《方程的意义》优质PPT课件

下面含有字母的式子表示什么数量
1、食堂买a千克西红柿，每千克1.2元，买3千克黄瓜， 每千克b元。下面各式表示什么意思？ 1.2a表示（ ） 1.2a+3b表示（ ） 1.2a-3b表示（ ） a+b表示( ) 如果a=2，b=0.8时，食堂共付（ ）元 2、同学们在操场上做操，五年级站了x列，平均每列 30人，六年级有a人。说出下面各式所表示的意义： （1） 30x （2）30x+a (3)a—30x
(1)含有未知数的式子叫方程（
） ）
(2)4χ＋20含有未知数，所以它是方程（ (3)0.5x=4是方程,不是等式 （ (4)是方程的式子一定是等式（ ） ）
(5)是等式的式子一定是方程（
（6）含有未知数的等式是方程( （7）方程是等式，等式也是方程( （8）3χ＝0是方程( )
）
) )
看图列出方程。
怎样判断一个式子是不是方
程？你还可以举些例子吗？
“方程一定是等式，等式也一定是方 程” 这句话对吗？
你能用自己的方式表示方程和等式 之间的关系吗？
努 力 吧 ！
这些式子都是方程吗？
x+5=18 x+32
x+7＜9 x÷3=9
2+7=9 3x+7=22 x+y=9
x+x+x=15 5(x-2)=15
X X 50
X
73
166
用方程表示下面的数量关系。
（1）x加上35等于91。 （2）x的3倍等于57。 （3）x减3的差是6。 （4）7.8除以x等于1.3。
请你用方程表示下面各题中数量间的相等关系。 (1)小红买了5支笔,共付9元,每支x元
(2)文具店有兵乓球40筒,卖了x筒,还剩18筒。

方程的解法举例
一元一次方程
$x + 2 = 3$，解得 $x = 1$。
一元二次方程
$x^2 - 2x - 3 = 0$，解得 $x = 3$ 或 $x = -1$。
分式方程
$frac{x}{2} - frac{5}{3} = 1$， 解得 $x = frac{11}{2}$。
绝对值方程
$|x| - 2 = 3$，解得 $x = 5$ 或 $x = -5$。
03
方程的应用
代数方程的应用
代数方程在数学教育和研究中占据着重要的地位。在 数学教育中，代数方程是中学数学课程中的重要内容 ，是学生学习数学的基础。在数学研究中，代数方程 也是许多数学分支的基础，如代数学、几何学、分析 学等。
代数方程在数学领域中有着广泛的应用，它是一种重 要的数学工具，用于解决各种数学问题。代数方程可 以用来表示数学关系，解决代数问题，求解未知数等 。
02
方程的解法
方程的解的概念
方程的解
满足方程的未知数的值。
解方程
通过一定的方法找到满足方程的未知数的 值。
解方程的步骤
化简方程、移项、合并同类项、求解未知 数。
方程的解法分类
代数法
通过代数运算求解方程。
几何法Байду номын сангаас
通过几何图形求解方程。
三角函数法
通过三角函数性质求解方程。
微积分法
通过微积分知识求解方程。
几何方程在几何教育和研究中占据着重要的地位。在几何教育中，几何方程是中学几何课程 中的重要内容，是学生学习几何的基础。在几何研究中，几何方程也是许多几何分支的基础 ，如解析几何、微分几何、线性代数等。
几何方程在科学和工程领域也有着广泛的应用。例如，在物理学中，几何方程可以用来描述 物理现象和规律；在工程学中，几何方程可以用来解决各种工程问题，如机械设计、航空航 天等。

人教版·数学·五年级·上册
解简易方程
第1课时 方程的意义
人教版五年级数学上册
一、情境导入
平衡
一、情境导入
砝码
托盘
托盘 砝码盒
一、情境导入
中央刻度线 指针对准中央刻度线时，说明天平平衡。
一、情境导入
50+50=100
一、情境导入
杯子=100
一、情境导入
如果水重 x 克，杯 子和水共重多少？
x+7＜9 x÷3=9 2.5×4=10
2+7=9
3x+7=22x+32
x+y=95(x-2)=15
x-y＞9
等式
方程
三、巩固应用
●2、辨析，下面的说法对吗？为什么？ ●含有未知数的式子叫做方程.( ) ●2x+y=15是方程。（ ） ●等式一定是方程。（ ） ●8＝4＋2X不是方程。 ( )
三、巩固应用
二、新课探究
x＋0.5＝2.5
3x=2.4
小明有30元 钱，买书用 了y元，还剩 14元。
30-y=14 30-14=y， 14+y=30）
二、新课探究
观察方程与第一组等式有什么相同点和不同点？
方程与一组不等式有什么相同点和不同点？
x＋0.5＝2.5 3x=2.4 30-y=14 30-14=y 14+y=30
50+50=100
lOO+x >100 lOO+x >200 lOO+x <300
它们都是等式，而方程里面含有未知数
二、新课探究
什么是方程
x＋0.5＝2.5 3x=2.4 30-y=14 30-14=y 14+y=30

