 2+32x +2，即x 2-2x -4=0，解得x =15OP 与抛物线的交点坐标为（5152）和（5，152）． 2．（2010湖北省咸宁）已知二次函数2y x bx c =+-的图象与x 轴两交点的坐标分别为（m ，0），（3m -，0）（0m ≠）．（1）证明243c b =；（2）若该函数图象的对称轴为直线1x =，试求二次函数的最小值．【答案】（1）证明：依题意，m ，3m -是一元二次方程20x bx c +-=的两根．根据一元二次方程根与系数的关系，得(3)m m b +-=-，(3)m m c ⨯-=-． ∴2b m =，23c m =． ∴224312c b m ==．（2）解：依题意，12b-=，∴2b =-．由（1）得2233(2)344c b ==⨯-=．∴2223(1)4y x x x =--=--． ∴二次函数的最小值为4-．3．（2010湖北恩施自治州） 如图，在平面直角坐标系中，二次函数c bx x y ++=2的图象与x 轴交于A 、B 两点， A 点在原点的左侧，B 点的坐标为（3，0），与y 轴交于C （0，-3）点，点P 是直线BC 下方的抛物线上一动点. （1）求这个二次函数的表达式．（2）连结PO 、PC ，并把△POC 沿CO 翻折，得到四边形POP /C ， 那么是否存在点P ，使四边形POP /C 为菱形？若存在，请求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由． （3）当点P 运动到什么位置时，四边形 ABPC 的面积最大并求出此时P 点的坐标和四边形ABPC 的最大面积.【答案】解：（1）将B 、C 两点的坐标代入得⎩⎨⎧-==+33c c b解得：⎩⎨⎧-=-=32c b所以二次函数的表达式为：322--=x x y（2）存在点P ，使四边形POP /C 为菱形．设P 点坐标为（x ，322--x x ）， PP /交CO 于E若四边形POP /C 是菱形，则有PC ＝PO ．连结PP / 则PE ⊥CO 于E ，∴OE=EC =23∴y =23-．∴322--x x =23-解得1x =2102+，2x =2102-（不合题意，舍去） ∴P 点的坐标为（2102+，23-）…………………………8分 （3）过点P 作y 轴的平行线与BC 交于点Q ，与OB 交于点F ，设P （x ，322--x x ），易得，直线BC 的解析式为3-=x y 则Q 点的坐标为（x ，x －3）.EB QP OE QP OC AB S S S S CPQ BPQ ABC ABPC ⋅+⋅+⋅=++=∆∆∆212121四边形 3)3(2134212⨯+-+⨯⨯=x x =87523232+⎪⎭⎫ ⎝⎛--x当23=x 时，四边形ABPC 的面积最大 此时P 点的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛-415,23，四边形ABPC 的 面积875的最大值为． 4．（2010北京）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线23454122+-++--=m x x mx m y 与x 轴的交点分别为原点O 和点A ，点B （2，n ）在这条抛物线上．（1）求B 点的坐标；（2）点P 在线段OA 上，从O 点出发向A 点运动，过P 点作x 轴的垂线，与直线OB 交与点E ，延长PE 到点D ，使得ED =PE ，以PD 为斜边，在PD 右侧做等等腰直角三角形PCD （当P 点运动时，C 点、D 点也随之运动）．① 当等腰直角三角形PCD 的顶点C 落在此抛物线上时，求OP 的长；② 若P 点从O 点出发向A 点作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时线段OA 上另一个点Q 从A 点出发向O 点作匀速运动，速度为每秒2个单位（当Q 点到达O 点时停止运动，P 点也同时停止运动）．过Q 点做x 轴的垂线，与直线AB 交与点F ，延长QF 到点M ，使得FM =QF ，以QM 为斜边，在QM 的左侧作等腰直角三角形QMN （当Q点运动时，M 点、N 点也随之运动）．若P 点运动到t分别有一条边恰好落在同一条直线上，求此刻t 的值．【答案】解：（1）∵抛物线23454122+-++--=m m x mx m y 经过原点， ∴m 2—3m +2=0. 解的m 1=1，m 2=2. 由题意知m ≠1. ∴m =2，∴抛物线的解析式为x x y 25412+-= ∵点B （2，n ）在抛物线x x y 25412+-=，n=4.∴B 点的坐标为（2，4）（2）①设直线OB 的解析式为y =k 1x 求得直线OB 的解析式y =2x ∵A 点是抛物线与x 轴的一个交点， 可求得A 点的坐标为（10，0），设P 点的坐标为（a ，0），则E 点的坐标为（a ，2a ）． 根据题意做等腰直角三角形PCD ，如图1.（第24题）可求得点C 的坐标为（3a ，2a ）， 有C 点在抛物线上，得2a =－41x （3a ）2+25x 3a . 即49a 2— 211a =0解得 a 1=922，a 2=0（舍去）∴OP =922②依题意作等腰直角三角形QMN . 设直线AB 的解析式y =k 2x +b由点A (10 ，0)，点B （2，4），求得直线AB 的解析式为y =－21x +5 当P 点运动到t 秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上，有以下三种情况：第一种情况：CD 与NQ 在同一条直线上，如图2所示，可证△DPQ 为等腰直角三角形．此时QP 、OP 、AQ 的长可依次表示为t 、4t 、 2t 个单位． ∴PQ = DP = 4t ∴t +4t +2t =10 ∴t=710第二种情况：PC 与MN 在同一条直线上，如图3所示．可证△PQM 为等腰直角三角形．此时OP 、AQ 的长依次表示为t 、2t 个单位， ∴OQ = 10 － 2t ∵F 点在直线AB 上 ∴FQ =t ∵MQ =2t ∴PQ =MQ =CQ =2t ∴t +2t +2t =10 ∴t =2.第三种情况：点P 、Q 重合时，PD 、QM 在同一条直线上，如图4所示，此时OP 、AQ 的长依次表示为t 、2t 个单位．∴t +2t=10 ∴t =310 综上，符合题意的值分别为710，2，310． 5．（2010云南红河哈尼族彝族自治州）二次函数2x y =的图像如图8所示，请将此图像向右平移1个单位，再向下平移2个单位.（1）画出经过两次平移后所得到的图像，并写出函数的解析式.（2）求经过两次平移后的图像与x 轴的交点坐标，指出当x 满足什么条件时，函数值大于0？【答案】解：画图如图所示： 依题意得：2)1(2--=x y=2122-+-x x =122--x x∴平移后图像的解析式为：122--x x （2）当y=0时，122--x x =0 2)1(2=-x 21±=-x 212121+=-=x x ，∴平移后的图像与x 轴交与两点，坐标分别为（21-，0）和（21+，0） 由图可知，当x<21-或x>21+时，二次函数2)1(2--=x y 的函数值大于0. 6．（2010云南楚雄）已知：如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴相交于两点A (1，0)，B (3，0).与y 轴相较于点C （0，3）． （1）求抛物线的函数关系式； （2）若点D （7,2m ）是抛物线2y ax bx c =++上一点，请求出m 的值，并求处此时△ABD 的面积．【答案】解：（1）由题意可知09303a b c a b c c ++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩ 解得143a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩所以抛物线的函数关系式为243y x x =-+． （2）把D （7,2m ）代人函数解析式243y x x =-+中，得2775()43224m =-⨯+=．所以155(31)244ABD S ∆=⨯-⨯=． 7．（2010湖北随州）已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠顶点为C （1，1）且过原点O.过抛物线上一点P （x ，y ）向直线54y =作垂线，垂足为M ，连FM （如图）. （1）求字母a ，b ，c 的值；（2）在直线x ＝1上有一点3(1,)4F ，求以PM 为底边的等腰三角形PFM 的P 点的坐标，并证明此时△PFM 为正三角形；（3）对抛物线上任意一点P ，是否总存在一点N （1，t ），使PM ＝PN 恒成立，若存在请求出t 值，若不存在请说明理由.【答案】（1）a ＝－1，b ＝2，c ＝0（2）过P 作直线x=1的垂线，可求P 的纵坐标为14，横坐标为1132.此时，MP ＝MF ＝PF ＝1，故△MPF 为正三角形. （3）不存在.因为当t ＜54，x ＜1时，PM 与PN 不可能相等，同理，当t ＞54，x ＞1时，PM 与PN 不可能相等.8．（2010河南）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(4，0)，B(0，一4)，C(2，0)三点.(1)求抛物线的解析式；(2)若点M 为第三象限内抛物线上一动点，点M 的横坐标为m ，△AMB 的面积为S.求S 关于m 的函数关系式，并求出S 的最大值；(3)若点P 是抛物线上的动点，点Q 是直线y=－x 上的动点，判断有几个位置能使以点P 、Q 、B 、0为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q 的坐标.【答案】（1）设抛物线的解析式为y =ax 2+bx +c (a ≠0)，则有1640,4,420.a b c c a b c -+=⎧⎪=-⎨⎪++=⎩解得1,21,4.a b c ⎧=⎪⎪=⎨⎪=-⎪⎩∴抛物线的解析式y =12x 2+x ﹣4（2）过点M 作MD ⊥x 轴于点D .设M 点的坐标为（m ，n ）. 则AD =m +4，MD =﹣n ，n =12m 2＋m －4 . ∴S = S △AMD +S 梯形DMBO －S △ABO =12( m +4) (﹣n )＋12(﹣n ＋4) (﹣m ) －12×4×4 = ﹣2n -2m -8 = ﹣2(12m 2＋m －4) -2m -8 = ﹣m 2-4m (－4< m < 0)∴S 最大值 = 4（3）满足题意的Q 点的坐标有四个，分别是：（-4 ，4 ），（4 ，-4）， （-2+52－25-2－52＋59．（2010四川乐山）如图(13.1)，抛物线y ＝x2+bx+c 与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C(0，2)，连接AC ，若tan ∠OAC ＝2． (1)求抛物线对应的二次函数的解析式；(2)在抛物线的对称轴l 上是否存在点P ，使∠APC ＝90°，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；(3)如图(13.2)所示，连接BC ，M 是线段BC 上(不与B 、C 重合)的一个动点，过点M 作直线l ′∥l ，交抛物线于点N ，连接CN 、BN ，设点M 的横坐标为t ．当t 为何值时，△BCN 的面积最大？最大面积为多少？【答案】解：（1）∵抛物线y=x2＋bx＋c过点C(0,2). ∴x=2又∵tan∠OAC=OCOA=2, ∴OA=1,即A(1,0).又∵点A在抛物线y=x2＋bx＋2上. ∴0=12＋b×1＋2,b=－3 ∴抛物线对应的二次函数的解析式为y=x2－3x＋2（2）存在过点C作对称轴l的垂线,垂足为D,如图所示,∴x=－332212ba-=-=⨯.∴AE=OE-OA=32-1=12,∵∠APC=90°,∴tan∠PAE= tan∠CPD∴PE CDEA DP=,即12PE322PE=-，解得PE=12或PE=32，∴点P的坐标为（32，12）或（32，32）。

楚雄州2010年高中（中专）招生统一考试数学试题卷（全卷三个大题，共24小题，共8页；满分120分，考试用时120分钟）注意事项：1、本卷为试题卷，考生解题作答必须在答题卷上，答案书写在答题卷相应的位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效2、考试结束后请将试题卷和答题卷一并交回。

一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共24分）1、下列计算正确的是A.B.C.D.考点：二次根式的乘除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂．分析：根据同底数幂的乘法、二次根式的除法、负整数指数幂、积的乘方等运算性质分别判断．解答：解：A、a2?a3=a5，故选项错误；B、正确；C、，故选项错误；D、（-a3）2=a6，故选项错误．故选B．点评：正确理解同底数幂的乘法、二次根式的除法、负整数指数幂、积的乘方等性质是解答问题的关键．2、如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图为考点：简单组合体的三视图．分析：找到从左侧面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．解答：解：从左面看，这个立体图形有两层，且底层有两个小正方形，第二层的左边有一个小正方形．故选B．点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左侧面看得到的视图．3、自去年入秋以来，楚雄州遭遇了百年不遇的严重旱灾，截止2010年4月19日，楚雄州共收到各级各类抗旱救灾资金108014500元，这个数据用科学记数法表示为A.B.C.D.考点：科学记数法—表示较大的数．专题：应用题．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．4、一元二次方程的解是A.B.C.D.考点：解一元二次方程-直接开平方法．分析：观察发现方程的两边同时加4后，左边是一个完全平方式，即x2=4，即原题转化为求4的平方根．解答：解：移项得：x2=4，∴x=±2，即x1=2，x2=-2．故选C．点评：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．5、已知⊙和⊙的半径分别为2cm和3cm，两圆的圆心距为5cm，则两圆的位置关系是A.外切B. 外离C. 相交D. 内切考点：圆与圆的位置关系．分析：两圆半径和等于圆心距时，两圆外切．设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为d：外离，则d＞R+r；外切，则d=R+r；相交，则R-r＜d＜R+r；内切，则d=R-r；内含，则d＜R-r．解答：解：∵2+3=5，由于两圆外切时圆心距等于两圆半径的和，∴两圆外切．故选A．点评：本题利用了两圆外切时圆心距等于两圆半径的和．6、已知等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数是A.55°，55°B. 70°，40°C. 55°，55°或70°，40°D.以上都不对考点：等腰三角形的性质．专题：分类讨论．分析：分别把70°看做等腰三角形的顶角和底角，分两种情况考虑，利用三角形内角和是180度计算即可．解答：解：当70°为顶角时，另外两个角是底角，它们的度数是相等的，为（180°-70°）÷2=55°，当70°为底角时，另外一个底角也是70°，顶角是180°-140°=40°．故选C．7、下列说法不正确的是A.在选举中，人们通常最关心的数据是众数B.掷一枚骰子，3点朝上是不确定事件C.数据3，5，4，1，－2的中位数是3D.有两边对应成比例且有一个角对应相等的两个三角形一定相似考点：推理与论证；相似三角形的判定；中位数；众数；随机事件．分析：此题涉及到中位数、众数，随机事件，相似三角形的判定等知识点，要针对各知识点分别进行判断．解答：解：A、众数表示的是一组数据中出现次数最多的数，在选举中，若某人的选票最多，则此人当选的可能性就越大，故A正确；B、在掷筛子的过程中，可能出现3点，也可能不是3点，所以3点朝上是不确定事件，故B正确；C、将这组数据从小到大排列，得：-2，1，3，4，5；中位数是3，故C正确；D、两对应边成比例，且夹角对应相等的两个三角形相似，故D错误；故选D．点评：此题需注意的是相似三角形的判定过程中，若已知了两组对应边成比例，一组角对应相等，那么这组角必须是两对应边的夹角．8、如图，四边形OABC是菱形，点B，C在以点O为圆心的弧EF上，且∠1=∠2，若扇形OEF的面积为，则菱形OABC的边长为A.B. 2C. 3D.4考点：扇形面积的计算；菱形的性质．分析：连接OB．根据菱形的各边相等和同圆的半径相等发现等边三角形OBC，再根据菱形的性质得到∠AOC=2∠BOC=120°，从而根据扇形的面积公式求得扇形所在圆的半径，即为菱形的边长．解答：解：连接OB．∵四边形OABC是菱形，∴OC=BC．又OC=OB，∴△OBC是等边三角形．∴∠COB=60°．∴∠AOC=2∠COB=120°．设扇形的半径是R．∴ 120πR2360=3π，R=3．故选C．点评：此题综合考查了菱形的性质和扇形的面积公式．二、填空题（本大题共7小题，每题3分，满分21分）9、的倒数是。

