异方差和自相关
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自相关和异方差处理顺序
自相关和异方差处理顺序引言自相关和异方差是时间序列分析中常见的两种问题，它们影响了模型的准确性和可靠性。
在进行时间序列建模时，需要处理这些问题，以确保模型的有效性。
本文将深入探讨自相关和异方差处理的顺序，并讨论不同处理顺序的影响。
什么是自相关和异方差自相关自相关是指时间序列中当前观测值与之前观测值之间的相关性。
它衡量的是时间序列中各个观测值之间的依赖关系。
自相关可以用自相关函数（ACF）图来表示，通过观察ACF图，可以判断时间序列是否存在自相关。
异方差异方差是指时间序列中方差不稳定的特征。
在时间序列中，方差可能随着时间的推移发生变化，这会导致模型的拟合不准确。
异方差可以用方差函数（VCF）图来表示，通过观察VCF图，可以判断时间序列是否存在异方差。
自相关和异方差处理的重要性自相关和异方差对时间序列建模的准确性和可靠性有重要影响，它们需要被处理以获得可靠的模型结果。
•自相关的存在会导致参数估计不准确，预测结果失真。
如果存在自相关，模型会无法捕捉到序列的真实动态，导致预测结果不准确。
•异方差使得模型的残差不符合正态分布，违背了建模的基本假设。
这会使得模型的显著性检验和置信区间估计不可靠，影响模型的有效性。
因此，为了获得可靠的模型结果，需要对自相关和异方差进行处理。
自相关和异方差处理顺序的影响自相关和异方差的处理顺序会对最终的模型结果产生影响。
不同的处理顺序可能导致不同的模型结构和参数估计。
先处理自相关后处理异方差如果先处理自相关再处理异方差，可能会导致如下影响：1.自相关处理可能会改变时间序列的动态特征。
当我们去除自相关时，可能会削弱序列中的一些重要信息，导致模型无法准确捕捉到序列的动态变化。
2.异方差处理可能会影响自相关的结构。
当我们对残差进行异方差处理时，可能会改变残差序列的结构，从而使得自相关的估计失真。
先处理异方差后处理自相关如果先处理异方差再处理自相关，可能会产生如下影响：1.异方差处理可能改变原始序列的动态特征。
第三章异方差和自相关
▪ 在本章中，我们将着重考虑假定2和假定3得不到 满足，即存在异方差和自相关情况下的处理办法。
2
第一节 异方差的介绍
一、异方差的定义及产生原因
▪ 异方差(heteroscedasticy)就是对同方差假设 (assumption of homoscedasticity)的违反。经典 回归中同方差是指随着样本观察点X的变化 i ，线 性模型中随机误差项 的方差并不改变，保持为
▪ 对每一个回归模型，计算残差平方和：记 值较小的一组子样本的残差平方和为 RSS1
= 1i2 ，xi 值较大的一组子样本的残差平
方和为 RSS2 = 2i2 。
13
▪ 第三步，建立统计量。
▪ 用所得出的两个子样本的残差平方和构成F统 计量：
F
2i
2
/(
n
2
d
1i
2
/(
n
2
d
k 1) k 1)
用OLS法。对 进行t检验，如果不显著，则没
有异方差性。否则表明存在异方差。 ▪ Park检验法的优点是不但能确定有无异方差性，
而且还能给出异方差性的具体函数形式。但也有
质疑，认为 仍可vi 能有异方差性，因而结果的真
实性要受到影响。
20
（四）Glejser检验法
▪ 这种方法类似于Park检验。首先从OLS回归取得
7
一、图示法
▪ 图示法是检验异方差的一种直观方法，通常有下 列两种思路：
▪ （一）因变量y与解释变量x的散点图：若随着x 的增加，图中散点分布的区域逐渐变宽或变窄，
或出现了偏离带状区域的复杂变化，则随机项可 能出现了异方差。
▪ （与x二的）散残点差图图，。或残者差在图有即多残个差解平释方变ˆ量i（2 时i2的可估作计残值）
2
第一节 异方差的介绍
一、异方差的定义及产生原因
▪ 异方差(heteroscedasticy)就是对同方差假设 (assumption of homoscedasticity)的违反。经典 回归中同方差是指随着样本观察点X的变化 i ，线 性模型中随机误差项 的方差并不改变，保持为
▪ 对每一个回归模型，计算残差平方和：记 值较小的一组子样本的残差平方和为 RSS1
= 1i2 ，xi 值较大的一组子样本的残差平
方和为 RSS2 = 2i2 。
