基于马尔科夫和布朗运动的股票价格预测模型
【摘要】股民希望从研究股票市场价格的变化中得到一些规律，减少自身的损失，但是股票系统本身是一个非常复杂的非线性运动系统，受到多种因素的影响，短期的某种程度的预测能够帮助股民投资，当前经济预测方法有很多，本文主要分析基于马尔科夫和布朗运动的股票价格预测模型，通过实例对比，分析两种模式的联系与区别，希望嫩味股票短期预测模型提供参考。
【关键词】股票价格预测；马尔科夫；布朗运动
马尔科夫理论应用到股票奇偶阿姨市场中，能够预测股价综合指数的涨幅程度，虽然基于马尔科夫的股票价格预测模型具有一定的应用价值，但是也存在很大的局限性。依照道氏理论，股票的运动就有历史再现性，任何一种趋势都会持续一段时间，找到运动特征和时间周期，能够帮助投资者得到更加科学的投资策略，本文主要分析基于马尔科夫和布朗运动的股票价格预测模型。
1.马尔科夫数学模型的建立
股票综合指数的计算均是采用流通量加权平均法，在正常的交易环境下，股价综合指数随着股票价的变化而发生变化，属于比较典型的随机过程。在运用马尔科夫预测股票模型中需要先建立模型，构造股票价格的分布状态，进而检验。设定xn代表股价综合指数出现的概率，并假设股价指数与过去的运行态势无关，具有无后效性的特点，规定出xn在[-10，-2]表示大幅度下降，xn在[-2，-0.5]比那话代表股票价格正常下跌，xn在[-0.5，0.5]表示股票价格出现小幅震荡整理，xn在[0.5，2]表示上涨，xn在[2，10]表示股票价格大幅度上涨。
时间参数以一个交易日作为交易单位，状态空间E={1，2，3，4，5}，n=0表示初始值，n时刻转移概率矩阵Pij≥0，矩阵P描述该状态下转移到状态j的概率分布状态，设定Pij（K）表示由状态i转移到状态j的转移概率随着转移步骤的增加，根据变化趋势就能判断系统的稳定性，构造k步转移概率矩阵Pk=Pk1，假设t时间段股价的绝对概率向量采用P（t）=（P1（t），P2（t），…Pn（t））T，其中Pi（t）代表t时间段第i区的绝对概率，给定初始概率向量的情况下，t各时间段的股价预测模型为P（t+k）=P（0）P1=P（0）Pt1。
2.布朗运动的预测模型
在描述股票运动的过程中，认为符合布朗运动，采用dSi/St=μdt+δdwt表示，式中St代表t时刻的股票价格，μ代表期望漂移率，δ代表波动率，在间隔Δt 时间段内dlnSt=（μ-δ2/2）dt+δdwt，dwt代表股票的瞬间收益率，布朗运动服从正态分布，股价运动的形式可以采用dSt=μStdt+δStdt表示，依照Tto定理，股价St在任意时间段内服从对数正态分布。
根据股票价格St在任意时间段服从对数正态分布，得到随机微分方程的离
33. 马尔可夫预测 马尔可夫预测，是一种预测事件发生的概率的方法。它是基于马尔可夫链，根据事件的目前状况预测其将来各个时刻（或时期）变动状况的一种预测方法。 马尔可夫预测法的基本要求是状态转移概率矩阵必须具有一定的稳定性。因此，必须具有足够的统计数据，才能保证预测的精度与准确性。换句话说，马尔可夫预测模型必须建立在大量的统计数据的基础之上。 （一）经典马尔可夫模型 一、几个概念 状态：指某一事件在某个时刻（或时期）出现的某种结果； 状态转移：事件的发展，从一种状态转变为另一种状态； 马尔可夫过程：在事件的发展过程中，若每次状态的转移都仅与前一时刻的状态有关，而与过去的状态无关，或者说状态转移是无后效性的，则这样的状态转移过程就称为马尔可夫过程。 状态转移概率：在事件的发展变化过程中，从某一种状态出发，下一时刻转移到其它状态的可能性，称为状态转移概率。由状态i E 转为状态j E 的状态转移概率 ()(|)i j j i ij P E E P E E p →== 状态转移概率矩阵：假定某一个事件的发展过程有n 个可能的状
态，即1,,n E E ，则矩阵 1111n n nn p p P p p ????=?????? 其中，ij p 为从状态i E 转为状态j E 的状态转移概率，称为状态转移概率矩阵。 状态转移矩阵满足： (i) 01, ,1,,ij p i j n ≤≤= (ii) 1 1n ij j p ==∑ 二、状态转移矩阵的计算 即求出从每个状态转移到其它任何一个状态的状态转移概率ij p ，一般采用频率近似概率的思想进行计算。 例1某地区农业收成变化的三个状态，即E1“丰收”、E2“平收”和E3“欠收”。下表给出了该地区1960~1999年期间农业收成的状态变化情况（部分）。 计算该地区农业收成变化的状态转移概率矩阵。 datas=xlsread('Agriculture.xlsx');
市场占有率问题 摘要 本文通过对马尔可夫过程理论中用于分析随机过程方法的研究,提出了将转移概率矩阵法应用于企业产品的市场占有率分析当中,认为该理论的无后效性和稳定性特点能够帮助企业在纵向和横向资讯不够充分的情况下克服预测的误差和决策的盲目性,并给出了均衡状态下的市场占有率模型,以期通过不同方案的模拟分析,帮助企业优化决策. 关键词马尔科夫链转移概率矩阵 一、问题重述 1.1背景分析 现代市场信息复杂多变，一个企业在激烈的市场竞争环境下要生存和发展就必须对其产品进行市场预测，从而减少企业参与市场竞争的盲目性，提高科学性。然而，市场对某产品的需求受多种因素的影响，其特性是它在市场流通领域中所处的状态。这些状态的出现是一个随机现象，具有随机性。为此，利用随机过程理论的马尔可夫（Markov）模型来分析产品在市场上的状态分布，进行市场预测，从而科学地组织生产，减少盲目性，以提高企业的市场竞争力和其产品的市场占有率。 1.2问题重述 预测A、B、C三个厂家生产的某种抗病毒药在未来的市场占有情况 二、问题分析 第一步进行市场调查．主要调查以下两件事： （1）目前的市场占有情况．若购买该药的总共1000家对象（购买力相当的医院、药店等）中，买A、B、C三药厂的各有400家、300家、300家，那么A、B、C 三药厂目前的市场占有份额分别为：40%、30%、30%．称（0.4，0.3，0.3）为目前市场的占有分布或称初始分布． （2）查清使用对象的流动情况．流动情况的调查可通过发放信息调查表来了解顾客以往的资料或将来的购买意向，也可从下一时期的订货单得出．若从定货单得表1-0．
