天津春季高考数学练习题第七章-三角函数

（2006） 17.如图，在ABC ∆中，AC=2，BC=1，43cos =C 。

（1） 求AB 的值；（2）求)2sin(C A +的值。

17.已知25cot tan =+αα，)2,4(ππα∈，求α2cos 和)42sin(πα+的值。

（2007） 17.已知函数()2cos (sin cos )1,f x x x x x =-+∈R . (I) 求函数()f x 的最小正周期； (II)求函数()f x 在区间3,84ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值和最大值. （17）在ABC △中，已知2AC =，3BC =，4cos 5A =-． （Ⅰ）求sinB 的值；（Ⅱ）求sin 26B π⎛⎫+⎪⎝⎭的值． （2008）（17）已知⎪⎭⎫ ⎝⎛3∈=⎪⎭⎫⎝⎛-4,2,1024cos πππx x .（Ⅰ）求x sin 的值；（Ⅱ）求⎪⎭⎫ ⎝⎛+32sin πx 的值.（17）已知函数22s (in cos s 1)2co f x x x x ωωω++=（,0x R ω∈>）的最小值正周期是2π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数()f x 的最大值，并且求使()f x 取得最大值的x 的集合．（2009） （17）在⊿ABC 中，AC=3，sinC=2sinA (I) 求AB 的值： (II) 求sin 24A π⎛⎫-⎪⎝⎭的值 17.在ABC ∆中，A C AC BC sin 2sin ,3,5===（Ⅰ）求AB 的值。

（Ⅱ）求)42sin(π-A 的值。

（2010）（17）已知函数2()cos 2cos 1()f x x x x x R =+-∈（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值；（Ⅱ）若006(),,542f x x ππ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，求0cos 2x 的值。

（17）在∆ABC 中，cos cos AC B AB C =。

（Ⅰ）证明B=C ：（Ⅱ）若cos A =-13，求sin 4B 3π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值。

一、选择题1(一中2008-2009月考理）8)．函数()3sin 2f x x π⎛⎫=- ⎪3⎝⎭的图象为C ， ① 图象C 关于直线1112x =π对称；② 函数()f x 在区间5ππ⎛⎫- ⎪1212⎝⎭，内是增函数；③ 由3sin 2y x =的图象向右平移π3个单位长度可以得到图象C 。

以上三个论断中，正确论断的个数是( C ) A ．0B ．1C ．2D ．32（2009年滨海新区五所重点学校联考理4）. 为得到函数πcos 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，只需将函数sin 2y x =的图像 （4．A ）A ．向左平移5π12个长度单位B ．向右平移5π12个长度单位 C ．向左平移5π6个长度单位D ．向右平移5π6个长度单位3（汉沽一中2008~2009届月考文5）、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是A. 3,y x x R =∈B. sin ,y x x R =∈C. lg ,0y x x =>D. 3,2xy x R ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭【答案】A【命题意图】本题主要考查三角函数、对数函数、指数函数、幂函数的基本性质.【解析】 B 在其定义域内是奇函数但不是减函数;C 是非奇非偶函数;D 在其定义域内不是奇函数,是减函数;4（汉沽一中2008~2009届月考文8）、2()(s i n c o s )1f x x x =--是A ．最小正周期为2π的偶函数B ．最小正周期为2π的奇函数C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为π的奇函数【答案】D【命题意图】本题主要考查三角函数的平方关系、二倍角公式、周期和奇偶性. 【解析】∵2()(sin cos )112sin cos 1sin 2f x x x x x x =--=--=- ∴()sin 2()sin 2()f x x x f x -=--==-,22T ππ==,故选D 5（汉沽一中2008~2008学年月考理4）．若α是第二象限的角，且2sin 3α=，则=αcos （D ）A ．13 B ． 13- C ．3 D ．3- 6.(和平区2008年高考数学(理)三模 2. 已知54)2sin(=-απ，)2,23(ππα∈，则ααααcos sin cos sin -+等于（A ）A. 71B. 71- C. 7-D. 7 7（武清区2008~2009学年度期中理）A二、填空题1(一中2008-2009月考理15）．若cos 2π2sin 4αα=-⎛⎫- ⎪⎝⎭，则cos sin αα+的值为__12 2（2009年滨海新区五所重点学校联考理13）．通过观察下述两等式的规律，请你写出一个（包含下面两命题）一般性的命题： 23)120(sin )60(sin sin 222=++++ααα ①;23150sin 90sin 30sin 222=︒+︒+︒ ②.23125sin 65sin 5sin 222=︒+︒+︒3（汉沽一中2008~2009届月考文13）．函数x x x y co s sin 2co s +=的最小正周期T=__________。

（2010）. 【命题意图】本小题主要考查正弦定理、两角和与差的正弦、同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦与余弦等基础知识，考查基本运算能力.【解析】（Ⅰ）证明：在△ABC 中，由正弦定理及已知得sin B sin C =cosB cosC .于是sinBcosC-cosBsinC=0，即sin （B-C ）=0.因为B C ππ-<-<，从而B-C=0.所以B=C.（Ⅱ）解：由A+B+C=π和（Ⅰ）得A=π-2B,故cos2B=-cos （π-2B ）=-cosA=13.又0<2B<π,于是=3.从而sin4B=2sin2Bcos2B=9，cos4B=227cos 2sin 29B B -=-.所以sin(4)sin 4cos cos 4sin 333B B B πππ+=+= （2009）. 【答案】102 【解析】（1）解：在ABC ∆ 中，根据正弦定理，A BC C AB sin sin =，于是522s i n s i n ===BC ABC C AB （2）解：在ABC ∆ 中，根据余弦定理，得ACAB BC AC AB A ∙-+=2cos 222 于是A A 2cos 1sin -==55， 从而53sin cos 2cos ,54cos sin 22sin 22=-===A A A A A A 1024sin 2cos 4cos 2sin )42sin(=-=-πππA A A 【考点定位】本题主要考查正弦定理，余弦定理同角的三角函数的关系式，二倍角的正弦和余弦，两角差的正弦等基础知识，考查基本运算能力。

（2008）. 本小题主要考查特殊角三角函数值、两角和的正弦、二倍角的正弦和余弦、函数sin()y A x ωϕ=+的性质等基础知识，考查基本运算能力．满分12分． （Ⅰ）解：1cos 2()2sin 212x f x x ωω+=++ sin 2cos 22x x ωω=++sin 2cos cos 2sin 244x x ωωππ⎫=++⎪⎭224x ωπ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭． 由题设，函数()f x 的最小正周期是2π，可得222ωππ=，所以2ω=．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，()424f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭． 当4242x k ππ+=+π，即()162k x k ππ=+∈Z 时，sin 44x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭取得最大值1，所以函数()f x 的最大值是2x 的集合为162k x x k ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭Z ，．（2007）. 本小题考查同角三角函数的基本关系式、两角和公式、倍角公式、正弦定理等的知识，考查基本运算能力．满分12分．（Ⅰ）解：在ABC △中，3sin 5A ===，由正弦定理， sin sin BC AC A B=． 所以232sin sin 355AC B A BC ==⨯=． （Ⅱ）解：因为4cos 5A =-，所以角A 为钝角，从而角B 为锐角，于是cos 5B ===217cos 22cos 12125B B =-=-=，2sin 22sin cos 25515B B B ==⨯⨯=． sin 2sin 2cos cos 2sin 666B B B πππ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭17125252=+⨯1750=． （2006）. 本小题考查同角三角函数关系、两角和公式、倍角公式等基础知识，考查基本运算能力。

