安徽省宿州市萧县新实验中学2018-2019学年度九年级数学月考试卷

13 10 2 安徽省 2018-2019 九年级数学上册期末模拟测试卷（时间：120 分钟，满分：150 分）一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 40 分）1． 如果 x : y = 2 : 3 ， 那么下列各式不成立的是… … … … … … … … … … … … … … …（）．（A ） x + y =5； （B ）x - y= - 1； （C ） x = 1； （D ）x +1 = 3 ． y 3y 3 2 y 3 y +1 42. 如果二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图像全部在 x 轴的下方，那么下列判断中正确的是（ ）（A ） a < 0 ， b < 0 ； （B ） a > 0 ， b < 0 ； （C ） a < 0 ， c > 0 ；（D ） a < 0 ， c < 0 ．3. 如果二次函数 y = x 2 + bx + c 配方后为 y = (x - 2)2 +1， 那么 b c 的值分别为… （ ）．（A ） -4 5；（B ）4，3；（C ） -43；（D ）4，5．4. 在△ABC 中，点 D 、E 分别在 AB 、AC 的延长线上，下列不能判定 DE //BC 的条件是（A ） EA : AC = DA : AB ； （B ） DE : BC = DA : AB ；（C ） EA : EC = DA : DB ；（D ） A C : EC = AB : DB ．5. 如图，已知抛物线 y = x 2 + bx + c 的对称轴为 x = 2 ，点 A ， B 均在抛物线上，且 AB 与 x轴平行， 其中点 A 的坐标为（ 0， 3） ， 则点 B 的坐标为 ...................................（ ）．（A ）（2，3）； （B ）（4，3）；（C ）（3，3）； （D ）（3，2）．6. 如图 1，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是 AB 边上的高．如果 BD =4，CD=6，那么 BC : AC是（ ） C（A ） 3 : 2 ； （B ） 2 : 3 ； （C ） 3 : ；（D ） 2 : ．AD图 17. 如图所示， △ ABC 的顶点是正方形网格的格点， 则 sinB 的值为……………………（）．（A ） 1 2；（B ） 5；（C ）；（D ）． 21013 5B A45°30°DCO8﹒若 ab +c = b a + c = c a + b =k ，则直线 y=kx +k 一定经过（ ） A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第三、四象限D.第一、四象限9﹒如图 4，在△ABC 中，D 、E 分别是 BC 、AC 上的点，AD 与 BE 相交于点 G ，若 AG ：GD=4：1，BD ：： DC=2：3，则 AE ：EC 的值是（ ）A.8 3 B. 3 2 C. 8 5 D. 4 3图 410、若 A （ - 13 ， y 1）， B （ 4- 15 ， y 2 4）, C ( 1 ， y 3 4) ,为二次函数 y = x 2 + 4x - 5 的图像上三点，则 y 1 、 y 2 、 y 3 大小关系是()A. y 1 ＜ y 2 ＜ y 3B. y 2 ＜ y 1 ＜ y 3C. y 3 ＜ y 1 ＜ y 2D. y 1 ＜ y 3 ＜ y 2二、填空题：（本大题共 4 题，每题 5 分，满分 20 分）11. 把长度为 4cm 的线段进行黄金分割，则较长线段的长是 cm ．12. 如图 5，湖心岛上有一凉亭 B ，在凉亭 B 的正东湖边有一棵大树 A ，在湖边的 C 处测得 B在北偏西 45°方向上，测得 A 在北偏东 30°方向上，又测得 A 、C 之间的距离为 100 米， 则 A 、B 之间的距离是米（结果保留根号形式）．13. 如果抛物线 y =（m -1)x 2 + 2mx +1 的图像开口向下，那么 m 的取值范围是． 14、如图，梯形 ABCD 内接于圆 O,AB∥CD,AB 为直径，DO 平分∠ADC,则∠DAO 的度数是ABC第 14 题第 12 题图三、解答题：（本大题共 9 题，满分 90 分）15．（本题满分 6 分）计算： 2 sin 60 - 3 tan 30 - (- 1)0 + (-1)2017 ．316．（本题满分 10 分）如图 6，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y = kx + b (k ≠ 0) 与双曲线 y =m ，6）和点 B （-3， n ），直线 AB 与 y 轴交于点 C ．6 相交于点 A （x（1） 求直线 AB 的表达式； （2） 求 AC : CB 的值．图 617（本题满分 10 分）如图 7，小明的家在某住宅楼 AB 的最顶层（AB ⊥BC ），他家的后面有一建筑物 CD （CD // AB ），他很想知道这座建筑物的高度，于是在自家阳台的 A 处测得建筑物 CD 的底部 C 的俯角是43 ，顶部 D 的仰角是25 ，他又测得两建筑物之间的距离 BC 是 28 米，请你帮助 小明求出建筑物 CD 的高度（精确到 1 米）．D（参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47；sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93．）yA CBOxAA E Oy18．（本题满分 10 分）已知：在直角梯形 ABCD 中，AD ∥BC ，∠C =90°，AB=AD =25，BC =32．连接 BD ，AE ⊥BD ，垂足为点 E ．（1） 求证：△ABE ∽△DBC ；（2） 求线段 AE 的长．19．（本题满分 10 分）如图，已知 OC 是⊙O 半径，点 P 在⊙O 的直径 BA 的延长线上，且 OC ⊥PC ，垂足为 C ．弦 CD 垂直平分半径 AO ， 垂足为 E ，PA = 6．求：（1）⊙ O 的半径； （2）求弦 CD 的长．（第 18 题）CP BD（第 19 题图）20.（本题满分 10 分）如图，在平面直角坐标系 xoy 中， ∆ABC 三个顶点都在在格点上，且坐标分别为 A (-2, 4) ,B (-2,1) ,C (-5, 2) .（1） 在坐标系中，标出三个顶点坐标，并画出∆ABC ； （2） 作出∆ABC 关于 x 轴对称的∆A 1B 1C 1 ;（3） 将∆A 1B 1C 1 的三个顶点的横坐标和纵坐标同时乘以-2 ，得到对应的点 A 2 、 B 2 、C 2 ，画出∆A 2 B 2C 2 解：EDF x21．（本题满分10 分如图，已知，在锐角△ABC 中，CE⊥AB 于点E，点D 在边AC 上，联结BD 交CE 于点F，且EF ⋅FC =FB ⋅DF . A（1）求证：BD⊥AC；（2）联结AF，求证：AF ⋅BE =BC ⋅EF .B C（第21 题图）22．（10 分）九年级数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x 天（1≤x≤90，且x 为整数）的售价y（单位：元/件）与时间x（单位：天）的函数关系式为y=；在第x 天的销售量p（单位：件）与时间x（单位：天）的函数关系的相关信息如表．已知商品的进价为30 元/件，每天的销售利润为w（单位：元）．时间x（天） 1 30 60 90 每天销售量p（件）198 140 80 20（1）求出w 与x 的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润；（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于5600 元？23（本题满分 14 分）如图，已知直线y =x 与二次函数y =x2+bx +c 的图像交于点A、O，(O 是坐标原点)，点P 为二次函数图像的顶点，OA= 3 2 ，AP 的中点为B．（1）求二次函数的解析式；y（2）求线段OB 的长；A2 3 3 ⎨-3k + b = -2. ⎨（3） 若射线 OB 上存在点 Q ，使得△AOQ 与△AOP 相似，求点 Q 的坐标．参考答案一、选择题（本大题共 10 题，每题 4 分，满分 40 分）1．(D)； 2． (D)； 3．(A)； 4．(B)； 5．(B)；6．(B)．7 ( C)8 ( A ) 9 ( C ) 10 ( A)二、填空题（本大题共 4 题，每题 5 分，满分 20 分）11. 2 - 212 . 50 + 5013 .m<114 .60三、解答题：（本大题共 9 题，满分 90 分） 15. 2 ⨯ - 3⨯ 2 3-1+（-1）.=216. 解：（1）∵点 A （ m ，6）和点 B （-3， n ）在双曲线 y = 6，∴m =1，n =-2．x∴点 A （1，6），点 B （-3，-2）．将点 A 、B 代入直线 y = kx + b ，得⎧k + b =6； ⎩⎧k =2； 解得 ⎩b = 4.3AB 2 - BE 2 25 2 - 202 ∴直线 AB 的表达式为： y = 2x + 4 ．（2）分别过点 A 、B 作 AM ⊥y 轴，BN ⊥y 轴，垂足分别为点 M 、N则∠AMO=∠BNO=90°，AM =1，BN =3 ∴AM //BN ， ∴AC = AM = 1CB BN 3．17. 解：过点 A 作 AE ⊥CD ，垂足为点 E由题意得，AE = BC =28，∠EAD ＝25°，∠EAC ＝43°． 在 Rt△ADE 中，∵ tan ∠EAD =DE，∴ DE = tan 25︒⨯ 28 = 0.47 ⨯ 28 ≈ 13.2 ．AE 在 Rt△ACE 中，∵ tan ∠EAC = CE，∴ CE = tan 43︒⨯ 28 = 0.93 ⨯ 28 ≈ 26 ．AE∴ DC = DE + CE = 13.2 + 26 ≈ 39 （米）． 答：建筑物 CD 的高度约为 39 米．18.（1）证明：∵AB=AD =25，∴∠1 =∠2.)∵AD ∥BC ，∴∠1=∠3.) ∴∠2=∠3. ) ∵AE ⊥BD ，∴∠AEB =∠C =90°. ) ∴△ABE ∽△DBC .（2）解：∵AB=AD ，又 AE ⊥BD ，∴BE=DE .∴BD =2BE .由△ABE ∽△DBC ，得 AB = BE.BD BC∵AB=AD =25，BC =32，∴ 25 2BE= BE .32 ∴BE =20．∴ AE == = =15．19．解：（1）∵OC ⊥PC ，∴∠PCO = 90°．∵弦 CD 垂直平分半径 AO ，∴OE =EA ，∠CEO = 90°． ∴∠PCO =∠CEO ．又∵∠COE =∠COE ，∴△ OCE ∽△ OPC ．∴ OE = OC ． ................................................................................................... （1 OC OP分）又∵PA = 6，∴OC = 6．即：⊙O 半径为 6．… ......................................... （1 分）（2）∵ EO = AE = 1 AO = 1CO ，∠CEO = 90°，2 2∴∠OCE = 30°， OE 2 + CE 2 = CO 2 ． .......................................................... （2(25 + 20) ⨯ (25 - 20)12 33 EDF∴ ， 解得：，分）∵OC = 6，∴OE = 3，CE = 3 ∵OA 过圆心，OA ⊥CD ，．… ........................................................... （1 分） ∴ CD = 2CE = 2ED = 6 ．20.略21．证明：（1）∵ ∴EF ⋅ FC = FB ⋅ DF ，EF = FB .DF FCA∵ ∠EFB =∠DFC ， ∴ △EFB ∽△DFC . ∴ ∠FEB =∠FDC . ∵ CE ⊥AB ， ∴ ∠FEB = 90°. ∴ ∠FDC = 90°. ∴ BD ⊥AC .（2）∵ △EFB ∽△DFC ，∴ ∠ABD =∠ACE . ∵ CE ⊥AB ，∴ ∠FEB = ∠AEC= 90°.∴ △AEC ∽△FEB .BC（第 21 题图）∴ AE =EC . FE EB ∴ AE =FE . EC EB ∵ ∠AEC =∠FEB = 90°，∴ △AEF ∽△CEB .∴ AF = EF ，∴ AF ⋅ BE = BC ⋅ EF .CB EB22 解：（1）设每天的销售量 p 与时间 x 的函数关系式为 p=mx +n∵p=mx +n 过点（60，80）、（30，140）， ∴p=﹣2x +200（0≤x ≤90，且 x 为整数），当 0≤x ≤50 时，w=（y ﹣30）•p=（x +40﹣30）（﹣2x +200）=﹣2x 2+180x +2000； 当 50＜x ≤90 时，w=（90﹣30）（﹣2x +200）=﹣120x +12000．3综上所示，每天的销售利润w 与时间x 的函数关系式是w=．（2）当0≤x≤50 时，w=﹣2x2+180x+2000=﹣2（x﹣45）2+6050，∵a=﹣2＜0 且0≤x≤50，∴当x=45 时，w 取最大值，最大值为6050元．当50＜x≤90 时，w=﹣120x+12000，∵k=﹣120＜0，w 随x 增大而减小，∴当x=50 时，w 取最大值，最大值为6000 元．∵6050＞6000，∴当x=45 时，w 最大，最大值为6050 元．即销售第45 天时，当天获得的销售利润最大，最大利润是6050 元．（3）当0≤x≤50 时，令w=﹣2x2+180x+2000≥5600，即﹣2x2+180x﹣3600≥0，解得：30≤x≤50，50﹣30+1=21（天）；当50＜x≤90 时，令w=﹣120x+12000≥5600，即﹣120x+6400≥0，解得：50＜x≤53，∵x 为整数，∴50＜x≤53，53﹣50=3（天）．综上可知：21+3=24（天），故该商品在销售过程中，共有24 天每天的销售利润不低于5600 元．23.解：∵点A 在直线y =x 上，且OA = 3 ，∴A(3,3) 。

萧县实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 二项式(1)(N )n x n *+?的展开式中3x 项的系数为10，则n =（ ）A ．5B ．6C ．8D ．10 【命题意图】本题考查二项式定理等基础知识，意在考查基本运算能力．2． 《九章算术》是我国古代的数学巨著，其卷第五“商功”有如下的问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈。

