2012年青岛大学考研真题605数学分析

2
4
平行。
4． （20 分）计算积分 I e ax ebx cos mxdx ， a, b 均为常数。
0
x
5． （20 分）证明：函数项级数 sin nx 在 (,) 一致收敛。
1 3 n4 x4
6． （20 分） 求函数 z (x y 1)2 的极值。
7.
(20 分) 利用 Gauss 公式计算 I
敛.
e ecos x
五 (15 分) 求极限 lim
.
x0 3 1 x2 1
六 (15 分) 证明: 对任意的实数 a 和 b , 成立
ab
a
b
.
1 a b 1 a 1 b
第 1 页（共 2 页）
七 (15 分 )计 算 对 坐 标 的 曲 线 积 分 (x2 y)dx (x sin2 y)dy ， 其 中 L 是 在 圆 周 L y 2x x2 上由点(0,0)到点(1,1)的一段弧.
﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡
一（每小题 10 分，共 20 分）求极限
x sin x
1. lim
;
x0 x 2 (e x 1)
1
2. lim x1ln x . x0
二（每小题 10 分，共 20 分）求积分
x2
1.
dx ;
(x 1)99
1 ln(1 x)
﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡
一（20 分）求极限 lim n ( n n 1) . n ln n
二（20 分）设 f (x) 对一切 x 满足 f (x) f (x2 ) 且 f (x) 在 x 0和x 1处连续，证明

科目代码： 619 科目名称： 概率论与数理统计 （共3页）
请考生写明题号，将答案全部答在答题纸上，答在试卷上无效
D( ) D D ( E ) 2 D D ( E ) 2
由此并可得 D( ) D D
四、(15分) 计算题
（，） 设二维随机变量 的联合密度为
、、 （15分）计算题 假设某险种在投保时期内一共发生了N次赔款， i 表示第 i 次赔款 额，则相应的赔款总量为： S 1 2 ... N ，其中N为取非负整 数值的随机变量， 1， 2， ..., N 具有相同的分布函数，且N,
1， 2， ..., N 相互独立，问：

。
2： （4 分）袋中有 50 个乒乓球，其中 20 个是黄球，30 个是白球，今有两人 依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，则第二个人取得黄球的概率 是 。 3： （4 分）设两两相互独立的三事件 A ， B 和 C 满足条件： ABC ，
P A P B P C
P A
。
1 ， 且 已 知 P( A B C ) 9 / 16 ， 则 2
4： （4 分） 已知随机变量 X 的概率密度函数 f x 则 X 的概率分布函数 F x 。
1 | x| e ， x ， 2
5： （4 分）若随机变量 在（1，6）上服从均匀分布，则方程 x x 1 0 有实根的概率是 。
1）推导赔款总量S的数学期望及方差公式； 2）若N服从参数 3 的泊松分布，第i笔赔款额 i 的分布列如下表 ：
i
pi
2000 0.2
3000 0.3
4000 0.5
计算赔款总量S的范围。 七、（15分）证明题 设 n 为独立同分布的随机变量序列，每个随机变量的期望为 a , 且方差存在，证明：

青岛大学一、青岛大学是一所具有丰厚文化底蕴和浓郁时代气息的综合大学，是山东省重点建设的大学，是青岛市唯一的综合大学。

青岛大学于1993年由原青岛大学、青岛医学院、山东纺织工学院和青岛师范专科学校合并组建而成。

学校设有23个学院、3个教学部、80个本科专业，涵盖哲学、经济学、法学、教育学、文学、历史学、理学、工学、医学、管理学等10大学科门类有国家重点实验室培育基地1个、中央与地方共建高校基础实验室4个，有省部级重点学科、重点实验室和工程技术研究中心29个。

设有国家大学生文化素质教育基地、国家华文教育基地。

我校现有博士学位授权学科9个，硕士学位一级授权学科10个，硕士学位授权学科114个，学科范围已经涵盖经济学、法学、文学、历史学、理学、教育学、工学、医学及管理学九大门类，现已是学科门类齐全、教学实力雄厚、适合复合型高层次人才培养的理想大学。