天津高考真题三角函数部分1.要得到函数y = V2cosx的图象，只需将函数y = V2sin（2x + -）的图象上所有的点的（4TT函数y = 2sin( ----- 2x)(x e [0,刃)为增函数的区间是6A. [0, |]4.已知两数f（x） = asinx-bcosx （a、〃为常数，a R）在兀=—处取得最小4值，则函数y = /（——力是（）4A.偶函数且它的图彖关于点（龙,0）对称对称3；rC.奇函数且它的图象关于点（——,0）对称2称7T是伽0 = 2cos — + 〃”的12丿3^7 B偶函数且它的图象关于点匸0）A.充分而不必耍条件B.必耍而不充分条件D.既不充分也不必要条件6 •设函数/（%）・( 丹=sin 2x ------- ,x GI 2丿R,则/（兀）是2. A.横坐标缩短到原來的丄倍2B.横朋标缩短到原来的丄倍2C.横坐标伸长到原来的2倍D.横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）,（纵朋标不变）,（纵坐标不变）,（纵坐标不变）,TT再向左平行移动兰个单位长度8TT再向右平行移动-个单位长度4TT再向左平行移动-个单位长度4TT再向右平行移动一个单位长度兀 4已知x w (——,0), cos 兀=—,则tan 2x2 57 7A. — B ■——24 2424C.—724D.73.r 71 1715. u0 =C.充分必要条件(A) 最小正周期为龙的奇函数(B) 最小正周期为兀的偶函数n rr(C) 最小正周期为一的奇函数(D) 最小正周期为一的偶函数2 2TT7.已知函数/(x) = sin(GTX + —)(x G 7?,GT > 0)的最小正周期为兀，为了得到函数4g⑴二COS0兀的图彖，只要将y = f(x)的图彖.TT JTA向左平移丝个单位长度B向右平移兰个单位长度•8 87T TTC向左平移一个单位长度D向右平移一个单位长度•4 48.在△ ABC 中,内角A, B,C 的对边分别是a, b,c,若a2-h2 =^bc f sinC = 2^3sinB ,则A二(A) 30°(B) 60°(C) 120°(D) 150°计算题1.(本小题满分12分)在\ABC中，也4、ZB、ZC所对的边长分别为心b、c,设心b、c满足条件b2 + c2— be = a2 ^ — =— V3 ,求乙4 和tan B 的值.b 22.(本小题满分12分)已知函数/(%) = 2sinx(sin x + cos x).(1)求函数/(x)的最小正周期和最大值;TT TT(2)在给岀的直角坐标系中，画出函数,y = /(x)在区间［-—，—］上的图彖.2 23.(本小题满分12分)JI|己知tan(—+ a) = —, (1)求tana 的值;(2)求4 24.(本小题满分12分)3如图，在\ABC中，AC=2, BC=1, cosC = -o4(1)求AB的值；(2)求sin(2A + C)的值。

三角函数解答题专练1.已知函数()16sin cos 4-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πx x x f 。

（1）求()x f 的最小正周期：（2）求()x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-4,6ππ上的最大值和最小值.2.已知函数()2sin()cos f x x x π=-.（Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求()f x 在区间,62ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.3.已知函数()x x x f 2sin 22sin -= （1）求函数()x f 的最小正周期；(2) 求函数()x f 的最大值及()x f 取最大值时x 的集合.4.已知函数()()()0cos cos sin 2>+-=ωωωωπx x x x f 的最小正周期为π， （Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）将函数()x f y =的图像上各点的横坐标缩短到原来的21，纵坐标不变，得到函数()x g y =的图像，求函数()x g y =在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡16,0π上的最小值.解三角形解答题专练1.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,,3a b c B π=，4cos ,5A b ==。

（Ⅰ）求sin C 的值；（Ⅱ）求ABC ∆的面积.2.在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c.已知32cos =A ，CB cos 5sin =. （1）求tanC 的值；（2）若2=a ，求△ABC 的面积.3.已知c b a ,,分别为ABC ∆三个内角C B A ,,的对边， 0sin 3cos =--+c b C a C a（1）求A ； （2）若2=a ，ABC ∆的面积为3；求c b ,.4.在∆ABC 中，sin()1C A -=, sinB=13.（I ）求sinA 的值；(II)设，求∆ABC 的面积.。

