SARS的传播分析模型

关于SARS传播和影响问题的模型摘要本文首先采用Logistic模型、人工神经网络两个方法对SARS疫情公布的数据进行分析挖掘后，建立了不同的传染病模型来对疫情的变化趋势给出预测，从而为预防控制提供了可靠、足够的信息。

然后又考虑到证券市场被视为国民经济的晴雨表，因此在收集医药类、交通运输类等行业的股票价格的基础上，分别使用“事件分析法”、Markov 链建立数学模型对SARS给股市的影响进行分析预测。

在对早期模型进行合理性与实用性评价的基础上，对它的参数确定方法进行改进，消除了对港粤地区经验性数据的依赖，建立的二阶Logistic回归模型能就本地已知数据预测疫情发展趋势，给出预测值并拟合出疫情走势图。

并且该模型的决定系数R2高达99.02%，这表明预测值与实际值无显著性差异，拟合效果很好。

由疫情走势图可推算出发病高峰为4月29日及持续时间，且能体现出预防措施对疫情走势有明显的影响，也即随着预防指数K(t)的增大，累计发病人数N(t)趋于稳定。

因此该模型可为疾病的预防和控制提供有效的信息。

又考虑到本问题是一个动态预测问题，故建立了误差逆传播神经网络模型(BP,Back-Propagation)。

经过理论分析和多次实验确定其为三层结构的BP网络模型，节点数分别为（5，6，5），激励函数为双曲正切函数。

该模型能够根据前五天的累计患者数预测出未来五天的累计患者数。

首先，将已知65个数据分为13组，分别作为网络的输入、输出端输入网络，进行学习。

然后，用训练过的网络预测未知数据，正确率达99.9%以上。

最后，考虑到网络初值对模型灵敏度的影响，提出了初始化的合理建议，并将其与早期模型进行了比较。

在分析SARS对证券市场的影响时，由于这是一个突发事件，缺乏历史数据，所以SARS对股市产生的影响很难用传统的计量模型进行分析，因而采用“事件分析法”对其进行研究：利用一个相对短时期的股票价格的变化情况来分析和衡量该事件的影响程度。

SARS传播的数学模型_数学建模全国赛论文SARS 传播的数学模型摘要本文分析了题目所提供的早期 SARS 传播模型的合理性与实用性，认为该模型可以预测疫情发展的大致趋势，但是存在一定的不足.第一，混淆了累计患病人数与累计确诊人数的概念；第二，借助其他地区数据进行预测，后期预测结果不够准确；第三，模型的参数 L、K 的设定缺乏依据，具有一定的主观性. 针对早期模型的不足，在系统分析了 SARS 的传播机理后，把 SARS 的传播过程划分为：征兆期，爆发期，高峰期和衰退期 4 个阶段.将每个阶段影响SARS传播的因素参数化，在传染病 SIR 模型的基础上，改进得到SARS 传播模型.采用离散化的方法对本模型求数值解得到：北京 SARS 疫情的预测持续时间为 106 天，预测 SARS 患者累计2514 人，与实际情况比较吻合. 应用 SARS 传播模型，对隔离时间及隔离措施强度的效果进行分析，得出结论：早发现，早隔离能有效减少累计患病人数；严格隔离能有效缩短疫情持续时间. 在建立模型的过程中发现，需要认清 SARS 传播机理，获得真实有效的数据.而题目所提供的累计确诊人数并不等于同期累计患病人数，这给模型的建立带来不小的困难. 本文分析了海外来京旅游人数受 SARS 的影响，建立时间序列半参数回归模型进行了预测，估算出 SARS 会对北京入境旅游业造成 23.22 亿元人民币损失，并预计北京海外旅游人数在 10 月以前能恢复正常. 最后给当地1/ 2报刊写了一篇短文，介绍了建立传染病数学模型的重要性. 1．问题的重述 SARS（严重急性呼吸道综合症，俗称：非典型肺炎）的爆发和蔓延使我们认识到，定量地研究传染病的传播规律，为预测和控制传染病蔓延创造条件，具有很高的重要性.现需要做以下工作：（1）对题目提供的一个早期模型，评价其合理性和实用性. （2）建立自己的模型，说明优于早期模型的原因；说明怎样才能建立一个真正能够预测以及能为预防和控制提供可靠、足够信息的模型，并指出这样做的困难；评价卫生部门采取的措施，如：提前和延后 5 天采取严格的隔离措施，估计对疫情传播的影响. （3）根据题目提供的数据建立相应的数学模型，预测 SARS 对社会经济的影响. （4）给当地报刊写一篇通俗短文，说明建立传染病数学模型的重要性. 2．早期模型的分析与评价题目要求建立 SARS 的传播模型，整个工作的关键是建立真正能够预测以及能为预防和控制提供可靠、足够的信息的模型.如何结合可靠、足够这两个要求评价一个模型的合理性和实用性，首先需要明确：合理性定义要求模型的建立有根据，预测结果切合实际. 实用性定义要求模型能全面模拟真实情况，以量化指标指导实际. 所以合理的模型能为预防和控制提供可靠的信息；实用的模型能为预防和控制提供足...。