二、排名：（竞争力排名97/476，省内排名4/27，综合楼排名30/67)三、重点学科1、文学院：（1）中国现当代文学16①101思想政治理论②201英语一或202俄语或203日语或240德语③701中国语言文学综合④804中国现当代文学同等学力加试：1、文学理论2、外国文学史《中国文学史》袁行霈，版次不限，高等教育出版社；《中国历代文学作品选》朱东润，版次不限，上海古籍出版社；加试书目：《中国文学理论批评史教程》张少康，版次不限，北京大学出版社；《古代汉语》（1—4册）郭锡良，版次不限，天津教育出版社（2）日语语言文学 6①101思想政治理论②241法语或242韩国语或243英语（外）或244俄语（外）③641基础日语④807日语综合同等学力加试：1、日语语言学2、日本近代文学专业课参考书：《日语综合教程5— 7册》，上海外语出版社。

（日本学基础精选丛书）《日本语言》，徐一平编著，高等教育出版社。

《日本文学史》（版次不限）（日本学基础精选丛书）《日本社会》—结构特性与变迁轨迹，李国庆编著，高等教育出版社。

青岛大学2012年硕士研究生入学考试试题科目代码：333 科目名称：教育综合（共2页）请考生写明题号，将答案全部答在答题纸上，答在试卷上无效一、选择题：(每题1分，共计15分)1、活动课程论的代表人物是（）。

A、卢梭B、杜威C、赫尔巴特D、布鲁纳2、普通教育学的研究对象主要是（）。

A、幼儿教育B、中小学教育C、高等教育D、职业技术教育3、乌申斯基指出：“一般说来，儿童是依靠形式、颜色、声音和感觉来进行思维的。

”这就要求我们在教学中要重视运用的原则是（）。

A、循序渐进B、因材施教C、直观性D、巩固性4、“矮子里找高个”、“水涨船高”是一种（）。

A、相对评价B、绝对评价C、定性评价D、定量评价5、“最近发展区”理论假设的提出者是（）。

A、皮亚杰B、罗杰斯C、布鲁纳D、维果斯基6、《理想国》的作者是（）。

A、亚里士多德B、苏格拉底C、柏拉图D、昆体良7、《大教学论》的作者是（）。

A、皮亚杰B、卢梭C、杜威D、夸美纽斯8、教学过程的中心环节是（）。

A、感知教材B、理解教材C、巩固知识D、运用知识9、我国最早提出并实施的现代学制是（）。

A、癸卯学制B、壬寅学制C、壬戌学制D、六-三-三学制10、教学是进行全面发展教育、实现培养目标的（）。

A、基本方法B、基本内容C、基本制度D、基本途径11、《民主主义与教育》的作者是（）。

A、皮亚杰B、赫尔巴特C、杜威D、夸美纽斯12、“得天下之英才而教育之”是谁提出的？（）A、陶行知B、孔子C、孟子D、朱熹13、我国教育目的制定的主要理论基础是（）。

A、马克思主义人的全面发展学说B、实用主义C、建构主义D、教育心理学14、因材施教原则的精神实质是在教学中要（）。

A、针对学生的实际情况B、采用不同的教学方法C、根据不同的教材D、设置不同的专业、学科15、重视学科基本结构，提倡发现学习的是（）。

A、布鲁纳B、布卢姆C、赞可夫D、杜威二、名词解释（每题4分，共20分）1、元认知2、班级授课制3、课程标准4、学制5、形成性评价三、简答题：（ 32分）1、简述教育的政治功能（4分）2、简述世纪之交新一轮基础教育课程改革的具体目标（6分）3、简述教为主导、学为主体的教学规律（6分）4、简述建构主义学习理论的基本观点（6分）5、简述教学过程作为一种特殊的认识过程的特殊性（6分）6、我国现行学制的改革趋势（4分）四、论述题（33分）1、结合实际谈谈在教学中怎样处理间接经验与直接经验的关系。

