湖北省武汉市武昌区2011届高三年级元月调研测试

湖北省武汉市武昌区2011届高三年级元月调研测试理科综合试卷整理制作：青峰弦月★祝考试顺利★本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（共126分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考试科目涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不能答在试题卷上。

3．本卷共21小题，每小题6分，共126分。

可能用到的相对原子质量：H－1 C－12 N－14 O－16 Si－28 S－32 Fe－56一、选择题：（本题包括13小题．每小题只有一个．．．．选项符合题意）1．下列关于组成生物体的化学元素的说法中，正确的是A．在肺炎双球菌的化学组分中，P元素仅存在于DNA和RNA分子中B．O元素是活细胞中含量最多的元素，C元素是生物体内最基本的元素C．人体内血钠含量过低，会引起心肌的自动节律异常，甚至导致心律失常D．随着叶龄的增加，叶片中各种元素的含量将逐渐增加2．下列有关动物和人体内激素的叙述，正确的是A．胰岛A细胞分泌的胰高血糖素促进葡萄糖合成为糖元B．生长激素和性激素均能与双缩脲试剂发生作用，产生紫色反应C．垂体分泌的孕激素能够调控某些动物对幼仔的照顾行为D．人在寒冷的环境中，血液中的甲状腺激素和肾上腺素都将增加3．下列有关生物变异的叙述，正确的是A．发生在真核细胞基因编码区的碱基改变，不一定会导致可遗传变异B．无籽番茄是用秋水仙素处理番茄幼苗形成的，属于染色体变异C．同源染色体的非姐妹染色单体之间局部交叉互换不会导致基因重组D．基因突变和基因重组两者都能够丰富种群的基因库并改变基因频率4．甲、乙、丙、丁四图分别与下列文字叙述相符合的的选项是A ．甲图表示氧气浓度对人体红细胞K +的吸收速度的影响B ．乙图中曲线A 、B 分别代表C 4和C 3植物在不同CO 2浓度下的光合作用强度C ．丙图中，施用含该元素的肥料到a 浓度时最有利于植物生长D ．丁图中，若根向地侧对应的生长素浓度为A ，则根背地侧不可能为B5．下图为DNA 测序仪显示的某真核生物DNA 片段一条链中的部分碱基序列图。

