Auxiliary Equation Method and New Exact Solutions of BKP Equation

《多变量样条有限元法》由科学出版社正式出版
无
【期刊名称】《合肥工业大学学报：自然科学版》
【年(卷),期】1997(020)006
【总页数】1页(P51)
【作者】无
【作者单位】无
【正文语种】中文
【中图分类】N
【相关文献】
1.《蚕的基因组》专著由中国科学出版社正式出版 [J],
2.科学出版社2009年9月正式出版科技前沿和未来——重庆大学科学前沿论坛（第一篇） [J], 无
3.《沙棘研究》一书由科学出版社正式出版发行 [J], 本刊通讯员
4.多变量样条有限元法 [J], 沈鹏程;河沛祥
5.《噪声控制工程学》年内将由科学出版社正式出版发行 [J], 章奎生
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解非线性方程的牛顿迭代法及其应用
柳辉
【期刊名称】《《重庆理工大学学报（自然科学版）》》
【年(卷),期】2007(021)008
【摘要】牛顿迭代法也称为牛顿切线法,是解非线性方程的一种方法,通过实例对该方法进行了介绍,包括其理论依据、误差估计、收敛阶数、迭代法初始值的选取规则等.
【总页数】4页(P95-98)
【作者】柳辉
【作者单位】兰州交通大学数理与软件工程学院兰州 730070
【正文语种】中文
【中图分类】O241.7
【相关文献】
1.二分法和牛顿迭代法求解非线性方程的比较及应用 [J], 张晓勇;王仲君
2.构造一种六阶牛顿迭代法解非线性方程组 [J], 张辉;陈豫眉;周琴
3.解非线性方程牛顿迭代法的一种新的加速技巧 [J], 倪健;马昌凤
4.算子方程组的迭代解及其对非线性微分方程积分方程组的应用 [J], 赵增勤;张克梅
5.解非线性方程的牛顿迭代法及其应用 [J], 柳辉
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利用阿累尼乌斯公式优化化学反应收率回归方程作者：杨正亮来源：《中国化工贸易·上旬刊》2017年第01期摘要：阿累尼乌斯公式是表示化学反应速率与反应温度及反应物浓度的普适性公式。

该文章采用原有文献中三醋酸甘油酯合成的多个反应条件及收率参数，以阿累尼乌斯公式为基础建立含有几个参数的数学模型，然后用Matlab软件求解回归方程。

最后将所得回归方程与原回归方程相比较，结果表明所得方程对收率的拟合优于原回归方程。

关键词：阿累尼乌斯公式；数学建模；线性回归方程；Matlab在化工生产中，为达到提高生产率、节约能源、节约成本等目的，需要建立反应条件与产率的数学模型表达式，以此来通过改变反应条件控制生产状况，用以优化反应。

在建立的数学模型形式中，又以回归方程的形式较为普遍，而回归方程则分为线性与非线性两种，本文通过阿累尼乌斯公式建立收率与反应条件参数的指数模型，再将其处理为线性模型，最后通过Matlab软件计算方程的系数，得到回归方程。

在一定温度、催化剂条件下，反应速率与浓度的关系可表示为：其中k为反应速率常数，阿累尼乌斯通过大量实验数据总结出阿累尼乌斯公式，得到反应速率常数与温度的关系：本篇文章数据来源于《河南化工》2002年11期中的一篇文献：《基于实验设计和统计建模的化工工艺优化》。

原文献采用正交试验法初步探索三醋酸甘油酯合成工艺中的最佳反应条件区间，并将目标产物收率与反应条件进行线性拟合，用线性回归方程指导中试试验的最佳反应条件。

原文献中没有考虑到温度与反应速率呈指数关系，因此在与实验值拟合的过程中误差较大，本文改进回归方程，对原回归方程进行优化。

1 模型系数的计算利用Matlab软件自带的回归方程计算函数regress求模型系数，编写如下Matlab语句：从数据组中可以看到：除第一组数据外，其他数据的残差均在合理范围内，考虑到原数据中第一组数据的收率仅为1.5%，属于极特殊条件，实际生产中几乎不会遇到，因此该拟合函数在模拟常规生产中有可靠性，函数表达式为：2 两种回归方程的比较原文献中得到的回归方程为：下面定义以下函数来评价两种回归方程的拟合程度：用Matlab编写如下语句计算两种回归方程的r值：r1另外，计算原回归方程时需计算12个系数，改进后的回归方程只需计算5个系数，回归方程的形式比原回归方程更简化。