SARS疫情分析模型徐凯2003年9月kernxu@摘要本文先分析评价了题目附件1的模型，进而建立了两个宏观SARS疫情模型、一个微观模型和一个SARS影响旅游的模型。

利用这些模型，准确的预测了北京的疫情发展、旅游业复苏时间，解释了北京统计值的偏差，评价了卫生部门隔离措施。

模型形式简单，结构巧妙，拟合、预测效果极好，远优于原模型。

运算利用指数曲线拟合、差分方程、计算机程序递归模拟等。

一、问题的分析与假设“非典”传播有很多特殊的性质，比如：a.潜伏期是否传播及潜伏期长短没有准确的说法；b.发病期传染几率变化，发病后第３到５天达到最强；c.传播途径较多，人为隔离对传播有较大的影响；d.不易确诊，出现症状后的三天内，病毒检出率基本为零。

于是，要从微观角度定量分析非典传播规律，成为一件复杂的事。

考虑到我们掌握的资料多数为宏观统计资料。

本文中我们先从宏观角度建立了两个模型，这两个模型形式较为简单，我们对一些医学界也无法确定的结论，一律用统计值取代。

比如：a.采用平均传染率来避免讨论传染率的变化；b.认为潜伏期可以传染；c.认为隔离后不能传染给他人；d.依据有关部门的统计资料，认为北京的潜伏期为5。

在掌握宏观规律的基础上，考虑了部分微观因素，我们又建立了一个微观模型。

并且作了新的假设，由于前后假设有所矛盾，为防止混淆，这些假设会在后文中介绍。

二、本文参数说明三、早期SARS疫情分析模型(题目附件1)的评价由于题目附件1所建立的模型，对我们建立新模型有着重要的价值，而原文介绍较为简略，所以我先做简要分析：根据《SARS疫情分析及对北京疫情走势的预测》[1]一文所建立的模型：考虑传染期限L对直接传染基数的影响，并且认为L=20（天）。

从而对应模型为：N(t)=N0*(1+K)t当0<=t<=20 (1)N(t)=(1+K)*N(t-1)-K*N(t-20) 当t>20 (2)其中，（2）式利用“递归公式”将到达L天的病例从可以引发直接传染的基数中去掉。

