2007年广东省高职类高考数学试卷分析

试卷类型：B2007年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数 学（理科）本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自已的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上．将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，选划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号（或题组号）对应的信息点，再作答．漏涂、错涂、多涂的，答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．参考公式：锥体的体积公式13V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高．如果事件A B ，互斥，那么()()()P A B P A P B +=+． 如果事件A B ，相互独立，那么()()()P A B P A P B =．用最小二乘法求线性回归方程系数公式1221ni ii nii x y nx yb xnx==-=-∑∑，a y bx =-．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1．已知函数()f x =M ，()ln(1)g x x =+的定义域为N ，则M N =（ ） A ．{|1}x x >-B ．{|1}x x <C ．{|11}x x -<<D ．∅2．若复数(1)(2)bi i ++是纯虚数（i 是虚数单位，b 是实数），则b =（ ） A ．2B ．12C ．12-D ．2-3．若函数21()sin ()2f x x x =-∈R ，则()f x 是（ ）A ．最小正周期为π2的奇函数 B ．最小正周期为π的奇函数 C ．最小正周期为2π的偶函数D ．最小正周期为π的偶函数4．客车从甲地以60km/h 的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km/h 的速度匀速行驶1小时到达内地．下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s 与时间t 之间关系的图象中，正确的是（ ）s (km s (km s (km s (km5．已知数列{}n a 的前n 项和29n S n n =-，第k 项满足58k a <<，则k =（ ） A ．9B ．8C ．7D ．66．图1是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为1210A A A ，，，（如2A 表示身高（单位：cm ）在[)150155，内的学生人数）．图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180cm （含160cm ，不含180cm ）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（ ） Ａ．6i <Ｂ．7i < Ｃ．8i < Ｄ．9i <1 2 3 60 8010t (1 2 3 6080 10t (1 2 3 6080 10t (1 2 36080 10t (A ．B ．C ．D ．0 0 0 45505560人数/人7．图3是某汽车维修公司的维修点环形分布图．公司在年初分配给A B C D ，，，四个维修点某种配件各50件．在使用前发现需将A B C D ，，，四个维修点的这批配件分别调整为40，45，54，61件，但调整只能在相邻维修点之间进行，那么要完成上述调整，最少的调动件次（n 件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n ）为（ ） Ａ．15Ｂ．16Ｃ．17Ｄ．188．设S 是至少含有两个元素的集合，在S 上定义了一个二元运算“*”（即对任意的a b S ∈，，对于有序元素对（a b ，），在S 中有唯一确定的元素*a b 与之对应）．若对任意的a b S ∈，，有()**a b a b =，则对任意的a b S ∈，，下列等式中不恒成立的是（ ） A ．()**a b a a = B ．[()]()****a b a a b a = C ．()**b b b b =D ．()[()]****a b b a b b =二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中13~15题是选做题，图3考生只能选做二题，三题全答的，只计算前两题得分．9．甲、乙两个袋中装有红、白两种颜色的小球，这些小球除颜色外完全相同，其中甲袋装有4个红球，2个白球，乙袋装有1个红球，5个白球．现分别从甲、乙两袋中各随机取出一个球，则取出的两球是红球的概率为 ．（答案用分数表示）10．若向量，a b 满足1==a b ，a 与b 的夹角为120，则a a +a b = ． 11．在平面直角坐标系xOy 中，有一定点(21)A ，，若线段OA 的垂直平分线过抛物线22(0)y px p =>的焦点，则该抛物线的准线方程是 ．12．如果一个凸多面体是n 棱锥，那么这个凸多面体的所有顶点所确定的直线共有 条，这些直线中共有()f n 对异面直线，则(4)f = ；()f n = ．（答案用数字或n 的解析式表示） 13．（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为33x t y t =+⎧⎨=-⎩（参数t ∈R ），圆C 的参数方程为2cos 2sin 2x y θθ=⎧⎨=+⎩（参数[)02θ∈π，），则圆C 的圆心坐标为 ，圆心到直线l 的距离为 ．14．（不等式选讲选做题）设函数()213f x x x =-++，则(2)f -= ；若()5f x ≤，则x 的取值范围是 ．图5图415．（几何证明选讲选做题）如图5所示，圆O 的直径6AB =，C 为圆周上一点，3BC =．过C 作圆的切线l ，过A 作l 的垂线AD ，AD 分别与直线l 、圆交于点D E ，，则DAC =∠ ，线段AE 的长为 ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知ABC △顶点的直角坐标分别为(34)A ，，(00)B ，，(0)C c ，． （1）若5c =，求sin A ∠的值； （2）若A ∠是钝角，求c 的取值范围．17．（本小题满分12分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对照数据．（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y bx a =+；（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？ （参考数值：3 2.543546 4.566.5⨯+⨯+⨯+⨯=） 18．（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy，已知圆心在第二象限、半径为C 与直线y x =相切于坐标原点O ．椭圆22219x y a +=与圆C 的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10．（1）求圆C 的方程；（2）试探究圆C 上是否存在异于原点的点Q ，使Q 到椭圆右焦点F 的距离等于线段OF 的长，若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由． 19．（本小题满分14分）如图6所示，等腰ABC △的底边AB =，高3CD =，点E 是线段BD 上异于点B D ，的动点，点F 在BC 边上，且EF AB ⊥，现沿EF 将BEF △折起到PEF △的位置，使PE AE ⊥，记BE x =，()V x 表示四棱锥P ACFE -的体积． （1）求()V x 的表达式；（2）当x 为何值时，()V x 取得最大值？（3）当()V x 取得最大值时，求异面直线AC 与PF 所成角的余弦值． 20．（本小题满分14分）已知a 是实数，函数2()223f x ax x a =+--，如果函数()y f x =在区间[]11-，上有零图6P ED F BCA点，求a 的取值范围． 21．（本小题满分14分）已知函数2()1f x x x =+-，αβ，是方程()0f x =的两个根（αβ>），()f x '是()f x 的导数，设11a =，1()(12)()n n n n f a a a n f a +=-='，，． （1）求αβ，的值；（2）证明：对任意的正整数n ，都有n a α>； （3）记ln(12)n n n a b n a βα-==-，，，求数列{}n b 的前n 项和n S ．绝密★启用前 试卷类型：B2007年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(理科)本试卷共4页，21小题，满分150分。