ΡΠ-ΗΠΛΧ测定人血清中黄连素浓度张宏文 邵志高 孙一勤Ξ江苏省人民医院药研室 南京提 要 运用反相高效液相色谱法测定了人血清中黄连素浓度∀以改性甲醇为流动相 检测波长为 外标法定量 线性范围为 ∗ Ù ρ 平均回收率为 最低检测限 日内 日间误差均小于 ∀方法灵敏 准确 快速 可用于药代动力学和药效学的研究∀关键词 高效液相色谱法 黄连素 血药浓度分类号 Ù前言近来研究表明 黄连素是一种安全 有效的抗心律失常药 但其量效关系尚不清楚 且盐酸黄连素不宜肌注和静滴给药 否则可能引起阿斯综合症 过敏性休克等 ∀有关黄连素血药浓度的测定 国外研究甚少 国内也不多∀为此 有必要建立黄连素的模型 研究黄连素在体内的药物动力学参数 定量分析阐明黄连素的剂量与效应间的规律 给临床合理用药提供客观依据∀因此 我们首次建立了人血清黄连素的测定方法∀此法具有快速 灵敏 准确 经济等优点∀实验部分仪器与试药仪器 瑞典 型高效液相色谱仪紫外检测器 进样阀 ­型液体快速混合器 江西医疗器械厂型离心沉淀器 上海手术器械厂 ∀试剂 甲醇 乙腈 二氯甲烷 三乙胺均为 级试剂 水为二次重蒸水∀药品 盐酸黄连素 成都军区制药厂 ∀方法与结果黄连素标准贮备液 Ù 精确称取相当于黄连素 的盐酸黄连素置于 容量瓶中 用甲醇溶解并稀释至刻度 置于冰箱内保存∀临用时用甲醇稀释至所需浓度∀色谱条件 色谱柱 ≅流动相为甲醇 三乙胺 Ú ςÙς 流速Ù 纸速 Ù 检测波长 灵敏度 室温 ∗ ε∀测定方法 取含药血清 置于 具塞试管中∀加乙腈 二氯甲烷 密塞∀在快速混匀器上振荡 离心 Ù ∀精确吸取有机层 置于尖底刻度试管中 在水浴中 ε氮气流下挥干 残渣用 Λ 甲醇溶解 进样 Λ ∀色谱分离结果 图 是本实验条件下空白血清 含药血清的典型色谱图∀黄连素保留时间为能与血清杂质峰很好的分离∀图 小檗碱分离色谱图Φιγ Χηρο ατογρα οφβερβερινε空白血清 血清样品∀线性范围与最低检测限 取空白血清 加黄连素标准液配成Ù 血清∀按测定方法项操作 以峰高对浓度回归 得回归方程Η Χ ν ρΠ ∀黄连素最低检测限为 信噪比大于 ∀回收率与精密度 分别取空白血清 精确加入第 卷第 期色 谱年 月Ξ江苏省职工医科大学药学专业实习生本文收稿日期 修回日期黄连素标准液 配成 Ù 个浓度∀按测定方法项操作 以空白血清中加入标准液后经提取测得的样品峰高与标准溶液直接进样测得的峰高比计算回收率 结果见表 和表 ∀表 人血清中黄连素回收率 νΤαβλε Ρεχοϖερψρατεοφβερβερινινσερυ ν浓度 Ù回收率平均回收率 Σ∆表 人血清中黄连素精密度Ταβλε Τηε ρχεισιονοφδετερ ινατιονοφβερβερινινσερυ浓 度Ù 日内误差 ΞΣ∆ν ΡΣ∆ 日间误差 Ξ^Σ∆ν ΡΣ∆讨论色谱条件的选择 流动相中三乙胺浓度的变化对黄连素的保留时间和理论塔板数的影响较大∀随着三乙胺浓度的增加 保留时间下降 理论塔板数增大∀为了保证既有较高的柱效 又有适宜的保留时间 本文选用三乙胺浓度为 ∀我们选择干扰小 灵敏度足够大的 为检测波长∀曾用乙醚 乙酸乙酯 氯仿Ú异丙醇 Ú 二氯甲烷等不同溶剂提取 以二氯甲烷回收率为最高表 ∀本文测定一个样品仅需 具有快速灵敏 操作简便 杂质干扰少等特点 可用于药代动力学和药效学研究∀表 不同溶剂下黄连素回收率Ταβλε Τηερεχοϖερψρατεοφβερβερινινδιφφερεντσολϖεντ提取溶剂 回收率乙 醚 乙酸乙酯 氯仿 异丙醇Ú 二氯甲烷参考文献蒋永培 朱新民 中国医院药学杂志 戴自英 刘裕昆 汪 复 临床抗菌药物学 北京 人民卫生出版社沈克温 王绪明 韩永平 实用药物分离鉴定手册 北京 人民军医出版社∆ετερ ινατιονοφΒερβερινεινΗυ ανΣερυ βψΡεϖερσεδ-ΠηασεΗιγηΠερφορ ανχεΛιθυιδΧηρο ατογρα ηψϑιανγσυΠροϖινχεΗοσ ιταλ ΝανϕινγΑβστραχτ ≅ Ù ρΚεψωορδσ期 张宏文等 测定人血清中黄连素浓度。