13
▪ 第三步，建立统计量。
▪ 用所得出的两个子样本的残差平方和构成F统 计量：
F
2i
2
/(
n
2
d
1i
2
/(
n
2
d
k 1) k 1)
用OLS法。对 进行t检验，如果不显著，则没
有异方差性。否则表明存在异方差。 ▪ Park检验法的优点是不但能确定有无异方差性，
而且还能给出异方差性的具体函数形式。但也有
质疑，认为 仍可vi 能有异方差性，因而结果的真
实性要受到影响。
20
（四）Glejser检验法
▪ 这种方法类似于Park检验。首先从OLS回归取得
7
一、图示法
▪ 图示法是检验异方差的一种直观方法，通常有下 列两种思路：
▪ （一）因变量y与解释变量x的散点图：若随着x 的增加，图中散点分布的区域逐渐变宽或变窄，
或出现了偏离带状区域的复杂变化，则随机项可 能出现了异方差。
▪ （与x二的）散残点差图图，。或残者差在图有即多残个差解平释方变ˆ量i（2 时i2的可估作计残值）
异方差与自相关
七、 异方差与自相关一、背景我们讨论如果古典假定中的同方差和无自相关假定不能得到满足，会引起什么样的估计问题呢？另一方面，如何发现问题，也就是发现和检验异方差以及自相关的存在性也是一个重要的方面，这个部分就是就这个问题进行讨论。
二、知识要点1、引起异方差的原因及其对参数估计的影响2、异方差的检验（发现异方差）3、异方差问题的解决办法4、引起自相关的原因及其对参数估计的影响5、自相关的检验（发现自相关）6、自相关问题的解决办法 （时间序列部分讲解） 三、要点细纲1、引起异方差的原因及其对参数估计的影响原因：引起异方差的众多原因中，我们讨论两个主要的原因，一是模型的设定偏误，主要指的是遗漏变量的影响。
这样，遗漏的变量就进入了模型的残差项中。
当省略的变量与回归方程中的变量有相关关系的时候，不仅会引起内生性问题，还会引起异方差。
二是截面数据中总体各单位的差异。
后果：异方差对参数估计的影响主要是对参数估计有效性的影响。
在存在异方差的情况下，OLS 方法得到的参数估计仍然是无偏的，但是已经不具备最小方差性质。
一般而言，异方差会引起真实方差的低估，从而夸大参数估计的显著性，即是参数估计的t 统计量偏大，使得本应该被接受的原假设被错误的拒绝。
2、异方差的检验 （1）图示检验法由于异方差通常被认为是由于残差的大小随自变量的大小而变化，因此，可以通过散点图的方式来简单的判断是否存在异方差。
具体的做法是，以回归的残差的平方2i e 为纵坐标，回归式中的某个解释变量i x 为横坐标，画散点图。
如果散点图表现出一定的趋势，则可以判断存在异方差。
（2）Goldfeld-Quandt 检验Goldfeld-Quandt 检验又称为样本分段法、集团法，由Goldfeld 和Quandt 1965年提出。
这种检验的思想是以引起异方差的解释变量的大小为顺序，去掉中间若干个值，从而把整个样本分为两个子样本。
用两个子样本分别进行回归，并计算残差平方和。
异方差自相关稳健标准误
异方差自相关稳健标准误异方差自相关稳健标准误（Heteroscedasticity Autocorrelation Robust Standard Errors，简称HAC标准误）是一种用于计量经济学和统计分析中处理异方差和自相关问题的方法。
在统计学中，方差齐性和误差项间的独立性是回归模型的两个重要假设，然而在实际数据分析中，这两个假设常常无法满足。
异方差和自相关问题可能导致参数估计的不准确和显著性检验结果的误导，因此需要使用适当的估计方法来解决这些问题。
HAC标准误通过在计算标准误时考虑样本中的异方差和自相关结构，从而得到更为准确的参数估计和显著性检验结果。
HAC标准误的计算方法通常分为两个步骤：需要估计异方差和自相关的结构；然后，在计算标准误时将这些结构考虑进去。
关于异方差的估计方法，最常用的是广义最小二乘法（GLS）和加权最小二乘法（WLS）；关于自相关的估计方法，一般采用自相关的样本估计和自相关稳健的标准误。
得到异方差和自相关的估计后，可以通过计算异方差和自相关稳健的方差协方差矩阵，从而计算出HAC标准误。
HAC标准误可以通过多种方法进行计算，常用的方法有肯伯根-普·怀特（Newey-West）方法、Rogers方法和克伦贝克-均特（Kerning-Andrews）方法等。
