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第七届“中环杯”小学生思维能力训练活动四年级复赛活动内容一、填空题：（请把正确答案填在括号内，每题5分，共50分）1.()14191431914331914333191433331943++++÷=（ ）。
【解答】2.()999999555555222222999999⨯-⨯=（ ）。
【解答】3.已知：3232a b a b a b a b ∆=+∇=-，，又知，7993x ∆∇=，那么为x （ ）。
【解答】4.如果把1、2、3、4、5、6、7、8这八个数字组成两个四位自然数，再将这两个四位自然数相减，那么得出最小的自然数差是（ ）。
【解答】 要保证这两个四位数的千位相差1，百位数相差要最大。
十位数应该比百位数相差小，比个位数相差大。
根据这个要求就可以得出来两个四位数分别是5123和4876.他们的差最小为247.5.幼儿园中有红、黄、蓝、白四种颜色的积木玩具各若干件，每个小朋友可以从中任取一件或两件，那么至少有（ ）个小朋友去取，才能保证有3个小朋友取的积木是完全一样的。
【解答】 从最不利的情况考虑，各有两个小朋友取出红黄蓝白四种颜色的积木各一个，各有两个小朋友取出红黄蓝白四种颜色的积木各二个。
这时这要再来一个人无论他怎么取，都会保证有三个小朋友的积木是完全一样的。
所以至少有2424117⨯+⨯+=6.四()1班同学买了一批牙膏送给敬老院的老人，如每位老人送4支，则多8支；如每位送5支，则缺65支；那么敬老院里有（ ）位老人，这批牙膏共有（ ）支。
【解答】 每人送四支之后还剩8支，如若每人再送一支（即每人送5支），就是把剩的8支每人一支，缺了65支。
说明有73个老人。
牙膏有7348300⨯+=7.有一串这样的数字：2、0、0、6、0、6、2、0、0、6、0、6、2、0、0、6、0、6L L 共2006个数。
其中共有（ ）个0，（ ）个2，（ ）个6。
【解答】 2、0、0、6、0、6为一组，这一组中有3个0，1个2，2个6，这样的数有()141914319143319143331914333319431592569543370365++++÷=÷=()999999555555222222999999999999333333333332666667⨯-⨯=⨯=7937292936369318x x x x x x ∆∇=⨯+⨯∇⨯⨯-⨯--==（）= 21+2（3）= 21+621+6334组，还有两个数就是2，0.所以有335个2，有334311003⨯+=个0，有33421669⨯+=个6.8.15个互不相同的自然数（不包括0）相加，和是2004。
第九届“中环杯”小学生思维能力训练活动四年级决赛一．填空题：（每题5分，共50分） 1. 计算： 345345788690105606⨯+⨯2. 有4个数a,b3,1c26,d341,它们的平均数为1837，则acdb =（）.3. 某次考试，通过语文考试的有53人，通过数学考试的有41人，通过语文考试但没有通过数学考试的有34人，那么通过数学考试但么有通过语文考试的人有（）人.4. 某店老板以3元的价格购进一些文具，快递公司将找些文具送到老板手里并收取快递费30元.老板经过计算发现每件文具必须以3.1元的价格出售才能抵消快递费，于是他决定再提高价格以赚取更多的利润.最后当文具还剩余200件时，已经抵消了快递费，问老板实际以每件（）元的价格出售这些文具.5. 下图是2008年4月份的月历表，其中有一个数周边的8个数的和为136，这个数是（）302928272625242322212019181716151413121110987654321六五四三二一日6. 五个小朋友做游戏，他们每人在卡片上写了一个整数交给老师，老师将卡片的数四个四个相加，得到101,103,109,114,121.那么五张卡片上写的数中最接近平均数的是（）. 7. 下图为一圆形跑道，甲从A 点出发，乙从B 点出发，都按顺时针方向跑.A 、B 正好在圆的一条直径上，圆周长为20米，甲每秒跑4米，乙每秒跑3米，则当甲第一次追上乙时，甲跑了（）圈.B8. 