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7月19日晚7点，钱江晚报和浙江省科协共同主办的科学会客厅涌进了500余人，与一位“数学皇帝”的约会有关。
第六期科学会客厅，迎来美国哈佛大学数学系主任、世界沃尔夫数学奖获得者丘成桐院士。
丘成桐是继自己的导师陈省身之后，第二位获得沃尔夫数学奖的华人。
历史上，仅有两位数学家同时囊括菲尔兹奖、沃尔夫奖、克拉福德奖这三个世界顶级大奖，一位是丘先生，另一位是比利时数学家德利涅。
丘先生还有一个鲜为人知的身份是“诗人”，四年前他出了一本《丘成桐诗文集》，从旧体诗到新体诗都有。
丘成桐的得意弟子、美国加州大学洛杉矶分校教授刘克峰是位称职的主持，时不时说一些他跟随先生20余年的花絮；丘先生用他不疾不徐的港式普通话，配合着50多张PPT，漫谈自己在数学历程上的“研求之美”。
令记者惊叹的不是他的数学功底，而是随手拈来、汪洋恣肆的古典诗词。
他好像在解读《红楼梦》、《史记》和《汉书》——这些典籍曾引领他攻克一个又一个数学猜想。
父亲小时候要求丘成桐背诵古文诗词，如果成绩不理想，还会“打掌心”。
父亲离世那年，丘成桐14岁，家道开始中落。
为了缓解悲伤，他重新读起了《红楼梦》，觉得里面有很多感情相通，而之前他更喜欢看《三国演义》。
中国古典文学深深影响了丘成桐做学问的气质与修养。
丘成桐喜欢将数学与文学进行比较。
他强调的一点是，良好的文学修养对培养做学问的气质很重要。
解除名利的束缚，使欣赏大自然的直觉毫无拘束地表露出来，是数学家养气最重要的一步。
在他看来，数学与文学两者有相通之处。
文学的最高境界是美的境界，数学也具有诗歌与散文的内在气质，达到一定境界后，也能体会与享受到数学之美。
“读史书让我学会在关键时刻作出抉择。
”他引用《史记》中刘邦虽屡败但仍坚守中原终成大业，来解说自己为什么选择斯坦福大学。
丘先生的文人情怀在诗中俯拾皆是，如他写的《秋景》：“昨夜秋风紧，号我小庭端。
枯叶怜衰草，落英委玉阑。
丹枫红渐褪，青松翠不残。
岁寒华枝在，凛凛若龙蟠。
数学理论在文学作品中的应用文学中的数学美及其应用摘要：文学（语文）和数学是最古老的学科，也是我国中等学校教育中最重要的基础学科。
二者看似大相径庭，却又有着深刻的内在联系。
文学中存在着数学的美丽，而数学在文学中也有着广泛的应用。
因此，在教学过程中需要加强文理渗透，培养学生的文学素养，提高其数学文化素质。
关键词：数学文学意境应用“数学是思想的体操”、“数学是科学的皇后”这些关于数学重要作用的经典论述都是我们所熟知的。
数学是自然科学的重要工具，而现在其又在社会科学的各个领域得到了广泛应用。
正如著名数学家A.Kaplan指出：“由于最近二十年的进步，社会科学的许多重要领域已经发展到不懂数学的人望尘莫及的阶段。
”有关数学与哲学、史学、社会学等学科的关系已有不少人进行了论述，而关于数学与文学的联系却很少有人谈及。
著名数学家丘成桐在《数学与中国文学的比较》一文中提到，中国诗词都讲究比兴，有深度的文学作品必须要有“义”、有“讽”、有“比兴”，数学也如是。
笔者多年从事高中文科数学的教学，结合教学心得，从两个方面谈一谈文学中的数学美及其应用。
一、文学中的数学美尽管数学和文学的表述形式相差甚远，但两者的思考方法往往又是相通的。
例如，数学中有“对称”，而文学中则有“对仗”。
又如文学意境也有与数学思想相通的地方，存在着数学美。
文学中的数学美最经典的当属极限的意境美。