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简易方程 方程的意义
例1
观察天平的左右,你发现了什么?你能 用一个式子表示两边的质量关系吗?
50克
左边重了。
20+x>50
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简易方程 方程的意义
例1
观察天平的左右,你又发现了什么?你还 能用一个式子表示两边的质量关系吗?
100克
右边重了。
20+x<100
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简易方程 方程的意义
例1
观察天平的左右,你又发现了什么?你能 再用一个式子表示两边的质量关系吗?
简易方程 方程的意义
你能用含有未知数的等式表示 下面天平中的等量关系吗？
xx
100克 50克
2x=150
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简易方程 方程的意义
观察下图，你又能找到什么相等关系？
x 10克 xx
100克
3x+10=100
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简易方程 方程的意义
课堂练习
1.下面哪些式子是方程？是方程的画“√”。
x+5 10÷m =2 3y=12 15+5=20 3x+5x=160
x 30
100
方程: x+30=100
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简易方程 方程的意义
3. 填一填。
x元
2元
25元
书包的价钱+ _橡_皮__的_价_钱__ =总价钱
方程:___x_+_2_=_2_5____
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简易方程 方程的意义
同步练习
3. 填一填。
x个
4个
10个 _箱__中__个__数__ + _箱__外__个__数_ =总个数
方程:___x_+_4_=_1_0____

①4×2.4＝9.6
④x ＋3.6＝7
②5y＝15 ③a×2＜2.4
⑤2 x＋3y＝9
⑥3÷b
等式 方程
判断：
等式都是方程。
（） x
方程都是等式。
（ ）√
3 x＝0也是方程。
（ ）√
含有未知数的式子叫方程。 （ ）
x
括号里填几
（ ）＋3＝5
x ＋3＝5
• （ ）÷2＝7
x ÷2＝7
方程对我们有什么帮助？
用方程表示下面的数量关系。
用方程表示下面的数量关系。
用方程表示下面的数量关系。
我买3支这样的钢笔，付了20 元，售货员给我找回5元钱。
用方程表示下面的数量关系。
亮亮有两个储蓄罐，他 从“小猪”里拿出了一些 钱，现在可和“小兔”里 的钱一样多了。
260元
120元
谢谢
•
凡 事 都是 多 棱镜 ， 不同 的 角 度会 看 到不 同 的结 果 。若 能 把一 些 事看 淡 了， 就 会有 个 好心 境 ，若 把 很多 事 看开 了， 就 会有 个 好心 情 。让 聚 散离 合 犹如 月 缺月 圆 那样 寻 常，
人
的
一
生
说
白
了
，
也
就
是
三
万
余
天
，
贫
穷
与
富
贵
，
都
是
一
种
生
活
境
遇
。
懂
得
爱
自
己
的
人
，
对
生
活
从
来
就
没
有
过
高
的

3x＝36
基础练习
2.请你用方程表示下面的数量关系。
小方每天跑skm，一个星期共跑了2.8km。。 7s＝2.8
一罐糖果共a颗，平均分给25个小朋友，每人 得3颗，正好分完。
a÷25＝3
数学阅读
拓展练习
根据题意列方程。
4x＋6－3＝87
探究新知
请你根据下面两幅图写出相应的式子。
3x=2.4
x+73=166
探究新知
（1）50＋50＝100
（2）100＋x＞200 （3）100＋x＜300 （4）100＋x＝250
（5）4＜70
（6）2x＝50 （7）3x＝2.4 （8）2x＋73＝166
1.如果把它们按左右两边的关系分成两类，可以怎么分？
探究新知
探究新知
由不等关系感受相等关系
想一想：1.你知道了哪些信息？请你用一个式子表示。 空杯的质量=100g
2.如果杯中加入x克水，天平右侧放置2个100g的
砝码，天平的指针偏向了水杯一侧，怎么用式 子表示呢？
100+x＞200
探究新知
3.如果杯中加入x克水，天平右侧放置3个100g的砝码，天
（5）35＋65＝100
（6）x－14＞72 （7）9b－30＝60 （8）x＋y＝70
1.它们是方程吗？你是怎样想的？ （1）（4）（7）（8）是方程。
2.通过这几道题的练习，你对方程有 Nhomakorabea哪些新的认识？
探究新知
小军列了两个式子，不谨慎被墨水 弄脏了，猜一猜他本来列的式子是 不是方程。
6x＋ ＝98
人教版数学五年级上册 第五单元
情境导入
探究新知
基础练习
数学阅读

探究新知
两边同时各放上1个同样的茶 杯，天平会产生什么变化？
如果两边各放上2个茶杯，天 平还保持平衡吗？两边各放 上同样的1把茶壶呢？
你会得到什么结论？ 天平的两边同时加上同一个物品，天平仍然平衡。
探究新知
两边都拿掉1个花瓶， 1个花盆和( 3 )个花瓶同样重。
天平还保持平衡吗？ 你发现了什么？
天平两边同时减去同一个物品，天平平衡。
探究新知
平衡的天平两边加上 同样的物品，天平保 持平衡。
平衡的天平两边减去 同样的物品，天平也 保持平衡。
等式就像平衡的天平，也具有同样的性质。 等式的性质1 等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
探究新知
左边墨水的数量扩大到本来的2倍，右边铅笔盒的数量也扩大 到本来的2倍，天平还保持平衡吗？ 天平的左边扩大到本来的2倍，右边也扩大到本来的2倍，天平 平衡。等式就像天平，你会总结吗？ 如果天平两边物品的数量分别扩大到本来的3倍、4倍、5倍……天平还保持平衡 吗？你发现了什么？
5.2.1《方程的意义》
活动要求
1、自主视察书中的天平状况，理解图的含义。 2、小组合作，在天平上加学具和砝码，体会平
衡与相等。
探究活动
正好平衡
100g
1500g0 100g
空杯子重100g
探究活动
一杯水 有多重？
1500g0 100g
如果水重x g，杯子和水共重(100＋x)g 。
探究活动
探究新知
1个排球和几个皮球 同样重？
如果把两边的球都平均分成2份， 各去掉1份，天平还保持平衡吗？
你发现了什么？ 天平的左边除以2，天平的右边也除以2，天平平衡。
பைடு நூலகம்