SARS 的传播分析模型摘要SARS 疫情的爆发给我国国民经济发展和日常生活秩序都产生了严重的影响。

尽早的控制疫情蔓延，科学准确的预测疫情的发展趋势以指导疫情处理措施的安排，稳定群众心理都有重要的实际意义。

文中对2003年SARS 的相关统计数据进行分析处理，根据疫情高峰前期感染人数增长率0>r 和后期0<r 两种情况分别建立模型，同时对有关SARS 疫情的相关数据进行拟合，分别得出两个阶段的疫情发展趋势曲线方程66.10835.1311962.22++-=t t x 和5.2165363.57+-=t x ，对疫情的趋势进行了清晰的描述，并对疫情发展的相关数据进行预测，如假设政府推迟α天采取隔离等疫情防治措施，受感染的人数将为： 66.108)(35.131)(1962.22++⋅++⋅-ααt t ；比实际增加：αα⋅+⋅++⋅-35.1311962.2)(1962.222t t ；而如果提前α天进行隔离处理，受感染人数将相应减少：αα⋅+-⋅+⋅-35.131)(1962.21962.222t t ；通过对相应模型的分析可以看出在疫情时期，早发现早汇报，早隔离早治疗能很好的阻滞疫情的蔓延，减少感染人群的基数，缩短疫情周期；然而推迟对发病情况的处理则会加速疫情发展，延长疫情时间。

第三问的模型及其求解利用了灰色预测模型以及函数拟合模型对北京旅游业受到SARS 的影响度进行预测。

利用灰色预测模型对2003年2月至8月间没有SARS 的情况下旅游人数进行预测，并通过与实际旅游人数的统计值进行比较，得出这7个月间旅游人数减少了71.145万人。

对于8月后期，由于SARS 疫情有所减轻，旅游人数开始逐渐回升，这种情况下采用函数拟合模型对旅游人数进行预测，并求出每个月对应的恢复系数ρ，得出实际值比预测值减少0344.17万人。

综合以上分析得出，SARS 期间，北京因此减少的外来旅游人数共162.7444万人。

SARS 的传播问题模型一 SI 模型模型假设1、在疾病传播期内，所考察地区的总人数N 不变，人群分为易感染者和已感染者两类，以下简称健康者和病人，两类人在总人数N 中占的比例分别记作()s t ，()i t ；2、每个病人每天有效接触的平均人数是常数λ，称为日常接触率。

当病人与健康者有效接触时，使健康者感染变为病人。

模型构成根据假设，每个病人每天可使()s t λ个健康人变为病人，因为病人人数为()Ni t ，所以每天共有()()Ns t i t λ个健康人被感染，于是Nsi λ就是病人人数Ni 的增加率，即有diNNsi dt λ= （1）又因为()()1s t i t += （2）再记初始时刻（t=0）病人的比例为0i，则()()01,0dii i i dt i λ=-= （3）对方程（5）的解有()01111ti t i λ-=⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭（4）由（5），（6）式可知，第一， 当12i =时，didt 达到最大值m di dt ⎛⎫ ⎪⎝⎭，这时刻： 101ln 1m t i λ-⎛⎫=- ⎪⎪⎝⎭ （5）这时病人增加的最快，预示着传染病高潮的到来，提前5天采取严格的隔离措施可以推迟传染病高潮的到来，为医疗卫生部门迎接高潮做好充分的准备。

推迟5天则会使感染者更多；第二， 当t →∞时1i →，所有人终将被感染，全变为病人，显然，这与实际不符，故必须对上模型做出修正。

模型二 SIS 模型模型假设1、在疾病传播期内，所考察地区的总人数N 不变，人群分为易感染者和已感染者两类，以下简称健康者和病人，两类人在总人数N 中占的比例分别记作()s t ，()i t ；2、 每个病人每天有效接触的平均人数是常数λ，称为日常接触率。

当病人与健康者有效接触时，使健康者感染变为病人；3、每天被治愈的病人人数占病人总人数的比例为常数μ，称为日治愈率。

病人治愈后成为仍可被感染的健康人，显然，1μ是该传染病的平均传染期。

sars的传播2003数学建模题目在2003年，严重急性呼吸综合征（Severe Acute Respiratory Syndrome，简称SARS）的爆发引起了全球范围内的恐慌。

为了更好地了解SARS的传播特点和控制措施，我们可以应用数学建模的方法来分析SARS的传播规律，并提出相关的应对策略。

1. SARS的传播模型为了探究SARS的传播规律，我们可以采用传染病的基本传播模型——SIR模型。

SIR模型将人群分为三类：易感者（Susceptible）、感染者（Infected）和康复者（Recovered）。

根据该模型，我们可以列出如下的微分方程：dS/dt = - βSIdI/dt = βSI - γIdR/dt = γI其中，S，I和R分别表示易感者、感染者和康复者的数量；β表示传染率；γ表示康复率。