三角函数高考题及练习题（含答案）1. 掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质；会用“五点法”作出正弦函数及余弦函数的图象；掌握函数y ＝Asin (ωx ＋φ)的图象及性质．2. 高考试题中，三角函数题相对比较传统，位置靠前，通常是以简单题形式出现，因此在本讲复习中要注重三角知识的基础性，特别是要熟练掌握三角函数的定义、三角函数图象的识别及其简单的性质(周期、单调性、奇偶、最值、对称、图象平移及变换等)．3. 三角函数是每年高考的必考内容，多数为基础题，难度属中档偏易．这几年的高考加强了对三角函数定义、图象和性质的考查．在这一讲复习中要重视解三角函数题的一些特殊方法，如函数法、待定系数法、数形结合法等．1. 函数y ＝2sin 2⎝⎛⎭⎫x －π4－1是最小正周期为________的________(填“奇”或“偶”)函数．答案：π 奇解析：y ＝－cos ⎝⎛⎭⎫2x －π2＝－sin2x.2. 函数f(x)＝lgx －sinx 的零点个数为________． 答案：3解析：在(0，＋∞)内作出函数y ＝lgx 、y ＝sinx 的图象，即可得到答案．3. 函数y ＝2sin(3x ＋φ)，⎝⎛⎭⎫|φ|<π2的一条对称轴为x ＝π12，则φ＝________．答案：π4解析：由已知可得3×π12＋φ＝k π＋π2，k ∈Z ，即φ＝k π＋π4，k ∈Z .因为|φ|<π2，所以φ＝π4.4. 若f(x)＝2sin ωx (0<ω<1)在区间⎣⎡⎦⎤0，π3上的最大值是2，则ω＝________．答案：34解析：由0≤x ≤π3，得0≤ωx ≤ωπ3<π3，则f(x)在⎣⎡⎦⎤0，π3上单调递增，且在这个区间上的最大值是2，所以2sin ωπ3＝2，且0<ωπ3<π3，所以ωπ3＝π4，解得ω＝34.题型二 三角函数定义及应用问题例1 设函数f(θ)＝3sin θ＋cos θ，其中角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴非负半轴重合，终边经过点P(x ，y)，且0≤θ≤π.(1) 若点P 的坐标是⎝⎛⎭⎫12，32，求f(θ)的值；(2) 若点P(x ，y)为平面区域⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥1，x ≤1，y ≤1上的一个动点，试确定角θ的取值范围，并求函数f(θ)的最小值和最大值．解：(1) 根据三角函数定义得sin θ＝32，cos θ＝12，∴ f (θ)＝2.(本题也可以根据定义及角的范围得角θ＝π3，从而求出 f(θ)＝2)．(2) 在直角坐标系中画出可行域知0≤θ≤π2，又f(θ)＝3sin θ＋cos θ＝2sin ⎝⎛⎭⎫θ＋π6，∴ 当θ＝0，f (θ)min ＝1；当θ＝π3，f (θ)max ＝2.(注： 注意条件，使用三角函数的定义， 一般情况下，研究三角函数的周期、最值、单调性及有关计算等问题时，常可以先将函数化简变形为y ＝Asin (ωx ＋φ)的形式)如图，在平面直角坐标系xOy 中，以Ox 轴为始边作两个锐角α、β，它们的终边分别与单位圆相交于A 、B 两点，已知A 、B 的横坐标分别为210、255.求：(1) tan (α＋β)的值； (2) α＋2β的值．解：由题意得cos α＝210，cos β＝255，α、β∈⎝⎛⎭⎫0，π2，所以sin α＝1－cos 2α＝7210，sin β＝1－cos 2β＝55， 因此tan α＝7，tan β＝12.(1) tan (α＋β)＝tan α＋tan β1－tan αtan β＝7＋121－7×12＝－3.(2) tan (α＋2β)＝tan [(α＋β)＋β]＝－3＋121－（－3）×12＝－1.又α＋2β∈⎝⎛⎭⎫0，3π2，所以α＋2β＝3π4.题型二 三角函数的图象与解析式问题例2 函数f(x)＝Asin (ωx ＋φ)(A 、ω、φ是常数，A>0，ω>0)的部分图象如图所示． (1) 求f(0)的值；(2) 若0<φ<π，求函数f(x)在区间⎣⎡⎦⎤0，π3上的取值范围．解：(1)由题图可知A ＝2，∵ T 4＝7π12－π3＝π4，∴ ω＝2.又2×7π12＋φ＝2k π＋3π2，∴ φ＝2k π＋π3(k ∈Z )，∴ f(0)＝2sin ⎝⎛⎭⎫2k π＋π3＝62.(2) φ＝π3，f(x)＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3.因为0≤x ≤π3，所以π3≤2x ＋π3≤π，所以0≤sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3≤1，即f(x)的取值范围为[0，2]．(注：本题主要考查正弦、余弦、正切函数及y ＝Asin (ωx ＋φ)的图象与性质以及诱导公式，运用数形结合思想，属于中档题)已知函数f(x)＝Asin ωx ＋Bcos ωx(A 、B 、ω是常数，ω＞0)的最小正周期为2，并且当x ＝13时，f(x)max ＝2.(1) 求f(x)的解析式；(2) 在闭区间⎣⎡⎦⎤214，234上是否存在f(x)的对称轴？如果存在，求出其对称轴方程；如果不存在，请说明理由．解：(1) 因为f(x)＝A 2＋B 2sin (ωx ＋φ)，由它的最小正周期为2，知2πω＝2，ω＝π.又当x ＝13时，f(x)max ＝2，知13π＋φ＝2k π＋π2(k ∈Z )，即φ＝2k π＋π6(k ∈Z )，所以f(x)＝2sin ⎝⎛⎭⎫πx ＋2k π＋π6＝2sin ⎝⎛⎭⎫πx ＋π6(k ∈Z )．故f(x)的解析式为f(x)＝2sin ⎝⎛⎭⎫πx ＋π6.(2) 当垂直于x 轴的直线过正弦曲线的最高点或最低点时，该直线就是正弦曲线的对称轴，令πx ＋π6＝k π＋π2(k ∈Z )，解得x ＝k ＋13(k ∈Z )，由214≤k ＋13≤234，解得5912≤k ≤6512.又k ∈Z ，知k ＝5，由此可知在闭区间⎣⎡⎦⎤214，234上存在f(x)的对称轴，其方程为x ＝163. 题型三 三角函数的性质与图象的移动问题例3 把函数f(x)＝sin 2x －2sinxcosx ＋3cos 2x 的图象沿x 轴向左平移m 个单位(m>0)，所得函数的图象关于直线x ＝17π8对称．(1) 求m 的最小值；(2) 证明：当x ∈⎝⎛⎭⎫－17π8，－15π8时，经过函数f(x)图象上任意两点的直线的斜率恒为负数；(3) 设x 1，x 2∈(0，π)，x 1≠x 2，且f(x 1)＝f(x 2)＝1，求x 1＋x 2的值．(1) 解：f(x)＝sin 2x －2sinxcosx ＋3cos 2x ＝1－cos2x 2－sin2x ＋3·1＋cos2x2＝cos2x －sin2x＋2＝2cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4＋2.因为将f(x)的图象沿x 轴向左平移m 个单位(m>0)，得到g(x)＝2⎣⎡⎦⎤2（x ＋m ）＋π4＋2的图象，又g(x)的图象关于直线x ＝17π8对称，所以2⎝⎛⎭⎫17π8＋m ＋π4＝k π，即m ＝（2k －9）4π(k ∈Z )． 因为m>0，所以m 的最小值为π4.(2) 证明：因为x ∈⎝⎛⎭⎫－17π8，－15π8，所以－4π<2x ＋π4<－7π2，所以f(x)在⎝⎛⎭⎫－17π8，－15π8上是减函数．所以当x 1、x 2∈⎝⎛⎭⎫－17π8，－15π8，且x 1<x 2时，都有f(x 1)>f(x 2)，从而经过任意两点(x 1，f(x 1))和(x 2，f(x 2))的直线的斜率k ＝f （x 1）－f （x 2）x 1－x 2<0.