表（1-5） 顾客订货情况表 下季度订货情况 合计 来 自 A B C A 160 120 120 400 B 180 90 30 300 C 180 30 90 300 合计 520 240 240 1000 第二步 建立数学模型． 假定在未来的时期内，顾客相同间隔时间的流动情况不因时期的不同而发生变化，以1、2、3分别表示顾客买A 、B 、C 三厂家的药这三个状态，以季度为模型的步长（即转移一步所需的时间），那么根据表（1-5），我们可以得模型的转移概率矩阵： ? ???? ??=?????? ? ? ??=????? ??=3.01.06.01.03.06.03.03.04.03009030030 3001803003030090300180400120400120400160333231232221131211p p p p p p p p p P 矩阵中的第一行（0.4，0.3，0.3）表示目前是A 厂的顾客下季度有40%仍买A 厂的药，转为买B 厂和C 厂的各有30%．同样，第二行、第三行分别表示目前是B 厂和C 厂的顾客下季度的流向． 由P 我们可以计算任意的k 步转移矩阵，如三步转移矩阵： ???? ? ? ?=????? ? ?==252.0244 .0504.0244.0252.0504 .0252.0252.0496.03.01 .06.01.03.06 .03.03.04.03 3 ) 3(P P 从这个矩阵的各行可知三个季度以后各厂家顾客的流动情况．如从第二行（0.504， 0.252，0.244）知，B 厂的顾客三个季度后有50.4%转向买A 厂的药，25.2%仍买B 厂的，24.4%转向买C 厂的药． 三、模型假设 1、购买3种类型产品的顾客总人数基本不变； 2、市场情况相对正常稳定，没有出现新的市场竞争； 3、没有其他促销活动吸引顾客。 四、模型的建立与求解 4.1模型背景 在考虑市场占有率过程中影响占有率的大量随机性因素后，可以认为这一过程充
中国证券市场股票价格预测模型综述 王 浩 (洛阳理工学院工程管理系,洛阳 471023)* 摘 要:中国金融市场的证券价格存在着可预测成分。现有的各种统计预测方法基本都可以归纳为时间关系模型和因果关系模型两大类,详细分析了各种模型的实现方法并总结了其特点。 关键词:预测;股票价格;统计模型;综述do:i 10.3969/j .issn .1000-5757.2009.07.058 中图分类号:F830191 文献标志码:A 文章编号:1000-5757(2009)07-0058-03 一、证券市场可预测性 有效市场理论指出,证券价格呈现随机游走特征,因此技术分析和掷骰子选出的股票,最终表现相差无几。大量分析却发现中国股票价格波动具有长期记忆性,拒绝了随机游走假设,即股市涨跌存在自身的规律,无论长期和短期都存在着可预测的成分,因而技术分析是有用的,通过采用 相应策略,投资者可以获得超常利润。[1] 中国证券市场呈 现弱有效性的原因可能在于,作为一个新兴市场,法制、监管等因素造成市场信息传递效率低下,投资者在博弈中存在严重的信息和资金实力不对称,而且这种不对称状态并不能在市场中迅速消除,因此F a m a 所描述的概率上的/瞬时性0还无法达到,而这种市场结构的特点,使得某些/技术分析0成为信息挖掘的成本。 由于股票指数序列呈现高度的非线性,经典计量经济模型和时间序列模型的有效性受到了挑战。现代预测理论和统计学、信息技术、优化算法紧密结合,向复杂化和智能化方向发展。至少目前在我国,各种预测技术方兴未艾,投资者按照自己的经验采用各不相同的指标作为决策依据,在市场上低买高卖,获得了成功,也经历过失败。 二、主要预测模型1.神经网络模型 神经网络是一种大规模并行处理系统,具有良好的自学习能力、抗干扰能力和强大的非线性映射能力,能够从大量历史数据中进行聚类和学习,自动提取样本隐含的特征和规则,进而找到某些行为变化规律,可以实现任何复杂的因果关系。BP (反向传播)和RBF (径向基函数)神经网络是最常见的股市预测模型。崔建福等发现BP 模型普遍显著优于 GARCH (广义自回归条件异方差)模型,从而认为对股票价格这样波动频繁的时间序列,从非线性系统角度建模略胜于 从非平稳时间序列角度建模。[2] 由于传统算法收敛速度慢且 全局寻优能力差,更多研究将精力放在对神经网络结构和参数的改进上。丁雪梅等发现改进后BP 算法的预测结果比 回归预测、指数平滑预测和灰色预测都要好。 [3]神经网络预测方法的应用有两个明显特点。一方面,统计模式识别和数字信号处理等领域的特征选择和提取方法,如小波包最优分解方法、混沌吸引子理论、K a l m an 滤波算法、主成分分析、灰色系统理论,广泛用于神经网络输入参数的甄别。另一方面,新的网络模型不断被应用于证券预测实践以提高映射效率,如模糊神经网络和小波神经网络。预测结果明显优于普通神经网络模型。 神经网络的缺陷在于,网络结构只能事先指定或应用启发式算法在训练过程中寻找,需要在充分了解待解决问题的基础上,主要依靠个人经验来确定,没有统一的规范,往往需要通过反复改进和试验,最终才能选出一个相对较好的设计方案,并且网络训练过程易陷入局部极小点。