楚雄彝族自治州中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分) (共10题；共30分)1. （3分）(2016·邵阳) （2016•邵阳）﹣的相反数是（）A .B . ﹣C . ﹣D . ﹣22. （3分） (2017八上·宝坻月考) 分式的值为零，那么x的值为（）A . x=1或x=﹣1B . x=1C . x=﹣1D . x=03. （3分） (2015七下·绍兴期中) 下列各式不能使用平方差公式的是（）A . （2a+3b）（2a﹣3b）B . （﹣2a+3b）（3b﹣2a）C . （﹣2a+3b）（﹣2a﹣3b）D . （2a﹣3b）（﹣2a﹣3b）4. （3分） (2019九上·大同期中) 在艺术字中，有些字母是中心对称图形，下面的5个字母中，是中心对称图形的有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个5. （3分）一个不透明的口袋里装有除颜色都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法，先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球大约有（）个A . 45B . 48C . 50D . 556. （3分） (2020八下·贵阳开学考) 如图，直线a，b与直线c，d相交，已知∠1＝∠2，∠3＝110°，则∠4的度数为（）A . 70°B . 80°C . 110°D . 100°7. （3分）反比例函数y=（k≠0）的图象如图所示，若点A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2）、C（x3 ， y3）是这个函数图象上的三点，且x1＞x2＞0＞x3 ，则y1、y2、y3的大小关系（）A . y3＜y1＜y2B . y2＜y1＜y3C . y3＜y2＜y1D . y1＜y2＜y38. （3分）用六根火柴棒搭成4个正三角形（如图），现有一只虫子从点A出发爬行了5根不同的火柴棒后，到了C点，则不同的爬行路径共有（）A . 4条B . 5条C . 6条D . 7条9. （3分） (2019七上·兴化月考) 小宝今年5岁，妈妈35岁，（）年后，妈妈的年龄是小宝的2倍.A . 30B . 20C . 10D . 2510. （3分）(2019·武汉模拟) 点G为△ABC的重心（△ABC三条中线的交点），以点G为圆心作⊙G与边AB，AC相切，与边BC相交于点H，K，若AB＝4，BC＝6，则HK的长为（）A .B .C .D .二、填空题 (本题有6小题,每小题4分,共24分) (共6题；共24分)11. （4分）已知点A（－2，0），B（3，0），点C在y轴上，且S三角形ABC＝10，则点C的坐标为________．12. （4分）在一组数据1、0、4、5、8中插入一个数据x，使该组数据的中位数为3，则x=________.13. （4分）(2019·广西模拟) 一个物体的俯视图是圆，这个物体的可能形状是________、________．14. （4分）(2018·吉林模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，若，则 ________．15. （4分） (2016九上·江北期末) 如图，将45°的∠AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数恰为2cm．若按相同的方式将37°的∠AOC放置在该刻度尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为________ cm．（结果精确到0.1cm，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）16. （4分） (2019九上·凤山期末) 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=4，将△ABC绕点A顺时针旋转60°，得到△ADE，连结BE，则BE的长为________三、解答题 (本题有8小题,共66分,各小题都必须写出解答过程) (共8题；共66分)17. （6分）(2018·南充) 计算：﹣（1﹣）0+sin45°+（）﹣118. （6分） (2017八上·湖州期中) 解不等式 6x+7＞3x﹣2．19. （6分）(2018·商河模拟) “校园安全”受到全社会的广泛关注，东营市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有________人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为________；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；（4）若从对校园安全知识达到了“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．20. （8分） (2018九上·大石桥期末) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）．（1）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A1B1C1；（2）求出点B旋转到点B1所经过的路径长．21. （8.0分）(2017·河南模拟) 某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克，且10≤x≤18）之间的函数关系如图所示；（1）求y（千克）与销售价x的函数关系式；（2）该经销商想要获得150元的销售利润，销售价应定为多少？22. （10分）(2018·道外模拟) 如图，已知△ABC，AC的垂直平分线交AB于点D，交AC于点O，过点C作CE∥AB交直线OD于点E，连接AE、CD.（1）如图1，求证：四边形ADCE是菱形；（2）如图2，当∠ACB＝90°，BC＝6，△A DC的周长为18时，求AC的长度.23. （10.0分）阅读理解抛物线y=x2上任意一点到点（0，1）的距离与到直线y=﹣1的距离相等，你可以利用这一性质解决问题．问题解决如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+1与y轴交于C点，与函数y=x2的图象交于A，B两点，分别过A，B两点作直线y=﹣1的垂线，交于E，F两点．（1）写出点C的坐标，并说明∠ECF=90°（2）在△PEF中，M为EF中点，P为动点．①求证：PE2+PF2=2（PM2+EM2）；②已知PE=PF=3，以EF为一条对角线作平行四边形CEDF，若1＜PD＜2，试求CP的取值范围．24. （12分）(2016·钦州) 如图1，在平面直径坐标系中，抛物线y=ax2+bx﹣2与x轴交于点A（﹣3，0）．B （1，0），与y轴交于点C（1）直接写出抛物线的函数解析式；（2）以OC为半径的⊙O与y轴的正半轴交于点E，若弦CD过AB的中点M，试求出DC的长；（3）将抛物线向上平移个单位长度（如图2）若动点P（x，y）在平移后的抛物线上，且点P在第三象限，请求出△PDE的面积关于x的函数关系式，并写出△PDE面积的最大值．参考答案一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分) (共10题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (本题有6小题,每小题4分,共24分) (共6题；共24分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (本题有8小题,共66分,各小题都必须写出解答过程) (共8题；共66分) 17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、19-4、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、24-3、。

楚雄州2010年高中(中专)招生统一考试数 学 试 题 卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分） 1．下列计算正确的是（B ） A ．632·a a a=B ．326=÷ C ．2)21(1-=-D ．623)(a a -=-2．如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图为（B ）3．自去年入秋以来，楚雄州遭遇了百年不遇的严重旱灾．截止2010年4月19日，楚雄州共收到各级各类抗旱救灾资金108014500元，这个数据用科学记数法表示为（D ）A ．71080145.10⨯ B ．9101080145.0⨯ C ．910080145.1⨯ D ．810080145.1⨯ 4．一元二次方程042=-x 的解是（A ） A ．21=x ， 22-=x B ．2-=xC ．2=xD ．21=x ， 02=x5．已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为2cm 和3cm ，两圆的圆心距为5cm ，则两圆的位置关系是（A ） A ．外切 B ．外离 C ．相交 D ．内切 6．已知等腰三角形的一个内角为70°，则另两个内角的度数是（C ） A ．55°，55° B ．70°，40° C ．55°，55°或70°，40° D ．以上都不对 7．下列说法不正确的是（D ）A ．在选举中，人们通常最关心的数据是众数B ．掷一枚骰子，3点朝上是不确定事件C ．数据3，5，4，1，－2的中位数是3D ．有两边对应成比例且有一个角对应相等的两个三角形一定相似8．如图，四边形OABC 是菱形，点B ，C 在以点O 为圆心的弧EF 上，且∠1=∠2， 若扇形OEF 的面积为3π，则菱形OABC 的边长为（C ） A ．23 B ．2 C ．3D ．4A ．B ．C ．D ． 正面二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，满分21分） 9．21-的倒数是 －2 ． 10．点（－2，3）在反比例函数)0(≠=k xky 的图象上，则这个反比例函数的表达式为xy 6-=．11．已知一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形的边数为 6 ． 12．在函数x y -=3中，自变量x 的取值范围是3≤x ．13．如图，在□ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，在不添加任何辅助线和字母的情况下，请添加一个条件，使□ABCD 变为矩形，需添加的条件是 任意写出一个正确答案即可（如AC=BD 或∠ABC=90°) ．（写出一个即可）14．根据图中的程序，当输入x=2时，输出结果=y 2 ．15．如图，用火柴棍摆出一列正方形图案，若按这种方式摆下去，摆出第n 个图案用 2n(n+1)或4（1+2+3+…n ） 根火柴棍（用含n 的代数式表示）．三、解答题（本大题共9个小题，满分75分）16．（本小题6分）先化简，再求值：4212112--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+m m m ，其中5-=m ． 解：原式=)2(2)1)(1(2122--+÷⎪⎭⎫⎝⎛-+--m m m m m m =)1)(1()2(2·21-+---m m m m m① ② ③……=12+m …………………………………………………………………………5分 当5-=m 时，原式=2115212-=+-=+m ……………………………………6分17．（本小题7分）如图，点A E B D ，，，在同一直线上，DB AE =，AC DF =，AC DF ∥．请探索BC 与EF 有怎样的位置关系？并说明理由．解：BC ∥EF. 理由如下： (1)∵AE=DB(已知)∴AE+EB=DB+BE （等式的性质） 即AB=DE…………………………………………2分又∵AC ∥DF(已知)∴∠A=∠D(两直线平行，内错角相等) …………3分在△ABC 和△DEF 中⎪⎩⎪⎨⎧∠∠（已知）＝（已证）＝（已证）＝DF AC D A DE AB ∴△ABC ≌△DEF （SAS ）…………………………5分∴∠ABC=∠DEF(全等三角形的对应角相等) ………6分 ∴BC ∥EF(内错角相等，两直线平行) ………………7分18．（本小题7分）ABC △在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）作出ABC △关于x 轴对称的111A B C △,并写出点1A 的坐标； （2）作出将ABC △绕点O 顺时针方向旋转180°后的222A B C △． 解：（1）如图,画出111A B C △………（3分） )3,2(1--A ……………（4分） （2） 如图,画出222A B C △ ……（7分）A19．（本小题8分）小明和小华为了获得一张2010年上海世博园门票，他们各自设计了一个方案：小明的方案是：转动如图所示的转盘，当转盘停止转动后，如果指针停在阴影区域，则小明获得门票；如果指针停在白色区域，则小华获得门票（转盘被等分成6个扇形，若指针停在边界处，则重新转动转盘）．小华的方案是：有三张卡片，上面分别标有数字1，2，3，将它们背面朝上洗匀后，从中摸出一张，记录下卡片上的数字后放回，重新洗匀后再摸出一张．若摸出两张卡片上的数字之和为奇数，则小明获得门票；若摸出两张卡片上的数字之和为偶数，则小华获得门票．（1）在小明的方案中，计算小明获得门票的概率，并说明小明的方案是否公平？ （2）用树状图或列表法列举小华设计方案中可能出现的所有结果，计算小华获得门票的概率，并说明小华的方案是否公平？ 解：（1）小明获得门票的概率是2163 ，小明的方案是公平的，因为双方获得门票的可能性都是21…………………………………（3分） （2）或……………………………………………………………………5分小华获得门票的概率是95，小华的方案不公平，因为双方获得门票的可能性不相同. 小华获得门票的可能性是95 ，小明获得门票的可能性是94…………………8分开始12 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3数字之和：2 3 4 3 4 5 4 5 620．（本小题8分）如图，河流的两岸PQ、MN互相平行，河岸PQ上有一排小树，已知相邻两树之间的距离CD=50米，某人在河岸MN的A处测得∠DAN = 35°，然后沿河岸走了120米到达B处，测得∠CBN=70°．求河流的宽度CE(结果保留两个有效数字)．（参考数据：sin35°≈ 0.57, cos35°≈ 0.82, tan35°≈ 0.70sin 70°≈ 0.94, cos70°≈ 0.34, tan70°≈ 2.75 ）解：过点C作CF//DA交AB于点F．MN//PQ，CF//DA∴四边形AFCD是平行四边形∴AF=CD=50米，∠CFB=35°∴FB=AB－AF=120－50=70 …3分F又 ∠CBN=∠CFB+∠BCF∴∠BCF=70°－35°=35°=∠CFB∴BC=BF=70 ………………………………………………5分在Rt△BEC中，CESin70°=BCCE=BC·Sin70°≈70⨯0.94 = 65.8≈66 ………………7分答：河流的宽度CE约为66米．……………………………8分21．（本小题9分）在2009年楚雄州“火把节”房交会期间，某房地产公司对参加本次房交会的消费者进行了随机问卷调查，共发放1000份调查问卷，并全部收回．根据调查问卷，将消费者年收入的情况整理后，制成表格如下：根据调查问卷，将消费者打算购买住房面积的情况整理后，作出部分频数分布直方图和扇形统计图．根据以上信息回答下列问题：（1）根据表格可得a =________，被调查的1000名消费者的平均年收入为万元．（2）补全频数分布直方图和扇形统计图．（3）若楚雄州现有购房打算的约有40000人，请估计购房面积在80至120平方米的大约有多少人？解：（1）根据表格可得 a = 200 ，被调查的1000名消费者的平均年收入为 2.39万元．……………………………………………………………………………………（3分）（2）答案如图所示 ………………………………………………………………（6分）（3）)(24000100024036040000人=+⨯答：估计购房面积在80至120平方米的大约有24000人．……………………（9分）22．（本小题8分）已知：如图，抛物线c bx ax y ++=2与x 轴相交于两点A(1，0)，B(3，0)，与y 轴相交于点C （0，3）． （1）求抛物线的函数关系式； （2）若点D （27，m ）是抛物线c bx ax y ++=2△ABD 的面积．解：（1）由已知得⎪⎩⎪⎨⎧==++=++30390c c b a c b a ………………………………3分解之得 ⎪⎩⎪⎨⎧=-==341c b a ……………………………4分∴342+-=x x y ……………………………………………………5分(2)∵),27(m D 是抛物线342+-=x x y 上的点 ∴45=m ……………………………………………………………6分∴4545221ABD =⨯⨯=△S …………………………………………8分23．（本小题9分）今年四月份，李大叔收获洋葱30吨，黄瓜13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这两种蔬菜全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装洋葱4吨和黄瓜1吨；一辆乙种货车可装洋葱和黄瓜各2吨．（1）李大叔安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；（2）若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1300元，请帮李大叔算一算应选择哪种方案，才能使运费最少？最少运费是多少元？解：（1）设李大叔安排x 辆甲种货车，乙种货车有（10－x ）辆，则有 ⎩⎨⎧≥-+≥-+13)10(230)10(24x x x x………………………………………………3分 解之得：5≤x ≤7………………………………………………4分因为x 应取正整数.所以x 取5，6，7………………………………5分方案如下：①安排5辆甲种货车，5辆乙种货车；②安排6辆甲种货车，4辆乙种货车；③安排7辆甲种货车，3辆乙种货车． …………………………6分（2）方案①：5×2000+5×1300=16500（元）方案②：6×2000+4×1300=17200（元） 方案③：7×2000+3×1300=17900（元）所以，李大叔应选择方案①才能使运费最少，最少运费是16500元．……………9分24．（本小题13分）已知：如图，⊙A 与y 轴交于C 、D 两点，圆心A 的坐标为（1，0），⊙A 的半径为5，过点C 作⊙A 的切线交x 轴于点B （－4，0）． （1）求切线BC 的解析式；（2）若点P 是第一象限内⊙A 上的一点，过点P 作⊙A 的切线与直线BC 相交于点G ，且∠CGP=120°，求点G 的坐标；（3）向左移动⊙A （圆心A 始终保持在x 轴上），与直线BC 交于E 、F ，在移动过程中是否存在点A ，使△AEF 是直角三角形？若存在，求出点A 的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）如图1所示，连接AC ，则AC=5在Rt △AOC 中，AC=5 ，OA=1 ，则OC=2∴点C 的坐标为（0，2）设切线BC 的解析式为b kx y +=，它过点C （0，2），B （−4，0），则有⎩⎨⎧=+-=042b k b 解之得⎪⎩⎪⎨⎧==221b k∴221+=x y ………………………………………………4分（2）如图1所示，设点G 的坐标为（a ,c ）,过点G 作GH ⊥x 轴，垂足为H 点，则OH=a , GH=c =21a + 2 ……………………………………………………5分连接AP, AG因为AC=AP , AG=AG , 所以Rt △ACG ≌Rt所以∠AGC=21×1200=600 在Rt △ACG 中 ，∠AGC= 600，AC=5 ∴Sin600=AG AC ∴AG =3152在Rt △AGH 中, AH=OH －OA=a －1 ，GH=21a + 2 2AH +2GH =2AG∴2)1(-a +2)221(+a =2)3152(解之得：1a =332 ,2a = −332(舍去) …………………………………………7分 点G 的坐标为（332,33+ 2 ） …………………………………………………8分(3) 如图2所示，在移动过程中，存在点A ，使△AEF 为直角三角形. ………………9分要使△AEF 为直角三角形AE=AF∴∠AEF=∠AFE 900 ∴只能是∠EAF=900当圆心A 在点B 的右侧时，过点A 作 AM ⊥BC,垂足为点M.在Rt △AEF 中 ，AE=AF=5, 则EF=10， AM=21EF=2110在Rt △OBC 中,OC=2 , OB=4,则BC=25∠BOC= ∠BMA=900 ，∠OBC= ∠OBM∴△BOC ∽△BMA∴AM OC =ABBC∴AB=225 ∴OA=OB －AB=4－225 ∴点A 的坐标为（－4+225，0） ………………………………………………11分 当圆心A 在点B 的左侧时，设圆心为A ′，过点A ′作A ′M ′⊥BC 于点M ′，可得 △A ′M ′B ≌△AMB A ′B ＝AB ＝225 ∴O A ′=OB+ A ′B =4 +225 ∴点A ′的坐标为（－4－225，0） 综上所述，点A 的坐标为（－4+225，0）或（－4－225，0） ……………13分。