Simultaneous Equation MethodIntroductionIn mathematics, simultaneous equations play a crucial role in solving real-world problems and modeling various phenomena. The simultaneous equation method is a powerful technique used to find solutions for a system of equations. This method involves solving multiple equations together to determine the values of unknown variables. In this article, we will explore the simultaneous equation method in detail and discuss its applications.Understanding Simultaneous EquationsDefinitionSimultaneous equations, also known as a system of equations, are a set of equations that share the same variables. The solutions of these equations simultaneously satisfy each equation in the system. The general form of simultaneous equations can be written as:a1x + b1y = c1a2x + b2y = c2Here, x and y are the variables, while a1, a2, b1, b2, c1, and c2 are constants.Types of Simultaneous EquationsSimultaneous equations can be classified into three types based on the number of solutions they have:1.Consistent Equations: These equations have a unique solution,meaning there is a specific set of values for the variables thatsatisfy all the equations in the system.2.Inconsistent Equations: This type of system has no solution. Theequations are contradictory and cannot be satisfied simultaneously.3.Dependent Equations: In this case, the system has infinitely manysolutions. The equations are dependent on each other and represent the same line or plane in geometric terms.To solve simultaneous equations, we employ various methods, with the simultaneous equation method being one of the most commonly used techniques.The Simultaneous Equation MethodThe simultaneous equation method involves manipulating and combining the given equations to eliminate one variable at a time. By eliminating one variable, we can reduce the system to a single equation with one variable, making it easier to find the solution.ProcedureThe general procedure for solving simultaneous equations using the simultaneous equation method is as follows:1.Identify the unknow n variables. Let’s assume we have n variables.2.Write down the given equations.3.Choose two equations and eliminate one variable by employingsuitable techniques such as substitution or elimination.4.Repeat step 3 until you have a single equation with one variable.5.Solve the single equation to determine the value of the variable.6.Substitute the found value back into the other equations to obtainthe values of the remaining variables.7.Verify the solution by substituting the found values into all theoriginal equations. The values should satisfy each equation.If the system is inconsistent or dependent, the simultaneous equation method will also lead to appropriate conclusions.Applications of Simultaneous Equation MethodThe simultaneous equation method finds applications in numerous fields, including:EngineeringSimultaneous equations are widely used in engineering to model and solve various problems. Engineers employ this method to determine unknown quantities in electrical circuits, structural analysis, fluid mechanics, and many other fields.EconomicsIn economics, simultaneous equations help analyze the relationship between different economic variables. These equations assist in studying market equilibrium, economic growth, and other economic phenomena.PhysicsSimultaneous equations are a fundamental tool in physics for solving complex problems involving multiple variables. They are used in areas such as classical mechanics, electromagnetism, and quantum mechanics.OptimizationThe simultaneous equation method is utilized in optimization techniques to find the optimal solution of a system subject to certain constraints. This is applicable in operations research, logistics, and resource allocation problems.ConclusionThe simultaneous equation method is an essential mathematical technique for solving systems of equations. By employing this method, we can find the values of unknown variables and understand the relationships between different equations. The applications of this method span across various fields, making it a valuable tool in problem-solving and modeling real-world situations. So, the simultaneous equation method continues to be akey topic in mathematics and its practical applications in diverse disciplines.。

文章编号：1007 − 6735(2020)05 − 0417 − 07DOI: 10.13255/ki.jusst.20191008001具左右分数阶导数的时滞微分方程的正解存在性及迭代求解法魏春艳， 刘锡平（上海理工大学 理学院，上海 200093）摘要：研究了带有左右Riemann-Liouville分数阶导数的非线性时滞泛函微分方程积分边值问题。

运用上下解方法，得到了边值问题正解的存在性和唯一性的新结论，给出了求边值问题近似解的迭代方法，并对近似解进行了误差估计。

最后给出了具体实例用于说明本文所得结论与方法具有广泛的适用性。

关键词：左右分数阶导数；时滞；边值问题；正解；迭代方法中图分类号：O 175.8 文献标志码：AExistence and iteration for the delay differential equations involving left and right fractional derivativesWEI Chunyan， LIU Xiping(College of Science, University of Shanghai for Science and Technology, Shanghai 200093, China)Abstract: The integral boundary value problems of nonlinear delay functional differential equations with left and right Riemann-Liouville fractional derivatives were studied by using the method of lower and upper solutions. Some new results on the existence and uniqueness of solutions were established by using the method of upper and lower solutions, iteration method for solving differential equations and the error estimations were presented. Finally, an example was given out to illustrate the wide applicability of the results and methods.Keywords:left and right fractional derivatives;delay;boundary value problem;positive solution;iteration method1 问题的提出近年来，分数阶微分方程受到了人们的广泛关注[1-12]，在化学工程、粘弹力学以及人口动态等问题中得到了广泛应用[13-15]。