这最早可以追溯到我国的春秋战国时期，在《庄子》一书中就提出了“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的朴素极限思想；而在魏晋南北朝时期刘徽的《割圆术》中的论述就更为精辟——“割之弥细，所失弥少。
割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。
”徐治利先生很早就曾引用李白的诗句“孤帆远影碧空尽，惟见长江天际流”来比喻极限的动态过程。
抽象的极限在这里具体化了，使得人们感到一种由数学联想带来的愉悦。
另一个有关数量变化的意境是“无界”。
宋朝叶绍翁的《游园不值》：“春色满园关不住，一枝红杏出墙来”，生动且贴切地描述了无界变化的状态：无论园子有多大，红杏都会出墙，即至少有“一枝”红杏不能被围住。
【作者简介：丘成桐，当代数学大师，现任哈佛大学讲座教授，学术影响遍及理论物理和几乎所有核心数学分支。
年仅33岁就获得代表数学界最高荣誉的菲尔兹奖(1982)，此后获得MacArthur天才奖(1985)、瑞典皇家科学院Crafoord奖(1994)、美国国家科学奖(1997)、沃尔夫奖(2010)等众多大奖。
现为美国科学院院士、中国科学院和俄罗斯科学院的外籍院士。
】1. 引言从古到今，无论是科技，数学，或人文科学，内容愈来愈丰富，分枝也愈来愈多。
考其原因，一方面是由于工具愈来愈多，能够发现不同现象的能力也比以前大得多，一方面全世界的人口大量增长，不同种族，不同宗教，不同习俗的人，在互相交流后，不同观点的学问得到融会贯通，迸出火花，从而产生新的学问。
从前孔子讨论自己的学问时说：吾道一以贯之。
现在的学科这么多，这么复杂，今天有人能做得到孔子所说的一以贯之吗？我现在来探讨这个问题。
学者在构造一门新的学问，或是引导某一门学问走向新的方向时，我们会问，他们的原创力从何而来？为什么有些人看得特别远，找得到前人没有发现的观点？这是不是一个理性的选择？还是因为读万卷书而得到的结果？上述这些当然都是极其重要的原因，但是我认为最重要的创造力，有了踏实的基础后，却源于丰富的感情。
2. 文以载道，气象万千在中国文学史上，我们看到：屈原作楚辞，李陵作河梁送别诗，太史公作史记，诸葛亮写出师表，曹植作赠白马王彪诗，庚信作哀江南赋，王粲作登楼赋，陶渊明作归去来辞，他们的作品都可以说是千古绝唱。
然后，我们又看到李白，杜甫，白居易，李商隐，李煜，柳永，晏殊，苏轼，秦观，宋徽宗，辛弃疾，一直到清朝的纳兰容若，曹雪芹，他们的文章诗词，热情澎湃，回肠荡气，感情从笔尖下滔滔不绝的倾泻出来，成为我们今天见到的瑰丽的作品。
看来，这些作者，并未刻意为文，却是情不能自禁。
绝妙好文，冲笔而出。
何以故？孟子説：吾善养吾浩然之气也。
太史公说：意有所鬱结也。
当文学与数学“相爱”(悦读)《人民日报》（ 2014年01月28日 05 版）在数学研究的“深处”，想象力、多样性等等这些与文学紧密相联的共鸣，令人目眩神迷。
囊括菲尔兹奖、沃尔夫奖、克拉福德奖等三个世界顶级大奖的数学家丘成桐，曾以“数学与中国文学的比较”为题，阐述自己的感悟。
在他看来，数学之为学，有其独特之处，它本身是寻求自然界真相的一门科学，但数学家也如文学家般天马行空，对大自然感受的深刻肤浅，决定研究的方向。
可以说，这种感受既有客观性，也有主观性，后者则取决于个人的气质，气质与文化修养有关，无论是选择悬而未决的难题，或者创造新的方向，文化修养、人文知识都起着关键性的作用，因为这事关心灵对大自然的感受。
丘成桐认为，有深度的文学作品必须要有“义”、有“讽”、有“比兴”。
数学亦如是。
人们在寻求真知时，往往只能凭已有的经验，因循研究的大方向，凭对大自然的感觉而向前迈进，这种感觉是相当主观的。