2007年广东高考数学试卷分析一、特点和评价1、平稳过渡，涛声依旧（1）不超大纲例如：（文科19题，理科18题）19．（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知圆心在第二象限，半径为的圆与直线相切于坐标原点，椭圆与圆的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为。

（1）求圆的方程；（2）试探究圆上是否存在异于原点的点，使到椭圆右焦点的距离等于线段的长．若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．分析：本题属于解析几何问题，方法较多（详见评分细则），可以采用最常规的解法，设出方程，解二元二次方程组即可。

（2）不加题量文科：选择题10；填空4；解答题6；共20道题。

理科：选择题8；填空题6；解答题6；共20道题。

（3）不增加难度减少考生的记忆量和运算量（如：文18，理17，提供计算公式，只要代入计算即可）增加每道题的切入口；弱化试题的奥数味和高数味；基础分增加：06年基础分占84分；07年文科基础分达110分；理科基础分占86分。

2、锐意改革，理念更新（1）尝试用新形式：文理分科；增加选做题。

构建“新双基”：传统的双基仍然是考查的重点，07年增加了有应用背景的双基：如，文科17题“三视图”的考查。

（2）增加新的考点07年增加了用数学理论指导实践应用的试题：如文18，理17：18．（本小题满分12分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据．（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（2）求出（参考数值：）分析：回归方程是数学知识的应用，也是近几年第一次高考涉及到。

数学究竟用来干什么？不是用来考试和竞赛，而是为应用服务的。

这也提示我们要注意数学知识的应用性考查。

07年还在文科5，7，题（理科4，6，题）出现。

另外出现非数学形式的考题：文科10（理科7）10．图3是某汽车维修公司的维修点环形分布图．公司在年初分配给四个维修点某种配件各50件．在使用前发现需将四个维修点的这批配件分别调整为，，，件，但调整只能在相邻维修点之间进行，那么要完成上述调整，最少的调动件次（件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为）为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．（4）强化新的理念第一、强化通性，淡化技巧。

2007年高考数学质量分析一、对试题的评价：（一）对试题的总体评价今年高考数学试题的广东卷，作为对我省实施高中新课标的第一次检验，在命题上, 力求平稳过渡。

文、理科的试题都不超纲，在总体的难度上还比去年略有下降。

在命题中，力求反映出新课标的新理念；在命题的形式上，针对文理科学生不同的特点，拉开了两类试题的难度。

在每科的试题中，都尝试了选做题，体现了新课标“适应个性选择”的理念。

在命题的内容上，在严格按照考试大纲命题的前提下，源于教材，拓展教材，着力于考查学生的能力。

（二）对试题特点分析1、合理调节难度数学科试卷注重对数学“双基”的考查，对支撑学科知识体系的主干知识进行重点考查，解答题分别以函数、三角、数列、立几、解几和统计为试题背景。