幼儿园老师给小朋友分糖果，如果每个小朋友分4颗糖果，则多出28颗糖果；如果有4个小朋友每人分6颗，6个小朋友每人分4颗，其余的都分5颗，则正好分完.那么一共有（）个小朋友和（）颗糖果. 9. 有一批砖，每块砖的长和宽都是自然数，而且长比宽长12厘米.如果把这批砖横着铺（见图1），可以铺897厘米；如果横竖相同铺（见图2），可以铺657厘米长.如果“两横一竖铺”（见图3），那么可以铺（ ）厘米长.图3图2图1？厘米657厘米897厘米10. 小胖带了一笔钱去上海书城买书.第一本买的是《辞海》，用去了带去钱的一半多3元；第二本买的是《英汉字典》，用去了剩下钱的一半多3元；第三本买的是《上下五千年》，用去了剩下钱的一半多3元；第四本买的是《西游记》，用去了剩下钱的一半多3元；第五本买的是《爱心故事》，用去了剩下钱的一半少3元；第六本买的是《故事会》，还是用去了剩下钱的一半多3元.这时他带去的钱还剩下4元.那么，他买（英汉字典）花了（ ）元. 二．动手动脑题：（共50分，请写出简要的解题过程及算式） 1. 6个人排成一排，甲当排头，乙不当排尾，共有多少种排法？2. 音像店中有相同数量的两种唱片，一种卖10元4张，一种卖10元6张.老板为了减少麻烦，干脆都卖10元5张，即2元一张.那么，当这两种唱片全都卖完后，老板是赚了还是赔了？请简要说明理由. 3. 如图，阴影部分的每个小长方形的长相等，宽也相等，求空白部分的面积（单位：厘米）.（本题10分）4. 在一条公路的沿线有相距100千米的A,B 两个城镇.甲，乙两车分别从两城同时开出.已知甲车每小时行70千米，乙车每小时行30千米，且两车出发后不改变行进方向，几小时后两车相距200千米？（本题8分）5. “伤脑筋十二块”是中国传统益智拼板游戏.如图，编号为1~12的十二块拼板都是由5个11⨯的小正方形组成的.请你完成以下内容：（本题18分）①利用编号为1，3，6，8，9，10的拼板拼出一个6⨯5的长方形，在“答图1”中画出你的拼法，并标上每块拼板的编号（拼板正反面都可翻转拼搭，6块拼板都要用到且只能用一次，要求描线清晰）；②利用编号为2，4，6，8，10的拼板拼出一个6⨯5的长方形，在“答图1”中画出你的拼法，并标上每块拼板的编号（拼板正反面都可翻转拼搭，6块拼板都要用到且只能用一次，要求描线清晰）；③利用编号为1~6的拼板围成尽可能答的一块空地（被拼板封闭的小正方形数，拼板本身的小方格不计在内），并在“答题3”中画出你的拼法（要求：a.拼板正，反面可翻转拼搭，6块拼板都要用到只能用一次；b.相邻两块拼板一定至少有一格的一条边必须相重合，不能仅有顶点重合，如“实例图”；c.标上每块拼板的编号，要求描线清晰）示例错误错误正确正确答图3答图2答图1121110987654321一、填空题1.【答案】3450000002.【答案】89573.【答案】224.【答案】3.35.【答案】176.【答案】287.【答案】28.【答案】30:1489.【答案】44210.【答案】142二、动手动脑题1.【答案】96种2.【答案】赔了3.【答案】576平方厘米4.【答案】3小时；1小时；2.5小时；7.5小时5.【答案】图略。
知识要点幻方与数表一、 如果一个n n ⨯的方阵中，每一横行、每一竖列以及两条对角线上数的和都相等，那么这个方阵称为n 阶幻方。
二、 在n 阶幻方中，其每一行、每一列、两条对角线上的数字之和都相等，这个和称为幻和。
对于n 行或者n 列，其和为幻和乘以n ，也等于所有2n 个数的和；所以，幻和2n S n=个数。
用1、2、……、2n 这2n 个数构造n 阶幻方，其幻和为2212(1)2n n n n ++++=……； 用1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数构造3阶幻方， 其幻和为21234567893(13)1532++++++++⨯+==。
三、 对于n 阶幻方，当n 分别为奇数或偶数时，幻方有一个明显的不同，即奇数阶幻方有一个中心方格，而偶数阶幻方则没有；奇数阶幻方这个中心方格上的数称为中心数。