文学家为了达到最佳意境的描述，不见得忠实地描写现实世界，例如贾岛只追究“僧推月下门”或是“僧敲月下门”的意境，而不在乎所说的是不同的事实。
数学家为了创造美好的理论，也不必完全遵从已知的自然规律，只要逻辑推导没有问题，就可以尽情地发挥想象力。
文学家对事物有不同的感受，由此产生不同的吟唱，一个“柳”，温庭筠有“柳丝长，春雨细”；李白有“风吹柳花满店香，吴姬压酒劝客尝”；晏几道有“舞低杨柳楼心月，歌尽桃花扇底风”。
在数学领域，何尝不是如此。
数学家对某些重要的定理，也会提出很多不同的证明。
丘成桐举例：勾股定理的不同证明有十个以上，等周不等式亦有五六个证明，高斯则给出数论对偶定律六个不同的看法。
不同的证明帮助人们以不同的角度去理解同一个事实，往往引导出数学上多个方向的发展。
（摘编自1月27日《解放日报》，作者：彭德倩）。
丘成桐：感受数学之美(为数学之纯美而工作，是丘成桐一生的追求。
这位当代数学大师以大刀阔斧般气魄，革新了微分几何学，其研究影响力遍及理论物理和几乎所有核心数学分支，取得了超越前人的成就。
作为华夏子孙，丘成桐始终怀着一颗爱国心，关心培养中国的年轻人，帮助中国成为数学强国。
这也是他一生事业的重点。
促进海内外华人数学家交流2007年圣诞节前一个星期，浙江大学数学中心丘成桐办公室的灯光每天亮到凌晨。
这段时间，全球1200多位华人数学家及国际知名数学大师云集风景秀丽的杭州，聚首第四届世界华人数学家大会，探讨数学最新研究进展。
丘成桐正是会议的发起者与筹办人。
在丘成桐看来，天下华人本一家，华夏子孙有割不断的血缘。
中国要发展，需要海内外华人数学家共同交流合作，将中国的数学提升到世界一流水平。
这不仅是祖宗愿意看到的，也是后人愿意看到的。
为期一周的大会，使浙江大学沉浸在活跃的学术氛围中。
大会邀请了基础数学、应用数学以及统计学等数学相关领域的一流人才，开设内容丰富的讲坛。
庞加莱猜想的主证者之一汉密尔顿教授专门做了学术报告。
大会开幕式上，有7位华人数学家获得晨兴数学奖。
他们在基础数学和应用数学的创新成就，可引证中国数学家过去10年的整体进展。
“中国培养的数学家第一次获得晨兴数学金奖，我十分高兴。
”丘成桐欣慰地说。
“我最高兴的是看到很多年轻学生都来参加，与国际一流大师交流，有利于他们开阔视野，了解当今数学发展的走向。
”会议期间，丘成桐作《中国古代数学》的精彩演讲，尽管时间安排在晚上8点，仍旧吸引了许多学生，教室里挤满了人，没有座位，有人索性在讲台前席地而坐。
为了鼓励数学新人，大会还首次面向全球华人大学生颁发新世界数学奖。
“从这次评选可以看出，中国的博士、硕士论文开始有质，但量不够；学士论文比博士、硕士论文量多，但质不是世界一流。
”丘成桐表现出一贯的直率，“反映出中国高校导师放在本科教育的时间不够。
这跟国外不一样，比如哈佛大学每年总有3到4篇有创造性的学士论文发表在最好的学术刊物上，我希望5到10年，中国学士能达到世界最好学校的水平，我是乐观的，希望老师多花一点工夫，把中国数学本科教育搞上去。
他山之石可以攻玉摘要：在数学课堂教学中恰到好处地引用语文知识中的典故，诗词，成语，儿歌，名人警句等形式，可以使严谨抽象的数学生动活泼起来，使学生产生一种内部需求感，从而让学生主动亲近数学，钻研数学，享受数学。
关键词：学科整合；语文形式；创设数学情境；激发学习兴趣《数学课程标准》指出：“数学教学是数学活动的教学，教师要紧密联系学生的生活环境，从学生的经验和已有的知识出发，创设生动的数学情境……要将数学与其他学科密切联系起来，从其他学科中挖掘可以利用的资源来创设情境，利用数学解决其中的问题。
