《二元一次方程组》单元测试题

单元测试(一) 二元一次方程组(时间：40分钟 满分：100分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列方程组中是二元一次方程组的是(D)A.⎩⎪⎨⎪⎧xy ＝1x ＋y ＝3B.⎩⎪⎨⎪⎧5x －2y ＝31x ＋1y ＝3C.⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋z ＝03x －y ＝5D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5x 2＋y 3＝7 2．将方程3x －4y ＝5变形为用含x 的代数式表示y 为(A)A ．y ＝3x －54B ．y ＝3x ＋54C ．y ＝－3x ＋54D ．y ＝－3x －543．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＝2，①2x ＋y ＝10 ②时，由②－①，得(B) A ．2y ＝8 B ．4y ＝8C ．－2y ＝8D ．－4y ＝84．下列各组数中，不是二元一次方程x ＋y ＝10的解的是(C)A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3y ＝13B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12y ＝－2C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝5D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝6 5．已知x ，y 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋6y ＝12，3x －2y ＝8，则x ＋y 的值为(A) A ．5 B ．7 C ．9 D ．36．方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，x ＋z ＝7，y ＋2z ＝13的解为(C)A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝4z ＝2B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝2z ＝1C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝3z ＝5D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5y ＝0z ＝17．已知关于x ，y 的方程x 2m －n －2＋4y m ＋n ＋1＝6是二元一次方程，则m ，n 的值分别为(A)A ．1，－1B ．－1，1C.13，－43 D ．－13，438．关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝3m ，x －y ＝9m 的解也是方程3x ＋2y ＝34的一组解，那么m 的值是(A)A ．2B ．－1C ．1D ．－29．《九章算术》中记载：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：现在一些人共同买一个物品，每人出8元，还余3元；每人出7元，还差4元．问共有多少人？这个物品价格是多少元？设共有x 个人，这个物品价格是y 元，则可列方程组为(A)A.⎩⎪⎨⎪⎧8x ＝y ＋37x ＝y －4B.⎩⎪⎨⎪⎧8x ＝y －37x ＝y ＋4C.⎩⎪⎨⎪⎧8x ＝y ＋47x ＝y －3D.⎩⎪⎨⎪⎧8x ＝y －47x ＝y ＋3 10．学校计划购买A 和B 两种品牌的足球，已知一个A 品牌足球60元，一个B 品牌足球75元．学校准备将1 500元钱全部用于购买这两种足球(两种足球都买)，该学校的购买方案共有(B)A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种二、填空题(每小题4分，共24分)11．若一个二元一次方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝18，y ＝－10，则这个方程组可以是答案不唯一，如⎩⎪⎨⎪⎧x ＝18x ＋y ＝8． 12．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －5＝y ，3x －2y ＝12比较适宜的方法是代入法，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝13，3x －4y ＝－6比较适宜的方法是加减法．13．若⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2与⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3都是方程ax －by ＝3的解，则a ＝－3，b ＝－3． 14．已知|2x －3y ＋4|与(x －2y ＋5)2互为相反数，则(x －y)2 019＝1．15．定义运算“※”，规定x※y＝ax ＋by ，其中a ，b 为常数，且3※2＝7，4※－1＝13，则a ＝3，b ＝－1．16．小林、小芳和小亮三人玩飞镖游戏，各投5支飞镖，规定在同一圆环内得分相同，中靶和得分情况如图，则小亮的得分是_21分．三、解答题(共46分)17．(8分)解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x －3y ＝5，①2x ＋y ＝5；② 解：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝207，y ＝－57.(2)⎩⎪⎨⎪⎧3x －5y ＝3，①x 2－y 3＝1.②解：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝83，y ＝1.18．(8分)已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧mx －12ny ＝12，mx ＋ny ＝5的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3.求m ，n 的值． 解：将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3代入⎩⎪⎨⎪⎧mx －12ny ＝12，mx ＋ny ＝5，得⎩⎪⎨⎪⎧2m －32n ＝12，①2m ＋3n ＝5.②②－①，得92n ＝92，解得n ＝1. 把n ＝1代入②，得m ＝1.所以m ＝1，n ＝1.19．(8分)某村经济合作社决定把22吨竹笋加工后再上市销售，刚开始每天加工3吨，后来在乡村振兴工作队的指导下改进加工方法，每天加工5吨，前后共用6天完成全部加工任务，问该合作社改进加工方法前后各用了多少天？解：设改进加工方法前用了x 天，改进加工方法后用了y 天，依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝6，3x ＋5y ＝22，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝2. 答：该合作社改进加工方法前用了4天，改进加工方法后用了2天．20．(10分)甲、乙两位同学一起解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝2，cx －3y ＝－2，甲正确地解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－1，乙仅因抄错了题中的c ，而求得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－6.求原方程组中a ，b ，c 的值． 解：把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－1代入到原方程组中，得⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＝2，c ＋3＝－2，解得c ＝－5. 乙仅因抄错了c 而求得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－6，但它仍是方程ax ＋by ＝2的解． 把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－6代入ax ＋by ＝2，得2a －6b ＝2，即a －3b ＝1.联立⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＝2，a －3b ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝52，b ＝12.故a ＝52，b ＝12，c ＝－5.21．(12分)已知某厂家生产三种不同型号的电冰箱，出厂价分别为：甲种每台 1 500元，乙种每台2 100元，丙种每台2 500元．(1)某商场要同时从该厂家购进其中两种不同型号的电冰箱共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；(2)该商场销售一台甲种电冰箱可获利150元，销售一台乙种电冰箱可获利200元，销售一台丙种电冰箱可获利250元，在同时购进两种不同型号的方案中，哪种方案获利最多？解：(1)①设购进甲种电冰箱x 1台，乙种电冰箱y 1台，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋y 1＝50，1 500x 1＋2 100y 1＝90 000. 解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝25， y 1＝25. 故第一种进货方案是购进甲、乙两种型号的电冰箱各25台．②设购进甲种电冰箱x 2台，丙种电冰箱y 2台，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＋y 2＝50， 1 500x 2＋2 500y 2＝90 000.解得⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝35， y 2＝15. 故第二种进货方案是购进甲种电冰箱35台，丙种电冰箱15台．③设购乙种电冰箱x 3台，丙种电冰箱y 3台，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x 3＋y 3＝50， 2 100x 3＋2 500y 3＝90 000.解得⎩⎪⎨⎪⎧x 3＝87.5，y 3＝－37.5.不合题意，舍去．故此方案不可行． (2)上述第一种方案可获利：150×25＋200×25＝8 750(元)，第二种方案可获利：150×35＋250×15＝9 000(元)．因为8 750＜9 000，所以应选择第二种进货方案，即购进甲种电冰箱35台，丙种电冰箱15台获利最多．。