不过,神经网络最致命缺点在于,无法表达和分析预测系统的输入输出之间的关系,难以解释系统输出结果。 2.灰色系统和随机过程模型 灰色预测普遍采用灰色系统模型,经由累加过程削弱原始数据的随机干扰,突出系统所蕴涵的内在规律,然后建立动态预测模型。马尔可夫过程是无后效性的随机过程,是一种应用极为广泛的传统方法。灰色系统GM (1,1)模型的解为指数型曲线,几何图形较为平滑,比较适用于具有增长趋势的问题,而对随机性波动较大的数据进行预测,会 58 第25卷 第7期V o.l 25 四川教育学院学报 J OURNAL OF S I CHUAN C O LLEG E OF EDU CAT I ON 2009年7月 Ju.l 2009 * 收稿日期:2009-02-23 作者简介:王浩(1973)),男,河南西峡人,副教授,硕士,研究方向:区域经济发展理论与数量分析。
Markov的各种预测模型的原理与优缺点介绍 建立有效的用户浏览预测模型，对用户的浏览做出准确的预测，是导航工具实现对用户浏览提供有效帮助的关键。 在浏览预测模型方面，很多学者都进行了卓有成效的研究。AZER提出了基于概率模型的预取方法，根据网页被连续访问的概率来预测用户的访问请求。SARUKKAI运用马尔可夫链进行访问路径分析和链接预测，在此模型中，将用户访问的网页集作为状态集，根据用户访问记录，计算出网页间的转移概率，作为预测依据。SCHECHTER构造用户访问路径树，采用最长匹配方法，寻找与当前用户访问路径匹配的历史路径，预测用户的访问请求。XU Cheng Zhong等引入神经网络实现基于语义的网页预取。徐宝文等利用客户端浏览器缓冲区数据，挖掘其中蕴含的兴趣关联规则，预测用户可能选择的链接。朱培栋等人按语义对用户会话进行分类，根据会话所属类别的共同特征，预测用户可能访问的文档。在众多的浏览模型中，Markov模型是一种简单而有效的模型。Markov模型最早是ZUKERMAN等人于1999年提出的一种用途十分广泛的统计模型，它将用户的浏览过程抽象为一个特殊的随机过程——齐次离散Markov模型，用转移概率矩阵描述用户的浏览特征，并基于此对用户的浏览进行预测。之后，BOERGES等采用了多阶转移矩阵，进一步提高了模型的预测准确率。在此基础上，SARUKKAI建立了一个实验系统[9],实验表明，Markov预测模型很适合作为一个预测模型来预测用户在Web站点上的访问模式。 1 Markov模型 1.1 Markov模型 Markov预测模型对用户在Web上的浏览过程作了如下的假设。 假设1（用户浏览过程假设）：假设所有用户在Web上的浏览过程是一个特殊的随机过程——齐次的离散Markov模型。即设离散随机变量的值域为Web空间中的所有网页构成的集合，则一个用户在Web中的浏览过程就构成一个随机变量的取值序列，并且该序列满足Markov性。 一个离散的Markov预测模型可以被描述成三元组，S代表状态空间；A是转换矩阵，表
马尔可夫预测 马尔可夫过程是一种常见的比较简单的随机过程。该过程是研究一个系统的 状况及其转移的理论。它通过对不同状态的初始概率以及状态之间的转移概率的研究,来确定状态的变化趋势,从而达到对未来进行预测的目的。 三大特点： （1）无后效性 一事物的将来是什么状态，其概率有多大，只取决于该事物现在所处的状态如何，而与以前的状态无关。也就是说，事物第n 期的状态，只与第n 期内的变化和第n-1期状态有关,而与第n-1期以前的状态无关。 （2）遍历性 不管事物现在所处的状态如何，在较长的时间内马尔可夫过程逐渐趋于稳定状态，而与初始状态无关。 （3）过程的随机性。 该系统内部从一个状态转移到另一个状态是，转变的可能性由系统内部的原先历史情况的概率值表示。 1.模型的应用， ①水文预测， ②气象预测， ③地震预测， ④基金投资绩效评估的实证分析， ⑤混合动力车工作情况预测， ⑥产品的市场占有情况预测。 2.步骤 ①确定系统状态 有的系统状态很确定。如：机床工作的状态可划分为正常和故障，动物繁殖后代可以划分为雄性和雌性两种状态等。但很多预测中，状态需要人为确定。如：根据某种产品的市场销售量划分成滞销、正常、畅销等状态。这些状态的划分是依据不同产品、生产能力的大小以及企业的经营策略来确定的，一般没有什么统一的标准。在天气预报中，可以把降水量划分为旱、正常和涝等状态。 ②计算初始概率()0i S 用i M 表示实验中状态i E 出现的总次数，则初始概率为 ()()0 1 1,2,i i i n i i M S F i n M =≈= =∑L ③计算一步转移概率矩阵
令由状态i E 转移到状态j E 的概率为()|ij j i P P E E =，则得到一步转移概率矩阵为： 1112121 2221 2n n n n nn p p p p p p P p p p ??????=??????L L M M M M L ④计算K 步转移概率矩阵 若系统的状态经过了多次转移，则就要计算K 步转移概率与K 步转移概率矩阵。 K 步转移概率矩阵为： 11121212221 2()k n n k n n nn p p p p p p P k p p p p ??????==??????L L M M M M L ⑤预测及分析 根据转移概率矩阵对系统未来所处状态进行预测，即： () ()111210212221 2K n K n n n nn p p p p p p S S p p p ??????=??????L L M M M M L 例题： 设某企业生产洗涤剂为A 型,市场除A 型外,还有B 型、C 型两种。