肯伯根-普·怀特方法是最常用的方法之一，该方法通过对滞后自相关的样本估计进行加权，得到了一种异方差和自相关稳健的标准误估计。
Rogers方法是另一种常用的计算HAC标准误的方法，该方法用到了平方残差的自协方差。
克伦贝克-均特方法则是一种非参数方法，该方法通过估计异方差和自相关结构的权重，从而得到HAC标准误。
HAC标准误有许多优点。
HAC标准误可以有效地处理由异方差和自相关引起的参数估计的不准确性和显著性检验结果的误导。
HAC标准误可以在保持统计效率的提供稳健性，即在样本量较小的情况下也能得到准确的标准误估计。
异方差自相关豪斯曼检验
异方差自相关豪斯曼检验异方差性（Heteroscedasticity）是指数据的方差不是常数，而是随着自变量的变化而变化。
当数据呈现异方差性时，固定效应模型可能会产生无偏但不一致的估计，而随机效应模型通常能够更好地处理异方差性。
因此，豪斯曼检验可以帮助确定在存在异方差性时应该选择哪种模型。
同时，时间序列数据中还可能存在自相关性（Autocorrelation），即误差项之间存在相关性。
如果数据中存在自相关性，那么OLS估计量可能不再是最佳线性无偏估计。
通过进行豪斯曼检验，可以确定在存在自相关性时是否需要使用修正的OLS估计方法。
要进行豪斯曼检验，首先需要建立两个模型：一个固定效应模型和一个随机效应模型。
然后通过计算两个模型的估计值的差异来进行检验。
在检验中，我们感兴趣的是这个差异是否由异方差性或自相关性引起的。
具体来说，豪斯曼检验的原假设是两个模型没有系统性的差异。
如果原假设被拒绝，说明两个模型之间存在显著差异，这可能是由于异方差性或自相关性导致的。
为了说明豪斯曼检验的方法和步骤，我们将考虑一个实际的研究示例。
假设我们对一个国家的 GDP 进行研究，我们想分析GDP 与劳动力投入之间的关系。
我们建立了一个固定效应模型和一个随机效应模型，用来估计 GDP 对劳动力投入的影响。
在固定效应模型中，我们假设不同国家之间的劳动力投入是不同的，即随着时间的推移，劳动力投入在各国之间也可能存在差异。
而在随机效应模型中，我们假设劳动力投入在各国之间是同质的，即不同的劳动力投入只是由于随机误差所致。
接下来，我们用豪斯曼检验来检验这两个模型之间的差异。
我们首先估计这两个模型，并计算它们之间的差异。
接着，我们对这些差异进行统计检验，以确定差异是否显著。
如果实证结果表明固定效应模型比随机效应模型更好，那么我们可以得出结论，数据中存在异方差性和自相关性。
在这种情况下，我们可能需要对模型进行修正，以更准确地描述数据。
总的来说，豪斯曼检验是一种在经济学和其他社会科学研究中经常使用的方法，用于检验两个模型之间的差异。
第五讲-多重共线性、异方差、自相关
表 4.3.3 中国粮食生产与相关投入资料
农业化肥施 粮食播种面 受灾面积 农业机械总
用量 X 1
（万公斤）
积X 2
（千公顷）
X3
（公顷）
动力X 4
（万千瓦）
1659.8
114047 16209.3
18022
1739.8
11288பைடு நூலகம் 15264.0
19497
1775.8
108845 22705.3
20913
0.9752 1.53
t值
0.85
19.6 3.35 -3.57
Y=f(X1,X2,X3,X4) -13056 6.17 0.42 -0.17 -0.09
0.9775 1.80
t值
-0.97 9.61 3.57 -3.09 -1.55
Y=f(X1,X3,X4,X5) -12690 5.22 0.40 -0.20
含义：解释变量的样本向量近似线性相关。
多重共线性来源：
（1）解释变量x受到同一个因素的影响； 例如：政治事件对很多变量都产生影响，这些变量同时上升 或同时下降。
（2）解释变量x自己的当期和滞后期；
（3）错误设定。
二、多重共线性的后果
1、完全共线性下参数估计量不存在
Y X
的OLS估计量为： βˆ (XX) 1 XY
1、检验多重共线性是否存在
(1)对两个解释变量的模型，采用简单相关系数法 求出X1与X2的简单相关系数r，若|r|接近1，则说
明两变量存在较强的多重共线性。
(2)对多个解释变量的模型，采用综合统计检验法
若 在OLS法下：R2与F值较大，但t检验值较小， 说明各解释变量对Y的联合线性作用显著，但各解 释变量间存在共线性而使得它们对Y的独立作用不 能分辨，故t检验不显著。