问积几何？”意思为：“今有底面为矩形的屋脊形状的多面体（如图）”，下底面宽AD ＝3丈，长AB ＝4丈，上棱EF ＝2丈，EF ∥平面ABCD .EF 与平面ABCD 的距离为1丈，问它的体积是（ ） A ．4立方丈B ．5立方丈C ．6立方丈D ．8立方丈3． 如图所示，网格纸表示边长为1的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A．15 B． C．15 D．15【命题意图】本题考查三视图和几何体体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力． 4． 在等差数列中，已知，则（ ）A ．12B ．24C ．36D ．485． 函数f （x ）=xsinx 的图象大致是（ ）A． B．班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________C ．D ．6． 已知直线l 1：（3+m ）x+4y=5﹣3m ，l 2：2x+（5+m ）y=8平行，则实数m 的值为（ ）A ．﹣7B ．﹣1C ．﹣1或﹣7D ．7． 数列1，，，，，，，，，，…的前100项的和等于（ ）A ．B ．C ．D ．8． 已知函数f （x+1）=3x+2，则f （x ）的解析式是（ ）A ．3x ﹣1B ．3x+1C ．3x+2D ．3x+49． 已知函数f （x ）=a x ﹣1+log a x 在区间[1，2]上的最大值和最小值之和为a ，则实数a 为（ ）A ．B ．C ．2D ．410．若圆226260x y x y +--+=上有且仅有三个点到直线10(ax y a -+=是实数）的距离为， 则a =（ ）A ． 1±B ．C ．D ．±11．已知某运动物体的位移随时间变化的函数关系为，设物体第n 秒内的位移为a n ，则数列{a n }是（ ） A ．公差为a 的等差数列 B ．公差为﹣a 的等差数列C ．公比为a 的等比数列D ．公比为的等比数列12．数列{a n }是等差数列，若a 1+1，a 3+2，a 5+3构成公比为q 的等比数列，则q=（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4二、填空题13．如图所示2×2方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1、2、3中的任何一个，允许重复．若填A B 方格的数字，则不同的填法共有 种（用数字作答）．14．分别在区间[0,1]、[1,]e 上任意选取一个实数a b 、，则随机事件“ln a b ≥”的概率为_________. 15．设平面向量()1,2,3,i a i =，满足1ia =且120a a ⋅=，则12a a += ，123a a a ++的最大值为 .【命题意图】本题考查平面向量数量积等基础知识，意在考查运算求解能力. 16．在各项为正数的等比数列{a n }中，若a 6=a 5+2a 4，则公比q= ．17．设i 是虚数单位，是复数z 的共轭复数，若复数z=3﹣i ，则z •= ．18．【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】在平面直角坐标系xOy 中，直线l 与函数()()2220f x x a x =+>和()()3220g x x a x =+>均相切（其中a 为常数），切点分别为()11,A x y 和()22,B x y ，则12x x +的值为__________． 三、解答题19．设函数，若对于任意x ∈[﹣1，2]都有f （x ）＜m 成立，求实数m 的取值范围．20．（本小题满分12分）已知椭圆C 的离心率为2，A 、B 分别为左、右顶点， 2F 为其右焦点，P 是椭圆C 上异于A 、B 的 动点，且PA PB 的最小值为-2. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）若过左焦点1F 的直线交椭圆C 于M N 、两点，求22F M F N 的取值范围.21．已知函数f （x ）=e ﹣x （x 2+ax ）在点（0，f （0））处的切线斜率为2． （Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）设g （x ）=﹣x （x ﹣t ﹣）（t ∈R ），若g （x ）≥f （x ）对x ∈[0，1]恒成立，求t 的取值范围；（Ⅲ）已知数列{a n }满足a 1=1，a n+1=（1+）a n ，求证：当n ≥2，n ∈N 时 f （）+f （）+L+f （）＜n •（）（e 为自然对数的底数，e ≈2.71828）．22．已知在等比数列{a n }中，a 1=1，且a 2是a 1和a 3﹣1的等差中项．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）若数列{b n }满足b 1+2b 2+3b 3+…+nb n =a n （n ∈N *），求{b n }的通项公式b n ．23．如图，四棱锥P ABC -中，,//,3,PA BC 4PA ABCD AD BC AB AD AC ⊥=====，M 为线段AD 上一点，2,AM MD N =为PC 的中点．（1）证明：//MN 平面PAB ；（2）求直线AN 与平面PMN 所成角的正弦值；24．本小题满分10分选修41-：几何证明选讲如图，ABC ∆是⊙O 的内接三角形，PA 是⊙O 的切线，切点为A ，PB 交AC 于点E ，交⊙O 于点D ，PE PA =，︒=∠45ABC ，1=PD ，8=DB ． Ⅰ求ABP ∆的面积； Ⅱ求弦AC 的长．萧县实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1． 【答案】B【解析】因为(1)(N )n x n *+?的展开式中3x 项系数是3C n ，所以3C 10n =，解得5n =，故选A ．2． 【答案】 【解析】解析：选B.如图，设E 、F 在平面ABCD 上的射影分别为P ，Q ，过P ，Q 分别作GH ∥MN ∥AD 交AB 于G ，M ，交DC 于H ，N ，连接EH 、GH 、FN 、MN ，则平面EGH 与平面FMN 将原多面体分成四棱锥E -AGHD 与四棱锥F -MBCN 与直三棱柱EGH -FMN .由题意得GH ＝MN ＝AD ＝3，GM ＝EF ＝2，EP ＝FQ ＝1，AG ＋MB ＝AB －GM ＝2，所求的体积为V ＝13（S 矩形AGHD ＋S 矩形MBCN ）·EP ＋S △EGH ·EF ＝13×（2×3）×1＋12×3×1×2＝5立方丈，故选B.3． 【答案】C【解析】还原几何体，由三视图可知该几何体是四棱锥，且底面为长6，宽2的矩形，高为3，且VE ^平面ABCD ，如图所示，所以此四棱锥表面积为1S =262创?1123+22622创创?15=，故选C ．4646101011326E VD CBA4． 【答案】B 【解析】，所以，故选B答案：B5． 【答案】A【解析】解：函数f（x）=xsinx满足f（﹣x）=﹣xsin（﹣x）=xsinx=f（x），函数的偶函数，排除B、C，因为x∈（π，2π）时，sinx＜0，此时f（x）＜0，所以排除D，故选：A．【点评】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及函数值的应用，考查分析问题解决问题的能力．6．【答案】A【解析】解：因为两条直线l1：（3+m）x+4y=5﹣3m，l2：2x+（5+m）y=8，l1与l2平行．所以，解得m=﹣7．故选：A．【点评】本题考查直线方程的应用，直线的平行条件的应用，考查计算能力．7．【答案】A【解析】解：=1×故选A．8．【答案】A【解析】∵f（x+1）=3x+2=3（x+1）﹣1∴f（x）=3x﹣1故答案是：A【点评】考察复合函数的转化，属于基础题．9．【答案】A【解析】解：分两类讨论，过程如下：①当a＞1时，函数y=a x﹣1和y=log a x在[1，2]上都是增函数，∴f（x）=a x﹣1+log a x在[1，2]上递增，∴f（x）max+f（x）min=f（2）+f（1）=a+log a2+1=a，∴log a2=﹣1，得a=，舍去；②当0＜a＜1时，函数y=a x﹣1和y=log a x在[1，2]上都是减函数，∴f（x）=a x﹣1+log a x在[1，2]上递减，∴f（x）max+f（x）min=f（2）+f（1）=a+log a2+1=a，∴log a2=﹣1，得a=，符合题意；故选A．10．【答案】B 【解析】试题分析：由圆226260x y x y +--+=，可得22(3)(1)4x y -+-=，所以圆心坐标为(3,1)，半径为2r =，要使得圆上有且仅有三个点到直线10(ax y a -+=是实数）的距离为，则圆心到直线的距离等于12r，即1=，解得4a =±，故选B. 1 考点：直线与圆的位置关系.【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系，其中解答中涉及到圆的标准方程、圆心坐标和圆的半径、点到直线的距离公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力和转化的思想方法，本题的解答中，把圆上有且仅有三个点到直线的距离为，转化为圆心到直线的距离等于12r 是解答的关键.11．【答案】A【解析】解：∵，∴a n =S （n ）﹣s （n ﹣1）==∴a n ﹣a n ﹣1==a∴数列{a n }是以a 为公差的等差数列 故选A【点评】本题主要考察了数列的递推公式求解数列的通项公式，等差数列的定义的应用，属于数列知识的简单应用12．【答案】A【解析】解：设等差数列{a n }的公差为d ， 由a 1+1，a 3+2，a 5+3构成等比数列，得：（a 3+2）2=（a 1+1）（a 5+3）， 整理得：a 32+4a 3+4=a 1a 5+3a 1+a 5+3即（a 1+2d ）2+4（a 1+2d ）+4=a 1（a 1+4d ）+4a 1+4d+3． 化简得：（2d+1）2=0，即d=﹣．∴q===1．故选：A ．【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础的计算题．二、填空题13．【答案】 27【解析】解：若A 方格填3，则排法有2×32=18种，若A 方格填2，则排法有1×32=9种，根据分类计数原理，所以不同的填法有18+9=27种． 故答案为：27．【点评】本题考查了分类计数原理，如何分类是关键，属于基础题．14．【答案】1e e- 【解析】解析： 由ln a b ≥得ab e ≤，如图所有实数对(,)a b 表示的区域的面积为e ，满足条件“ab e ≤”的实数对(,)a b 表示的区域为图中阴影部分，其面积为1101|a a e da e e ==-⎰，∴随机事件“ln ab ≥”的概率为1e e-． 15．【答案】2，21+. 【解析】∵22212112221012a a a a a a +=+⋅+=++=，∴122a a +=，而222123121233123()2()2221cos ,13a a a a a a a a a a a a ++=+++⋅+=+⋅⋅<+>+≤+∴12321a a a ++≤，当且仅当12a a +与3a 1.16．【答案】 2 ．【解析】解：由a 6=a 5+2a 4得，a 4q 2=a 4q+2a 4， 即q 2﹣q ﹣2=0，解得q=2或q=﹣1，又各项为正数，则q=2， 故答案为：2．【点评】本题考查等比数列的通项公式，注意公比的符号，属于基础题．17．【答案】 10 ．【解析】解：由z=3﹣i ，得z •=．故答案为：10．【点评】本题考查公式，考查了复数模的求法，是基础题．18．【答案】5627【解析】三、解答题19．【答案】【解析】解：∵，∴f′（x）=3x2﹣x﹣2=（3x+2）（x﹣1），∴当x∈[﹣1，﹣），（1，2]时，f′（x）＞0；当x∈（﹣，1）时，f′（x）＜0；∴f（x）在[﹣1，﹣），（1，2]上单调递增，在（﹣，1）上单调递减；且f（﹣）=﹣﹣×+2×+5=5+，f（2）=8﹣×4﹣2×2+5=7；故f max（x）=f（2）=7；故对于任意x∈[﹣1，2]都有f（x）＜m成立可化为7＜m；故实数m的取值范围为（7，+∞）．【点评】本题考查了导数的综合应用及恒成立问题的处理方法，属于中档题．20．【答案】（1）22142x y+=；（2）22[2,7)F M F N∈-.【解析】试题解析：（1）根据题意知2c a =，即2212c a =，∴22212a b a -=，则222a b =， 设(,)P x y ，∵(,)(,)PA PB a x y a x y =-----，2222222221()222a x x a y x a x a =-+=-+-=-，∵a x a -≤≤，∴当0x =时，2min ()22a PA PB =-=-， ∴24a =，则22b =.∴椭圆C 的方程为22142x y +=. 1111]设11(,)M x y ，22(,)N x y ，则212212x x k +=-+，21224(1)12k x x k-=+，∵211(2,)F M x y =-，222()F N x y =，∴222121212)2(F M F N x x x x k x x =+++2221212(1))22k x x x x k =+++++22222224(1)42(1)2(1)221212k k k k k k k --=++-++++ 29712k =-+. ∵2121k +≥，∴210112k <≤+.∴297[2,7)12k-∈-+. 综上知，22[2,7)F M F N ∈-.考点： 1、待定系数法求椭圆的标准方程；2、平面向量的数量积公式、圆锥曲线中的最值问题.【方法点晴】本题主要考查待定系数法求椭圆方程及圆锥曲线求最值，属于难题.解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法. 21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵f （x ）=e ﹣x （x 2+ax ），∴f ′（x ）=﹣e ﹣x （x 2+ax ）+e ﹣x （2x+a ）=﹣e ﹣x （x 2+ax ﹣2x ﹣a ）；则由题意得f ′（0）=﹣（﹣a ）=2， 故a=2．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f （x ）=e ﹣x （x 2+2x ），由g （x ）≥f （x ）得，﹣x （x ﹣t ﹣）≥e ﹣x （x 2+2x ），x ∈[0，1]；当x=0时，该不等式成立；当x ∈（0，1]时，不等式﹣x+t+≥e ﹣x（x+2）在（0，1]上恒成立，即t ≥[e ﹣x（x+2）+x ﹣]max ．设h （x ）=e ﹣x（x+2）+x ﹣，x ∈（0，1]，h ′（x ）=﹣e ﹣x （x+1）+1， h ″（x ）=x •e ﹣x ＞0，∴h ′（x ）在（0，1]单调递增， ∴h ′（x ）＞h ′（0）=0， ∴h （x ）在（0，1]单调递增， ∴h （x ）max =h （1）=1， ∴t ≥1．（Ⅲ）证明：∵a n+1=（1+）a n，∴=，又a1=1，∴n≥2时，a n=a1••…•=1••…•=n；对n=1也成立，∴a n=n．∵当x∈（0，1]时，f′（x）=﹣e﹣x（x2﹣2）＞0，∴f（x）在[0，1]上单调递增，且f（x）≥f（0）=0．又∵f（）（1≤i≤n﹣1，i∈N）表示长为f（），宽为的小矩形的面积，∴f（）＜f（x）dx，（1≤i≤n﹣1，i∈N），∴[f（）+f（）+…+f（）]=[f（）+f（）+…+f（）]＜f（x）dx．又由（Ⅱ），取t=1得f（x）≤g（x）=﹣x2+（1+）x，∴f（x）dx≤g（x）dx=+，∴[f（）+f（）+…+f（）]＜+，∴f（）+f（）+…+f（）＜n（+）．【点评】本题考查函数、导数等基础知识，考查推理论证能力和运算求解能力，考查函数与方程的思想、化归与转化的思想、数形结合的思想，考查运用数学知识分析和解决问题的能力．22．【答案】【解析】解：（1）设等比数列{a n}的公比为q，由a2是a1和a3﹣1的等差中项得：2a2=a1+a3﹣1，∴，∴2q=q2，∵q≠0，∴q=2，∴；（2）n=1时，由b1+2b2+3b3+…+nb n=a n，得b1=a1=1．n≥2时，由b1+2b2+3b3+…+nb n=a n ①b1+2b2+3b3+…+（n﹣1）b n﹣1=a n﹣1②①﹣②得：．，∴．【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项公式，考查了数列的递推式，解答的关键是想到错位相减，是基础题．23．【答案】（1）证明见解析；（2. 【解析】试题解析：（2）在三角形AMC 中，由22,3,cos 3AM AC MAC ==∠=，得 2222cos 5CM AC AM AC AN MAC =+-∠=， 222AM MC AC +=，则AM MC ⊥， ∵PA ⊥底面,ABCD PA ⊂平面PAD ，∴平面ABCD ⊥平面PAD ，且平面ABCD 平面PAD AD =，∴CM ⊥平面PAD ，则平面PNM ⊥平面PAD ，在平面PAD 内，过A 作AF PM ⊥，交PM 于F ，连结NF ，则ANF ∠为直线AN 与平面PMN 所成角。

