SARS传播的数学模型(课堂PPT)

关于SARS传播和影响问题的模型摘要本文首先采用Logistic模型、人工神经网络两个方法对SARS疫情公布的数据进行分析挖掘后，建立了不同的传染病模型来对疫情的变化趋势给出预测，从而为预防控制提供了可靠、足够的信息。

然后又考虑到证券市场被视为国民经济的晴雨表，因此在收集医药类、交通运输类等行业的股票价格的基础上，分别使用“事件分析法”、Markov 链建立数学模型对SARS给股市的影响进行分析预测。

在对早期模型进行合理性与实用性评价的基础上，对它的参数确定方法进行改进，消除了对港粤地区经验性数据的依赖，建立的二阶Logistic回归模型能就本地已知数据预测疫情发展趋势，给出预测值并拟合出疫情走势图。

并且该模型的决定系数R2高达99.02%，这表明预测值与实际值无显著性差异，拟合效果很好。

由疫情走势图可推算出发病高峰为4月29日及持续时间，且能体现出预防措施对疫情走势有明显的影响，也即随着预防指数K(t)的增大，累计发病人数N(t)趋于稳定。

因此该模型可为疾病的预防和控制提供有效的信息。

又考虑到本问题是一个动态预测问题，故建立了误差逆传播神经网络模型(BP,Back-Propagation)。

经过理论分析和多次实验确定其为三层结构的BP网络模型，节点数分别为（5，6，5），激励函数为双曲正切函数。

该模型能够根据前五天的累计患者数预测出未来五天的累计患者数。

首先，将已知65个数据分为13组，分别作为网络的输入、输出端输入网络，进行学习。

然后，用训练过的网络预测未知数据，正确率达99.9%以上。

最后，考虑到网络初值对模型灵敏度的影响，提出了初始化的合理建议，并将其与早期模型进行了比较。

在分析SARS对证券市场的影响时，由于这是一个突发事件，缺乏历史数据，所以SARS对股市产生的影响很难用传统的计量模型进行分析，因而采用“事件分析法”对其进行研究：利用一个相对短时期的股票价格的变化情况来分析和衡量该事件的影响程度。

SARS 流行趋势的优化模型一．摘要SARS（Severe Acute Respiratory Syndrome，严重急性呼吸道综合症, 俗称非典型肺炎）是21 世纪第一个在世界范围内传播的传染病。

SARS 的爆发和蔓延给我国的经济发展和人民生活带来了很大影响。

为了能定量的研究传染病的传播规律，人们建立了各类模型来预测、控制疾病的发生发展。

由于SARS 是新发传染病，人们对其的有效防治手段主要还是以预防为主的隔离和检疫，所以我们引进一个预防效果指数k，来反映防控措施对SARS 传播的影响；又由于SARS 发病传染迅猛，为了描述这个特征，我们又引入了参数r ，用来表示发病率。

在假设所研究各地区人口为理想状态下的人群、对该病普遍易感等前提下，我们应用Logistic 回归结合各地SARS 发病的疫情资料，用Matlab 软件模拟，得到了一个更为优化的Logistic SARS 模型，它给出了SARS 流行趋势以及控制措施有效性的定量评估。

由于参数k 的引进，更符合实际情况也符合医学解释，并且能够预测SARS 高峰期的到来时间，可能累计最大发病数。

同时，我们也通过Matlab 语言对北京的计算值和实际数据进行了拟合，进而验证了这个模型的可靠性。

另外我们对数据进行出来的到实时病人数和时间的函数关系，用北京地区的数据求出其参数，并作出图像与原始数据进行对比。

当然，要建立一个最优模型还需要考虑更多因素，在考虑了传播途径及易感人群等因素后，也可以建立一个最优的SEIRQ 模型。

但这样考虑就需要大量的数据采集整理工作，但在实际中这是不易实现的。

在对卫生部所采取部分措施的评析中，我们引入了小世界网络模型，对政府措施作出了定量评论，并用图形直观的表示出来。

最后，我们分析了Logistic SARS 模型的特点，并对其改进与应用做出了展望。

一、问题的重述SARS（Severe Acute Respiratory Syndrome，严重急性呼吸道综合症, 俗称非典型肺炎）是21 世纪第一个在世界范围内传播的传染病。

