三角函数知识查漏补缺自测表

三角部分易错题选一、选择题：1．设cos1000=k ，则tan800是（ B ）A 、k k 21-B 、k k 21--C 、k k 21-± D 、21kk -±2．△ABC 中，已知cosA=135，sinB=53，则cosC 的值为（ A ） A 、6516 B 、6556 C 、6516或6556 D 、6516-1． 在∆ABC 中，2sinA+cosB=2，sinB+2cosA=3，则∠C 的大小应为( )A ．6πB ．3πC ．6π或π65D ．3π或32π2． 在∆ABC 中，3sin 463cos 41A B A B +=+=cos sin ，，则∠C 的大小为（ A ） A.π6B.56π C.ππ656或 D.ππ323或 解： ∴选A 注意代入检验。

3．已知tan α tan β是方程x 2+33x+4=0的两根，若α，β∈(-2,2ππ)，则α+β=（ ）A ．3πB ．3π或-π32C ．-3π或π32D ．-π32正确答案：D 错因：学生不能准确限制角的范围。

4．为了得到函数⎪⎭⎫⎝⎛-=62sin πx y 的图象，可以将函数x y 2cos =的图象（ ） A 向右平移6π B 向右平移3π C 向左平移6π D 向左平移3π答案: B 5．函数⎪⎭⎫⎝⎛⋅+=2tantan 1sin x x x y 的最小正周期为 ( ) A π B π2 C2π D 23π 答案: B6．曲线y=2sin(x+)4πcos(x-4π)和直线y=21在y 轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P 1、P 2、P 3……，则|P 2P 4|等于 （ ）A ．πB ．2πC ．3πD ．4π 正确答案：A7．已知函数 y=sin(ωx+Φ)与直线y ＝21的交点中距离最近的两点距离为3π，那么此函数的周期是（ ） A3πB πC 2πD 4π 正确答案：B 错因：不会利用范围快速解题。

《三角函数》单元自测题（下）参考答案１．Ｂ．提示：ｙ一捂ｓｉｎ（妒一ｚ）（其中ｔａｎ驴一詈）．ｙ有最大值时，应有ｓｉｎ（Ｐ—ｚ）一ｌ净Ｐ—ｚ一２忌丌＋专净一ｚ一２忌兀＋詈一妒．此时，ｔａｎｚ一一切ｎ（一ｚ）一一ｔａｎ（役７ｃ＋专一ｐ一１３一ｃｏ‘Ｐ一一丽一一百‘２．Ｄ．提示：利用函数的单调性ｙ—ｚ—ｓｉｎｚ在［号，兀］上是增函数，所以ｚ一７【时ｙ。

一丁ｃ．３．Ｃ．提示：本题主要考查复合函数的单调性，ｙ一２ｓｉｎ（詈～２ｚ）一一２ｓｉｎ（２ｚ一詈），函数ｙ＿２ｓｉｎ（２ｚ一詈）的减区间才是原函数的增区间·故２志兀＋号≤２ｚ一詈≤２庇丁ｃ＋警（愚∈ｚ），又ｚ∈［ｏ，丌］，解得詈≤ｚ≤警．４．Ｄ．提示：若函数ｙ—ｓｉｎ２ｚ＋ｎｃｏｓ２ｚ的图象关于直线ｚ一一号对称，则到直线ｚ一一詈距离相等的值对应的函数值相等，即／’（一号＋ｚ）一，（一詈一ｚ）对定义域内的任何值都成立．令ｚ一詈，得／’（一号）一，（ｏ），代人函数解得倪一～１．５．Ａ．提示：由厂（ｚ）一ｓｉｎ２（ｚ＋号）一ｓｉｎ２（ｚ一号）一！二！！！（要兰±量）＋！二！！！（要三二墨）一ｓｉｎ２ｚ，所ｆ）９……，，／ｏ以Ｔ一丌，故函数是周期为兀的奇函数．６．Ｃ．提示：原方程可化为ｓｉｎｚ—ｌｇｚ．在同一个直角坐标系中作出函数ｙ—ｓｉｎｚ与ｙ一１９ｚ的图象，曲线了一ｌｇＴ过（１０，１）点，而ｌｓｉｎｚＩ≤ｌ，又３托＜】ｏ，因此两曲线在（ｏ，１０］内有３个交点，而在其他区间没有交点．７．Ｃ．提示：因图象可由ｙ一２ｓｉｎ∽左移而得，所以午＞ｏ．又因为图象过（ｏ，１）点，所以垆一詈，再由图象过自测题答案（瞿棚），得叫＿２．８．Ｃ．提示：行列式是高等数学的一个基础工具，认真理解定义，利用两角和的正弦公式计算即得．９．厢．提示：因为Ａ＋Ｂ＋Ｃ一丌，Ａ＋Ｃ一２Ｂ，所以Ａ＋ｃ一擎，ｔａｎ（△笋）一厢，ｔａｎ令＋ｔａｎ导一厢ｃ·一ｔａｎ令ｔａｎ导，，故ｔａｎ令＋ｔａｎ导＋瓜ａｎ令ｔａｎ导一矗１０．４亿提示：由余弦函数图象和直线围成一个封闭的平面图形，由余弦函数图象的对称性可得面积为４丌．１１．吉，１提示：利用常数分离法，２＋ｓｉｎｚ一２，２ｙ一—云Ｆ五ｉ—ｌ一豕Ｆ丽’当ｓｉｎｚ一一１时得ｙ删。