2018-2019实验中学九年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题1．（3分）如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的直径为分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD内的概率是（）A．B．C．D．2．（3分）如图，要拧开一个边长为a=6mm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b 至少为（）A．mm B．12mm C．mm D．mm3．（3分）如图，边长为a的正六边形内有两个三角形（数据如图），则=（）A．3 B．4 C．5 D．64．（3分）在四个命题：各边相等的圆内接多边形是正多边形；各边相等的圆外切多边形是正多边形；各角相等的圆内接多边形是正多边形；各角相等的圆外切多边形是正多边形，其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．45．（3分）已知：如图，ABCD为正方形，边长为a，以B为圆心，以BA为半径画弧，则阴影部分面积为（）A．（1﹣π）a2B．1﹣πC．D．a26．（3分）正多边形的一边所对的中心角与该正多边形的一个内角的关系是（）A．两角互余B．两角互补C．两角互余或互补 D．两角相等7．（3分）在矩形ABCD中，已知AB=2cm，BC=3cm，现有一根长为2cm的木棒EF紧贴着矩形的边（即两个端点始终落在矩形的边上），按逆时针方向滑动一周，则木棒EF的中点P在运动过程中所围成的图形的面积为（）A．6cm2B．3cm2C．（2+π）cm2D．（6﹣π）cm28．（3分）现有30%圆周的一个扇形彩纸片，该扇形的半径为40cm，小红同学为了在“六一”儿童节联欢晚会上表演节目，她打算剪去部分扇形纸片后，利用剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm的圆锥形纸帽（接缝处不重叠），那么剪去的扇形纸片的圆心角为（）A．9°B．18°C．63°D．72°9．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AB=8，BC=12，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是（）A．B．16π﹣32 C．D．10．（3分）如图，在扇形纸片AOB中，OA=10，∠AOB=36°，OB在桌面内的直线l上．现将此扇形沿l按顺时针方向旋转（旋转过程中无滑动），当OA落在l 上时，停止旋转．则点O所经过的路线长为（）A．12πB．11πC．10πD．11．（3分）一扇形的半径为24cm，若此扇形围成的圆锥的底面半径为10cm，那么这个扇形的面积是（）A．120πcm 2B．240πcm 2C．260πcm 2D．480πcm 212．（3分）一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（）A．cm B．cm C．3cm D．cm二、填空题13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E为BC边上的一点，以A为圆心，AE为半径的圆弧交AB于点D，交AC的延长于点F，若图中两个阴影部分的面积相等，则AF的长为（结果保留根号）．14．（3分）若扇形的圆心角为60°，弧长为2π，则扇形的半径为．15．（3分）如图是中国共产主义青年团团旗上的图案（图案本身没有字母），5个角的顶点A，B，C，D，E把外面的圆5等分，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=度．16．（3分）边长为2的正方形的外接圆的面积等于．17．（3分）正n边形的中心角的度数是．三、解答题18．如图，已知正n边形边长为a，边心距为r，求正n边形的半径R、周长P 和面积S．19．已知⊙O和⊙O上的一点A．（1）作⊙O的内接正方形ABCD和内接正六边形AEFCGH；（2）在（1）题的作图中，如果点E在弧AD上，求证：DE是⊙O内接正十二边形的一边．20．（8分）如图，AC，BD是⊙O的两条直径．（1）判断四边形ABCD的形状，并说明理由．（2）若⊙O的直径为8，∠AOB=120°，求四边形ABCD的周长和面积．21．如图，在矩形ABCD中，E是CD边上的点，且BE=BA，以点A为圆心、AD 长为半径作⊙A交AB于点M，过点B作⊙A的切线BF，切点为F．（1）请判断直线BE与⊙A的位置关系，并说明理由；（2）如果AB=10，BC=5，求图中阴影部分的面积．22．一个圆锥的高为3cm，侧面展开图是半圆，求：（1）圆锥的母线与底面半径之比；（2）圆锥的表面积．2016-2017学年广西钦州市钦州港区九年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的直径为分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD内的概率是（）A．B．C．D．【分析】在这个圆面上随意抛一粒豆子，落在圆内每一个地方是均等的，因此计算出正方形和圆的面积，利用几何概率的计算方法解答即可．【解答】解：因为⊙O的直径为分米，则半径为分米，⊙O的面积为π（）2=平方分米；正方形的边长为=1分米，面积为1平方分米；因为豆子落在圆内每一个地方是均等的，==．所以P（豆子落在正方形ABCD内）故选：A．【点评】此题主要考查几何概率的意义：一般地，对于古典概型，如果试验的基本事件为n，随机事件A所包含的基本事件数为m，我们就用来描述事件A出现的可能性大小，称它为事件A的概率，记作P（A），即有P（A）=．2．（3分）如图，要拧开一个边长为a=6mm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b 至少为（）A．mm B．12mm C．mm D．mm【分析】根据题意，即是求该正六边形的边心距的2倍．构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形，且其半边所对的角是30度，再根据锐角三角函数的知识求解．【解答】解：设正多边形的中心是O，其一边是AB，∴∠AOB=∠BOC=60°，∴OA=OB=AB=OC=BC，∴四边形ABCO是菱形，∵AB=6mm，∠AOB=60°，∴cos∠BAC=，∴AM=6×=3（mm），∵OA=OC，且∠AOB=∠BOC，∴AM=MC=AC，∴AC=2AM=6（mm）．故选：C．【点评】本题考查了正多边形和圆的知识，构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形，熟练运用锐角三角函数进行求解．3．（3分）如图，边长为a的正六边形内有两个三角形（数据如图），则=（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】先求得两个三角形的面积，再求出正六边形的面积，求比值即可．【解答】解：如图，∵三角形的斜边长为a，∴两条直角边长为a，a，∴S空白=a•a=a2，∵AB=a，∴OC=a，∴S正六边形=6×a•a=a2，∴S阴影=S正六边形﹣S空白=a2﹣a2=a2，∴==5，法二：因为是正六边形，所以△OAB是边长为a的等边三角形，即两个空白三角形面积为S△OAB，即=5故选：C．【点评】本题考查了正多边形和圆，正六边形的边长等于半径，面积可以分成六个等边三角形的面积来计算．4．（3分）在四个命题：各边相等的圆内接多边形是正多边形；各边相等的圆外切多边形是正多边形；各角相等的圆内接多边形是正多边形；各角相等的圆外切多边形是正多边形，其中正确的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【分析】根据命题的“真”“假”进行判断即可．【解答】解：各边相等的圆内接多边形是正多边形，正确；各边相等的圆外切多边形不一定正多边形；各角相等的圆内接多边形不一定是正多边形；各角相等的圆外切多边形是正多边形，正确；故选：B ．【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．5．（3分）已知：如图，ABCD 为正方形，边长为a ，以B 为圆心，以BA 为半径画弧，则阴影部分面积为（ ）A ．（1﹣π）a 2B ．1﹣πC ．D ．a 2 【分析】S阴影面积=S 正方形﹣S 扇形BAC ，然后根据扇形和正方形的面积公式进行计算即可． 【解答】解：∵ABCD 是正方形，边长为a ，∴S 阴影面积=S 正方形﹣S 扇形BAC =a 2﹣=a 2． 故选：D ．【点评】本题考查了扇形的面积公式：S=，其中n 为扇形的圆心角的度数，R为圆的半径），或S=lR，l为扇形的弧长，R为半径．也考查了正方形的面积．6．（3分）正多边形的一边所对的中心角与该正多边形的一个内角的关系是（）A．两角互余B．两角互补C．两角互余或互补 D．两角相等【分析】可设正多边形是正n边形，则它的一边所对的中心角是，进而用含n的式子表示每个外角，利用外角与内角互补，即可求出答案．【解答】解：设正多边形是正n边形，则它的一边所对的中心角是，正多边形的外角和是360°，则每个外角也是，外角与内角互补，则一边所对的中心角与该正多边形的一个内角的关系是两角互补．故选：B．【点评】本题主要考查多边形的外角和定理与正多边形的性质：每边所对的中心角相等．7．（3分）在矩形ABCD中，已知AB=2cm，BC=3cm，现有一根长为2cm的木棒EF紧贴着矩形的边（即两个端点始终落在矩形的边上），按逆时针方向滑动一周，则木棒EF的中点P在运动过程中所围成的图形的面积为（）A．6cm2B．3cm2C．（2+π）cm2D．（6﹣π）cm2【分析】根据题意得出木棒EF的中点P在运动过程中的轨迹为分别以A，B，C，D为圆心，1cm为半径的弧，进而得出扇形面积，即可得出阴影部分面积．【解答】解：如图所示：由题意根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得出P到B点距离始终为1，则木棒EF的中点P在运动过程中的轨迹为分别以A，B，C，D为圆心，1cm为半径的弧，故所围成的图形的面积为：矩形面积﹣4个扇形面积=6﹣4×=6﹣π（cm2）．故选：D．【点评】此题主要考查了扇形的面积计算以及矩形的性质，根据题意得出P到B 点距离始终为1是解题关键．8．（3分）现有30%圆周的一个扇形彩纸片，该扇形的半径为40cm，小红同学为了在“六一”儿童节联欢晚会上表演节目，她打算剪去部分扇形纸片后，利用剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm的圆锥形纸帽（接缝处不重叠），那么剪去的扇形纸片的圆心角为（）A．9°B．18°C．63°D．72°【分析】已知扇形底面半径是10cm，就可以知道展开图扇形的弧长是20πcm，根据弧长公式l=得到．【解答】解：20π=解得：n=90°，∵扇形彩纸片是30%圆周，因而圆心角是108°∴剪去的扇形纸片的圆心角为108°﹣90°=18°．剪去的扇形纸片的圆心角为18°．故选：B．【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．9．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AB=8，BC=12，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是（）A．B．16π﹣32 C．D．【分析】设半圆与底边的交点是D，连接AD．根据直径所对的圆周角是直角，得到AD⊥BC，再根据等腰三角形的三线合一，得到BD=CD=6，根据勾股定理即可求得AD的长，则阴影部分的面积是以AB为直径的圆的面积减去三角形ABC 的面积．【解答】解：设半圆与底边的交点是D，连接AD．∵AB是直径，∴AD⊥BC．又∵AB=AC，∴BD=CD=6．根据勾股定理，得AD==2．∵阴影部分的面积的一半=以AB为直径的半圆的面积﹣三角形ABD的面积=以AC为直径的半圆的面积﹣三角形ACD的面积，∴阴影部分的面积=以AB为直径的圆的面积﹣三角形ABC的面积=16π﹣×12×2=16π﹣12．故选：D．【点评】此题综合运用了圆周角定理的推论、等腰三角形的三线合一、勾股定理、圆面积公式和三角形的面积公式．10．（3分）如图，在扇形纸片AOB中，OA=10，∠AOB=36°，OB在桌面内的直线l上．现将此扇形沿l按顺时针方向旋转（旋转过程中无滑动），当OA落在l 上时，停止旋转．则点O所经过的路线长为（）A．12πB．11πC．10πD．【分析】点O所经过的路线是2段弧和一条线段，一段是以点B为圆心，10为半径，圆心角为90°的弧，另一段是一条线段，和弧AB一样长的线段，最后一段是以点A为圆心，10为半径，圆心角为90°的弧，从而得出答案．【解答】解：点O所经过的路线长=++==12π．故选：A．【点评】本题考查了弧长的计算，旋转的性质，要熟练掌握弧长公式l=．11．（3分）一扇形的半径为24cm，若此扇形围成的圆锥的底面半径为10cm，那么这个扇形的面积是（）A．120πcm 2B．240πcm 2C．260πcm 2D．480πcm 2【分析】首先求得扇形的底面周长，即扇形的弧长，利用扇形的面积公式即可求解．【解答】解：底面周长是：2×10π=20π．则扇形的面积是：×20π×24=240π．故选：B．【点评】本题主要考查了扇形的面积公式，正确理解扇形与圆锥的关系是解题的关键．12．（3分）一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（）A．cm B．cm C．3cm D．cm【分析】利用弧长公式和圆的周长公式求解．【解答】解：设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得：2πr=，r=cm．故选：A．【点评】圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．二、填空题13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E为BC边上的一点，以A为圆心，AE为半径的圆弧交AB于点D，交AC的延长于点F，若图中两个阴影部分的面积相等，则AF的长为（结果保留根号）．【分析】若两个阴影部分的面积相等，那么△ABC和扇形ADF的面积就相等，可分别表示出两者的面积，然后列出方程即可求出AF的长度．【解答】解：∵图中两个阴影部分的面积相等，=S△ABC，即：=×AC×BC，∴S扇形ADF又∵AC=BC=1，∴AF2=，∴AF=．故答案为．【点评】此题主要考查了扇形面积的计算方法及等腰直角三角形的性质，能够根据题意得到△ABC和扇形ADF的面积相等，是解决此题的关键，难度一般．14．（3分）若扇形的圆心角为60°，弧长为2π，则扇形的半径为6．【分析】利用扇形的弧长公式表示出扇形的弧长，将已知的圆心角及弧长代入，即可求出扇形的半径．【解答】解：∵扇形的圆心角为60°，弧长为2π，∴l=，即2π=，则扇形的半径R=6．故答案为：6【点评】此题考查了弧长的计算公式，扇形的弧长公式为l=（n为扇形的圆心角度数，R为扇形的半径），熟练掌握弧长公式是解本题的关键．15．（3分）如图是中国共产主义青年团团旗上的图案（图案本身没有字母），5个角的顶点A，B，C，D，E把外面的圆5等分，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180度．【分析】连接CD，根据圆周角定理可证∠B=∠DCE，∠E=∠BDC，要求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的值，即可转化为求，∠A+∠BDC+∠DCE+∠ACE+∠ADB的值，也就是求∠A+∠ADC+∠ACD的值，根据三角形的内角和即可求得．【解答】解：连接CD，由圆周角定理知，∠B=∠DCE，∠E=∠BDC，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠A+∠BDC+∠DCE+∠ACE+∠ADB=∠A+∠ADC+∠ACD=180°．【点评】本题利用了三角形内角和定理和圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．16．（3分）边长为2的正方形的外接圆的面积等于2π．【分析】明确正方形外接圆直径为正方形的对角线长，求出对角线长，得出外接圆半径即可求出外接圆面积．【解答】解：正方形外接圆直径为正方形的对角线长．∵正方形边长为2，∴正方形的对角线长为2，外接圆半径为，∴它的外接圆的面积=π•（）2=2π．故答案为：2π．【点评】本题考查了正方形的性质、圆的面积公式，解决本题的关键是理解正方形外接圆直径为正方形的对角线长．17．（3分）正n边形的中心角的度数是．【分析】利用正多边形的中心角相等，一个周角为360度求解．【解答】解：正n边形的中心角为°，故答案为：．【点评】本题考查了正多边形的中心角的求得，记住公式是解题的关键．利用了正多边形的中心角相等，一个周角为360度求解．三、解答题18．如图，已知正n边形边长为a，边心距为r，求正n边形的半径R、周长P 和面积S．【分析】由正n边形边长为a，边心距为r，利用勾股定理即可求得正n边形的半径R，继而求得周长P，然后由面积S=nS求得答案．△OAB【解答】解：∵正n边形边长为a，OM⊥AB，OA=OB，∴AM=AB=a，∵边心距为r，∴正n边形的半径R===；∴周长P=na；∴面积S=nS=n×a×r=nar．△OAB【点评】此题考查了正多边形与圆的知识．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．19．已知⊙O和⊙O上的一点A．（1）作⊙O的内接正方形ABCD和内接正六边形AEFCGH；（2）在（1）题的作图中，如果点E在弧AD上，求证：DE是⊙O内接正十二边形的一边．【分析】（1）根据圆内接正多边形的作法画出图形即可；（2）先求出∠DOE的度数，进而可得出结论．【解答】（1）解：作法：①作直径AC；②作直径BD⊥AC；③依次连结A、B、C、D四点，四边形ABCD即为⊙O的内接正方形；④分别以A、C为圆心，以OA长为半径作弧，交⊙O于E、H、F、G；⑤顺次连结A、E、F、C、G、H各点．六边形AEFCGH即为⊙O的内接正六边形．（2）证明：连结OE、DE．∵∠AOD==90°，∠AOE==60°，∴∠DOE=∠AOD﹣∠AOE=90°﹣60°=30°．∴DE为⊙O的内接正十二边形的一边．【点评】本题考查的是正多边形和圆，熟知圆内接正四边形及正六边形的作法是解答此题的关键．20．（8分）如图，AC，BD是⊙O的两条直径．（1）判断四边形ABCD的形状，并说明理由．（2）若⊙O的直径为8，∠AOB=120°，求四边形ABCD的周长和面积．【分析】（1）由AC，BD是⊙O的两条直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可得∠BAD=∠ABC=∠BCD=90°，则可判定四边形ABCD是矩形；（2）根据直角三角形的性质和矩形的周长和面积解答即可．【解答】解：（1）四边形ABCD是矩形．理由：∵AC，BD是⊙O的两条直径，∴∠BAD=∠ABC=∠BCD=90°，∴四边形ABCD是矩形．（2）∵∠AOB=120°，OA=OB，∴∠ABD=30°，在Rt△ABD中，DB=8，∴AD=4，AB=4，∴四边形的周长4×4=16，面积=4．【点评】此题考查了圆周角定理以及矩形的判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．21．如图，在矩形ABCD中，E是CD边上的点，且BE=BA，以点A为圆心、AD 长为半径作⊙A交AB于点M，过点B作⊙A的切线BF，切点为F．（1）请判断直线BE与⊙A的位置关系，并说明理由；（2）如果AB=10，BC=5，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）直线BE与⊙A的位置关系是相切，连接AE，过A作AH⊥BE，过E 作EG⊥AB，再证明AH=AD即可；（2）连接AF，则图中阴影部分的面积=直角三角形ABF的面积﹣扇形MAF的面积．【解答】解：（1）直线BE与⊙A的位置关系是相切，理由如下：连接AE，过A作AH⊥BE，过E作EG⊥AB，则四边形ADEG是矩形．∵S=BE•AH=AB•EG，AB=BE，△ABE∴AH=EG，∵四边形ADEG是矩形，∴AD=EG，∴AH=AD，∴BE是圆的切线；（2）连接AF，∵BF是⊙A的切线，∴∠BFA=90°∵BC=5，∴AF=5，∵AB=10，∴∠ABF=30°，∴∠BAF=60°，∴BF=AF=5，∴图中阴影部分的面积=直角三角形ABF的面积﹣扇形MAF的面积=×5×5﹣=．【点评】本题考查了矩形的性质、切线的判定和性质、三角形和扇形面积公式的运用以及特殊角的锐角三角函数值，题目的综合性较强，难度不小，解题的关键是正确做出辅助线．22．一个圆锥的高为3cm，侧面展开图是半圆，求：（1）圆锥的母线与底面半径之比；（2）圆锥的表面积．【分析】（1）根据圆锥的侧面展开扇形的周长等于圆锥的底面周长，分别设出圆锥的母线长和圆锥的底面半径，利用上述关系得到关系式求出两者的比值即可；（2）根据圆锥的母线和底面半径的比设出圆锥的底面半径后表示出母线，然后利用勾股定理求得底面半径和母线长，从而利用圆锥的侧面积计算方法求得圆锥的表面积．【解答】解：如图，设圆锥的轴截面为△ABC，过A作AO⊥BC于O，设母线长AB=l，底面⊙O的半径为r，高AO=h．（1）∵圆锥的侧面展开图是半圆，∴2πr=×2πl=πl，=2．（2）在Rt△ABO中，∵l 2=r 2+h 2，l=2r，h=3 cm，∴（2r）2=3 2+r 2．∵r为正数，解得r=，l=2r=2．S 表=S 侧+S 底=πl 2+πr 2=π×（2）2+π×（）2=9π．【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是能够牢记圆锥的有关计算公式，难度不大．。