2011年湖北省武汉市武昌区高三元月调考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 函数y =√−x 2−3x+4x的定义域为（ ）A [−4, 1]B [−4, 0)C (0, 1]D [−4, 0)∪(0, 1]2. 等比数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=1，若4a 1，2a 2，a 3成等差数列．则S 4=( ) A 7 B 8 C 16 D 153. 已知集合A ={y|y =log 2x, x >1}，B ={y|y =(12)x , x >1}，则A ∪B 等于（ ） A {y|0<y <12} B {y|y >0} C ⌀ D R4. 将函数y =sin2x 的图象向左平移π4个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（ ）A y =2cos 2xB y =2sin 2xC y =1+sin(2x +π4) D y =cos2x5. 设非零向量a →，b →满足|a →|=|b →|=|a →+b →|，则a →与a →−b →的夹角为（ ） A 30∘ B 60∘ C 120∘ D 150∘6. 设x ，y 满足{2x +y ≥4x −y ≥−1x −2y ≤2，则z ＝x +y( )A 有最小值2，最大值3B 有最小值2，无最大值C 有最大值3，无最小值D 既无最小值，也无最大值7. 已知α，β表示两个不同的平面，m 为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m ⊥β”的( ) A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分又不必要条件8. (√x +√x 3)12的展开式中有理项共有（ ） A 1项 B 2项 C 3项 D 4项9. 直线y =k(x −2)交抛物线y 2=8x 于A 、B 两点，若AB 中点的横坐标为3，则弦AB 的长为（ ）A 6B 10C 2√15D 1610. 如图，已知点P 是圆上C:x 2+(y −2√2)2=1的一个动点，点Q 是直线l:x −y =0上的一个动点，O 为坐标原点，则向量OP →在向量OQ →上的投影的最大值是（ ） A 3 B 2+√22C 3√2D 1二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上，一题两空的题，其答案按先后次序填写．11. 某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入客运，据市场分析，每辆客车营运的总利润y 万元与营运年数x(x ∈N)的关系为y =−x 2+12x −25，则每辆客车营运________年可使营运年利润最大，最大值为________万元．12. 已知样本2，3，4，x ，y 的平均数是2，方差是3，则xy =________．13. 如图，在半径为3的球面上有A 、B 、C 三点，∠ABC ＝90∘，BA ＝BC ，球心O 到平面ABC 的距离是3√22，则B 、C 两点的球面距离是________．14. 有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有________种． 15. 已知定义域为(0, +∞)的函数f(x)满足：(1)对任意x ∈(0, +∞)，恒有f(3x)=3f(x)成立；(2)当x ∈(1, 3]时，f(x)=3−x ．给出如下结论： ①对任意m ∈Z ，有f(3m )=0； ②函数f(x)的值域为[0, +∞)；③存在n ∈Z ，使得f(3n +1)=9． 其中所有正确结论的序号是________．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. △ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边长分别为a ，b ，c ，且a 2+c 2−a 2=bc ． （1）求∠A 的大小；（2）求y =2cos 2B +sin(2B −π6)的最大值．17. 袋中装有形状大小完全相同的2个白球和3个黑球．（1）采取放回抽样方式，从中依次摸出两个球，求两球颜色不同的概率；（2）采取不放回抽样方式，从中依次摸出两个球，求至少摸出1个白球的概率．18. 如图，四棱锥P −ABCD 的底面的正方形，侧棱PA ⊥底面ABCD ，PA =√2AB ，点M 在侧棱PC 上，且CM =2MP ． （1）求直线AM 与平面ABCD 所成角的正切值； （2）求二面角A −PC −D 的余弦值．19. 已知点P(x, y)与点A(−√2，0)，B(√2,0)连线的斜率之积为1，点C 的坐标为(1, 0)． （1）求点P 的轨迹方程；（2）过点Q(2, 0)的直线与点P 的轨迹交于E 、F 两点，求证CE →⋅CF →为常数．20. 已知各项均为正实数的数列{a n }的前n 项和为S n ，4S n =a n 2+2a n −3对于一切n ∈N ∗成立．（1）求a1；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）设b n=√2a n−1，T n为数列{a nb n}的前n项和，求证T n<5．21. 设函数f(x)=2x3−3(a+3)x2+18ax−8a，x∈R．(I)当a=−1时，求函数f(x)的极值；(II)若函数f(x)在区间[1, 2]上为减函数，求实数a的取值范围；(III)当方程f(x)=0有三个不等的正实数解时，求实数a的取值范围．2011年湖北省武汉市武昌区高三元月调考数学试卷（文科）答案1. D2. D3. B4. A5. A6. B7. B8. C9. B10. A11. 5,212. −5213. π14. 7215. ①②16. 解：（1）∵ b2+c2−a2=bc，∴ cosA=b2+c2−a22bc =12，又A为三角形的内角，∴ A=π3；（2）y=2cos2B+sin(2B−π6)=(1+cos2B)+sin2Bcos π6−cos2Bsinπ6=√32sin2B+12cos2B+1=sin(2B+π6)+1，当2B+π6=π2，即B=π6时，sin(2B+π6)取得最大值1，此时y取得最大值2．17. 两球颜色不同的概率是1225，（2）第一次摸球时，袋中有2个白球和3个黑球，摸出黑球的概率为35，第二次摸球时，袋中有2个白球和2个黑球，摸出黑球的概率为24，摸出的两球均为黑球的概率为35×24=310，所以至少摸出1个白球的概率为1−310=710，答：至少摸出1个白球的概率710．18. 解：设PA=√2AB=√2．（1）过M作MN⊥AC于N，则MN // PA．∵ 侧棱PA⊥底面ABCD∴ MN⊥底面ABCD．则∠MAN为直线AM与平面ABCD所成的角．…∵ CM=2MP，CN=2NA．∴ AC=√2∴ AN=√23．又MNPA =23，∴ MN=2√23．在Rt△AMN中，得tan∠MAN=MNAN=2．所以，直线AM与平面ABCD所成的角正切值为2．…（2）过A作AE⊥PD于E．∵ 侧棱PA⊥底面ABCD，CD⊂底面ABCD∴ PA⊥CD．∵ CD⊥AD，PA∩AD=A∴ CD⊥面PAD．∵ AE⊂面PAD∴ CD⊥AE∵ PD∩CD=D∴ AE⊥面PCD．过A作AF⊥PC于F，连接EF．则∠AFE为二面角A−PC−D的平面角．…∵ AE=√2√3，AF=1．∴ 在Rt △AEF 中，得sin∠AFE =AE AF=√63． ∴ cos∠AFE =√33所以，所求二面角的余弦值为√33．… 19. （本题满分12分）解：（1）直线PA 和PB 的斜率分别为x+√2与x−√2，(x ≠±√2)，…∵ 点P(x, y)与点A(−√2，0)，B(√2,0)连线的斜率之积为1， ∴ x+√2x−√2=1，即y 2=x 2−2，…所求点P 的轨迹方程为x 2−y 2=2，(x ≠±√2)．… （2）设E(x 1, y 1)，F(x 2, y 2)，设过点Q(2, 0)的直线为y =k(x −2)，… 将它代入x 2−y 2=2，得(k 2−1)x 2−4k 2x +4k 2+2=0．… 由韦达定理，得{x 1+x 2=4k 2k 2−1x 1x 2=4k 2+2k 2−1，… ∴ CE →⋅CF →=(x 1−1,y 1)⋅(x 2−1,y 2)=x 1x 2−(x 1+x 2)+1+y 1y 2=x 1x 2−(x 1+x 2)+1+k 2(x 1−2)⋅(x 2−2) =(1+k 2)x 1x 2−(1+2k 2)(x 1+x 2)+1+4k 2 =(1+k 2)⋅4k 2+2k 2−1−(1+2k 2)⋅4k 2k 2−1+1+4k 2=−1． …当直线斜率不存在时，{x 2−y 2=2x =2，解得E(2, √2)，F(2, −√2)，此时CE →⋅CF →=(1,√2)⋅(1,−√2)=−1． … 故CE →⋅CF →=−1． 所以CE →⋅CF →为常数−1．…20. 解：（1）当n =1时，4S 1=4a 1=a 12+2a 1−3，，得a 12−4a 1−3=0， a 1=3或a 1=−1，由条件a n >0，所以a 1=3． …（2）当n ≥2时，4S n =a n 2+2a n −3，4s n−1=a n−12+2a n−1−3；则4S n −4S n−1=a n 2+2a n −3−a n−12−2a n−1+3，所以4a n =a n 2+2a n −a n−12−2a n−1，a n 2−2a n −a n−12−2a n−1=0， (a n +a n−1)(a n −a n−1−2)=0，…由条件a n+a n−1>0，所以a n−a n−1=2，…故正数列{a n}是首项为3，公差为2的等差数列，所以a n=2n+1．…（3）由（1）b n=√2a n−1=√22n+1−1=2n，a nb n =2n+12n，…∴ T n=32+522+...+2n−12n−1+2n+12n，①…将上式两边同乘以12，得1 2T n=322+523+...+2n−12n+2n+12n+1②…①-②，得1 2T n=32+222+223+...+22n−2n+12n+1=52−2n+52n+1，即T n=5−2n+52n．…∵ n∈N∗，∴ 2n+52n>0∴ T n<5．…21. 解：由题得：f′(x)=6x2−6(a+3)x+18a=6(x−3)(x−a)．(I)当a=−1时，f′(x)=6(x−3)(x+1)．…令f′(x)>0，得x<−1或x>3．所以f(x)在(−∞, −1)或(3, +∞)上单调递增，在(−1, 3)上单调递减．当x=−1时，f(x)的最大值为f(−1)=18．当x=3时，f(x)的最小值为f(3)=−46．…(II)依题意：f′(x)=6(x−3)(x−a)≤0在x∈[1, 2]恒成立．…因x∈[1, 2]，(3−x)>0，故a≤3x−x 23−x=x在x∈[1, 2]恒成立，所以a≤x min=1．…(III)显然，x=3，x=a是极值点．依题意，当方程f(x)=0有三个不等的正实数解时，有：{a>0f(a)f(3)<0即{a>0(19a−27)(−a)(a−1)(a−8)<0…所以：1<a<2719或a>8为所求．…。

第十二章 概率与统计综合能力测试(Ⅱ)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

满分150分。

考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(每小题只有一个选项是正确的，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