第八章二元一次方程组章节测试一、单选题：1．下列方程组中是二元一次方程组的是（）A ．141y xx v ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩B ．43624x y y z +=⎧⎨+=⎩C ．41x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．22513x y x y +=⎧⎨+=⎩2．已知方程237x y =+，用含y 的代数式表示x 的是（）A ．237x y =+B ．237x y =-+C ．372x y =+D ．3722=+x y 3．将13x y -=-代入21x y -=的可得（）A ．1213x x --⨯=B ．()2113x x --=C ．2213x x ++=D ．2213x x -+=4．将三元一次方程组5x 4y z 03x y 4z 11x y z 2++=⎧⎪+-=⎨⎪++=-⎩①②③，经过①-③和③×4+②消去未知数z 后，得到的二元一次方程组是（）A ．4x 3y 27x 5y 3+=⎧⎨+=⎩B ．4x 3y 223x 17y 11+=⎧⎨+=⎩C ．3x 4y 223x 17y 11+=⎧⎨+=⎩D ．3x 4y 27x 5y 3+=⎧⎨+=⎩【答案】A【分析】根据题意先得出①-③后的方程，再得到③×4+②的方程，从而得出二元一次方程组．【详解】解：根据题意得：①-③得：4x+3y=2，③×4+②得：7x+5y=3，则三元一次方程组54034112x y z x y z x y z ++=⎧⎪+-=⎨⎪++=-⎩①②③，经过①-③和③×4+②消去未知数z 后，得到的二元一次方程组是432753x y x y +=⎧⎨+=⎩；故选：A ．【点睛】本题主要考查了三元一次方程组的解，解题的关键是掌握加减消元法消去未知数项，从而得到二元一次方程组．5．若324432a b a b x y ++--=是关于x ，y 的二元一次方程，则23a b +的值为（）A ．0B ．3-C ．3D ．6【答案】A【分析】根据二元一次方程的定义，得=1a b +，324=1+-a b ，即可得到关于a 、b 的方程组，从而解出a ，b ．【详解】解：∵324432a b a b x y ++--=是一个关于x ，y 的二元一次方程，∴=1324=1a b a b +⎧⎨+-⎩，解得：=3=2a b ⎧⎨-⎩，∴23=660+-=a b ，故选：A ．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程．6．已知x ，y 满足方程组45x m y m +=⎧⎨-=⎩，则无论m 取何值，x ，y 恒有关系式（）．A ．1x y +=B ．1x y +=-C ．9x y +=D ．9x y -=【答案】C【分析】方程组中的两个方程相加得出x +y +m -5=4+m ，整理后即可得出答案．【详解】解：45x m y m +⎧⎨-⎩＝①＝②，①+②得：x +y +m -5=4+m ，即x +y =9，故选：C ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，能理解二元一次方程组的解的定义是解此题的关键．7．对于非零的两个实数a ，b ，规定a b am bn ⊗=-，若3⊗(-5)=-15，4⊗(-7)=-28，则(-1)⊗2的值为()A ．-13B ．13C ．2D ．-2【答案】B【分析】根据已知规定及两式，确定出m 、n 的值，再利用新规定化简原式即可得到结果．【详解】根据题意得：3⊗(-5)3515m n =+=-，4⊗(-7)4728m n =+=-，∴35154728m n m n +=-⎧⎨+=-⎩，解得：3524m n =⎧⎨=-⎩，∴(-1)⊗22354813m n =--=-+=，故选：B ．【点睛】本题考查了新定义运算，涉及了解二元一次方程组等知识，要求学生能理解题目规则，正确列出等式．解决本题时，求出m 、n 是关键．8．如图，宽为50cm 的长方形图案由10个形状大小完全相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（）A ．2400cmB ．2500cmC ．2600cmD ．24000cm 【答案】A【分析】设小长方形的宽为x cm ，长为y cm ，根据题意列方程组求解即可．【详解】设小长方形的宽为x cm ，长为y cm ，根据题意得504x y y x +=⎧⎨=⎩，解得1040x y =⎧⎨=⎩，∴一个小长方形的面积为21040400cm ⨯=，故选：A ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，能够根据题意列出方程组并准确求解是解题的关键．9．已知关于,x y 的方程组212ax y x by +=⎧⎨-=⎩，甲看错a 得到的解为12x y =⎧⎨=-⎩，乙看错了b 得到的解为11x y =⎧⎨=⎩，他们分别把a b 、错看成的值为（）A ．5,1a b ==-B ．15,2a b ==C ．11,2a b =-=D ．1,1a b =-=【答案】A【分析】把甲的结果代入第一个方程求出a 的值，把乙的结果代入第二个方程求出b 的值，求解即可．【详解】解：把12x y =⎧⎨=-⎩代入21ax y +=得：41a -=，把11x y =⎧⎨=⎩代入2x by -=得：12b -=，解得：a=5，b=-1，故选A ．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程的知识点，解题关键点是看清题意再得出a 、b 的值．10．关于x ，y 的二元一次方程组59x y kx y k+=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程2x ＋3y ＝﹣6的解，则k 的值是（）A ．﹣34B ．34C ．43D ．﹣43二、填空题：11．请写出一个以21x y =⎧⎨=-⎩为解的二元一次方程：______．【答案】1x y +=（答案不唯一）【分析】根据二元一次方程定义：ax by c +=，令,,a b c 为常数，把21x y =⎧⎨=-⎩代入，解出c 即可．【详解】∵本题答案不唯一，只要写出的二元一次方程的解为21x y =⎧⎨=-⎩即可∴令1a =，1b =，得x y c +=∴把21x y =⎧⎨=-⎩代入方程x y c+=解出1c =∴1x y +=故答案是：1x y +=．【点睛】本题考查解二元一次方程的逆过程、不定方程的定义，灵活掌握二元一次方程定义是解题的关键．12．若11x y =⎧⎨=-⎩是方程组2421ax y bx by a +=⎧⎨-=-⎩的解，则a ＝_______，b ＝_______．【答案】3， 1.【分析】所谓方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．把x 、y 的值代入原方程组可转化成关于a 、b 的二元一次方程组，解方程组即可求出a 、b 的值．【详解】把x ，y 的值代入方程组，得2421a b b a -=⎧⎨+=-⎩解得a=3，b=1，故答案为3， 1.【点睛】一要注意方程组的解的定义；二要熟练解方程组的基本方法：代入消元法和加减消元法．13．若()235230x y x y ，-++-+=则x y +的值为______.【答案】-3【分析】根据已知等式，利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x 与y 的值，即可确定出x+y 的值．【详解】∵（3x-y+5）2+|2x-y+3|=0，∴3x-y+5=0，2x-y+3=0，∴x=-2，y=-1．∴x+y=-3．【点睛】本题考查的知识点是：某个数的平方与另一数的绝对值的和等于0，那么平方数的底数为0，绝对值里面的代数式的值为0．14．在y=ax 2+bx+c 中，当x=1时，y=0；当x=2时，y=4；当x=3时，y=10，则当x=4时，y=___.【答案】18【分析】先把x=1时，y=0；x=2时，y=4；x=3时，y=10分别代入y=ax 2+bx+c ，求出a ，b ，c 的值，从而得出等式y=x 2+x-2，再把x=4代入，即可求出y 的值．【详解】把x=1时，y=0；x=2时，y=4；x=3时，y=10分别代入y=ax 2+bx+c 得：04249310a b c a b c a b c ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，解得：112a b c =⎧⎪=⎨⎪=-⎩，则等式y=x 2+x-2，把x=4代入上式得：y=18．【点睛】本题考查了三元一次方程组的解法，掌握解三元一次方程组的步骤是本题的关键15．已知点()36,415A x y -+，点()5,B y x 关于x 轴对称，则x y +的值是____．【答案】-6【分析】让两点的横坐标相等，纵坐标相加得0，即可得关于x ，y 的二元一次方程组，解值即可．【详解】解：∵点()36,415A x y -+，点()5,B y x 关于x 轴对称，∴3654150x y y x -=⎧⎨++=⎩；解得：33x y =-⎧⎨=-⎩，∴=-6+x y ，故答案为-6．【点睛】本题考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．16．若二元一次方程组23151x y ax by -=⎧⎨+=⎩和51cx dy x y -=⎧⎨+=⎩同解，则可通过解方程组_____求得这个解．【答案】23151x y x y -=⎧⎨+=⎩【分析】联立两方程组中不含a 与b 的方程重新组成新的方程组即可．【详解】解：∵二元一次方程组23151x y ax by -=⎧⎨+=⎩和51cx dy x y -=⎧⎨+=⎩同解，∴可通过解方程组23151x y x y -=⎧⎨+=⎩求得这个解，故答案为：23151x y x y -=⎧⎨+=⎩．