(3) 解：令f(x)＝1，所以cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4＝－22.因为x ∈(0，π)，所以2x ＋π4∈⎝⎛⎭⎫π4，9π4.所以2x ＋π4＝3π4或2x ＋π4＝5π4，即x ＝π4或x ＝π2.因为x 1、x 2∈(0，π)，x 1≠x 2，且f(x 1)＝f(x 2)＝1，所以x 1＋x 2＝π4＋π2＝3π4已知函数f(x)＝2sin ωx ，其中常数ω>0.(1) 若y ＝f(x)在⎣⎡⎦⎤－π4，2π3上单调递增，求ω的取值范围；(2) 令ω＝2，将函数y ＝f(x)的图象向左平移π6个单位，再向上平移1个单位，得到函数y ＝g(x)的图象，区间[a ，b](a ，b ∈R 且a<b)满足：y ＝g(x)在[a ，b]上至少含有30个零点，在所有满足上述条件的[a ，b]中，求b －a 的最小值．解：(1) 因为ω>0，根据题意有 ⎩⎨⎧－π4ω≥－π22π3ω≤π20<ω≤34.(2) f(x)＝2sin2x ，g(x)＝2sin2⎝⎛⎭⎫x ＋π6＋1＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3＋1，g(x)＝0sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3＝－12x ＝k π－π3或x ＝k π－712π，k ∈Z, 即g(x)的零点相邻间隔依次为π3和2π3，故若y ＝g(x)在[a ，b]上至少含有30个零点，则b －a 的最小值为14×2π3＋15×π3＝43π3.已知函数f(x)＝3sin (ωx ＋φ)－cos (ωx ＋φ)(0<φ<π，ω>0)为偶函数，且函数y ＝f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为π2.(1) 求f ⎝⎛⎭⎫π8的值；(2) 将函数y ＝f(x)的图象向右平移π6个单位后，得到函数y ＝g(x)的图象，求函数g(x)的单调递减区间．解：(1) f(x)＝3sin (ωx ＋φ)－cos (ωx ＋φ)＝2⎣⎡⎦⎤32sin （ωx ＋φ）－12cos （ωx ＋φ）＝2sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋φ－π6.因为f(x)为偶函数，所以对x ∈R ，f(－x)＝f(x)恒成立，因此sin ⎝⎛⎭⎫－ωx ＋φ－π6＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋φ－π6，即－sin ωxcos ⎝⎛⎭⎫φ－π6＋cos ωxsin ⎝⎛⎭⎫φ－π6＝sin ωxcos (φ－π6)＋cos ωx sin ⎝⎛⎭⎫φ－π6，整理得sin ωxcos ⎝⎛⎭⎫φ－π6＝0.因为ω＞0，且x ∈R ，所以cos ⎝⎛⎭⎫φ－π6＝0.又0＜φ＜π，故φ－π6＝π2.所以f(x)＝2sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π2＝2cos ωx.由题意得2πω＝2×π2，所以ω＝2，故f(x)＝2cos2x ，因此f ⎝⎛⎭⎫π8＝2cos π4＝ 2.(2) 将f(x)的图象向右平移π6个单位后，得到f ⎝⎛⎭⎫x －π6的图象，所以g(x)＝f ⎝⎛⎭⎫x －π6＝2cos ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫x －π6＝2cos ⎝⎛⎭⎫2x －π3.当2k π≤2x －π3≤2k π＋π(k ∈Z )，即k π＋π6≤x ≤k π＋2π3(k ∈Z )时，g(x)单调递减，因此g(x)的单调递减区间为⎣⎡⎦⎤k π＋π6，k π＋2π3(k ∈Z )． 题型四 三角函数图象及性质、三角公式综合运用例4 已知函数f(x)＝2sin 2⎝⎛⎭⎫π4＋x －3cos2x －1，x ∈R .(1) 求f(x)的最小正周期；(2) 若h(x)＝f(x ＋t)的图象关于点⎝⎛⎭⎫－π6，0对称，且t ∈(0，π)，求t 的值；(3) 当x ∈⎣⎡⎦⎤π4，π2时，不等式|f(x)－m|<3恒成立，求实数m 的取值范围．解：(1)因为f(x)＝－cos ⎝⎛⎭⎫π2＋2x －3cos2x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3，故f(x)的最小正周期为π.(2) h(x)＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋2t －π3.令2×⎝⎛⎭⎫－π6＋2t －π3＝k π(k ∈Z )，又t ∈(0，π)，故t ＝π3或5π6. (3) 当x ∈⎣⎡⎦⎤π4，π2时，2x －π3∈⎣⎡⎦⎤π6，2π3，∴ f(x)∈[1，2]．又|f(x)－m|＜3，即f(x)－3＜m ＜f(x)＋3， ∴ 2－3＜m ＜1＋3，即－1＜m ＜4.已知函数f(x)＝Asin (ωx ＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π)，在同一周期内，当x ＝π12时，f(x)取得最大值3；当x ＝712π时，f(x)取得最小值－3.(1) 求函数f(x)的解析式；(2) 求函数f(x)的单调递减区间；(3) 若x ∈⎣⎡⎦⎤－π3，π6时，函数h(x)＝2f(x)＋1－m 有两个零点，求实数m 的取值范围．解：(1) 由题意，A ＝3，T ＝2⎝⎛⎭⎫712π－π12＝π，ω＝2πT ＝2.由2×π12＋φ＝π2＋2k π得φ＝π3＋2k π，k ∈Z .又 －π<φ<π，∴ φ＝π3，∴ f(x)＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3.(2) 由π2＋2k π≤2x ＋π3≤3π2＋2k π，得π6＋2k π≤2x ≤7π6＋2k π，即π12＋k π≤x ≤7π12＋k π，k ∈Z . ∴ 函数f(x)的单调递减区间为⎣⎡⎦⎤π12＋k π，7π12＋k π，k ∈Z.(3) 由题意知，方程sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3＝m －16在⎣⎡⎦⎤－π3，π6上有两个根．∵ x ∈⎣⎡⎦⎤－π3，π6，∴ 2x ＋π3∈⎣⎡⎦⎤－π3，2π3.∴ m －16∈⎣⎡⎦⎤－32，1，∴ m ∈[1－33，7)．1. (2013·江西卷)设f(x)＝3sin3x ＋cos3x ，若对任意实数x 都有|f(x)|≤a ，则实数a 的取值范围是________．答案：a ≥2解析：f(x)＝3sin3x ＋cos3x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫3x ＋π6，|f(x)|≤2，所以a ≥2.2. (2013·天津卷)函数f(x)＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π4在区间⎣⎡⎦⎤0，π2上的最小值是________．答案：－223. (2013·全国卷)函数y ＝cos(2x ＋φ)(－π≤φ<π)的图象向右平移π2个单位后，与函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3的图象重合，则|φ|＝________．