五、（每题 5 分， 共 15 分）计算下列各积分：
(1)
e3x+ex e4x−e2x+1
dx
;
(2) 1 x+2dx ;
x x−2
(3)
1 0
xexdx
六、（20 分）求下列函数
fx =
π
− 4 , − π ≤ x 0h
0,
x = 0h
π
4, 0
的傅里叶展开式。
七、（20 分）证明函数项级数
∞ cos nx n=1 n
1
7. (本题满分 30 分) 证明:
(1) (1)n1 sin 1 收敛;
n3
n
(2)

(1)n1 sin
1 n
n3 (ln n)x
在[0, ) 一致收敛;
(3)
lim
x0
n3
(1)n1 sin (ln n)x
1 n


(1)n1 sin
1. (本题满分 30 分) 求下列极限：
(1) lim( n a n b )n , 其中 a 0,b 0, a 1,b 1 ；
n
2
(2) lim sin( n2 1) ； n
nn
(3)
lim
n
3n
n!
.
2.
(本题满分
20
分)证明数列
{xn}
收敛,其中
x1

3
,
xn1
在一点 [a,b], 使得
b f (x)g(x)dx f ( )
b
g(x)dx .
a
a
6. (本题满分15分) 证明:广义积分 cos x dx 收敛,而 | cos x | dx 发散.

0 F ( x) ax 2 1 x0 0 x 1 x 1
1）求常数 a ；2）求 Y X 2 的分布函数. 4． （15 分）设随机变量 X 的概率密度为
2 2 x, 0 x 1 f ( x) 其它 0,
1） 求数学期望 E ( X ) ；
青岛大学 2012 年硕士研究生入学考试试题
科目代码： 619 科目名称：概率论及数理统计(1)（共 3 页）
请考生写明题号，将答案答在答题纸上，答在试卷上无效
一、 概念题（每题 8 分,共 40 分）
1：随机事件 （8 分） 2：条件概率 （8 分） 3：高斯分布 （8 分） 4：数学期望 （8 分） 5：方差 （8 分） 二、 选择题（每题 3 分，共 15 分） ).
)成立，则称 A、B 为相互独立
(D) P( A B) P( A) ).
3．设 E ( X ) 2 , E (Y ) 3 , 则 E (3 X 2Y 5) ( (A) 3 (C) 5 (B) 4 (D) 7
4．每次试验中 A 出现的概率为 p , 在三次试验中 A 出现至少一次的概率
cx3 , 0 x 1 4．随机变量 X 的密度函数 f ( x) , 则常数 c _______. 其它 0,
5．设 X 与 Y 相互独立，且 D( X ) 3, D(Y ) 2 ，则 D(2 X Y ) ________. 四、 计算题（共 75 分）
1． （10 分）某人口袋里有四只红球和四只白球，现在不慎丢失了一球， 但不知道其颜色. 如果随机摸出一球，发现是红球，那么丢失的球是白球 的概率有多大？ 2. （10 分） 设K在 （0， 5） 服从均匀分布， 求 x 的方程 4 x2 4Kx K 2 0 有实根的概率。 3. （10 分）设连续型随机变量 X 的分布函数为