一、选择题1.【三角函数的性质】【2016，新课标1卷】已知函数()sin()(0),24f x x+x ππωϕωϕ=>≤=-，为()f x 的零点,4x π=为()y f x =图象的对称轴,且()f x 在51836ππ⎛⎫⎪⎝⎭，单调,则ω的最大值为( ) A.11 B.9 C.7 D.52. 【三角函数的图象变换】【2016，四川理数】为了得到函数πsin(2)3y x =-的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点( )A.向左平行移动π3个单位长度 B.向右平行移动π3个单位长度 C.向左平行移动π6个单位长度 D.向右平行移动π6个单位长度3. 【三角函数的图象变换与对称性】【2016，新课标2理数】若将函数2sin 2y x =的图象向左平移12π个单位长度，则平移后图象的对称轴为（ ）A.()26k x k Z ππ=-∈ B.()26k x k Z ππ=+∈ C.()212k x k Z ππ=-∈ D.()212k x k Z ππ=+∈4. 【降幂公式，三角函数的最小正周期】【2016，浙江理数】设函数2()sin sin f x x b x c =++，则()f x 的最小正周期（ ）A ．与b 有关，且与c 有关B ．与b 有关，但与c 无关C ．与b 无关，且与c 无关D ．与b 无关，但与c 有关 5. 【三角函数的图象变换】【2016，北京理数】将函数sin(2)3y x π=-图象上的点(,)4P t π向左平移s （0s >）个单位长度得到点'P ，若'P 位于函数sin 2y x =的图象上，则（ ）A.12t =，s 的最小值为6πB.2t =，s 的最小值为6πC.12t =，s 的最小值为3πD.t =，s 的最小值为3π6. 【和差倍半的三角函数，三角函数的图象和性质】【2016，山东理数】函数f （x ）=sin x +cos x ）x –sin x ）的最小正周期是（ ）A.2π B.π C.23πD.2π7. 【三角函数的图象变换】【2015，山东，理3】要得到函数sin 43y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需要将函数sin 4y x =的图象（ ）A.向左平移12π个单位 B.向右平移12π个单位C.向左平移3π个单位 D.向右平移3π个单位 8. 【三角函数的图象与性质】【2015，陕西，理3】如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数3sin()6y x k πϕ=++，据此函数可知，这段时间水深（单位：m ）的最大值为（ ）A ．5B ．6C ．8D ．10 9. 【三角函数的图象与性质】【2015，新课标1，理8】函数()f x =cos()x ωϕ+的部分图象如图所示，则()f x 的单调递减区间为( ) A.13(,),44k k k Z ππ-+∈ B.13(2,2),44k k k Z ππ-+∈ C.13(,),44k k k Z -+∈ D.13(2,2),44k k k Z -+∈ 10. 【三角函数的图象与应用，函数值的大小比较】【2015，安徽，理10】已知函数()()sin f x x ωϕ=A +（A ，ω，ϕ均为正的常数）的最小正周期为π，当23x π=时，函数()f x 取得最小值，则下列结论正确的是（ ）A.()()()220f f f <-<B.()()()022f f f <<-C.()()()202f f f -<<D.()()()202f f f <<-11. 【三角函数的图象和性质】【2015，湖南理】将函数()sin 2f x x =的图象向右平移(0)2πϕϕ<<个单位后得到函数()g x 的图象，若对满足12()()2f x g x -=的1x ，2x ，有12min3x x π-=，则ϕ=（ ）A.512π B.3π C.4π D.6π二、非选择题12. 【三角函数的图象】【2016，江苏卷】定义在区间[0,3]π上的函数sin 2y x =的图象与cos y x =的图象的交点个数是_________.13. 