答案：5π64. (2014·北京卷)设函数f(x)＝Asin (ωx ＋φ)(A 、ω、φ是常数，A>0，ω>0)．若f(x)在区间⎣⎡⎦⎤π6，π2上具有单调性，且f ⎝⎛⎭⎫π2＝f ⎝⎛⎭⎫2π3＝－f ⎝⎛⎭⎫π6，则f(x)的最小正周期为________． 答案：π解析：由f(x)在区间⎣⎡⎦⎤π6，π2上具有单调性，f ⎝⎛⎭⎫π2＝－f ⎝⎛⎭⎫π6知，函数f(x)的对称中心为⎝⎛⎭⎫π3，0，函数f(x)的对称轴为直线x ＝12⎝⎛⎭⎫π2＋2π3＝7π12，设函数f(x)的最小正周期为T ，所以12T ≥π2－π6，即T ≥2π3，所以7π12－π3＝T 4，解得T ＝π. 5. (2014·福建卷)已知函数f(x)＝cosx(sinx ＋cosx)－12.(1) 若0<α<π2，且sin α＝22，求f(α)的值；(2) 求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间．解：(解法1)(1) 因为0<α<π2，sin α＝22，所以cos α＝22.所以f(α)＝22⎝⎛⎭⎫22＋22－12＝12.(2) 因为f(x)＝sinxcosx ＋cos 2x －12＝12sin2x ＋1＋cos2x 2－12＝12sin2x ＋12cos2x ＝22sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4，所以T ＝2π2＝π.由2k π－π2≤2x ＋π4≤2k π＋π2，k ∈Z ，得k π－3π8≤x≤k π＋π8，k ∈Z .所以f(x)的单调递增区间为⎣⎡⎦⎤k π－3π8，k π＋π8，k ∈Z .(解法2)f(x)＝sinxcosx ＋cos 2x －12＝12sin2x ＋1＋cos2x 2－12＝12sin2x ＋12cos2x ＝22sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4.(1) 因为0<α<π2，sin α＝22，所以α＝π4.从而f(α)＝22sin ⎝⎛⎭⎫2α＋π4＝22sin 3π4＝12.(2) T ＝2π2＝π.由2k π－π2≤2x ＋π4≤2k π＋π2，k ∈Z ，得k π－3π8≤x ≤k π＋π8，k ∈Z .所以f(x)的单调递增区间为⎣⎡⎦⎤k π－3π8，k π＋π8，k ∈Z .6. (2013·北京卷)已知函数f(x)＝(2cos 2x －1)sin2x ＋12cos4x.(1) 求f(x)的最小正周期及最大值；(2) 若α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，且f(α)＝22，求α的值．解：(1) 因为f(x)＝(2cos 2x －1)sin2x ＋12cos4x ＝cos2xsin2x ＋12cos4x ＝12(sin4x ＋cos4x)＝22sin ⎝⎛⎭⎫4x ＋π4，所以f(x)的最小正周期为π2，最大值为22. (2) 因为f(α)＝22，所以sin ⎝⎛⎭⎫4α＋π4＝1.因为α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，所以4α＋π4∈⎝⎛⎭⎫9π4，17π4，所以4α＋π4＝5π2，故α＝9π16.(本题模拟高考评分标准，满分14分)设a>0，函数f(x)＝asinxcosx －sinx －cosx ，x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2的最大值为G(A)．(1) 设t ＝sinx ＋cosx ，x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2，求t 的取值范围，并把f(x)表示为t 的函数m(t)；(2) 求G(A)．解：(1) t ＝sinx ＋cosx ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4.∵ x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2，∴ x ＋π4∈⎣⎡⎦⎤π4，3π4，∴ 22≤sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4≤1，∴ 1≤t ≤2，即t 的取值范围为[1，2]．(3分)(另解：∵ x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2，∴ t ＝sinx ＋cosx ＝1＋sin2x.由2x ∈[0，π]得0≤sin2x ≤1，∴ 1≤t ≤2)∵ t ＝sinx ＋cosx ，∴ sinxcosx ＝t 2－12，(5分)∴ m(t)＝a·t 2－12－t ＝12at 2－t －12a ，t ∈[1，2]，a>0.(7分)(2) 由二次函数的图象与性质得：① 当1a <1＋22，即a>2(2－1)时，G(A)＝m(2)＝12a －2； (10分)② 当1a ≥1＋22，即0<a ≤2(2－1)时，G(A)＝m(1)＝－ 2.(13分)∴ G(A)＝⎩⎪⎨⎪⎧12a －2，a>2（2－1），－2，0<a ≤2（2－1）.(14分)1. 若π4＜x ＜π2，则函数y ＝tan2xtan 3x 的最大值为________．答案：－8解析：令tanx ＝t ∈(1，＋∞)，y ＝2t 41－t 2，y ′(t)＝－4t 3（t ＋2）（t －2）（1－t 2）2，得t ＝2时y 取最大值－8.2. 已知函数f(x)＝2cos2x ＋sin 2x ，求：(1) f ⎝⎛⎭⎫π3的值；(2) f(x)的最大值和最小值．解：(1) f ⎝⎛⎭⎫π3＝2cos 2π3＋sin 2π3＝－1＋34＝－14.(2) f(x)＝2(2cos 2x －1)＋(1－cos 2x)＝3cos 2x －1，x ∈R .因为cosx ∈[－1，1]，所以当cosx ＝±1时，f(x)取最大值2；当cosx ＝0时，f(x)取最小值－1.3. 已知A 为△ABC 的内角，求y ＝cos 2A ＋cos 2⎝⎛⎭⎫2π3＋A 的取值范围．解： y ＝cos 2A ＋cos 2⎝⎛⎭⎫2π3＋A ＝1＋cos2A 2＋1＋cos2⎝⎛⎭⎫2π3＋A 2＝1＋cos2A 2＋12⎝⎛⎭⎫cos 4π3cos2A －sin 4π3sin2A＝1＋12⎝⎛⎭⎫12cos2A ＋32sin2A ＝1＋12cos ⎝⎛⎭⎫2A －π3.∵ A 为三角形内角，∴ 0＜A ＜π，∴ －1≤cos ⎝⎛⎭⎫2A －π3≤1，∴ y ＝cos 2A ＋cos 2⎝⎛⎭⎫2π3＋A 的取值范围是[12，32]．4. 设函数f(x)＝－cos 2x －4tsin x 2cos x2＋4t 3＋t 2－3t ＋4，x ∈R ，其中|t|≤1，将f(x)的最小值记为g(t)．(1) 求g(t)的表达式；(2) 讨论g(t)在区间(－1，1)内的单调性并求极值．解：(1) f(x)＝－cos 2x －4tsin x 2cos x2＋4t 3＋t 2－3t ＋4＝sin 2x －2tsinx ＋4t 3＋t 2－3t ＋3 ＝(sinx －t)2＋4t 3－3t ＋3.由于(sinx －t)2≥0，|t|≤1，故当sinx ＝t 时，f(x)达到其最小值g(t)，即g(t)＝4t 3－3t ＋3. (2) g′(t)＝12t 2－3＝3(2t ＋1)(2t －1)，－1＜t ＜1. 由此可见，g(t)在区间⎝⎛⎭⎫－1，－12和⎝⎛⎭⎫12，1上单调增，在区间⎝⎛⎭⎫－12，12上单调减，极小值为g ⎝⎛⎭⎫12＝2，极大值为g ⎝⎛⎭⎫－12＝4.。

