趣味数学 数学黑洞

123黑洞（即西西弗斯串）数学中的123就跟英语中的ABC一样平凡和简单。

然而，按以下运算顺序，就可以观察到这个最简单的黑洞值：设定一个任意数字串，数出这个数中的偶数个数，奇数个数，及这个数中所包含的所有位数的总数，例如：1234567890，偶：数出该数数字中的偶数个数，在本例中为2，4，6，8，0，总共有5 个。

奇：数出该数数字中的奇数个数，在本例中为1，3，5，7，9，总共有5 个。

总：数出该数数字的总个数，本例中为 10 个。

新数：将答案按“偶-奇-总” 的位序，排出得到新数为：5510。

重复：将新数5510按以上算法重复运算，可得到新数：134。

重复：将新数134按以上算法重复运算，可得到新数：123。

结论：对数1234567890，按上述算法，最后必得出123的结果，我们可以用计算机写出程序，测试出对任意一个数经有限次重复后都会是123。

换言之，任何数的最终结果都无法逃逸123黑洞。

“123数学黑洞（西西弗斯串）”现象已由中国回族学者秋屏先生于2010年5月18日作出严格的数学证明，请看他的论文：《“数学黑洞（西西弗斯串）”现象与其证明》（正文网址在“扩展阅读”中）。

自此，这一令人百思不解的数学之谜已被彻底破解。

此前，美国宾夕法尼亚大学数学教授米歇尔·埃克先生仅仅对这一现象作过描述介绍，却未能给出令人满意的解答和证明。

编辑本段6174黑洞（即卡普雷卡尔（Kaprekar)常数）比123黑洞更为引人关注的是6174黑洞值，它的算法如下：取任意一个４位数（４个数字均为同一个数的除外），将该数的４个数字重新组合，形成可能的最大数和可能的最小数，再将两者之间的差求出来；对此差值重复同样过程，最后你总是至达卡普雷卡尔黑洞6174，至达这个黑洞最多需要７个步骤。

例如：大数：取这4个数字能构成的最大数，本例为：4321；小数：取这4个数字能构成的最小数，本例为：1234；差：求出大数与小数之差，本例为：4321-1234=3087；重复：对新数3087按以上算法求得新数为：8730-0378=8352；重复：对新数8352按以上算法求得新数为：8532-2358=6174；结论：对任何只要不是4位数字全相同的4位数，按上述算法，不超过7次计算，最终结果都无法逃出6174黑洞；123数字黑洞数字黑洞运算简单，结论明了，易于理解，故人们乐于研究。

奇妙的数学黑洞第一篇：奇妙的数学黑洞数学黑洞数学黑洞茫茫宇宙之中,存在着这样一种极其神秘的天体叫“黑洞”（black hole）。

黑洞的物质密度极大，引力极强，任何物质经过它的附近，都要被它吸引进去，再也不能出来，包括光线也是这样，因此是一个不发光的天体黑洞的名称由此而来。

由于不发光，人们无法通过肉眼或观测仪器发觉它的存在，而只能理论计算或根据光线经过其附近时产生的弯曲现象而判断其存在。

虽然理论上说，银河系中作为恒星演化终局的黑洞总数估计在几百万到几亿个之间，但至今被科学家确认了的黑洞只有天鹅座X－1、大麦哲伦云X－3、AO602－00等极有限的几个。

证认黑洞成为21世纪的科学难题之一。

数学被誉为“科学之母”，在现代科技的发展中起着定海神针般的作用，而现代的战争更是被认为将是一场“数学家和信息学家的战争”。

在信息战中，要运用数学作大量的模拟运算，运用数学在空间作精确的定位，运用数学对导弹作精密制导，运用数学来研究保密通信的算法，运用数学作为网络攻击利器。

无独有偶，在数学中也有这种神秘的黑洞现象。

1.123黑洞（即西西弗斯串）数学中的123就跟英语中的ABC一样平凡和简单。

然而，按以下运算顺序，就可以观察到这个最简单的黑洞值：设定一个任意数字串，数出这个数中的偶数个数，奇数个数，及这个数中所包含的所有位数的总数，例如：1234567890，偶：数出该数数字中的偶数个数，在本例中为2，4，6，8，0，总共有 5 个。