绝密★启用前人教版九年级2018--2019学年度第一学期第三次月考数学试卷温馨提示：亲爱的同学们，考试只是检查我们对所学知识的掌握情况，希望你不要慌张，平心静气，做题时把字写得工整些，让老师和自己看得舒服些，祝你成功！1．（本题3分）下列四个图形中，既是中心对称又是轴对称的图形共有（ ）A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个2．（本题3分）如图，AB 与⊙O 相切于点B ，∠AOB ＝60°，则∠A 的度数为( )A ． 15°B ． 30°C ． 45°D ． 60° 3．（本题3分）将抛物线向上平移1个单位,再向右平移2个单位,则平移后的抛物线为（ ） A ．B ．C ．D ．4．（本题3分）如图，将直角三角形ABC （∠BAC =90°）绕点A 逆时针旋转一定角度得到直角三角形ADE ，若∠CAE =65°，∠AFB =90°，则∠D 的度数为（ ）A ． 60°B ． 35°C ． 25°D ． 15°5．（本题3分）若m 、n 是一元二次方程x 2﹣5x ﹣2=0的两个实数根，则m+n ﹣mn 的值是（ ）A ． ﹣7B ． 7C ． 3D ． ﹣36．（本题3分）如图，BD 为⊙O 的直径，︒=∠30A ，则C B D ∠的度数为（ ）A ．︒30B ．︒45C ．︒60D ．︒807．（本题3分）方程根的情况是A ． 有两个相等的实数根B ． 只有一个实数根C ． 没有实数根D ． 有两个不相等的实数根 8．（本题3分）某工厂要建一个面积为的仓库，仓库的一边靠墙（墙长为），并在与墙平行的一边开一道宽的门，现有能围成的木板，求仓库的长与宽？若设垂直于墙的边长为米，则列出的方程为（ ）A ．B ．C ．D ．9．（本题3分）如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是E ，∠A=22.5°，OC=6，则CD 的长为（ ）A ． 3B ．C ． 6D ．10．（本题3分）如下图是一副眼镜镜片下半部分轮廓对应的两条抛物线关于y 轴对称.AB ∥x 轴，4AB cm =，最低点C 在x 轴上，高1,2CH cm BD cm ==,则右轮廓线DFE 所在抛物线的函数解析式为( )A ． 2)3(41+=x yB ．2)3(41+-=x yC ．2)3(41--=x yD ．2)3(41-=x y 二、填空题11．（本题4分）把二次函数的表达式y=x 2﹣6x+5化为y=a （x ﹣h ）2+k 的形式，那么h+k= ．12．（本题4分）已知圆锥的母线是4 cm ，圆锥的底面半径是3 cm ，则该圆锥的侧面积是________ 2cm ．13．（本题4分）如图，⊙O 为△ABC 的内切圆，D 、E 、F 分别为切点，已知∠C=90°，⊙O 的半径长为3cm ，AC=10cm ，则AD 长度为 cm ．14．（本题4分）关于x 的一元二次方程()22110m x x m -++-=的一个根是0，则m的值为_______．15．（本题4分）如图，已知正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM ．若AE=1，则FM 的长为 ．16．（本题4分）把二次函数y=x 2+bx+c 的图象沿y 轴向下平移1个单位长度，再沿x 轴向左平移5个单位长度后，所得的抛物线的顶点坐标为（﹣2，0），原抛物线相应的函数表达式是_____________．17．（本题4分）某小区准备在每两幢楼房之间开辟绿地，其中有一块是面积为60m 2的长方形绿地，并且长比宽多7m ，求长方形的宽. 若设长方形绿地的宽为x m ，则可列方程为________________________．18．（本题4分）如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心在x 轴上，且经过点A （m ，﹣3）和点B （﹣1，n ），点C 是第一象限圆上的任意一点，且∠ACB=45°，则⊙P 的圆心的坐标是_____．三、解答题（计58 分）19．（本题8分）解方程（1）（4x －1）2－9＝0 （2）x 2―3x―2＝020．（本题8分）如图，AC 是⊙O 的直径，PB 切⊙O 于点D ，交AC 的延长线于点B ，且∠DAB ＝∠B ．（1）求∠B 的度数； （2）若BD ＝9，求BC 的长．21．（本题8分）（5分）已知实数a ，b 是方程012=--x x 的两根，求baa b +的值．22．（本题8分）某水渠的横截面呈抛物线形，现以AB 所在直线为x 轴．以抛物线的对称轴为y 轴建立如图所示的平面直角坐标系．已知水面的宽AB=8米，且抛物线解析式为y=a 2x －4．A(1)求a 的值；(2)点C(一1，m)是抛物线上一点，求点C 关于原点O 的对称点D ； (3)写出四边形ACBD 的面积．23．（本题8分）如图，为的外接圆上的一动点(点不在上，且不与点、重合)，.(1)求证:是该外接圆的直径; (2)连接，求证:涯;(3)若关于直线的对称图形为，连接，试探究、、三者之间满足的等量关系，并证明你的结论.24．（本题9分）如图所示，现有两道互相垂直的墙，墙的东西方向长米、南北方向长米．张大爷想利用这两道墙围出一个面积为平方米的矩形牛栏，牛栏的两边利用墙，另两边用长米的篱笆围起来，问牛栏东西方向的长为多少米？25．（本题9分）如图，抛物线与直线相交于A （﹣1 ，0），B （4 ，m ）两点，且与x 轴交于A 、C 两点． （1）求抛物线的解析式；（2）点P 是抛物线上的一个动点（不与点A 、点B 重合），过点P 作直线PD ⊥x 轴于点D ，交直线AB 于点E ．① 当PE = 2ED 时，求P 点坐标；② 是否存在点P 使△BEC 为等腰三角形？若存在请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念依次分析．【详解】A选项：既不是中心对称图形，也不是轴对称图形；B选项：既是中心对称图形，也是轴对称图形；C选项：既是中心对称图形，也是轴对称图形；D选项：不是中心对称图形，但是轴对称图形；既是中心对称又是轴对称的图形第2、3个图形，共计2个，故选：B．【点睛】考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图形重合．2．B【解析】试题分析：已知AB和⊙O相切于点B，由切线的性质得出∠ABO=90°，由直角三角形的性质得出∠A=90°﹣∠AOB =90°﹣60°=30°；故选B．考点：切线的性质．3．B【解析】根据上加下减，左加右减进得出平移后的解析式．∵将抛物线y=2x2向上平移1个单位再向右平移2个单位，∴平移后的抛物线的解析式为：y=2（x-2）2+1．故选B．4．C【解析】由旋转的性质可得：∠D=∠B，∠DAE=∠BAC=90°，∴∠BAF+∠FAC=∠FAC+∠CAE，∴∠BAF=∠CAE=65°，又∵∠AFB=90°，∴∠B=90°-∠CAE=90°-65°=25°，∴∠D=25°.故选C.5．B【解析】解：∵m、n是一元二次方程x2－5x－2=0的两个实数根，∴m+n=5，mn=-2，∴m+n－mn=5-（-2）=7．故选A．6．C．【解析】试题分析：∵BD为⊙O的直径，∴∠BCD=90°，∴∠D=∠A=30°，∴∠CBD=90°-∠D=60°．故选C．考点：圆周角定理．7．A【解析】【详解】∵a=4，b﹣2，c=，∴△=b2﹣4ac=4﹣4=0，则方程有两个相等的实数根.故选A.【点睛】本题考查一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式：（1）当△=b2﹣4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；（2）当△=b2﹣4ac=0时，方程有有两个相等的实数根；（3）当△=b2﹣4ac＜0时，方程没有实数根.8．A【解析】【分析】设仓库的垂直于墙的一边长为，而与墙平行的一边开一道宽的门，现有能围成长的木板，那么平行于墙的一边长为，而仓库的面积为，由此即可列出方程.【详解】设仓库的垂直于墙的一边长为，依题意得.故选：.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是弄懂题意，找出题目中的等量关系.9．D【解析】【分析】根据圆周角定理得出∠COE=45°，进而利用垂径定理和直角三角形的性质解答即可．【详解】解：∵∠A=22.5°，∴∠COE=45°，∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，OC=6，∴∠CEO=90°，∵∠COE=45°，∴CE=OE=OC＝3，∴CD=2CE=6，故选：D．【点睛】本题考查了垂径定理和圆周角定理求解．熟记垂径定理和圆周角定理是解此题的关键．10．D【解析】试题分析：两条抛物线关于y 轴对称，由题意得到点F 的坐标为（3,0），D 坐标为（1,1），点E 坐标为（5,1），代入到上述选项中，只有D 项是满足要求的.【考点】1.二次函数的图象；2.二次函数的性质.11．﹣1．【解析】试题分析：首先把x 2﹣6x+5化为（x ﹣3）2﹣4，然后根据把二次函数的表达式y=x 2﹣6x+5化为y=a （x ﹣h ）2+k 的形式，∴a=1，h=3，k=﹣4，∴h+k=3+（﹣4）=﹣1．故答案为：﹣1．【考点】二次函数的三种形式．12．12π【解析】该圆锥的侧面积是3412rl πππ=⨯⨯= .13．7．【解析】试题分析：连接OE ，OF ，由切线性质可知，OE ⊥BC ，OF ⊥AC ，由切线长定理可得：CE=CF ，所以四边形OECF 是正方形，CE=CF=OE=OF=3cm ，因为AC=10cm ，所以AF=10-3=7cm ，再由切线长定理得：AD=AF=7cm ．故AD 长度为7cm ．考点：1．切线长定理；2．切线性质；3．正方形的判定．14．-1【解析】分析：根据一元二次方程的定义得到m ﹣1≠0；根据方程的解的定义得到m 2﹣1=0，由此可以求得m 的值．详解：∵关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+x +m 2﹣1=0的一个根是0，∴m 2﹣1=0且m ﹣1≠0，解得 ：m =﹣1．故答案为：﹣1．点睛：本题考查了一元二次方程的解的定义和一元二次方程的定义．注意：一元二次方程的二次项系数不为零．15．2.5【解析】试题分析：∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM，∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°，∴F、C、M三点共线，∴DE=DM，∠EDM=90°，∴∠EDF+∠FDM=90°，∵∠EDF=45°，∴∠FDM=∠EDF=45°，在△DEF和△DMF中，，∴△DEF≌△DMF（SAS），∴EF=MF，设EF=MF=x，∵AE=CM=1，且BC=3，∴BM=BC+CM=3+1=4，∴BF=BM﹣MF=BM﹣EF=4﹣x，∵EB=AB﹣AE=3﹣1=2，在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2，即22+（4﹣x）2=x2，解得：x=，∴FM=．考点：1.旋转的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.正方形的性质．16．y=x2﹣6x+10．【解析】【分析】把点（-2，0）沿y轴向上平移1个单位长度，再沿x轴向右平移5个单位长度后，即可得原抛物线的顶点坐标为（3，1），再根据顶点式写出原抛物线解析式，化为一般式即可.【详解】把点（﹣2，0）向上平移1个单位长度，再沿x轴向右平移5个单位长度后所得对应点的坐标为（3，1），即二次函数y=x2+bx+c图象的顶点坐标为（3，1），所以原抛物线相应的函数表达式为y=（x﹣3）2+1，即y=x2﹣6x+10．故答案为：y=x2﹣6x+10．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．17．x(x＋7)＝60（或x2＋7x－60＝0）【解析】设绿地的宽为x，则长为7+x；根据长方形的面积公式可得：x（x+7）=60．故答案为：x（x+7）=60．点睛：本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，找到关键描述语，进而找到等量关系是解决问题的关键；记住长方形面积=长×宽是解决本题的关键．18．（2，0）【解析】【分析】作辅助线，构建三角形全等，先根据同弧所对的圆心角是圆周角的二倍得：∠APB=90°，再证明△BPE≌△PAF，根据PE=AF=3，列式可得结论．【详解】连接PB、PA，过B作BE⊥x轴于E，过A作AF⊥x轴于F，∵A（m，﹣3）和点B（﹣1，n），∴OE=1，AF=3，∵∠ACB=45°，∴∠APB=90°，∴∠BPE+∠APF=90°，∵∠BPE+∠EBP=90°，∴∠APF=∠EBP，∵∠BEP=∠AFP=90°，PA=PB，∴△BPE≌△PAF，∴PE=AF=3，设P（a，0），∴a+1=3，a=2，∴P（2，0），故答案为：（2，0）．【点睛】本题考查了圆周角定理和坐标与图形性质，三角形全等的性质和判定，作辅助线构建三角形全等是关键．19．（1）=1，=－；（2）=，=．【解析】试题分析：第一个根据直接开平方法进行求解；第二个利用公式法进行求解． 试题解析：（1）4x －1=±3 解得：=1，=－（2）△=9－4×1×（－2）=17 解得：=，=．考点：解一元二次方程20．（1）30°；（2）3． 【解析】 试题分析：连接OD ，根据切线的性质得出OD ⊥PB ，根据OA=OD 得出∠COD=2∠A ，结合∠A=∠B 得出∠COD=2∠B ，从而根据Rt △BOD 内角和得出∠B 的度数；根据Rt △BOD 的勾股定理得出BC 的长度．试题解析：（1）连结OD ∵PB 切⊙O 于点D ，∴OD ⊥PB ∵OA=OD ，∴∠COD=2∠A ，而∠A=∠B ， ∴∠COD=2∠B ∴在Rt △BOD 中，∠B=30°（2）∵在Rt △BOD 中，BD=9，∴OD=OC=3，OB=6 ∴BC=3 考点：切线的性质、勾股定理21．﹣3．【解析】试题分析：由根与系数的关系得到1a b +=，1ab =-，再利用完全平方公式变形得到2()2b a a b ab a b ab+-+=，然后利用整体代入的方法进行计算．试题解析：∵实数a ，b 是方程012=--x x 的两根，∴1a b +=，1ab =-， ∴b a a b +=22b a ab +=2()2a b ab ab+-=﹣3． 考点：根与系数的关系．22．a=14；D(－1，－154)；30. 【解析】试题分析：首先根据题意得出点B 的坐标，然后代入解析式求出a 的值，得到抛物线解析式，将点C 坐标代入求出点C 的坐标，根据原点对称的性质得出点D 的坐标；根据四边形的面积求法进行计算.试题解析：（1）根据题意得：OA=OB=12AB=4 ∴B 点坐标（4，0） ∴0=16a －4 解得：a=14(2)、由(1)可得此二次函数的解析式为：y=214x －4 ∵点C(一1，m)是抛物线上一点 ∴m=14－4=－154 又∵点D 与点C 关于原点中心对称 ∴D 点坐标(－1，－154) (3)、S=8×154÷2×2=30. 考点：待定系数法求函数解析式、原点对称.23．见解析【解析】试题分析：（1）要证明BD 是该外接圆的直径，只需要证明∠BAD 是直角即可，又因为∠ABD =45°，所以需要证明∠ADB =45°；（2）在CD 延长线上截取DE =BC ，连接EA ，只需要证明△EAF 是等腰直角三角形即可得出结论；（3）过点M 作MF ⊥MB 于点M ，过点A 作AF ⊥MA 于点A ，MF 与AF 交于点F ，证明△AMF 是等腰三角形后，可得出AM =AF ，MF =AM ，然后再证明△ABF ≌△ADM 可得出BF =DM ，最后根据勾股定理即可得出DM 2，AM 2，BM 2三者之间的数量关系．解： (1) (1)∵ ，∴∠ACB=∠ADB=45°，∵∠ABD=45°，∴∠BAD=90°，∴BD是△ABD外接圆的直径；(2)在的延长线上截取，连接因为所以因为，所以在与中，所以所以所以即因为所以所以是等腰直角三角形所以所以(3)过点作于点，过点作于点，与交于点，连接由对称性可知所以所以是等腰直角三角形所以因为所以在与中，所以所以在中，因为所以24．长为米【解析】【分析】设BC长为x米，CD长为（11﹣x）米，根据题意得方程，即可求得结果．【详解】设BC长为x米，则CD长为（11﹣x）米，依题意得：x（11﹣x）=24解得：x1=3x2=8．当x=3时，CD=11﹣x=8＞6，不合题意，舍去．答：BC长为8米．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是分别表示出矩形的长和宽，难度不大．25．（1）（2）①（2 ，9）或（6 ，﹣7）；②（，）或（4+，﹣4﹣8）或（4﹣，4﹣8）或（0 ，5）【解析】分析：（1）由直线解析式可求得B点坐标，由A、B两点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）①可设出P点坐标，则可表示出E、D的坐标，从而可表示出PE和ED的长，由条件可知到关于P点坐标的方程，则可求得P点坐标；②由E、B、C三点坐标可表示出BE、CE 和BC的长，由等腰三角形的性质可得到关于E点坐标的方程，可求得E点坐标，则可求得P点坐标．详解：(1)∵点B(4,m)在直线y=x+1上，∴m=4+1=5，∴B(4,5)，把A. B两点坐标代入抛物线解析式可得，解得∴抛物线解析式为.(2)①设则E(x,x+1),D(x,0)，则∵PE=2ED，∴当时，解得x=−1或x=2，但当x=−1时，P与A重合不合题意，舍去，∴P(2,9)；当时，解得x=−1或x=6，但当x=−1时，P与A重合不合题意，舍去，∴P(6,−7)；综上可知P点坐标为(2,9)或(6,−7)；②设则E(x,x+1),且B(4,5),C(5,0)，∴当△BEC为等腰三角形时，则有BE=CE、BE=BC或CE=BC三种情况，当BE=CE时,则,解得,此时P点坐标为；当BE=BC时,则,解得或,此时P点坐标为或；当CE=BC时,则,解得x=0或x=4,当x=4时E点与B点重合,不合题意,舍去,此时P点坐标为(0,5)；综上可知存在满足条件的点P,其坐标为或或或(0,5).点睛：属于二次函数综合题，考查待定系数法求二次函数解析式，解一元二次方程，两点之间的距离公式，等腰三角形的判定等，注意分类讨论思想在数学中的应用.。

r 安徽省2018届九年级下学期第一次月考数 学 试 卷（下册全部）一、选择题(每小题4分，共40分)1．下面的函数是二次函数的是( )A ．y ＝3x ＋1B ．y ＝x 2＋2xC ．y ＝x 2D ．y ＝2x2．如图，已知经过原点的⊙P 与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，点C 是劣弧OB 上一点，则∠ACB 的度数为( )A ．80°B ．90°C ．100°D ．无法确定3．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝6，AC ＝2，则sin A 的值为( )A.13B.23C.223D.23 4．如图，A,D 是⊙O 上的两个点，BC 是直径．若∠D ＝32°，则∠OAC 的度数为( )A ．64°B ．58°C ．72°D ．55°5．对于二次函数y ＝－14x 2＋x －4，下列说法正确的是( )A ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大B ．当x ＝2时，y 有最大值－3C ．图象的顶点坐标为(－2，－7)D ．图象与x 轴有两个交点6．如图，AB 为⊙O 的直径，AB ＝6，AB ⊥弦CD ，垂足为G ，EF 切⊙O 于点B ，∠A ＝30°，连接AD ，OC ，BC ，下列结论不正确的是( )A ．EF ∥CDB ．△COB 是等边三角形C ．CG ＝DG D.BC ︵的长为3π27．如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，tan C ＝34，AB ＝6cm.动点P 从点A 开始沿边AB向点B 以1cm/s 的速度移动，动点Q 从点B 开始沿边BC 向点C 以2cm/s 的速度移动．若P ，Q 两点分别从A ，B 两点同时出发，在运动过程中，△PBQ 的最大面积是( )A ．18cm 2B ．12cm 2C ．9cm 2D ．3cm 28．在同一平面直角坐标系中，函数y ＝ax ＋b 与y ＝ax 2－bx 的图象可能是( )9．数学活动课中老师和同学一起去测量校内某处的大树AB 的高度，如图，老师测得大树前斜坡DE 的坡度i ＝1∶4，一学生站在离斜坡顶端E 的水平距离DF 为8m 处的D 点，测得大树顶端A 的仰角为α.已知sin α＝35，BE ＝1.6m ，此学生身高CD ＝1.6m ，则大树高度AB 为( )A ．7.4mB ．7.2mC ．7mD ．6.8m10。