(00-01天津文）无(03天津文）（本小题满分12分）已知函数)0,0)(sin()(πϕωϕω≤≤>+=x x f 是R 上的偶函数，其图象关于点 )0,43(πM 对称，且在区间]2,0[π上是单调函数.求ωϕ和的值. (04天津文理同）（本小题满分12分）已知21)4tan(=+απ(I)求αtan 的值；(II)求ααα2cos 1cos 2sin 2+-的值.(05天津文）（本小题满分12分）已知sin （α－4π）＝1027，cos2α=257，求sin α及tan （α＋3π）．(2006天津文）已知5tan cot 2αα+=，ππ42α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，．求cos2α和πsin(2)4α+的值． (2007天津文)在ABC △中，已知2AC =，3BC =，4cos 5A =-． （Ⅰ）求sin B 的值； （Ⅱ）求sin 26B π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值 (08天津文)（本小题满分12分）已知函数2()2cos 2sin cos 1(0)f x x x x x ωωωω=++∈R >，的最小正周期是2π． （Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数()f x 的最大值，并且求使()f x 取得最大值的x 的集合．(09天津文)（本小题满分12分）在ABC ∆中，3,sin 2sin BC AC C A ===（1）求AB 的值（2）求sin 24A π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值 （10天津文）（本小题满分12分）在∆ABC 中，cos cos AC B AB C=。