14、 工资增加的收入效应导致劳动供给 （ ） ， 替代效应导致劳动供给 （ 15、根据博弈论的分析， “囚徒困境”中的两个囚徒的优势战略是（ B．双方都不交代 D．双方沟通
2
Байду номын сангаас
三、计算题（共 42 分） 1、 某消费者的效用函数为 U XY ，Px 1 元，Py 2 元， 收入 M 40 元， 现在 Py 突然下降到 1 元，求：Y 价格下降对 X 和 Y 需求的影响？ （8 分） 2、完全竞争的成本固定不变行业包含许多厂商，每个厂商的长期总成本 函数为： LTC 0.1q 3 1.2q 2 11.1q ， q 是每个厂商的年产量。又知市场 需求函数 Q 6000 200P ， Q 是该行业的年销售量。求：（12 分） （1）厂商长期平均成本为最小的产量和销售价格？ （2）该行业的长期均衡产量以及长期均衡状态下厂商的数目？ 3、 一厂商的短期生产函数是 Q L3 24 L2 240L ， 求该厂商在生产的第 Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ阶段上 L 的值？（8 分） 4、某垄断厂商所生产的产品在两个分割的市场出售，产品的成本函数和 两个市场的需求函数分别为 ： （14 分）
TC Q 2 10Q
销售量和利润？
Q1 32 0.4 P 1
Q2 18 0.1P2
（1）假设两个市场能实行差别价格，求解利润极大化时两个市场的价格、 （2）假设两个市场只能索取相同的价格，求解利润极大化时的价格、销 售量和利润？ 四、简答题（每小题 6 分，共 30 分） 1. 经济利润和会计利润有什么区别？ 2. 需求的价格弹性对厂商的总收益有何影响？ 3. 画图并解释完全竞争厂商的短期供给曲线？ 4. 画图分析吉芬商品的价格下降时的替代效应和收入效应？ 5. 简述导致市场失灵的原因？ 五、论述题（共 28 分） 1、印象派大师凡·高生前作品无人问津，死后却卖出了天价，这就是所 谓的“人死画值钱” ，请分析背后的经济学原因。 （12 分） 2、画图并评述完全竞争和垄断竞争市场的长期均衡？（16 分）

青岛大学2012年硕士研究生入学考试试题科目代码： 847 科目名称：细胞生物学（共3页）请考生写明题号，将答案全部答在答题纸上，答在试卷上无效一、填空题（每空1分，共50分）1．1838-1839年德国科学家Shleiden和Schwann提出了著名的细胞学说，主要包括三大要点：即_______________________ _________；___________________________；__________________________________。

2．一个细胞生存与增殖所必备的结构装置是______ ___、、_____ _____和。

3．真核细胞的表达与原核细胞相比复杂的多，其调控可在______ ______、______ ___、_______ _________和____ __________等多个层次上进行。

4．细胞膜(质膜)主要由_____ ______和________ _______组成。

前者构成膜的基本骨架，主要包括___ ____ ___、______ ________和_____ _________。

后者是膜功能的主要体现者，可分为三种类型_______ ____、_____________和_______ _____。

5．细胞外基质的基本成分主要___________ ___、_______ _____、____ _________和_______ __ _____。

6． Golgi Complex 是细胞内膜系统的重要组成成分，由______________、_________ _和________ __三部分组成。

其最基本的化学组分是____ ______，特征性的标志酶是________________。

其主要功能是_________ _____和____________________。

7．细胞骨架由__ ___ ____、_____ ______和________ ____组成，其中与胞质分裂有关的细胞骨架成分是_____ ____；维持细胞形态的细胞骨架成分是_____ ____和_____ _______；与细胞分化有关的细胞骨架成分是________ ______。