2018-2019年人教版九年级上册数学第一次月考试卷及答案[1](word版可编辑修改)2018-2019年人教版九年级上册数学第一次月考试卷及答案[1](word版可编辑修改编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容望（2018-2019年人教版九年级上册数学第一次月考试卷及答案[1](word版可编辑修改)）的内容能够给您议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

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--环县虎洞镇初级中学九年级上第二次月考数学试卷一、选择题（每题3 分，共 24 分）1．已知关于x的一元二次方程x22x a有两个相等的实数根，则 a 的值是（)A． 4B ．－ 4 C ． 1 D ．－ 12．如果x2x 10 ,那么代数式 x3 2 x27 的值是（）A 、 6B 、8C、 -6D、—83．如图, 抛物线y ax 2bx c（a0）的对称轴是直线x=1，且经过点 P（ 3，0）,则abc的值为（)--A． 4B． 3C． 2D． 17．在同一坐标系内，一次函数y=ax+b 与二次函数y=ax 2+8x+b 的图象可能是--支球队参赛，根据题意列出的方程是________________________________ ．10．如图,二次函数yax2bx c 的图象开口向上，图象经过点（－1， 2）和（ 1， 0)，且与 y 轴相交于负半轴.给出四个结论：①abc 0 ；② 2a b 0 ；③ a c 1;④ a 1 ，其中正确结论的序号是 ___________----15．若二次函数 y 2x 2的图象向左平移 2 个单位长度后， 得到函数 y 2（xh)2 的图象, 则 h=三、解答题（共 55 分）x 1 3x （ )3 12x11（ ）16．当满足条件x（ x 4) (x 时,求出方程4) 22317．关于 x 的方程 x 2－ 2x ＋ k － 1＝ 0 有两个不等的实数根．（1)求 k 的取值范围； （ 2）若 k ＋ 1 是方程 x 2－2x ＋ k －1＝ 418．解下列方程（ 1）( 2x - 1) 2— 25 = 0 ； （ 2） y 2=2 x 4 0的根21．为落实国务院房地产调控政策,使“居者有其屋"．某市加快了廉租房的建设力度，2013年市政府共投资 3 亿元人民币建设了廉租房12 万平租( 3） x( x +3 ) = 2— x .房，若在这两年--( 1）求（ 2）工厂为获得最大利润，应选择生产哪个档次的产品？并求出当天利润的最大值．19．先化简，再求值:（+2﹣x)÷，其中 x 满足 x2﹣4x+3=0．20．已知关于 x 的一元二次方程x22k 1 x k2k0 .( 1)求证：方程有两个不相等的实数根;----参考答案1． D【解析】试题分析：根据题意得： 4－ 4×1×（－ a ） =0，解得： a=－ 1． 考点：根的判别式． 2． C【解析】此题考查代数式的化简和求值、考查整体代换思想的应用；由已知 得 到 x 2x 1 , 所 以7． C ．【解析】试题分析：函数值y=所以，两个同一点,故由 A 、C 选向向上,所以， a ＞ 所以,一次 限，所以， A3232 222x 2 x7 xxx7（ x x ) 故选 C ．x 7 x，所以选 C ；此题不易把方程解出后代入求值, 因为次方程的根是无理数，且出现 3 次方的计算,比较麻烦；3． A. 【解析】试 题 分 析 ： 因 为 抛 物 线y ax 2bx c （a 0) 的对称轴是 直线 x=1,且经过点 P （ 3， 0）,所以 根据对称性得抛物线与 x 轴的另一个 交 点 是 （ —1，0 ） ， 代入y ax 2bx c(a 0）得a b c =0,故选： A.考点：抛物线对称性 . 4． B【解析】试题分析:由图象的位置可设解析式为 y=a ［x —(—1）］（x —3） ，将( 0，—3 ）代 入得，—3=a ［0-(-1)］(0—3） ，解得 a=1，所以解析式为 y=（ x+1）（x-3）=x 2﹣2x﹣故考 5． 【 试边完合方配=5故考法6．【试点由--x||y ｜=6入，得 x （ —x+5 ） =± 6,22，则 x -5x+6=0 或 x —5x —6=0 ∴每个方程有两个不相等的实数根 故选 A ．考点：一次函数综合题．考点： 1。

2018-2019学年九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题：（每小题3分，共21分．每小题只有一项是正确答案）1．下列计算正确的是（）A．﹣=0 B． += C．=﹣2 D．4÷=22．下列二次根式中与是同类二次根式的是（）A． B． C． D．3．方程x2=2x的解是（）A．x=0 B．x=2 C．x=0或x=2 D．x=±4．一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根5．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1=0有一根为0，则m的值为（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．6．已知三角形的两边长是4和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的根，则此三角形的周长是（）A．10 B．12 C．14 D．12或147．在图中，一次函数y=x﹣2与反比例函数的图象交点为A、B．则一次函数值小于反比例函数值时x的取值范围是（）A．x＜﹣1或0＜x＜2 B．x＜﹣1或0＜x＜3C．﹣1＜x＜0或0＜x＜3 D．x＞﹣1或0＜x＜2二．填空题（每小题4分，共40分）8．要使二次根式有意义，x应满足的条件是．9．计算：•=．10．方程x2﹣3=0的解是．11．已知实数x，y满足=0，则xy=．12．设x1、x2是方程3x2﹣2x﹣7=0的两个实数根，则=．13．若x1=﹣1是关于x的方程x2+mx﹣5=0的一个根，则方程的另一个根x2=．14．有一个数值转换器，原理如下：当输入x为64时，输出的y的值是．15．一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．16．菱形ABCD的两条对角线长分别是方程x2﹣7x+12=0的两根，则菱形周长为．17．观察下列二次根式的化简，，=，找出规律，并计算（…+）（+1）=．三．解答题（共89分）18．（9分）计算：．19．（9分）计算：a﹣a+．20．（9分）解方程：x（x﹣2）=2﹣x．21．（9分）解方程：2x2﹣x=6．22．（9分）解方程：x2+2x﹣5=0．23．（9分）雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元．（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？24．（9分）商场销售一批衬衫，每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，减少库存，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价1元，每天可多售出2件．设每件降价x元，每天盈利y元．（1）若每件降价4元时，每天可卖件；（2）若商场每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？25．（13分）在△ABC中，点A在直线L上，BC平行于直线L，边BC的长与BC 边上的高的和为8cm，设BC的长xcm．（1）写出△ABC的面积y与x之间的函数关系式；（2）当△ABC的面积为6cm2，且BC大于BC边上的高时，求BC的长；（3）当BC多长时，△ABC的面积最大？求出这个最大面积；此时，是否存在其周长最小的情形？如果存在，请求出其最小周长；如果不存在，请说明理由．26．（13分）如图，直线y=kx﹣1与x轴、y轴分别交与B、C两点，且OB、OC （OB＜OC）分别是一元二次方程2x2﹣3x+1=0的两根．（1）求B点的坐标；（2）若点A（x，y）是第一象限内的直线y=kx﹣1上的一个动点．①当点A运动过程中，试写出△AOB的面积S与x的函数关系式，并求当S=时点A的坐标；②在①成立的情况下，x轴上是否存在一点P，使△PAB是等腰三角形？若存在，请求出满足条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共21分．每小题只有一项是正确答案）1．下列计算正确的是（）A．﹣=0 B． += C．=﹣2 D．4÷=2【解答】解：A、﹣=0，故选项正确；B、不是同类二次根式，不能合并，故选项错误；C、算术平方根的结果是一个非负数，应该等于2，故选项错误；D、4÷=2，故选项错误；故选A．2．下列二次根式中与是同类二次根式的是（）A． B． C． D．【解答】解：，A、，故A不正确；B、被开方数不同，故B不正确；C、，故C正确；D、，故D不正确；故选：C．3．方程x2=2x的解是（）A．x=0 B．x=2 C．x=0或x=2 D．x=±【解答】解：方程变形得：x2﹣2x=0，分解因式得：x（x﹣2）=0，解得：x1=0，x2=2．故选C4．一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根【解答】解：根据题意△=（﹣2）2﹣4×（﹣1）=8＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：B．5．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1=0有一根为0，则m的值为（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．【解答】解：根据题意得：m2﹣1=0且m﹣1≠0解得m=﹣1故选B．6．已知三角形的两边长是4和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的根，则此三角形的周长是（）A．10 B．12 C．14 D．12或14【解答】解：x2﹣6x+8=0，解得x1=2，x2=4，当第三边的长为2时，2+4=6，不能构成三角形，故此种情况不成立，当第三边的长为4时，6﹣4＜4＜6+4，符合三角形三边关系，此时三角形的周长为：4+4+6=14．故选C．7．在图中，一次函数y=x﹣2与反比例函数的图象交点为A、B．则一次函数值小于反比例函数值时x的取值范围是（）A．x＜﹣1或0＜x＜2 B．x＜﹣1或0＜x＜3C．﹣1＜x＜0或0＜x＜3 D．x＞﹣1或0＜x＜2【解答】解：解方程组得或，所以A点坐标为（﹣1，﹣3），B点坐标为（3，1），当x＜﹣1或0＜x＜3时，一次函数值小于反比例函数值．故选B．二．填空题（每小题4分，共40分）8．要使二次根式有意义，x应满足的条件是x≥3．【解答】解：依题意有2x﹣6≥0，解得x≥3．9．计算：•=6x．【解答】解：原式==6x．故答案为：6x．10．方程x2﹣3=0的解是±．【解答】解：方程x2﹣3=0，移项得：x2=3，解得：x=±．故答案为：±．11．已知实数x，y满足=0，则xy=32．【解答】解：∵=0，∴，解得，∴xy=32．故答案为32．12．设x1、x2是方程3x2﹣2x﹣7=0的两个实数根，则=．【解答】解：根据题意得=﹣=．故答案为．13．（4分）若x1=﹣1是关于x的方程x2+mx﹣5=0的一个根，则方程的另一个根x2=5．【解答】解：∵关于x的方程x2+mx﹣5=0的一个根为x1=﹣1，设另一个为x2，∴﹣x2=﹣5，解得：x2=5，则方程的另一根是x2=5．故答案为：5．14．有一个数值转换器，原理如下：当输入x为64时，输出的y的值是2．【解答】解：由题意，得：x=64时，=8，8是有理数，将8的值代入x中；当x=8时，=2，2是无理数，故y的值是2．故答案为：2．15．一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k ＞﹣1且k≠0．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴k≠0且△＞0，即22﹣4×k×（﹣1）＞0，解得k＞﹣1，∴k的取值范围为k＞﹣1且k≠0．故答案为：k＞﹣1且k≠016．菱形ABCD的两条对角线长分别是方程x2﹣7x+12=0的两根，则菱形周长为10．【解答】解：∵x2﹣7x+12=0，∴（x﹣3）（x﹣4）=0，解得：x1=3，x2=4，∵菱形ABCD的两条对角线长分别是方程x2﹣7x+12=0的两根，∴菱形ABCD的两条对角线长分别是3与4，设菱形ABCD的两条对角线相交于O，∴AC⊥BD，OA=AC=2，OB=BD=，∴AB==，∴菱形周长为：4AB=10．故答案为：10．17．观察下列二次根式的化简，，=﹣，找出规律，并计算（…+）（+1）=2013．【解答】解：==﹣，（…+）（+1）=（﹣1+﹣+﹣+…+﹣）（+1）=（﹣1）（+1）=2014﹣1=2013，故答案为：﹣，2013．三．解答题（共89分）18．（9分）计算：．【解答】解：原式=﹣2+1=﹣+1．19．（9分）计算：a﹣a+．【解答】解：原式=3a﹣2a+=a+．20．（9分）解方程：x（x﹣2）=2﹣x．【解答】解：由原方程，得x（x﹣2）+（x﹣2）=0，所以，（x+1）（x﹣2）=0，所以，x+1=0或x﹣2=0，解得，x1=﹣1，x2=2．21．（9分）解方程：2x2﹣x=6．【解答】解：方程移项得：2x2﹣x﹣6=0，分解因式得：（2x+3）（x﹣2）=0，可得2x+3=0或x﹣2=0，解得：x1=﹣1.5，x2=2．22．（9分）解方程：x2+2x﹣5=0．【解答】解：∵x2+2x﹣5=0，∴x2+2x=5，∴x2+2x+1=5+1，∴（x+1）2=6，∴x+1=±，∴x=﹣1±．23．（9分）雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元．（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？【解答】解：（1）设捐款增长率为x，根据题意列方程得，10000×（1+x）2=12100，解得x1=0.1，x2=﹣2.1（不合题意，舍去）；答：捐款增长率为10%．（2）12100×（1+10%）=13310元．答：第四天该单位能收到13310元捐款．24．（9分）商场销售一批衬衫，每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，减少库存，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价1元，每天可多售出2件．设每件降价x元，每天盈利y元．（1）若每件降价4元时，每天可卖8件；（2）若商场每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？【解答】解：（1）根据题意得：每件降价4元时，每天卖出8件；故答案为：8．（2）设每件衬衫应降价x元，根据题意得：（40﹣x）（20+2x）=1200，解得：x1=10，x2=20，则商场每天要盈利1200元，每件衬衫应降价10元或20元．25．（13分）在△ABC中，点A在直线L上，BC平行于直线L，边BC的长与BC 边上的高的和为8cm，设BC的长xcm．（1）写出△ABC的面积y与x之间的函数关系式；（2）当△ABC的面积为6cm2，且BC大于BC边上的高时，求BC的长；（3）当BC多长时，△ABC的面积最大？求出这个最大面积；此时，是否存在其周长最小的情形？如果存在，请求出其最小周长；如果不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵BC+AD=8，BC=x，∴AD=8﹣x．∴y==﹣x2+4x．∴y与x之间的函数关系式为：y=﹣x2+4x；（2）∵x＞8﹣x，∴x＞4．当y=6时，6=﹣x2+4x，解得：x1=2，x2=6．∴x=6．答：BC的长是6cm．（3）∵y=﹣x2+4x；y=﹣（x﹣4）2+8，∴当x=4时，y最大=8．∴AD=4cm．作点B关于l的对称点E，连接CE交l于点F，∴GB=GE=AD=4cm，EF=BF．∴BE=4cm．在Rt△BCE中，由勾股定理，得CE=4．∵△BFE的最小周长为：BC+BF+CF=BC+EF+CF=BC+CE，∴△BFE的最小周长为：（4+4）cm．26．（13分）如图，直线y=kx﹣1与x轴、y轴分别交与B、C两点，且OB、OC （OB＜OC）分别是一元二次方程2x2﹣3x+1=0的两根．（1）求B点的坐标；（2）若点A（x，y）是第一象限内的直线y=kx﹣1上的一个动点．①当点A运动过程中，试写出△AOB的面积S与x的函数关系式，并求当S=时点A的坐标；②在①成立的情况下，x轴上是否存在一点P，使△PAB是等腰三角形？若存在，请求出满足条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）2x2﹣3x+1=0，（2x﹣1）（x﹣1）=0，2x﹣1=0，x﹣1=0，解得x1=，x2=1，∵OB＜OC，∴点B（，0）；（2）把点B代入y=kx﹣1得，k﹣1=0，解得k=2，所以，直线解析式为y=2x﹣1，①△AOB的面积S=××（2x﹣1）=x﹣，即S=x﹣，当S=时，x﹣=，解得x=，此时，y=2×﹣1=2，所以，点A的坐标为（，2）；②由勾股定理得，AB==，BP=AB时，若点P在点B的左边，则OP=﹣，所以，点P（﹣，0），若点P在点B的右边，则OP=+，所以，点P（+，0）；AB=AP时，由等腰三角形三线合一的性质，OP=+2×（﹣）=，所以，点P（，0）；AP=BP时，由勾股定理得，BC==，∴cos∠ABP=cos∠OBC==，由等腰三角形三线合一的性质，BP=AB÷cos∠ABP=÷=，所以，OP=+=3，点P（3，0），综上所述，x轴上存在点P（﹣，0）或（+，0）或（，0）或（3，0），使△PAB是等腰三角形．。