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组同解的问题，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．17．已知关于x ，y 的二元一次方程组224x y mx y +=⎧⎨+=⎩的解满足x ﹣y ＝3，则m 的值为_____【答案】1【分析】②−①得到x−y ＝4−m ，代入x−y ＝3中计算即可求出m 的值．【详解】解：224x y m x y +=⎧⎨+=⎩①②，②−①得：x−y ＝4−m ，∵x−y ＝3，∴4−m ＝3，解得：m ＝1，故答案为1【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．若关于x ，y 的方程组322x y x y a +=⎧⎨-=-⎩的解是正整数，则整数a 的值是_____．19．《九章算术》是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系其中卷八方程[七]中记载：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共值金8两．每头牛、每只羊各值金多少两？设1头牛值金x 两，1只羊值金y 两，则可列方程组为_________．【答案】5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩【分析】设1头牛值金x 两，1只羊值金y 两，根据等量关系“①5头牛，2只羊共值10两金；②2头牛，5只羊共价值8两金”，分别列出方程即可求解．【详解】设1头牛值金x 两，1只羊值金y 两，由题意可得，5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩．故答案为：5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意得出正确的等量关系是解题关键．20．为鼓励居民节约用气，某省决定对天然气收费实行阶梯气价，阶梯气价划分为两个档级：(1)第一档气量为每户每月30立方米(含30立方米)以内，执行基准价格；(2)第二档气量为每户每月超出30立方米以上部分，执行市场调节价格．小明家5月份用气35立方米，交费112.5元；6月份用气41立方米，交费139.5元，若小明7月份用气29立方米，则他家应交费________元．【答案】87【分析】根据5月份用气35立方米，交费112.5元；6月份用气41立方米，交费139.5元，列出方程组求得气价，再进一步根据7月份用气29立方米选择气价计算即可．【详解】设基准价格为x 元，市场调节价格为y 元，由题意得305112.5,3011139.5,x y x y +=⎧⎨+=⎩解得3,4.5.x y =⎧⎨=⎩7月份用气29立方米，则他家应交费29×3＝87元．故答案为87.【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意列出方程组.三、解答题：21．解方程：（1）32339x y x y +=⎧⎨-=⎩（用代入消元法）（2）734831x y x y -=⎧⎨-=-⎩（用加减消元法）（3）12343314312x y x y ++⎧=⎪⎪⎨--⎪-=⎪⎩（4）281223x y z x y x z y ++=⎧⎪-=-⎨⎪+=+⎩【答案】（1）56x y =⎧⎨=⎩；（2）513x y =-⎧⎨=-⎩；（3）22x y =⎧⎨=⎩；（4）123x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩【分析】（1）由方程②变形得39y x =-，并代入方程①，解方程即可求得x 的值，再将求得的x 值代入39y x =-中，可求得y 的值，从而得方程组的解；（2）考虑两方程中y 的系数相同，两式相减即可消去未知数y ，求得x ，再将x 的值代入第一个方程即可求得y 的值，从而得方程组的解；（3）先化简方程组中的每一个方程，再用加减法解方程组即可；（4）先消去未知数z ，转化为二元一次方程组，解二元一次方程组求得x 与y 的值，最后求得z 的值即可．【详解】（1）32339x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，方程②变形得：39y x =-③，把③代入①，得：()33923x x +-=，解得：5x =，把5x =代入③得：6y =，所以方程组的解为：56x y =⎧⎨=⎩；（2）734831x y x y -=⎧⎨-=-⎩①②，②-①得：5x =-，把5x =-代入①得：3534y --=解得：13y =-所以方程组的解为：513x y =-⎧⎨=-⎩；（3）方程组化简得：432342x y x y -=⎧⎨-=-⎩①②①+②得：770x y -=，即y x =，把y x =代入①得：2x =，∴2y x ==，所以原方程组的解为：22x y ==⎧⎨⎩；（4）原方程组化为：281223x y z x y x y z ++=⎧⎪-=-⎨⎪-+=⎩①②③①×2－③得：613x y +=④，④－②得：714y =，解得：2y =，把2y =代入②得：1x =，把2y =，1x =代入①得：3z =，所以原方程组的解为：123x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩．【点睛】题目主要考查解二元一次方程组和三元一次方程组，解法有代入消元法和加减消元法两种，能够根据方程组的特点，灵活选取适当的方法，熟练而准确地掌握解方程组方法是本题的关键．22．一个两位数，个位数字与十位数字的和为8，个位数字与十位数字互换位置后，所得的两位数比原两位数小18，则原两位数是多少？【答案】原两位数是53．【分析】设原两位数的个位数字为x ，十位数字为y ，根据“个位数字与十位数字的和为8，个位数字与十位数字互换位置后，所得的两位数比原两位数小18”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出x ，y 的值，再将其代入10y ＋x 即可得出结论．【详解】解：设原两位数的个位数字为x ，十位数字为y ，根据题意得：()8101018x y y x x y +=⎧⎨+-+=⎩解得：35x y =⎧⎨=⎩∴10y+x ＝53．答：原两位数是53．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．23．初一级学生去某处旅游，如果每辆汽车坐45人，那么有15个学生没有座位；如果每辆汽车坐60人，那么空出１辆汽车．问一共多少名学生、多少辆汽车．【答案】240名学生，5辆车.【分析】设车数是x ，学生是y 人，依据题意列方程组：()4515601x y x y ⎧⎨-⎩＋＝＝即可解.【详解】设车数是x ，学生是y 人，依据题意列方程组：()4515601x y x y ⎧⎨-⎩＋＝＝，解方程组可得：5240x y ⎧⎨⎩＝＝.所以一共有学生240人，车5辆.故答案为一共有学生240人，车5辆.【点睛】本题考查的知识点是二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组．24．已知方程组3247x y mx ny -=⎧⎨+=⎩与231953mx ny y x -=⎧⎨-=⎩有相同的解，求m ，n 的值．【答案】41m n =⎧⎨=-⎩【分析】先解不含m 、n 的方程组，解得x 、y 的值，再代入含有m 、n 的方程组求解即可．【详解】解：∵3247x y mx ny -=⎧⎨+=⎩与231953mx ny y x -=⎧⎨-=⎩有相同的解，∴32453x y y x -=⎧⎨-=⎩和23197-=⎧⎨+=⎩mx ny mx ny 也有相同的解，∴解方程组324{53x y y x -=-=，得21x y =⎧⎨=⎩，代入23197-=⎧⎨+=⎩mx ny mx ny 中得431927m n m n -=⎧⎨+=⎩，∴解方程组得41m n =⎧⎨=-⎩．故答案为41m n =⎧⎨=-⎩．【点睛】本题主要考查了与二元一次方程组的解有关的知识点，解题的关键是准确理解方程组有相同解的情况，组成新的二元一次方程组求解．25．材料：解方程组()1045x y x y y --=⎧⎨--=⎩时，可由①得1x y -=③，然后再将③代入②得415y ⨯-=，求得1y =-，从而进一步求得01x y =⎧⎨=-⎩这种方法被称为“整体代入法”请用这样的方法解方程组()()423324x y x y x y -=⎧⎨--=⎩26．抗洪指挥部的一位驾驶员接到一个防洪的紧急任务，要在限定的时间内把一批抗洪物质从物资局运到水库，这辆车如果按每小时30千米的速度行驶在限定的时间内赶到水库，还差3千米，他决定以每小时40千米的速度前进，结果比限定时间早到18分钟，问限定时间是几小时？物资局仓库离水库有多远？27．为了打造区域中心城市，实现攀枝花跨越式发展，我市花城新区建设正按投资计划有序推进．花城新区建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如表：（1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？（2）请你设计一种方案，不仅每小时支付的租金最少，又恰好能完成每小时的挖掘量？当m=5，n=3时，支付租金：100×5+120×3=860元当m=1，n=6时，支付租金：100×1+120×6=820元．答：有一种租车方案，即租用1辆甲型挖掘机和6辆乙型挖掘机，不仅每小时支付的租金最少，又恰好能完成每小时的挖掘量．点睛：本题考查了二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，依题意列出等式（或不等式）进行求解．。