)1．(2011·成都市高中毕业班第一次诊断性检测题)某学校有教职工100人，其中教师80人，职员20人．现从中随机抽取10人组成一个考察团外出学习考察，则这10人中恰有8名教师的概率为( )A.A 802A 208A 10010B.A 808A 202A 10010C.C 808C 202C 10010 D.C 802C 208C 10010解析：依题意得从100名教职工中随机抽取10人的选法种数是C 10010种，其中所选的10人中恰有8名教师的选法种数是C 808C 202种，因此所求的概率等于C 808C 202C 10010，选C.答案：C2．(2011·甘肃省天水一中第三次月考)新华中学高一年级有540人，高二年级有440人，高三年级有420人，用分层抽样的方法，抽取容量为70的样本，则高一、高二、高三三个年级应分别抽取( )A ．28人，24人，18人B ．27人，22人，21人C ．26人，24人，20人D ．25人，24人，21人解析：高一、高二、高三三个年级人数比为27 22 21，按分层抽样的要求，抽取的样本中三个年级人数比应保持不变，又知样本容量为70，故三个年级分别应抽取27人、22人、21人．答案：B3．(2011·广东省惠中中学第四次测试)已知样本： 10 8 6 10 13 8 10 12 11 7 8 9 11 9 12 9 10 11 12 12 那么频率为0.25的范围是( ) A ．5.5～7.5 B ．7.5～9.5 C ．9.5～11.5D ．11.5～13.5解析：统计结果为：5.5～7.5,2个数据；7.5～9.5,6个数据；9.5～11.5,7个数据；11.5～13.5,5个数据．因此频率为0.25的范围是D.答案：D4．(成都市2011届高中毕业班第一次诊断性检测)设a 是从集合{1,2,3,4}中随机取出的一个数，b 是从集合{1,2,3}中随机取出的一个数，构成一个基本事件(a ，b )，记“在这些基本事件中，满足log b a ≥1”为事件E ，则E 发生的概率是( )A.12B.512C.13D.14解析：由log b a ≥1，知a ≥b >1，(a ，b )构成的所有基本事件有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，共12个，其中(2,2)，(3,2)，(3,3)，(4,2)，(4,3)共5个基本事件满足log b a ≥1，所以事件E 发生的概率为512，故选B.答案：B5．(湖北省黄冈市高三年级2011年3月份质量检测(理))随机变量ξ的概率分布规律为P (ξ＝n )＝a (23)n (n ＝1、2、3、4、…)，其中a 是常数，则P (12<ξ<52)的值为( )A.29 B.59 C.13D.23解析：依题意得a ·231－23＝1，∴a ＝12，P (ξ＝n )＝12×(23)n ，P (12<ξ<52)＝P (ξ＝1)＋P (ξ＝2)＝12×23＋12×(23)2＝59.故选B. 答案：B6．(2011年北京市海淀区高三年级第一学期期末练习)某部门计划对某路段进行限速，为调查限速60 km/h 是否合理，对通过该路段的300辆汽车的车速进行检测，将所得数据按[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80]分组，绘制成如图所示的频率分布直方图，则这300辆汽车中车速低于限速的汽车有()A ．75辆B ．120辆C ．180辆D ．270辆解析：根据图可知组距为10，则车速在[40,50)、[50,60)的频率分布是0.25、0.35，因此车速低于限速的汽车共有(0.25＋0.35)×300＝180(辆)．答案：C7．(广西百所重点中学2011届高三阶段性检测)某校有初中学生900人，高中学生1200人，教师120人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本进行调查，如果应从高中生中抽取80人，那么n的值是()A．120 B．148C．140 D．136解析：n＝(900＋1200＋120)×801200148.答案：B8．(2011·邯郸市高三月考试题)统计某校1000名学生的数学测试成绩，得到样本频率分布直方图如图所示，若满分为100分，规定不低于60分为及格，则及格率是()A．20% B．25%C．6% D．80%解析：根据频率分布直方图，得出不合适的频率为：(0.015＋0.005)×10＝0.2，故及格率为(1－0.2)×100%＝80%，选D.答案：D点评：样本数据的频率分布和频率分布直方图，是通过各小组数据在样本容量中所占比例大小来表示数据的分布规律，它可以让我们更清楚地看到整个样本数据的频率分布情况，并由此估计总体的分布情况．利用直方图一定要注意其纵轴的意义．在频率分布直方图中，各个小长方形的面积等于相应各组的频率．根据率计算中，一一列举计数，将统计与概率有机地结合考查，这一直是高考试题中一道亮丽的风景线．9．(武汉市武昌区2011届高三年级元月调研测试)如果随机变量ξ～N(μ，σ2)，则P(μ－σ<ξ<μ＋σ)＝0.6926，P(μ－2σ<ξ<μ＋2σ)＝0.9544，P(μ－3σ<ξ<μ＋3σ)＝0.9974.已知随机变量x～N(3,1)，则P(4<x<5)＝()A．0.0430 B．0.2819C．0.0215 D．0.1359解析：x～N(3,1)，作出相应的正态曲线，如图，依题意P(2<x<4)＝0.6826，P(1<x<5)＝0.9544，曲边梯形ABCD 的面积为0.9544，曲边梯形EFGH 的面积为0.6826，其中A 、E 、F 、B 的横坐标分别为1、2、4、5，由曲线关于x ＝3对称，知曲边梯形FBCG 的面积为0.9544－0.68262＝0.1359.答案：D10．(2011·上海市吴淞中学期中测试)设随机变量ξ～N (μ，σ2)，且二次方程x 2＋4x ＋ξ＝0无实根的概率为12，则μ的值是( )A ．8B ．6C ．4D ．2解析：由题意得，Δ＝16－4ξ<0，得ξ>4， 则P (ξ>4)＝12，故P (ξ>4)＝1－p (ξ≤4)＝1－φ(4－μσ)，∴φ(4－μσ＝12.又φ(0)＝12，∴μ＝4.故选C. 答案：C11．(2011·福建省三明中学月考试题)某年级200名学生的一次数学质量测验成绩的频率分布直方图如图所示，则成绩不低于70分的学生人数是( )A ．140B ．14C ．36D ．68解析：成绩不低于70分的学生人数是10×(0.036＋0.024＋0.010)×200＝140，故选A. 答案：A12．(2011·辽宁沈阳四校协作联合测试)已知数组(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x 10，y 10)满足线性回归方程y ＝bx ＋a ，则“(x 0，y 0)满足线性回归方程y ＝bx ＋a ”是“x 0＝x 1＋x 2＋…＋x 1010，y 0＝y 1＋y 2＋…＋y 1010”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：依题意，得y 1＝bx 1＋a ，y 2＝bx 2＋a ，…，y 10＝bx 10＋a .当x 0＝x 1＋x 2＋…＋x 1010，y 0＝y 1＋y 2＋…＋y 1010时，y 0＝(bx 1＋a )＋(bx 2＋a )＋…＋(bx 10＋a )10＝b ·x 1＋x 2＋…＋x 1010＋a ＝bx 0＋a ；反过来，当(x 0，y 0)满足线性回归方程y ＝bx ＋a 时，即y 0＝bx 0＋a ，不能得出x 0＝x 1＋x 2＋…＋x 1010且y 0＝y 1＋y 2＋…＋y 1010.综上所述，“(x 0，y 0)满足线性回归方程y ＝bx ＋a ”是“x 0＝x 1＋x 2＋…＋x 1010，y 0＝y 1＋y 2＋…＋y 1010”的必要不充分条件，选B.答案：B第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在题中的横线上．) 13．(长沙市一中2011届高三月考试卷(六))若x 1，x 2，x 3，…，x 2009，x 2010的方差是2，则3(x 1－1)，3(x 2－1)，…，3(x 2009－1)，3(x 2010－1)的方差是____________．解析：由Dξ＝2，得D (3(ξ－1))＝32Dξ＝18. 答案：1814．(2011·湖北荆州质检Ⅱ)某工厂经过技术改造后，生产某种产品的产量(吨)与相应的生产能耗(吨标准煤)有如下几组样本数据：据相关性，求得回归直线的斜率为0.7，那么这组数据的回归直线方程是________________________．解析：∵y ＝2.5＋3＋4＋4.54＝3.5.由y ＝0.7·x ＋b ，解得b ＝0.35.答案：y ＝0.7x ＋0.3515．(河北省保定市2011届高三年级第一次调研考试)根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20～80 mg/100 ml(不含80)之间，属于酒后驾车，暂扣一个月以上三个月以下驾驶证，并处200元以上500元以下罚款；血液酒精浓度在80 mg/100 ml(含80)以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证，并处500元以上2000元以下罚款．据《法制晚报》报道，2009年8月15日至8月22日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28000人，下图是对这28000人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为____________人．解析：由直方图知，血液酒精浓度在80～90 mg/100 ml 内的频率是0.1，血液酒精浓度在90～100 mg/100 ml 内的频率是0.05，所以属于醉酒驾车的人数是(0.1＋0.05)×28000＝4200.