8.【答案】C
【解析】画树状图得：共有16种等可能的结果，两个数字都是正数的有4种情况，所以记录的两个数字都是正数的概率是
41164=，故选C. 【解析】'AD AD =，''C D CD =3)，故选D 【考点】正方形的性质、坐标与图形的性质、勾股定理【答案】C
连接'OD ，，将半径为逆时针旋转，AOB ∠=，''AO B ∠'120O B =︒
2'602223603
OBB O S π⨯--=扇形
【解析】反比例函数2
【解析】①如图1，当'90B MC ∠=︒，'B 与A 重合.M 是BC 的中点，12122BM BC +∴=
=；②如图2，当'90MB C ∠=︒时，90A ∠=︒，AB AC =，45C ∴∠=︒，'CMB △是等腰直角三角形，2'CM MB ∴=，
由折叠可知'BM B M =，2CM BM ∴=，21BC =+，221CM BM BM BM ∴+=+=+，1BM ∴=，综上所述，若'MB C △为直角三角形，则BM 的长为212+或1.
）证明：AB AC =//CF AB FCB =∠
ACB ∴∠=CB 平分DCF ∠AB 是O 的直径，90ADB ∴∠=︒，即AC ⊥
BF 是O 的切线，BF AB ∴⊥//CF AB ，BF ∴BD BF ∴=
（2）AC AB ==AD AC CD ∴=-=在Rt ABD ∆中，22BD AB AD =-BDC ∆中，2BD CD +
tan53BD ︒，即5)tan53︒，
55tan 5345313︒≈︒-20sin53CD ≈︒）点102
-<，且∴当2n =当1n =或S ∴的取值范围是
即A ，B 两种魔方的单价分别为20元，15元.
（2）设购买A 种魔方m 个，按活动一和活动二购买所需费用分别为1w 元，2w 元，
依题意得1200.8150.4(100)w m m =⨯+⨯-
=10600m +
22015(100)101500w m m m m =+--=-+
当12w w >时，10600101500m m +>-+，45m ∴>
当12w w =时，10600101500m m +=-+，45m ∴=
当12w w <时，10600101500m m +<-+，45m ∴<
∴当4550m <≤时，活动二更实惠；
当45m =时，活动一、二同样实惠；
当045m ≤<（或050m <<）时，活动一更实惠.
解法二：（l ）设A ，B 两种魔方的单价分别为x 元，y 元.
根据题意得2613034130x y x y +=⎧⎨+=⎩解得2613x y =⎧⎨=⎩
即A ，B 两种魔方的单侨分别为26元和13元.
（2）设购买A 种魔方m 个，按活动一和活动二购买所需费用分别为1w 元，2w 元，
根据题意得1260.8130.4(100)w m m =⨯+⨯-
15.6520m =+
22613(1002)1300w m m =+-=
15.60>，1w ∴随m 的增大而增大，
∴当50m =时，1w 最大，
此时115.6505201300w =⨯+=
∴当050m ≤≤时，101300w ≤≤，
∴当050m ≤<（或050m <<）时，活动一更实惠；0m =
当50m =时，活动一、二同样实惠.
【考点】二元一次方程组和一次函数的实际应用.
22.【答案】解：（1）PM PN =，PM PN ⊥.
（2）等腰直角三角形.理由如下：
由旋转可得BAD CAE ∠=∠
又AB AC =．AD AE =，
BAD CAE ≅∴△△
点）直线抛物线）MN x ⊥24,3m m -+①由（1）知直线3，OB =在APM △和
NCB Rt BOA
∆
CB OA ，
2
m ∴=
解得（舍去）或
11 m=