为了生产经营管理上的需要,某企业要了解本厂生产的A 型洗涤剂在未来三年的市场占有倩况。为此,进行了两项工作,一是进行市场调查,二是利用模型进行预测。 市场调查首先全面了解各型洗涤剂在市场占有情况。年终调查结果:市场洗涤剂目前总容量为100万件,其中A 型占40万,B 型和C 型各占30万。 再者,要调杏顾客购买各型洗涤剂的变动情况。调查发现去年购买A 型产品的顾客,今年仍购A 型产品24万件,转购B 型和C 型产品备占8万件,去年购买B 型产品顾客,今年仍购B 型产品9万件,转购A 型15万件,转购C 型6万件,去年购买C 型产品的顾客,今年仍购C 型产品9万件,转购A 型15万件,转购B 型6万件。计算各型产品保留和转购变动率。 模型的建立： ①计算初始概率 用i M 表示i E 型产品出现的总次数，则初始概率为 ()()0 1 1,2,i i i n i i M S F i n M =≈= =∑L （1） ②计算各类产品保留和转购变动率
股票预测模型【运用ARIMA模型预测股票价格】 [摘要]ARIMA模型是时间序列中十分常见和常用的一种模型，应用与经济的各个领域。本文基于ARIMA模型，采用了莱宝高科近67个交易日的数据，对历史数据进行分析，并且在此基础上做出一定的预测，试图为现实的投资提供一些参考信息。[关键字]ARIMA模型；股价预测；莱宝高科一、引言时间序列分析是从一段时间上的一组属性值数据中发现模式并预测未来值的过程。ARIMA模型是目前最常用的用于拟合非平稳序列的模型，对于满足有限参数线形模型的平稳时间序列的分析，ARIMA在理论上已趋成熟，它用有限参数线形模型描述时间序列的自相关结构，便于进行统计分析与数学处理。有限参数线形模型能描述的随机现象相当广泛，模型拟合的精度能达到实际工程的要求，而且由有限参数的线形模型结构可推导出适用的线形预报理论。利用ARIMA 模型描述的时间序列预报问题在金融，股票等领域具有重要的理论意义。本文将利用ARIMA模型结合莱宝高科的数据建立模型，并运用该模型对莱宝的股票日收盘价进行预测。二、ARIMA模型的建立 2.1ARIMA模型简介ARIMA是自回归移动平均结合模型的简写形式，用于平稳序列或通过差分而平稳的序列分析，简记为ARIMA(p,d,q)用公式表示为：△dZt=Xt=ψ1Xt-1+ψ2Xt-2+?+ψpXt-p+at-θ1at-1-θ2at-2-?-θqat-q 其中，p、d、q分别是自回归阶数、差分阶数和滑动平均阶数；Zt是时间序列；Xt是经过d阶差分后的时间序列值；at－q是时间为t－q的随机扰动项；ψp、θq分别是对应项前的系数。 2.2模型建立流程(1)平稳性检验以2010－3－4到2010－6－10的“莱宝高科”(002106)股票的收盘价作为模型的数据进行建立时间序列模型：做出折线图观察数据的特征：进行单位根检验，判别序列是否为平稳序列；若一阶差分后的数据为平稳序列，可以建立时间序列模型。说明原数据为一阶单整。(2)模型的选择和参数的估计根据数据的平稳性特征，初步确定建立ARIMA模型。观察一阶差分以后的序列的自相关函数和偏自相关
第6章 马尔可夫预测 马尔可夫预测方法不需要大量历史资料，而只需对近期状况作详细分析。它可用于产品的市场占有率预测、期望报酬预测、人力资源预测等等，还可用来分析系统的长期平衡条件，为决策提供有意义的参考。 6.1 马尔可夫预测的基本原理 马尔可夫（A.A.Markov ）是俄国数学家。二十世纪初，他在研究中发现自然界中有一类事物的变化过程仅与事物的近期状态有关，而与事物的过去状态无关。具有这种特性的随机过程称为马尔可夫过程。设备维修和更新、人才结构变化、资金流向、市场需求变化等许多经济和社会行为都可用这一类过程来描述或近似，故其应用范围非常广泛。 6.1.1 马尔可夫链 为了表征一个系统在变化过程中的特性（状态），可以用一组随时间进程而变化的变量来描述。如果系统在任何时刻上的状态是随机的，则变化过程就是一个随机过程。 设有参数集(,)T ?-∞+∞，如果对任意的t T ∈，总有一随机变量t X 与之对应，则称 {,}t X t T ∈为一随机过程。 如若T 为离散集（不妨设012{,,,...,,...}n T t t t t =），同时t X 的取值也是离散的，则称 {,}t X t T ∈为离散型随机过程。 设有一离散型随机过程，它所有可能处于的状态的集合为{1,2,,}S N =L ，称其为状态空间。系统只能在时刻012,,,...t t t 改变它的状态。为简便计，以下将n t X 等简记为n X 。 一般地说，描述系统状态的随机变量序列不一定满足相互独立的条件，也就是说，系统将来的状态与过去时刻以及现在时刻的状态是有关系的。在实际情况中，也有具有这样性质的随机系统：系统在每一时刻（或每一步）上的状态，仅仅取决于前一时刻（或前一步）的状态。这个性质称为无后效性，即所谓马尔可夫假设。具备这个性质的离散型随机过程，称为马尔可夫链。用数学语言来描述就是： 马尔可夫链 如果对任一1n >，任意的S j i i i n ∈-,,,,121Λ恒有 {}{}11221111,,,n n n n n n P X j X i X i X i P X j X i ----=======L (6.1.1) 则称离散型随机过程{,}t X t T ∈为马尔可夫链。 例如，在荷花池中有N 张荷叶，编号为1,2,...,N 。假设有一只青蛙随机地从这张荷叶上跳到另一张荷叶上。青蛙的运动可看作一随机过程。在时刻n t ，青蛙所在的那张荷叶，称为青蛙所处的状态。那么，青蛙在未来处于什么状态，只与它现在所处的状态()N i i ,,2,1Λ=有关，与它以前在哪张荷叶上无关。此过程就是一个马尔可夫链。 由于系统状态的变化是随机的，因此，必须用概率描述状态转移的各种可能性的大小。 6.1.2 状态转移矩阵 马尔可夫链是一种描述动态随机现象的数学模型，它建立在系统“状态”和“状态转移”的概念之上。所谓系统，就是我们所研究的事物对象；所谓状态，是表示系统的一组记号。当确定了这组记号的值时，也就确定了系统的行为，并说系统处于某一状态。系统状态常表示为向量，故称之为状态向量。例如，已知某月A 、B 、C 三种牌号洗衣粉的市场占有率分别是0.3、0.4、0.3，则可用向量()0.3,0.4,0.3P =来描述该月市场洗衣粉销售的状况。