中心数等于幻方中所有2n 个数的平均数，也等于任意一行、一列、一条对角线中n 个数的平均数，也等于任意两个关于中心对称的空格中的数的平均数；中心数22n S n =个数n=幻和。
用1、2、……、2n 这2n 个数构造n 阶幻方，其中心数为212n +。
用1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数构造3阶幻方，其中心数为21352+=。
四、在3阶幻方中，2222a i b h c g d f e ++++====，2f h a +=、2d h c +=、2b f g +=、2b di +=。
ihgf e d c b a幻方【例1】 请将2009、2010、2011、2012、2013、2014、2015、2016、2017这9个自然数填入图中的空格内，使每行、每列、两条对角线上的3个数之和相等。
（只要构造出一种）200920102011201220132014201520162017201620092014201520132011201220172010201420152010201720132009201620112012201020172012201120132015201420092016201620112012201720132009201420152010201020152014200920132017201220112016201420092016201120132015201020172012201220172010201520132011201620092014【分析】 （方法一）第一步——求幻和：幻和为(200920102011201220132014201520162017)36039++++++++÷=；第二步——求中心数：中心数为603932013÷=；第三步——确定4个角上的数：用尝试法，可推出4个角上的数只能为偶数； 第四步——求出幻方：根据幻和求出各边中点的数，求出1个基本解； 以基本解为基础，可通过旋转或镜像变换得到其它各解，共8解。
A CD E 33第5题第6题决赛赛决-成功功成1331强力+中环杯棒2014第8题第十四届“中环杯”小学生思维能力训练活动四年级决赛一、填空题:(每小题5分,共50分,请将答案填写在题中横线处。
)1.计算:75×4.7+15.9×25=。
2.各位数码之和(例如)等于7的所有质数中,比10大的最小质数是。
3.箱子里有红球13个、黄球10个、蓝球2个,从中摸出个球,才能保证至少有5个同色的球。
4.现在有三个自然数a 、b 、c ,组成一个三位数abc ,这个三位数可以用来表示2014年中的日期,这样的表示方法有两种:(1)a 用来表示月,bc 用来表示日;(2)ab 用来表示月,c 用来表示日。
比如:202可以表示2月2日,121既可以表示1月21日,也可以表示12月1日。
则可用来表示2014年日期的三位数有个。
5.如图,ABCD 是直角梯形,EDHF 是正方形。
直角梯形的上底AB =4厘米,高A D =3厘米,正方形的边长ED =3厘米。
联结EH 并延长,交BC 于K 点,我们发现EK 正好垂直于BC ,则△CHK 的面积为平方厘米。
6.如图,三棱柱的六个顶点处放了六个大小均互不相同的小球(图中用相同大小的点表示了,但是它们真实的大小都不一样)。
现在用三种颜色对这六个小球进行染色,要求相邻的小球染成不同的颜色(相邻是指有一条棱相连的两个小球),则不同的染色方法有种。
7.有五个不同的数:24、27、55、64、x ,这五个数的平均数是一个质数。
如果将它们从小到大排成一排,那么中间的那个数是3的倍数。
所有符合要求的x 的和为。
竖式中,相同的汉字代表相同的数字,不同的汉字代表不同的数字。
那么,“中环杯棒”代表的四位数最大是。
9.一个甜品店出售三种盒装巧克力,里面各放有6、9、20粒巧克力。
甜品店附近有一所学校,里面的学生很喜欢吃巧克力,所以他们经常去甜品店买巧克力。