2010年云南省昆明市中考数学试卷一、选择题（共9小题，每小题3分，满分27分）1．（3分）3的倒数是（）A．13B．﹣13C．3D．﹣32．（3分）若如图是某个几何体的三视图，则该几何体是（）A．长方体B．三棱柱C．圆柱D．圆台3．（3分）某班六名同学在一次知识抢答赛中，他们答对的题数分别是：7，5，6，8，7，9．这组数据的平均数和众数分别是（）A．7，7B．6，8C．6，7D．7，24．（3分）据2010年5月11日云南省委、省政府召开的通报会通报，全省各级各部门已筹集抗旱救灾救济资金32亿元，32亿元用科学记数法表示为（）A．3.2×108元B．0.32×1010元C．3.2×109元D．32×108元5．（3分）一元二次方程x2+x﹣2=0的两根之积是（）A．﹣1B．﹣2C．1D．26．（3分）如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，∠A=80°，∠ACB=60°，那么∠BDC=（）A．80°B．90°C．100°D．110°7．（3分）下列各式运算中，正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．√(−3)2=3C．a3•a4=a12D．(3a)2=6a2(a≠0)8．（3分）如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65πcm2，扇形的弧长为10πcm，则圆锥母线长是（）A．5cm B．10cm C．12cm D．13cm9．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AB=8，BC=12，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是（）A．64π−12√7B．16π﹣32C．16π−24√7D．16π−12√7二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）10．（3分）﹣6的相反数是．11．（3分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，若△ABC的周长为12cm，则△DEF的周长是cm．12．（3分）化简：(1−1a+1)÷a=．13．（3分）计算：√8−√12=．14．（3分）半径为r的圆内接正三角形的边长为（结果可保留根号）．15．（3分）如图，点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在双曲线y=kx（x＞0）上，且x2﹣x1=4，y1﹣y2=2；分别过点A、B向x轴、y轴作垂线段，垂足分别为C、D、E、F，AC与BF相交于G点，四边形FOCG的面积为2，五边形AEODB的面积为14，那么双曲线的解析式为．三、解答题（共10小题，满分75分）16．（5分）计算：(−14)−1−|−3|−20100+(√2)2．17．（6分）如图，点B、D、C、F在一条直线上，且BC=FD，AB=EF．（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使△ABC≌△EFD，你添加的条件是；（2）添加了条件后，证明△ABC≌△EFD．18．（5分）解不等式组：{x−3≤0(1)x−12−2x−13＞1(2)．19．（7分）某校对九年级学生进行了一次数学学业水平测试，成绩评定分为A、B、C、D四个等级（注：等级A、B、C、D分别代表优秀、良好、合格、不合格），学校从九年级学生中随机抽取50名学生的数学成绩进行统计分析，并绘制成扇形统计图（如图所示）．根据图中所给的信息答下列问题：（1）随机抽取的九年级学生数学学业水平测试中，D等级人数的百分率和D等级学生人数分别是多少？（2）这次随机抽样中，学生数学学业水平测试成绩的中位数落在哪个等级？（3）若该校九年级学生有800名，请你估计这次数学学业水平测试中，成绩达合格以上（含合格）的人数大约有多少人？20．（8分）在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：（1）分别写出A、B两点的坐标；（2）将△ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的△AB1C1；（3）求出线段B1A所在直线l的函数解析式，并写出在直线l上从B1到A的自变量x的取值范围．21．（8分）热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋高楼顶部的仰角为45°，看这栋高楼底部的俯角为60°，A处与高楼的水平距离为60m，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1m，参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732）22．（8分）如图，一个被等分成了3个相同扇形的圆形转盘，3个扇形分别标有数字1、3、6，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停止在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘）．（1）请用画树形图或列表的方法（只选其中一种），表示出分别转动转盘两次转盘自由停止后，指针所指扇形数字的所有结果；（2）求分别转动转盘两次转盘自由停止后，指针所指扇形的数字之和的算术平方根为无理数的概率．23．（7分）去年入秋以来，云南省发生了百年一遇的旱灾，连续8个多月无有效降水，为抗旱救灾，某部队计划为驻地村民新修水渠3600米，为了水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务．问原计划每天修水渠多少米？24．（9分）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=90°，E是AD的中点，点P是BC边上的动点（不与点B重合），EP与BD相交于点O．（1）当P点在BC边上运动时，求证：△BOP∽△DOE；（2）设（1）中的相似比为k，若AD：BC=2：3．请探究：当k为下列三种情况时，四边形ABPE是什么四边形？①当k=1时，是；②当k=2时，是；③当k=3时，是．并证明k=2时的结论．25．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线经过O（0，0）、A（4，0）、E（3，−2√3 3）三点．（1）求此抛物线的解析式；（2）以OA的中点M为圆心，OM长为半径作⊙M，在（1）中的抛物线上是否存在这样的点P，过点P作⊙M的切线l，且l与x轴的夹角为30°？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（注意：本题中的结果可保留根号）．2010年云南省昆明市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共9小题，每小题3分，满分27分）1．（3分）3的倒数是（）A．13B．﹣13C．3D．﹣3【解答】解：因为3×13=1，所以3的倒数为1 3．故选：A．2．（3分）若如图是某个几何体的三视图，则该几何体是（）A．长方体B．三棱柱C．圆柱D．圆台【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是正方形可判断出这个几何体应该是长方体，故选A．3．（3分）某班六名同学在一次知识抢答赛中，他们答对的题数分别是：7，5，6，8，7，9．这组数据的平均数和众数分别是（）A．7，7B．6，8C．6，7D．7，2【解答】解：平均数=（7+5+6+8+7+9）÷6=7；数据7出现了2次，次数最多，所以众数是7．故选：A．4．（3分）据2010年5月11日云南省委、省政府召开的通报会通报，全省各级各部门已筹集抗旱救灾救济资金32亿元，32亿元用科学记数法表示为（）A．3.2×108元B．0.32×1010元C．3.2×109元D．32×108元【解答】解：32亿元即3 200 000 000用科学记数法表示为3.2×109元．故选C．5．（3分）一元二次方程x2+x﹣2=0的两根之积是（）A．﹣1B．﹣2C．1D．2【解答】解：根据题意有两根之积x1x2=ca=﹣2．故一元二次方程x2+x﹣2=0的两根之积是﹣2．故选：B．6．（3分）如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，∠A=80°，∠ACB=60°，那么∠BDC=（）A．80°B．90°C．100°D．110°【解答】解：∵CD是∠ACB的平分线，∠ACB=60°，∴∠ACD=30°（平分线的定义），∵∠A=80°，∴∠BDC=110°（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）．故选：D．7．（3分）下列各式运算中，正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．√(−3)2=3C．a3•a4=a12D．(3a)2=6a2(a≠0)【解答】解：A、（a+b）2=a2+2ab+b2，错误；B、√(−3)2=√9=3，正确；C、a3•a4=a12，错误；D、(3a)2=9a2，错误．故选：B．8．（3分）如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65πcm2，扇形的弧长为10πcm，则圆锥母线长是（）A ．5cmB ．10cmC ．12cmD ．13cm 【解答】解：设母线长为R ，由题意得：65π=10π×R 2，解得R=13cm ． 故选：D ．9．（3分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，AB=8，BC=12，分别以AB 、AC 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．64π−12√7B ．16π﹣32C ．16π−24√7D ．16π−12√7【解答】解：设半圆与底边的交点是D ，连接AD ．∵AB 是直径，∴AD ⊥BC ．又∵AB=AC ，∴BD=CD=6．根据勾股定理，得AD=√AB 2−BD 2=2√7．∵阴影部分的面积的一半=以AB 为直径的半圆的面积﹣三角形ABD 的面积 =以AC 为直径的半圆的面积﹣三角形ACD 的面积，∴阴影部分的面积=以AB 为直径的圆的面积﹣三角形ABC 的面积=16π﹣12×12×2√7=16π﹣12√7．故选：D ．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）10．（3分）﹣6的相反数是 6 ．【解答】解：根据相反数的概念，得﹣6的相反数是﹣（﹣6）=6．11．（3分）如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 的中点，若△ABC 的周长为12cm ，则△DEF 的周长是 6 cm ．【解答】解：∵点D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 的中点，∴DE=12BC ，EF=12AB ，DF=12AC ， ∴△DEF 的周长=12（AB +BC +AC ）=12×12=6cm ． 故答案为：6．12．（3分）化简：(1−1a+1)÷a = 1a+1． 【解答】解：原式=a a+1×1a =1a+1． 13．（3分）计算：√8−√12= 32√2 ． 【解答】解：原式=2√2﹣√22=3√22． 14．（3分）半径为r 的圆内接正三角形的边长为 √3r （结果可保留根号）．【解答】解：如图所示，OB=OA=r ；∵△ABC 是正三角形，由于正三角形的中心就是圆的圆心，且正三角形三线合一，所以BO 是∠ABC 的平分线；∠OBD=60°×12=30°， BD=r•cos30°=r•√32；根据垂径定理，BC=2×√32r=√3r．15．（3分）如图，点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在双曲线y=kx（x＞0）上，且x2﹣x1=4，y1﹣y2=2；分别过点A、B向x轴、y轴作垂线段，垂足分别为C、D、E、F，AC与BF相交于G点，四边形FOCG的面积为2，五边形AEODB的面积为14，那么双曲线的解析式为y=6x．【解答】解：∵x2﹣x1=4，y1﹣y2=2∴BG=4，AG=2∴S△AGB=4∵S矩形AEOC =S矩形OFBD，四边形FOCG的面积为2∴S矩形AEOC =S矩形OFBD=12（S五边形AEODB﹣S△AGB﹣S四边形FOCG）+S四边形FOCG=12（14﹣4﹣2）+2=6即AE•AC=6∴y=6 x ．故答案为：y=6 x ．三、解答题（共10小题，满分75分）16．（5分）计算：(−14)−1−|−3|−20100+(√2)2．【解答】解：原式=﹣4﹣3﹣1+2=﹣6．17．（6分）如图，点B、D、C、F在一条直线上，且BC=FD，AB=EF．（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使△ABC≌△EFD，你添加的条件是∠B=∠F或AB∥EF或AC=ED；（2）添加了条件后，证明△ABC≌△EFD．【解答】解：（1）∠B=∠F或AB∥EF或AC=ED；（2）证明：当∠B=∠F时在△ABC和△EFD中{AB=EF ∠B=∠F BC=FD∴△ABC≌△EFD（SAS）．18．（5分）解不等式组：{x−3≤0(1)x−12−2x−13＞1(2)．【解答】解：解不等式①得：x≤3，（1分）由②得：3（x﹣1）﹣2（2x﹣1）＞6，（2分）化简得：﹣x＞7，（3分）解得：x＜﹣7．（4分）∴原不等式组的解集为：x＜﹣7．（5分）19．（7分）某校对九年级学生进行了一次数学学业水平测试，成绩评定分为A、B、C、D四个等级（注：等级A、B、C、D分别代表优秀、良好、合格、不合格），学校从九年级学生中随机抽取50名学生的数学成绩进行统计分析，并绘制成扇形统计图（如图所示）．根据图中所给的信息答下列问题：（1）随机抽取的九年级学生数学学业水平测试中，D等级人数的百分率和D等级学生人数分别是多少？（2）这次随机抽样中，学生数学学业水平测试成绩的中位数落在哪个等级？（3）若该校九年级学生有800名，请你估计这次数学学业水平测试中，成绩达合格以上（含合格）的人数大约有多少人？【解答】解：（1）∵1﹣30%﹣48%﹣18%=4%，∴D等级人数的百分率为4%．∵4%×50=2，∴D等级学生人数为2人．（2）∵A等级学生人数30%×50=15人，B等级学生人数48%×50=24人，C等级学生人数18%×50=9人，D等级学生人数4%×50=2人．∴中位数落在B等级．（3）合格以上人数=800×（30%+48%+18%）=768．∴成绩达合格以上的人数大约有768人．20．（8分）在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：（1）分别写出A、B两点的坐标；（2）将△ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的△AB1C1；（3）求出线段B1A所在直线l的函数解析式，并写出在直线l上从B1到A的自变量x的取值范围．【解答】解：（1）从图中可得出：A （2，0），B （﹣1，﹣4）（2分）（2）画图正确；（4分）（3）设线段B 1A 所在直线l 的解析式为：y=kx +b （k ≠0），∵B 1（﹣2，3），A （2，0），∴{−2k +b =32k +b =0，（5分） k =−34，b =32，（6分）∴线段B 1A 所在直线l 的解析式为：y =−34x +32，（7分）线段B 1A 的自变量x 的取值范围是：﹣2≤x ≤2．（8分）21．（8分）热气球的探测器显示，从热气球A 处看一栋高楼顶部的仰角为45°，看这栋高楼底部的俯角为60°，A 处与高楼的水平距离为60m ，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1m ，参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732）【解答】解：过点A作BC的垂线，垂足为D点．（1分）由题意知：∠CAD=45°，∠BAD=60°，AD=60．在Rt△ACD中，∠CAD=45°，AD⊥BC，∴CD=AD=60．（3分）在Rt△ABD中，∵tan∠BAD=BDAD，（4分）∴BD=AD•tan∠BAD=60√3．（5分）∴BC=CD+BD=60+60√3（6分）≈163.9（m）．（7分）答：这栋高楼约有163.9m．（8分）（本题其它解法参照此标准给分）22．（8分）如图，一个被等分成了3个相同扇形的圆形转盘，3个扇形分别标有数字1、3、6，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停止在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘）．（1）请用画树形图或列表的方法（只选其中一种），表示出分别转动转盘两次转盘自由停止后，指针所指扇形数字的所有结果；（2）求分别转动转盘两次转盘自由停止后，指针所指扇形的数字之和的算术平方根为无理数的概率．【解答】解：（1）树形图如下：（2）数字之和分别为：2，4，7，4，6，9，7，9，12，算术平方根分别是：√2，2，√7，2，√6，3，√7，3，2√3，设两数字之和的算术平方根为无理数是事件A ．∴P(A)=59．23．（7分）去年入秋以来，云南省发生了百年一遇的旱灾，连续8个多月无有效降水，为抗旱救灾，某部队计划为驻地村民新修水渠3600米，为了水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务．问原计划每天修水渠多少米？【解答】解：设原计划每天修水渠x 米．根据题意得：3600x −36001.8x=20， 解得：x=80．经检验：x=80是原分式方程的解．答：原计划每天修水渠80米．24．（9分）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=90°，E是AD的中点，点P是BC边上的动点（不与点B重合），EP与BD相交于点O．（1）当P点在BC边上运动时，求证：△BOP∽△DOE；（2）设（1）中的相似比为k，若AD：BC=2：3．请探究：当k为下列三种情况时，四边形ABPE是什么四边形？①当k=1时，是平行四边形；②当k=2时，是直角梯形；③当k=3时，是等腰梯形．并证明k=2时的结论．【解答】（1）证明：∵AD∥BC∴∠OBP=∠ODE．又∠BOP=∠DOE，∴△BOP∽△DOE；（有两个角对应相等的两三角形相似）；（2）解：①平行四边形；②直角梯形；③等腰梯形；证明：②当k=2时，BPDE=2，∴BP=2DE=AD又∵AD：BC=2：3，即BC=32 AD，∴PC=BC﹣BP=32AD﹣AD=12AD=ED，又ED∥PC，∴四边形PCDE是平行四边形，∵∠DCB=90°∴四边形PCDE是矩形∴∠EPB=90°又∵在直角梯形ABCD中AD∥BC，AB与DC不平行∴AE∥BP，AB与EP不平行四边形ABPE是直角梯形．25．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线经过O（0，0）、A（4，0）、E（3，−2√3 3）三点．（1）求此抛物线的解析式；（2）以OA的中点M为圆心，OM长为半径作⊙M，在（1）中的抛物线上是否存在这样的点P，过点P作⊙M的切线l，且l与x轴的夹角为30°？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（注意：本题中的结果可保留根号）．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为：y=ax2+bx+c（a≠0）由题意得：{c=016a+4b+c=09a+3b+c=−2√33解得：a=2√39，b=−8√39，c=0∴抛物线的解析式为：y=2√39x2−8√39x（2）存在抛物线y=2√39x2−8√39x的顶点坐标是(2，−8√39)，作抛物线和⊙M（如图），设满足条件的切线l与x轴交于点B，与⊙M相切于点C 连接MC，过C作CD⊥x轴于D∵MC=OM=2，∠CBM=30°，CM⊥BC∴∠BCM=90°，∠BMC=60°，BM=2CM=4，∴B（﹣2，0）在Rt△CDM中，∠DCM=∠CDM﹣∠CMD=30°∴DM=1，CD=√CM2−DM2=√3∴C（1，√3）设切线l的解析式为：y=kx+b（k≠0），点B、C在l上，可得：{k+b=√3−2k+b=0解得：k=√33，b=2√33∴切线BC的解析式为：y=√33x+2√33∵点P为抛物线与切线的交点，由{y=2√39x2−8√39xy=√33x+2√33，解得：{x1=−12y 1=√32，{x2=6y2=8√33，∴点P的坐标为：P1(−12，√32)，P2(6，8√33)；∵抛物线y=2√39x2−8√39x的对称轴是直线x=2此抛物线、⊙M都与直线x=2成轴对称图形于是作切线l关于直线x=2的对称直线l′（如图）得到B、C关于直线x=2的对称点B1、C1直线l′满足题中要求，由对称性，得到P1、P2关于直线x=2的对称点：P3(92，√32)，P4(−2，8√33)即为所求的点；∴这样的点P共有4个：P1(−12，√32)，P2(6，8√33)，P3(92，√32)，P4(−2，8√33)．。

有理数与实数专题复习专题一 有理数与无理数的意义知识回顾１. 实数的分类２．在实际生活中正负数表示＿＿＿＿＿的量．典例分析例１：（2010四川巴中）下列各数：2π,错误！未找到引用源。