答案：420016．(2011·湖北八校第二次联考)某校在2010年的“八校第一次联考”中有1000人参加考试，数学考试的成绩ξ～N (90，a 2)(a >0，试卷满分150分)，统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的35，则此次数学考试成绩不低于110分的学生约有____________人．解析：由正态分布图象可知：由P (70≤ξ≤110)＝35，则有P (90≤ξ≤110)＝310.由P (ξ≥90)＝12，故P (ξ≥110)＝12－310＝15. 故学生人数为1000×15＝200人．答案：200三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．) 17．(本小题满分10分)(广西百所重点中学2011届高三阶段性检测)袋中有同样的球5个，其中3个红球，2个黄球，现从中随机且不返回地摸球，每次摸1个，当两种颜色的球都被摸到时，即停止摸球，记随机变量ξ为此时已摸球的次数．(1)求随机变量ξ的概率分列布； (2)求随机变量ξ的数学期望与方差．解析：(1)随机变量ξ的可能取值为2,3,4.P (ξ＝2)＝C 21C 31C 21C 51C 41＝35，P (ξ＝3)＝A 22C 31＋A 32C 21C 51C 41C 31＝310，P (ξ＝4)＝A 33C 21C 51C 41C 31C 21＝110. 则随机变量ξ的概率分布列为：(2)随机变量ξ的数学期望Eξ＝2×35＋3×310＋4×110＝52.随机变量ξ的方差Dξ＝(2－52)2×35＋(3－52)2×310＋(4－52)2×110＝920. 18．(本小题满分12分)(四川省成都市2011届高三四校第一次联考)家电下乡活动中，某商店的促销方案是：顾客每消费1000元，便可以获得奖券一张，每张奖券中奖的概率为15，若中奖，该商店返还顾客现金200元，某顾客购买了一价格为3400元的家电，得到3张奖券．(1)求商店恰好返还顾客现金200元的概率；(2)设该顾客有ξ张奖券中奖，求ξ的分布列和数学期望．解析：(1)商店恰好返还顾客现金200元，即该顾客的3张奖券中有且只有一张中奖，记该事件为A ，则P (A )＝C 31×(15)×(1－15)2＝48125.(2)ξ的所有可能取值为0,1,2,3，且 P (ξ＝0)＝(1－15)3＝64125，P (ξ＝1)＝C 31×(15)×(1－15)2＝48125，P (ξ＝2)＝C 32×(15)2×(1－15)＝12125，P (ξ＝3)＝C 33×(15)3＝1125.所以ξ的分布列为数学期望Eξ＝0×125＋1×125＋2×125＋3×125＝5.19．(本小题满分12分)(成都市2011届高中毕业班第一次诊断性检测)第十一届西博会于2010年10月22日至26日在成都举行，本届西博会以“绿色改变生活，技术引领发展”为主题．如此重要的国际盛会，自然少不了志愿者这支重要力量，“志愿者，西博会最亮丽的风景线”，通过他们的努力和付出，已把志愿者服务精神的种子播撒到人们心中. 某大学对参加了本次西博会的该校志愿者实施“社会教育实践”学分考核，因该批志愿者表现良好，该大学决定考核只有合格和优秀两个等次，若某志愿者考核为合格，授予0.5个学分；考核为优秀，授予1个学分．假设该校志愿者甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为45、23、23，他们考核所得的等次相互独立．(1)求在这次考核中，志愿者甲、乙、丙三人中至少有一名考核为优秀的概率； (2)记在这次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和为随机变量ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ.解析：(1)记“甲考核为优秀”为事件A ，“乙考核为优秀”为事件B ，“丙考核为优秀”为事件C ，“志愿者甲、乙、丙至少有一名考核为优秀”为事件E ，事件A 、B 、C 相互独立，事件A ·B ·C 与事件E 是对立事件．P (E )＝1－P (A ·B ·C )＝1－P (A )·P (B )·P (C )＝1－15×13×13＝4445(2)由题意知，ξ的可能取值为32、2、52、3，∴P (ξ＝32＝P (A ·B ·C )＝145，P (ξ＝2)＝P (A ·B ·C )＋P (A ·B ·C )＋P (A ·B ·C )＝845，P (ξ＝52)＝P (A ·B ·C )＋P (A ·B ·C )＋P (A ·B ·C )＝2045，P (ξ＝3)＝P (A ·B ·C )＝1645，∴ξ的分布列为∴Eξ＝32×145＋2×845＋2×45＋3×45＝30.20．(本小题满分12分)(河南省卫辉市高级中学2011届第四次月考试题)某单位有三辆汽车参加某种事故保险，年初向保险公司缴纳每辆900元的保险金，对在一年内发生此种事故的每辆汽车，单位可获9000元的赔偿(假设每辆车每年最多只赔偿一次)，设这三辆车在一年内发生此种事故的概率分别为19、110、111，且各车是否发生事故相互独立，求一年内该单位在此保险中：(1)获赔的概率；(2)获赔金额ξ的分布列与期望．解析：设A k 表示第k 辆车在一年内发生此种事故，k ＝1,2,3.由题意知A 1、A 2、A 3相互独立，且P (A 1)＝19P (A 2)＝110，P (A 3)＝111.(1)该单位一年内获赔的概率为1－P (A 1A 2A 3)＝1－P (A 1)P (A 2)P (A 3)＝1－89×910×1011＝311.(2)ξ的所有可能值为0,9000,18000,27000.P (ξ＝0)＝P (A 1A 2A 3)＝P (A 1)P (A 2)P (A 3)＝89×910×1011＝811，P (ξ＝9000)＝P (A 1A 2A 3)＋P (A 1A 2A 3)＋P (A 1A 2A 3) ＝P (A 1)P (A 2)P (A 3)＋P (A 1)P (A 2)P (A 3)＋P (A 1)P (A 2)P (A 3) ＝19×910×1011＋89×110×1011＋89×910×111＝1145， P (ξ＝18000)＝P (A 1A 2A 3)＋P (A 1A 2A 3)＋P (A 1A 2A 3)＝P (A 1)P (A 2)P (A 3)＋P (A 1)P (A 2)P (A 3)＋P (A 1)P (A 2)P (A 3)P (ξ＝27000)＝P (A 1A 2A 3)＝P (A 1)P (A 2)P (A 3)＝19×110×111＝1990.综上知，ξ的分布列为由ξ的分布列得Eξ＝0×811＋9000×1145＋18000×3110＋27000×1990＝2990011≈2718.18(元)．21．(本小题满分12分)(2011·云南省昆明市月考试题)某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训(称为A 类工人)，另外750名工人参加过长期培训(称为B 类工人)．现用分层抽样方法(按A 类、B 类分两层)从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力(此处生产能力指一天加工的零件数)．(1)求甲、乙两工人都被抽到的概率，其中甲为A 类工人，乙为B 类工人； (2)从A 类工人中的抽查结果和从B 类工人中的抽查结果分别如下表1和表2. 表1：表2：程度与B 类工人中个体间的差异程度哪个更小？(不用计算，可通过观察直方图直接回答结论)②分别估计A 类工人和B 类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)．解析：(1)甲、乙被抽到的概率均为110，且事件“甲工人被抽到”与事件“乙工人被抽到”相互独立，故甲、乙两工人都被抽到的概率为P ＝110×110＝1100.(2)①由题意知A 类工人中应抽查25名，B 类工人中应抽查75名． 故4＋8＋x ＋5＋3＝25，得x ＝5， 6＋y ＋36＋18＝75，得y ＝15. 频率分布直方图如下：从直方图可以判断：B 类工人中个体间的差异程度更小． ②x A ＝425×105＋825×115＋525×125＋525×135＋325×145＝123， x B ＝675×115＋1575×125＋3675×135＋1875×145＝133.8， x ＝25100×123＋75100×133.8＝131.1. A 类工人生产能力的平均数、B 类工人生产能力的平均数以及全厂工人生产能力的平均数的估计值分别为123、133.8和131.1.22．(本小题满分12分)(2011·山东省霍州一中期中测试)在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布N (70,100)．已知成绩在90分以上(含90分)的学生有12名．(1)试问此次参赛的学生总数约为多少人？(2)若该校计划奖励竞赛成绩排在前50名的学生，试问设奖的分数线约为多少分？可供查阅的(部分)标准正态分布表Φ(x 0)＝P (x ＜x 0)因为ξ～N (70,100)， 由条件知，P (ξ≥90)＝1－P (ξ＜90)＝1－F (90)＝1－Φ(90－7010)＝1－Φ(2)＝1－0.9772＝0.0228.这说明成绩在90分以上(含90分)的学生人数约占全体参赛人数的2.28%. 因此，参赛总人数约为120.0228≈526(人)．(2)假定设奖的分数线为x 分， 则P (ξ≥x )＝1－P (ξ＜x )＝1－F (x )＝1－Φ(x －7010)＝50526＝0.0951.即Φ(x －7010)＝0.9049，查表得x －7010＝1.31，解得x ＝83.1.故设奖的分数线约为83分．。