”因此在课堂教学中教师如果善于从学生熟知的“语文知识”中出发，借用典故，诗词，成语，儿歌，名人警句等形式，创设生动有趣的数学情境，就能使严谨的数学生动起来、活泼起来。
这也将能够活跃课堂气氛，激发学习兴趣，融洽师生感情，使教学取到事半功倍的效果一、借用典故，提高导入的趣味性听讲故事是小学生喜爱的学习活动之一。
在数学课中适当的引用一些文学典故，作为问题情境导入新课，让学生在轻松愉快的氛围中激发探究知识的欲望。
在讲授《找次品》一节时，根据本课内容与教学目标，依据学生的兴趣，经验和学生的生活实际，我作了如下导入设计：师：同学们，听说过“真假李逵”的故事吗？……其实生活中，我们也能遇到“真假李逵”的现象——假冒伪劣商品充斥在我们的周围，损害广大消费者的利益。
今天我们就开展一次“打击假冒，寻找次品”的“执法”行动，同学们，准备好了吗？。
通过设计“真假李逵”这一耳熟能详的故事情节，让学生明白假冒伪劣产品的危害性以及掌握找次品方法的重要性，真切感受到数学就在我们身边，从而激发了学生的学习动机。
《西游记》也是小学生非常喜欢的古典名著。
讲授《小数点移动》（人教版四年级下册P61）时，我就借助这一题材，让学生观察图画内容，编出合理的故事情节，提出数学问题，极大调动学生的积极参与性。
借用典故引入新知，新颖别致，而且富有文化内涵，在提高新课导入的趣味性同时，也让学生感受到数学的多元化。
数学和中国文学的比较数学和中国文学是两个截然不同的领域，一个关注逻辑和推理，另一个注重情感和人文。
然而，尽管它们的形式和方法不同，但数学和中国文学在某些方面也存在相似之处。
本文将从几个角度来比较数学和中国文学，探讨它们的共同点和差异。
数学和中国文学都是人类文明的重要组成部分。
数学作为一门科学，是人类思维发展的产物，它通过逻辑推理和符号表示来研究数量、结构、变化和空间等概念。
而中国文学作为一种艺术形式，是人类情感和智慧的结晶，通过文字和形象来表达人们的思想、情感和体验。
无论是数学还是中国文学，都在不同的层面上反映了人类的思维和情感。
数学和中国文学都强调创造性思维。
数学家通过发现和证明定理来推动数学的发展，他们需要具备独立思考和创新能力。
同样，中国文学作家也需要有独特的创造力和想象力，以创作出富有艺术性和思想深度的作品。
无论是从数学还是从中国文学的角度来看，创造性思维都是不可或缺的。
数学和中国文学都需要严谨和精确。
数学是一门严密的学科，它要求推理过程的准确性和逻辑性。
数学家必须通过严谨的证明和推理来确保结论的正确性。
同样，中国文学作品的创作也需要严谨和精确，作家必须选择恰当的词语和句子结构来表达自己的意思，以确保作品的准确性和清晰度。
然而，数学和中国文学也存在一些显著的差异。
首先，数学是一门客观的学科，它的结论是普遍适用的，不受个人情感和主观因素的影响。
而中国文学更注重主观感受和个人情感，作品中的意象和情感往往是作者自己的体验和感受。
因此，数学和中国文学在表达方式和目的上存在明显差异。
数学和中国文学的研究方法和学科特点也不同。
数学通过逻辑推理和符号表示来研究和解决问题，它更注重严密的证明和推导过程。
而中国文学更注重文字和形象的表达，通过描写和叙述来传达作品中的情感和思想。
因此，数学和中国文学在研究方法和学科特点上存在明显差异。
尽管数学和中国文学在形式和方法上有所不同，但它们在人类文明发展和创造性思维方面有一些共同点。
科学家的文学修养公元1940年，西南联大中文系创办《国文月刊》，封面四字竟然是请水利工程专家陈士骅教授题写的。
陈教授不仅在水利、水土诸多方面造诣颇深，而且擅长书画和传统诗词写作，有《陈士骅诗集》行世。