奇：数出该数数字中的奇数个数，在本例中为1，3，5，7，9，总共有 5 个。

总：数出该数数字的总个数，本例中为 10 个。

新数：将答案按“偶-奇-总” 的位序，排出得到新数为：5510。

重复：将新数5510按以上算法重复运算，可得到新数：134。

重复：将新数134按以上算法重复运算，可得到新数：123。

结论：对数1234567890，按上述算法，最后必得出123的结果，我们可以用计算机写出程序，测试出对任意一个数经有限次重复后都会是123。

数学黑洞对于数学黑洞，无论怎样设值，在规定的处理法则下，最终都将得到固定的一个值，再也跳不出去了，就像宇宙中的黑洞可以将任何物质（包括运行速度最快的光）牢牢吸住，不使它们逃脱一样。

这就对密码的设值破解开辟了一个新的思路。

1实例123（即西西弗斯串）数学中的123就跟英语中的ABC一样平凡和简单。

然而，按以下运算顺序，就可以观察到这个最简单的黑洞值：设定一个任意数字串，数出这个数中的偶数个数，奇数个数，及这个数中所包含的所有位数的总数，例如：1234567890，偶：数出该数数字中的偶数个数，在本例中为2，4，6，8，0，总共有 5 个。

奇：数出该数数字中的奇数个数，在本例中为1，3，5，7，9，总共有 5 个。

总：数出该数数字的总个数，本例中为 10 个。

新数：将答案按“偶-奇-总” 的位序，排出得到新数为：5510。

重复：将新数5510按以上算法重复运算，可得到新数：134。

重复：将新数134按以上算法重复运算，可得到新数：123。

结论：对数1234567890，按上述算法，最后必得出123的结果，我们可以用计算机写出程序，测试出对任意一个数经有限次重复后都会是123。

换言之，任何数的最终结果都无法逃逸123黑洞。

“123数学黑洞（西西弗斯串）”现象已由中国回族学者秋屏先生于2010年5月18日作出严格的数学证明，并推广到六个类似的数学黑洞（“123”、“213”、“312”、“321”、“132”和“231”），请看他的论文：《“西西弗斯串（数学黑洞）”现象与其证明》（正文网址链接在“数学黑洞”词条下“参考资料”中，可点击阅读）。

自此，这一令人百思不解的数学之谜已被彻底破解。

此前，美国宾夕法尼亚大学数学教授米歇尔·埃克先生仅仅对这一现象作过描述介绍，却未能给出令人满意的解答和证明。

[1]可用pascal语言完成Var n,j,e,z,z1,j1,t:longint;Beginreadln(n);t:=0;repeate:=0;j:=0;z:=0;while n>0 do beginif n mod 10 mod 2=0 then e:=e+1else j:=j+1;z:=z+1;n:=n div 10;end;if j<10 then j1:=10else j1:=100;if z<10 then z1:=10else z1:=100;n:=e*j1*z1+j*z1+z;writeln(n);t:=t+1;until n=123;writeln(’t=’,t);readln;End.【“123数学黑洞（西西弗斯串）”现象的参考资料】1．新浪网《“西西弗斯串（数学黑洞）”现象与其证明》，2010，5，182．美国《新科学家》，1992，12，193．中国《参考消息》，1993，3，14-176174（即卡普雷卡尔（Kaprekar）常数）比123黑洞更为引人关注的是6174黑洞值，它的算法如下：取任意一个4位数（4个数字均为同一个数的除外），将该数的4个数字重新组合，形成可能的最大数和可能的最小数，再将两者之间的差求出来；对此差值重复同样过程，最后你总是至达卡普雷卡尔黑洞6174，至达这个黑洞最多需要7个步骤。