【三角函数图象的平移变换，两角和与差的正弦函数】【2016，新课标3理数】函数sin 3cos y x x =- 的图象可由函数sin 3cos y x x =+的图象至少向右平移_____________个单位长度得到． 14. 【二倍角的正弦、余弦公式，诱导公式，函数的零点】【2015，湖北，理12】 函数2π()4cos cos()2sin |ln(1)|22x f x x x x =---+的零点个数为_______________．15. 【三角函数图象的平移变换，三角函数的性质】【2015，湖北，理17】某同学用“五点法”画函数π()sin()(0,||)2f x A x ωϕωϕ=+><在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：5（Ⅰ）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置．．．．．．．．．．．，并直接写出函数()f x 的解析式； （Ⅱ）将()y f x =图象上所有点向左平行移动θ(0)θ>个单位长度，得到()y g x =的图象. 若()y g x =图象的一个对称中心为5π(,0)12，求θ的最小值. 16. 【三角函数图象变换和性质，辅助角公式和诱导公式】【2015，福建，理19】已知函数f()x 的图象是由函数()cos g x x 的图象经如下变换得到：先将()g x 图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），再将所得到的图象向右平移2个单位长度.(Ⅰ)求函数f()x 的解析式，并求其图象的对称轴方程； (Ⅱ)已知关于x 的方程f()g()x x m 在[0,2)内有两个不同的解,．（1)求实数m 的取值范围； （2)证明：22cos )1.5m (17. 【三角函数的图象与性质】【2015，天津，理15】已知函数()22sin sin 6f x x x π⎛⎫=--⎪⎝⎭，R x ∈ (I)求()f x 最小正周期； (II)求()f x 在区间[,]34上的最大值和最小值.2017年真题1. 【三角函数图象的变换】【2017课标1，理9】已知曲线C 1：y =cos x ，C 2：y =sin (2x +2π3)，则下面结论正确的是（ ）A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2B ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2C ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2D ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 22. 【三角函数的性质】【2017，课标3，理6】设函数f (x )=cos (x +3π)，则下列结论错误的是（ ）A ．f (x )的一个周期为−2πB ．y =f (x )的图象关于直线x =83π对称C ．f (x +π)的一个零点为x =6πD ．f (x )在(2π,π)单调递减3. 【求三角函数的解析式】【2017天津，理7】设函数()2sin()f x x ωϕ=+，x ∈R ，其中0ω>，||ϕ<π.若5()28f π=，()08f 11π=，且()f x 的最小正周期大于2π，则___________. A.23ω=，12ϕπ= B.23ω=，12ϕ11π=- C.13ω=，24ϕ11π=- D.13ω=，24ϕ7π=4. 【两角和与差的三角函数，三角函数图象的变换与性质】【2017山东，理16】 设函数()sin()sin()62f x x x ππωω=-+-，其中03ω<<.已知()06f π=. （Ⅰ）求ω；（Ⅱ）将函数()y f x =的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移4π个单位，得到函数()y g x =的图象，求()g x 在3[,]44ππ-上的最小值.。