（） 是需要无穷多塔板才能达到分离要求的回流比。 13、湿空气的干球温度为 t，湿球温度为 tw，露点为 td，当空气的相对湿 度为 100%时（ （1）t=tw=td ） 。 （2） t＞tw＞td
3
（3）td＞tw＞t
（4）t＞tw=td ） 。
14、湿空气通过换热器预热的过程为（ （1）等容过程； （3）等焓过程；
4
（2） 该将泵转速提高多少， （3） 扬程变为多少？ 五、计算题（本题 7 分） 用板框式压滤机过滤某悬浮液，共有 20 个滤框，每个滤框的两侧有效过 滤面积为 1.0m2，试求 1 小时过滤所得滤液量为多少 m3。已知过滤常数 K=6.0× 10-3 m2/min，忽略过滤介质阻力。 六、计算题（本题 18 分） 接触法硫酸生产中用氧化后的高温 SO3 混合气预热原料气（SO2 及空气混 合物） ； 已知： 列管换热器的传热面积为 90m2， 原料气的入口温度 t1=300℃， 出口温度 t2=420℃， SO3 混合气入口温度 T1=560℃，冷流体的流量为 10000kg/h。热流体流量为 8000 kg/h，忽略热损失，设两种气体的比热均 可取为 1.05kJ/(kg.℃),且两种流体可近似作为逆流处理；求： （1） SO3 混合气的出口温度 T2 （2） 传热系数 K（w/(m2. ℃)） （3）若冷流体流量增加 10%，传热系数不变，冷热流体进口温度不变求 冷热流体的出口温度。提示先假设两端温差在两倍之内。 七、计算题（本题 20 分） 某填料吸收塔，充填高度 5m，塔径 1m，用清水逆流吸收 100kmol/h 的 混合气。混合气中含有丙酮 0.05（摩尔分率） ，塔顶逸出废气含丙酮降为 0.0026（摩尔分率） ，塔底液体丙酮含量 0.02（摩尔分率） 。操作在 1atm ， 25℃下进行，物系的平衡关系为 Y 2 X 。 试求： （1） 该塔的传质单元高度 H OG 及容积传质系数 K y a ； （2） 每小时回收的丙酮量 kmol/h 八、计算题（本题 20 分） 某混合液含易挥发组分 0.24，在泡点状态下连续送入精馏塔中部（精段多

4
科目代码： 827 科目名称： 信号与系统 （共
4
页）
请考生写明题号，将答案全部答在答题纸上，答在试卷上无效
e(t ) e3t u(t ) ，则 r (0 )
。
9 ．若可逆系统的单位冲激响应为 h(t ) ，其逆系统的单位冲激响应为 hI (t ) ，则
h(t ) hI (t )
。
10．图 3 所示以 f (t ) 为输入， g (t ) 为输出的对 调幅波进行相干解调的系统是 （线性/非线性） 、 的。 （时变/时不变）
f (t )
低通滤波
g (t )
cos(0t )
图3
二、 （15 分）计算图 4 所示矩形脉冲信号 h(t ) 和半波正弦脉冲信号 e(t ) 的卷积积 分 r (t ) h(t ) e(t ) ，并画出 r (t ) 的波形。
f e (t ) =
， f o (t ) =
。 。
Hz ，
3．若正弦序列 sin(0 n) 的周期 N 10 ，则 0 的最小取值为 0 4．周期矩形脉冲信号 f (t ) 如图 1 所示，则该信号的谱线间隔为 直流分量为 。
1 … -10 -1 0 1 图1 10
f (t )
…
t
5．频谱函数 F () j sgn() 的傅里叶逆变换 f (t ) 6 ．图 2 所示因果周期信号的拉氏变换 F ( s) 为 。
f (t )
1 0 1 2 3
图2
。 ，对应的收敛域
4
5
6
t
1 7．序列 ( ) n u (n) 的 z 变换 X ( z ) 2
8．给定微分方程、起始状态、激励信号分别为

青岛大学2012年硕士研究生入学考试试题科目代码： 3 5 2 科目名称：口腔综合（共 8 页）请考生写明题号，将答案全部答在答题纸上，答在试卷上无效一、单选题40分（每题1分×40题）1、颏部骨折常伴有：A.上颌骨骨折B.颧弓骨折C.下颌角区骨折D.髁状突骨折E.下颌体骨折2、牙拔除后2～4天，出现拔牙创剧烈疼痛，最可能是：A 干槽症B 牙槽突骨折C 牙龈损伤D 牙槽窝内有异物E 过高骨嵴和骨尖3、上颌骨骨折出现脑脊液鼻漏或耳漏时，下列哪种作法是错误的:A.用消毒棉球填塞鼻腔和外耳道B.姿势引流C.用磺胺嘧啶或氯霉素预防感染 D.耳鼻应该消毒并保持干净 E.防止咳嗽和打喷嚏4、进行双侧唇裂手术的最佳时机：A.出生后即可 B．1-2个月 C．3-6个月D．6-12个月 E．1-2岁5、以下哪项与混合瘤的临床表现不符：A.可发生于任何年龄，以30-50岁多见。