湖北省武汉市武昌区2011届高三年级元月调研测试理科综合试卷★祝考试顺利★本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题)两部分,考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（共126分）注意事项:1．答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考试科目涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不能答在试题卷上。

3．本卷共21小题，每小题6分，共126分。

可能用到的相对原子质量：H－1 C－12 N－14 O－16 Si－28 S－32 Fe－56一、选择题：（本题包括13小题．每小题只有一个选项符合题意）．．．．1．下列关于组成生物体的化学元素的说法中，正确的是A．在肺炎双球菌的化学组分中，P元素仅存在于DNA和RNA 分子中B．O元素是活细胞中含量最多的元素,C元素是生物体内最基本的元素C．人体内血钠含量过低，会引起心肌的自动节律异常,甚至导致心律失常D．随着叶龄的增加，叶片中各种元素的含量将逐渐增加2．下列有关动物和人体内激素的叙述，正确的是A．胰岛A细胞分泌的胰高血糖素促进葡萄糖合成为糖元B．生长激素和性激素均能与双缩脲试剂发生作用，产生紫色反应C．垂体分泌的孕激素能够调控某些动物对幼仔的照顾行为D．人在寒冷的环境中,血液中的甲状腺激素和肾上腺素都将增加3．下列有关生物变异的叙述，正确的是A．发生在真核细胞基因编码区的碱基改变，不一定会导致可遗传变异B．无籽番茄是用秋水仙素处理番茄幼苗形成的，属于染色体变异C．同源染色体的非姐妹染色单体之间局部交叉互换不会导致基因重组D．基因突变和基因重组两者都能够丰富种群的基因库并改变基因频率4A．甲图表示氧气浓度对人体红细胞K+的吸收速度的影响B．乙图中432度C．丙图中，施用含该元素的肥料到a浓度时最有利于植物生长D．丁图中，若根向地侧对应的生长素浓度为A，则根背地侧不可能为B5．下图为DNA测序仪显示的某真核生物DNA片段一条链中的部分碱基序列图。

湖北省武汉市武昌区2011届高三年级元月调研测试英语试卷本试卷共150分，考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1．本卷第一至第三部分为选择题，共110分；第四部分为非选择题，共40分，全卷共12页，考试结束，监考人员将答题卡收回。

2．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡指定位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

3．选择题的作答：选出答案后，用2B铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。

4.非选择题的作答：用0.5毫米黑色墨水的签字笔直接答在答题卡上的每题所对应的答题区域内，答在指定区域外无效。

第一部分：听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案划在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题，每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