二元一次方程组单元测试题一．填空题：1．已知x5y 4 ，则用 x 的代数式表示y ，得；此中当 x2时， y =。

2．若x2 m15y3n 2 m7 是二元一次方程，则m =； n=。

3．若x a是方程2 x y0的一个解，则 6a3b 2 =。

y b4．已知2a y5b3 x 与4a2 x b2 4 y 的和是一个单项式，则x =， y =。

5．已知x : y 1 : 2 ，则x2 y =，xy =。

y x y6．已知点 A(m 15，15 2n)，点 B(3n ， 9m ) 对于原点对称，则2m 3n的值是 _____________________ 。

二．选择题：7．已知y kx b ，当x0 时，y1；当 x 1 时，y 2 ，则()A ．k 1，b1B ．k 1 ， b 1C ．k 1，b 1D ．k 2 ， b 1x 个，排球有y个，则8．学校篮球数比排球数的 2 倍少 3 个，篮球数与排球数的比是3：2，要求这两种球的个数。

若设篮球有依据题意，获得的方程组是()A． x 2 y 3B． x 2y 3C． x 2 y 3D． x 2 y 33x 2 y2y 3x3y 2x2x 3y9．已知方程组3x 2 y m 2的解中 x 与y的和为2，则m的值是()2x3y m10．由方程组x 2 y3z0，可得 x ：y： z 是（）2x3y4z0A1: 2:1B1:( 2):( 1)C1:( 2) :1D1:2:( 1)11、对于x, y的方程组y x m的解知足x y 6 ，则 m 的值为（）x2y5mA、 1 B 、 2 C 、 3D、 412．某次数学比赛共出了25 道选择题，评分方法是：答对一道加 4 分，答错一道倒扣 1 分，不答记0 分。

已知小王不答的题比答错的题多 2 道，他的总分是74 分，则他答对了A．18 题 B．19题 C ．20题 D ．21题( )13．对于 x， y 的二元一次方程组x y5k2x+3y=6 的解，则 k 的值是（）x y的解也是二元一次方程9kA ． k=－3B ． k=3C ． k=4D ．k=－4 4433 4x3y，144的解 x 和y相等，则 a14．二元一次方程组ax(a2) y_______．7三．解方程组：15．3x y 716． 2 x 7 y 317． 3 y 4x 6 5x 2 y 8 4 x 2 y23x 4 y 1 0x1 y 1183 2 2． 3( 2x y)4( x 2y) 43 ．192x 11y 2(3x y)3( x y)312四．解答题：20．已知 a b 17， a b7 ，求 3( a 2 b 2 ) 513 的值。

第十章 二元一次方程组 单元测试第Ⅰ卷（选择题，共16分）一、选择题（每题2分 ，共16分）1．下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） A ．3－5x=2x+2 B ．8－x=1y+1 C ．m －3n=5s D ．3s+11=5t 2.原创题若x 、y 都是质数，则二元一次方程2005x y += 的解有（ ） A.1组； B.2组； C.3组； D.无数组． 3.自编题 设x ay b=⎧⎨=⎩是方程3x －y=0的一个解,那么 ( )A. a,b 一定为正数;B. a,b 一定是负数;C. a,b 必同为0;D. a,b 不可能异号.4. 自编题 若二元一次方程组22x y k k x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩的解也是二元一次方程3x －4y=6的解,则k 的值为 ( )A. －6B. 6C. 4D. 8 5. 原创题若｜3523+-y x ｜+(6x+5y －8)2=0,则x 2－xy+y 2的值为 ( A)A.943 B. －943 C. 957D. 957-6.一列快车和一列慢车的长度分别为180米和225米,若同向行驶,从快车追及慢车到全部超过81秒,如果快、慢车速分别为x 米/秒和y 米/秒,那么表示其等量关系的方程是 ( ) A. 81(x －y)=225; B. 81(x －y)=180; C. 81(x －y)=225－180; D. 81(x －y)=225+1807. 原创题一张试卷一共只有25道选择题，做对一题得4分，做错一题倒扣2分，李明同学做了全部试题，得了88分，那么他做对了（ ）A 、21题B 、22题C 、23题D 、24题8.参加保险公司的医疗保险，住院治疗的病人享受分段报销，保险公司制定的报销细则如下表.某人住院治疗后得到保险公司报销金额是1100元，那么此人住院的医疗费是（ ）住院医疗费（元） 报销率（%） 不超过500元的部分 0 超过500～1000元的部分 60 超过1000～3000元的部分 80 ……A 、1000元B 、1250元C 、1500元D 、2000元第Ⅱ卷（非选择题，共84分）二、填空题（每题2分 ，共16分） 9. 自编题如果方程6123=+y x 变形为用y 的代数式表示x,那么____________. 10. 自编题方程3x+4y=10正整数解是_______________. 11.若x ：y =3：2，且1323=+y x ，则=x ，y = . 12.若100,2x x y y =-=⎧⎧⎨⎨==⎩⎩是二元一次方程mx －ny －10=0的解,则m+n=______. 13．自编题方程组20,x y x y a+=⎧⎨-=⎩的解是15,,x y b =⎧⎨=⎩，则a=_______，b=________．14.自编题方程组200,2_____x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是150,_____.x y =⎧⎨=⎩15．原创题某种商品的市场需求量E （千件）和单价F （元/件）服从需求关系13E+F －173=0，•则当单价为4元时，市场需求量为________；若出售一件商品要在原单价4元的基础上征收税金1元，市场需求变化情况是__________．16.甲、乙两种糖果，售价分别为20元／千克和24元／千克，根据市场调查发现，将两种糖果按一定的比例混合后销售，取得了较好的销售效果．现在糖果的售价有了调整：甲种糖果的售价上涨了8%，乙种糖果的售价下跌了10%．若这种混合糖果的售价恰好保持不变，则甲、乙两种糖果的混合比例应为甲︰乙= ．三、解答题（第17题每题4分 ，第18、19题每题6分，其余每题8分共68分） 17. 用适当的方法解下列二元一次方程组： （1）解方程组7,28.x y x y +=⎧⎨-=⎩①②（2）00000042,0.8 1.1421.x y x y +=⎧⎨+=⨯⎩18．原创题若方程组4322,(3) 3.x ymx m y+=⎧⎨+-=⎩①②的解满足x=2y，求m的值．19.原创题用一根长60cm的铁丝围成一个长方形，且使长方形的宽是长的57，•求长方形的长与宽．20.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身16个或制盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有150张白铁皮，用多少张制盒身、多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？21．据某统计数据显示，在我国的664座城市中，按水资源情况可分为三类：暂不缺水城市、一般缺水城市和严重缺水城市．其中，暂不缺水城市数比严重缺水城市数的4倍少50座，一般缺水城市数是严重缺水城市数的2倍．求严重缺水城市有多少座？22．甲、乙两人环绕长为400米的环形跑道散步．如果两人从同一点背道而行，•那么经过2分钟相遇；如从同一点同向而行，那么经过20分钟两人相遇，如甲的速度比乙快，求两人散步速度各是多少？23．商场销售A、B两种品牌的衬衣，单价分别为每件30元，50元，一周内共销售出300件；为扩大衬衣的销售量，商场决定调整衬衣的价格，将A种衬衣降价20%出售，B 种衬衣按原价出售，调整后，一周内A种衬衣的销售量增加了20件，B种衬衣销售量没有变，这周内销售额为12880元，求调整前两种品牌的衬衣一周内各销售多少件？24. 原创题有大、小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨；5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨．求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？25.原创题 阅读理解.解方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+1412723yxy x 时，如果设n y m x ==1,1，则原方程组可变形为关于m 、n 的方程组⎩⎨⎧=-=+142723n m n m 。