0．23·,cos60°，227，0．30003……，1 )A ．2 个B ．3 个C ．4 个D ．5 个解析：无理数是无限不循环的小数，其中的无理数有2π,0．30003……，1故选Ｃ． 评注：解决此类问题的关键是准确把握有理数，无理数及实数的概念，不能片面的从形式上判断属于哪一类数，另外对有关实数进行归类时，必须对已给出的某些数进行化简，以最简的结果进行归类．专题训练一1．(2010年南宁)下列所给的数中，是无理数的是( )A ．2B ． 2C ．12D ．0．1 ２．(2010年湖北襄樊)下列说法错误的是（ )A 2± 是无理数 C D ．2是分数３．（2010年上海）下列实数中，是无理数的为（ ）A ． 3．14B ． 13C ． 3D ． 9 ４．（2010安徽）在－1，0，1，2这四个数中，既不是正数也不是负数的是（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．2专题二 实数的有关概念知识回顾１． 数轴：规定了＿＿＿、＿＿＿＿、＿＿＿的直线叫数轴．数轴上的点与＿＿＿是一一对应．２．相反数:到原点的距离相等且符号不同的两个数称为相反数,实数a 的相反数是＿＿,零的相反数是＿＿，a 与b 互为相反数，则＿＿＿＿＿；３．绝对值：在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫这个数的绝对值．⎪⎩⎪⎨⎧<=>=)0___()0(___)0(___||a a a a典例分析例1：（2010．湘潭）下列判断中，你认为正确的是（ )A ．0的绝对值是0B ．31是无理数 C ．|—2|的相反数是２ D ．1的倒数是1-解析：Ａ评注：解决本题的关键是弄清实数中的有关的概念，关于绝对值除了了解几何意义是表示点到原点的距离，还应理解“正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，负数的绝对值是它的相反数”的内涵；关于无理数应从概念上突破：表示无限不循环小数；|—2|＝２,２的相反数为－２；对于倒数，掌握它们的乘积为１．专题训练１．（2009年滨州）对于式子(8)--，下列理解：（1）可表示8-的相反数；（2）可表示1- 与8-的乘积；（3）可表示8-的绝对值；（4）运算结果等于8．其中理解错误的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 ２．（2010年内蒙古鄂尔多斯）如果a 与1互为相反数，则a 等于（ ）．A ．2B ．2-C ．1D ．1-３．（2010年山东菏泽）负实数a 的倒数是（ ）．A ．a -B ．1aC ．1a- D ．a ４．（2010年绵阳）－2是2的（ ）．A ．相反数B ．倒数C ．绝对值D ．算术平方根５．（2010年镇江）31的倒数是 ；21-的相反数是 ． ６．（2010年四川成都）若,x y 为实数，且20x ++=，则2010()x y +的值为________． 7．（2010吉林）如图，数轴上点A 所表示的数是_________．8（2010河南）若将三个数是 ．专题三 实数的大小比较知识回顾比较实数大小的一般方法：① 性质比较法：正数大于___,负数____0,正数_____任何负数；② 数轴比较法：在数轴上的实数，右边的数总是比左边的数___；差值法：③ 设a ，b 是任意实数，如a －b ．>0,则a ___b ，如a －b ．<0,则a b ，如a －b =0,则a ___b ;④ 商值法：如a ÷b ．>1,则a ___b ，如a ÷b ．<1,则a ___b ，如a ÷b ．=1,则a ___b ，⑤扩大法；⑥倒数比较法，当然还有分子、分母有理化和换元法等。

ABC DEF第11题图俯视图 主视图 左视图 第2题图第9题图D AB C第6题图云南省2010年各市（地、州）中考数学试题昆 明 市一、选择题（每小题3分，满分27分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的；每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号的小框涂黑） 1．3的倒数是（ ）。

A ．3B ．3-C ．13D ．13-2．若右图是某个几何体的三视图，则该几何体是( )。

A ．长方体 B ．三棱柱C ．圆柱D ．圆台3．某班六名同学在一次知识抢答赛中，他们答对的题数分别是：7，5，6，8，7，9. 这组数据的平均数和众数分别是( ) 。

A ．7，7 B ．6，8 C ．6，7 D ．7， 24．据2010年5月11日云南省委、省政府召开的通报会通报，全省各级各部门已筹集抗旱救灾救济资金32亿元，32亿元用科学记数法表示为( )。

A ．83.210⨯元B ．100.3210⨯元C ．93.210⨯元D ．83210⨯元5．一元二次方程220x x +-=的两根之积是（ 。

）A ．-1B ．-2C ．1D ．26．如图，在△ABC 中，CD 是∠ACB 的平分线，∠A = 80°，∠ACB=60°，那 么∠BDC=（ ）。

A ．80° B ．90° C ．100° D ．110°7．下列各式运算中，正确的是( ) 。

A ．222()a b a b +=+ B 3C ．3412a a a ⋅=D ．2236()(0)a aa=≠ 8．如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65πcm 2，cm ，则圆锥母线长是( )。

A ．5cm B ．10cm C ．12cm D ．13cm9．如图，在△ABC 中，AB = AC ，AB = 8，BC = 12，分别以AB 、AC 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是（ ）。

楚雄彝族自治州中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（每小题3分，共12小题，满分36分） (共12题；共36分)1. （3分）(2017·深圳模拟) 人民网北京1 月24 日电（记者杨迪）财政部23 日公布了2016 年财政收支数据。

全国一般公共预算收入159600亿元，将159600亿元用科学记数法表示为（）.A . 1.596×105元B . 1.596×1013元C . 15.96×1013元D . 0.1596×106元2. （3分）(2019·玉田模拟) 下列计算结果不正确是（）A . 2﹣2＝﹣B . |﹣1|＝1C . 2sin60°＝D . ＝﹣23. （3分）(2020·济南模拟) 下列计算结果正确的是（）A .B .C .D .4. （3分）(2019·深圳) 下列哪个图形是正方体的展开图（）A .B .C .D .5. （3分）(2019·深圳) 这组数据20，21，22，23，23的中位数和众数分别是（）A . 20，23B . 21，23C . 21，22D . 22，236. （3分）(2019·深圳) 下列运算正确的是（）A . a2+a2=a4B . a3a4=a12C . (a3)4=a12D . (ab)2=ab27. （3分）(2019·深圳) 如图，己知l1∥AB，AC为角平分线，下列说法错误的是（）A . ∠1=∠4B . ∠1=∠5C . ∠2=∠3D . ∠1=∠38. （3分）(2019·深圳) 如图，已知AB=AC，AB=5，BC=3，以AB两点为圆心，大于 AB的长为半径画圆弧，两弧相交于点M、N，连接MN与AC相交于点D，则△BDC的周长为（）A . 8B . 10C . 11D . 139. （3分）(2019·深圳) 已知y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，则y=ax+b和y= 的图象为（）A .B .C .D .10. （3分）(2019·深圳) 下面命题正确的是（）A . 矩形对角线互相垂直B . 方程x2=14x的解为x=14C . 六边形内角和为540°D . 一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等11. （3分）(2019·深圳) 定义新运算 nxn-1dx=an-bn ，例如 2xdx=k2-h2 ，若-x-2dx=-2．则m=（）．A . -2B .C . 2D .12. （3分）(2019·深圳) 已知菱形ABCD，E、F是动点，边长为4，BE=AF，∠BAD=120°，则下列结论：①△BCE≌△ACF②△CEF为正三角形③∠AGE=∠BEC④若AF=1，则EG=3FG正确的有（）个．A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题（每小题3分，共4小题，满分12分） (共4题；共12分)13. （3分） (2017八上·高州月考) 若，，则的值为________.14. （3分）(2018·衢州模拟) 从－，0，，π，3.5这五个数中，随机抽取一个，则抽到无理数的概率是________．15. （3分）(2019·深圳) 如图，在正方形ABCD中，BE=1，将BC沿CE翻折，使B点对应点刚好落在对角线AC上，将AD沿AF翻折，使D点对应点刚好落在对角线AC上，求EF=________ ．16. （3分）(2019·深圳) 如图，在平面直角坐标系中，A（0，-3），∠ABC=90°，y轴平分∠BAC，AD=3CD，若点C在反比例函数y= 上，则k=________ ．三、解答题（第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8 (共7题；共52分)17. （5分） (2019七下·兴化月考) 计算（1）（2）18. （6分）19. （7.0分）(2019·深圳) 某校为了解学生对中国民族乐器的喜爱情况，随机抽取了本校的部分学生进行调查（每名学生选择并且只能选择一种喜爱的乐器)，现将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）这次共抽取________名学生进行调查，扇形统计图中的x=________：（2）请补全统计图；（3）在扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是________度；（4）若该校有3000名学生，请你估计该校喜爱“二胡”的学生约有________ 名．20. （8分）(2019·深圳) 如图所示，某施工队要测量隧道BC长度，已知：AD=600米，AD⊥BC，施工队站在点D处看向B，测得仰角为45°，再由D走到E处测量，DE∥AC，ED=500米，测得仰角为53°，求隧道BC 长．(sin53°≈ ,cos53°≈ ，tan53°≈ ）．21. （8分）(2019·深圳) 有A，B两个发电厂，每焚烧一吨垃圾，A发电厂比B发电厂多发40度电，A焚烧20吨垃圾比B焚烧30吨垃圾少1800度电．（1）求焚烧1吨垃圾，A和B各发电多少?（2） A，B两个发电厂共焚烧90吨的垃圾，A焚烧的垃圾不多于B焚烧的垃圾两倍，求A厂和B厂总发电量最大为多少度?22. （9分）(2019·深圳) 如图抛物线经y=ax2+bx+c过点A（-1，0），点C(0，3），且OB=OC．（1）求抛物线的解析式及其对称轴；（2）点D、E在直线x=1上的两个动点，且DE=1，点D在点E的上方，求四边形ACDE的周长的最小值；（3）点P为抛物线上一点，连接CP，直线CP把四边形APBC面积分为3：5两部分，求点P的坐标．23. （9.0分）(2019·深圳) 已知在平面直角坐标系中，点A（3，0），B(-3，0），C(-3，8)，以线段BC为直径作圆，圆心为E，直线AC交□E于点D，连接OD．（1）求证：直线OD是□E的切线；（2）点F为x轴上任意一点，连接CF交□E于点G，连接BG：当tan∠FCA= ，求所有F点的坐标________（直接写出）；参考答案一、选择题（每小题3分，共12小题，满分36分） (共12题；共36分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题（每小题3分，共4小题，满分12分） (共4题；共12分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题（第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8 (共7题；共52分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、19-3、19-4、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-2、。

楚雄彝族自治州中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019七上·富阳月考) 是应用了（）A . 加法交换律B . 加法结合律C . 分配律D . 加法交换律与结合律2. （2分）如果∠α是等边三角形的一个内角，那么cosα的值等于（）A .B .C .D . 13. （2分） (2019九下·南关月考) 长春市农博产业园占地2150000平方米，数字2150000用科学记数法表示为（）A . 21.5×105B . 2.15×105C . 2.15×106D . 0.215×1074. （2分）(2019·湟中模拟) 下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分）(2019·内江) 下列几何体中，主视图为三角形的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2020八上·醴陵期末) 下列各数中比3大比4小的无理数是（）A .B .C . 3.1D .7. （2分）若用代入法解方程组，以下各式代入正确的是（）A . 3x=2（x）+1B . 3x=2（y）+1C . 3x=2（x）+1D . 3x=2x•6x+18. （2分）如果点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，P点坐标为（）A . （0，－2）B . （ 2，0）C . （ 4，0）D . （0，－4）9. （2分）计算的结果为（）A .B .C .D .10. （2分）反比例函数y＝的图象经过点A（－1, 2），则当x＞1时，函数值y的取值范围是（）A . y＞-1B . -1＜y＜0C . y＜-2D . -2＜y＜011. （2分）(2019·天河模拟) 如图，△ABC是等腰直角三角形，AC＝BC＝a，以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC，BC相切于点E、F，与AB分别相交于点G、H，且EH的延长线与CB的延长线交于点D，则CD的长为（）A .B .C .D .12. （2分）(2017·广水模拟) 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，其对称轴为直线x=﹣1，给出下列结果：（1）b2＞4ac；（2）abc＞0；（3）2a+b=0；（4）a+b+c＞0；（5）a﹣b+c＜0．则正确的结论是（）A . （1）（2）（3）（4）B . （2）（4）（5）C . （2）（3）（4）D . （1）（4）（5）二、填空题 (共6题；共7分)13. （1分） (2018七上·太原期中) 化简﹣3x﹣5x的结果为________14. （1分） (2018八上·兰考期中) 计算（1+x）（x﹣1）（x2+1）的结果是________.15. （1分）(2012·内江) 已知ai≠0（i=1，2，…，2012）满足，使直线y=aix+i（i=1，2，…，2012）的图象经过一、二、四象限的ai概率是________．16. （1分）直线y=-x与直线y=x+2 与x 轴围成的三角形面积是________．17. （1分） (2019九上·吴兴期中) 如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两个动点(点C、D不与A、B 重合)，在运动过程中弦CD始终保持不变，F是弦CD的中点，过点C作CE⊥AB于点E．若CD=5，AB=6，当EF取得最大值时，CE的长度为________ 。

中考数学分类（含答案） 矩形，菱形，正方形一、选择题1．（2010江苏苏州）如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，3cos 5A =，BE=2，则tan ∠DBE 的值是A ．12B ．2C D【答案】B2．（2010湖南怀化）如图２，在菱形ABCD 中， 对角线AC=4，∠BAD=120°， 则菱形ABCD 的周长为（ ）A ．20B ．18C ．16D ．15 【答案】C 3．（2010安徽芜湖）下列命题中是真命题的是（）A ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B ．有两边和一角对应相等的两个三角形全等C ．两条对角线相等的平行四边形是矩形D ．两边相等的平行四边形是菱形 【答案】C4．（2010甘肃兰州）如图所示，菱形ABCD 的周长为20cm ，DE ⊥AB ，垂足为E ，sin A=53，则下列结论正确的个数有①cm DE 3= ②cm BE 1= ③菱形的面积为215cm ④cm BD 102=A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个【答案】C5．（2010江苏南通） 如图，菱形ABCD 中，AB = 5，∠BCD = 120°，则对角线AC 的长是A ．20B ．15C ．10D ．5【答案】D6．（2010江苏盐城）如图所示，在菱形ABCD 中，两条对角线AC ＝6，BD ＝8，则此菱形 的边长为 A ．5B ．6C ．8D ．10【答案】A 7．（2010 浙江省温州）下列命题中，属于假命题的是(▲)A ．三角形三个内角的和等于l80°B ．两直线平行，同位角相等C ．矩形的对角线相等D ．相等的角是对顶角． 【答案】D 8．（2010 浙江省温州）如图，AC ；BD 是矩形ABCD 的对角线，过点D 作DE ／／AC 交BC 的延长线于E ，则图中-与AABC 全等的 三角形共有(．▲) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个ABCD（第6题）BACD（第8题）【答案】D 9．（2010 浙江义乌）下列说法不正确．．．的是（ ▲ ） A ．一组邻边相等的矩形是正方形 B ．对角线相等的菱形是正方形 C ．对角线互相垂直的矩形是正方形 D ．有一个角是直角的平行四边形是正方形【答案】D10．（2010 重庆）已知：如图，在正方形ABCD 外取一点E ，连接AE ，BE ，DE ．过点A 作AE 的垂线交ED 于点P ．若1AE AP ==，PB =①△APD ≌△AEB ；②点B 到直线AE； ③EB ED ⊥；④1APD APB S S ∆∆+=4ABCD S =正方形其中正确结论的序号是（ ）A ．①③④B ．①②⑤C ．③④⑤D ．①③⑤ 【答案】D11．（2010山东聊城）如图，点P 是矩形ABCD 的边AD 的一个动点，矩形的两条边AB 、BC 的长分别为3和4，那么点P 到矩形的两条对角线AC 和BD 的距离之和是（ ）A ．125B ．65C ．245D ．不确定10题图A PEDCB【答案】A 12．（2010 福建晋江）如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；...，根据以上操作，若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是( ) .A. 669B. 670C.671D. 672【答案】B 13．（2010 山东济南） 如图所示，两个全等菱形的边长为1厘米，一只蚂蚁由A 点开始按ABCDEFCGA 的顺序沿菱形的边循环运动，行走2010厘米后停下，则这只蚂蚁停在 点．【答案】C14．（2010 江苏连云港）如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD 为菱形的是（ ）A ．BA ＝BCB ．AC 、BD 互相平分 C ．AC ＝BD D ．AB ∥CD 【答案】B15．（2010福建宁德）如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形.则展开后三角形的周长是（ ）.C第7题 CADB G第7题图A ．2＋10B ．2＋210C ．12D ．18 【答案】B16．（2010江西）如图，已知矩形纸片ABCD ，点E 是AB 的中点，点G 是BC 上的一点，∠BEG>60°，现沿直线EG 将纸片折叠，使点B 落在纸片上的点H 处，连接AH ，则与∠BEG 相等的角的个数为( )A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】B 17．（2010 山东滨州） 如图,把一个长方形纸片对折两次,然后剪下一个角.为了得到一个正方形,剪刀与折痕所成的角的度数应为( )A.60°B.30°C.45°D.90° 【答案】C 18．（2010山东潍坊）如图，已知矩形ABCD ，一条直线将该矩形ABCD 分割成两个多边形（含三角形），若这两个多边形的内角和分别为M 和N ，则M ＋N 不可能是（ ）．【答案】D 19．（2010北京）若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为（ ） A ．20B ．16C ．12D ． 10B AGCDHE(第8题图)② 420．（2010 浙江省温州）下列命题中，属于假命题的是(▲)A．三角形三个内角的和等于l80°B．两直线平行，同位角相等C．矩形的对角线相等D．相等的角是对顶角．【答案】D21．（2010 浙江义乌）下列说法不正确的是（▲）．．．A．一组邻边相等的矩形是正方形B．对角线相等的菱形是正方形C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．有一个角是直角的平行四边形是正方形【答案】D22．（2010陕西西安）若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线长的平方和为A．16 B．8 C．4 D．1【答案】A23．（2010江西省南昌）如图，已知矩形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G是BC上的一点，︒∠60BEG，现沿直线EG将纸片折叠，使点B落在约片上的点H处，>∠相等的角的个数为( )连接AH，则与BEGA.4B. 3C.2D.1（第10题）【答案】B24．（2010湖北襄樊）下列命题中，真命题有（）（1）邻补角的平分线互相垂直（2）对角线互相垂直平分的四边形是正方形（3）四边形的外角和等于360°（4）矩形的两条对角线相等A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C25．（2010湖北襄樊）菱形的周长为8cm，高为1cm，则菱形两邻角度数比为（）A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：1【答案】C26．（2010 四川泸州）如图1，四边形ABCD是正方形，E是边CD上一点，若△AFB 经过逆时针旋转角θ后与△AED重合，则θ的取值可能为（）A．90°B．60°C．45°D．30°27．（2010 山东淄博）如图所示，把一长方形纸片沿MN 折叠后，点D ，C 分别落在D ′，C ′的位置．若∠AMD ′＝36°，则∠NFD ′等于（A ）144° （B ）126°（C ）108° （D ）72° 【答案】B28．（2010 天津）下列命题中正确的是（A ）对角线相等的四边形是菱形 （B ）对角线互相垂直的四边形是菱形 （C ）对角线相等的平行四边形是菱形（D ）对角线互相垂直的平行四边形是菱形 【答案】D29．（2010 湖南湘潭）下列说法中,你认为正确的是A ．四边形具有稳定性B ．等边三角形是中心对称图形C ．任意多边形的外角和是360oD ．矩形的对角线一定互相垂直【答案】C30．（2010 福建泉州南安）已知四边形ABCD 中，90A B C ===∠∠∠，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（ ）． A ．90D =∠ B ．AB CD = C ．AD BC = D ．BC CD =【答案】D31．（2010 四川自贡）边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°得到正方形AB ′C ′D ′，两图叠成一个“蝶形风筝”（如图所示阴影部分），则这个风筝的面积是（ ）。