试题覆盖了主要知识点，注意在知识交汇处命题，强调知识之间的交叉、渗透和综合。

试题注重通性通法、淡化特殊技巧，解答题大多设置了多个问，形成入口宽、层次分明、梯度递进的特点，有较好的区分度。

坚持能力立意，注重以知识为载体重点考查数学能力与素养，加强对思维能力的考查，控制试题的计算量，加大思考量。

2、深入全面考查数学基本能力。

如文科第17题三视图问题，考生需将文字语言转化为图形语言，再运用符号语言算出结论，考查符合文科学生实际。

理科第19题是折叠立体的问题，综合了立体几何、函数、导数和极值等知识，思维要求和知识综合度较高，解法多样，较全面地考查了空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力，以及创新意识和数学地分析、解决问题的能力。

试卷注重了对抽象概括能力的考查，如文科第21题（理科第20题）是含参数的一元二次函数零点问题，解法多样，深入地考查了考生的抽象概括能力。

3、注重对数据处理能力的考查。

数据处理能力是实施课程标准后新增加的一种数学基本能力。

文科第7题（理科第6题）将统计图和算法框图综合在一起，考查了算法思想、读图识图能力和推理论证能力。

文科第18题（理科第17题）以生产中节能降耗为情景，倡导正确的价值观，考查考生对统计中最小二乘法知识的掌握和运用。

2007年高考数学试题(广东卷)与评析和教学启示广州市从化中学宋发奎自2004年广东省自主命题以来，广东高考数学试题从04、05年的探索期到06年的适应期，07年迎来了她的成熟期和创新期。

看完全卷，使人眼前一亮，改革步伐之快让人耳目一新，是近几年来难得的好卷。

这份试卷可用“试题新颖，难度略降，紧扣课标，考查能力”来概括，命题风格向上海高考题靠近。

以下谈谈试卷特点和对今后教学的启示。

一、试题特点1．试题新颖，考查能力全卷新颖题很多，如第4题是一道分段函数图像题，既考查了函数的图像也间接考查了分段函数的解析式，定义域、值域，同时还是一道实际应用题。

第6题是统计与算法相结合的好题，同时也是图表信息题，要求学生从图表中获取信息。

第7题是一个优化问题，是线性规划的变种题，线性规划已经考过多年，确实要变一变，今年的优化问题，课本中找不到同类型的练习题，此题考查学生分析问题解决问题的能力。

第8题是“新定义”问题，考查学生的阅读理解能力、自学能力、知识迁移能力，06年也有些题，但今年此题更好，只需运用一般与特殊的关系，不难选出正确答案。

第12题是填空题中的“爬坡题”，是一道立体几何中的计数问题，同时也是一个归纳推理问题，比06年的“垒球”问题难度稍小一些，这样更合理。

第一大题是三角求值题，为送分题。

已知条件为：在直角坐标系中，给定三点的坐标，求一个角的三角函数值问题，考查余弦定理。

既容易又不落俗套。

第二大为《统计》中的求线性回归方程问题，在全国首创，新课标增加了统计的内容，此题体现了新课标的要求，考查了新课标要求的运算能力和数据处理能力。

这种题型出乎许多老师的意外，试题并不难，只相当于课本例题，高三复习一般都很少把其作为重点来复习，正因为如此，这道题就考平时学习的基本功了。

第18题为解析几何题，难度比０６年明显下降，这也体现了新课程的特点，在新课程中增加了许多学习内容，当然传统的重点内容如三角、解析几何的学习时间比以前减少，要求也有所降低。

07高考数学卷分析一、总体评价（命题组涂荣豹）——优点很多，缺点也不少。

1．试题源于课本，注重基础，难度层次合理。

如第11、17题是课本原题，稍作改变；1-4低，5-7中，8-10高，11-13低，14、15中，16高，小题总体难度不大，没有明显把关题。

2．试题具有新颖性，能力要求层次清晰，注重思想方法的考查。

如第18、20、21题设问上均具有一定新颖性。

第8、9、10、16、18、20、21题考察了包括数形结合、分类讨论、函数与方程、等价转化与化归等几乎所有的数学思想方法。

第19（3）、20（3）具有一定的开放性，考察了学生的探索与创新能力。

3．试题区分度高。

具体体现在后面5道大题上。

0分人数统计（大约）：17题两位数，18题是17题的两倍，19题比18题多10个百分点，20题是19题的两倍，21题比20题多10个百分点。

20题基本得满分的人数约5000人，21题得10分以上的人数达3位数。

这5道题把各层次的考生区分了开来，很好地体现了高考的选拔功能。

4．一些缺点。

第8题叙述不严谨，对a没有作出明确交代；21题的表述文理不通，对考生理解题意客观上造成了障碍；第19题，面目比较陈旧，不少模拟卷上有类似的题目；第18、19、20题解答不规范；第21题（2）解答有误。