三角函数测试题及答案本文将为您提供一系列的三角函数测试题及其详细答案解析。

在完成测试题之前，请确保您对基本的三角函数概念以及三角函数的性质和应用有一定的了解。

请按照每道题目的要求进行思考和解答，并参考我们提供的答案解析进行对比和巩固。

题目一：已知一个角的正弦值为0.6，求该角的余弦值。

答案解析：由于正弦值为0.6，我们可以根据三角函数的定义得到：sinθ = 0.6。

根据三角函数的性质，我们知道正弦函数和余弦函数是相关的，即sinθ = cos(π/2 - θ)。

因此，我们可以得到cos(π/2 - θ) = 0.6。

进一步求解可得：cos(π/2 - θ) = cosarcsin(0.6) ≈ 0.8。

所以该角的余弦值约为0.8。

题目二：已知一个角的余弦值为0.4，求该角的正切值。

答案解析：由于余弦值为0.4，我们可以根据三角函数的定义得到：cosθ = 0.4。

然后我们可以利用三角函数的性质，即tanθ = sinθ / cosθ，求解正切值。

将已知的cosθ代入公式可得：tanθ = sinθ / 0.4。

由已知的cosθ = 0.4，我们可以利用三角函数的定义得到：sinθ = √(1 - cos²θ) =√(1 - 0.4²) ≈ √(1 - 0.16) ≈ √0.84 ≈ 0.917。

将sinθ = 0.917代入公式可得：tanθ = 0.917 / 0.4 ≈ 2.292。

所以该角的正切值约为2.292。

题目三：已知一条直角边的长度为5，另一条直角边的长度为12，求该直角三角形的正弦值、余弦值、正切值。

答案解析：已知一条直角边的长度为5，另一条直角边的长度为12。

我们可以利用直角三角形中的三角函数定义和性质来求解。

根据已知条件，我们可以得到斜边的长度：√(5² + 12²) ≈ √(25 + 144) ≈ √169 = 13。

然后，我们可以利用定义求解三角函数的值：sinθ = 对边/斜边= 5/13 ≈ 0.385，cosθ = 临边/斜边= 12/13 ≈ 0.923，tanθ = 对边/临边= 5/12 ≈0.417。

三角函数查漏补缺教案 教学目标 三角函数查漏补缺重点难点 针对性训练、查漏补缺（一）主要基础知识回顾：1.正弦函数x y sin =,R x ∈的图像与性质：正弦曲线关于直线___________________对称，又关于点_____________对称。

正弦函数x y sin =,R x ∈是周期为______的_____函数，它的值域是__________;当x=______________时,函数有最大值,是_____;当x=______________时,函数有最小值,是______; 正弦函数x y sin =,R x ∈的单调递增区间是_______________,单调递减区间是________________.2.余弦函数x y cos =,R x ∈的图像与性质：余弦曲线关于直线___________________对称，又关于点_____________对称。

余弦函数x y cos =,R x ∈是周期为______的_____函数，它的值域是__________;当x=______________时,函数有最大值,是_____;当x=______________时,函数有最小值,是______; 余弦函数x y cos =,R x ∈的单调递增区间是_______________,单调递减区间是________________.3. 函数)sin(ϕω+=x A y (A>0,ω>0)的周期为T=_______,最大值是_______,最小值是_______. 作函数)sin(ϕω+=x A y (A>0,ω>0)在一个周期内的简图时，用“五点法”，五点的取法是： 设t=ϕω+x ,由t 取_____,_____,_____,_____,______来求相应的x 值及对应的y 值，再描点作图。