2019年3月份月考九年级数 学 试 题一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1．反比例函数y ＝－3x(x ＜0)如图所示，则矩形OAPB 的面积是( )A ．3B ．－3 C.32 D ．－32（第3题图)2．如图，将两个形状和大小都相同的杯子叠放在一起，则该实物图的主视图为( )3．如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6，0)，以原点O 为位似中心，相似比为13，在第一象限内把线段AB 缩小后得到线段CD ，则点C 的坐标为( )A ．(2，1)B ．(2，0)C ．(3，3)D ．(3，1)4．如图，以原点O 为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A ，B 两点，P 是AB ︵上一点(不与A ，B 重合)，连接OP ，设∠POB ＝α，则点P 的坐标是( )A ．(sin α，sin α)B ．(cos α，cos α)C ．(cos α，sin α)D ．(sinα，cos α)第4题图)第5题图)第6题图)5．如图，AB 是⊙O 的直径，D ，E 是半圆上任意两点，连接AD ，DE ，AE 与BD 相交于点C ，要使△ADC 与△BDA 相似，可以添加一个条件．下列添加的条件中错误的是( )A ．∠ACD ＝∠DAB B ．AD ＝DEC ．AD ·AB ＝CD ·BD D ．AD 2＝BD ·CD6．如图，一次函数y 1＝k 1x ＋b 的图象和反比例函数y 2＝k 2x 的图象交于A(1，2)，B(－2，－1)两点，若y 1＜y 2，则x 的取值范围是( )A ．x ＜1B ．x ＜－2C ．－2＜x ＜0或x ＞1D ．x ＜－2或0＜x ＜17．如图，有一轮船在A 处测得南偏东30°方向上有一小岛P ，轮船沿正南方向航行至B 处，测得小岛P 在南偏东45°方向上，按原方向再航行10海里至C 处，测得小岛P 在正东方向上，则A ，B 之间的距离是( )A ．103海里B ．(102－10)海里C ．10海里D ．(103－10)海里,（第7题） （第8题第11题第128．如图，正方形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，∠ACB 的角平分线分别交AB ，BD 于M ，N 两点．若AM ＝2，则线段ON 的长为( )A.22 B.32 C ．1 D.62二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）9．△ABC 中，∠A ，∠B 都是锐角，若sin A ＝32，cos B ＝12，则∠C ＝ ．10．已知点A(－1，y 1)，B(－2，y 2)和C(3，y 3)都在反比例函数y ＝kx(k<0)的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系为__ ．(用“<”连接)11．如图，P(12，a)在反比例函数y ＝60x 的图象上，PH ⊥x 轴于点H ，则tan ∠POH 的值为____．第13题) 第14题 第15题图)12．如图，▱ABCD 中，点E 是边BC 上一点，AE 交BD 于点F ，若BE ＝2，EC ＝3，△BEF 的面积是1，则▱ABCD 的面积为_ _．13．全球最大的关公塑像矗立在荆州古城东门外，如图，张三同学在东门城墙上C 处测得塑像底部B处的俯角为18°48′，测得塑像顶部A 处的仰角为45°，点D 在观测点C 正下方城墙底的地面上，若CD＝10米，则此塑像的高AB 约为____米．(参考数据：tan78°12′≈4.8)14. 如图是一个几何体的三视图，已知主视图和左视图都是边长为2的等边三角形，则这个几何体的表面积为 .15．如图是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则搭成该几何体的小正方体最多是____个．16．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10，点D 是边BC 上一动点(不与B ，C 重合)，∠ADE ＝∠B ＝α，DE交AC 于点E ，且cos α＝45.下列结论：①△ADE ∽△ACD ；②当BD ＝6时，△ABD 与△DCE 全等；③△DCE为直角三角形时，BD 为8或252；④0＜CE ≤6.4.其中正确的结论是 .(填序号) 第16题图)三、解答题（共8题，共72分） 17．（本题8分）解下列方程： (1). 2sin 60°－4cos 230°＋sin 45°·tan 60°； (2). (－2018)0＋|1－3|－2sin60°＋2tan45°－4cos30°.18．(8分)如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所标尺寸(单位：mm )，求这个立体图形的表面积．19．(9分)如图，△ABC 中，A(－4，4)，B(－4，－2)，C(－2，2)．(1)请画出将△ABC 向右平移8个单位长度后的△A 1B 1C 1； (2)求出∠A 1B 1C 1的余弦值；(3)以O 为位似中心，将△A 1B 1C 1缩小为原来的12，得到△A 2B 2C 2，请在y 轴右侧画出△A 2B 2C 2.20．(8分)如图，在平面直角坐标系x Oy 中，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝mx 的图象交于A(2，3)，B(－3，n)两点．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)若P 是y 轴上一点，且满足△PAB 的面积是5，直接写出OP 的长．20题21题22题 21．(8分)如图，某塔观光层的最外沿点E 为蹦极项目的起跳点．已知点E 离塔的中轴线AB 的距离OE 为10米，塔高AB 为123米(A B 垂直地面BC)，在地面C 处测得点E 的仰角α＝45°，从点C 沿CB方向前行40米到达D 点，在D 处测得塔尖A 的仰角β＝60°，求点E 离地面的高度EF.(结果精确到1米，参考数据2≈1.4，3≈1.7)22．(9分)如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，BC ＝3，D 为AC 延长线上一点，AC ＝3CD ，过点D 作DH ∥AB ，交BC 的延长线于点H.(1)求BD ·cos ∠HBD 的值； (2)若∠CBD ＝∠A ，求AB 的长．23．(10分)如图，以点O 为圆心，AB 长为直径作圆，在⊙O 上取一点C ，延长AB 至点D ，连接DC ，过点A 作⊙O 的切线交DC 的延长线于点E ，且∠DCB ＝∠DAC.(1)求证：CD 是⊙O 的切线；(2)若AD ＝6，tan ∠DCB ＝23，求AE 的长．（23题）（24题）24．(12分) (12分)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝8，B C ＝6，CD ⊥AB 于点D.点P从点D 出发，沿线段DC 向点C 运动，点Q 从点C 出发，沿线段CA 向点A 运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P 运动到C 时，两点都停止．设运动时间为t 秒．(1)求线段CD 的长；(2)设△CPQ 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式，并确定在运动过程中是否存在某一时刻t ，使得S △CPQ ∶S △ABC ＝9∶100？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由；(3)当t 为何值时，△CPQ 为等腰三角形？九年级数学参考答案一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案ABACCDDC二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 9．60° 10．y 3＜y 2＜y 1_ 11．51212. 13，5814．_3π15． 716．①②③④三、解答题（共8题，共72分） 17．解：(1) 解：原式＝2×32－4×(32)2＋22×3＝6－3. (2) 解：原式＝1＋3－1－2×32＋2×1－4×32＝2－2 3. 18．解：根据三视图可得：上面的长方体长4 mm ，高4 mm ，宽2 mm ，下面的长方体长6 mm ，宽8 mm ，高 2 mm ，∴立体图形的表面积是4×4×2＋4×2×2＋4×2＋6×2×2＋8×2×2＋6×8×2－4×2＝200(mm 2)19．解： (1)△A 1B 1C 1如图所示．(2)B 1C 1＝22＋42＝2 5，cos ∠A 1B 1C 1＝42 5＝2 55.(3)△A 2B 2C 2如图所示．20．解：(1)y ＝6x，y ＝x ＋1 (2)对于一次函数y ＝x ＋1，令x ＝0求出y ＝1，即该函数与y 轴的交点为C (0，1)，∴OC ＝1，根据题意得S △ABP ＝12PC ×2＋12PC ×3＝5，解得PC ＝2，则OP ＝OC ＋PC ＝1＋2＝3或OP ＝PC －OC ＝2－1＝12１．解：在直角△ABD 中，BD ＝AB tan β＝123tan60°＝413(米)，则DF ＝BD －OE ＝413－10(米)，CF ＝DF ＋CD ＝413－10＋40＝413＋30(米)，则在直角△CEF 中，EF ＝CF ·tan α＝413＋30≈41×1.7＋30＝99.7≈100(米)，则点E 离地面的高度EF 是100米．22．解： (1)∵DH ∥AB ，∴∠BHD ＝∠ABC ＝90°，∴△ABC ∽△DHC ，∴AC CD ＝BCCH＝3, ∴CH ＝1，BH ＝BC ＋CH ＝4，在Rt △BHD 中，cos ∠HBD ＝BHBD，∴BD ·cos ∠HBD ＝BH ＝4(2)∵∠CBD ＝∠A ，∠ABC ＝∠BHD ，∴△ABC ∽△BHD ，∴BC HD ＝AB BH ，∵△ABC ∽△DHC ，∴AB DH ＝ACCD ＝3，∴AB ＝3DH ，∴3DH ＝3DH4，解得DH ＝2，∴AB ＝3DH ＝3×2＝6，即AB 的长是623．解： (1)连接OC ，OE ，∵AB 为直径，∴∠ACB ＝90°，即∠BCO ＋∠ACO ＝90°，又∵∠DCB ＝∠CAD ，∠CAD ＝∠ACO ，∴∠ACO ＝∠DCB ，∴∠DCB ＋∠BCO ＝90°，即∠DCO ＝90°，∴CD 是⊙O 的切线(2)∵EA 为⊙O 的切线，∴EC ＝EA ，EA ⊥AD ，OE ⊥AC ，∴∠BAC ＋∠CAE ＝90°，∠CAE ＋∠OEA ＝90°，∴∠BAC ＝∠OEA ，∴∠DCB ＝∠OEA.∵tan ∠DCB ＝23，∴tan ∠OEA ＝OA AE ＝23，易证Rt △DCO ∽Rt △DAE ，∴CDDA ＝OC AE ＝OD DE ＝23，∴CD ＝23×6＝4，在Rt △DAE 中，设AE ＝x ，∴(x ＋4)2＝x 2＋62，解得x ＝52，即AE 的长为5224．解：(1)线段CD 的长为4.8(2)过点P 作PH ⊥AC ，垂足为H ，由题意可知DP ＝t ，CQ ＝t ，则CP ＝4.8－t.由△CHP ∽△BCA 得PH AC ＝PC AB ，∴PH 8＝4.8－t 10，∴PH ＝9625－45t ，∴S △CPQ ＝12CQ ·PH ＝12t (9625－45t )＝－25t 2＋4825t.设存在某一时刻t ，使得S △CPQ ∶S △ABC ＝9∶100.∵S △ABC ＝12×6×8＝24，且S △CPQ ∶S △ABC ＝9∶100，∴(－25t 2＋4825t )∶24＝9∶100，整理得5t 2－24t ＋27＝0，即(5t －9)(t －3)＝0，解得t ＝95或t ＝3，∵0≤t ≤4.8，∴当t ＝95或t＝3时，S △CPQ ∶S △ABC ＝9∶100(3)①若CQ ＝CP ，则t ＝4.8－t.解得t ＝2.4；②若PQ ＝PC ，作PH ⊥QC 于点H ，∴QH ＝CH ＝12QC ＝t 2，∵△CHP ∽△BCA ，∴CH BC ＝CPAB ，∴t 26＝4.8－t 10，解得t ＝14455； ③若QC ＝QP ，过点Q 作QE ⊥CP ，垂足为E ，同理可得t ＝2411.综上所述：当t 为2.4或14455或2411时，△CPQ 为等腰三角形。