B.一般呈圆形或椭圆形不规则状。

C.肿瘤质地硬，呈结节状D肿瘤生长缓慢，多伴有疼痛E较长发生于腮腺区6、下列哪项不是腺样囊性癌的特征：A.好发于颌下腺和腮腺B.肿瘤沿神经血管束生长C.浸润性极强D.区域淋巴结转移率低E.可带瘤生存7、幼儿的急性颌下淋巴结肿大多由以下哪种疾病引起：A.冠周炎B.牙髓炎C.牙周炎D.上呼吸道感染E.牙龈炎8、以下关于腭裂的叙述哪项是错误的：A．外科手术整复是主要的治疗方法B．应采用综合序列治疗来达到功能与形态的恢复C．腭裂手术无法建立“腭咽闭合”D．腭裂病人术后应作语音训练E．颌骨继发畸形的治疗常在16岁以后进行9、颌骨骨折的重要治愈标准是：A．骨性愈合 B．纤维性愈合 C．骨折线上的牙齿不松动D．恢复原有咬合关系 E．无感染发生10、下列唇裂整复术术前准备中哪项是不需要的：A．术前必须进行全面体检B．术前3天开始练习用汤匙或滴管喂饲流质或母乳C．术前1天做局部皮肤准备D．术前3天开始预防性服用抗生素E．术前30分钟注射东莨菪碱11、上颌第一磨牙的斜嵴组成是：A.近中颊尖三角嵴和远中舌尖三角嵴相连形成B.近中舌尖三角嵴和远中颊尖三角嵴相连形成C.近中舌尖和近中颊尖三角嵴相连形成D.近、远中舌尖三角嵴相连形成E.以上都不对12、合平面的构成是由:A.上颌所有后牙的颊尖相连构成B.下颌所有后牙的颊尖相连构成C.切点到下颌双侧第一磨牙相连D.由上中切牙近中切角到两侧上颌第一磨牙近中颊尖顶三点相连E.由上颌中切牙切缘和尖牙尖顶及双尖牙颊尖相连13、在下颌隆突处，由前向后依次排列的神经是：A.舌神经、颊神经、下牙槽神经B.下牙槽神经、颊神经、舌神经C.颊神经、舌神经、下牙槽神经D.下牙槽神经、舌神经、颊神经E.舌神经、下牙槽神经、颊神经14、唇的血液供应主要来自：A.颌内动脉B.颌外动脉C.甲状腺上动脉D.舌动脉E.颏下动脉15、关于咽旁间隙的描述中错误的是：A.位于翼内肌、腮腺深叶及咽侧壁间B.分咽旁前间隙和咽旁后间隙C.上达颅底，下至下颌下缘D.呈倒立锥体形E.内有颈内动静脉及Ⅸ～Ⅻ脑神经。