2. 参数估计与模型拟合要对SARS的传播模型进行参数估计和模型拟合，我们需要收集大量的疫情数据。

通过对实际数据进行统计学分析，我们可以获得β和γ的估计值，并将其代入SIR模型方程中进行模型拟合。

通过与实际数据的对比，我们可以评估模型的拟合效果以及参数的准确性。

3. 传播速率和传播方式SARS的传播速率直接影响到其传播范围和传播强度。

在SARS爆发期间，我们可以通过统计病例的增长速率来估计SARS的传播速率。

此外，研究发现，SARS主要通过空气飞沫传播，在密闭环境中飞沫的传播距离较远，因此需要采取相应的防控措施，如戴口罩、保持良好的通风等。

4. 人群的易感性和免疫力SARS的传播过程中，人群的易感性和免疫力起着重要的作用。

通过研究易感者和感染者的流行病学数据，我们可以了解人群的易感性和免疫力对于传播过程的影响。

同时，针对易感者的接种疫苗和提高人群的免疫力也是有效控制SARS传播的策略之一。

5. 社会干预措施的效果评估为了控制SARS的传播，社会干预措施起到了至关重要的作用。

例如，早期的病例隔离、密切接触者的追踪和隔离、社交距离的维持等都可以有效降低SARS的传播风险。

一、问题的重述SARS 作为21世纪第一个在世界范围内传播的传染病，它的爆发和蔓延给我国的经济发展和人民生活带来很大影响，同时也给人们许多重要的经验和教训，认识到定量地研究传染病的传播规律、为预测和控制传染病蔓延创造条件的重要性。

现在的问题是针对SARS 的传播建立数学模型，要求如下：（1）对题目中所提供的一个早期的模型，评价其合理性和实用性。

（2）建立自己的模型，并比较它与题目提供模型的优劣；对建立一个真正能够预测且能为预防和控制提供可靠、足够的信息的模型，提出建议，并指出难点所在；另外对卫生部门所采取的措施做出评论，如：提前或延后5天采取严格的隔离措施，对疫情传播所造成的影响做出估计。

问题二要求建立SARS 传播模型。

一个健康人被传染过程为：健康人→潜伏类人→病人→退出者（包括死亡者和治愈者）通过分析各类人之间的转化关系，建立微分方程模型。

在SARS 传播过程中，政府的干预起较大作用，以政府采取措施控制疫情的时刻0t 作为分割点，分别考虑0t 前后两阶段，称之为控制前阶段和控制后阶段。

疫情发展规律主要由日接触率()t λ制约，在不同的阶段()t λ的影响因素不同。

控制前，因按自然传播规律传播，故()t λ可视为常量；同时，在疫情初期，人们的防范意识比较弱,再加上非典自身的传播特点,在许多地区出现一个病人传染很多人的现象,即“超级传染事件”(SSE 事件)[1]；随着人们防范意识的增强, SSE 事件发生的概率减小,因此SSE 事件在非典的发展早期起着重要作用。

而SSE 事件作为超级传染事件，特性在于在较短的时间内，即可使传染者数目增幅较大。

因此可将SSE 事件对疫情的影响看作一个脉冲的瞬时行为，使用脉冲微分方程描述。

控制后，)(t λ受人们防范意识的影响，而引起人们防范意识变化的原因主要有两方面，一方面来自因对疫情的恐慌而迫使人们自身加强防范意识，用警惕指标()t h 来刻划，另一方面由于政府政策，法律法规的颁布等而加强的防范意识，用政府措施力度()t g 来刻划。

SARS 传播模型摘 要：本文中我们对北京地区4月20日-6月8日的SARS 疫情数据进行了分析处理，把北京地区 SARS 疫情分为两个时期：感染期（4月20日-5月16日）和恢复期（5月17日-6月8日）。