统计分析与方法-第七章 回归分析2-异方差与自相关
1.000 . 15 .443 .098 15 .721** .002 15
**. Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).
因此选取注册资本构造权函数
最优权数的幂指数确定
Source variable.. 注册资本 Dependent variable.. 销销收收 Log-likelihood Function = -125.581891 POWER value = -2.000 Log-likelihood Function = -122.148284 POWER value = -1.500 Log-likelihood Function = -118.756247 POWER value = -1.000 Log-likelihood Function = -115.440464 POWER value = -.500 Log-likelihood Function = -112.257523 POWER value = .000 Log-likelihood Function = -109.297553 POWER value = .500 Log-likelihood Function = -106.695645 POWER value = 1.000 Log-likelihood Function = -104.627066 POWER value = 1.500 Log-likelihood Function = -103.261903 POWER value = 2.000 Log-likelihood Function = -102.682848 POWER value = 2.500 Log-likelihood Function = -102.833168 POWER value = 3.000 The Value of POWER Maximizing Log-likelihood Function = 2.500
第五章异方差与自相关问题
(ｃ) 计算统计量
Tj
rs ( j) n 2 1 rs2 ( j)
；
（ｄ）T j 近似服从自由度为n 2 的 t 分布。根据显著性水平
t 及自由度 n 2，查取
分布临界值 t 。如果 2
Tj
t ，则判定 2
模型存在单调形式的异方差，否则拒绝异方差。
§5.2 异方差问题
3. F 检验
（ａ）选择可能与异方差有关的解释变量 X j 。将 X j的样本观测值由小到
X kn
f f f
( X j1 ) Y2
(X j2) Yn
(X jn )
1
f ( X j1 ) 1
f (X j2) 1
f (X jn )
X 11
f ( X j1 )
X 12
f (X j2)
X 1n
f (X jn )
X k1
f ( X j1 )
X k2
f (X j2)
f
X kn (X jn
几种常见的可供参考的函数形式：
e 0 1X j
e
0
1X
1 j
e 0 1 X j
取 d 为函数 f ( X j ) 中的可变部分 ： X j
X
1 j
Xj
§5.3 异方差模型的估计
（三）异方差模型的广义最小平方估计
Y1 Y2 Yn
1 1 1
X 11 X 12
X 1n
Y1
X k1 X k2
等级相关检验表明模型存在递增形式的异方差。
例5.1 异方差性的 F 检验
按照销售收入水平的排序，从中心删去第９-12号样本点，形成
两个子样本A与B：
ei2 1.451
eviews异方差、自相关检验与解决办法
eviews异方差、自相关检验与解决办法一、异方差检验：1．相关图检验法LS Y C X 对模型进行参数估计GENR E=RESID 求出残差序列GENR E2=E^2 求出残差的平方序列SORT X 对解释变量X排序SCAT X E2 画出残差平方与解释变量X的相关图2．戈德菲尔德——匡特检验已知样本容量n=26，去掉中间6个样本点（即约n/4），形成两个样本容量均为10的子样本。
SORT X 将样本数据关于X排序SMPL 1 10 确定子样本1LS Y C X 求出子样本1的回归平方和RSS1SMPL 17 26 确定子样本2LS Y C X 求出子样本2的回归平方和RSS2计算F统计量并做出判断。
解决办法3．加权最小二乘法LS Y C X 最小二乘法估计，得到残差序列GRNR E1=ABS(RESID) 生成残差绝对值序列LS(W=1/E1) Y C X 以E1为权数进行加权最小二成估计二、自相关1．图示法检验LS Y C X 最小二乘法估计，得到残差序列GENR E=RESID 生成残差序列SCAT E(-1) E et—et-1的散点图PLOT E 还可绘制et的趋势图2．广义差分法LS Y C X AR(1) AR(2)首先，你要对广义差分法熟悉，不是了解，如果你是外行，我奉劝你还是用eviews来做就行了，其实我想老师要你用spss无非是想看你是否掌握广义差分，好了，废话不多说了。