17. 关于计算机系统中存在的数据处理，以下说法错误的是（ （OLAP） B．事务处理（OLTP）的特点是数据存取频率高，时间短
A ．传统的数据库技术既适合事务处理（ OLTP ）也适合分析处理
C．分析型处理（OLAP）的特点是需要集成的数据，历史的数据 D．对于决策分析来说，历史数据是相当重要的 18. 数据库设计中，需求分析阶段的重点是（ A．数据和处理 C．合并分 E-R 图 ） 。 B．设计分 E-R 图 D．消除不必要的冗余，生成基本 E-R 图 ） 。
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） 。
） 。
A． 分布式数据库系统的目标是利用多处理机结点并行地完成数据库
B． 并行数据库系统目的主要在于实现场地自治和数据全局透明共享 C． 并行数据库系统经常采用负载平衡方法提供数据库系统的业务吞 吐率 D． 分布式数据库系统中，不存在全局应用时各局部应用的概念，各 节点完全不独立，各个节点需要协同工作 16. 有关系模式 A（C，T，H，R，S） ，其中各属性的含义是：C：课程， T：教员，H：上课时间，R：教室，S：学生。根据语义有如下函数 依赖集 F={C→T， （H，R）→C， （H，T）→R， （H，S）→R}。关系 模式 A 的规范化程度最高达到（ A．1NF B．2NF ） 。 C．3NF D．BCNF ） 。
第 5 页（共 7 页）
(MANAGER=’001’(DEPT)))，请将
四、关系模式规范化（1 小题，共 10 分） 设有关系 R 和函数依赖 F： R （W， X， Y， Z） ， F = { X→Z， WX→Y }。 试求下列问题： （1）关系 R 属于第几范式，请说明理由； （4 分） （2）如果关系 R 不属于 BCNF，请将关系 R 逐步分解为 BCNF。 （6 分） 。 （要求：写出达到每一级范式的分解过程，并指明消除什么类型的函

青岛大学2012年硕士研究生入学考试试题科目代码：616 科目名称：普通物理（共3 页）请考生写明题号，将答案全部答在答题纸上，答在试卷上无效一、选择题（每题 5 分，共 30 分）1. 质点作曲线运动，r 表示位置矢量，v 表示速度，a 表示加速度，S 表示路程，a t 表示切向加速度，下列表达式中，(1) d v /d t a ，(2) d r / d t v ，(3) d S /d t v ，(4)d v / d t at．(A) 只有(1)、(4)是对的．(B) 只有(2)、(4)是对的．(C) 只有(2)是对的．(D) 只有(3)是对的．2. 若理想气体的体积为V，压强为p，温度为T，一个分子的质量为m，k 为玻尔兹曼常量，R 为普适气体常量，则该理想气体的分子数为：(A) pV / m ．(B) pV / (kT)．(C) pV / (RT)．(D) pV / (mT)．3. 两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同．第一个质点的振动方程为x1 = A cos(t + )．当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点正在最大正位移处．则第二个质点的振动方程为1 1(A) x π) ．(B) 2 A t π)2 A t cos(cos( x ．2 23(C) π) x2 A t ．x2 A t ．(D) cos( )cos(24. 一束光强为I0 的自然光垂直穿过两个偏振片，且此两偏振片的偏振化方向成45°角，则穿过两个偏振片后的光强I 为(A) I / 4 2 ．(B) I0 / 4．(C) I 0 / 2．(D) 2 I0 / 2．5. 有一直尺固定在K′系中，它与Ox′轴的夹角′＝45°，如果K′系以匀速度沿Ox 方向相对于K 系运动，K 系中观察者测得该尺与Ox 轴的夹角(A) 大于 45°．(B) 小于 45°．(C) 等于 45°．(D) 当K′系沿Ox 正方向运动时大于 45°，而当K′系沿Ox 负方向运动时小于 45°16. 设用频率为 1 和 2 的两种单色光，先后照射同一种金属均能产生光电效应．已知金属的红限频率为0，测得两次照射时的遏止电压|U a2| = 2|U a1|，则这两种单色光的频率有如下关系：(A) 2 = 1 - 0．(B) 2 = 1 + 0．(C) 2 = 2 1 - 0．(D) 2 = 1 - 20．二、计算题（每题 15 分，共 120 分）1. 如图所示装置，光滑水平面与半径为R 的竖直光滑半圆环轨道相接，两滑块A、B 的质量均为m，弹簧的劲度系数为k，其一端固定在O 点，另一端与滑块A 接 A OC触．开始时滑块B 静止于半圆环轨道的底端．今用外力O Bx推滑块A，使弹簧压缩一段距离x 后再释放．滑块A 脱离弹簧后与B 作完全弹性碰撞，碰后B 将沿半圆环轨道上升．升到C 点与轨道脱离，O＇C 与竖直方向成 =60°角，求弹簧被压缩的距离x．2. 一轻绳跨过两个质量均为m、半径均为r 的均匀圆盘状定滑轮，绳的两端分别挂着质量为m 和 2m 的重物，如图所示．绳m,r m,r 与滑轮间无相对滑动，滑轮轴光滑．两个定滑轮的转动惯量1均为mr2 ．将由两个定滑轮以及质量为m 和 2m 的重物组成2的系统从静止释放，求两滑轮之间绳内的张力．m2m3. 1 mol 双原子分子理想气体从状态A(p1,V1)沿p V图所示直线变化到状态B(p2,V2)，试求：p(1) 气体的内能增量．p 2 B(2) 气体对外界所作的功．p1A(3) 气体吸收的热量．O (4) 此过程的摩尔热容．V1 V2V(摩尔热容C = Q / T ，其中Q 表示 1 mol 物质在过程中升高温度T 时所吸收的热量．)24. 如图所示，两个点电荷＋q 和－3q，相距为d. 试求：+q -3q(1) 在它们的连线上电场强度E 0 的点与电荷为＋qd的点电荷相距多远？(2) 若选无穷远处电势为零，两点电荷之间电势U=0 的点与电荷为＋q 的点电荷相距多远？5. 在一半径R =1.0 cm 的无限长半圆筒形金属薄片中，沿长度方向有横截面上均匀分布的电流I = 5.0 A 通过．试求圆柱轴线任一点的磁感强度．(0 =4×10-7 N/A2)6. 如图所示，一电荷线密度为的长直带电线(与一正方形线v (t)圈共面并与其一对边平行)以变速率v=v(t)沿着其长度方向运动，正方形线圈中的总电阻为R，求t 时刻方形线圈中感应电aa 流i(t)的大小(不计线圈自身的自感)．a7. 两块平板玻璃，一端接触，另一端用纸片隔开，形成空气劈形膜．用波长为的单色光垂直照射，观察透射光的干涉条纹．A (1) 设A 点处空气薄膜厚度为e，求发生干涉的两束透射光的光程差；(2) 在劈形膜顶点处，透射光的干涉条纹是明纹还是暗纹？8. 氦放电管发出的光垂直照射到某光栅上，测得波长=0.668 m 的谱线的衍射角为=20°．如果在同样角处出现波长2=0.447 m 的更高级次的谱线，那么光栅常数最小是多少？(sin20°=0.3420)3。