数学黑洞123原理宝子们！今天咱们来唠唠数学里超级有趣的一个玩意儿——数学黑洞123。

这可不是什么神秘的宇宙黑洞哦，但是它在数学的小天地里也有着超级迷人的魅力呢！你随便想一个自然数，什么数都行哦。

比如说35吧。

然后按照这个规则来操作，要是这个数是偶数呢，就把它除以2；要是这个数是奇数呢，就把它乘以3再加1。

35是奇数，那按照规则就是35×3 + 1 = 106。

这106是偶数啦，那就要除以2，106÷2 = 53。

53又是奇数，就又要乘以3再加1，53×3+1 = 160。

160是偶数，160÷2 = 80。

80÷2 = 40，40÷2 = 20，20÷2 = 10，10÷2 = 5。

5是奇数，5×3+1 = 16，16÷2 = 8，8÷2 = 4，4÷2 = 2，2÷2 = 1。

你看，从35这个数开始，经过这么一系列的操作，最后就得到了1。

那这和123有啥关系呢？别急嘛。

当得到1之后，如果我们再按照这个规则继续操作。

1是奇数，1×3+1 = 4，4÷2 = 2，2÷2 = 1。

你会发现，这就开始循环啦。

不过呢，要是我们把每次得到的数按照一定的顺序排列起来，就会发现一个有趣的现象。

比如说从21这个数开始操作。

21是奇数，21×3+1 = 64，64÷2 = 32，32÷2 = 16，16÷2 = 8，8÷2 = 4，4÷2 = 2，2÷2 = 1。

把这些数按照顺序写出来，你就会发现，在这个过程中会出现一些数字的组合趋势。

在很多数的操作过程中，你会发现会不断地出现一些数字，而且最后总是会掉进1 - 2 - 4这个小循环里。

那为啥说是123黑洞呢？其实啊，是因为在这个不断计算的过程中，数字的变化就像是被一股神秘的力量拉扯着，最后总是会呈现出一种类似向123相关的规律靠近的感觉。

数学黑洞例子
1. 嘿，你知道不，卡布列克常数就是个超有趣的数学黑洞例子呀！就像495 这个数，把它随意拆分，比如拆成 4 和 95，或者 49 和 5，然后大数
减小数，再反复这样操作，最后总会得到 495 呢！神奇吧！
2. 哇塞，还有 123 数字黑洞啊！比如随便一个三位数，像 321，把它的数
字按从大到小排是 321，从小到大排是 123，用大的减小的，一直这样下去，最后就会陷进去，总是得到 495 这个结果呢，你说奇妙不奇妙！
3. 嘿呀，153 也是个特别的数学黑洞例子哟！像它不管怎么折腾，最后都能回到它本身呢，这多有意思呀，就像一个怎么也逃不出去的小圈圈！
4. 哎呀，回文数也是呢！比如 121，正反都一样，这就像一个调皮的小精灵，在数学世界里蹦来蹦去的，真好玩！
5. 你想想，6174 这个数呀，也是个数学黑洞！把它弄来弄去，最后还是会
被它吸进去，这难道不比魔术还神奇吗？
6. 还有还有，3 这个数字，在很多地方都很特别哦，就好像一个小小的主角在数学舞台上表演呢，这算不算一种特殊的数学黑洞例子呢？
7. 哇哦，圆周率也是相当神奇的呀！那无穷无尽的数字，就像一个巨大的宝藏库，里面说不定也藏着数学黑洞呢，是不是很让人期待呀！
8. 嘿嘿，其实生活中到处都有数学黑洞的影子呢，只要我们细心去发现！它们就像一个个神秘的小盒子，等待我们去打开，去探索其中的奇妙！我觉得数学黑洞真的是太神奇啦，让人忍不住一直去研究呢！。

奇妙的数学黑洞1、西西弗斯串在希腊神话中，科林斯国王西西弗斯被罚将一块巨石推到一座山上，但无论他怎样努力，这块石头总是在到达山顶之前不可避免地滚下来，于是他只得重新去推，永无休止。