例：How much is the shirt?A. ￡19.15.B. ￡9.15.C. ￡9.18.答案是B。

1. What is the most probable relationship between the two speakers?A. Mother and son.B. Teacher and student.C. Bus driver and passenger.2. How do they like the film?A. The music is good, but not the movie.B. The music is good, as well as the movie.C. The movie is good, but not the music.3. What is the man speaker most probably?A. A librarian.B. A geography teacher.C. A customer.4. How can the man help the girl?A. He may find something for her.B. He will have a look at the racks.C. He can do nothing for her.5. What’s Sandra planning to do?A. Leave the basketball team.B. Start a different sport.C. Never play basketball any more.第二节（共15个小题；每小题1.5分，满分22.5分.）听下面5段对话或独白。

湖北省武昌区2011届高三 11试题一、（15 分，每题3 分）1．以中加点的字读音都不一样样是 （ ）／ 倚．仗． 笨坯．／玉醅． B ．／蚊．／ 菲．薄 C ．框架／眼．默 ／ 箴．言 剽．悍 ／ 剽．窃 D ．褊．小． 剔．除／警惕． 2．以中，别字是 （ ） A ．眺乱 奇货可居／集思广益 ／平心而谈 容 僧多粥少／和味同嚼腊黄 复／理夜唳／暴戾恣睢 久富盛名／货真价实 D ／急躁 貌和神日程功普度众生 3．以下句子中加语，使用合适的一项为哪一项 （ ）A ．上在中激励丁学良有时机要去，没想成 ．．． 谶．，此后丁学良了新中国第一个去社会学的博士。

B ．山西疫苗生后，曾有 7 到．升．堂．． ，要山西省疾控中 心和生有限公司。

C ．在小王、扶下，分别母校三十多年的刘明沿着校园的小径踽踽而行．．．．， 他认真地石⋯ ⋯D ．《孔子》歌操》首唱后，激浪。

分明．．．． ，一部分人对 和韵律大天后的唱出 “王菲老矣”的痛惜； 其余一部 分人“很王菲” 。

4．以中，病的一项为哪一项 （ ）A ．中国对当压力的状况，已拟订决定自 10 月 20 日起上浮金融 机构款基准利率 0．25 个百分点的详尽方案。

B ．改形势下，每一位教育工作者报，不停地参， 不然好多新事物感觉陌话做事。

C ．来参的人好来的人手里都拿着— 本打印很优异的簿子他空着两 手没精打采地站在主席台旁，也没有什么生气。

展解决我国“三 农题的部分。

5．以点符号的使用正确的一项为哪一项 （ ）A ．—的碳终来?即戴上诺 奖桂冠的研，也知。

B ．我国“十一五”期末，全国量（不含香港行政区和台湾省）控制在 13．人之内；到 2020 年，量控制在 14人左右。

C．业（公司）任“嫦娥二号的多个品种、合 件、板材，无度、塑性、 耐腐在抗疲备度等方面都达到了国际 水平。

D．明年将与视台办“同一首歌·之都晚会，晚会 的光夏》 。

二、（12 分，每题3 分） 下边的文字，完成 6。

武汉市武昌区2011届高三年级元月调研测试语文试卷基础试题01-09 1254武汉市武昌区2011届高三年级元月调研测试语文试卷一、基础知识部分(15分，每小题3分)1．下列各组词语中加点的字，读音全都正确的一组是A．疆埸（yì）蹁跹（piān）多财善贾（gǔ）龇牙咧嘴（liě）B．胼胝（zhī）倥偬（zǒng）戛然而止（gá）不足齿数（shǔ）C．脑髓（suǐ）应届（yīn g）呱呱坠地（gū）游目骋怀（chěng）D．解剖（pāo）鱼鳔（biào）人才济济（jì）满目疮痍（chuāng）2．下列各组词语中，有错别字的一组是A．祸起萧墙予人口实美轮美奂沽名钓誉B．越俎代疱振聋发聩明枪暗剑天翻地覆C．云烟氤氲怀瑾握瑜甘拜下风掉以轻心D．烽火兵燹销声匿迹无上光荣无事生非3．依次填入下列横线处的词语，恰当的一组是鉴于日方在钓鱼岛问题上有不同，我国政府从发展中日关系出发，在坚持我一贯立场的，与日方了此问题留待以后解决、不采取单方面行动、避免这一问题两国关系大局的共识。

A．见解政策上形成影响 B．主张前提下达成干扰C．观点基础上签署破坏 D．分歧方针下制定扰乱4．下列各项中，没有语病的一项是A．“鲇鱼”台风挟带着的惊人雨量21日重创宜兰及台湾东北部地区，导致当地暴雨成灾。

台观光部门表示，由于塌方及道路损毁，25个旅游团共559名大陆旅客被困。

B．日前，记者分别采访了李启铭及其父亲李刚。

面对镜头，两人都失声痛哭，李启铭表达了悔意，李刚起身长时间深深鞠躬，向受伤者及其家属表达歉意。

C．10岁的成都女孩姚启凤特别很喜爱芭蕾，但因家境贫寒，颇有天赋的她上不起培训班，父亲便每晚将一张捡来的毯子铺在成都大慈寺门前的路灯下，让女儿在上面练功。

D．教育部表示，各地要力争经过3到5年的努力，义务教育阶段择校乱收费不再成为群众反映强烈的问题。

这是官方首次明确解决义务教育阶段择校乱收费的时间表。

第十一章 概率综合能力测试本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

满分150分。

考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(每小题只有一个选项是正确的，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