安徽初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、解答题1.如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A 、B 、O 都在格点上，则∠AOB 的正弦值是（ ）A ．B ．C ．D ．2.如图，在△ABC 中，AB=AC=10，点D 是边BC 上一动点（不与B ，C 重合），∠ADE=∠B=α，DE 交AC 于点E ，且cosα=．下列结论：①△ADE ∽△ACD ；②当BD=6时，△ABD 与△DCE 全等； ③△DCE 为直角三角形时，BD 为8或；④0＜CE≤6.4．其中正确的结论是_________ ．（把你认为正确结论的序号都填上）3.已知：△ABC 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A （0，3）、B （3，4）、C （2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC 向下平移4个单位长度得到的△A 1B 1C 1，点C 1的坐标是_________ ；（2）以点B 为位似中心，在网格内画出△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2与△ABC 位似，且位似比为2：1，点C 2的坐标是_________ ；（3）△A 2B 2C 2的面积是_________ 平方单位．4.如图，在平行四边形ABCD 中，点G 是BC 延长线上一点，AG 与BD 交于点E ，与DC 交于点F ，如果AB=m ，CG=BC ，求：（1）DF 的长度；（2）三角形ABE 与三角形FDE 的面积之比．5.如图，用一根6米长的笔直钢管弯折成如图所示的路灯杆ABC ，AB 垂直于地面，线段AB 与线段BC 所成的角∠ABC=120°，若路灯杆顶端C到地面的距离CD=5.5米，求AB长．6.如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E．（1）若∠B=70°，求∠CAD的度数；（2）若AB=4，AC=3，求DE的长．7.如图的⊙O中，AB为直径，OC⊥AB，弦CD与OB交于点F，过点D、A分别作⊙O的切线交于点G，并与AB延长线交于点E．（1）求证：∠1=∠2．（2）已知：OF：OB=1：3，⊙O的半径为3，求AG的长．8.如图，已知二次函数的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点．（1）求二次函数的解析式；（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；（3）在同一坐标系中画出直线，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．9.如图1所示的晾衣架，支架主视图的基本图形是菱形，其示意图如图2，晾衣架伸缩时，点G在射线DP上滑动，∠CED的大小也随之发生变化，已知每个菱形边长均等于20cm，且AH=DE=EG=20cm．（1）当∠CED=60°时，求C、D两点间的距离；（2）当∠CED由60°变为120°时，点A向左移动了多少cm？（结果精确到0.1cm）（3）设DG=xcm，当∠CED的变化范围为60°～120°（包括端点值）时，求x的取值范围．（结果精确到0.1cm）（参考数据≈1.732）10.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，M为AD中点，连接CM交BD于点N，且ON=1．（1）求BD的长（2）若△DCN的面积为2，求四边形ABNM的面积．二、选择题1.已知，那么下列等式中，不一定正确的是（）A．B．C．D．2.如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为（）A．2B．4C．6D．83.关于x的函数和（）在同一坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．4.下列四个函数中，一定是二次函数的是（）A．B．C．D．5.如图是一个旋转对称图形，要使它旋转后与自身重合，至少应将它绕中心逆时针方向旋转的度数为（）A．30°B．60°C．120°D．180°6.拦水坝横断面如图所示，迎水坡AB的坡比是1：，坝高BC=10m，则坡面AB的长度是（）A．15m B．m C．m D．20m7.如图，在△ABC中，点D在边AB上，BD=2AD，DE∥BC交AC于点E，若线段DE=5，则线段BC的长为（）A．7.5B．10C．15D．208.如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线（）上的一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（）A．逐渐增大B．不变C．逐渐减小D．先增大后减小9.二次函数（）的图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A．函数有最小值B．对称轴是直线C．当，y随x的增大而减小D．当时，三、填空题1.如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，則它的对称轴为_________ ．2.如图，双曲线经过Rt△BOC斜边上的点A，且满足，与BC交于点D，S=21，求k=△BOD_________ ．3.如图，点A，B，C在⊙O上，若∠ABC=40°，则∠AOC的度数为_________ ．四、计算题已知：函数（a为常数）．（1）若该函数图象与坐标轴只有两个交点，求a的值；（2）若该函数图象是开口向上的抛物线，与x轴相交于点A（，0），B（，0）两点，与y轴相交于点C，且．①求抛物线的解析式；②作点A关于y轴的对称点D，连结BC，DC，求sin∠DCB的值．安徽初三初中数学月考试卷答案及解析一、解答题1.如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠AOB的正弦值是（）A． B． C． D．【答案】D．【解析】作AC⊥OB于点C．则AC=，AO=，则sin∠AOB===．故选D．【考点】1．锐角三角函数的定义；2．三角形的面积；3．勾股定理；4．网格型．2.如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E ，且cosα=．下列结论：①△ADE ∽△ACD ；②当BD=6时，△ABD 与△DCE 全等； ③△DCE 为直角三角形时，BD 为8或；④0＜CE≤6.4．其中正确的结论是_________ ．（把你认为正确结论的序号都填上）【答案】①②③④．【解析】①∵AB=AC ，∴∠B=∠C ，又∵∠ADE=∠B ，∴∠ADE=∠C ，∴△ADE ∽△ACD ；故①正确， ②作AG ⊥BC 于G ，∵AB=AC=10，∠ADE=∠B=α，cosα=，∴BG=ABcosB ，∴BC=2ABcosB=2×10×=16，∵BD=6，∴DC=10，∴AB=DC ，在△ABD 与△DCE 中，∵∠BAD=∠CDE ，∠B=∠C ，AB=DC ，∴△ABD ≌△DCE （ASA ）．故②正确， ③当∠AED=90°时，由①可知：△ADE ∽△ACD ，∴∠ADC=∠AED ，∵∠AED=90°，∴∠ADC=90°，即AD ⊥BC ，∵AB=AC ，∴BD=CD ，∴∠ADE=∠B=α且cosα=，AB=10，BD=8．当∠CDE=90°时，易△CDE ∽△BAD ，∵∠CDE=90°，∴∠BAD=90°，∵∠B=α且cosα=．AB=10，∴cosB==，∴BD=．故③正确．④易证得△CDE ∽△BAD ，由②可知BC=16，设BD=y ，CE=x ，∴，∴，整理得：，即，∴．故④正确．故答案为：①②③④．【考点】1．相似三角形的判定与性质；2．全等三角形的判定与性质．3.已知：△ABC 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A （0，3）、B （3，4）、C （2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC 向下平移4个单位长度得到的△A 1B 1C 1，点C 1的坐标是_________ ；（2）以点B 为位似中心，在网格内画出△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2与△ABC 位似，且位似比为2：1，点C 2的坐标是_________ ；（3）△A 2B 2C 2的面积是_________ 平方单位．【答案】（1）作图见试题解析，C 1（2，﹣2）；（2）作图见试题解析， C 2（1，0）；（3）10． 【解析】（1）利用平移的性质得出平移后图象进而得出答案； （2）利用位似图形的性质得出对应点位置即可；（3）利用等腰直角三角形的性质得出△A 2B 2C 2的面积．试题解析：（1）如图所示：C 1（2，﹣2）；故答案为：（2，﹣2）； （2）如图所示：C 2（1，0）；故答案为：（1，0）； （3）∵，，，∴△A 2B 2C 2是等腰直角三角形，∴△A 2B 2C 2的面积是：×20=10平方单位．故答案为：10．【考点】1．作图-位似变换；2．作图-平移变换；3．作图题．4.如图，在平行四边形ABCD中，点G是BC延长线上一点，AG与BD交于点E，与DC交于点F，如果AB=m，CG=BC，求：（1）DF的长度；（2）三角形ABE与三角形FDE的面积之比．【答案】（1）；（2）9：4．【解析】（1）先根据平行四边形的性质和已知关系，得出CG和BG之间的关系，即CG=BG，和，即可得出．（2）根据平行线的性质，由AB∥CD，课得出△ABE∽△FDE，再根据相似三角形的性质，面积比等于相似比的平方，即，即得△ABE与△FDE的面积之比为9：4．试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=m，AB∥CD，∵CG=BC，∴CG=BG，∵AB∥CD，∴，∴，∴；（2）∵AB∥CD，∴△ABE∽△FDE，∴，∴△ABE与△FDE的面积之比为9：4．【考点】1．相似三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质．5.如图，用一根6米长的笔直钢管弯折成如图所示的路灯杆ABC，AB垂直于地面，线段AB与线段BC所成的角∠ABC=120°，若路灯杆顶端C到地面的距离CD=5.5米，求AB长．【答案】5．【解析】过B作BE⊥DC于E，设AB=x米，则CE=5.5﹣x，BC=6﹣x，根据30°角的正弦值即可求出x，则AB求出．试题解析：过B作BE⊥DC于E，设AB=x米，∴CE=5.5﹣x，BC=6﹣x，∵∠ABC=120°，∴∠CBE=30°，∴sin30°=，解得：x=5．答：AB的长度为5米．【考点】解直角三角形的应用．6.如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E．（1）若∠B=70°，求∠CAD的度数；（2）若AB=4，AC=3，求DE的长．【答案】（1）35°；（2）．【解析】（1）根据圆周角定理可得∠ACB=90°，则∠CAB的度数即可求得，在等腰△AOD中，根据等边对等角求得∠DAO的度数，则∠CAD即可求得；（2）易证OE是△ABC的中位线，利用中位线定理求得OE的长，则DE即可求得．试题解析：（1）∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB=90°，又∵OD∥BC，∴∠AEO=90°，即OE⊥AC，∠CAB=90°﹣∠B=90°﹣70°=20°，∠AOD=∠B=70°，∵OA=OD，∴∠DAO=∠ADO=，∴∠CAD=∠DAO﹣∠CAB=55°﹣20°=35°；（2）在直角△ABC中，BC=，∵OE⊥AC，∴AE=EC，又∵OA=OB，∴OE=BC=，又∵OD=AB=2，∴DE=OD﹣OE=．【考点】1．圆周角定理；2．平行线的性质；3．三角形中位线定理．7.如图的⊙O中，AB为直径，OC⊥AB，弦CD与OB交于点F，过点D、A分别作⊙O的切线交于点G，并与AB延长线交于点E．（1）求证：∠1=∠2．（2）已知：OF：OB=1：3，⊙O的半径为3，求AG的长．【答案】（1）证明见试题解析；（2）6．【解析】（1）连接OD，根据切线的性质得OD⊥DE，则∠2+∠ODC=90°，而∠C=∠ODC，则∠2+∠C=90°，由OC⊥OB得∠C+∠3=90°，所以∠2=∠3，而∠1=∠3，所以∠1=∠2；（2）由OF：OB=1：3，⊙O的半径为3得到OF=1，由（1）中∠1=∠2得EF=ED，在Rt△ODE中，DE=x，则EF=x，OE=1+x，根据勾股定理得，解得，则DE=4，OE=5，根据切线的性质由AG为⊙O的切线得∠GAE=90°，再证明Rt△EOD∽Rt△EGA，利用相似比可计算出AG．试题解析：（1）连接OD，如图，∵DE为⊙O的切线，∴OD⊥DE，∴∠ODE=90°，即∠2+∠ODC=90°，∵OC=OD，∴∠C=∠ODC，∴∠2+∠C=90°，而OC⊥OB，∴∠C+∠3=90°，∴∠2=∠3，∵∠1=∠3，∴∠1=∠2；（2）∵OF：OB=1：3，⊙O的半径为3，∴OF=1，∵∠1=∠2，∴EF=ED，在Rt△ODE中，OD=3，DE=x，则EF=x，OE=1+x，∵，∴，解得，∴DE=4，OE=5，∵AG为⊙O的切线，∴AG⊥AE，∴∠GAE=90°，而∠OED=∠GEA，∴Rt△EOD∽Rt△EGA，∴，即，∴AG=6．【考点】1．切线的性质；2．相似三角形的判定与性质．8.如图，已知二次函数的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点．（1）求二次函数的解析式；（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；（3）在同一坐标系中画出直线，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．【答案】（1）；（2）；D（﹣1，0）；（3）．【解析】（1）根据二次函数的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点，代入得出关于a，b，c的三元一次方程组，求得a，b，c，从而得出二次函数的解析式；（2）令y=0，解一元二次方程，求得x的值，从而得出与x轴的另一个交点坐标；（3）画出图象，再根据图象直接得出答案．试题解析：（1）∵二次函数的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点，∴，∴，，，∴二次函数的解析式为；（2）当时，得；解得，，∴点D坐标为（﹣1，0）；（3）图象如图，当一次函数的值大于二次函数的值时，x的取值范围是．【考点】1．待定系数法求二次函数解析式；2．一次函数的图象；3．抛物线与x轴的交点；4．二次函数与不等式（组）．9.如图1所示的晾衣架，支架主视图的基本图形是菱形，其示意图如图2，晾衣架伸缩时，点G在射线DP上滑动，∠CED的大小也随之发生变化，已知每个菱形边长均等于20cm，且AH=DE=EG=20cm ．（1）当∠CED=60°时，求C 、D 两点间的距离； （2）当∠CED 由60°变为120°时，点A 向左移动了多少cm ？（结果精确到0.1cm ） （3）设DG=xcm ，当∠CED 的变化范围为60°～120°（包括端点值）时，求x 的取值范围．（结果精确到0.1cm ）（参考数据≈1.732）【答案】（1）20；（2）43.9；（3）20cm≤x≤34.6cm ． 【解析】（1）证明△CED 是等边三角形，即可求解； （2）分别求得当∠CED 是60°和120°，两种情况下AD 的长，求差即可； （3）分别求得当∠CED 是60°和120°，两种情况下DG 的长度，即可求得x 的范围． 试题解析：（1）连接CD （图1）．∵CE=DE ，∠CED=60°，∴△CED 是等边三角形，∴CD=DE=20cm ； （2）根据题意得：AB=BC=CD ，当∠CED=60°时，AD=3CD=60cm ， 当∠CED=120°时，过点E 作EH ⊥CD 于H （图2），则∠CEH=60°，CH=HD ，在直角△CHE 中，sin ∠CEH=，∴CH=20sin60°=20×=（cm ），∴CD=cm ，∴AD=≈103.9（cm ），∴103.9﹣60=43.9（cm ），即点A 向左移动了43.9cm ； （3）当∠CED=120°时，∠DEG=60°，∵DE=EG ，∴△DEG 是等边三角形，∴DG=DE=20cm ，当∠CED=60°时（图3），则有∠DEG=120°，过点E 作EI ⊥DG 于点I ． ∵DE=EG ，∴∠DEI=∠GEI=60°，DI=IG ，在直角△DIE 中，sin ∠DEI=，∴DI=DE•sin ∠DEI=20×sin60°=20×=cm ，∴DG=2DI=≈34.6cm ，则x 的范围是：20cm≤x≤34.6cm ．【考点】1．解直角三角形的应用；2．菱形的性质．10.如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，M 为AD 中点，连接CM 交BD 于点N ，且ON=1．（1）求BD 的长（2）若△DCN 的面积为2，求四边形ABNM 的面积． 【答案】（1）6；（2）5．【解析】（1）由四边形ABCD 为平行四边形，得到对边平行且相等，且对角线互相平分，根据两直线平行内错角相等得到两对角相等，进而确定出三角形MND 与三角形CNB 相似，由相似得比例，得到DN ：BN=1：2，设OB=OD=x ，表示出BN 与DN ，求出x 的值，即可确定出BD 的长；（2）由相似三角形相似比为1：2，得到CN=2MN ，BN=2DN ．已知△DCN 的面积，则由线段之比，得到△MND 与△CNB 的面积，从而得到S △ABD =S △BCD =S △BCN +S △CND ，最后由S 四边形ABNM =S △ABD ﹣S △MND 求解．试题解析：（1）∵平行四边形ABCD ，∴AD ∥BC ，AD=BC ，OB=OD ，∴∠DMN=∠BCN ，∠MDN=∠NBC ，∴△MND ∽△CNB ，∴，∵M 为AD 中点，∴MD=AD=BC ，即，∴，即BN=2DN ，设OB=OD=x ，则有BD=2x ，BN=OB+ON=x+1，DN=x ﹣1，∴x+1=2（x ﹣1），解得：x=3，∴BD=2x=6；（2）∵△MND ∽△CNB ，且相似比为1：2，∴MN ：CN=DN ：BN=1：2，∴S △MND =S △CND =1，S △BNC =2S △CND =4，∴S △ABD =S △BCD =S △BCN +S △CND =4+2=6，∴S 四边形ABNM =S △ABD ﹣S △MND =6﹣1=5．【考点】1．相似三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质．二、选择题1.已知，那么下列等式中，不一定正确的是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】A ．【解析】∵，∴设，， A ．，k 不一定等于1，则不一定正确，故本选项符合题意； B ．，一定成立，故本选项不符合题意； C ．，一定成立，故本选项不符合题意； D ．，一定成立，故本选项不符合题意．故选A ．【考点】比例的性质．2.如图，⊙O 的直径CD 垂直弦AB 于点E ，且CE=2，DE=8，则AB 的长为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8【答案】D ．【解析】∵CE=2，DE=8，∴OB=5，∴OE=3，∵AB ⊥CD ，∴在△OBE 中，得BE=4，∴AB=2BE=8．故选D ．【考点】1．垂径定理；2．勾股定理．3.关于x 的函数和（）在同一坐标系中的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D ．【解析】当k ＞0时，反比例函数过一、三象限，一次函数过一、二、三象限，原题没有满足的图形；当k ＜0时，反比例函数过二、四象限，一次函数过二、三、四象限．故选D ．【考点】1．反比例函数的图象；2．一次函数的图象．4.下列四个函数中，一定是二次函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D．【解析】A．未知数的最高次数不是2，故本选项错误；B．二次项系数时，不是二次函数，故本选项错误；C．∵，即，没有二次项，故本选项错误；D．由原方程得：，符合二次函数的定义，故本选项正确．故选D．5.如图是一个旋转对称图形，要使它旋转后与自身重合，至少应将它绕中心逆时针方向旋转的度数为（）A．30°B．60°C．120°D．180°【答案】B．【解析】正六边形被平分成六部分，因而每部分被分成的圆心角是60°，因而旋转60度的整数倍，就可以与自身重合，则旋转角最小值为60度．故选B．【考点】旋转对称图形．6.拦水坝横断面如图所示，迎水坡AB的坡比是1：，坝高BC=10m，则坡面AB的长度是（）A．15m B．m C．m D．20m【答案】D．【解析】Rt△ABC中，BC=10m，tanA=1：；∴AC=BC÷tanA=m，∴AB==20m．故选D．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．7.如图，在△ABC中，点D在边AB上，BD=2AD，DE∥BC交AC于点E，若线段DE=5，则线段BC的长为（）A．7.5B．10C．15D．20【答案】C．【解析】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵BD=2AD，∴，∵DE=5，∴，∴BC=15．故选C．【考点】相似三角形的判定与性质．8.如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线（）上的一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（）A．逐渐增大B．不变C．逐渐减小D．先增大后减小【答案】C．【解析】设点P的坐标为（，），∵PB⊥y轴于点B，点A是x轴正半轴上的一个定点，∴四边形OAPB是个直角梯形，∴四边形OAPB的面积=（PB+AO）•BO=（+AO）•=，∵AO是定值，∴四边形OAPB的面积是个减函数，即点P的横坐标逐渐增大时四边形OAPB的面积逐渐减小．故选C．【考点】反比例函数系数k的几何意义．9.二次函数（）的图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A．函数有最小值B．对称轴是直线C．当，y随x的增大而减小D．当时，【答案】D．【解析】A．由抛物线的开口向上，可知，函数有最小值，正确，故A选项不符合题意；B．由图象可知，对称轴为，正确，故B选项不符合题意；C．因为，所以，当时，y随x的增大而减小，正确，故C选项不符合题意；D．由图象可知，当时，，错误，故D选项符合题意．故选D．【考点】二次函数的性质．三、填空题1.如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，則它的对称轴为_________ ．【答案】直线．【解析】∵点（1，0），（3，0）的纵坐标相同，∴这两点一定关于对称轴对称，∴对称轴是：．故答案为：直线．【考点】二次函数的性质．=21，求k=2.如图，双曲线经过Rt△BOC斜边上的点A，且满足，与BC交于点D，S△BOD_________ ．【答案】8．【解析】过A作AE⊥x轴于点E．∵，∴=21，∵AE∥BC，∴△OAE∽△OBC，∴，∴，则k=8．故答案为：8．【考点】1．反比例函数系数k的几何意义；2．相似三角形的判定与性质．3.如图，点A，B，C在⊙O上，若∠ABC=40°，则∠AOC的度数为_________ ．【答案】80°．【解析】∵∠ABC=40°，∴∠AOC=2∠ABC=80°．故答案为：80°．【考点】圆周角定理．四、计算题已知：函数（a为常数）．（1）若该函数图象与坐标轴只有两个交点，求a的值；（2）若该函数图象是开口向上的抛物线，与x轴相交于点A（，0），B（，0）两点，与y轴相交于点C，且．①求抛物线的解析式；②作点A关于y轴的对称点D，连结BC，DC，求sin∠DCB的值．【答案】（1）或或；（2）①；②．【解析】（1）根据a取值的不同，有三种情形，需要分类讨论，避免漏解．（2）①函数与x轴相交于点A（，0），B（，0）两点，则，，满足时，方程的根与系数关系．因为，则可平方，用，表示，则得关于a的方程，可求，并得抛物线解析式；②已知解析式则可得A，B，C，D坐标，求sin∠DCB，须作垂线构造直角三角形，结论易得．试题解析：（1）函数（a为常数），若，则，与坐标轴有两个交点（0，1），（1，0）；若且图象过原点时，，，有两个交点（0，0），（1，0）；若且图象与x轴只有一个交点时，令有：△=，解得，有两个交点（0，﹣1），（1，0），综上得：或或时，函数图象与坐标轴有两个交点；（2）①∵函数与x轴相交于点A（，0），B（，0）两点，∴，为的两个根，∴，，∵，∴=，解得（函数开口向上，，舍去），或，∴；②∵函数与x轴相交于点A（，0），B（，0）两点，与y轴相交于点C，且，∴A（1，0），B（3，0），C（0，3），∵D为A关于y轴的对称点，∴D（﹣1，0）．根据题意画图，如图1，过点D作DE⊥CB于E，∵OC=3，OB=3，OC⊥OB，∴△OCB为等腰直角三角形，∴∠CBO=45°，∴△EDB为等腰直角三角形，设DE=x，则EB=x，∵DB=4，∴，∴，即DE=．在Rt△COD中，∵DO=1，CO=3，∴CD=，∴sin∠DCB==．【考点】1．二次函数综合题；2．等腰直角三角形．。