在数学中同样的事情也可能发生。

开始时任意取一个数字串，中华人民共和国成立于1949年10月1日，我们就取1949101吧，数出这个数字串中的偶数个数、奇数个数及这个数的所有位数的总数。

1949101中有2个偶数，5个奇数，是7位数，用这3个数字组成下一个数字串257。

对257重复进行上面的程序，得到123。

对123再重复这个程序，得到的还是123。

这时，你会意识到，反复使用这个程序，一旦得到123就再也出不来了。

对于这个程序以及数字“宇宙”来说，数123就是一个数学黑洞。

每一个数最后都得到123吗？我们用一个比较大的数试试看。

例如31415926535897932384626433832795028841，这是圆周率π序列中的前38个数字，它是一个质数。

这个数中的偶数、奇数、及数位个数分别为18、20和38，将这三个数合起来得到182038。

对182038重复这个程序得到426，再重复这个程序得到303，最后一次重复程序得到123。

你看，又跌进了123这个黑洞！这个西西弗斯串是怎样起作用的呢？数学家解释是很大的输入得到较小的输出，这样便使一个无限的宇宙缩小为一个可控制的有限的宇宙。

2、6174和395前苏联的科普作家高基莫夫在他的著作《数学的敏感》一书中，提到了一个奇妙的四位数6174，并把它列作“没有揭开的秘密”。

不过，近年来，由于数学爱好者的努力，已经开始拨开浓雾，逐步见天日了。

6174有什么奇妙之处？请随便写出一个四位数，这个数的四个数字有相同的也不要紧，但不准这四个数完全相同，例如3333、7777等都应该排除。

写出四位数后，要把它整理一下，其办法是：把这个数中的各位数字按大到小的顺序和从小到大的顺序重新排列，将得到由这四个数字组成的四位数中的最大者和最小者，两者相减，就得到另一个四位数（如果数位不足，就在前面添0补足四位）。

实际上, 有人认为,3x+1 猜想将是费尔马大定理证明之后的下一个数学上的伟大成就. 123数字黑洞任取一个数，相继依次写下它所含的偶数的个数，奇数的个数与这两个数字的和，将得到一个正整数。

对这个新的数再把它的偶数个数和奇数个数与其和拼成另外一个正整数，如此进行，最后必然停留在数123。

例：所给数字14741029第一次计算结果448第二次计算结果303第三次计算结果123这是最有名气的数字黑洞。

它的计算非常简单，从任何一个正整数开始，按照一个简单的运算模式：偶数除以2 ，奇数乘以3 再加1 ，如此最终必然跌进 4 ，2 ，1 的循环。

13x+1猜想编辑比如说我们先取5，首先我们得到3*5+1=16，然后是16/2=8，接下去是4，2和1，由1我们又得到4，于是我们就陷在4→2→1这个循环中了。

再举个例子，最开始的数取7，我们得到下面的序列：7→22→11→34→17→52→26→13→40→20→10→5→16→8→4→2→1这次复杂了一点，但是最终还是陷在4→2→1这个循环中。

随便取一个其他的自然数，对它进行这一系列的变换，或迟或早，你总会掉到4→2→1这个循环中，或者说，你总会得到1。

已经有人对所有小于100*2^50=112589990684262400的自然数进行验算，无一例外。

数学里还有吓人的"小题"。

这样的"小题"理解起来非常容易，却让无数数学家大跌眼镜，怎么冥思苦想也不得其解。

3x+1问题大概就是其中最著名而又最简单的一个。

它简单到大概任何一个会除2和会乘3的人（比如说，没文化但是经常买菜的老奶奶）都能理解它的意思，但是困难得让数学家至今也没有找到好好对付它的方法。

2问题由来编辑这个问题大约是在二十世纪五十年代被提出来的。

在西方它常被称为西拉古斯(Syracuse)猜想，因为据说这个问题首先是在美国的西拉古斯大学被研究的；而在东方，这个问题由将它带到日本的日本数学家角谷静夫的名字命名，被称作角谷猜想。