)1．(2011·湖北高三月考试题)一个口袋中，有红、黑、白球各一个，从中任取一个球后，再放回进行第二次抽取，这样连续抽了3次，记3次抽取球颜色不全相同的概率为P 1,3次抽取球颜色全不同的概率为P 2,3次抽取球全无红色的概率为P 3，则( )A ．P 1＝89 P 2＝29 P 3＝827B ．P 1＝89 P 2＝827 P 3＝29C ．P 1＝827 P 2＝29 P 3＝89D ．P 1＝29 P 2＝89 P 3＝827解析：P 1＝1－3·13·13·13＝89，P 2＝C 31C 213×3×3＝29，P 3＝C 21C 21C 213×3×3＝827答案：A2．(2011年广东省汕头市第一次学业水平测试)将一颗骰子连掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m ，第二次出现的点数为n ；向量p ＝(m ，n )，q ＝(3,6)，则向量p 与q 共线的概率为( )A.112 B.124C.136D.18解析：由向量p 与q 共线得，6m ＝3n 即2m ＝n ，符合要求的(m ，n )有：(1,2)，(2,4)，(3,6)，则向量p 与q 共线的概率为336＝112，故选A.答案：A3．(河北省保定市2011届高三年级第一次调研考试)某公司有普通职员150人、中级管理人员40人、高级管理人员10人，现采用分层抽样的方法从这200人中抽取40人进行问卷调查，若在已抽取的40人的问卷中随机抽取一张，则所抽取的恰好是一名高级管理人员的答卷的概率为( )A.14B.15C.120D.1100解析：由分层抽样知，在普通职员中抽30人，中级管理人员中抽8人，高级管理人员中抽2人．由古曲概型知，所抽取的恰好是一名高级管理人员的答卷的概率为120，选C.答案：C4．(武汉市武昌区2011届高三年级元月调研测试)过三棱柱任意两个顶点作直线，在这些直线中任取两条，则它们成为异面直线的概率是( )A.635B.835C.27D.1235解析：从三棱柱的6个顶点中任取两个顶点可作出C 62＝15条直线，从15条直线中任取两条共有C 152＝105种不同的取法；从三棱柱的六个顶点中任取四个顶点可作C 64－3＝12个四面体，每个四面体中有三对异面直线，所以对三棱柱任意两个顶点作直线，在所有这些直线中任取两条异面的概率是P ＝12×3105＝1235，故选D.答案：D5．(2011·邯郸市高三月考试题)投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A ，“骰子向上的点数是3”为事件B ，则事件A ，B 中至少有一件发生的概率是( )A.512 B.12 C.712D.34解析：依题意得P (A )＝12P (B )＝16，事件A ，B 中至少有一件发生的概率等于1－P (A ·B )＝1－P (A )·P (B )＝1－12×56＝712，选C.答案：C6．(2011·郑州市高三月考试题)一城市每天均有3辆开往北京且分为上、中、下等级的客车，一天刘先生准备在该城市乘车前往北京出差，但他不知道客车情况，也不知道发生顺序，为了尽可能乘上上等车，他采取了如下措施：先放过第一辆，如果第二辆比第一辆好，则上第二辆，否则上第三辆，那么他乘上上等车的概率为( )A.12B.14C.23D.34解析：构建基本事件空间，一一列举计数算概率，上，中，下三辆车的发生顺序是任意的，可能情况有：(上，中，下)、(上，下，中)、(中，上，下)、(中，下，上)、(下，中，上)、(下，上，中)共有6种情况，第二辆比第一辆好有三种情况：(下，中，上)、(下，上，中)、(中，上，下)，符合条件的情况共有2种，若第二辆不比第一辆好有三种情况：(中，下，上)、(上，中，下)、(上，下，中)，其中只有1种情况满足条件，故其概率为12A.答案：A7．(2011·辽宁省大连市高三上期期末联考试题)分别在区间[1,6]和[1,4]内任取一个实数，依次记为m 和n ，则m >n 的概率为( )A.710B.310C.35D.25解析：如右图矩形面积为(4－1)×(6－1)＝15，阴影面积为2＋52×3＝212，P ＝21215＝710，故选A.答案：A8．(2011·抚顺六校联合考试)如图所示，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率是23，则阴影区域的面积为()A.34B.83C.23D ．无法计算解析：正方形面积为2×2＝4，阴影的面积为4×23＝83，故选B.答案：B9．(湖北省黄冈市高三年级2011年3月份质量检测)将3个相同的黑球和3个相同的白球自左向右排成一行，如果满足：从任何一个位置(含这个位置)开始向右数，数到最末一个球，黑球的个数大于或等于白球的个数，就称这种排列为“有效排列”，则出现“有效排列”的概率为( )A.12B.15C.14D.110解析：依题意得，这六个球的总的排列方式共有C 63＝20种，其中的“有效排列”共有5种(要形成“有效排列”，则自左向右的第一个位置必须是白球且第六个位置必须是黑球，其余四个球的总的排列方式共有C 42＝6种，这其中的排列“白、黑、黑、白、白、黑”也不是“有效排列”，因此其中的“有效排列”共有6－1＝5种)，所求概率等于520＝14，故选C.答案：C10．(2011·陕西省西安市铁一中高三一模考试)连续抛掷两次骰子得到点数分别为m 和n ，则点P (m ，n )在直线x ＋y ＝4上下的概率是( )A.13B.14C.16D.112解析：n ＝6×6＝36，m ＝3×1＝3，P ＝m n ＝112，故选D.答案：D11．(2011·安徽省名校高三一模试题)甲、乙、丙、丁、戊五人站成一排照像，甲与乙不相邻即甲与丙也不相邻，那么概率为( )A.320 B.15 C.310D.35解析：n ＝A 55＝120，先排丁、戊，再插入甲、乙，最后排丙，m ＝A 22A 33×3＝36，∴p ＝m n ＝310，故选C. 答案：C12.(2011·甘肃省兰州市高三第一次诊断考试)如右图，一辆车要通过某十字路口，直行时前方刚好由绿灯转为红灯，该车前面已有4辆车依次在同一车道上排队等候(该车道只可以直行或左转行驶)．已知前4辆恰有2辆左转行驶的概率是827，则前4辆中恰有2辆直行的概率是( )A.827B.3281C.89D.1127解析：令每辆车左转的概率为p ， 则它直行的概率为1－p ， ∴C 42p 2(1－p )2＝827.∴p ＝13或23.记p i (i ＝2,3,4)为有i 辆车直行的概率， 则P 2＝C 42·(23)2·(13)2＝827.答案：A第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在题中的横线上．) 13．(2011·安徽重点中学联考)一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球，从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，则两次摸出的球恰好颜色不同的概率为________．解析：P ＝C 21·C 31＋C 31·C 21C 51·C 51＝1225. 答案：122514．(2011年北京市海淀区高三年级第一学期期末练习)在一个边长为1000米的正方形区域的每个顶点处都设有一个监测站，若向此区域内随机投放一个爆破点，则爆破点距离监测站200米内都可以被监测到．那么随机投放一个爆破点被监测到的概率为____________．解析：根据几何概型得所求的概率为P ＝π(200)2(1000)2＝π25.答案：π2515．(武汉市2011届高三年级2月调研考试)两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为23和34，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为____________．解析：依题意得，这两个零件中恰有一个一等品的概率等于23×(1－34)＋(1－23)×34＝512.答案：51216．(2011·浙江高三月考试题)有20张卡片，每张卡片上分别标有两个连续的自然数k ，k ＋1，其中k ＝0,1,2，…，19.