教育部直属国家“211工程”重点建设高校 股票价格模型 ——应用时间序列分析期末论文 2013年11月一、实验目的： 掌握用Box-Jeakins方法及Paudit-Wu方法建模及预测 二、实验内容： 应用数据1前28个数据建模，后8个数据供预测检验。 数据1 ： 某种股票价格的数据（单位：元）
表1 三、数据检验 1、检验并消除数据长期趋势 法一：图形检验 （1）根据表中数据我们先画出序列图并对序列图进行平稳性分析。 （2）Matlab程序代码 x=[10.5,10.44,9.94,10.25,11,9.88,10.5,12,13.94,12.25,12.61,13.5,13.44,12.44, 13.5,15.39,15.75,13.88,14.5,15.5,16.13,14.75,11.75,15.25,17.13,20.5,19,21.5;] plot(x) xlabel('时间t'); ylabel('观测值x'); title('某种股票价格序列图'); （3）得到图（1） 图（1） （4）观察图形，发现数据存在长期向上的趋势。表示序列是不平稳的。 （5）我们再进一步对数据进行一阶差分，利用Matlab画图。
（6）Matlab程序代码 y=diff(x,1) plot(y) xlabel('时间t'); ylabel('一阶差分之后的观测值y'); title('某种股票价格差分之后序列图'); （7）得到图（2） 图（2） （8）根据图（2）初步判定一阶差分后的序列稳定 法二：用自相关函数检验 （1）用matlab做出原数据自相关函数的图 （2）Matlab程序代码 x=[10.5,10.44,9.94,10.25,11,9.88,10.5,12,13.94,12.25,12.61,13.5,13.44,12.44, 13.5,15.39,15.75,13.88,14.5,15.5,16.13,14.75,11.75,15.25, 17.13,20.5,19,21.5;]; acf1=autocorr(x,[],2); %计算自相关函数并作图 autocorr(x,[],2) acf1 （3）得到图（3）
基于马尔科夫和布朗运动的股票价格预测模型 【摘要】股民希望从研究股票市场价格的变化中得到一些规律，减少自身的损失，但是股票系统本身是一个非常复杂的非线性运动系统，受到多种因素的影响，短期的某种程度的预测能够帮助股民投资，当前经济预测方法有很多，本文主要分析基于马尔科夫和布朗运动的股票价格预测模型，通过实例对比，分析两种模式的联系与区别，希望嫩味股票短期预测模型提供参考。 【关键词】股票价格预测；马尔科夫；布朗运动 马尔科夫理论应用到股票奇偶阿姨市场中，能够预测股价综合指数的涨幅程度，虽然基于马尔科夫的股票价格预测模型具有一定的应用价值，但是也存在很大的局限性。依照道氏理论，股票的运动就有历史再现性，任何一种趋势都会持续一段时间，找到运动特征和时间周期，能够帮助投资者得到更加科学的投资策略，本文主要分析基于马尔科夫和布朗运动的股票价格预测模型。 1.马尔科夫数学模型的建立 股票综合指数的计算均是采用流通量加权平均法，在正常的交易环境下，股价综合指数随着股票价的变化而发生变化，属于比较典型的随机过程。在运用马尔科夫预测股票模型中需要先建立模型，构造股票价格的分布状态，进而检验。设定xn代表股价综合指数出现的概率，并假设股价指数与过去的运行态势无关，具有无后效性的特点，规定出xn在[-10，-2]表示大幅度下降，xn在[-2，-0.5]比那话代表股票价格正常下跌，xn在[-0.5，0.5]表示股票价格出现小幅震荡整理，xn在[0.5，2]表示上涨，xn在[2，10]表示股票价格大幅度上涨。 时间参数以一个交易日作为交易单位，状态空间E={1，2，3，4，5}，n=0表示初始值，n时刻转移概率矩阵Pij≥0，矩阵P描述该状态下转移到状态j的概率分布状态，设定Pij（K）表示由状态i转移到状态j的转移概率随着转移步骤的增加，根据变化趋势就能判断系统的稳定性，构造k步转移概率矩阵Pk=Pk1，假设t时间段股价的绝对概率向量采用P（t）=（P1（t），P2（t），…Pn（t））T，其中Pi（t）代表t时间段第i区的绝对概率，给定初始概率向量的情况下，t各时间段的股价预测模型为P（t+k）=P（0）P1=P（0）Pt1。 2.布朗运动的预测模型 在描述股票运动的过程中，认为符合布朗运动，采用dSi/St=μdt+δdwt表示，式中St代表t时刻的股票价格，μ代表期望漂移率，δ代表波动率，在间隔Δt 时间段内dlnSt=（μ-δ2/2）dt+δdwt，dwt代表股票的瞬间收益率，布朗运动服从正态分布，股价运动的形式可以采用dSt=μStdt+δStdt表示，依照Tto定理，股价St在任意时间段内服从对数正态分布。 根据股票价格St在任意时间段服从对数正态分布，得到随机微分方程的离