由于医务人员人群是SARS 病的高发人群，所以我们在本文的模型中把病人人群分为医务人员病人人群和非医务人员病人人群。

通过分析文中附件1的数据，我们建立了两个时期SARS 传播的微分方程模型，并得到了模型的解，感染期模型的解为：aa q p p t u q t pu t u C t i )24)(())()(()(2212--+++=-，恢复期模型的解为：)(1)(220t u k k z d C t i -+-=。

从模型解的曲线与实际数据的比较，我们发现该模型的解与实际数据是非常吻合的。

关键词：SARS ，三次样条插值，高次多项式拟合0. 引 言SARS （Severe Acute Respiratory Syndrome ，严重急性呼吸道综合症, 俗称：非典型肺炎）是一种新的、传染性很强的疾病，它在我国部分地区的暴发与蔓延，严重威胁了人民的健康与生命安全，影响我国的社会稳定与经济发展。

我们从整个抗击SARS 的斗争中得到了许多重要的经验和教训，同时也认识到定量地研究传染病的传播规律、预测传染病发展趋势的必要性和重要性。

1. 问题分析由于SARS 主要是通过近距离的飞沫传播，与病人有过密切接触的人群就很可能被感染，成为SARS 病人，所以我们在模型里假设健康者只要与病人接触，则感染为病人，且由于医务人员每天都直接与病人接触，所以医务人员人群是SARS 病的高发人群，其主要是被住院的病人传染。

而普通病人即非医务人员的病人，主要是由一些病人在发病后未及时被隔离治疗而与健康人接触，并使其感染病毒，因此我们在模型里把病人分为医务人员病人和普通病人。

同时临床统计数据表明SARS 病的潜伏期为2-12天，一般在4-5天，治愈后的病人没有出现再次患病现象，所以我们也假定治愈后的病人具有免疫力。

SARS传染扩散的动力学随机模型一、本文概述本文旨在探讨SARS（严重急性呼吸综合症）传染扩散的动力学随机模型。

通过对SARS疫情传播过程的分析，构建符合其传播特性的动力学随机模型，以揭示其传播规律，预测疫情发展趋势，并为制定有效的防控策略提供科学依据。

本文将首先回顾SARS疫情的历史背景和传播特点，然后介绍动力学随机模型在传染病传播研究中的应用，接着阐述SARS传染扩散动力学随机模型的构建过程，包括模型的假设、参数设定、方程推导等。

本文将通过实际疫情数据的拟合和模型预测结果的对比分析，评估模型的准确性和实用性，并探讨模型在公共卫生应急管理中的应用前景。

二、SARS传染扩散动力学基础SARS（严重急性呼吸综合征）是一种由SARS冠状病毒引起的传染病，其传染扩散的过程涉及多个动力学因素。

理解这些动力学基础对于建立有效的防控策略和预测疾病传播趋势至关重要。

SARS的传染过程遵循一定的流行病学规律。

其基本再生数（R0）描述了在没有外界干预的情况下，一个感染者平均能够传染给多少人的数量。

R0值的大小直接决定了疾病传播的速度和范围。

SARS的R0值较高，表明其具有较强的传播能力。

SARS的传播途径主要是通过短距离飞沫、接触患者呼吸道分泌物及密切接触传播。

这意味着在密闭、通风不良的环境中，SARS病毒的传播风险会显著增加。

因此，控制环境因素，如提高室内通风、减少人群聚集等，对于阻断SARS传播至关重要。

个体的易感性也是影响SARS传播的重要因素。

年龄、性别、基础疾病等因素都会影响个体对SARS病毒的抵抗力。

老年人和患有慢性疾病的人群通常更容易感染并出现严重症状。

因此，针对这些高风险人群采取特殊防护措施，如接种疫苗、提供医疗救助等，是控制SARS传播的关键。

社会行为因素也会对SARS的传播产生影响。

例如，公众对疾病的认知程度、防控措施的遵守情况、医疗资源的配置等都会直接或间接地影响SARS的传播动态。

因此，加强公众教育、提高防控意识、优化医疗资源分配等社会层面的措施也是控制SARS传播的重要手段。