, x ( 0, )
条件收敛。
n1 n
八、（满分 15 分）设 fn (x) , n 1,2,, 均在点 x b 连续，数列
{ fn (b)} 发散，求证 0 ，{ fn (x)} 在 (b , b ) 内非一致收敛。

九、（满分 10 分）确定幂级数 n2 xn1 的收敛域，并求其和函数。 n1
S
三、（满分 10 分）设曲线 C 的方程为 x 1 t 2 , y t t 2 ，求曲线 C
上在 t 2 对应的点 P 处的切线方程。 四、（满分 10 分）证明 f (x) sin 1 在 ( 0, 1) 内不一致连续。 x 五、（满分 10 分）设 f 在[ a , b ] 上连续，且有 f (a) , f (b) [ a , b ]，
在一点 [a,b], 使得
b f (x)g(x)dx f ( )
b
g(x)dx .
a
a
6. (本题满分15分) 证明:广义积分 cos x dx 收敛,而 | cos x | dx 发散.
1x
1
x
7. (本题满分15分)
(x 1)n
讨论并指出级数
绝对收敛、条件收敛、发散的范围.
2. 计算 I = ∫∫ xdydz + 2 ydzdx + 3zdxdy ，其中 S 是圆柱面 x2 + y2 = 1被平
S
面 z = 0 和 z = 3 所截的部分之外侧.
2
青岛大学 2012 年硕士研究生入学考试试题
科目代码： 605 科目名称： 数学分析 （共 2 页） 请考生写明题号，将答案全部答在答题纸上，答在试卷上无效