从这20张卡片中任取一张，记事件“该卡片上两个数的各位数字之和(例如：若取到标有9,10的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为9＋1＋0＝10)不小于14”为A ，则P (A )＝________.解析：P ＝1－7＋820＝1－34＝14.卡片如下图． 0，1 1，2 2，3 …19，20 共20张．任取一张“其各位数字之和小于14”的分两种情况：①两个1位数从0,1到6,7共有7种选法；②有两位数的卡片从9，10 10，11 …15，16 和19，20 共8种选法，故如上式得P (A )＝14.答案：14三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．) 17．(本小题满分10分)(湖北省孝感市2011届高三第一次统考)某科技公司遇到一个技术难题，紧急成立甲、乙两个攻关小组，按要求各自单独进行为期一个月的技术攻关，同时决定对攻关期满就攻克技术难题的小组给予奖励．已知此技术难题在攻关期满时被甲小组攻克的概率为23，被乙小组攻克的概率为34.(1)求攻关期满时至少有一个小组已攻克技术难题的概率；(2)设a 表示攻关期满时获奖的攻关小组数与没有获奖的攻关小组数之差的绝对值，记“函数f (x )＝(52－a )x在定义域内单调递减”为事件A ，求事件A 发生的概率．解析：记事件M ：攻关期满时甲小组攻克了技术难题；事件N ：攻关期满时乙小组攻克了技术难题．(1)解法一：所求的概率为P ＝P (M ·N ＋M ·N ＋M ·N )＝P (M ·N )＋P (M ·N )＋P (M ·N )＝23(1－34)＋(1－23)×34＋23×34＝1112. 解法二：所求的概率为P ＝1－P (M ·N )＝1－P (M )·P (N )＝1－13×14＝1112.(2)依题意可知，a ＝0或a ＝2.又函数f (x )＝(52－a )x 在定义域内单调递减，∴a ＝2.∴事件A 发生的概率为P (A )＝P (M ·N )＋P (M ·N ) ＝23×34＋(1－23)×(1－34)＝712. 18．(本小题满分12分)(武汉市2011届高三年级2月调研考试)现有编号分别为1,2,3,4的四道不同的代数题和编号分别为5,6,7的三道不同的几何题．甲同学从这七道题中一次随机抽取两道题，每题被抽到的概率是相等的，用符号(x ，y )表示事件“抽到的两道题的编号分别为x 、y ，且x <y ”．(1)求共有多少个基本事件，并全部列举出来；(2)求甲同学所抽取的两道题的编号之和大于6且小于10的概率．解析：(1)共有21个基本事件，列举如下：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(1,7)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(2,7)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(3,7)，(4,5)，(4,6)，(4,7)，(5,6)，(5,7)，(6,7)，共21个．(2)记“甲同学所抽取的两道题的编号之和大于6，且小于10”为事件A ， 即A ＝{(x ，y )|x ＋y ∈(6,10)且x ，y ∈{1,2,3,4,5,6,7}，其中x <y }． 由(1)可知，事件A 包含9个基本事件，列举如下：(1,6)，(1,7)，(2,5)，(2,6)，(2,7)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，共9个， 所以P (A )＝921＝37.19．(本小题满分12分)(成都市2011届高中毕业班第一次诊断性检测)第十一届世博会于2010年10月22日至26日在成都举行，本届世博会以“绿色改变生活，技术引领发展”为主题．如此重要的国际盛会，自然少不了志愿者这支重要力量，“志愿者成为世博会最亮丽的风景线”，通过他们的努力和付出，已把志愿者服务精神的种子播撒到人们心中. 某大学对参加了本次世博会的该校志愿者实施“社会教育实践”学分考核，因该批志愿者表现良好，该大学决定考核只有合格和优秀两个等次，若某志愿者考核为合格，授予0.5个学分；考核为优秀，授予1个学分．假设该校志愿者甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为45、23、23，他们考核所得的等次相互独立．(1)求在这次考核中，志愿者甲、乙、丙三人中至少有一名考核为优秀的概率； (2)求在这次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和为整数的概率．解析：(1)记“甲考核为优秀”为事件A ，“乙考核为优秀”为事件B ，“丙考核为优秀”为事件C ，“志愿者甲、乙、丙至少有一名考核为优秀”为事件E ，事件A 、B 、C 相互独立，事件A ·B ·C 与事件E 是对立事件．P (E )＝1－P (A ·B ·C )＝1－P (A )·P (B )·P (C )＝1－15×13×13＝4445(2)记“在这次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和为整数”为事件F ，即三名志愿者考核为优秀的人数为1人或3人，则P (F )＝P (A ·B ·C )＋P (A ·B ·C )＋P (A ·B ·C )＋P (A ·B ·C )＝2445＝815. 20．(本小题满分12分)(2011年石家庄市高中毕业班复习教学质量检测(一))甲、乙两人在某游乐场玩射气球游戏，若甲、乙两人每次射击击中气球的概率分别为34、45，且每次射击相互之间没有影响．(1)若甲单独射击3次，求恰好两次击中气球的概率； (2)若两人各射击2次，求至少3次击中气球的概率．解析：(1)甲射击3次，可以看作三次独立重复试验，则恰好两次击中气球的概率P ＝C 32(34)2·14＝2764.(2)两人各射击2次，至少3次击中气球含两种情况：记3次击中气球为事件A ， 则P (A )＝(342×C 21×45×15＋C 21×34×14(45)2＝2150记4次击中气球为事件B ，则P (B )＝(342×(45)2＝925；所求概率为P (D ＋E )＝P (D )＋P (E )＝2150＋925＝395021．(本小题满分12分)(河北省保定市2011届高三年级第一次调研考试)中国篮球职业联赛(CBA )的总决赛采用七局四胜制．当两支实力水平相当的球队进入总决赛时，根据以往经验，第一场比赛中组织者可获票房收入3a 万元，以后每场比赛票房收入比上一场增加a 万元，当两队决出胜负后，求：(1)组织者至少可以获得多少票房收入？(2)组织者获得票房收入不少于33a 万元的概率．解析：(1)设n 为比赛的场数，a n 为第n 场比赛的票房收入， 则a 1＝3a ，a n ＝a n ＋2a ，S n ＝n 2＋5n2a .∵n ≥4，∴组织者至少可以获得票房收入是：S 4＝42＋5×42a ＝18a 万元．(2)由题意及(1)得S n ≥33a ⇒n 2＋5n －66≥0⇒n ≥6.①当n ＝6时，前5场2 3，且比分领先的一方第六局胜： P (6)＝C 53(12)5＝516；②当n ＝7时，前6场3 3，此时的概率为P (7)＝C 63(12)6＝516故收入不少于33a 万元的概率为P (6)＋P (7)＝58.22．(本小题满分12分)(武汉市武昌区2011届高三年级元月调研测试)袋中装有形状大小完全相同的2个白球和3个黑球．(1)采取放回抽样方式，从中依次摸出两个球，求两球颜色不同的概率； (2)采取不放回抽样方式，从中依次摸出两个球，求至少摸出1个白球的概率． 解析：(1)记“摸出一球，放回后再摸出一个球，使两球颜色不同”为事件A .摸出一球是白球的概率为25.摸出一球是黑球的概率为35.∴P (A )＝25×35＋35×25＝1225.答：两球颜色不同的概率是1225.(2)因为摸出的两球均为黑球的概率为35×24＝310.所以至少摸出1个白球的概率为1－310＝710.答：至少摸出1个白球的概率是710.。