其中《宿菜园渡武侯祠》一诗明净洗练，最为感人。
诗曰：“夕照桓侯戍，烟笼丞相祠。
泉流疑琴韵，梦惊觉马驰。
”中国老一辈科学家文学修养之深由此可见一斑。
地质学家李四光亦有很深的国学根底。
曾撰有一诗悼念其学生：“崎岖五岭路，嗟君从我游。
峰峦隐复见，环绕湘水头。
风云忽变色，瘴疠蒙金瓯。
山兮复何在，石迹耿千秋。
”短短四十字，堪称语简情深，感人肺腑。
气象地理学家竺可桢在其所著的《物候学》一书中引用了大量中国古典诗歌，其中包括李白、杜甫、刘禹锡、王之涣、陆游等名家的诗篇。
如引陆游诗“平生诗句领流光，绝爱初冬万瓦霜。
枫叶欲残看愈好，梅花未动意先香。
”竺老75岁那年，还手录过陆游的著名诗句：“古人学问无遗力，少壮功夫老始成。
纸上得来终觉浅，绝知此事须躬行”，旨在律己策人。
桥梁学家茅以升能将汉代的《京都赋》背得一字不漏，撰有《五桥颂》《二十四桥》《人间彩虹》等散文行世，其中有些文章还被选作中学语文教材。
毛泽东称其不仅是科学家，而且是文学家。
茅翁晚岁写有两则警语。
一曰《人生哲语》，称：“人生一征途耳，其长百年，我已走过十之七八。
回首前尘，历历在目。
崎岖多于平坦，忽深谷，忽洪涛，幸赖桥梁以渡。
桥何名欤?曰奋斗。
”另一则为《治学格言》或曰《十六字诀》，云：“博闻强记，多思多问，勤于思索，勇于创新。
”两则警语，言简意赅，发人深省。
科学家中也许数学家们的文学修养更为突出。
如苏步青就有“文理全才”之美誉。
苏氏一生与诗结缘，从事诗歌创作长达七十余年，出版有《苏步青业余诗词钞》。
其中“画角声声催铁血，烽烟处处缺金瓯”，“江南烟雨梦归频，永怀三户可亡秦”，表现了苏教授对日寇犯华的愤慨；“骨肉无由长暌隔，山川自古本相连。
人民十亿女娲在，定补鲲南一线天”，反映了苏步青对台湾同胞的无限关爱和对国家统一的强烈愿望。
数学与中国文学的比较读后感《数学与中国文学的比较读后感》哎呀，这数学和中国文学呀，就像两个住在不同星球的家伙，可我最近却发现它们之间有着超级有趣的联系呢。
先说说数学吧。
数学给我的感觉就像是一个超级严谨的老学究，每一个数字、每一个符号都有它特定的意义，容不得半点马虎。
就像我上次做数学作业的时候，有道几何证明题。
那题目里的图形看起来就像一个复杂的迷宫，各种线条交错着。
我得找出那些隐藏的关系，什么角相等啦，线段成比例啦。
我一会儿在草稿纸上画辅助线，一会儿翻课本找定理。
那过程就像是在解一个超级难的谜题，而且这个谜题有着严格的规则。
你要是不小心弄错了一个小步骤，就像在搭积木的时候抽错了一块，整个“大厦”就会轰然倒塌。
我当时就在想，数学可真是个一丝不苟的学科啊。
再看看中国文学呢，就像是一个充满情感和想象力的精灵。
那些诗词文章呀，读起来就像是进入了一个个不同的世界。
我记得有一次读《桃花源记》，哎呀，我感觉自己就跟着陶渊明的文字走进了那个神秘的桃花源。
我能看到那些“芳草鲜美，落英缤纷”的美景，能想象到村民们“男女衣着，悉如外人，黄发垂髫，并怡然自乐”的生活画面。
文字就像魔法一样，把那些画面直接呈现在我的脑海里。
我不需要像做数学题那样严谨地推理，只需要顺着作者的文字去感受就好了。
但是呢，你仔细琢磨，数学和中国文学其实也有相似的地方。
数学虽然严谨，但那些伟大的数学发现也需要像文学家一样的想象力呀。
就像欧几里得想象出那些几何原理的时候，肯定也是在脑海里构建了一个奇妙的数学世界。
而中国文学呢，虽然充满想象，但也有着内在的逻辑。
你看那些诗词的格律，平仄对仗什么的，就像是数学里的公式一样，有着一定的规则。
就好比写律诗，你要是不按照平仄来写，读起来就会感觉很别扭，就像数学题里计算结果错误一样。
在我看来，数学和中国文学就像是两种不同口味的美食。