甜品店老板承诺:如果一次性进来的学生人数能用这三种盒装巧克力数量组成的算式表示的话,学生必须自己掏钱买巧克力(比如说一次性进来38个学生,有38=2×9+20,所以可以用一盒20粒装的巧克力与两盒9粒装的巧克力来表示学生人数);如果一次性进来的学生人数不能用这三种盒装巧克力数量组成的算式表示的话,学生可以免费吃巧克力(比如说一次性进来4个学生,显然不能表示)。
第八届“中环杯”小学生思维能力训练活动四年级初赛一、填空题：1．（1+2+3+4+……+99+100）-（2+4+6+8+……+96+98）=（ ）【考点】：速算与巧算【分析】：原式=1+3+5+7+……+99+100=（1+99）×50÷2+100=2600【答案】：26002．从1000里减去100，加上50，再减去100，再加上50⋯⋯这样算下去，要运算（ ）次后结果才是0。
【考点】：周期问题【分析】：每操作两次实际就是减少了50，但是当减到100的时候，只减1次就变成了0。
所以（1000-100）÷50=18（组） ——18组操作后变成100所以18×2+1=37（次）变成0【答案】：373．下图中一共有（ ）条线段，按图上所示的长度数据，这些线段的总长度是（ ）厘米。
【考点】：巧数线段【分析】：线段共有：3+2+1=6（条）总长度为：2+2+3+4+5+7=23（厘米）【答案】：234．小军比小亮早出生几天，但是他俩的生日都在6月份，而且都生于星期四。
如果他俩的生日日期的和是34，那么小军的生日是6月（ ）日。
【考点】：和差问题【分析】：两人都生于星期四，说明两人差的天数为7天或者14天或者21天或者28天。
经检验当差为14的时候，小军：（34-14）÷2=10（号）其他差都不符合题意。
【答案】：105．有9位同学在两张乒乓台上打乒乓，一张是单打，一张是双打。
他们从上午11:30玩至下午1:00，平均每人打了（ ）分钟。
【考点】：平均数问题【分析】：总时间÷总人数=平均数11:30——1:00是90分钟单打是2人，双打是4人因此总时间为90×（4+2）=540（分钟）平均数为540÷9=60（分钟）【答案】：606．有一根不锈钢钢条长20米，小明先锯下两头共2米长的损坏部分，然后把剩下的不锈钢钢条锯成一样长的几段。
页码问题页码问题主要是指一本书的页数与所有的数字之间的关系的一类应用题。
数字又称数码，它的个数是有限的。
在十进制中，有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9共十个数字（数码）。
页码又称页数，它是由数字（数码）组成的，一个数字（数码）组成一位数、两个数字（数码）组成两位数、三个数字（数码）组成三位数⋯⋯，页码（页数）的个数是无限的。
在解决这类问题时，在审题、解题过程中要特别注意并加以区别。
一本书的页码有以下规律：1、同一张纸的正反面页码是先奇后偶的两个相邻自然数。
2、任意翻开的两页页码是先偶后奇的两个相邻自然数。
3、任意翻开的两页的页码和除以4 余1。
4、同一张纸的页码和除以4 余3 。
区分“数”和“数字（数码）” 同一张纸的正反面页码是先奇后偶的两个相邻自然数任意翻开的两页页码是先偶后奇的两个相邻自然数页码问题任意翻开的两页的页码和除以 4余 1同一张纸的页码和除以 4余 3 知道页数求页码数知道页码数求页数例 1】 （ 2007年第六届“小机灵杯”复赛 C 卷）小刚从一本书的 54页阅读到 67页，苏明从 95 页阅读 到 135页，小强从 180页阅读到 237 页，他们总共阅读了 页。
例 2】 柯南有一本旧书，正文 182页。
由于年代久远，书的 16 页至 27 页， 62页至 83页都被虫蛀了。
这 本书正文中没有被虫蛀的有多少页？例 3】 图书馆中有一本破旧不堪的书，共 208页。
书的 4页至 8页， 111页至 123页都因时间久远而被虫蛀掉了。
这本书一共被蛀了多少页纸？例 4】 （第 6届“小机灵杯”邀请赛第 5题 B 卷）一本书有 185页，编这本书的页码一共要用多少个数 字？例 5 】 一本科幻小说共 320页，请问编印这本科幻小说共用了多少个数字？ 基础知识例 6】（2004年“均瑶杯”初赛）给一本书编页码一共用了_____________________ 666个数字，这本书一共页。