数学黑洞的资料简写20字
哥德巴赫猜想是一个历史悠久的问题，它最初由德国数学家哥德巴赫在18世纪提出。

该
猜想断言任何一个大于2的偶数都可以被分解为两个素数之和，例如4=2+2，6=3+3，
8=3+5等。

虽然这个问题表面看起来很简单，但至今仍然没有人能够给出一个严格的证明。

费马大定理是另一个引发数学界广泛关注的问题，这个问题最早由法国数学家费尔马在
17世纪提出。

定理的内容是指对于任何大于2的正整数n，方程x^n+y^n=z^n在正整数
域内无解。

费尔马声称已经找到了一个证明，但他没有把证明写下来，给后来的数学家留
下了一个数学黑洞，直到1994年英国数学家安德鲁·怀尔斯提出了完整的证明，才最终解
决了这个问题。

除了上述两个问题之外，数学领域中还有许多其他的数学黑洞，例如哥德巴赫猜想的一般
化问题、黎曼猜想、庞加莱猜想等。

这些问题都是数学界的难题，需要数学家们不断努力
探索、求解。

为了解决数学黑洞，数学家们通常会通过构建数学模型、利用数学定理和方法、开展大量
的数据分析等方式来研究问题，寻找解决问题的线索。

有时候，解决一个数学黑洞可能需
要数学家们花费数十年甚至更长的时间，甚至有些问题可能永远无法得到解决。

尽管数学黑洞带来了巨大的挑战和困难，但正是这些问题的存在，激发了数学家们对数学
的兴趣和热情，推动了数学领域的发展和进步。

数学黑洞是数学发展过程中的一道难题，
是数学家们不断追求的目标和挑战，只有克服这些数学黑洞，才能使数学领域不断向前发展。

神奇的数字黑洞神奇的数字黑洞人教版小学数学五年级上册第31页的“你知道吗？”谈到了数字黑洞6174。

这个数字黑洞是印度数学家卡普耶卡于1949年发现的。

类似的数字黑洞还有许多。

黑洞原本是天文学中的概念，表示这样一种天体：它的引力场非常强，任何物质甚至是光，一旦被它吸入就再也休想逃脱出来。

数学中借用这个词，正像文中所说的那样，“数学黑洞是指自然数经过某种数学运算之后陷入一种循环的境况。

”下面再介绍几个有趣的数字黑洞。

1、数字黑洞153任意取一个是3的倍数的数。

求出这个数各个数位上数字的立方和，得到一个新数，然后再求出这个新数各个数位上数字的立方和，又得到一个新数，如此重复运算下去，最后一定落入数字黑洞“153”。

如，取63。

63＋33＝216＋27＝243, 23＋43＋33＝8＋64＋27＝99,93＋93＝729＋729＝1458, 13＋43＋53＋83＝1＋64＋125＋512＝702，73＋03＋23＝243＋0＋8＝351, 33＋53＋13＝153, 13＋53＋33＝153，……再如，取219。

23＋13＋93＝8＋1＋729＝738，73＋33＋83＝343＋27＋512＝882，83＋83＋23＝512＋512＋8＝1032，13＋03＋33＋23＝1＋0＋27＋8＝36，33＋63＝27＋216＝243，23＋43＋33＝8＋64＋27＝99，93＋93＝729＋729＝1458，13＋43＋53＋83＝1＋64＋125＋512＝702，73＋03＋23＝343＋0＋8＝351，33＋53＋13＝27＋125＋1＝153，13＋53＋33＝153，……数字黑洞153又叫“圣经数”，这个奇妙的数“153”是一位叫科恩的以色列人发现的。

科恩是一位基督徒。

一次，他在读圣经《新约全书》的“约翰福音”第21章时，当他读到：耶稣对他们说：“把刚才打的鱼拿几条来。

”西门·彼得就去把网拉到岸上。

神奇的数学黑洞你知道吗？在茫茫宇宙之中，存在着一种极其神奇的天体，叫“黑洞”（ black hole ）。

黑洞的密度极大，引力极强，任何东西经过它的邻近，都会被它吞进去，再也出不来了，连光也不例外哦。

听闻在数学中也有神奇的“黑洞”存在，你感觉是真的吗？数学黑洞？是否是数学掉到黑洞里再也出不来了？太好了！小蚂蚁，不要那么厌烦数学，数学是很好玩的！角谷游戏你玩过角谷游戏吗？它但是一种很好玩的数学黑洞游戏哦。