实验7：马尔柯夫预测 7.1实验目的 1、了解状态及状态转移的概念，理解马尔科夫链定义和性质，能根据具体实例和研究目的划分状态； 2、掌握用Excel 软件计算一步转移概率矩阵的全过程； 3、掌握利用Excel 软件进行马尔科夫链、市场占有率、马尔科夫稳态的相关预测。 7.2实验原理 7.2.1 马尔柯夫预测的基本原理 马尔可夫预测法是马尔科夫过程和马尔科夫链在经济预测领域的一种应用，这种方法通过对事物状态划分、研究各状态的初始概率和状态之间转移概率来预测事物未来状态变化趋势，以预测事物的未来。 7.2.1．1马尔可夫链 若时间和状态参数都是离散的马尔科夫过程，且具有无后效性，这一随机过程为马尔可夫链。无后效性可具体表述为如果把随机变量序列{}(),Y t t T ∈的时间参数s t 作为“现在”，那么s t t >表示“将来”，s t t <表示“过去”，那么，系统在当前的情况()s Y t 已知的条件下，()Y t “将来”下一时刻所处的的情况与“过去”的情况无关，随机过程的这一特性称为无后效性。 7.2.1．2状态及状态转移 1、状态是指客观事物可能出现或存在的状况。在实际根据研究的不同事物、不同的预测目的，有不同的预测状态划分。 （1）预测对象本身有明显的界限，依状态界限划分。如机器运行情况可以分为“有故障”和“无故障”两种状态，天气有晴、阴、雨三种状态。（2）研究者根据预测事物的实际情况好预测目的自主划分。如：公司产量按获利多少人为的分为畅销、一般销售、滞销状态。这种划分的数量界限依产品不同而不同。 2、状态转移是指所研究的系统的状态随时间的推移而转移，及系统由某一时期所处的状态转移到另一时期所处的状态。发生这种转移的可能性用概率描述，称为状态转移概率 7.2.2状态转移概率矩阵及计算原理 1、概念：状态转移概率指假如预测对象可能有E 1，E 2，…，E n 共n 种状态，
回归分析在股票价格预测中的应用 摘要：随着我国市场经济环境的日益成熟，股市规模的不断扩大，股票价格成为投资者、经济、系统科学领域研究的热点问题，影响股票价格的因素越来越多，预测未来的股票价格变得十分有必要。股票市场的价格数据呈时间序列，本文将运用Eviews软件对股票价格进行多元线性回归模型预测，以国电电力的历史价格为例，预测该股票的次日收盘价。通过对比消除共线性前后的两个模型对次日收盘价的预测结果，验证了利用主成分分析消除共线 性后的多元线性回归方程预测效果更好。 关键词：股票价格；Eviews；多元线性回归；主成分分析 Abstract:With the growing maturity of China's market economy environment, the scale of stock market is expanding.Stock price has become a hot topic in the field of investor, economy and system science.There are more and more factors influencing stock prices,so it is very necessary to predict future stock prices.The price data in stock market being time series,this article will use Eviews software to predict stock price by multiple linear regression model.Taking the historical price of Guodian power as an example,we predict the next closing price of the stock.By comparing the prediction results of the two models before and after collinearity to the closing price of the next day,it is proved that the effect of the multivariate linear regression equation after the use of principal component analysis is better than that of the multi linear regression equation after the elimination of the collinearity. Key words:Eviews; Multiple linear regression; Principal component analysis
人力供给预测之马尔科夫模型 马尔科夫模型是根据历史数据，预测等时间间隔点上的各类人员分布状况。此方法的基本思想是根据过去人员变动的规律，推测未来人员变动的趋势。因此，运用马尔科夫模型时假设——未来的人员变动规律是过去变动规律的延续。既是说，转移率要么是一个固定比率，要么可以通过历史数据以某种方式推算出。 步骤： （1）根据历史数据推算各类人员的转移率，得出转移率的转移矩阵；（2）统计作为初始时刻点的各类人员分布状况； （3）建立马尔科夫模型，预测未来各类人员供给状况。 运用马尔科夫模型可以预测一个时间段后的人员分布，虽然这个时间段可以自由定义，但较为普遍的是以一年为一个时间段，因为这样最为实用。在确定转移率时，最粗略的方法就是以今年的转移率作为明年的转移率，这种方法认为最近时间段的变化规律将继续保持到下一时间段。虽然这样很简便，但实际上一年的数据过于单薄，很多因素没有考虑到，一个数据的误差可能非常大。因为以一年的数据得出的概率很难保证稳定，最好运用近几年的数据推算。在推算时，可以采用简单移动平均法、加权移动平均法、指数平滑法、趋势线外推法等，可以在试误的过程中发现哪种方法推算的转移率最准确。尝试