SARS传播的数学模型SARS传播的数学模型摘要SARS(严重急性呼吸道综合症，，俗称⾮典型肺炎)是21世纪第⼀个在世界范围内传播的传染病。

SARS的爆发和蔓延给我国的经济发展和⼈民⽣活带来了很⼤影响。

为了能定量的研究传染病的传播的规律，⼈们建⽴了各类模型来预测、控制疾病的发⽣发展。

本题中给出了⼀个早期指数模型，它在短期内有⼀定的合理性与实⽤性，认为该模型可以预测疫情发展的⼤致趋势，但是却存在着⽤短期参数描述长期过程偏离实际的缺陷。

基于此，我们考虑应该引进新的参数，建⽴更优的模型。

由于SARS是新发传染病，⼈们对其的有效防治⼿段还是以预防为主的隔离和检疫，所以我们引进⼀个预防效果指数k，来反映防控措施对SARS传播的影响；⼜由于SARS发病传染迅猛，为了描述这个特征，我们⼜引⼊了参数r，⽤来表⽰发病率。

在假设所研究地区⼈⼝为理想状态下的⼈群、对该病普遍易感等前提下，我们应⽤Logistic回归结合地区SARS发病的疫情资料，⽤Matlab软件模拟，得到了⼀个更为优化的Logistic SARS模型，它给出了SARS流⾏趋势以及控制措施有效性的定量评估。

由于参数k的引进，更符合实际情况也符合医学解释，并且能够预测SARS⾼峰期的到来时间，可能累计最⼤发病数，在测控和拟合世界上优于早期模型。

同时，我们也通过Matlab语⾔对北京疫情的计算和实际数据进⾏了拟合，进⽽验证了这个模型的可靠性。

应⽤SARS传播模型，对隔离时间及隔离措施强度的效果进⾏分析，得出结论：“早发现，早隔离”能有效地减少累计患病⼈数；“严格隔离能有效缩短疫情持续时间。

本⽂亦分析了海外旅游⼈数受SARS的影响情况，并⽤Matlab语⾔对2003年以前的每个⽉份旅游⼈数与⽉份进⾏数据拟合，进⽽估算出正常情况下2003年的旅游⼈数。

在SARS的影响下，求出每个⽉份⼈数的减少率，拟合出⽉份与减少率的曲线图，从图中可以看出旅游⼈数在9⽉份开始恢复。

SARS传播的数学模型摘要通过对题目附件1的SARS模型进行分析和评价，加深了对SARS的认识和了解。

根据传染病的传播特点，建立了关于SARS病人率和疑似病人率两个常微分方程模型。

以所给数据为基本依据，用Matlab软件进行数值计算，与图形模拟方法求得模型中的有关参数。

当λ1 =1.5 和λ2 =1时，理论图形与实际图形有良好的吻合，分别得到了SARS 病人率和疑似病人率比较符合实际数据的变化图，能正确地预测它们的发展趋势。

他们对于模型中的参数有非常强的灵感性，λ1的值作微小的改变对于整个疫情的发展有很大的影响，所以政府采取对SARS疫情的有关措施是完全正确的。

本文重点分析了关于SARS病人率的模型一，根据求得的参数，利用相轨线理论对结果加以分析并对整个疫情作出预测，并推论出SARS病人率关于t的表达式i(t),然后提出了对传染病的控制方案，同时列举了具体方法，并论证了方法的合理性和可行性，用其它地区的数据对模型进行检验，说明模型的参数有区域性。

关键词：SARS 微分方程曲线拟合数学模型相轨线一、问题的提出SARS俗称非典型肺炎，是21世纪第一个在世界范围内传播的传染病。

我国作为发展中大国深受其害：SARS的爆发和蔓延给我国的经济发展和人民生活带来了很大影响。

在党和政府的统一领导下，全国人民与SARS顽强抗争，取得了可喜的阶段性胜利，并从中得到了许多重要的经验和教训，认识到在没有找出真正病因和有效治愈方法前，政府采取的强制性政策对抑制SARS自然发展最有效办法。

而本题的目的就是要建立一个适当的模型对SARS传播规律进行定量地分析、研究，为预测和控制SARS蔓延提供可靠、足够的信息，无论对现在还是将来都有其重要的现实意义。

二、模型的假设1．地总人数N可视为常数，即流入人口等于流出人口。

2．据人口所处的健康状态，将人群分为：健康者，SARS病人，退出者（被治愈者、免疫者和死亡者）。

3．在政府的强制措施下，人口基本不流动，故无病源的流入和流出，避免了交叉感染，降低了感染基数。