一、选择题 1．（2010安徽省中中考）下面两个多位数1248624……、6248624……，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位。

对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字……，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的。

当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100位的所有数字之和是…………………………………………（ ）A ）495B ）497C ）501D ）503 【答案】A 2．（2010江苏盐城）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m 的值是A ．38B ．52C ．66D ．74 【答案】D3．（2010山东日照）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16，…，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（A ）15 （B ）25 （C ）55 （D ）1225【答案】D 4．（2010山东烟台）如图，一串有趣的图案按一定的规律排列，请仔细观察，按此规律第2010个图案是0 2 8 4 2 4 6 22 4 6 844 m 6【答案】B 5．（2010江苏淮安）观察下列各式：()1121230123⨯=⨯⨯-⨯⨯ ()1232341233⨯=⨯⨯-⨯⨯()1343452343⨯=⨯⨯-⨯⨯……计算：3×(1×2+2×3+3×4+…+99×100)=A ．97×98×99B ．98×99×100C ．99×100×101D ．100×101×102【答案】C 6．（2010 四川绵阳）如图，在一个三角点阵中，从上向下数有无数多行，其中各行点数依次为2，4，6，…，2n ，…，请你探究出前n 行的点数和所满足的规律．若前n 行点数和为930，则n =（ ）．A ．29B ．30C ．31D ．32【答案】B7．（2010 山东淄博）如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2010次输出的结果为（A ）6 （B ）3 （C ）200623 （D ）10033231003⨯+x 21输出输入xx ＋3x 为偶数x 为奇数(第11题)【答案】B 8．（2010广东茂名）用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则摆第n 个“口”字需用棋子A ．4n 枚B ．(4n -4)枚C ．(4n+4)枚D ． n 2枚 【答案】A9．（2010广东深圳）观察下列算式，用你所发现的规律得出20102的末位数字是（ ） 21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，… A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 【答案】B 10．（2010广东湛江）观察下列算式：,65613,21873,7293,2433,813,273,93,1387654321========，通过观察，用你所发现的规律确定20023的个位数字是（ ）A.3B.9C.7D.1 【答案】B 11.当对应所得分数为132分时，则挪动的珠子数 颗。

云南省楚雄彝族自治州中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七上·荣昌期中) 下列四个实数中，比小的数是（）A .B . 0C . 1D . 22. （2分）(2020·新疆模拟) 下列四个运算中，正确的个数是（）① ；② ；③ ；④A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分） (2016九上·古县期中) 下图图形中，是中心对称的图形是（）A .B .C .D .4. （2分）下列调查中适宜采用普查的方式是（）A . 调查渝北区小学生每天所完成家庭作业的时间；B . 调查市面上一次性筷子的卫生情况；C . 调查我校初三某班同学的暑假旅行计划；D . 调查2012年5月份市场上某品牌饮料的质量；5. （2分）(2017·临沂模拟) 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .6. （2分）将△ABC的各点的横坐标都加上3，纵坐标不变，所得图形与原图形相比（）A . 向右平移了3个单位B . 向左平移了3个单位C . 向上平移了3个单位D . 向下平移了3个单位7. （2分） (2017七下·德惠期末) 如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠BAD′=70°，则α的大小为（）A . 30°B . 20°C . 15°D . 10°8. （2分） (2019八上·大庆期末) 如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E为BC的中点,将ABE沿AE折叠,使点B落在矩形内点F处,连接CF,则CF的长为（）A .B .C .D .9. （2分） (2017八上·乌拉特前旗期末) 一列客车已晚点6分钟，如果将速度每小时加快10km，那么继续行驶20km便可正点运行，如果设客车原来行驶的速度是xkm/h．可列出分式方程为（）A . ﹣ =6B . ﹣ =6C . ﹣ =D . ﹣ =10. （2分） (2017七下·林甸期末) 赵悦同学骑自行车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课时间，于是就加快了车速，如图所示的四个图象中（S为距离，t为时间），符合以上情况的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共12分)11. （2分） (2018七上·萍乡期末) 单项式﹣9πx3y2z3的系数是________，次数是________．12. （1分）(2020·开远模拟) 去年，红河哈尼族彝族自治州“矻扎扎”节、火把节假期期间，许多开远市内外游客纷纷来到开远羊街知花小镇，据统计，7月18日至20日，知花小镇交易会展中心共接待游客41000余人，请将41000用科学记数法表示为________.13. （1分）(2017·资中模拟) 已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是________．14. （1分） (2016八上·吉安期中) 计算：﹣2（ +2）2014（﹣2）2015=________．15. （2分）(2020·鼓楼模拟) 已知方程2x2+4x﹣3＝0的两根分别为x1、x2 ，则x1+x2＝________，x1x2＝________.16. （1分） (2020七上·郯城期末) 如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面与“迎”相对应的面上的汉字是________。

云南省楚雄彝族自治州中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）如果＋3吨表示运入仓库的大米吨数,那么运出5吨大米表示为（）A . －3吨B . ＋3吨C . －5吨D . ＋5吨2. （2分）(2017·丰台模拟) 随着“一带一路”的建设推进，北京丰台口岸进口货值业务量加速增长，2016年北京丰台口岸进口货值飙升至189 000 000美元，比上一年翻了三倍，创下历史新高．将189 000 000用科学记数法表示应为（）A . 189×106B . 1.89×106C . 18.9×107D . 1.89×1083. （2分）(2018·灌南模拟) 如图，观察这个立体图形，它的左视图是（）A .B .C .D .4. （2分）(2016·东营) 东营市某学校组织知识竞赛，共设有20道试题，其中有关中国优秀传统文化试题10道，实践应用试题6道，创新能力试题4道．小婕从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是（）A .B .C .D .5. （2分） (2015七下·萧山期中) 下列计算正确的是（）A . （x+y）2=x2+y2B . （x﹣y）2=x2﹣2xy﹣y2C . （x+2y）（x﹣2y）=x2﹣2y2D . （﹣x+y）2=x2﹣2xy+y26. （2分）设a＜4，函数y=（x﹣a）2（x﹣4）的图象可能是（）A .B .C .D .7. （2分）冬至时是一年中太阳相对于地球位置最低的时刻，只要此时能采到阳光，一年四季就均能受到阳光照射．此时竖一根a米长的竹杆，其影长为b米，某单位计划想建m米高的南北两幢宿舍楼（如图所示）．当两幢楼相距多少米时，后楼的采光一年四季不受影响？（）.A . 米B . 米C . 米D . abm米8. （2分）计算： =（）A .B .C .D . 09. （2分）抛物线y=ax2+bx+c的图象先向右平移3 个单位长度，再向下平移2 个单位长度，所得图象的解析式是y=x2﹣3x+5，则a+b+c=（）A . 13B . 11C . 10D . 1210. （2分） (2016八下·新城竞赛) 10个人围成一圈做游戏．游戏的规则是：每个人心里都想一个数，并把目己想的数告许与他相邻的两个人，然后每个人将与他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报出来的数是3的人心里想的数是（）A . 2B . ﹣2C . 4D . ﹣4二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2018八上·靖远期末) 如果一个三角形的三边长a，b，c满足a2+b2+c2+50＝6a+8b+10c，那么这个三角形一定是________．12. （1分）如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为55cm，此时木桶中水的深度是________ cm．13. （1分） (2016九上·吴中期末) 在半径为2的圆中，弦AB的长为2，则弧长等于________．14. （1分）如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠B=40°，则∠A=________．15. （1分）(2018·江都模拟) 如图，矩形ABCD中，E是AC的中点，点A、B在x轴上．若函数（）的图像过D、E两点，则矩形ABCD的面积为________．16. （1分） (2019八上·平川期中) 拖拉机开始工作时，油箱中有油24升，如果每小时耗油4升，那么油箱中的剩余油量y（升）和工作时间t（时）之间的函数关系式是________.三、解答题 (共8题；共84分)17. （20分） (2019九上·宜兴期中) 解方程：（1） (x-1)2＝4（2） x2－3x－2＝0（3） x2＋6x＝7（4） 2(x2－x)－(x－1)(x＋3)＋1＝018. （8分）(2020·北京模拟) 如图是甲、乙两名射击运动员的10次射击测试成绩的折线统计图．（1）根据折线图把下列表格补充完整；运动员平均数中位数众数甲8.59________乙8.5________________（2）根据上述图表运用所学统计知识对甲、乙两名运动员的射击水平进行评价并说明理由．19. （8分） (2017八下·抚宁期末) 如图是某出租车单程收费y（元）与行驶路程x（千米）之间的函数关系图象，根据图象回答下列问题：（1）当行驶8千米时，收费应为________元；（2）从图象上你能获得哪些信息（请写出2条）；①________；②________；（3）求出收费y（元）与行使x（千米）（x≥3）之间的函数关系式．20. （10分）(2019·宁波模拟) 已知二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点A和点B（1）求该二次函数的解析式；（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标.21. （12分） (2016八上·柳江期中) 八（3）班同学到野外上数学活动课，为测量池塘两端A、B的距离，设计了如下方案：（Ⅰ）如图1，先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，连接AC、BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后测出DE的距离即为AB的长；（Ⅱ）如图2，先过B点作AB的垂线，再在BF上取C、D两点使BC=CD，接着过D作BD的垂线DE，交AC的延长线于E，则测出DE的长即为AB的距离．阅读回答下列问题：（1）方案（Ⅰ）是否可行？请说明理由．（2）方案（Ⅱ）是否可行？请说明理由．（3）方案（Ⅲ）中作BF⊥AB，ED⊥BF的目的是________；若仅满足∠ABD=∠BDE≠90°，方案（Ⅱ）是否成立？________．22. （10分）如图，在中，，是的中点，以为直径的⊙ 交的边于点、、 .（1）求证:四边形是平行四边形;（2）若，求的度数.23. （6分） (2017八下·郾城期中) 如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是边AD的中点，M是边AB上任一点（不与点A重合），延长ME交CD的延长线与点N，连接MD，AN．（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；（2）当AM=________时，四边形AMDN是矩形（直接写答案即可）24. （10分）随着铁路运量的不断增长，重庆火车北站越来越拥挤，为了满足铁路交通的快速发展，该火车站从去年开始启动了扩建工程，其中某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍。