用不同的方法计算转移率，然后用这个转移率和去年的数据来推算今年的实际情况，最后选择与实际情况最相符的计算方法。转移率是一类人员转移到另一类人员的比率，计算出所有的转移率后，可以得到人员转移率的转移矩阵。 转移出i类人员的数量 i类人员的转移率= （3-1） i类人员原有总量 人员转移率的转移矩阵： P11 P12 (1) P21 P22 (2) P = P31 P32 (3) （3-2）
金融观察?一 基于机器学习的股票分析与预测模型研究① 姚雨琪 摘一要:近年来?随着全球经济与股市的快速发展?股票投资成为人们最常用的理财方式之一?本文研究的主要目标是利用机器学习技术?应用Ｐｙｔｈｏｎ编程语言构建股票预测模型?对我国股票市场进行分析与预测?采用ＳＶＭ与ＤＴＷ构建股票市场的分析和预测模型?并通过Ｐｙｔｈｏｎ编程进行算法实现? 本文对获取到的股票数据进行简单策略分析?选取盘中策略作为之后模型评估的基准线?分别选取上证指数二鸿达兴业股票二鼎汉股票数据利用已构建的支持向量机和时间动态扭曲模型在Ｐｙｔｈｏｎ平台上进行预测分析?结果表明?对于上证指数而言?支持向量机预测下逆向策略更优?对于鸿达兴业股票和鼎汉股票而言?支持向量机预测下正向策略更优?基于时间动态扭曲算法的预测方法对于特定的股票有较高的精度和可信度?研究结论表明将机器学习运用于股票分析与预测可以提高股票价格信息预测的效率?保证对海量数据的处理效率?机器学习过程可以不断进行优化模型?使得预测的可信度和精度不断提高?机器学习技术在股票分析方面有很高的研究价值? 关键词:机器学习?股票预测?Ｐｙｔｈｏｎ?ＳＶＭ?ＤＴＷ 中图分类号:Ｆ８３０.９１一一一一一一文献标识码:Ａ一一一一一一文章编号:１００８－４４２８(２０１９)０２－０１２３－０２ 一一一二引言 国外股票市场的股票分析预测开始得很早?研究者们将各种数学理论二数据挖掘技术等应用到股票分析软件中?并通过对历史交易数据的研究?从而得到股票的走势规律?近年来?由于现实中工作与研究的需要?机器学习的研究与应用在国内外越来越重视?机器学习可以在运用过程中依据新的数据不断学习优化?完善预测模型?将机器学习应用于股票市场的预测?从股票的历史数据中挖掘出隐藏在数据中的重要信息?这样既能够为股民们对股价预测研究提供理论支撑?又能够为公司的领导层提供决策支持?基于此?本文选择机器学习在股票分析中的应用作为研究方向?在机器学习及股票分析相关理论基础上?使用Ｐｙｔｈｏｎ开发工具?并分别运用支持向量回归及时间动态扭曲进行预测? 二二相关技术与理论 (一)机器学习 机器学习是融合多领域技术的交叉学科?主要包括概率论与数理统计二微积分二线性代数二算法设计等多门学科?通过计算机相关技术自动 学习 实现人工智能?(二)股票分析方法 １.基本面分析 基本面分析指的是在分析股票市场供应和需求关系的相关因素(如宏观经济二政策导向二财务状况以及经营环境等)基础上确定股票的实际价格?从而预测股票价格的趋势?２.技术面分析 技术面分析指的是对股票图样趋势来分析和研究?来判断价格的走势? (三)基于Ｐｙｔｈｏｎ的经典机器学习模型 １.支持向量机(ＳＶＭ) 该模型最初用于分类?其最终目标是引入回归估计?建立回归估计函数Ｇ(ｘ)?其中回归值与目标值之间的差值小于μ?同时保证该函数的ＶＣ维度最小?线性或非线性函数Ｇ(ｘ)的回归问题可以转化为二次规划问题?并且获得的最优解是唯一的? ２.动态时间扭曲(ＤＴＷ) 这是衡量时间序列之间的相似性的方法?并可以用在语音识别领域以判断两段声音是否表达了同一个意思?三二股票预测模型的构建 (一)确定初始指标 １.基于支持向量机确定指标 施燕杰(２００５)利用支持向量机进行股票分析与预测?在多次反复尝试基础上提出了一系列的指标作为预测模型的输入向量?该指标能够有效地预测未来股价波动情况?本文在结合自身研究的基础上?对以上施燕杰提出的指标进行改进?在原有的指标基础上添加７日平均开盘价和７日平均收盘价?去除了成交额保留了成交量?最终建立如表１所示的２０个初选指标? 表１一初选指标 变量Ｘ１Ｘ２Ｘ３Ｘ４Ｘ５Ｘ６Ｘ７Ｘ８Ｘ９Ｘ１０含义 今日 开盘价 昨日 开盘价 前日 开盘价 ７日平均 开盘价 今日 最高价 昨日 最高价 前日 最高价 ７日平均 最高价 今日 最低价 昨日 最低价变量Ｘ１１Ｘ１２Ｘ１３Ｘ１４Ｘ１５Ｘ１６Ｘ１７Ｘ１８Ｘ１９Ｘ２０含义 前日 最低价 ７日平均 最低价 今日 收盘价 昨日 收盘价 前日 收盘价 ７日平均 收盘价 今日 成交量 昨日 成交量 前日 成交量 ７日平均 成交量一一本文主要是进行股票分析与预测?因此在综合考虑各个 价格指标的基础上?本文选择选定时间段的下一日收盘价作为模型的输出向量? ２.基于动态时间扭曲确定指标 根据往常研究经验?我们将时间序列数据分成不同的期间?每个期间长度为５日?以每个时间段相邻每日收盘价涨跌率变化趋势为初始指标?选择时间序列期间下一日的收盘价与期间内最后一日收盘价涨跌率作为模型的输出向量?(二)选择样本 １.实验对象 本文在分别在主板市场二中小板市场和创业板市场中采取随机抽样的方法各随机选择一只股票数据作为研究对象?分别是上证指数二鸿达兴业股票二鼎汉股票? ２.样本规模 我们选取了２０１１年至２０１７年间上证指数１５５０条数据?２０１５年至２０１７年的鸿达兴业股票５３２条数据二鼎汉股票５７２ ３２１ ①基金项目:江西财经大学第十三届科研课题立项?编号ｘｓｋｔ１８３４５?