接着，使用spss16来解决自相关。
第一步，输入变量，做线性回归，注意在Liner Regression 中的Statistics中勾上DW，在save中勾Standardized，查看结果，显然肯定是有自相关的（看dw值）。
第二步，做滞后一期的残差，直接COPY数据（别告诉我不会啊），然后将残差和滞后一期的残差做回归，记下它们之间的B指（就是斜率）。
第三步，再做滞后一期的X1和Y1，即自变量和因变量的滞后一期的值，也是直接COPY。
异方差、自相关检验
计量经济学作业一、异方差（1）Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 09/29/11 Time: 22:09Sample: 1 29Included observations: 29Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.C 58.31791 49.04935 1.188964 0.2448X 0.795570 0.018373 43.30193 0.0000R-squared 0.985805 Mean dependent var 2111.931 Adjusted R-squared 0.985279 S.D. dependent var 555.5470 S.E. of regression 67.40436 Akaike info criterion 11.32577 Sum squared resid 122670.4 Schwarz criterion 11.42006 Log likelihood -162.2236 F-statistic 1875.057 Durbin-Watson stat 1.893970 Prob(F-statistic) 0.000000（1）戈徳菲尔德—匡特检验：简单步骤如下：1、先排列2、分成两组1-11，19-29，做回归检验，得残差平方和3、得 F ，查表比较。
Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 09/29/11 Time: 19:38Sample: 1 11Included observations: 11Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.C 55.84840 60.15527 0.928404 0.3774X 0.802769 0.021586 37.18930 0.0000R-squared 0.993535 Mean dependent var 2203.182 Adjusted R-squared 0.992816 S.D. dependent var 660.2351 S.E. of regression 55.95928 Akaike info criterion 11.05009 Sum squared resid 28182.97 Schwarz criterion 11.12244 Log likelihood -58.77550 F-statistic 1383.044Durbin-Watson stat 1.657950 Prob(F-statistic) 0.000000第一组：Sum squared resid（残差平方和）=28182.97Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 09/29/11 Time: 19:39Sample: 19 29Included observations: 11Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.C 92.44615 96.01293 0.962851 0.3608X 0.782281 0.035369 22.11798 0.0000R-squared 0.981935 Mean dependent var 2141.455Adjusted R-squared 0.979928 S.D. dependent var 590.5276S.E. of regression 83.66352 Akaike info criterion 11.85445Sum squared resid 62996.26 Schwarz criterion 11.92679Log likelihood -63.19947 F-statistic 489.2051Durbin-Watson stat 1.770865 Prob(F-statistic) 0.000000第二组：Sum squared resid（残差平方和）=62996.26F=62996.26/28182.97=2.23526，给定显著性水平a=0.05查F分布临界值表可得临界值F0.05（11,11）=2.85，所以统计量F< F0.05（11,11）,支出模型不存在异方差。