我们任取一个正整数，假如它是偶数，就除以 2；假如它是奇数，就用它乘以 3 再加 1。

将所获得的结果不停地重复上述运算，最后的结果老是 1。

正整数 55×3+1=16 2÷ 2=116÷2=8 1× 3+1=48÷2=4 4÷ 2=24÷2=2 2÷ 2=1正整数 1010÷2=5 8÷ 2=45×3+1=16 4÷ 2=216÷2=8 2÷ 2=1西西弗斯串是什么？莫非是一种能够吃的烤串？好奇吗？一同往下看吧！西西弗斯串自然不是烤串了，它也是一种数学黑洞。

任取一个正整数，数出此中偶数数字的个数、奇数数字的个数及数字的总个数，挨次写下来，构成一个新的数。

这样重复上述步骤，你会有什么发现呢？正整数 5681245721偶数数字是： 6、 8、 2、 4、 2，偶数数字的个数为5；奇数数字是： 5、 1、 5、 7、 1，奇数数字的个数为5；数字的总个数为 10；按“偶―奇―总”的位序排出，获得新数：5510；将新数 5510 按以上规则进行操作，获得新数：134；将新数 134 按以上规则进行操作，获得新数：123；将新数 123 按以上规则进行操作，最后结果仍是123。

关于随意数字串，按以上规则重复操作下去，最后都会得出“ 123”这个结果。

换而言之，任何数的最后结果都无法逃走“ 123”这个黑洞，这就是数学黑洞“西西弗斯串”。

玩数字黑洞游戏作文450字第1篇：玩数字黑洞游戏作文450字今天数学课，余老师要我们玩一个游戏，名叫“数字黑洞”。

游戏规则是：任意选四个不同的数字，组成一个最大的数和最小的数，用大数减去小数，用所得的结果的四位数重复上述过程，最多七步必得6174。

余老师说，结果如果是xxx0，0则要放在最前面。

开始我将信将疑，但我还是选了四个数，分别是1、4、3、8。

8431-1348=7083，8730-0378=8352，8532-2358=6174。

嘿，还真是余老师说的那样，果然是6174，这下我相信了。

同桌吴唤算了一个七步的算式，我也想试着算一下，看看能不能算出一个七步的算式，于是随便列了几个数：5、4、3、8。

8543-3458=5085；8550-0558=7992；9972-2799=7173；7731-1377=6354；6543-3456=3087；8730-0378=8352；8532-2358=6174。

“天啦！我掉进‘黑洞’了，”看着结果我惊呼道。

后来我还算了其它几组数，结果都是6174。

嘿！真没想到数字世界还有这么有趣的游戏可以玩，数字世界真奇妙啊！不过这是为什么呢？我搞不懂，不过将来我肯定会搞明白的。

第2篇：玩数字黑洞游戏作文300字今天数学课，余老师要我们玩一个游戏，名叫“数字黑洞”。

游戏规则是：任意选四个不同的数字，组成一个最大的数和最小的数，用大数减去小数，用所得的结果的四位数重复上述过程，最多七步必得6174。

余老师说，结果如果是xxx0，0则要放在最前面。

开始我将信将疑，但我还是选了四个数，分别是1、4、3、8。

8431-1348=7083，8730-0378=8352，8532-2358=6174。

嘿，还真是余老师说的那样，果然是6174，这下我相信了。

同桌吴唤算了一个七步的算式，我也想试着算一下，看看能不能算出一个七步的算式，于是随便列了几个数：5、4、3、8。

8543-3458=5085；8550-0558=7992；9972-2799=7173；7731-1377=6354；6543-3456=3087；8730-0378=8352；8532-2358=6174。