第五章 二元一次方程组单元测试本试卷满分120分，试题共26题．答卷前，请认真读题！一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A ．y ＝3x ﹣1B ．xy ＝1C ．x +1y =2D ．x+y+z ＝12．已知3x −y2=1，用含x 的式子表示y 下列正确的是（ ） A ．y ＝6x ﹣2 B ．y ＝2﹣6xC ．y ＝﹣1+3xD ．y =−12−32x3．解方程组{2x +y =7①x −y =2②的最佳方法是（ ）A ．代入法消去y ，由①得y ＝7﹣2xB ．代入法消去x ，由②得x ＝y+2C ．加减法消去y ，①+②得3x ＝9D ．加减法消去x ，①﹣②×2得3y ＝34．若{x =2y =−1是二元一次方程mx+2y ＝4的解，则m 的值是（ ）A ．3B ．﹣3C ．2D ．﹣25．一次函数y ＝x+1和一次函数y ＝2x ﹣2的图象的交点坐标是（3，4），据此可知方程组{x −y =−12x −y =2的解为（ ） A ．{x =3y =4B ．{x =4y =3C ．{x =−3y =−4D ．{x =−4y =−36．对于实数x ，y ：规定一种运算：x △y ＝ax+by （a ，b 是常数）．已知2△3＝11，5△（﹣3）＝10．则a ，b 的值为（ ） A ．a ＝3，b =35B ．a ＝2，b ＝3C ．a ＝3，b =53D ．a ＝3，b ＝27．已知实数a ，b 满足：（a ﹣b+3）2+√a +b −1=0，则a 2022+b 6等于（ ） A ．65B ．64C ．63D ．628．若二元一次方程组51cx ay x y -=⎧⎨+=⎩和23151x y ax by -=⎧⎨+=⎩解相同，则可通过解方程组（ ）求得这个解．A ．151cx ay x y -=⎧⎨+=⎩B ．51cx ay ax by -=⎧⎨+=⎩C ．23151x y x y -=⎧⎨+=⎩D ．23151x y ax by -=⎧⎨+=⎩9．在解方程组2574x y x y -=⎧⎨-=⎩●★时，小明由于粗心把系数●抄错了，得到的解是13103x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩．小亮把常数★抄错了，得到的解是916x y =-⎧⎨=-⎩，则原方程组的正确解是（ ）A ．11x y =⎧⎨=⎩B ．11x y =-⎧⎨=⎩C ．11x y =⎧⎨=-⎩D ．12x y =⎧⎨=⎩10．同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210km ，它们各自单独行驶并返回的最远距离是105km ．现在它们都从A 地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A 地，而乙车继续行驶，到B 地后再行驶返回A 地．则B 地最远可距离A 地（ ） A ．120kmB ．140kmC ．160kmD ．180km二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．由方程组{x +m =−4y −3=m 可得x 与y 之间的关系式是 （用含x 的代数式表示y ）．12．已知{x =ay =b 是二元一次方程4x ﹣7y ＝8的一个解，则代数式17﹣8a+14b 的值是 ． 13．如果4a 2x ﹣3y b 4与−23a 3b x+y 是同类项，则xy ＝ ．14．已知直线y ＝x+b 和y ＝ax ﹣3交于点P （2，1），则关于x 的方程x+b ＝ax ﹣3的解为 ． 15．二元一次方程组{x +y =52x −y =1的解为{x =2y =3，则一次函数y ＝5﹣x 与y ＝2x ﹣1的交点坐标为 ．16．在关于m ，n 的方程()()284370m n m n λ+-++-=中，能使λ无论取何值时，方程恒成立的m ，n 的和为 ．17．一次函数y ＝kx+b （k 、b 是常数）当自变量x 的取值为1≤x ≤5时，对应的函数值的范围为﹣2≤y ≤2，则此一次函数的解析式为 ．18．如图，两个形状、大小完全相同的大长方形内放入五个如图③的小长方形后分别得到图①、图②，已知大长方形的长为a ，则图①中阴影部分的周长与图②中阴影部分的周长的差是______．（用含a 的式子表示）三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（6分）解方程组：（1）{2x −3y =54x −5y =7； （2）{x+3y 2=355(x −2y)=−4．20．（6分）《九章算术》中有记载：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？大意是：今有甲、乙两人持钱不知有多少．若甲得到乙所有钱的12，则有50钱；若乙得到甲所有钱的23，则也有50钱，问甲、乙各持钱多少？请解答此问题．21．（6分）直线l 1：y ＝2x+1与直线l 2：y ＝mx+4相交于点P （1，b ）． （1）求b 、m 的值，并结合图象求关于x 、y 的方程组{2x −y =−1mx −y =−4的解．（2）垂直于x 轴的直x ＝a 与直线l 1，l 2分别交于点C 、D ，若线段CD 的长为2，求a 的值．22．（6分）已知关于x ，y 的二元一次方程组 32129x y k x y +=+⎧⎨-=⎩的解互为相反数，求k 的值．23．（8分）如图，直线l 1：y ＝x+1与直线l 2：y ＝mx+n 相交于点P （1，b ）． （1）求b 的值；（2）不解关于x 、y 的方程组{y =x +1y =mx +n ，请你直接写出它的解；（3）直线l 3：y ＝nx+m 是否也经过点P ？请说明理由．24．（10分）阅读材料：善于思考的小强同学在解方程组{2x +5y =3①4x +11y =5②时，采用了一种“整体代换”解法：解：将方程②变形：4x+10y+y ＝5，即2（2x+5y ）+y ＝5…③，把方程①代入③得：2×3+y ＝5即y ＝﹣1，把y ＝﹣1代入方程①，得x ＝4，所以方程组的解为{x =4y =−1．请你解决以下问题（1）模仿小强同学的“整体代换”法解方程组{3x +4y =166x +9y =25；（2）已知x ，y 满足方程组{x 2+xy +3y 2=113x 2−5xy +9y 2=49；（i ）求xy 的值；（ii ）求出这个方程组的所有整数解．25．（12分）某商场计划用50000元从厂家购进60台新型电子产品，已知该厂家生产三种不同型号的电子产品，设甲、乙型设备应各买入x ，y 台，其中每台的价格、销售获利如下表：甲型 乙型 丙型 价格（元/台） 900 700 400 销售获利（元/台）20016090（1）购买丙型设备 60﹣x ﹣y 台（用含x ，y 的代数式表示）；（2）若商场同时购进三种不同型号的电子产品（每种型号至少有一台），恰好用了50000元，则商场有哪几种购进方案？（3）在第（2）题的基础上，则应选择哪种购进方案，为使销售时获利最大？并求出这个最大值．26．（12分）已知点A （0，4）、C （﹣2，0）在直线l ：y ＝kx+b 上，l 和函数y ＝﹣4x+a 的图象交于点B （1）求直线l 的表达式；（2）若点B 的横坐标是1，求关于x 、y 的方程组{y =kx +by =−4x +a 的解及a 的值．（3）若点A 关于x 轴的对称点为P ，求△PBC 的面积．。