如何应付异方差、自相关、多重共线性
异方差：（Heteroscedasticity）一如何检测？①假设我们做一个回归，求出β1、β2、β3，然后返回求出序列{Ut}，现在要检测{Ut}是不是异方差的。
②设立辅助方程：既然假设是异方差，那么我们就假设{Ut}与X存在某种关系，这种关系比较复杂，只要我们证明α1、α2、α3……不为0，即可③构建新的统计量：T·R2，先人曾经证明过其服从 卡方(m)分布。
④最后将算出来的T·R2值与卡方分布的临界值比较，……。
二、如何应对？①如果异方差的形式已知，我们可以通过GLS（广义二乘法）来处理：举例说明：②如果异方差的形式未知自相关：（Autocorrelation）一如何检测？我们直接可以看DW值，注意这个ρ值is the残差项之间的estimated correlation coefficient.也可以用另外一种方法：二如何应对？①如果自相关的形式已知•If the form of the autocorrelation is known, we could use a GLS procedureBut such procedures that “correct” for autocorrelation require assumptions about the form of the autocorrelation.②未知：构建动态模型，如：三多重共线性：（Multicollinearity）①如何检测：look at the matrix of correlations between the individual variables.另外：R2 will be high but the individual coefficients will have high standard errors也可能存在多重共线性。
②如何解决：。
第五讲异方差和自相关精制课件
检查是否具有异方差。 2。reg weight length mpg 检查是否具有异方差。 3。use production,clear
reg lny lnk lnl 检查是否具有异方差
精制课件
16
4。use nerlove,clear reg lntc lnq lnpl lnpf lnpk 检验是否具有异方差
对于经典计量模型，我们的基本假设有：
假设 对于解释变量的所有观测值，随机误差项
有相同的方差。
Var(i
)
E
(
2 i
)
2
i 1, 2,...n
Var(U ) E[U E(U )][U E(U )]' E(UU ')
E(μμ )
E
1
1
n
12 E
1 n
n
n
1
2 n
其二，可能的情况下对变量取自然对数。变量取对 数降低了变量的变化程度，因此有助于消除异方差。
精制课件
26
自相关
经典假设 随机误差项彼此之间不相关 Cov(i , j ) E(i j ) 0 i j i, j 1,2,, n • 如果存在自相关，则：
COV (ui,uj) 0
• 时间序列数往往存在着自相关，即：
精制课件
17
异方差的处理
1。使用“OLS+异方差稳健标准误”（robust standard error）：这是最简单，也是目前比较 流行的方法。只要样本容量较大，即使在异方差 的情况下，只要使用稳健标准误，则所有参数估 计、假设检验均可照常进行。
sysuse nlsw88, clear
reg wage ttl_exp race age industry hours
reg lny lnk lnl 检查是否具有异方差
精制课件
16
4。use nerlove,clear reg lntc lnq lnpl lnpf lnpk 检验是否具有异方差
对于经典计量模型，我们的基本假设有：
假设 对于解释变量的所有观测值，随机误差项
有相同的方差。
Var(i
)
E
(
2 i
)
2
i 1, 2,...n
Var(U ) E[U E(U )][U E(U )]' E(UU ')
E(μμ )
E
1
1
n
12 E
1 n
n
n
1
2 n
其二，可能的情况下对变量取自然对数。变量取对 数降低了变量的变化程度，因此有助于消除异方差。
精制课件
26
自相关