数学人教三年级上册数字黑洞“495”教案一、教学内容本节课选自数学人教三年级上册，主题为“数字黑洞”，围绕教材第十章“有趣的数字”中的“495”展开。

详细内容包括：理解数字黑洞的概念，探讨495这一特定数字黑洞的特性，运用加减乘除运算寻找数字黑洞的规律，以及培养数学逻辑思维。

二、教学目标1. 让学生掌握数字黑洞的定义，理解其背后的数学原理。

2. 培养学生运用加减乘除运算解决数字黑洞问题的能力。

3. 培养学生的观察力、逻辑思维能力和团队合作精神。

三、教学难点与重点难点：数字黑洞规律的发现与运用。

重点：理解数字黑洞的定义，掌握基本的数字黑洞解决方法。

四、教具与学具准备教具：PPT、黑板、粉笔、数字卡片。

学具：练习本、铅笔、橡皮。

五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用PPT展示一个数字黑洞的实例，引导学生观察并激发他们的兴趣。

2. 例题讲解（10分钟）以“495”为例，详细讲解数字黑洞的定义和解决方法。

3. 随堂练习（15分钟）让学生独立完成一道类似的数字黑洞题目，巩固所学知识。

4. 小组讨论（10分钟）将学生分成小组，共同探讨数字黑洞的规律，分享解题心得。

5. 答疑解惑（10分钟）对学生在练习过程中遇到的问题进行解答，巩固知识点。

六、板书设计1. 数字黑洞“495”2. 定义：数字黑洞的概念及特点3. 例题：495数字黑洞的解决方法4. 知识点：加减乘除运算在数字黑洞中的应用七、作业设计1. 作业题目：找出另一个数字黑洞，并给出解题过程。

2. 答案：待学生完成后，统一讲解。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课的教学效果，学生的掌握程度，以及教学中存在的问题。

2. 拓展延伸：引导学生探索更多的数字黑洞，激发他们对数学的热爱。

重点和难点解析1. 教学难点与重点的设定2. 实践情景引入的设计3. 例题讲解的详细程度4. 小组讨论的引导和分享5. 作业设计的深度与广度6. 课后反思及拓展延伸的实践性一、教学难点与重点的设定1. 引导学生通过观察和思考，发现数字黑洞的规律。

形形色色的数学黑洞在数学的广袤世界里，存在着一些神秘而又迷人的现象，被称为“数学黑洞”。

它们就像是宇宙中的黑洞一样，一旦陷入其中，就难以逃脱。

今天，就让我们一起来探索这些形形色色的数学黑洞。

首先，让我们来认识一个简单而有趣的数学黑洞——“123 黑洞”。

任意取一个数字串，比如 3456789，然后按照从大到小的顺序重新排列得到 9876543，再从小到大排列得到 3456789。

用大的数字减去小的数字，即 9876543 3456789 ＝ 6419754。

接着，对得到的新数字重复刚才的操作，不断进行下去。

神奇的是，最终都会得到一个固定的数字 495。

是不是很奇妙？无论你最初选择的数字是什么，经过一系列的运算，都会掉入“495”这个黑洞。

再来看另一个著名的数学黑洞——“卡普雷卡尔黑洞”。

对于一个三位数，比如 352，将其组成的数字最大数 532 和最小数 235 相减，532 235 ＝ 297。

再对 297 重复这个操作，972 279 ＝ 693，963 369 ＝ 594，954 459 ＝ 495。

瞧，又回到了 495 这个黑洞。

除了以上这些，还有一个让人惊叹的数学黑洞——“西西弗斯串”。

设定一个数字串，例如 1234。

计算数字串中偶数数字的个数、奇数数字的个数以及数字的总个数，得到 2 个偶数、2 个奇数、4 个数字，组成新的数字串 224。

然后对新数字串重复这个操作，不断进行下去，最终也会陷入一个循环，就像西西弗斯不断推石头上山却又滚落一样。

这些数学黑洞的存在，让我们不禁思考，数学到底是一种人为创造的规则，还是隐藏在宇宙深处的某种神秘规律的体现？或许，数学黑洞正是宇宙中那些未知奥秘的一个小小窗口，等待着我们去进一步探索和发现。

数学黑洞不仅仅是一种有趣的数学现象，它们还在很多领域有着重要的应用。

在密码学中，对数字的规律研究可以帮助我们设计更加安全的加密算法。

在计算机科学中，通过对数学黑洞的理解，可以优化算法，提高计算效率。