2014年高教社杯全国大学生数学建模竞赛 校内选拔赛 2013年12月2日 股票市场的股价模型研究
摘要 股票本身没有价值，但它可以当做商品买卖，并且有一定的价格，股票的市场价格即股票在股票市场上买卖的价格。目前，股票已经成为我国大众投资的主要渠道之一。本文以上海股市2011年1月到2012年12月的数据为依据，分别对三个问题建立模型求解。 问题（1），根据上海股票市场在该段时间内综合指数历史交易，以市场布林线算法为评价标准划分时期,并建立不同时期的多指标模糊综合评价模型；并据此划分为四个时期，并且分析每一阶段的具体情况。 问题（2），根据2011/1/1到2012/11/30每天的收盘价，采用三次指数平滑方法对上证指数进行预测；我们利用了12月1日至12月4日的上证指数与预测的验证，其结果相差仅为0.00003，在实际中可以接受，验证了我们模型的准确性。 问题（3），我们建立成交量进程时间假设，描述股价变化所依托的经济学期。根据2011-2012这短时间的成交量与对应收盘价的数据，分析得出成交量与收盘价的关系，并利用这一结论去预测2013年部分月份的股价情况，得出相应的结果，这就证明了我们模型的正确性。 最后，对该问题做了更深刻的探讨，对模型的优缺点进行评价。 关键词：布林线算法;模糊综合评价法; 三次指数平滑法.成交量进程时间假设；成交量；收盘价； 一问题重述
中国股市上证指数数据为例，选取2011年1月到2012年12月的数据，分析以下问题： 1、对中国股市上证指数在该时间段（2011.1—2012.12）的走势情况做出定量的综合评价，并按照你划定的时期分析各个时期的发展状况。 2、依照2012年12月以前的主要统计数据，对中国股市上证指数股票市场的发展趋势做出预测分析，并利用中国股市上证指数12月以后的统计数据验证你的模型。 3、对于股票价格的研究，传统的股价研究方法是按照均匀日历时间间隔采样，即假定股价是基于均匀的日历时间间隔推进的。但后期的研究者研究表明：成交量影响股票收益率的自相关性、互自相关性和惯性效应。股价的变化与市场上的信息有很大的关系，实证表明：股价的调整并不是以均匀的日历时间进程推进的，它有自己独立的时间推进进程。后期的大多数研究者将成交量作为金融或宏观经济事件的信息量的一种度量方法，这大大推动了股价的以成交量推进的实证和理论的研究。试建立成交量推进进程下的股价模型，并进一步分析所建立的模型的有效性和可行性。 二问题分析 关于问题一：根据上海股票市场在该段时间内综合指数历史交易，以市场布林线算法确定股市涨跌震荡强弱并据此划分时期,。并建立不同时期的多指标模糊综合评价模型。 关于问题二：通过对2011年11月到2012年12月上海交易所综合股价指数变化趋势的分析, 可以看出上海证券交易所上证指数走势曲线存在非线性趋势, 因此采用三次指数平滑方法进行对其滤波处理, 消除其中的跳点和拐点, 以获得更有规律性的数据, 然后对滤波后的数据用三次指数平滑方法。 关于问题三：传统的股价分析都是建立在以日历时间为基础的固件数据上，但事实上股价不是完全跟随绝对的日历时间而变化的，比如信息的快速传播就有可能会导致股价在很短的时间巨变，所以基于这种数据的分析是不完善的，股价的变化有着它自己的经济学周期。我们引入成交量进程时间来描述这一周期。通过分析成交量与收盘价的相关性，得出成交量进程下的股价变化趋势，并且用2012年12以后的成交量与对应的收盘价验证模型的合理性。 三模型假设 1 未来的行情由现在的行情决定 2 股市仅受股市平均市盈率，经济增长数据，人民银行公布和调整存货利率与国家公布的宏观经济数据CPI影响。 3.股市受股市信息的影响，成交量发生变化，进而有股价的变化，在成交量进程时间内股价与成交量有相关性。 四符号说明
1、对单支股票走势、收益的预侧 现以上海A股精伦电子的股价时间序列为例(原始资料如表1)，应用马尔可夫链对股价分别进行中短期和长期预测分析，这里不妨将时间序列的单位以天记。 表1:上海A股精伦电子2002年6月13日一7月17日23个交易日的收盘价格资料 将表1中这23个收盘价格划分成4个价格区间(由低到高每区间1.5个价格单位)，得到区间状态为: S1：(26.00以下)、S2：(26.00--27.50)、S3：(27.50--28.00)、S4：(28.00及以上)。则到达个区间的频数分别为5, 3, 9, 6。综合这些资料于是得到这23个交易日的收盘价格状态转移情况如表2， 由此得到各状态之间的转移概率和转移概率矩阵: 表1知，第23个交易日的收盘价格是27.53(即为k状态区间)，所以用马尔可夫链进行预测时初始状态向量，P(0) =( 0,0,1,0)，第24, 25日的收盘价格状态向量分别为即
P(1)=P(0)P=(0,0.125,0.625,0.25); P(2)=P(1)P=(0.042,0.078,0.451,0.323) 预测这两日的收盘价格处于k状态区间的概率最大，与实际情况27.21和27.39一致. 随着交易日的增加，即n足够大时，只要状态转移概率不变(即稳定条件)，则状态向量趋向于一个和初始状态无关的值，并稳定下来.按马尔可夫系统平稳定条件，可得一个线性方程组: 解得的数值即为较长时间后股价处于各区间的平稳分布。对照资料可以看出，由上述公式计算出的各收盘价格状态区间基本上是准确的。 2、用马氏链对沪市的走势进行预铡及相应分析 我们利用沪市1998年1月5日至2001年11月2日的上证综合指数每周收盘资料，将上证指数划分为六个区间，即六种状态:区间1(1000点一1300点);区间2 (1300点一1600点);区间3 (1600点一1800点):区间4 (1800点~2000点);区间 5 (2000点~2200点);区间6 (2200点以上)。即可得到上证综合指数以周为单位的转移概率矩阵 因为11月2日上证综合指数周收盘为1691点，处于状态3，所以在对沪市进行预测时，初始状态向量P(0)=(0,0,1,0,0,0)，然后按上例中的马尔可夫方法进行中短期和长期预测分析。通过对比可以发现，马尔可夫链对整个证券市场的预测结果是比较准确的，而且长期预测所得的结论与股票价格根本上是由股票内在投资价值决定的这一基本原理也是惊人的一致。