数学像是那种精致的法式大餐，每一道菜的食材用量、烹饪步骤都精确无比；而中国文学则像是妈妈做的家常菜，充满了情感和家的味道。
丘成桐：數學和中國文學的比較很多人會覺得我今日的講題有些奇怪，中國文學與數學好像是風馬牛不相及，但我卻討論它。
其實這關乎個人的感受和愛好，不見得其他數學家有同樣的感覺，「如人飲水，冷暖自知」。
每個人的成長和風格跟他的文化背景、家庭教育有莫大的關係。
我幼受庭訓，影響我至深的是中國文學，而我最大的興趣是數學，所以將他們做一個比較，對我來說是相當有意義的事。
中國古代文學記載最早的是詩三百篇，有風雅頌，既有民間抒情之歌，朝廷禮儀之作，也有歌頌或諷刺當政者之曲。
至孔子時，文學為君子立德和陶冶民風而服務。
戰國時，諸子百家都有著述，在文學上有重要的貢獻，但是諸子如韓非卻輕視文學之士。
屈原開千古辭賦之先河，畢生之志卻在楚國的復興。
文學本身在古代社會沒有佔據到重要的地位。
司馬遷甚至說：「文史、星曆，近乎卜祝之間，固主上所戲弄，倡優畜之，流俗之所輕也。
」一直到曹丕才全面肯定文學本身的重要性：「蓋文章，經國之大業，不朽之盛事。
」即使如此，曹丕的弟弟曹植卻不以為文學能與治國的重要性相比。
他寫信給他的朋友楊修說：「吾雖德薄，位為蕃侯，猶幾戮力上國，流惠下民，建永世之業，留金石之功。
豈徒以翰墨為勲績，辭賦為君子哉。
」至於數學，中國儒家將它放在六藝之末，是一個輔助性的學問。
當政者更視之為雕蟲小技，與文學比較，連歌頌朝廷的能力都沒有，政府對數學的尊重要到近年來才有極大的改進。
西方則不然，希臘哲人以數學為萬學之基。
帕拉圖以通幾何為入其門檻之先決條件，所以數學家得到崇高地位，在西方蓬勃發展了兩千多年。
一、數學之基本意義數學之為學，有其獨特之處，它本身是尋求自然界真相的一門科學，但數學家也如文學家般天馬行空，憑愛好而創作，故此數學可說是人文科學和自然科學的橋樑。
數學家研究大自然所提供的一切素材，尋找它們共同的規律，用數學的方法表達出來。
這裏所說的大自然比一般人所瞭解的來得廣泛，我們認為數字、幾何圖形和各種有意義的規律都是自然界的一部份，我們希望用簡潔的數學語言將這些自然現象的本質表現出來。
數學是一門公理化的科學，所有命題必需由三斷論證的邏輯方法推導出來，但這只是數學的形式，而不是數學的精髓。
大部份數學著作枯燥乏味，而有些卻令人歎為觀止，其中的分別在那裏？大略言之，數學家以其對大自然感受的深刻膚淺，來決定研究的方向，這種感受既有其客觀性，也有其主觀性，後者則取決於個人的氣質，氣質與文化修養有關，無論是選擇懸而未決的難題，或者創造新的方向，文化修養皆起着關鍵性的作用。
文化修養是以數學的功夫為基礎，自然科學為副，但是深厚的人文知識也極為要緊，因為人文知識也致力於描述心靈對大自然的感受，所以司馬遷寫史記除了「通古今之變」外，也要「究天人之際」。
劉勰在文心雕龍．原道篇說文章之道在於：「寫天地之輝光，曉生民之耳目。
」劉勰以為文章之可貴，在尚自然，在貴文采。
他又說：「人與天地相參，乃性靈所集聚，是以謂之三才，為五行之秀氣，實天地之靈氣。
靈心既生，於是語言以立。
語言既立，於是文章著明，此亦原於自然之道也。
」文心雕龍．風骨：「詩總六義，風冠其首，斯乃化感之本源，志氣之符契也。
」歷代的大數學家如阿基米德如牛頓莫不以自然為宗，見物象而思數學之所出，即有微積分的創作。
費爾瑪和尤拉對變分法的開創性發明也是由於探索自然界的現象而引起的。
近代幾何學的創始人高斯認為幾何和物理不可分，他說：「我越來越確信幾何的必然性無法被驗證，至少現在無法被人類或為了人類而驗證，我們或許能在未來領悟到那無法知曉的空間的本質。