第十届“中环杯”小学生思维能力训练活四年级选拔赛一、 填空题：（每题5分，共50分。
）1、 =⨯-⨯0920092009202010201010201020102020092009（ ）2、 用543210、、、、、组成各位数字都不相同的六位数，并把这些六位数从小到大排列，第505个数是（ ）。
3、 有编号30~1的30枚硬币正面朝上放在桌子上，先将编号为3的倍数的硬币翻个身，再将编号为4的倍数的硬币翻个身，最后仍有（ ）个硬币正面朝上。
4、 有两列火车，甲车长200米，每秒行13米；乙车长150米，每秒行8米。
现在两车在两条互相平行的轨道上同向而行，甲在后，乙在前。
路当中有一条隧道，其长度和甲车长度相同。
当乙车车尾刚离开隧道时，甲车车头刚进入隧道。
则（ ）秒后，两车车头平行。
5、 小池塘中有6片荷叶，如图所示，一只青蛙在荷叶A 上，想要跳到荷叶F 上，可以通过E D C B 、、、任意一片或两片跳到荷叶F 上，也可以直接跳到荷叶F 上，但跳过的荷叶不能再跳。
它一共有（ ）种不同的跳法。
6、 71名选手参加大胃王比赛，比赛的内容是吃汉堡，最后吃得最多的选手吃了18个汉堡，吃得最少的选手吃了9个汉堡。
问至少有（ ）名选手吃的汉堡的数量是相同的。
7、 一套数学分上下两册，编页码时共用了2010个数码。
又知上册比下册多28页，那么上册有（ ）页。
8、 甲、乙两人分别从B A 、两地同时出发，相向而行。
如果两人都按照原定速度行进，3小时可以相遇。
现在甲比原计划每小时少走1千米，乙比原计划每小时少走5.0千米，结果两人用了4小时相遇。
B A 、两地相距（ ）千米。
9、 平面上有一个圆，能把平面分成2部分；2个圆最多能把平面分成4部分。
现在有7个圆，最多能把平面分成（ ）部分。
10、如下图，一只小狗从Ｘ点出发，沿ＸＯ方向走，中途转向，沿平行于ＯＹ的方向走，之后又转弯，沿平行于ＸＯ的方向走，如此继续下去，直到到达Ｙ点，再沿ＹX 方向回到Ｘ点。
第七届中环杯四年级决赛一、 填空题：（每题5分，共50分）1. 200620072007200620072007⨯-⨯=（ ）。
2. 如22a b a b =÷+⨯，且()2417x =，那么x =（ ）。
3. 有一车队，每辆车长都是5米，且车与车之间间隔是10米，这个车队以16米每秒的速度通过一座25米长的铁桥，用了15秒，则这个车队共有（ ）辆车。
4. 王大伯工作一年的报酬是8600元和一头牛，他从1月初开始工作，到8月底被辞退，辞退时获得报酬是3800元和一头牛。
一头牛的价值是（ ）元。
5. 四年级同学参加学校举行的运动会，参加了百米跑、跳高、跳远这三个项目。
参加百米跑的有24人，参加跳高的有28人，参加跳远的有26人；既参加百米跑又参加跳高的有12人，既参加跳高又参加跳远的有9人，既参加百米跑又参加跳远的有14人；三项都参加的有5人。
四年级同学参加运动会比赛的共有（ ）人。
6. 上、下册书的页码共用了个777数码，而且上册书比下册书多7页，上册有（ ）页。
7. 在右图的方格中填上总和为72的12个各不相等的数，使每个22⨯的正方形中的四个数字的和相等，那么这个相等的和是（ ）。
8. 有一队学生排成一个中空方阵，最外层人数共52人，最内层人数共28人，这队学生共有（ ）人。
9.客车与货车分别从甲、乙两地同时相对开出，6小时后在途中相遇，相遇后两车继续按原来的速度和方向前进，又经过4小时客车到达乙地，而货车离甲地还有200千米。
甲、乙两地相距（ ）千米。
10.邮局买了摩托车和自行车若干辆，共付出11700元。
已知每辆摩托车2500元，每辆自行车350元。
那么，邮局买了摩托车（）辆，自行车（）辆。
二、动手动脑筋：（共50分，请写出简要的解题过程及算式）1. 桌上放着63根火柴，甲、乙两人轮流每次取走1根至3根。
（每小题4分，共8分）()1规定谁取走最后一根谁就获胜。
如果甲先取，是否有必胜的方法？如有，请写出简要的方法；如没有，请说出理由。