实数的运算一、选择题1．2010江苏盐城20100的值是 A ．2010 B ．0 C ．1 D ．－1答案C2．2010山东威海计算()201020092211-⨯⎪⎭⎫⎝⎛-的结果是A ．－2B ．－1C ．2D ．3答案B3．2010台湾计算 | 135 || 61167 | 之值为何 A 37 B 31 C 34 D311; 答案A4．2010台湾计算1061023104之值为何A 108 B 109 C 1010 D 1012; 答案A5．2010台湾下列四个选项中的数列,A 5,5,5,5,5B 1,4,925C5,25,35,45,55 D 1,22,33,44,55 ;答案D6．2010台湾图五数在线的A 、B 、C 三点所表示的数分别为 a 、b 、c ;根据图中各点位置,判断下列各式何者 正确 A a 1b 1>0 B b 1c 1>0 C a 1b 1<0 D b 1c 1<0 ;答案D7．2010浙江杭州 计算 – 12 + – 13 =A.– 2B. – 1C. 0D. 2 答案C8．2010 浙江义乌28 cm 接近于 ▲ A ．珠穆朗玛峰的高度 B ．三层楼的高度 C ．姚明的身高 D ．一张纸的厚度答案C9．2010 福建德化2-的3倍是A 、 6-B 、1C 、6D 、5- 答案AA B C O a bc 0 1 1 图五10．2010 山东济南某市2009年元旦的最高气温为2℃,最低气温为－8℃,那么这天的最高气温比最低气温高 A ．－10℃ B ．－6℃ C ．6℃ D ．10℃ 答案D11．2010 东济南下列各式中,运算正确的是A=B．+=C ．632a a a ÷=D ．325()a a =答案A12．2010山东临沂计算()21-的值等于 A －1 B1 C －2 D2 答案B13．2010 河北计算3×-2 的结果是A ．5B ．-5C ．6D ．-6答案D14．2010 河北下列计算中,正确的是A ．020=B ．2a a a =+C3=±D ．623)(a a =答案D15．2010 山东省德州下列计算正确的是 Ａ020= Ｂ331-=-3==答案C16．2010江苏宿迁3)2(-等于A ．－6B ．6C ．－8D ．8 答案C17．2010 山东莱芜如图,数轴上A 、B 两点分别对应实数a 、b ,则下列结论正确的是A ．0>abB ．0>-b aC ．0>+b aD ．0||||>-b a答案D1 0 -1 a b B A 第5题图18．2010江西 计算 －2－ 6的结果是A ．－8B ． 8C ． －4D ． 4 答案A19．2010年贵州毕节有一人患了流感,经过两轮传染后共有100人患了流感,那么每轮传染中,平均一个人传染的人数为 A ．8人 B ．9人 C ．10人 D ．11人答案B.20．2010湖北荆门()()2012321-+-+⎪⎭⎫⎝⎛--π的值为A ．－1B ．－3C ． 1D ． 0答案C21．2010 四川成都3x 表示A 3xB x x x ++C x x x ⋅⋅D 3x + 答案C22．2010湖北荆州温度从－2°C 上升3°C 后是A ．1°CB ． －1°C C ．3°CD ．5°C 答案A23．2010湖北荆州下面计算中正确的是 A ．532=+ B ．()111=--C ． ()2010201055=- D ． x 32x •=x 6答案C24．2010湖北荆州在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5×105-cm.,3102⨯个这样的细胞排成的细胞链的长是A ．cm 210- B ．cm 110- C ．cm 310- D ．cm 410- 答案B25．2010湖北省咸宁下列运算正确的是 A ．263-=- B ．24±=C ．532a a a =⋅D ．3252a a a +=答案C26．2010江苏淮安观察下列各式：()1121230123⨯=⨯⨯-⨯⨯ ()1232341233⨯=⨯⨯-⨯⨯()1343452343⨯=⨯⨯-⨯⨯……计算：3×1×2+2×3+3×4+…+99×100=A ．97×98×99B ．98×99×100C ．99×100×101D ．100×101×102 答案C27．2010湖南怀化下列运算结果等于1的是 A ．)3()3(-+- B ．)3()3(--- C ．)3(3-⨯-D ．)3()3(-÷-答案D28．2010山东泰安如图,数轴上A 、B 两点对应的实数分别为,a b ,则下列结论不正确的是 A 、0a b +> B 、0ab < C 、0a b -< D 、0a b ->1-1答案D29．2010云南红河哈尼族彝族自治州下列计算正确的是A ．－1－1=1 B.－32=－6 C.π0=1 D.－26÷－23=－22 答案C30．2010云南楚雄下列计算正确的是A ．a 2·a 3＝a 6B ．6÷2＝3C ．21－2＝－2 D ． －a 32＝－a 6 答案B31. 2010湖北随州下列运算正确的是A ．1331-÷＝ B a = C ．3.14 3.14ππ-=- D ．326211()24a b a b =答案D32. 2010四川乐山计算－2×3的结果是A －6 B6 C －5 D5答案A33. 2010黑龙江哈尔滨某年哈尔滨市一月份的平均气温为－18℃,三月份的平均气温为2℃,则三月份的平均气温比一月份的平均气温高 A16℃ B20℃ C －16℃ D ．－20℃ 答案B34. 2010 福建三明如果□,1)23(=-⨯则□内应填的实数是A ．23-B ．32-C ．23 D ．32 答案B35. 2010湖北襄樊某市2010年元旦这天的最高气温是8℃,最低气温是－2℃,则这天的最高气温比最低气温高A ．10℃B ．－10℃C ．6℃D ．－6℃答案A36. 2010 湖北孝感2010)1(-的值是A ．1B ．—1C ．2010D ．—2010答案A37．2010 山东淄博下列结论中不能由0=+b a 得到的是A ab a -=2B b a =C 0=a ,0=bD 22b a = 答案C38．2010 山东淄博如图所示的运算程序中,若开始输入的x 值为48,我们发现第一次输出的结果为24,第二次输出的结果为12,…,则第2010次输出的结果为A6 B3 C200623 D10033231003⨯+答案B39．2010云南玉溪 的结果是）（计算12010)21(1:.1--- A. 1 B. －1D. 2答案B40．2010 甘肃()=-21A ．1B ．－1C ．2D ．－2答案A41．2010 山东荷泽2010年元月19日,山东省气象局预报我市元月20日的最高气温是4℃,最低气温是－6℃,那么我市元月20日的最大温差是 A ．10℃ B ．6℃ C ．4℃ D ．2℃答案A42．2010青海西宁 计算)3(21-⨯--的结果等于A.5B.5-C.7D.7-第11题答案A43．2010广西梧州用0,1,2,3,4,5,6,7,8这9个数字组成若干个一位数或两位数每个数字都只用一次,然后把所得的数相加,它们的和不可能是 A ．36 B ．117 C ．115 D ．153 答案44．2010广东深圳观察下列算式,用你所发现的规律得出20102的末位数字是 21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,…A ．2B ．4C ．6D ．8 答案B45．2010湖北宜昌冰箱冷冻室的温度为－6℃,此时房屋内的温度为20℃,则房屋内的温度比冰箱冷冻室的温度高 ;A.26℃B.14℃C.－26℃D.－14℃ 答案A46．2010湖北宜昌如图,数轴上A,B 两点分别对应实数a,b,则下列结论正确的是 ; A. |a|>|b| B. a+b>0 C. ab<0 D. |b|=bAB10-1-2b a答案C47．2010吉林如图,检测4个足球,其中超过标准质量的克数记为正数,不足标准质量的克数记为负数,从轻重的角度看,最接近标准的是答案C48．2010广东湛江观察下列算式：,65613,21873,7293,2433,813,273,93,1387654321========,通过观察,用你所发现的规律确定20023的个位数字是.9 C 答案B49．2010广东清远计算：0－12= A.12 B. －2 C.－12D. 2 答案C 二、填空题1．2010山东烟台计算－2sin60°+π－12=_____________________;答案+12．2010 福建晋江计算：.______32=-答案913．2010江苏无锡一种商品原来的销售利润率是47%．现在由于进价提高了5%,而售价没变,所以该商品的销售利润率变成了 ▲．注：销售利润率=售价—进价÷进价答案40%4．2010 山东莱已知：3212323=⨯⨯=C ,1032134535=⨯⨯⨯⨯=C ,154321345646=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=C ,…, 观察上面的计算过程,寻找规律并计算=610C ．答案2105． 10．2010江西按照下图所示的操作步骤,若输入x 的值为－2,则给出的值为 ．答案76．2010湖北武汉计算：sin30︒＝ ,－3a 22＝ ,＝ ．答案12,9a 4,5 7．2010四川 巴中符号“f ”表示一种运算,它对一些数的运算结果如下：1f 1=0,f 2 = 1,f 3=2,f 4= 3,…… 21111()()()()23452,3,4,5ff ff ====……利用以上规律计算：1(2010)()2010ff -=答案18．2010浙江湖州“五.一”期间,某服装商店举行促销活动,全部商品八折销售.一件标价为10°元的 运动服,打折后的售价应是 元. 答案80．9．2010江苏常州计算：12-+= ,2-= ,(2)--= ,34()a = ; 答案1,2,－2,a1210．2010湖南怀化计算102)7(-++π=_______．答案23 11．2010 山东滨州计算－22·－10－13－1= . 答案112．2010湖北荆门观察下列计算：211211-=⨯ 3121321-=⨯ 4131431-=⨯ 5141541-=⨯ … … 从计算结果中找规律,利用规律计算+⨯+⨯+⨯+⨯541431321211…=⨯+201020091 ; 答案2010200913．2010河南计算：21-+（-2）= . 答案514．2010黑龙江哈尔滨某种衬衫每件的标价为150元,如果每件以八折即按标价的80%出售,那么这种衬衫每件的实际售价应为元 ; 答案12015．2010 福建三明计算：2122|21|-+--= ; 答案－316．2010 江苏镇江计算：—3+2= ； —3×2= .答案—1,—617．2010 甘肃观察：1234111111113243546a a a a =-=-=-=-，，，,…,则n a = n=1,2,3,…. 答案211+-n n 18．2010 重庆江津先观察下列等式：111122=-⨯ 1112323=-⨯ 1113434=-⨯ …… 则计算111111223344556++++=⨯⨯⨯⨯⨯ ．答案5619．2010 重庆江津我们定义a b c dad bc =-,例如2345＝２×５－３×４＝10－12＝－２．若x 、y 均为整数,且满足１＜14x y ＜３,则x y +的值是_________．答案3±20．2010 福建泉州南安计算：=-0)2010(．答案121．2010 山东荷泽刘谦的魔术表演风靡全国,小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒,当任意实数对b ,a 进入其中时,会得到一个新的实数：a 2＋b －1,例如把3,－2放入其中,就会得到32＋－2－1＝6．现将实数对－2,－3放入其中,得到实数是 ． 答案022．2010 广西钦州市根据如图所示的计算程序,若输入的值x =－1,则输出的值 y = _ ▲_ ．答案223．2010 广西钦州市计算 －2 +3的结果是_▲_； 答案124．2010青海西宁 2010的相反数是 ；4-1= . 答案－2010,125．2010鄂尔多斯“五一”期间,某服装商店举行促销活动,全部商品八折销售,小华购买一件为140元的运动服,打折后他比按原价购买节省了 元;答案28 26．2010广西南宁古希腊数学家把数 ,21,15,10,6,3,1叫做三角数,它有一定的规律性．若把一个三角形数记为1a ,第二个三角形数记为 ,2a ,第n 个三角形数记为n a ,计算12a a -,,,3423a a a a --,由此推算,=-99100a a ,=100a ．答案100,505027．2010云南昭通计算：－30+1=_______________． 答案228．2010贵州遵义如图,在宽为30m,长为40m 的矩形地面上修建两条宽都是1m 的道路,余下部分种植花草,那么,种植花草的面积为 m 2.答案113129．2010贵州遵义小明玩一种挪动珠子的游戏,每次挪动珠子的颗数与对应所得的分数如下表：x 为负数第9题输入x输出yy=x -5 y=x 2 +1x 为正数当对应所得分数为132分时,则挪动的珠子数 颗; 答案1230．2010广东佛山在算式1－︱－2口3︱中的口里,填入运算符号 ,使得算式的值最小在符号＋,－,×,÷中选择一个． 答案×31．2010辽宁沈阳计算：=-⨯0)3(218 ; 答案12-32．2010福建省南平计算：20=_______. 答案:133．2010贵州铜仁定义运算“”的运算法则为：xy ＝xy －1,则234＝__ __． 答案1934．2010广东湛江计算：2010－π0 －1＝ . 答案：0 .35．2010湖南娄底计算：－20100 +|－1|=_________ 答案236．2010内蒙赤峰北京市从2010年7月1日起开始上调最低工资标准,由原来的每月800元上调至960元,则这次上 调的百分比是____________． 答案20%37．2010内蒙赤峰观察式子：),7151(21751),5131(21531),311(21311-=⨯-=⨯-=⨯……． 由此计算：+⨯+⨯+⨯751531311…=⨯+201120091_____________.答案20111005 三、解答题1．2010江苏苏州计算：01243⎛⎫-+- ⎪⎝⎭．答案2．2010江苏南通1203(4)(π3)2|5|-+---- 答案解：原式=16+1－8－5=4.3．2010江苏盐城1 30cos )31(31-+--答案1解：原式=3+3－错误! ……………………………………………………3分 =6－错误! ………………………………………………………………4分4．2010山东济宁计算：084sin 45(3)4-︒+-π+-答案解：原式2224142=-⨯++ ································································· 4分 5= ··························································································· 5分5．2010山东济宁观察下面的变形规律：211⨯＝1－12； 321⨯＝12－31；431⨯＝31－41；…… 解答下面的问题： 1若n 为正整数,请你猜想)1(1+n n ＝ ；2证明你猜想的结论； 3求和：211⨯＋321⨯＋431⨯＋…＋201020091⨯. 答案 1111n n -+ ···································································································· 1分 2证明：n 1－11+n ＝)1(1++n n n －)1(+n n n ＝1(1)n nn n +-+＝)1(1+n n . ······················· 3分3原式＝1－12＋12－31＋31－41＋…＋20091－20101＝12009120102010-=. ····································································· 5分 6．2010四川凉山计算：1201002(60)(1)|28|(301)21cos tan -÷-+--⨯--; 答案7．2010四川眉山计算：1021()(52)18(2)23---答案解：原式=313242-+ ……………………4分 =22 ………………………………6分8．2010浙江嘉兴1计算：0)2(2+-；答案10)2(2+-12+=3=． …4分9．2010浙江绍兴1计算: |2-|o 2o 12sin30(3)(tan 45)-+--+; 答案解：1 原式＝ 2+1－3+1＝1．10．2010 浙江省温州本题l0分1计算：()121320108-⎪⎭⎫⎝⎛--+．答案11．2010 浙江台州市1计算：)1()2010(40---+； 答案1解：原式=2+1+1 =412．2010 浙江义乌1计算：14tan 45⎪-° 答案解：1原式=1+2－1=213．2010 重庆计算：102010)51()5(97)1(-+-⨯+---π． 答案解：原式51371+⨯+-= 2=．14．2010重庆市潼南县 6分计算：π－0－|－3|＋121-⎪⎭⎫⎝⎛－－12010.答案解：原式=1－3+2－1 = －115．2010 福建德化15分计算： |－2|－2－错误!0＋2)21(-- ；答案解：原式=412+-=516．2010 福建晋江8分计算：()0220103134-÷---. 答案 解：原式13194-÷-=1394-⨯-=24-=17．2010湖南长沙计算1023tan 30(2010)π-+--答案解：102tan 30(2010)π---1123=+- 1112=+- 12= 18．2010江苏宿迁本题满分8分计算：01)2(3)31(5---+--π．答案解：原式=5－3+3－1 =4 19．2010浙江金华本题6分计算：4cos30°．答案解：原式﹦1＋33－32﹦1＋3．20．2010 四川南充计算：()228cos303-+︒--．答案解：原式＝42832+⨯⨯-＝43+ ＝1．21．2010 山东济南计算：12－4cos30°－3+210答案原式=23－4×23－3+1 = －122．2010 浙江衢州计算：012sin 302+--︒． 答案解：原式=111222++- =3 23．2010江苏泰州计算：112)21(30tan 3)21(01+-+︒---；答案原式=3231233--⨯++=23123--++=13-+． 24．2010福建福州 计算：|－3|＋－10－错误! 答案原式＝3＋1－3＝125．2010江苏无锡111|1|()2---+2(-3) 答案原式= 9—1+2=1026．2010湖南邵阳计算：113-⎛⎫⎪⎝⎭－5×15＋38答案113-⎛⎫⎪⎝⎭－5×15＋38＝3－1＋2＝4．27．2010年上海计算：12131427(31)()231-+--++ ．答案解：12131427(31)()231-+--++．=342322(31)+--+-． =3．28．2010安徽芜湖1计算：12010× 错误!－3＋sin58°－ 错误!0＋|错误!－4cos600| 答案29．2010甘肃兰州本小题满分4分60tan 2-—0)14.3(-π+2)21(--1221+答案本题满分10分1本小题满分4分 解：原式=34132++-- ……………………………………………2分=3332++- ………………………………………………………3分 =5 …………………………………………………………………………4分 30．2010重庆綦江县计算：()()1312222π-⎛⎫---++- ⎪⎝⎭． 答案原式＝2－1＋2－8＝－5 31. 2010四川宜宾1计算：错误!+10+– 错误!–1 – 错误!–2sin45°答案错误!+10+– 错误!–1 – 错误!–2sin45°＝1+－3＋2－2－2＝－4． 32. 2010 江苏连云港本题满分8分计算：1－22＋3×－2 － 错误! －2；答案33. 2010 广东珠海计算：92|21|)3(12-+---- 答案解：原式=6321219=-+-34. 2010四川 巴中计算：01118(21)2sin 454----︒-（）答案原式=4222123-⨯-- 35．2010浙江湖州计算：201004(1)tan 45+--．.答案原式＝4＋1－1＝4．36. 2010江苏常州计算120433--- 答案37. 2010江苏淮安11913---； 答案1原式=3+1－3=1.38. 2010 湖南株洲1计算：()22tan 452010-+︒+答案原式=411++6=40. 2010 四川成都计算：()121126.330tan 6-⎪⎭⎫⎝⎛+--+︒π．答案1解：原式=3612323⨯+-=3 41. 2010广东中山计算：001)2(60cos 2)21(4π-+-+-．答案解：原式=121222+⨯-+ =442．2010广东中山阅读下列材料：)210321(3121⨯⨯-⨯⨯=⨯,)321432(3132⨯⨯-⨯⨯=⨯,)432543(3143⨯⨯-⨯⨯=⨯,由以上三个等式相加,可得.2054331433221=⨯⨯⨯=⨯+⨯+⨯读完以上材料,请你计算下列各题：11110433221⨯++⨯+⨯+⨯ 写出过程； 2)1(433221+⨯++⨯+⨯+⨯n n = ； 3987543432321⨯⨯++⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ = ． 答案解：11110433221⨯⨯+⨯+⨯=)210321(31⨯⨯-⨯⨯+)321432(31⨯⨯-⨯⨯+…+)11109121110(31⨯⨯-⨯⨯=12111031⨯⨯⨯ =440． 2)2)(1(31++n n n 3987543432321⨯⨯++⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ =)32104321(41⨯⨯⨯-⨯⨯⨯+)43215432(41⨯⨯⨯-⨯⨯⨯ +…+)987610987(41⨯⨯⨯-⨯⨯⨯=1098741⨯⨯⨯⨯ =126043. 2010湖南常德如图3,一个数表有7行7列,设ij a 表示第i 行第j 列上的数其中i=1,2,3,…,7,j=1,2,3,…,7. 例如：第5行第3列上的数537a =. 则123225253()()a a a a -+-= ； 2此数表中的四个数,,,np nk mp mk a a a a 满足()()np nk mk mp a a a a -+-= .答案10 2044. 2010湖南常德计算:03111()(2)()|2|23--+-++- 答案解:原式= 1－8+3+2= －245. 2010湖南郴州计算：118122sin 60tan 602.答案 解：原式＝+12246. 2010湖北荆州计算：()21182010---+答案解：原式=()12122--+=12122+-+ =22+47. 2010江苏扬州1计算：－12＋tan 60°－π＋20100答案1原式=131-+ =348. 2010湖北恩施自治州计算：2+()()()121212010-++-－313⨯-答案解:原式=2+1+1－1 =31 2 3 4 3 2 1 2 3 4 5 4 3 2 3 4 5 6 5 4 3 4 5 6 7 6 5 4 5 6 7 8 7 6 5 6 7 8 9 8 7 6 7 8 9 10 9 8 7 图349. 2010北京计算：+--012010)31|－43|－tan60° 答案解：原式=3－1+43－3=2+33 ． 50. 2010江苏徐州192120101+--）（； 答案解原式=1－2+3=251. 2010云南昆明计算：1021()320104-----+ 答案解：原式 = 4312---+ = 6-52. 2010四川内江已知a ＝错误!－1,b ＝2cos45°＋1,c ＝2010－π0,d ＝｜1－错误!｜.1请化简这四个数；2根据化简结果,列式表示这四个数中“有理数的和”与“无理数的积”的差,然后计算结果. 答案解：1a ＝错误!－1＝3,b ＝2cos45°＋1＝2×错误!＋1＝错误!＋1,c ＝2010－π0＝1,d ＝｜1－错误!｜＝错误!－12∵a ,c 为有理数,b ,d 为无理数,∴a ＋c －bd ＝3＋1－错误!＋1 错误!－1 ＝4－2－1 ＝3.53．2010四川内江已知非负数a ,b ,c 满足条件a ＋b ＝7,c －a ＝5,设S ＝a ＋b ＋c 的最大值为m ,最小值为n ,则m －n ＝ . 答案754．2010广东东莞计算：01)2(60cos 2)21(4π-++︒--．答案原式＝2＋2－2×21＋1＝4－1＋1＝455．2010广东东莞阅读下列材料：1×2＝311×2×3－0×1×2, 2×3＝312×3×4－1×2×3,3×4＝313×4×5－2×3×4,由以上三个等式相加,可得 1×2＋2×3＋3×4＝31×3×4×5＝20．读完以上材料,请你计算下各题：⑴1×2＋2×3＋3×4＋…＋10×11写出过程； ⑵1×2＋2×3＋3×4＋…＋n ×n ＋1＝ ；⑶1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋…＋7×8×9＝ ．答案⑴1×2＋2×3＋3×4＋…＋10×11＝31×1×2×3－0×1×2＋2×3×4－1×2×3…＋10×11×12－9×10×11 ＝31×10×11×12 ＝440⑵1×2＋2×3＋3×4＋…＋n ×n ＋1 ＝31×1×2×3－0×1×2＋2×3×4－1×2×3＋… ＋)1()1()2()1(+⨯⨯--+⨯+⨯n n n n n n ＝)2()1((31+⨯+⨯n n n ⑶1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋…＋7×8×9＝41×1×2×3×4－0×1×2×3×4＋2×3×4×5－1×2×3×4＋…＋7×8×9×10－6×7×8×9＝41×7×8×9×10 ＝126056．2010 四川绵阳1计算：π－20100 +sin60︒－1－︱tan30︒－3︱+38． 答案1原式= 1 +|333|)23(1---+ 2 = 3 +33232-= 3 +332332-= 3． 57．2010 江苏镇江1|;4|)60(cos )5(02-+-答案原式415+-==858．2010 广东汕头计算：()01260cos 2)21(4π-+︒--+-．答案原式1212)2(2+⨯--+= 110+-= 0=．59．2010 广东汕头阅读下列材料：1×2 ＝311×2×3－0×1×2,2×3 ＝312×3×4－1×2×3, 3×4 ＝ 313×4×5－2×3×4,由以上三个等式相加,可得 1×2＋2×3＋3×4＝31×3×4×5 ＝ 20． 读完以上材料,请你计算下列各题：(1) 1×2＋2×3＋3×4＋···＋10×11写出过程； (2) 1×2＋2×3＋3×4＋···＋n ×n ＋1 ＝ _________；(3) 1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋···＋7×8×9 ＝ _________． 答案解：1∵1×2 ＝311×2×3－0×1×2, 2×3 ＝ 312×3×4－1×2×3,3×4 ＝ 313×4×5－2×3×4,… 10×11 ＝3110×11×12－9×10×11, ∴1×2＋2×3＋3×4＋···＋10×11＝31×10×11×12＝440．2)2)(1(31++n n n ． 31260．60．2010四川 泸州 计算：－12010+3-－1答案－12010+3-－1 =1+3－4+12－1=1+3－4+2=261．2010 湖南湘潭计算：2o(1)(3)2cos 60-+π-- 答案解：原式=21211⨯-+ =162．2010广西桂林计算：101()2)3---4cos30°+答案解：原式=314--=31--=26．2010湖北十堰计算：30(2)|5|2)2sin 30-+--+︒答案原式=－8 + 5－1+ 2×错误!=－3.63．2010 广西玉林、防城港计算：10122-⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭答案原式＝2＝2 64．2010 重庆江津计算：120114520104-⎛⎫-+︒+ ⎪⎝⎭答案解：原式141=-++……………每个知识点１分４分 1411=-+++ 5=9．2010 福建泉州南安计算： 43)85(41)1(12+⨯--÷--． 答案解：原式=231)3(41+⨯--⨯………………5分 =214++…………… ……………7分=7……………………………… … 9分65．2010 四川自贡计算π－2°＋31－1－27cos30° 答案－1266．2010 山东荷泽计算：12－4sin 60°＋4－π0答案⑴原式＝123432+⨯-＝１ 67．2010宁夏回族自治区计算：011( 3.14)()12π--+--． 答案解：原式=)12()2(231---++ =122231+--+=2268．2010 广西钦州市计算：42(1)3cos 45--+答案解：1原式 =1+19=1+19－1 =1969．2010青海西宁计算：4401425.0)14.3()21(⨯+---π 答案.解：原式=2－1+4)441(⨯ = 2－1+1 = 2 70．2010鄂尔多斯计算：0132)2()31(272-⨯--+--π 答案1计算：0132)2()31(272-⨯--+--π 解：原式=－4－3－3=－1071．2010广西南宁计算：1)2(60tan 3)2010()1(-+︒-︒-+--π 答案解：1)2(60tan 3)2010()1(-+︒-︒-+--π213311+⨯-+= 4分 2132+-= 5分 21-= 72．2010年山西计算：.)23(45sin 2)21(91 -+--+- 答案解：原式1222)2(3+⨯--+= .11123=+--= 73．2010广东茂名计算：1022)2010()2(4--+---．答案解：原式＝21144-+-···················4分 ＝21．···························7分 ① ②74．2010贵州遵义计算：∣－22∣－8－2－1+3－20 答案解：原式=1222212--+………………………………………4分 =12…………………………………………………………6分 20．2010广东深圳计算：302)1(821)14.3(45sin 2)31(-++-+︒--π 答案原式=1922122192-++⨯-= 75．2010广西柳州计算:－23+2010－30－tan45答案解：原式=－8+1－1 =－876．2010辽宁本溪计算：20183()(2010)4sin 453π-+⨯----︒. 答案77．2010 福建莆田计算：23|32|23-+- 答案78．2010广西河池计算：(()2032212sin 60+--+ 答案解：原式＝234123-++ ＝5 79．2010年福建省泉州计算：01|3|(3)8242π--+--+⨯.答案解：原式=2144813⨯+-+ ……………………………………………7分=224+- …………………………………………………………8分 =4 ……………………………………………………………… 9分80．2010贵州铜仁 －20100＋│12sin60°答案解：原式＝11－2＝081．2010广东肇庆计算：10330tan ·3)8(--︒+- 答案解：原式=1+3133·3-=1+3131-=1 82．2010云南曲靖计算：10)31()1()2(9---+--答案解：原式=3+2+1－3 =383．2010四川广安计算：001||(4)sin 302π-+-+．答案001||(4)sin 302π-+-+ =12211321++-+- =12-84．2010四川达州计算：20100(1)1)--.答案解： 原式=1－1 =0.85．2010福建清远计算：∣－1∣－sin30°＋12-－10. 答案：原式＝1－12＋12－1＝0.86．2010内蒙呼和浩特计算：101(2010)2cos6022π-⎛⎫--+︒ ⎪⎝⎭.答案解：原式＝1－2＋1－2 2 ＝287．2010内蒙赤峰计算：02)23(22)21(45sin 42--+----o答案解：原式=12242242-+-⨯- =－3 88．2010湖北黄石计算：2－32＋3＋()20101-()02π-－121-⎪⎭⎫ ⎝⎛ 答案。