我們無法把幾何和純粹是先驗的算術歸為一類，幾何和力學卻不可分割。
」二十世紀幾何學的發展，則因物理學上重要的突破而屢次改變其航道。
當狄拉克把狹義相對論用到量子化的電子運動理論時，發現了狄拉克方程，以後的發展連狄拉克本人也嘆為觀止，認為他的方程比他的想像來得美妙，這個方程在近代幾何的發展起着關鍵性的貢獻，我們對旋子的描述缺乏直觀的幾何感覺，但它出於自然，自然界賦予幾何的威力可說是無微不至。
廣義相對論提出了場方程，它的幾何結構成為幾何學家夢寐以求的對象，因為它能賦予空間一個調和而完美的結構。
我研究這種幾何結構垂三十年，時而迷惘，時而興奮，自覺同詩經、楚辭的作者，或晉朝的陶淵明一樣，與大自然渾為一體，自得其趣。
捕捉大自然的真和美，實遠勝於一切人為的造作，正如文心雕龍說的：「雲霞雕色，有踰畫工之妙。
草木菁華，無待錦匠之奇，夫豈外飾，蓋自然耳。
」在空間上是否存在滿足引力場方程的幾何結構是一個極為重要的物理問題，它也逐漸地變成幾何中偉大的問題。
儘管其他幾何學家都不相信它存在，我卻鍥而不捨，不分晝夜地去研究它，就如屈原所說：「亦余心之所善兮，雖九死其猶未悔。
」我花了五年工夫，終於找到了具有超對稱的引力場結構，並將它創造成數學上的重要工具。
當時的心境，可以用以下兩句來描述：「落花人獨立，微雨燕雙飛。
」以後大批的弦理論學家參與研究這個結構，得出很多深入的結果。
剛開始時，我的朋友們都對這類問題敬而遠之，不願意與物理學家打交道。
但我深信造化不致弄人，回顧十多年來在這方面的研究尚算滿意，現在卡拉比│丘空間的理論已經成為數學的一支主流。
二、數學的文采數學的文采，表現於簡潔，寥寥數語，便能道出不同現象的法則，甚至在自然界中發揮作用，這是數學優雅美麗的地方。
我的老師陳省身先生創作的陳氏類，就文采斐然，令人讚歎。
它在扭曲的空間中找到簡潔的不變量，在現象界中成為物理學界求量子化的主要工具，可說是描述大自然美麗的詩篇，直如陶淵明「采菊東蘺下，悠然望南山」的意境。
從歐氏幾何的公理化、到笛卡兒創立的解析幾何，到牛頓、來布尼茲的微積分，到高斯、黎曼創立的內蘊幾何，一直到與物理學水乳相融的近代幾何，都以簡潔而富於變化為宗，其文采絕不遜色與任何一件文學創作，它們軔生的時代與文藝興起的時代相同，絕對不是巧合。
數學家在開創新的數學想法的時候，可以看到高雅的文采和嶄新的風格，例如歐幾里得證明存在無窮多個素數，開創反證法的先河。
高斯研究十七邊形的對稱群，使伽羅華群成為數論的骨幹。
這些研究異軍突起，論斷華茂，使人想起五言詩的始祖蘇李唱和詩和詞的始祖李太白的憶秦娥。
三、數學中的賦比興中國詩詞都講究比興，鍾爃在「詩品」中說：「文已盡而意有餘，興也。
因物喻志，比也。
」劉勰在文心雕龍中說：「故比者，附也。
興者，起也。
附理者切類以指事，起情者依微以擬議。
起情故興體以立，附理故比例以生。
」白居易：「噫，風雪花草之物《三百篇》中豈含之乎？顧所用何如耳，設如北風其涼，假風以刺威虐也，雨雪霏霏，因雪以愍征役也……比興發於此而義歸於彼。
」他批評謝朓詩「『餘霞散成綺，澄江淨如練。
』麗則麗矣，吾不知其所諷焉，故僕所謂嘲風雪，弄花草而已，文意盡去矣。
」有深度的文學作品必需要有「義」、有「諷」、有「比興」。
數學亦如是。
我們在尋求真知時，往往只能憑已有的經驗，因循研究的大方向，憑我們對大自然的感覺而向前邁進，這種感覺是相當主觀的，因個人的文化修養而定。
文學家為了達到最佳意境的描述，不見得忠實地描寫現象界，例如賈島只追究「僧推月下門」或是「僧敲月下門」的意境，而不在乎所說的是不同的事實。