经典假设 随机误差项彼此之间不相关 Cov(i , j ) E(i j ) 0 i j i, j 1,2,, n • 如果存在自相关，则：
COV (ui,uj) 0
• 时间序列数往往存在着自相关，即：
精制课件
17
异方差的处理
1。使用“OLS+异方差稳健标准误”（robust standard error）：这是最简单，也是目前比较 流行的方法。只要样本容量较大，即使在异方差 的情况下，只要使用稳健标准误，则所有参数估 计、假设检验均可照常进行。
sysuse nlsw88, clear
reg wage ttl_exp race age industry hours
自相关和异方差处理顺序
自相关和异方差处理顺序在统计学和计量经济学中，自相关和异方差是两个常见的问题，需要进行相应的处理才能保证模型的准确性和可靠性。
本文将以人类的视角，采用准确的中文进行描述，详细介绍自相关和异方差的处理顺序及其重要性。
一、自相关处理自相关是指时间序列数据中观测值之间存在的相关性。
当序列中的观测值之间存在一定的相关性时，会导致统计模型的参数估计不准确，假设检验无效，预测结果不可靠。
因此，需要进行自相关的处理。
自相关处理的一种常见方法是使用自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）进行分析。
ACF表示观测值与不同滞后期的观测值之间的相关性，PACF表示观测值与滞后期观测值之间的相关性，探究观测值之间的相关性结构。
在进行自相关处理时，可以采取以下步骤：1. 绘制时间序列图，观察序列的趋势和波动性。
2. 进行序列的平稳性检验，确保序列满足平稳性的要求。
3. 绘制ACF和PACF图，分析观测值之间的相关性结构。
4. 根据ACF和PACF的图形特征，选择合适的自回归移动平均模型（ARMA模型）。
5. 估计模型参数，进行模型拟合。
6. 检验模型的残差序列是否存在自相关，如果存在，则返回第3步，重新选择模型。
通过以上步骤，可以有效地处理自相关问题，提高模型的准确性和可靠性。
二、异方差处理异方差是指随着自变量的变化，因变量的方差也发生变化。
当存在异方差时，会导致模型的参数估计不准确，假设检验无效，预测结果不可靠。
因此，需要进行异方差的处理。
异方差处理的一种常见方法是使用加权最小二乘法（Weighted Least Squares, WLS）。
WLS是一种在回归分析中常用的方法，通过对误差项进行加权，降低异方差对回归结果的影响。
在进行异方差处理时，可以采取以下步骤：1. 绘制残差图，观察残差的分布特征。
2. 进行异方差检验，判断是否存在异方差。
3. 如果存在异方差，可以使用加权最小二乘法进行回归估计。
4. 根据异方差的特点，选择合适的加权函数，对误差项进行加权。
自相关和异方差处理顺序
自相关和异方差处理顺序自相关和异方差是统计学中常见的两个问题，它们在数据分析和建模中起着重要的作用。
在本文中，我们将讨论自相关和异方差的处理顺序，并介绍一些常用的方法和技巧。
一、自相关的处理自相关是指同一时间序列数据中不同时间点之间的相关性。
在时间序列分析中，我们经常会遇到自相关的问题，这会影响到模型的准确性和可靠性。
为了解决自相关问题，我们可以采取以下几种方法：1. 平稳化处理：对于非平稳的时间序列数据，我们可以通过差分、对数变换或者其他方法来使其变得平稳。
平稳化后的数据能够更好地满足模型的假设条件，从而减小自相关的影响。
2. 引入滞后项：在建立模型时，我们可以引入滞后项来考虑时间序列数据中不同时间点之间的相关性。
常用的方法有自回归（AR）模型和移动平均（MA）模型等。
3. 模型诊断：在建立模型后，我们需要对模型进行诊断，检验是否存在自相关。
常用的方法有自相关图和部分自相关图等。
如果发现存在自相关，我们可以进一步调整模型的参数或者引入其他变量来解决自相关问题。
二、异方差的处理异方差是指同一时间序列数据中不同时间点之间方差不相等的现象。
异方差会导致模型的预测结果不准确，因此需要进行处理。
以下是一些处理异方差的方法：1. 变换方法：对于存在异方差的数据，我们可以通过对数变换、平方根变换或者倒数变换等方法来使其变得更加稳定。
变换后的数据能够更好地满足模型的假设条件，从而减小异方差的影响。
2. 加权最小二乘法：在建立模型时，我们可以采用加权最小二乘法来解决异方差问题。
加权最小二乘法能够根据不同时间点的方差大小来调整模型的参数，从而减小异方差的影响。
3. 残差诊断：在建立模型后，我们需要对模型的残差进行诊断，检验是否存在异方差。
常用的方法有残差图和方差稳定性检验等。
如果发现存在异方差，我们可以进一步调整模型的参数或者引入其他变量来解决异方差问题。
自相关和异方差是统计学中常见的问题，它们在数据分析和建模中起着重要的作用。