单元测试(四) 二元一次方程组(时间：45分钟满分：100分) 一、选择题(每小题3分,共24分)1.已知3,2xy=-=⎧⎨⎩是方程2x+ky=4的一个解,则k的值是( )A.2B.3C.4D.52.方程3x+2y=15的自然数解有( )A.1个B.2个C.3个D.无数个3.若a+b=3，a-b=7，则ab=( )A.-10B.-40C.10D.404.方程组224x yx y-=+=⎧⎨⎩，的解是( )A.12xy==⎧⎨⎩B.31xy==⎧⎨⎩C.2xy==-⎧⎨⎩D.2xy==⎧⎨⎩5.如果3a7x b y+7和-7a2-4y b2x是同类项,那么x，y的值是( )A.x=-3,y=2B.x=2,y=-3C.x=-2,y=3D.x=3,y=-26.以二元一次方程组37,1x yy x+=-=⎧⎨⎩的解为坐标的点(x,y)在平面直角坐标系的( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.小亮解方程组2212x yx y+=-=⎧⎨⎩●，的解为5xy==⎧⎨⎩，★，由于不小心,滴上了两滴墨水,刚好遮住了两个数●和★,则两个数●与★的值为( )A.82==⎧⎨⎩●★B.82==-⎧⎨⎩●★C.82=-=⎧⎨⎩●★D.82=-=⎨-⎧⎩●★8.成渝路内江至成都全长170千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过1小时10分钟相遇.相遇时，小汽车比小客车多行驶20千米.设小汽车和客车的平均速度分别为x千米/小时和y千米/小时，则下列方程组正确的是( )A.207717066x yx y+=+=⎧⎪⎨⎪⎩B.207717066x yx y-=+=⎧⎪⎨⎪⎩C.207717066x yx y+=-=⎧⎪⎨⎪⎩D.77170 667720 66x yx y+=-=⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩二、填空题(每小题4分,共16分)9.若一个二元一次方程的解为2,1,xy==-⎧⎨⎩则这个方程可以是__________(只要求写出一个).10.用加减消元法解方程组31,421,x yx y+=-=⎨+⎧⎩①②由①×2-②得__________.11.如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒.从图中信息可知，则买5束鲜花和5个礼盒的总价为__________元.12.有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46名，2艘大船与3艘小船一次可以载乘客57人.绵阳市仙海湖某船家有3艘大船与6艘小船，一次可以载游客的人数为__________.三、解答题(共60分)13.(10分)解方程组：(1)21,3211x yx y+=-=⎧⎨⎩①；②(2)()()()3223,21.3412x y x yx y x y+--=⎧-+-=-⎪⎨⎪⎩14.(8分)已知2,3xy==-⎧⎨⎩是关于x,y的二元一次方程3x=y+a的解,求a(a-1)的值.15.(8分)已知关于x，y的方程组5,4522x yax by+=+=-⎧⎨⎩与21,80x yax by-=--=⎧⎨⎩有相同的解,求a,b的值.16.(10分)某寄宿制学校有大、小两种类型的学生宿舍共50间，大宿舍每间可住8人，小宿舍每间可住6人.该校360名住宿生恰好住满这50间宿舍.求大、小宿舍各有多少间.17.(12分)在“五一”期间,小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩,下面是购买门票时,小明与他爸爸的对话(如图),试根据图中的信息,解答下列问题：(1)他们共去了几个成人,几个学生？(2)请你帮助算算,用哪种方式购票更省钱？18.(12分)小王购买了一套经济适用房,他准备将地面铺上地砖,地面结构如图所示.根据图中的数据(单位:m),解答下列问题:(1)用含x,y的式子表示地面总面积;(2)已知客厅面积比卫生间面积多21 m2,且地面总面积是卫生间面积的15倍.若铺1 m2地砖的平均费用为80元,那么铺地砖的总费用为多少元?参考答案1.D2.C3.A4.D5.B6.A7.B8.D9.如x+y=1 10.2x=-3 11.440 12.9613.(1)①+②，得4x=12.解得x=3.把x=3代入①，得3+2y=1.解得y=-1.所以原方程组的解是3,1. xy==-⎧⎨⎩(2)原方程组整理得：53,511 1.y x x y ⎨-=-=-⎧⎩①② 由①，得x=5y-3.③把③代入②，得25y-15-11y=-1.解得y=1. 将y=1代入③，得x=5×1-3=2.所以原方程组的解为2,1.x y ==⎧⎨⎩14.∵2,3x y ==-⎧⎨⎩是关于x,y 的二元一次方程3x=y+a 的解, ∴3×2=-3+a.解得a ＝9.∴a(a-1)＝9×（9-1）＝72.15.由题意可将x+y=5与2x-y=1组成方程组5,2 1.x y x y +=-=⎧⎨⎩解得2,3.x y ==⎧⎨⎩把2,3x y ==⎧⎨⎩代入4ax+5by=-22,得8a+15b=-22.① 把2,3x y ==⎧⎨⎩代入ax-by-8=0,得2a-3b-8=0.② ①与②组成方程组，得81522,2380.a b a b +=---=⎧⎨⎩解得1,2.a b==-⎧⎨⎩ 16.设大宿舍有x 间，小宿舍有y 间.根据题意，得 5086360.x y x y +=+=⎧⎨⎩，解得30,20.x y ==⎧⎨⎩ 答：大宿舍有30间，小宿舍有20间.17.(1)设去了x 个成人,y 个学生,依题意,得12,40400.5400.x y x y +=+⨯=⎧⎨⎩解得8,4.x y ==⎧⎨⎩ 答：他们一共去了8个成人,4个学生.(2)若按团体票购票：16×40×0.6=384(元).∵384＜400,∴按团体票购票更省钱.18.(1)地面总面积为:6x+2y+18(m2).(2)由题意,得6221,6218152.x yx y y-=++=⨯⎧⎨⎩解得4,3.2xy⎧==⎪⎨⎪⎩∴地面总面积为:6x+2y+18=6×4+2×32+18=45(m2).∴铺地砖的总费用为:45×80=3 600(元).。

二元一次方程组单元测试题（2）考试时间：90mins 总分：100分 命题：超级飞一．选择题（每小题3分，共30分） 1、下列各式中是二元一次方程的是（ ）． Ａ．240x -=Ｂ．3x +Ｃ．0x y z ++=Ｄ．2x y =2、已知214237m n x y --+=-是关于x 、y 的二元一次方程,则m 、n 的解是( )（A ） 21m n =⎧⎨=⎩（B ）132m n =⎧⎪⎨=-⎪⎩ （C ） 132m n =⎧⎪⎨=⎪⎩ （D ） 152m n =⎧⎪⎨=⎪⎩ 3、方程组21243x y x y +=⎧⎨+=⎩，的解的情况是（ ）．Ａ．一个解Ｂ．二个解Ｃ．无解Ｄ．无数个4、下列各组数值是方程162x y -=的解的一组是（ ） Ａ．06x y =⎧⎨=-⎩，．Ｂ．810x y =-⎧⎨=⎩，．Ｃ．32x y =⎧⎨=⎩，．Ｄ，32x y =⎧⎨=-⎩，．5、由方程组43x m y m +=⎧⎨-=⎩，．可得出x 与y 的关系是（ ）Ａ．1x y +=Ｂ．1x y +=-Ｃ．7x y +=Ｄ．7x y +=-6、甲、乙二人从同一地点出发，同向而行，甲骑车乙步行，若乙先行12千米，那么甲1小时追上乙；如果乙先走1小时，甲只用12小时追上乙，则乙的速度是（ ） Ａ．6千米／时 Ｂ．12千米／时 Ｃ．18千米／时 Ｄ．36千米／时7、已知⎩⎨⎧==34y x ,是方程组52ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩，的解，则a b ，的值为（ ）．Ａ．21a b =⎧⎨=⎩，；Ｂ．21a b =-⎧⎨=⎩，； Ｃ．21a b =-⎧⎨=-⎩，； Ｄ．21a b =⎧⎨=-⎩，8、如果二元一次方程组24x y ax y a +=⎧⎨-=⎩，的解是二元一次方程35280x y --=的一个解，则a =（）Ａ．3Ｂ．2 Ｃ．7 Ｄ．69、若2540x y z +-=，3970x y z +-=，则x y z +-的值为（ ）． Ａ．0Ｂ．1Ｃ．2Ｄ．不能求出10、若方程组⎩⎨⎧=+=+bay x y x 21有唯一解，那么a 、b 的值应当是（ ）（A ） a ≠2，b 为任意实数 （B ） a ＝2，b ≠0（C ） a ＝2，b ≠2 （D ） a ，b 为任意实数二．填空题（每小题3分，共21分） 1、方程30x ay -=的一个解是32x y =⎧⎨=⎩，，那么a 的值为_____． 2、若25(1)0x y x y --++=，那么21x y +-=_____．3、当k =_____________时，下列方程①2350x y --=，②3420x y --=，③3y k x =+有公共解.4、二元一次方程2530x y +=的所有正整数解为_____．5、甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大5，乙数的31等于丙数的21，假设甲、乙、丙三个数分别为x 、y 、z ，则可得方程组为 。