2018～2019学年度第一学期第一次质量调研测试初 三 数 学 试 卷（ 时间：120分钟 分值：150分）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．） 1．下列方程中是关于x 的一元二次方程的是••••••••••••••••••••••••••••••••••（ ▲ ）A ．2210x x+= B.20ax bx c ++= C ．(1)(2)1x x -+= D ．223250x xy y --=2．下列说法正确的是••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••（ ▲ ）A ．相等的圆心角所对的弧相等B ．平分弦的直径垂直于弦C ．等弧所对的圆心角相等D ．三角形的外心到三角形三边的距离相等3.判断关于x 的方程20(0)ax bx c a ++=≠的一个解x 的范围是••••••••••••••••••（ ▲ ）A.x ＜3.24B.3.24＜x ＜3.25C.3.25＜x ＜3.26D.3.25＜x ＜3.284.在同圆中，若则AB 与2CD 的大小关系是•••••••••••••••••••••••••••（ ▲ ）A ．AB ＞2CD B ．AB=2CDC ． AB ＜2CD D ．不能确定 5.要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛 程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的关系式为••••（ ▲ ） A.x （x +1）=28B ．x （x ﹣1）=28C ．x （x +1）=28D ．x （x ﹣1）=28学校 班级 姓名 考试号 考场……………………………装………………………………………订………………………………线……………………………………………………6.如图,CD 是⊙O 的直径,∠EOD=84°,AE 交⊙O 于点B,且AB=OC,则∠A 的度数为••••（ ▲ ）A ．28°B ． 42°C ．21°D ．20°（第6题） （第8题） 7.关于x 的一元二次方程22(1)0x a x a +-+=的两个实数根互为倒数，则a 的值为（ ▲ ）A ．1B ．-1C ．1或-1D ．-1或28.如图, 在⊙O 中，直径AB ＝8，BC 是弦，∠ABC ＝30°，点P 在BC 上，点Q 在⊙O 上，且OP ⊥PQ ．当点P 在BC 上移动时，则PQ 长的最大值是••••••••••••（ ▲ ）A ．2B ．4C ．D ．2二、填空题（本大题共有10小题，每题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸的相应位置．．．．上） 9. 写出一个以-2， 1为解的一元二次方程 ▲ ．10．⊙O 的半径为R ，圆心O 到点A 的距离为d ，且R 、d 分别是方程x 2﹣4x+4=0的两根，则点A 与⊙O 的位置关系是 ▲ ．11．关于x 的方程kx 2﹣2x ﹣1=0有两个不相等的实数根，则k 的最小整数值为 ▲ 12．已知直角三角形两直角边分别为3和4，则这个直角三角形的外接圆半径为 ▲ . 13.如图，邻边不相等．．．．．的矩形花圃ABCD.它的一边AD 利用已有的围墙，围成另外三边的栅栏的总长是6m 若矩形的面积为42m ，则AB 的长是 ▲ m .(可利用的围墙长度超过6m )14已知关于x 的方程26+0x x k +=的两个根分别是1x 、2x ，且12113x x +=，则k 的值 ▲ ． 15. 如图，某小区计划在一块长为32m ，宽为20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m 2．若设道路的宽为xm ，则所列的方程为 ▲（第13题） （第15题） （第16题） 16．把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则的度数是▲ ．17. 关于x 的方程2()0a x m b ++=的解是13x =-，25x =，（a ，m ，b 均为常数，a ≠0），则方程2(2)0a x m b +++=的解是 ▲ ．18.对于实数p ，q ，我们用符号{}max ,p q 表示p ，q 两数中较大的数，如{}max 1,22=，若{}22max (1),9x x -=，则x = ▲ ．三 、 解答题（本大题共有10小题，共72分．请在答题纸的指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分12分）解方程：2(1)870x x -+= 2(2)13(1)x x -=+ 2(2)341x x -=-20. （本题满分10分）已知关于x 的方程（1）求证：无论k 取何实数，方程总有实数根．（2）若等腰三角形的一边长a=1，另两边长b 、c 恰好是这个方程的两个根，求△ABC 的周长．2(2)20x k x k -++=CAB21. （本题满分10分）如图，在半径为5的四分之一圆中，∠AOB=90°，点C 是弧AB 上的一个动点（不与点A 、B 重合）OD ⊥BC ，OE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ． （1）当BC=6时，求线段OD 的长； （2）连接AB ，求DE 的长．22．（本题满分10分）如图，直线y =﹣x +5与双曲线y =k x（x ＞0）相交于A ，B 两点，与x 轴相交于C 点，△BOC 的面积是52 ．（1）求双曲线的函数关系式.（2）若将直线y =﹣x +5向下平移1个单位，则平移后的直线与双曲线y=k x（x ＞0）是否有公共点？若没有请说明理由，若有请求出公共点坐标．23. （本题满分10分）今年，我市某中学响应习总书记“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间”活动.现需要购进100个某品牌的足球供学生使用.经调查，该品牌足球2015年单价为200元，2017年单价为162元.（1）求2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率； （2）选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商店有不同的促销方案：试问去哪个商场购买足球更优惠？24.（本题满分10分）有一个面积为30平方米的长方形ABCD 的鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长8米），墙的对面有一个1米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长15米，求鸡场的宽AB 是多少米？25. （本题满分10分） 阅读下面的例题： 解方程022=--m m 的过程如下：解:①当0≥m 时,原方程化为022=--m m .解得：1m =2 , 2m = -1 (舍去). ②当0<m 时,原方程化为022=-+m m .解得：1m =-2 ,2m = 1 (舍去). 综合得，原方程的解：1m =2，2m =-2. 请参照例题解方程：2330m m ---=.26. （本题满分12分）东坡某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次（即最低档次）的产品每天生产76件，每件利润10元．调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元．（1）若生产的某批次蛋糕每件利润为16元，此批次蛋糕属第几档次产品；（2）由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？27. （本题满分12分）如图:在矩形ABCD 中,AB=6cm, BC=12cm,点P 从点A 出发沿AB 以1cm/s 的速度向点B 移动;同时,点Q 从点B 出发沿BC 以2cm/s 的速度向点C 移动.(1).如图1，几秒后△DPQ 的面积等于28cm 2? (2).如图1，求证：四边形PBQD 的面积是定值.(3).如图2，以Q 为圆心，PQ 为半径作⊙Q .在运动过程中，是否存在这样的t 值，使⊙Q 正好经过点D ？若存在，求出t 值；若不存在，请说明理由；2018～2019学年度第一学期第一次质量调研测试初 三 数 学 答 题 纸考试时间：120分钟 试卷分值：150分考场………………………………………ABC23．（本题10分）24．（本题10分）25.(本题10分)初三数学参考答案27．（本题12分）26．（本题12分）二、填空题9. 220x x +-= 10. 点A 在⊙O 上 11. 1 12. 2.513. 1 14. -2 15. (322)(20)570x x --= 16.150017. 13x =，25x =- 18. -2或3三、解答题19. 【解答】解方程：（每小题4分，共12分）（1）11x =，27x = ••••••••••••••••••••••••••••（4分）（2）11x =-，24x = ••••••••••••••••••••••••••••（4分）（3）11x =，213x = ••••••••••••••••••••••••••••（4分） 20. 【解答】解：（1）证明：因为224(2)0b ac k -=-≥无论k 取何实数，方程总有实数根．••••••••••••••••••（5分）（2） 由题意的1x k =，22x = ，因为1，1,2或1，2，2,当1，1,2构不成三角形，1,2，2构成三角形的周长为2+2+1=5 ••••••••••••••••••••••••••••（10分）21. 【解答】解：(1)4 •••••••••••••••••••••••••••（5分）(2)•••••••••••••••••••••••••••（10分） . 22. 【解答】解：(1) 4y x= •••••••••••••••••••••••••••（5分） (2) 有。

安徽初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.抛物线的对称轴是（ ）A ．直线B ．直线C ．y 轴D ．直线x=22.已知（5，-1）是双曲线上的一点，则下列各点中不在该图象上的是（ ） A ．（，-15）B ．（5，1）C ．（-1，5）D ．（10，）3.已知x ：y=5：2，则下列各式中不正确的是（ ） A ．=B ．=C ．=D ．=4.下列四个函数图象中，当x<0时，函数值y 随自变量x 的增大而减小的是（ ）A ．B ．C ．D ．5.若△ABC ∽△A′B′C′，其面积比为1：2，则△ABC 与△A′B′C′的相似比为（ ）A ．1：2B ．C ．1：4D ．6.如图，在△ABC 中，∠ADE ＝∠C ，那么下列等式中，成立的是（ ）A ．＝B ．＝C ．＝D ．＝7.已知点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）（x 1＞x 2）都在反比例函数y=的图象上，且k 、x 1、x 2都是方程3-x=+9的根，则y 1-y 2的值为（ ）A ．正数B ．负数C ．非正数D ．非负数8.将抛物线的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是（ ）A ．B ．C ．D ．9.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，D是AB上一动点（不与A、B重合），DE⊥AC于点E，DF⊥BC 于点F，点D由A向B移动时，矩形DECF的周长变化情况是（）A．逐渐减小 B．逐渐增大 C．先增大后减小 D．先减小后增大二、解答题1.如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C =∠E，AD：DE = 3：5，AE=8，BD=4，则DC的长等于（）A．B．C．D．2.已知，如图，△ABC中．AD⊥BC于D，AC=10，BC=21，△ABC面积为84，求sinBcosC+cosBsinC的值．3.已知二次函数y=-2x2+4x+6（1）求函数图象的顶点坐标及对称轴（2）求此抛物线与x轴的交点坐标．4.如图，D是△ABC的边AC上的一点，连接BD，已知∠ABD=∠C，AB=6，AD=4，求线段CD的长．5.如图，已知抛物线的对称轴为直线，交轴于A、B两点，交轴于C点，其中B点的坐标为（3,0）。

安徽省宿州市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018九上·金华期中) 小东是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，小东进球率为8%，他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确的是（）A . 小东明天每射球8次必进球1次B . 小东明天的进球率为8%C . 小东明天肯定进球D . 小东明天有可能进球2. （2分） (2017九下·江阴期中) 关于抛物线y=（x﹣1）2+2，下列结论中不正确是（）A . 对称轴为直线x=1B . 当x＜1时，y随x的增大而减小C . 与x轴没有交点D . 与y轴交于点（0，2）3. （2分） (2019九上·江阴期中) 根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2017九上·重庆期中) 在同一平面上，点A到⊙O的圆心距离为2，⊙O的半径为1，点A与⊙O 的位置关系是（）A . 点在圆外B . 点在圆上C . 点在圆内D . 无法确定5. （2分）已知二次函数y＝2x2＋9x+34，当自变量x取两个不同的值x1、x2时，函数值相等，则当自变量x取x1＋x2时的函数值与（）A . x＝1时的函数值相等B . x＝0时的函数值相等C . x＝时的函数值相等D . x＝－时的函数值相等6. （2分）如图所示，MN是⊙O的直径，作AB⊥MN，垂足为点D，连接AM，AN，点C为上一点，且=，连接CM，交AB于点E，交AN于点F，现给出以下结论：①AD=BD；②∠MAN=90°；③=；④∠ACM+∠ANM=∠MOB；⑤AE=MF．其中正确结论的个数是（）A . 2B . 3C . 4D . 57. （2分）在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为s=5t2+2t，则当t=4时，该物体所经过的路程为（）A . 28米B . 48米C . 68米D . 88米8. （2分）二次函数y=ax2+bx+c上有A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2），x1≠x2 ， y1=y2 ，当x=x1+x2时，y=（）A . a+cB . a﹣cC . ﹣cD . c9. （2分）下列命题正确的是（）A . 对角线相等且互相平分的四边形是菱形B . 对角线相等且互相垂直的四边形是菱形C . 对角线相等且互相平分的四边形是矩形D . 对角线相等的四边形是等腰梯形10. （2分） (2016高二下·河南期中) 下列说法中不正确的是（）A . 若点A在半径为r的⊙O外，则OA＜rB . 相切两圆的切点在两圆的连心线上C . 三角形只有一个内切圆D . 相交两圆的连心线垂直平分其公共弦11. （2分）(2016·攀枝花) 如图，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1和3，则下列结论正确的是（）A . 2a﹣b=0B . a+b+c＞0C . 3a﹣c=0D . 当a= 时，△ABD是等腰直角三角形12. （2分）(2016·济南) 某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程，若小波和小睿两名同学每人随机选择其中一门课程，则小波和小睿选到同一课程的概率是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2017九上·乐清月考) A，B，C，D，E，F，G，H是⊙O上的八个等分点，任取三点能构成直角三角形的概率是________。

实验中学2018~2019学年九年级10月月考数学试卷一、选择题1． 已知方程2230x x −+=的一次项系数是（） A. 2− B. 3C. 2x −D. 12． 正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A. 对角线互相垂直B. 对角线互相平分C. 对角线相等D. 对角线平分一组对角3． ABC ∆与DEF ∆是相似三角形，且ABC ∆与DEF ∆的相似比是1:2，已知ABC ∆的面积是3，则DEF ∆的面积是（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 124． 一元二次方程2660x x −−=配方后化为（ ） A. ()2315x −=B. ()233x −=C. ()2315x +=D. ()233x +=5．我国古代有一部数学著作，是中国最早的一部测量数学专著.该书由刘徽于三国魏景元四年所撰，精心选编了九个测量问题，都是利用测量的方法来计算高、深、广、远问题的.其中第一个问题是测量海岛的高、远问题的.它是中国古代高度发达的地图学的数学基础.这部著作的名称是（ ） A. 《五经算术》 B. 《松子算经》 C. 《海岛算经》 D. 《九章算术》6．我们在解一元二次方程2360x x −=时，可以运用因式分解法，将此方程化为()320x x −=，从而得到两个一元一次方程：30x =或20x −=，进而得到原方程的解为10x =，22x =，这种解法体现的数学思想是（ ）A. 转化思想B. 函数思想C. 数形结合思想D. 公理化思想7 ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则EF :FC 等于（ ） A. 3:2 B. 3:1 C. 1:1 D. 1:28． 如图，已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6cm 、8cm ，AE BC ⊥于点E ，则AE 的长是（ ） A. 53cm B. 25cmC. 485cmD. 245cm9． 如图，在长100米，宽80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644平方米，设道路的宽为x 米，则x 满足的方程是（ ）A. 10080100807644x x ⨯−−=B. ()()2100807644x x x −−+=C. 10080100807644x x +=−⨯−D. ()()100807644x x −−=10．如图，在边长为1的菱形ABCD 中，o 60DAB ∠=，连接对角线AC ，以AC 为边作第二个菱形11ACC D ，使o 160D AC ∠=；连接1AC ，再以1AC 为边作第三个菱形122AC C D ，使o2160D AC ∠=；…，按此规律所作的第2018个菱形的边长为（ ）A. 20173⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭B.()20173C. 20182D.()20183二、填空题11．顺次连接矩形各边中点得到一个新的四边形，则这个新四边形的形状是____________. 12．根据下表得知，方程22100x x +−=的解介于________和________之间.（精确到0.1）x⋯4.1− 4.2− 4.3− 4.4− 4.5− 4.6−⋯2210x x +−⋯1.39− 0.76− 0.11− 0.56 1.25 1.96⋯13．在平面直角坐标系中，已知点A （4−，2），B （2−，2−），以原点O 为位似中心，相似比为12，把ABO ∆缩小，则点A 的对应点'A 的坐标是___________.14．如图，矩形ABCD 中，3AB =.4BC =，EB //DF ，且BE 与DF 之间的距离为3，则AE 的长是______________.15．如图，ABC ∆中，D 在BC 上，F 是AD 的中点，连接CF 并延长交AB 于E ，已知32CD BD =，则AEBE等于______________.16．如图，正方形纸片ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，折叠正方形纸片，点A 恰好落在BD 上的F 点处，展开后， 折痕DE 分别交AB 、AC 于E 、G ，连接GF .下列结论： ①o 112.5AGD ∠=；②2ADAE=；③ADG ODG S S ∆∆=；④四边形AEFG 是菱形；⑤2BE OG =.其中，正确结论有_________（写出正确结论的序号）.三、解答题17.（10分）解方程： （1）2630x x −+=（2）()()411x x x −=−18.（6分）如图，请在下列网格中画以B 点为位似中心把OBC ∆放大2倍后的111O B C ∆.19．（6分）如图，实验中学某班学生在学习完《利用相似三角形测高》后，利用标杆BE测量学校体育馆的高度若标杆BE 的高为1.5米，测得2AB =米.14BC =米，求学校体育馆CD 的高度.20．（8分）如图，已知AC 是矩形ABCD 的对角线，AC 的垂直平分线EF 分别交BC 、AD于点E 和F ，EF 交AC 于点O . （1）求证：四边形AECF 是菱形；（2）若6AB =,8AD =，求四边形AECF 的周长.21. （8分）某市为打造“绿色城市”，积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程.已知2016年投资1000万元，预计2018年投资1210万元.若这两年内平均每年投资增长的百分率相同.（1）平均每年投资增长的百分率；（2）已知河道治污每平方米需投入400元，园林绿化每平方米需投入200元.若要求2018年河道治污及园林绿化总面积为35000平方米，那么园林绿化的费用是多少万元？22. （12分）阅读与思考：请阅以下材料，并解决相应的问题.从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线. （1）如图①，在ABC ∆中，o 40A ∠=，o 60B ∠=，CD 是ABC ∆的完美分割线，则ACD ∠=_________ο.（2）请你找出一个不同于（1）中的ABC ∆的三角形，画出它的完美分割线，并标出各个内角的度数.（3）试猜想：如图②，在PQM ∆中，P α∠=，PMQ ∠=_________时，MN 是PQM ∆的完美分割线.（4）如图③，在ABC ∆中，2AC =，2BC CD 是ABC ∆的完美分割线，且ACD ∆是以CD 为底边的等腰三角形，求完美分割线CD 的长.23. （12分）综合探究：已知：如图 在平面直角坐标系中，6AD =，若OA 、OB的长是关于x 的一元二次方程27120x x −+=的两个根，且OA OB >. （1）求OAAB的值 （2）若E 是x 轴正半轴上的一点，且163AOE S ∆=，求经过D 、E 两点的直线的解析式，并判断AOE ∆与AOD ∆是否相似，同时说明理由；（3）若点M 在平面直角坐标系内，则在直线AB 上是否存在点F ，使以A 、C 、F 、M 为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出F 点的坐标若不存在，请说明理由.。