函数)sin(ϕω+=x A y (A>0,ω>0)的图象可以由函数x y sin =的图像经过平移或伸缩变换而得到。

三角函数单元自我检测（二）一、选择题1、sin2005°= （ ） A ．sin25° B ．cos25° C ．－sin25°D ．－cos25°2、已知sin α=54, 并且α是第二象限角, 那么tan α的值为 ( ) A ． -34 B ． -43 C ． 43 D ． 343、要得到函数cos 2y x =-的图象可以将sin 2y x =的图象 （ ） A.向左平移32π B.向右平移32π C . 向左平移34π D. 向右平移34π4、已知集合{}{}θθθπθθθθsin tan |,20,sin cos |<=≤≤<=F E ，那么E ∩F 为区间 A ． (2π，π) B ．（4π，43π） C ．（π，23π） D ．（43π，45π） ( )5、ω是正实数，函数x x f ωsin 2)(=在]4,3[ππ-上是增函数，那么 （ ）A ．230≤<ωB ．20≤<ωC ．7240≤<ω D ．2≥ω6、函数f (x)＝|sinx+cosx|－|sinx －cosx|是（ ）A ．最小正周期为2π的奇函数B ．最小正周期为2π的偶函数C ．最小正周期为π的奇函数D ．最小正周期为π的偶函数7、已知3sin 5m m θ-=+，42cos 5m m θ-=+（2πθπ<<），则tan θ= （ ） A ．423m m -- B ．342m m -±- C ．512- D ．34-或512-8、下列函数中同时具有①最小正周期是π；②图象关于点（6π,0）对称这两个性质的是（ ）＝cos （2x ＋6π） ＝sin （2x ＋6π） Ｃ.y ＝sin （2x ＋6π） Ｄ.y ＝tan （x ＋6π） 9、对于函数,cos sin ,cos cos sin ,sin )(⎩⎨⎧<≥=x x x xx x x f 则下列正确的是 （ ）A ．该函数的值域是[－1，1]B ．当且仅当)(22Z k k x ∈+=ππ时，该函数取得最大值1C ．当且仅当0)()(2322<∈+<<+x f Z k k x k 时ππππD ．该函数是以π为最小正周期的周期函数10、已知f （x ）是定义在（0，3）上的函数，f （x ）的图象如图4—1所示，那么不等式f （x ）cos x ＜0的解集是（ ） A.（0，1）∪（2，3）B.（1，2π）∪（2π，3）C .（0，1）∪（2π，3） D.（0，1）∪（1，3）11、下列命题中正确的是 （ ）A ．将函数cos y x =的图象沿x 轴正向平移2π个单位，可得sin y x =的图象 B ．将函数sin y x =的图象沿x 轴正向平移2π个单位，可得cos y x =的图象C ．将函数()sin y x ϕ=+的图象可由下列步骤得到：当0ϕ<时，将sin y x =的图象向左平移ϕ个单位D ．将函数sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象可由sin 2y x =的图象向左平移3π个单位得到 12、函数y=sinx 与y=tanx 的图象在[]ππ2,2-上交点的个数是 （ ） A ．3个 B ．5个 C ．7个 D ．以上都不对二、填空题13、设（2cos x －sin x ）（sin x +cos x －3）=0,则cos 2x 的值为 . 14、已知，且，则的值为sin cos cos sin θθπθπθθ⋅=<<-184215、已知si n θ＋c os θ＝51，θ∈（0，π），则θtan 的值是.16、若=∈=+=απααπ则其中的解是方程),2,0(,1)cos(23x x ．三、解答题 17、已知2sin sin1θθ+=，求243cos cos 2sin 1θθθ+-+的值．18、若xx x x x tan 2cos 1cos 1cos 1cos 1-=+---+, 求角x 的取值范围。

高中数学第一章三角函数1.9 三角函数的简单应用自我小测北师大版必修4编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学第一章三角函数1.9 三角函数的简单应用自我小测北师大版必修4）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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1.9 三角函数的简单应用自我小测1．电流强度I(A)随时间t(s）变化的关系式是I＝5sin错误!，则当t＝错误! s时，电流强度I为（）A．5 A B．2。