（Ⅰ）证明B=C ：（Ⅱ）若cos A =-13，求sin 4B 3π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值。

（11天津文）（本小题满分13分）在△ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知,2.B C b ==（Ⅰ）求cos A 的值； （Ⅱ）cos(2)4A π+的值（05天津理）(本小题满分12分)在ABC ∆中，C B A ∠∠∠、、所对的边长分别为c b a 、、，设c b a 、、满足条件222a bc c b =-+和321+=b c ，求A ∠和B tan 的值（06天津理）（本题满分12分）如图，在ABC ∆中，2AC =，1BC =，43cos =C ． （1）求AB 的值；（2）求()C A +2sin 的值.（07天津理）（本小题满分12分）已知函数()2cos (sin cos )1f x x x x x =-+∈R ，．（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期； （Ⅱ）求函数()f x 在区间π3π84⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的最小值和最大值 （08天津理）（本小题满分12分） 已知⎪⎭⎫ ⎝⎛3∈=⎪⎭⎫ ⎝⎛-4,2,1024cos πππx x . （Ⅰ）求x sin 的值； （Ⅱ）求⎪⎭⎫ ⎝⎛+32sin πx 的值. （09天津理）（本小题满分12分）在⊿ABC 中，AC=3，sinC=2sinA(Ⅰ) 求AB 的值；(Ⅱ) 求sin 24A π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值 （10天津理）（本小题满分12分）已知函数2()cos 2cos 1()f x x x x x R =+-∈（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值； （Ⅱ）若006(),,542f x x ππ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，求0cos 2x 的值。

三角函数（文） 考查内容：本小题主要考查同角三角函数的基本关系式、特殊角三角的函数值、诱导公式、两角和公式、倍角公式、正余弦定理等基础知识，考查基本运算能力。

1、（2011天津卷文史类）在中，内角的对边分别为。

已知 ，。

（1）求的值。

（2）求的值。

2、（2010天津卷文史类）在中，。

（1）证明：。

（2）若。

求的值。

解：（1）在中，由及正弦定理得， 于是，即， 因为，，则，因此，所以。

（2）由题可得，， 又由知，所以，， ； 所以。

3、（2009年天津卷）在中，。

（1）求的值； （2）求的值。

解：（1）在中，根据正弦定理，，于是。

（2）根据余弦定理，， 于是=， 从而， 。

4、（2008天津卷文史类）已知函数， 的最小正周期是。

（1）求的值； （2）求函数的最大值，并且求使取得最大值的的集合。

（1）解： 。

由题设，函数的最小正周期是，可得，所以。

（2）解：由（1）知，。

当，即时，取得最大值1，所以函数的最大值是，此时的集合为。

5、（2008天津卷理工类）已知，。

（1）求的值； （2）求的值。

解：（1）由题设得，即。

又，从而，解得或。

因为，所以。

（2）因为，故。

，。

所以，。

6、（2007天津卷文史类）在中，已知，，。

（1）求的值； （2）求的值。

解：（1）在中，，由正弦定理， ，所以。

（2）因为，所以角为钝角，从而角为锐角， 于是，， ， 。

7、（2006天津卷文史类）已知，。

求和的值。

解：由得 解得或， 由已知故舍去，得。

因此， 那么且 故 8、（2006天津卷理工类）在中，，，。

（1）求的值； （2）求的值。

解：（1）由余弦定理， 那么，。

（2）解：由，且得 由正弦定理，，解得，所以， 由倍角公式， 且， 故。

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年天津市河西区高中数学人教B 版 必修三第七章-三角函数章节测试(2)姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）函数f（x ）的图象关于原点对称函数f （x ）的图象关于直线 对称函数f （x）图象上的所有点向右平移 个单位长度后，所得的图象关于原点对称函数f （x ）在区间（0，π）上单调递增1. 已知函数 的最小正周期为4π，则（ ）A. B. C.D. 2. 已知，且，则 的值为（ ）A. B. C. D.20172018201920203. 在 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若 ，则 的值为（ ）A. B. C. D. 4. 设 ， 若函数的图象向左平移个单位长度后与函数的图象重合，则的最小值为（ ）A. B. C. D.5. 若 ， ， 则（ ）A. B. C. D.等腰三角形直角三角形等腰三角形或直角三角形等腰直角三角形6. 在△ABC 中，已知acosB=bcosA ，那么△ABC 一定是（ ）A. B. C. D.7. 已知 ， ， ， 则（ ）A. B. C. D.8. 若 ， 则（ ）A. B. C. D.向左平移个单位向右平移个单位向左平移 个单位向右平移 个单位9. 已知向量 ， ，要得到函数 的图象，只需将的图象（ ）A. B. C. D. 10. 已知角的终边经过点 ， 则（ ）A. B. C. D.64π48π32π16π11. 已知圆锥的轴截面是边长为8的等边三角形，则该圆锥的侧面积是（ ）A. B. C. D. tana=-sina=-cosa=-tana=12. 已知角a 的终边经过点P （-3，-4)，则下列结论中正确的是（ ）A. B. C. D. 13. “圆材埋壁”是我国古代的数学著作《九章算术》中的一个问题，现有一个“圆材埋壁”的模型，其截面如图所示，若圆柱形材料的底面半径为1，截面圆圆心为， 墙壁截面为矩形，且， 则扇形的面积是 .14. 如图为函数的部分图象，对于任意的，，若，都有，则等于．15. 函数（）的最小正周期是，则，在上的最小值为．16. 设sin2α=﹣sinα，α∈（，π），则tan2α的值是．17. 函数f（x）=1﹣2a﹣2acosx﹣2sin2x的最小值为g（a）（a∈R）．(1) 当a=1时，求g（a）；(2) 求g（a）；(3) 若，求a及此时f（x）的最大值．18. 已知函数.(1) 求的最小正周期，并求的最小值及取得最小值时的集合；(2) 令，若存在使得成立，求实数的取值范围.19. 下图是函数的部分图象.(1) 求的值及单调递增区间.(2) 若的图象横坐标不变，纵坐标扩大为原来的2倍，然后再将所得图象向右平移个单位，最后向上平移1个单位，得到函数的图象，若在上恰有10个零点，求的取值范围.20. 海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋.下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表：时刻0：001：002：003：004：005：00水深 5.000 6.2507.1657.5007.165 6.250时刻6：007：008：009：0010：0011：00水深 5.000 3.754 2.835 2.500 2.835 3.754时刻12：0013：0014：0015：0016：0017：00水深 5.000 6.2507.1657.5007.165 6.250时刻18：0019：0020：0021：0022：0023：00水深 5.000 3.754 2.835 2.500 2.835 3.754(1) 这个港口的水深与时间的关系可用函数（，）近似描述，试求出这个函数解析式；(2) 一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为5米，安全条例规定至少要有1.25米的安全间隙（船底与洋底的距离），利用（1）中的函数计算，该船何时能进入港口？在港口最多能呆多久？21. 已知向量，，且函数的图象经过点 .(1) 求的解析式及最小正周期；(2) 若，，求的值.答案及解析部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.(1)(2)(3)18.(1)(2)19.(1)(2)20.(1)(2)21.(1)(2)。