數學家為了創造美好的理論，也不必依隨大自然的規律，只要邏輯推導沒有問題，就可以盡情的發揮想像力，然而文章終究有高下之分。
大致來說，好的文章「比興」的手法總會比較豐富。
中國古詩十九首，作者年代不詳，但大家都認為是漢代的作品。
劉勰說：「比采而推，兩漢之作乎。
」這是從詩的結構和風格進行推敲而得出的結論。
在數學的研究過程中，我們亦利用比的方法去尋找真理。
我們創造新的方向時，不必憑實驗，而是憑數學的文化涵養去猜測去求證。
舉例而言，三十年前我提出一個猜測，斷言三維球面裏的光滑極小曲面，其第一特徵值等於二。
當時這些曲面例子不多，只是憑直覺，利用相關情況類比而得出的猜測，最近有數學家寫了一篇文章證明這個猜想。
其實我的看法與文學上的比興很相似。
我們看洛神賦：「翩若驚鴻，婉若游龍。
榮曜秋菊，華茂春松。
髣髴兮若輕雲之蔽月，飄飄兮若流風之回雪。
」由比喻來刻劃女神的體態，又看詩經：「高山仰止，景行行止。
四牡騑騑，六轡如琴，靚爾新婚，以慰我心。
」也是用比的方法來描寫新婚的心情。
我一方面想像三維球的極小子曲面應當是如何的勻稱，一方面想像第一譜函數能夠同空間的線性函數比較該有多妙，通過原點的平面將曲面最多切成兩塊，於是猜想這兩個函數應當相等，同時第一特徵值等於二。
當時我與卡拉比教授討論這個問題，他也相信這個猜測是對的。
旁邊我的一位研究生問為甚麼會做這樣的猜測，不待我回答，卡教授便微笑說這就是洞察力了。
數學上常見的對比方法乃是低維空間和高維空間現象的對比。
我們雖然看不到高維空間的事物，但可以看到一維或二維的現象，並由此來推測高維的變化。
我在做研究生時企圖將二維空間的單值化原理推廣到高維空間，得到一些漂亮的猜測，我認為曲率的正或負可以作為複結構的指向，這個看法影響至今，可以溯源到十九世紀和二十世紀初期曲率和保角映射關係的研究。
另外一個對比的方法乃是數學不同分枝的比較，記得我從前用愛氏結構證明代數幾何中一個重要不等式時，日本數學家Miyaoka利用俄國數學家Bogomolov的代數穩定性理論也給出這個不等式的不同證明，因此我深信愛氏結構和流形的代數穩定有密切的關係，這三十年來的發展也確是朝這個方向蓬勃地進行。
事實上，愛因斯坦的廣義相對論也是對比各種不同的學問而創造成功的，它是科學史上最偉大的構思，可以說是驚天地而泣鬼神的工作。
它統一了古典的引力理論和狹義相對論。
愛氏花了十年功夫，基於等價原理，比較了各種描述引力場的方法，巧妙地用幾何張量來表達了引力場，將時空觀念全盤翻新。
愛氏所用的工具是黎曼幾何，乃是黎曼比他早五十年前發展出來的，當時的幾何學家唯一的工具是對比，在古典微積分、雙曲幾何和流形理論的類比後得出來的漂亮理論。
反過來說，廣義相對論給黎曼幾何注入了新的生命。
二十世紀數論的一個大突破乃是算術幾何的產生，利用群表示理論為橋樑，將古典的代數幾何、拓樸學和代數數論比較，有如瑰麗的歌曲，它的發展，勢不可擋，氣勢如虹，「天之所開，不可當也」。
Weil研究代數曲線在有限域上解的問題後，得出高維代數流形有限域解的猜測，推廣了代數流形的基本意義，直接影響了近代數學的發展。
籌學所問，無過於此矣。
偉大的數學家遠矚高瞻，看出整個學問的大流，有很多合作者和跟隨者將支架建立起來，解決很多重要的問題。
正如曹雪芹創造紅樓夢時，也是一樣，全書既有真實，亦有虛構。
既有前人小說如西廂記、金瓶梅、牡丹亭等的蹤跡，亦有作者家族凋零、愛情悲劇的經驗，通過各種不同人物的話語和生命歷程，道出了封建社會大家族的腐敗和破落。
紅樓夢的寫作影響了清代小說垂二百年。
西廂記和牡丹亭的每一段寫作和描述男女主角的手法都極為上乘，但是全書的結構則是一般的佳人才子寫法，由金瓶梅進步到紅樓夢則小處和大局俱佳。