第八章二元一次方程组单元测试题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共9 小题，共27 分）1.方程 2x- =0， 3x+y=0，2x+xy=1， 3x+y-2x=0， x2-x+1=0 中，二元一次方程的个数是（）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个2. 假如 3x m+n+5y m-n-2=0是一个对于x、y 的二元一次方程，那么（）A. B. C. D.3.以下各方程的变形，正确的选项是（）A.由 3+x=5，得 x=5+3 C. 由y=0，得y=2B.D.由7x= ，得 x=49由3=x-2，得 x=2+34. 假如 x=y，那么以下等式不必定成立的是（）A. x+a=y+aB. x-a=y-aC. ax=ayD.=5.已知甲、乙两种商品的进价和为100 元，为了促销而打折销售，若甲商品打八折，乙商品打六折，则可赚 50 元，若甲商品打六折，乙商品打八折，则可赚 30 元，甲、乙两种商品的订价分别为（）A. 50元、150元B. 50元、100元C. 100元、50元D. 150元、50元6.把方程 x=1 变形为 x=2，其依照是（）A. 分数的基天性质B. 等式的性质1C. 等式的性质2D. 解方程中的移项7.用“加减法”将方程组中的 x 消去后获得的方程是（）A. 3y=2B. 7y=8C. -7y=2D. -7y=88.已知 2x-3y=1，用含 x 的代数式表示 y正确的选项是（）A. y= x-1B. x=C. y=D. y=-- x9.在一次野炊活动中，小明所在的班级有x 人，分红 y 组，若每组 7 人，则余下 3 人；若每组 8 人，则缺 5 人，求全班人数的正确的方程组是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共 6 小题，共 24 分）10.对于 x、y 方程（ k2-1）x2+（ k+1）x+2 ky=k+3，当 k= ______ 时，它为一元一次方程，当 k= ______ 时，它为二元一次方程．11.若（ 2x-y）2与|x+2 y-5|互为相反数，则（x-y）2005= ______ ．12.二元一次方程组的解是 ______ ．13.一个两位数的十位数字与个位数字之和等于5，十位数字与个位数字之差为1，设十位数字为 x，个位数字为y，则用方程组表示上述语言为 ______ ．14.方程 x（ x+3 ） =0 的解是 ______ ．15.由方程组，能够获得 x+y+z的值是 ______ ．三、计算题（本大题共8 小题，共 49 分）16.解方程组：17. 解方程组：18.解方程组．19. 五一时期，春华旅行社组织一个由成人和学生共20 人构成的旅行团到凤凰古城旅游，景区门票售票标准是：成人门票148 元 /张，学生门票20 元 /张，该旅行团购置门票共花销 1936 元，问该团购置成人门票和学生门票各多少张？20.为迎接 6 月 5 日“世界环境日”，某校团委展开“光盘行动”，提议学生截止餐桌上的浪费．该校七年级（1）、（ 2）、（ 3）三个班共128 人参加了活动，此中七（3）班有 38 人参加，七（ 1）班参加的人数比七（2）班多 10 人，请问七（ 1）班和七（ 2）班各有多少人参加“光盘行动”？21. 广安某水果店计划购进甲、乙两种新出产的水果共140 千克，这两种水果的进价、售价如表所示：进价（元 /千克）售价（元/千克）甲种58乙种913（ 1）若该水果店估计进货款为1000 元，则这两种水果各购进多少千克？（ 2）若该水果店决定乙种水果的进货量不超出甲种水果的进货量的 3 倍，应如何安排进货才能使水果店在销售完这批水果时赢利最多？此时收益为多少元？22. 某旅行社组织一批旅客出门旅行，原计划租用45座客车若干辆，但有15 人没有座位；若租用相同数目的60 座客车，则多出一辆车，且其他客车恰巧坐满．已知45 座客车租金为每辆 220 元， 60 座客车租金为每辆300 元，问：（ 1）这批旅客的人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？（ 2）若租用同一种车，要使每位旅客都有座位，应当如何租用才合算？23. 为了更好治理岳阳河水质，安岳县污水办理企业计划购置10台污水办理设施，现有A、 B 两种型号的设施，此中每台的价钱、月办理污水量如表：A 型B 型价钱（万元 /台）m n办理污水量（吨/250200月）经检查：买一台 A 型比购 B 型多 3 万元，买 2 台 A 型比购置 3 台 B 型少 5 万元．（ 1）求 m， n 的值；（ 2）经估算，购置设施自己不超出117 万元，你以为有哪几种购置方案？（ 3）在（ 2）的条件下，若每个月要求办理无水不低于2050 吨，为节俭资本，请你为企业设计一种最省钱的方案．答案和分析【答案】1.D2.B3. D4. D5. D6. C7. D8.C9.A10.-1； 111.-112.13.14.0 或 -315.316. 解：，① ×3+②得： 16x=48，解得： x=3，把x=3 代入①得： y=2．因此原方程组的解为．17. 解：，① ×2+②得： 9x=18，解得： x=2，把x=2 代入②得： y=1，则方程组的解为．18. 解：方程组整理得：，①-② ×2 得： x=-1，把x=-1 代入②得： y=5 ，则方程组的解为．19.解：设购置成人门票 x 张，学生门票 y 张，由题意得解得答：购置成人门票12 张，学生门票8 张．20. 解：设七（1）班有x人参加“光盘行动”，七（2）班有 y 人参加“光盘行动”，，解得，，即七（ 1）班有 50 人参加“光盘行动”，七（2）班有 40 人参加“光盘行动”．21.解：（ 1）设购进甲种水果 x 千克，则购进乙种水果（ 140-x）千克，依据题意可得：5x+9 （ 140-x） =1000 ，解得： x=65，∴140-x=75（千克），答：购进甲种水果 65 千克，乙种水果 75千克；（ 2）由图表可得：甲种水果每千克收益为： 3 元，乙种水果每千克收益为： 4 元，设总收益为W，由题意可得出：W=3 x+4（ 140-x） =-x+560，故W 随 x 的增大而减小，则 x 越小 W 越大，由于该水果店决定乙种水果的进货量不超出甲种水果的进货量的3 倍，∴140-x≤3x，解得： x≥35，∴当 x=35 时， W 最大 =-35+560=525 （元），故140-35=105 （ kg）．答：当甲购进35 千克，乙种水果105 千克时，此时收益最大为525 元．22. 解：（1）设这批旅客的人数是x 人，原计划租用45 座客车 y 辆．依据题意，得，解这个方程组，得．答：这批旅客的人数240 人，原计划租45 座客车 5 辆；（ 2）租 45 座客车： 240÷45≈5.（3辆），因此需租 6 辆，租金为220×6=1320（元），租 60 座客车： 240÷60=4 （辆），因此需租 4 辆，租金为300×4=1200 （元）．答：租用 4 辆 60 座客车更合算．23. 解：（1）由题意得，解得；（ 2）设购置污水办理设施 A 型设施 x 台， B 型设施（ 10-x）台，依据题意得14x+11（ 10-x）≤117，解得 x≤∵x 取非负整数，∴x=0， 1， 2，∴有三种购置方案：①A 型设施 0 台， B 型设施 10 台；② A 型设施 1 台， B 型设施 9 台；③ A 型设施 2 台， B 型设施 8 台；（ 3）由题意： 250x+200（ 10-x）≥2050，解 x≥1，又∵x≤，∴1≤x≤，而 x 取非负整数，∴x 为 1， 2，当x=1 时，购置资本为： 14×1+11×9=113 （万元），当x=2 时，购置资本为： 14×2+11×8=116 （万元），∴为了节俭资本，应选购 A 型设施 1 台， B 型设施 9 台．【分析】1.解： 2x- =0 是分式方程，不是二元一次方程；3x+y=0 是二元次方程；2x+xy=1 不是二元一次方程；3x+y-2x=0 是二元一次方程；2x -x+1=0 不是二元一次方程．