总的来说不影响考生答题。

总的来说，今年的试卷与《考试说明》和《考试大纲》比较吻合，突出了对基础知识、基本技能、基本数学思想方法的考察，比较贴近教学实际，基本题、中档题、难题比例恰当，对支撑数学学科知识体系的主干知识的考察保证了较高的比例。

注重学科的内在联系和知识的综合性，注重对中学数学知识中所蕴涵的数学思想方法的考查，强调能力立意，对考生的思维能力、运算能力、空间想象能力以及分析问题解决问题的能力均有不同层次的体现。

注重创新，加强了试题的开放性与探究性，体现了一些新课程理念。

二、试卷分析10个选择题前几题平易近人，易于下手，运算量也不大；其次，6个填空题也非常平和，不需太繁的计算，考生感觉比较顺手；5个解答题由易到难，区分度较好，涉及的知识内容基础、常规，入手容易，深入有一定的困难，几个解答题对于考生来说都有似曾相识之感，但要得高分也绝非易事，不同程度的考生都能区分出来。

2007年广东省高职高考数学试卷2007年广东省普通高校招收中等职业教育毕业生统一考试数学试题一.选择题:共15小题,每小题5分,共75分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合{}0,1,2,3A=,{}|11B x x =-<,则A ∩B= ( )A.{}0,1B.{}2,3C.{}0,1,2D.{}0,1,2,32.已知函数3()lo g (9)2f x x x=-+-,则(10)f =()3.若向量(1,1)=-a ,(2,1)=-b , ,则向量3-ab的模|3|-=a b ( )A. .下列计算正确的是( )(1)1-=-34a = (0)a >3=- D.222()xx a aa-= (0)a >5.下列函数中,在其定义域上为奇函数的是( ) 2cos y x x =+xyx =+x xy-=+ cot yx x=+6.在△ABC 中,已知边1,A B =边4B C =,030B ∠=,则△ABC 的面积是( )A.7.已知直线l 过点(1,1)P -,且与直线310x y +-=垂直,则直线l 的方程为( ) (1)y x +=- (1)3y x -=-+ (1)y x -=+ (1)3y x +=--8.下列不等式中,正确的是( )sin55ππ>2lo g 3lo g 5>sco s55ππ< 3log 5>9.在平面直角坐标系中,已知角α的终边过点(1,A ,则sin α=( )--C.12210.设P 是椭圆2212510xy+=上的一点,则P 到两焦点的距离的和为( )11.已知函数2y ax bx c=++ (x R ∈)的图象在x 轴上方,且对称轴在y 轴左侧,则函数yax b=+的图象大致是( )12.某厂2006年的产值是a 万元,计划以后每一年的产值比上一年增加20%,则该厂2010年的产值(单位:万元)为( )(120%)a +%a a +?(120%)a +%a a +? 13.设(2,1),(1,2)M N =-=为平面直角坐标系中两点,将,M N按向量a =(1,1)平移到'',MN,则''NM的坐标为( )A.(1,3)-B.(3,1)C.(2,0)D.(4,2) 14.已知3sin (),5πθ+=-且θ为第二象限的角,则co s θ=( )--5D.4515.对任意的两个平面向量12(,)a a =a,12(,)b b =b, 定义1221a b a b ?=-a b,若(2,1)=-a ,(5,)m =b 满足0?=a b,则m =( )-(A)二.填空题:本大题共5小题,每小题5分,满分25分. 16.在等差数列{}n a 中,已知253,12,a a ==则{}n a 的前n 项和n S =_________.17.已知向量⊥a b ,且1||2=b ,则()4+?=a b b____________.18.不等式2340x x -->的解集为____________________. 19.函数12sin cos y x x=+的最小正周期是____________.20.圆2240x x y -+=的圆心到直线40x +-=的距离为__________.三.解答题:共4小题,共40分。