2010年全国中考数学试题汇编《代数式》（05）填空题121．（2010•眉山）如图，将第一个图（图①）所示的正三角形连接各边中点进行分割，得到第二个图（图②）；再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，得到第三个图（图③）；再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，…，则得到的第五个图中，共有_________个正三角形．122．（2010•柳州）2010年广州亚运会吉祥物取名“乐羊羊”，图中各图是按照一定规律排列的羊的组图，图①有1只羊，图②有3只羊，…，则图⑩有_________只羊．123．（2010•连云港）如图，△ABC的面积为1，分别取AC、BC两边的中点A1、B1，则四边形A1ABB1的面积为_________，再分别取A1C、B1C的中点A2、B2，A2C、B2C的中点A3、B3，依次取下去…．利用这一图形，能直观地计算出+++…+=_________．124．（2010•荆州）用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数是_________．125．（2010•吉林）用正三角形、正四边形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个，则第n个图案中正三角形的个数为_________（用含n的代数式表示）．127．（2010•衡阳）如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第n（n是正整数）个图案中由_________个基础图形组成．128．（2010•哈尔滨）观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有_________个★．129．（2010•恩施州）如图，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，作为第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依此类推，如果n层六边形点阵的总点数为331，则n等于_________．130．（2010•鄂尔多斯）如图，用小棒摆下面的图形，图形（1）需要3根小棒，图形（2）需要7根小棒，…照这样的规律继续摆下去，第n个图形需要_________根小棒（用含n的代数式表示）．131．（2010•东营）观察下表，回答问题，第_________个图形中“△”的个数是“○”的个数的5倍．132．（2010•德州）电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC，AB=AC=BC=6．如果跳蚤开始时在BC边的P0处，BP0=2．跳蚤第一步从P0跳到AC边的P1（第1次落点）处，且CP1=CP0；第二步从P1跳到AB边的P2（第2次落点）处，且AP2=AP1；第三步从P2跳到BC边的P3（第3次落点）处，且BP3=BP2；…；跳蚤按照上述规则一直跳下去，第n次落点为P n（n为正整数），则点P2009与点P2010之间的距离为_________．133．（2010•楚雄州）如图，用火柴棍摆出一列正方形图案，若按这种方式摆下去，摆出第n个图案用_________根火柴棍（用含n的代数式表示）．134．（2010•崇左）下列每个形如四边形的图案，都是由若干个圆点按照一定规律组成的．当每条边上有n（n≥2）个圆点时（包括顶点），图案的圆点数为S n，那么，按此规律S n与n的函数关系式为S n=_________．135．（2010•常州）如图，圆圈内分别标有：0，1，2，3，4，…，11这12个数字．电子跳蚤每跳一次，可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈，现在，一只电子跳蚤从标有数字“0”的圆圈开始，按逆时针方向跳了2010次后，落在一个圆圈中，该圆圈所标的数字是_________．136．（2008•陕西）搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图②、图③的方式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要_________根钢管．137．（2010•本溪）一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分（如图所示），则这串珠子被盒子遮住的部分有_________颗．解答题138．（2010•济宁）观察下面的变形规律：=1﹣；=﹣；=﹣；…解答下面的问题：（1）若n为正整数，请你猜想=_________；（2）证明你猜想的结论；（3）求和：+++…+．139．（2010•东莞）阅读下列材料：1×2=（1×2×3﹣0×1×2），2×3=（2×3×4﹣1×2×3），3×4=（3×4×5﹣2×3×4），由以上三个等式相加，可得：1×2+2×3+3×4=×3×4×5=20．读完以上材料，请你计算下列各题：（1）1×2+2×3+3×4+…+10×11（写出过程）；（2）1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）=_________；（3）1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+7×8×9=_________．140．（2010•杭州）已知直四棱柱的底面是边长为a的正方形，高为h，体积为V，表面积等于S．（1）当a=2，h=3时，分别求V和S；（2）当V=12，S=32时，求+的值．141．（2010•株洲）（1）计算：（﹣2）2+tan45°+20100（2）在2x2y，﹣2xy2，3x2y，﹣xy四个代数式中，找出两个同类项，并合并这两个同类项．2010年全国中考数学试题汇编《代数式》（05）参考答案与试题解析填空题121．（2010•眉山）如图，将第一个图（图①）所示的正三角形连接各边中点进行分割，得到第二个图（图②）；再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，得到第三个图（图③）；再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，…，则得到的第五个图中，共有17个正三角形．122．（2010•柳州）2010年广州亚运会吉祥物取名“乐羊羊”，图中各图是按照一定规律排列的羊的组图，图①有1只羊，图②有3只羊，…，则图⑩有55只羊．123．（2010•连云港）如图，△ABC的面积为1，分别取AC、BC两边的中点A1、B1，则四边形A1ABB1的面积为，再分别取A1C、B1C的中点A2、B2，A2C、B2C的中点A3、B3，依次取下去…．利用这一图形，能直观地计算出+++…+=1﹣．×；﹣．=++=﹣（﹣）﹣故答案为：．124．（2010•荆州）用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数是3n+2．125．（2010•吉林）用正三角形、正四边形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个，则第n个图案中正三角形的个数为4n+2（用含n 的代数式表示）．126．（2010•牡丹江）观察下表，请推测第5个图形有45根火柴棍．根．127．（2010•衡阳）如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第n（n是正整数）个图案中由（3n+1）个基础图形组成．128．（2010•哈尔滨）观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有28个★．129．（2010•恩施州）如图，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，作为第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依此类推，如果n层六边形点阵的总点数为331，则n等于11．×130．（2010•鄂尔多斯）如图，用小棒摆下面的图形，图形（1）需要3根小棒，图形（2）需要7根小棒，…照这样的规律继续摆下去，第n个图形需要4n﹣1根小棒（用含n的代数式表示）．131．（2010•东营）观察下表，回答问题，第20个图形中“△”的个数是“○”的个数的5倍．132．（2010•德州）电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC，AB=AC=BC=6．如果跳蚤开始时在BC边的P0处，BP0=2．跳蚤第一步从P0跳到AC边的P1（第1次落点）处，且CP1=CP0；第二步从P1跳到AB边的P2（第2次落点）处，且AP2=AP1；第三步从P2跳到BC边的P3（第3次落点）处，且BP3=BP2；…；跳蚤按照上述规则一直跳下去，第n次落点为P n（n为正整数），则点P2009与点P2010之间的距离为2．133．（2010•楚雄州）如图，用火柴棍摆出一列正方形图案，若按这种方式摆下去，摆出第n个图案用2n（n+1）或4（1+2+3+…n）根火柴棍（用含n的代数式表示）．×=2n134．（2010•崇左）下列每个形如四边形的图案，都是由若干个圆点按照一定规律组成的．当每条边上有n（n≥2）个圆点时（包括顶点），图案的圆点数为S n，那么，按此规律S n与n的函数关系式为S n=4（n﹣1）．135．（2010•常州）如图，圆圈内分别标有：0，1，2，3，4，…，11这12个数字．电子跳蚤每跳一次，可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈，现在，一只电子跳蚤从标有数字“0”的圆圈开始，按逆时针方向跳了2010次后，落在一个圆圈中，该圆圈所标的数字是6．136．（2008•陕西）搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图②、图③的方式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要83根钢管．137．（2010•本溪）一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分（如图所示），则这串珠子被盒子遮住的部分有27颗．解答题138．（2010•济宁）观察下面的变形规律：=1﹣；=﹣；=﹣；…解答下面的问题：（1）若n为正整数，请你猜想=；（2）证明你猜想的结论；（3）求和：+++…+．）解：=﹣﹣==+﹣+﹣+139．（2010•东莞）阅读下列材料：1×2=（1×2×3﹣0×1×2），2×3=（2×3×4﹣1×2×3），3×4=（3×4×5﹣2×3×4），由以上三个等式相加，可得：1×2+2×3+3×4=×3×4×5=20．读完以上材料，请你计算下列各题：（1）1×2+2×3+3×4+…+10×11（写出过程）；（2）1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）=[n×（n+1）×（n+2）]；（3）1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+7×8×9=1260．[a2=（（11=（+（++（+[n（（（（（（+（+（140．（2010•杭州）已知直四棱柱的底面是边长为a的正方形，高为h，体积为V，表面积等于S．（1）当a=2，h=3时，分别求V和S；（2）当V=12，S=32时，求+的值．h==∴==．141．（2010•株洲）（1）计算：（﹣2）2+tan45°+20100（2）在2x2y，﹣2xy2，3x2y，﹣xy四个代数式中，找出两个同类项，并合并这两个同类项．。