5 A C．2 A D．－5 A2．一根长l cm的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，小球摆动时离开平衡位置的位移s(cm）与时间t(s)的函数关系式是s＝3cos错误!,其中g是重力加速度，当小球摆动的周期是1 s时，l＝（)A．错误! B．错误! C．错误! D．错误!3．如图所示，一个单摆以OA为始边，OB为终边的角θ（－π＜θ＜π)与时间t（s）满足函数关系式1πsin(2)22tθ=+，则当t=0时，角θ的大小及单摆频率分别是( )A．错误!，错误! B．2，错误!C．错误!，π D．2,π4．车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数，单位为辆/分，上班高峰期某十字路口的车流量由函数F(t)＝50＋4sin错误!（其中0≤t≤20）给出，F(t）的单位是辆/分，t 的单位是分，则下列哪个时间段内车流量是增加的( ）A．[0,5］ B．[5,10］C．[10,15］ D．［15，20］5．把函数y＝cos 2x＋1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是（）6．据市场调查，某种商品一年内每件的出厂价在7千元的基础上，按月呈f(x）＝A sin(ωx ＋φ)＋B错误!A＞0,ω＞0，|φ｜＜错误!的模型波动（x为月份）．已知3月份达到最高价9千元，7月份价格最低为5千元，根据以上条件可确定f(x）的解析式为__________．7．动点A（x,y）在圆x2＋y2＝1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周．已知时间t＝0时,点A的坐标是错误!，则当0≤t≤12时，动点A的纵坐标y关于t（单位:秒)的函数的递增区间是__________．8．如图所示，点O为做简谐运动的物体的平衡位置，取向右的方向为物体位移的正方向．若已知振幅为3 cm,周期为3 s，且物体向右运动到A点（距平衡位置最远处)开始计时．（1）求物体离开平衡位置的位移x（cm）和时间t(s）之间的函数关系式;(2）求该物体在t＝5 s时的位置．9．已知某海滨浴场的海浪高度y（米）是时间t（0≤t≤24，单位:时）的函数，记作y ＝f(t）．下表是某日各时的浪高数据：(1）根据以上数据，求出函数y＝A cos ωt＋b的最小正周期T、振幅A及函数表达式；（2)依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放．请依据（1)的结论，判断一天内的8:00至16:00之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？参考答案1．解析：当t ＝错误! s 时，I ＝5sin 错误!＝5cos 错误!＝2。

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函数知识查漏补缺自测表
作者：袁云通
来源：《数学教学通讯(高考数学)》2008年第04期
函数部分是高中数学的核心内容，也是历年高考的热点，函数是中学数学各重点知识的交汇点，数学思想、数学方法的集合点，初等数学与高等数学的衔接点，还是联系实际的切入点，通过分析近几年的高考试题，我们发现每年函数类试题分值均为30多分，由此，它的重要性可见一斑，笔者现将函数知识点和应该注意的问题列举如下，希望对同学们有所帮助。

九年级数学（下）《锐角三角函数》自主学习达标检测（时间90分钟 满分100分）班级学号姓名得分一、填空题（共14小题，每题2分，共28分）1．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝2，b ＝3，则cosA ＝，sinB ＝，tanB ＝。

2．直角三角形ABC 的面积为24cm2，直角边AB 为6cm ，∠A 是锐角，则sinA ＝。

3．已知tan α＝125，α是锐角，则sin α＝。

4．cos2（50°＋α）＋cos2（40°－α）－tan （30°－α）tan （60°＋α）＝。

5．如图，机器人从A 点，沿着西南方向，行了个42单位，到达B 点后观察到原点O 在它的南偏东60°的方向上，则原来A 的坐标为。

（结果保留根号）6．若△ABC 中，∠C=90°，则BCAC是∠A 的_______函数。

7．若∠A 为锐角，cosA=513，则sinA=________。

8．（13tan70°）2009·（3tan20°）2009=_________。

9．△ABC 中，若│|+-cosB ）=0，则∠C=_______。

10．等腰三角形底边长10cm ，周长为36cm ，则一底角的正切值为。

11．某人沿着坡度i=1:3的山坡走了50M ，则他离地面M 高。

12．如图，在坡度为1：2 的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6M ，斜坡上相邻两树间的坡面距离是 M 。

13．在△ABC 中，∠ACB ＝90°，cosA=33，AB ＝8cm ，则△ABC 的面积为______。

14．如图，在一个房间内有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离MA 为aM ，此时，梯子的倾斜角为75°，如果梯子底端不动，顶端靠在对面墙上N ，此时梯子顶端距地面的垂直距离NB 为bM ，梯子的倾斜角45°，则这间房子的宽AB 是M 。