第七章 三角函数【一】角的概念的推广与弧度制一、单选题1.在下列各组角中，终边不同的一组是（ ）A.60°与-300°B.1000°与-280°C.950°与230°D.1050°与-390°2.下列说法正确的有几个（ ）（1）锐角是第一象限的角（2）第一象限角是锐角（3）小于90°的角是锐角（4）0°～90°的角是锐角A.1个B.2个C.3个D.4个3.已知α是锐角，那么2α是（ ）A.第一象限角B.第二象限角C.第一象限角或第二象限角D.小于180°的正角4.已知α是钝角，那么2α是（ ） A.第一象限的角 B.第二象限的角C.第一或第二象限角D.不大于直角的正角5.已知α是第三象限角，那么2α是（ ） A.第一象限角 B.第一或第二象限角C.第一或第三象限角D.第二或第四象限角6.-135°用弧度制表示为（ ） A.43π B.- 43π C.-45π D.47π 7.如果α和β终边相同，那么下式中正确的是（ ）A.βα=B.)(2z k k ∈=+πβαC.πβα2=-D.)(2z k k ∈=-πβα8.时钟转过一小时，时针转过了（ ） A.rad 6π B.- rad 6π C.rad 12π D.- rad 12π二、填空题：1.终边落在y 轴上的角的集合是 ；终边落在x 轴上的角的集合是 .2.终边落在第三象限的角的集合是 .3.直径是8的圆中，圆心角210°所对的弧长是 .4.在0°～360°之间与角-570°终边相同的角是 .三、解答题：1.判定下列各角是第几象限角：（1）45π （2）-526π (3)-35π (4)311π (5)635π (6)-427π2.在0°～360°之间，找出与下列各角终边相同的角：（1）-135° （2）420° （3）2741° (4)397°【二】任意角的三角函数（诱导公式、基本关系式、三角函数值符号）一、单选题：1.下列关系式中正确的是（ ）A.sin(-195°)<0B.cos(-675°)<0C.tan585°>0D.tan1010°>02.若α是第二象限角，)5,(x P 为其终边上一点，且x 42cos =α，则αsin =（ ） A.410 B.46 C.42 D.-410 3.sin600°的值是（ ） A.21 B.- 21 C.23 D.- 23 4.若tan α=3,则sin αcos α=（ ） A.-310 B.310 C.-103 D.103 5.sin 21)(=+πθ,则cos(2θπ-)=（ ） A.23 B.- 23 C.±23 D.±21 6.已知θθ,54sin =是第二象限角，则θcos 等于（ ） A.53 B.- 53 C.±53 D.±54 7.若53sin =α且),2(ππα∈，则=-)tan(απ（ ） A.34 B.- 34 C.43 D.- 43 8.设317πα=，则（ ） A.0cos ,0sin >>αα B.0cos ,0sin <<ααC.0cos ,0sin <>ααD.0cos ,0sin ><αα9.已知0cos sin <∙αα，则α是第几象限角（ ）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第二或第四象限角二、填空题：1.已知21cos -=α，α是第三象限角，则αsin = ，αtan =2.43tan =α，则αsin = ，αcos = 3.已知3tan =α，则ααααcos 4sin 3cos sin +-= 4.a =+ααcos sin ，则αα33cos sin += 5.πππcos 1023sin 30cos 22sin 5+-+= 6.若51cos =α，α是第四象限角，则)2cos(απ+= 三、解答题：1.化简（1）)sin()2tan()2tan()cos(απαππαπα+---（2）)3tan()5cos()tan()tan()2sin(απαππαπααπ----+-2.已知2cos sin =+αα，求值：（1）ααcos sin ⋅（2）αα44cos sin +3.若ααπ,53)cos(=-是第三象限角，ββ,54sin =是第二象限角，求)tan(βα-的值.4.已知21)sin(=-θπ，θ是第二象限角，求)2cos(θπ-的值.5.已知2tan =θ，求αααα22cos sin cos sin 21-+的值.【三】两角和与差的三角函数一、单选题：1.=-)75sin( （ ） A.262- B.- 262- C.462- D.- 426+2. 15sin 2115cos 23-=（ ） A.22 B.2 C.- 22 D.226+ 3.在ABC ∆中，若135cos ,54cos ==B A ，则C cos 的值是（ ） A.6516 B.6556 C.- 6516 D.- 6556 4.若53sin =α，且),2(ππα∈，则=-)4cos(απ（ ） A.-52 B.-102 C.-1027 D.-527 5.已知3tan ,2tan ==βα，则)tan(βα+的值为（ ） A.-71 B.-1 C.75 D.51 6.已知54tan 1tan 1+=+-αα，则=-)4tan(απ（ ） A.4+5 B.4-5 C.-4-5 D.-4+57. 在ABC ∆中，已知B A tan ,tan 是方程01832=-+x x 的两个根，则=C tan （ ）A.2B.-2C.4D.-4 8.=-8sin 8cos 22ππ（ ） A.0 B.22 C.1 D.- 229.已知31cos sin =+αα，则α2sin 的值是（ ） A.98 B.- 98 C.917 D.- 91710.已知54cos ),0,2(=-∈x x π，则=x 2tan （ ） A.247 B.- 247 C.724 D.- 72411.已知 360180<<α，则=2cos α（ ） A.-2cos 1α- B. 2cos 1α- C.-2cos 1α+ D. 2cos 1α+12.已知α是第三象限角，并且2524sin -=α，则=2tan α（ ） A.34 B.43 C.- 43 D.- 3413.已知θ是第三象限角，且95cos sin 44=+θθ，则θ2sin 等于（） A.322 B.- 322 C.32 D.- 3214.化简=-ααcos 3sin 3（ ） A.)3sin(32πα- B.)3cos(32πα- C.)6sin(32πα- D.)6cos(32πα+ 15.=---)4(sin )4(cos 22απαπ（ ）A.α2sinB.-α2sinC.α2cosD.-α2cos二、填空题：1.已知θ是锐角，且a =θ2sin ，则θθcos sin +=2.化简=--+2cos 4)24(sin 2sin 12απα 3.已知2tan =α，则=-+αααα22cos sin cos sin 21 4.已知31sin cos 2cos sin =-+αααα，则=α2tan 5.=+-15tan 3115tan 36.若322cos =α时，=+αα44cos sin 7.=-+ 50tan 70tan 350tan 70tan 8.=+12cos 12sin 3ππ ，=125cos 12cos ππ 9.已知αα,53cos =是第四象限角，则=2tan α 10.已知3tan =α，则=ααcos sin三、解答题：1.已知1312sin =α，53cos -=β，βα,均为第二象限角，求)cos(βα-.2.已知βα,都是锐角，1411)cos(,71cos -=+=βαα，求βcos 的值.3.已知 18090,900,2tan ,31tan <<<<-==βαβα，求βα+.4.计算：（1） 10cos 310sin 1-；（2）)310(tan 40sin - ；（3）)212cos 4(12sin 312tan 32-- ；（4） 20sin 280cos 380sin --.5.已知2tan =θ，求)2sin(21sin 2cos 22θθθ+--.6.设32+是一元二次方程01)cot (tan 2=++-x x θθ的一个根，求θ2sin 的值.7．已知2cos sin 2cos 3sin -=+-αααα，求：（1）α2tan ；（2）αααα22cos cos sin sin 2++.8.已知θθcos 4sin 3=，且0sin <θ，求2tan θ.9.已知222tan -=θ，且πθπ22<<，求)4sin(21sin 2cos 22πθθθ+--的值.10.已知θs i n 和θcos 是方程0)13(22=++-m x x 的两根，求θθθθt a n 1c o sc o t 1s i n -+-的值.11.已知135)4sin(=-x π，且)4,0(π∈x ，求x 2cos .【四】三角函数的图象和性质 一、单选题：1.要得到函数)62sin(π-=x y 的图象，只需将函数2sin xy =的图象（ ）A.向右平移6π个单位 B.向左平移6π个单位 C. 向右平移3π个单位 D. 向左平移3π个单位2.在下面函数中，既是偶函数，又是周期函数的是（ ）①)42sin(2)(π-=x x f ②2cos )(xx f =③x x x f sin )(=④|tan |)(x x f =A.①和④B.③和④C.②④D.①②③④ 3.如果α是锐角，ααcos sin +的值域为（ ）A.[)2,1B.(]2,1 C.[]1,0 D.(]1,0 4.下列函数中，周期为π的偶函数是（ ）A.x y 2sin =B.2cos xy =C.x x y 2cos 2sin =D.xxy 22tan 1tan 1+-= 5.函数)0)(5cos()5sin(>--=ωπωπωx x y 的周期是2，则ω=（ ）A.1B.πC.2πD.4π6.已知π<<x 0，且x x cos sin >，则∈x （ ）A.（0，4π）B.（4π，43π）C.（4π，π）D.（43π，π）7. 函数x y 2cos 2=的最小正周期是（ ）A.4π B.2πC.πD.2π 8.函数)326)(3cos(2πππ≤≤-=x x y 的最小值是（ ） A.-2 B.-3 C.-1 D.19.若函数x x f y sin )(=是周期为π的奇函数，则)(x f 可以是（ ） A.x sin B.x cos C.x 2sin D.x 2cos10.函数)2||0,0,0)(sin(πϕωϕω<<>>+=A x A y 在一个周期内的图象的最高点是（12π，2），最低点是（127π，-2），则ϕω，的值分别是（ ）A.321π，B.2，6πC.2，3πD.1，3π 11.函数)3sin()23cos(ππ-+=x x y 的周期是（ ）A.32π B.3π C.- 32π D.π 12.下列函数中不是奇函数的是（ ）A.x x y cos sin +=B.1cos -=x x yC.xxx y cos tan sin -=D.|tan |x x y =二、填空题：1.x y sin =的定义域为2.若函数a x y +=2sin2的最大值为4，则a = ；若函数2sin 2x a y -=的最大值为4，则a =3.函数2)5cos 5(sin xx y +=的最小正周期为4.函数)32sin(2π-=x y 的单调增区间为 ，单调减区间为5.函数x x y 44c o s s i n -=的周期为 ，当x = 时，m a xy = ；当x = 时，min y = 6.函数)4tan(π-=x y 的定义域为7.比较大小：（1）︒80cos ︒130cos ；（2）)3tan(π- 5tan π；（3）56sin π 58sin π；（4）511tan π 45tan π8.若35sin ax -=成立，则a 的取值范围是9.函数x x y cos sin 2+=的值域为三、解答题：1．求函数最大值和最小值及对应的x 取值.（1）x y cos 21-= （2）x x y cos sin += （3）)3cos()3cos(ππ--+=x x y（4）x x y 2cos 2sin 3= （5）x x y 2sin 2cos 3-= （6）)cos (sin sin 2x x x y +=2.求下列函数的值域:（1）3cos2+-sinxy（2）1=xy4sinsin2+-=xx3.已知函数1=x+x(+xf（1）求函数的周期；（2）当x取何值时，22cossin)3函数有最大值与最小值，并求出最大值和最小值.4.已知函数1cos sin 23cos 212++=x x x y （1）求函数的周期；（2）当x 取何值时，函数有最大值与最小值.5.已知222sin -=θ且πθπ22<<，求)4sin(21sin 2cos 22θθθ+--的值.6.已知函数)sin(ϕω+=x A y 的图象如下图所示：（1） 求函数周期；（2）求函数解析式.【五】三角函数综合测试 一、 单选题：1.（03年）若α是第二象限角，则下列命题中正确的是（ ）A.αααcos sin tan = B.αα2cos 1sin -=C.ααcos )cos(-=-D.απαsin )3sin(=- 2.（03年）函数x x y cot 2sin =的最小正周期是（ ）A.πB.2π C.23π D.2π3.（04年）︒960sin =（ ） A.-21 B.21 C.-23 D.234.（05年）若角α满足条件ααααcos sin ,0cos sin ><，则α在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.已知θθ,52cos =为第四象限角，则)3sin(θπ+=（ ）A.53B.- 53C.521D.- 5216.（06年）函数x x y 22sin cos -=的最大值是（ ） A.2 B.2 C.0 D.17.（06年）设2tan =α，且0cos <α，则αsin =（ ） A.-522 B. 522 C.-52 D.518.（07年）若21)sin(=+πθ，则)2cos(θπ-=（ ） A.23 B.- 23 C.±23D.±219.（08年）已知31sin -=α，α是第三象限角，则αtan =（ ）A.42 B.- 42 C.22 D.- 22 10.（10年）若函数)0(cos sin >⋅=ωωωx x y 的最小正周期为4π，则ω=（ ） A.41 B.21C.2D.4 11.下列区间是函数)4sin(π+=x y 的单调增区间的是（ ）A.],2[ππB.]4,0[πC.]0,[π-D.]2,4[ππ12.要得到)32sin(π+=x y 的图象，只需将函数x y 2sin =的图象（ ）A.向右平移3π个单位B.向左平移3π个单位C.向右平移6π个单位D. 向左平移6π个单位13.设Z k ∈，正切函数x y tan =的定义域为（ ） A.R z k ∈ B.)232,22(ππππ++k k z k ∈ C.)22,22(ππππ+-k k z k ∈ D.)2,2(ππππ+-k k z k ∈14.函数)4sin(π+=x y 取得最大值时，x =（ ）A.{}Z k k x x ∈=,2|πB.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Z k k x x ,22|ππC.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Z k k x x ,4|ππD.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Z k k x x ,42|ππ15.下列函数周期为π的偶函数是（ ）A.|sin |x y =B.x x y 2cos 2sin +=C.x x y cos sin ⋅=D.x x y tan sin ⋅= 二、填空题：16.（03年）︒+︒15cot 15tan =17.（04年）βα,都是锐角，且βαsin sin >，则αcos 与βcos 的大小关系是18.（06年）若)2(53sin παπα<<=，则)6sin(πα+=19.（07年）)4cos(cos sin πααα-+=20.（08年）=︒+︒15cos 15sin21.已知2tan =α，则=+)4tan(απ三、解答题：22.（03年）求函数1cos 2cos 21)(+-=x x x f 的最大值和最小值.23.(05年)已知21)4tan(=+απ，（1）求αtan 的值；（2）求ααα2cos 1cos 2sin 2+-的值.24.（06年）已知)20(1tan 12sin sin 22παααα<<=++，求ααcos sin +的值.25.（08年）正弦型函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象如图：21 （1）指出函数的周期；（2）写出函数的解析式.26.（09年）已知函数x x x x f 2cos cos sin 2)(+⋅=,（1）求)43(πf 的值；（2）若22)4(=αf 且23παπ<<，求αcos 的值.27.（10年）已知3tan -=θ，（1）求θ2tan 的值；（2）求)4sin(21sin 2cos 22θπθθ--+的值.。