初三数学升中考最后冲刺：应用题训练(含答案)应用题训练1. (2009 山西省太原市) 某公司计划生产甲、乙两种产品共20件，其总产值w（万元）满足：1150＜w＜1200，相关数据如下表．为此，公司应怎样设计这两种产品的生产方案．产品名称每件产品的产值（万元）甲 45乙 752. (2009 新疆乌鲁木齐) 有一批图形计算器，原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售．甲公司用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台每台都为760元．依此类推，即每多买一台则所买各台单价均再减20元，但最低不能低于每台440元；乙公司一律按原售价的75%促销．某单位需购买一批图形计算器：（1）若此单位需购买6台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少？（2）若此单位恰好花费7 500元，在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的，数量是多少？3. (2010 福建省福州市) 郑老师想为希望小学四年（3）班的同学购买学习用品，了解到某商店每个书包价格比每本词典多8元，用124元恰好可以买到3个书包和2本词典．（1）每个书包和每本词典的价格各是多少元？（2）郑老师计划用1000元为全班40位学生每人购买一件学习用品（一个书包或一本词典）后，余下不少于100元且不超过120元的钱购买体育用品．共有哪几种购买书包和词典的方案？4. (2010 云南省楚雄州市) 今年四月份，李大叔收获洋葱30吨，黄瓜13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这两种蔬菜全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装洋葱4吨和黄瓜1吨；一辆乙种货车可装洋葱和黄瓜各2吨．（1）李大叔安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；（2）若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1300元，请帮李大叔算一算应选择哪种方案，才能使运费最少？最少运费是多少元？5. (2010 广东省茂名市) 已知一只纸箱中装有除颜色外完全相同的红色、黄色、蓝色乒乓球共100个．从纸箱中任意摸出一球，摸到红色球、黄色球的概率分别是0.2、0.3．（1）试求出纸箱中蓝色球的个数；（3分）（2）假设向纸箱中再放进红色球x个，这时从纸箱中任意取出一个球是红色球的概率为0.5，试求x的值．（4分）6. (2010 山东省济南市) 如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD．求该矩形草坪BC边的长． 16米A D草坪 B C7. (2010 河南省) 为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过1 600元的资金再购买一批篮球和排球．已知篮球和∶2，单价和为80元．排球的单价比为3（1）篮球和排球的单价分别是多少元？（2）若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的篮球数量多于25个，有哪几种购买方案？8. (2010 山东省莱芜市) 为打造“书香校园”，某学校计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．（1）问符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明在（1）中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？9. (2010 江苏省南京市) 某批发商以每件50元的价格购进800件T恤．第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元．设第二个月单价降低x元．（1）填表（不需化简）：（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9 000元，那时间第一个月第二个月清仓时么第二个月的单价应是多少元？单价（元） 80 40销售量（件） 20010. (2010 山东省临沂市) 为落实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某中学2009年投资11万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2011年投资18.59万元. （1）求该学校为新增电脑投资的年平均增长率；（2）从2009年到2011年，该中学三年为新增电脑共投资多少万元？11. (2010 山东省青岛市) 某学校组织八年级学生参加社会实践活动，若单独租用35座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用55座客车，则可以少租一辆，且余45个空座位．（1）求该校八年级学生参加社会实践活动的人数；（2）已知35座客车的租金为每辆320元，55座客车的租金为每辆400元．根据租车资金不超过1500元的预算，学校决定同时租用这两种客车共4辆（可以坐不满）．请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金．12. (2010 山东省泰安市) 某商店经销一种泰山旅游纪念品，4月份的营业额为2000元，为扩大销售量，5月份该商店对这种纪念品打9折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元．（1）求该种纪念品4月份的销售价格；（2）若4月份销售这种纪念品获利800元，5月份销售这种纪念品获利多少元？13. (2010 山东省威海市) 某市从今年1月1日起调整居民用天燃气价格，每立方米天燃气价格上涨25%．小颖家去年12月份的燃气费是96元．今年小颖家将天燃气热水器换成了太阳能热水器，5月份的用气量比去年12月份少10m3，5月份的燃气费是90元．求该市今年居民用气的价格．14. (2010 广西贺州市) “玉树”地震后，某工厂一号车间接到紧急任务，急需为地震灾区生产15000顶帐篷，如果按照一号车间现有的人数和每个工人的生产速度（每个工人的生产速度一样），15天才能完成任务．生产两天后，由于情况紧急，厂领导决定从二号车间调来60名工人一起加入生产，调整后每个工人的生产工作效率都提高了40% ．结果提前8天完成任务．求原来一号车间有多少名工人？15. (2010 江苏省宿迁市) 某花农培育甲种花木2株，乙种花木3株，共需成本1700元；培育甲种花木3株，乙种花木1株，共需成本1500元．（1）求甲、乙两和种花木每株成本分别为多少元；（2）据市场调研，1株甲种花木的售价为760元，1株乙种花木的售价为540元．该花农决定在成本不超过30000元的前提下培育甲乙两种花木，若培育乙种花木的株数是甲种花木的3倍还多10株，那么要使总利润不少于21600元，花农有哪几种具体的培育方案？16. (2010 广西梧州市) 2010年的世界杯足球赛在南非举行. 为了满足球迷的需要，某体育服装店老板计划到服装批发市场选购A、B两种品牌的服装. 据市场调查得知，销售一件A品牌服装可获利润25元，销售一件B品牌服装可获利润32元. 根据市场需要，该店老板购进A种品牌服装的数量比购进B种品牌服装的数量的2倍还多4件，且A种品牌服装最多可购进48件. 若服装全部售出后，老板可获得的利润不少于1740元. 请你分析这位老板可能有哪些选购方案？17. (2010 广西桂林市) 某校初三年级春游，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人；已知36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元.（1）该校初三年级共有多少人参加春游？（2）请你帮该校设计一种最省钱的租车方案．．．．18. (2010 浙江省绍兴市) 某公司投资新建了一商场,共有商铺30间.据预测,当每间的年租金定为10万元时,可全部租出.每间的年租金每增加5 000元,少租出商铺1间.该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元,未租出的商铺每间每年交各种费用5 000元.（1）当每间商铺的年租金定为13万元时,能租出多少间？（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时,该公司的年收益（收益＝租金－各种费用）为275万元？19. (2010 湖北省咸宁市) 随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加．某商场高效节能灯的年销售量2008年为5万只，预计2010年将达到7.2万只．求该商场2008年到2010年高效节能灯年销售量的平均增长率．20. (2010 湖北省襄樊市) 如图，是上海世博园内一个矩形花园，花园的长为100米，宽为50米，在它的四角各建有一个同样大小的正方形观光休息亭，四周建有与观光休息亭等宽的观光大道，其余部分（图中阴影部分）种植的是不同花草.已知种植花草部分的面积为3 600米2，那么矩形花园各角处的正方形观光休息亭的边长为多少米？第1题答案.解：设计划生产甲产品x件，则生产乙产品?20?x?件，根据题意，得? 解得10?x???45x?75?20?x??1150，45x?7520?x?1200．????35． 3此时，20?x?9（件）． x为整数，∴x?11．答：公司应安排生产甲产品11件，乙产品9件．第2题答案.解：（1）在甲公司购买6台图形计算器需要用6?(800?20?6)?4080（元）；在乙公司购买需要用．应去乙公司购买； 75%?800?6?3600（元）?4080（元）（2）设该单位买x台，若在甲公司购买则需要花费x(800?20x)元；若在乙公司购买则需要花费75%?800x?600x元；①若该单位是在甲公司花费7 500元购买的图形计算器，则有x(800?20x)?7500，解之得x?15，x?25．当x?15时，每台单价为800?20?15?500?440，符合题意，当x?25时，每台单价为800?20?25?300?440，不符合题意，舍去．②若该单位是在乙公司花费7 500元购买的图形计算器，则有600x?7500，解之得x?12.5，不符合题意，舍去．故该单位是在甲公司购买的图形计算器，买了15台．第3题答案.（1）解：设每个书包的价格为x元，则每本词典的价格为(x?8)元. 根据题意得：3x?2(x?8)?124 解得：x?28 0 ∴ x?8?2．答：每个书包的价格为28元，每本词典的价格为20元．（2）解：设购买书包y个，则购买词典(40?y)本. 根据题意得:?1000??28y?20(40?y)?≥100，? ?1000?28y?20(40?y)≤120.????解得 10≤y ≤12.5 ．因为y取整数，所以y的值为10或11或12．所以有三种购买方案分别是：①书包10个，词典30本；②书包11个，词典29本；③书包12个，词典28本．第4题答案.解：（1）设李大叔安排x辆甲种货车，乙种货车有（10－x）辆，则有??4x?2(10?x)?30?x?2(10?x)?13解之得：5≤x≤7因为x应取正整数.所以x取5，6，7方案如下：①安排5辆甲种货车，5辆乙种货车；②安排6辆甲种货车，4辆乙种货车；③安排7辆甲种货车，3辆乙种货车．（2）方案①：5×2000+5×1300=16500（元）方案②：6×2000+4×1300=17200（元）方案③：7×2000+3×1300=17900（元）所以，李大叔应选择方案①才能使运费最少，最少运费是16500元．第5题答案.解：(1)由已知得纸箱中蓝色球的个数为：100?(1?0.2?0.3)?50（个） (2) 方法一：根据题意得：20?x?0.5，100?x解得：x?60．检验x?60，100?x?0，∴x?60为原方程的解．答略．方法二：由已知得红色球20个、黄色球30个，蓝色球50个，为使任意取出一个球是红色球的概率为0.5，所以纸箱中红色球的个数等于黄色球与蓝色球个数之和，得：x+20=30+50，解得：x?60．答略．第6题答案.解：设BC边的长为x米，根据题意得 x32?x?120， 2解得：x1?12，x2?20，∵20＞16，∴x2?20不合题意，舍去，答：该矩形草坪BC边的长为12米.第7题答案.（1）设篮球的单价为x元，则排球的单价为8分2x元．依题意得 3x?2x?80． 32x?32. 3解得x?48．?即篮球和排球的单价分别是48元、32元．（2）设购买的篮球数量为n个，则购买的排球数量为(36?n)个．?n?25， ??（36?n）≤1 600．?48n?32解得25?n≤28．9，8．所以共有三种购买方案．而n为整数，所以其取值为26，27，28，对应的36?n的值为10，方案一：购买篮球26个，排球10个；方案二：购买篮球27个，排球9个；方案三：购买篮球28个，排球8个．第8题答案. 解：（1）设组建中型图书角x个，则组建小型图书角为（30-x）个．由题意得?（30?x）?1900?80x?30（30?x）?1620?50x?60解这个不等式组得18≤x≤20．由于x只能取整数，∴x的取值是18，19，20．当x=18时，30-x=12；当x=19时，30-x=11；当x=20时，30-x=10．故有三种组建方案：方案一，组建中型图书角18个，小型图书角12个；方案二，组建中型图书角19个，小型图书角11个；方案三，组建中型图书角20个，小型图书角10个．（2）方法一：由于组建一个中型图书角的费用大于组建一个小型图书角的费用，因此组建中型图书角的数量越少，费用就越低，故方案一费用最低，最低费用是860×18+570×12=22320（元）．方法二：①方案一的费用是：860×18+570×12=22320（元）；②方案二的费用是：860×19+570×11=22610（元）；③方案三的费用是：860×20+570×10=22900（元）．故方案一费用最低，最低费用是22320元．第9题答案. 解：（1）80－x 200＋10x 800－200－(200＋10x) （2）根据题意，得80×200＋(80－x)(200＋10x)＋40[800－200－(200＋10x)]－50×800＝9 000．整理，得 x2－20x＋100＝0．解这个方程，得 x1＝x2＝10．当x＝10时，80－x＝70＞50．答：第二个月的单价应是70元．第10题答案.解：（1）设该校为新增电脑投资的年平均增长率为x 根据题意，得一元二次方程11?1?x??18.59.解这个方程，得x1?0.3,x2??2.3（不合题意，舍去）. 答：该学校为新增电脑投资的年平均增长率为30%. （2）11?11??1?0.3??18.59?43.89（万元）. 答：从2009年到2010年，该中学三年为新增电脑共投资43.89万元. 第11题答案.解：（1）设单独租用35座客车需x辆，由题意得：35x?55(x?1)?45,解得：x?5.∴35x?35?5?175（人）.答：该校八年级参加社会实践活动的人数为175人．（2）设租35座客车y辆，则租55座客车（4?y）辆，由题意得：?35y?55(4?y)≥175， ?320y?400(4?y)≤1500?211解这个不等式组，得1≤y≤2．44∵y取正整数，∴y = 2.∴4－y = 4－2 = 2.∴320×2＋400×2 = 1440（元）.所以本次社会实践活动所需车辆的租金为1440元．第12题答案. 解：（1）设该种纪念品4月份的销售价格为x元，根据题意得20002000?700??20 x0.9x解之得x?50．经检验x?50是所得方程的解．∴该种纪念品4月份的销售价格是50元．（2）由（1）知4月份销售件数为∴4月份每件盈利2000?40件， 50800?20元． 405月份销售件数为40?20?60件，且每件售价为50?0.9?45，每件比4月份少盈利5元，为15元，所以5月份销售这种纪念品获利60?15?900元．第13题答案.解：设该市去年居民用气的价格为x元/ m3，则今年的价格为(1+25%)x元/ m3． 9690??10．根据题意，得x(1?25%)x解这个方程，得x＝2.4．经检验，x＝2.4是所列方程的根． 2.4×(1+25%)＝3 (元)．所以，该市今年居民用气的价格为3元/ m3．第14题答案.解：设原来一号车间有x名工人，依题意得：15000?21500015?(1?40%)? 15x(15?2?8)(x?60)15000?化简得15000?1.413000 ?15x5(x?60)解之得：x=70 经检验：x=70是原方程的根．答：原来一号车间有70名工人．(注：用其它方法解答正确的均给予相应的分值．)第15题答案. （1）解：（1）设甲、乙两种花木的成本价分别为x元和y元．由题意得：??2x?3y?1700?3x?y?1500?x?400解得：?y?300?（2）设种植甲种花木为a株，则种植乙种花木为（3a+10）株．则有：?解得：400a?300(3a?10)?30000??(760?400)a?(540?300)(3a?10)?21600160270?a? 913由于a为整数，∴a可取18或19或20，所以有三种具体方案：①种植甲种花木18株，种植乙种花木3a+10=64株；②种植甲种花木19株，种植乙种花木3a+10=67株；③种植甲种花木20株，种植乙种花木3a+10=70株. 第16题答案.解:设选购B种服装x件，则选购A种服装为（2x+4）件，由题意得 ??25(2x?4)?32x?1740?2x?4?48?x?22?x?20解之得?∴20≤x≤22∵x 为正整数∴x1＝20，x2＝21，x3＝22. ∴当x1＝20时，2x?4＝2×20+4＝44，当x2＝21时，2x?4＝2×21+4＝46，当x3＝22时，2x?4＝2×22+4＝48. ∴老板有三种选购方案：购进B种品牌服装20件，购进A种品牌服装44件；购进B种品牌服装21件，购进A种品牌服装46件；购进B种品牌服装22件，购进A种品牌服装48件…10分第17题答案.解：(1)设租36座的车x辆.据题意得:??36x?42(x?1)?36x?42(x?2)?30解得:??x?7?x?9由题意x应取8则春游人数为:36?8=288(人).(2) 方案①：租36座车8辆的费用:8?400=3200元,方案②：租42座车7辆的费用:7?440?3080元方案③：因为42?6?36?1?288，租42座车6辆和36座车1辆的总费用:6?440?1?400?3040元所以方案③：租42座车6辆和36座车1辆最省钱.（说明：只要给出方案③就可得满分2分）第18题答案.解：（1）∵ 30 000÷5 000＝6, ∴能租出24间. （2）设每间商铺的年租金增加x万元,则（30－xxx）×（10＋x）－（30－）×1－×0.5＝275， 0.50.50.5 2 x 2－11x＋5＝0，∴ x＝5或0.5，∴每间商铺的年租金定为10.5万元或15万元.第19题答案.解：设年销售量的平均增长率为x，依题意得：5(1?x)2?7.2．解这个方程，得x1?0.2，x2??2.2．因为x为正数，所以x?0.2?20%．答：该商场2008年到2010年高效节能灯年销售量的平均增长率为20%．第20题答案.解：设正方形观光休息亭的边长为x米.依题意，有(100?2x)(50?2x)?3 600. 整理，得x?75x?350?0. 解得x1?5，x2?70.2x?70?50，不合题意，舍去，?x?5.答：矩形花园各角处的正方形观点休息亭的边长为5米. 7分∴老板有三种选购方案：购进B种品牌服装20件，购进A种品牌服装44件；购进B种品牌服装21件，购进A种品牌服装46件；购进B种品牌服装22件，购进A种品牌服装48件…10分第17题答案.解：(1)设租36座的车x辆.据题意得:??36x?42(x?1)?36x?42(x?2)?30解得:??x?7?x?9由题意x应取8则春游人数为:36?8=288(人).(2) 方案①：租36座车8辆的费用:8?400=3200元,方案②：租42座车7辆的费用:7?440?3080元方案③：因为42?6?36?1?288，租42座车6辆和36座车1辆的总费用:6?440?1?400?3040元所以方案③：租42座车6辆和36座车1辆最省钱.（说明：只要给出方案③就可得满分2分）第18题答案.解：（1）∵ 30 000÷5 000＝6, ∴能租出24间. （2）设每间商铺的年租金增加x万元,则（30－xxx）×（10＋x）－（30－）×1－×0.5＝275， 0.50.50.5 2 x 2－11x＋5＝0，∴ x＝5或0.5，∴每间商铺的年租金定为10.5万元或15万元.第19题答案.解：设年销售量的平均增长率为x，依题意得：5(1?x)2?7.2．解这个方程，得x1?0.2，x2??2.2．因为x为正数，所以x?0.2?20%．答：该商场2008年到2010年高效节能灯年销售量的平均增长率为20%．第20题答案.解：设正方形观光休息亭的边长为x米.依题意，有(100?2x)(50?2x)?3 600. 整理，得x?75x?350?0. 解得x1?5，x2?70.2x?70?50，不合题意，舍去，?x?5.答：矩形花园各角处的正方形观点休息亭的边长为5米. 7分。