含有两个未知数，而且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程．本题主要考察的是二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的定义是解题的重点．2. 解：依题意得：，解得．应选： B．依据二元一次方程的定义进行判断即可．本题考察了二元一次方程的定义，二元一次方程一定切合以下三个条件：（1）方程中只含有 2 个未知数；（ 2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．3. 解：A、两边加的数不一样，故 A 不切合题意；B、两边乘的数不一样，故 B 不切合题意；C、左侧乘2，右侧加 2，故 C 不切合题意；D 、两边都加2，故 D 切合题意；应选： D．依据等式的性质，可得答案．本题考察了等式的性质，熟记等式的性质是解题重点．4.解： A、等式 x=y 的两边同时加上 a，该等式仍旧成立；故本选项正确；B、等式 x=y 的两边同时减去a，该等式仍旧成立；故本选项正确；C、等式 x=y 的两边同时乘以a，该等式仍旧成立；故本选项正确；D 、当 a=0 时，、无心义；故本选项错误；应选： D．利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案．本题主要考察等式的性质．运用等式性质 2 时，一定注意等式两边所乘的（或除以的）数或式子不为0，才能保证所得的结果还是等式．5.解：设甲种商品的订价分别为x 元，则乙种商品的订价分别为y 元，依据题意得：，解得：．应选 D．设甲种商品的订价分别为x 元，则乙种商品的订价分别为y 元，依据“若甲商品打八折，乙商品打六折，则可赚 50元，若甲商品打六折，乙商品打八折，则可赚30 元”可得出对于 x、 y 的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．本题考察认识二元一次方程组，依据数目关系列出二元一次方程组是解题的重点．6. 解：把方程x=1变形为x=2，其依照是等式的性质2，应选 C利用等式的基天性质判断即可．本题考察认识一元一次方程，以及等式的性质，娴熟掌握等式的性质是解本题的重点．7. 解：，①-②得： -7y=8，应选 D．方程组中双方程相减消去x 获得结果，即可做出判断．本题考察认识二元一次方程组，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．8.解：方程 2x-3y=1 ，解得： y=．应选 C．将 x 看做已知数求出y 即可．本题考察认识二元一次方程，解题的重点是将x 看做已知数求出y．9.解：依据每组 7 人，则余下 3 人，得方程 7y+3= x，即 7y=x-3；依据每组8 人，则缺 5 人，即最后一组差 5 人不到 8 人，得方程8y-5=x，即 8y=x+5．可列方程组为：．应选： A．本题中不变的是全班的人数x 人．等量关系有：①每组 7 人，则余下 3 人；②每组 8 人，则缺 5 人，即最后一组差 5 人不到 8 人．由此列出方程组即可．本题考察二元一次方程组的实质运用，理解题目中不变的是全班的人数，用不一样的代数式表示全班的人数是本题的重点．10.解：由于方程为对于 x、 y 的一元一次方程，因此：①，解得 k=-1 ；②，无解，因此 k=-1 时，方程为一元一次方程．依据二元一次方程的定义可知，解得k=1，因此 k=1 时，方程为二元一次方程．故答案为： -1； 1．（ 1）若方程为对于x、 y 的一元一次方程，则二次项系数应为0，而后 x 或 y 的系数中有一个为0，另一个不为0 即可．（ 2）若方程为对于x、y 的二元一次方程，则二次项系数应为0 且 x 或 y 的系数不为0．考察了一元一次方程与二元一次方程的定义，本题比较简单，解答本题的重点是熟知一元一次方程与二元一次方程的定义．11.解：∵（ 2x-y）2与|x+2y-5|互为相反数，∴（ 2x-y）2+|x+2y-5|=0，∴，解得，，∴（ x-y）2005=（ 1-2）2005=-1 ，故答案为 -1．依据非负数的性质列出方程求出x、 y 的值，代入所求代数式计算即可．本题考察了非负数的性质：几个非负数的和为0 时，这几个非负数都为0．12. 解：，把①代入②得：x+2x=3，即 x=1，把x=1 代入①得： y=2，则方程组的解为，故答案为：方程组利用代入消元法求出解即可．本题考察认识二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．13. 解：由题意，有．题中有两个等量关系：十位数字+个位数字 =5；十位数字 -个位数字 =1．依据这两个等量关系即可列出方程组．读懂题意，找出等量关系是列方程解应用题的重点．本题比较简单．注意十位数字与个位数字之差即为十位数字-个位数字，而不是个位数字 -十位数字．14.解：x（x+3）=0 ，∴x=0， x+3=0 ，∴方程的解是x1=0， x2=-3 ．故答案为： 0 或 -3．推出方程x=0， x+3=0，求出方程的解即可．本题主要考察对解一元一次方程，解一元二次方程，等式的性质等知识点的理解和掌握，能把一元二次方程转变成一元一次方程是解本题的重点．15.解：∵① +② +③，得2x+2 y+2z=6，∴x+y+z=3，故答案为： 3．依据方程组，三个方程相加，即可获得x+y+z的值．本题考察三元一次方程组的解，解得重点是明确解三元一次方程组的解答方法．16.用加减法，先把 y 的系数转变成相同的或相反的数，而后双方程相加减消元，从而求出 x 的值，而后把x 的值代入一方程求y 的值．解二元一次方程组的基本思想是消元．消元的方法有代入法和加减法，本题主要考察了加减消元法．17.方程组利用加减消元法求出解即可．本题考察认识二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18.方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．本题考察认识二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19.设购置成人门票 x 张，学生门票 y 张，则由“成人和学生共 20 人”和“购置门票共花销1936 元”列出方程组解决问题．本题考察二元一次方程组的实质运用，找出题目包含的数目关系是解决问题的重点．20.依据题意能够列出相应的二元一次方程组，从而能够解答本题．本题考察二元一次方程组的应用，解题的重点是明确题意，列出相应的二元一次方程组．21. （1）依据计划购进甲、乙两种新出产的水果共140 千克，从而利用该水果店估计进货款为1000 元，得出等式求出即可；（2）利用两种水果每千克的收益表示出总收益，再利用一次函数增减性得出最大值即可．主要考察了一次函数的应用以及一元一次不等式的应用和一元一次方程的应用等知识，利用一次函数增减性得出函数最值是解题重点．22.145×45座客车辆数+15=旅客总数，60× 45座客车辆数（）本题中的等量关系为：（-1） =旅客总数，据此可列方程组求出第一小题的解；（2）需要分别计算 45 座客车和 60 座客车各自的租金，比较后再弃取．本题考察二元一次方程组的实质运用，找出题目包含的数目关系是解决问题的重点．23.（ 1）利用买一台 A 型比购 B 型多 3 万元，买 2 台 A 型比购置 3 台 B 型少 5 万元可列二元一次方程组，而后解方程组可获得m、 n 的值；（ 2）设购置污水办理设施 A 型设施 x 台， B 型设施（ 10-x）台，利用购置设施自己不超出117 万元列不等式 14x+11（ 10-x）≤117，解得 x≤，而后 x 取非负整数可获得购置方案；（ 3）利用每个月要求办理无水不低于2050 吨列不等式250x+200（ 10-x）≥2050，解 x≥1，加上 x≤，则 1≤x≤，再 x 取非负整数获得x 为 1， 2，而后比较x=1 和 x=2 的购置资本可获得最省钱的方案．本题考察了一元一次不等式的应用：由实质问题中的不等关系列出不等式，成立解决问题的数学模型，经过解不等式能够获得实质问题的答案．。