自相关和异方差处理顺序
自相关和异方差处理顺序自相关和异方差是时间序列分析中常见的问题，处理它们的顺序对结果有很大的影响。
在处理时间序列数据时，我们通常需要对数据进行平稳性检验，以确保数据的稳定性和可靠性。
其中，自相关和异方差是两个常见的非平稳性问题。
自相关是指时间序列中的数据点之间存在相关性，即当前数据点与之前的数据点之间存在一定的关联性。
在时间序列分析中，我们通常使用自相关函数（ACF）来检测数据的自相关性。
如果数据存在自相关性，则需要对其进行处理，以消除这种相关性。
异方差是指时间序列中的方差不稳定，即方差随时间变化而变化。
在时间序列分析中，我们通常使用异方差函数（HCF）来检测数据的异方差性。
如果数据存在异方差性，则需要对其进行处理，以消除这种方差不稳定性。
在处理自相关和异方差时，处理的顺序对结果有很大的影响。
通常情况下，我们应该先处理自相关，再处理异方差。
这是因为自相关可能会导致模型的误差项不独立，从而影响模型的准确性。
而异方差则可能会导致模型的方差不稳定，从而影响模型的可靠性。
在处理自相关时，我们通常使用差分法或滑动平均法来消除自相关性。
差分法是指对时间序列进行差分，即将当前数据点与之前的数据点相减，以消除自相关性。
滑动平均法是指对时间序列进行平滑处理，即将当前数据点与之前的若干个数据点的平均值作为当前数据点的值，以消除自相关性。
在处理异方差时，我们通常使用对数变换或方差稳定化方法来消除异方差性。
对数变换是指对时间序列取对数，以消除方差不稳定性。
方差稳定化方法是指对时间序列进行加权处理，以使方差稳定。
总之，处理自相关和异方差时，处理的顺序对结果有很大的影响。
通常情况下，我们应该先处理自相关，再处理异方差。
在处理自相关时，我们可以使用差分法或滑动平均法来消除自相关性；在处理异方差时，我们可以使用对数变换或方差稳定化方法来消除异方差性。
通过合理的处理顺序和方法，我们可以有效地消除时间序列数据中的非平稳性问题，提高模型的准确性和可靠性。
第11.12章 异方差性、自相关
异方差性(heteroscedasticity)
• 异方差性（heteroscedasticity ）是为了保证 回归参数估计量具有良好的统计性质，经 典线性回归模型的一个重要假定是：总体 回归函数中的随机误差项满足同方差性， 即它们都有相同的方差。如果这一假定不 满足，则称线性回归模型存在异方差性。
• 若线性回归模型存在异方差性，则用传统 的最小二乘法估计模型，得到的参数估计 量不是有效估计量，甚至也不是渐近有效 的估计量；此时也无法对模型参数的进行 有关显著性检验。
• 对存在异方差性的模型可以采用加权 最小二乘法进行估计。 • 异方差性的检测——White test
自相关性（autocorrelation）
• 随机误差项的自相关性可以有多种形式， 其中最常见的类型是随机误差项之间存在 一阶自相关性或一阶自回归形式，即随机 误差项只与它的前一期值相关： • cov(ut,ut-1) =E（ut,ut-1) =/= 0,或者u t=f(ut-1), • 则称这种关系为一阶自相关。 • 一阶自相关性可以表示为 • ut= p1 u t-1 +v t
• 对于模型 y t= b0 +b1x1t+b2x2t+……bkxkt+ut
• 如果随机误差项的各期望值之间存在着相 关关系，即 • cov(ut,us)=E(ut，us) /= 0 (t,s=1,2,……k) • 这时，称随机误差项之间存在自相关性 （autocorrelation）或序列相关。 •
• 异方差性（heteroscedasticity ）是为了保证 回归参数估计量具有良好的统计性质，经 典线性回归模型的一个重要假定是：总体 回归函数中的随机误差项满足同方差性， 即它们都有相同的方差。如果这一假定不 满足，则称线性回归模型存在异方差性。
• 若线性回归模型存在异方差性，则用传统 的最小二乘法估计模型，得到的参数估计 量不是有效估计量，甚至也不是渐近有效 的估计量；此时也无法对模型参数的进行 有关显著性检验。
• 对存在异方差性的模型可以采用加权 最小二乘法进行估计。 • 异方差性的检测——White test
自相关性（autocorrelation）
• 随机误差项的自相关性可以有多种形式， 其中最常见的类型是随机误差项之间存在 一阶自相关性或一阶自回归形式，即随机 误差项只与它的前一期值相关： • cov(ut,ut-1) =E（ut,ut-1) =/= 0,或者u t=f(ut-1), • 则称这种关系为一阶自相关。 • 一阶自相关性可以表示为 • ut= p1 u t-1 +v t
• 对于模型 y t= b0 +b1x1t+b2x2t+……bkxkt+ut
• 如果随机误差项的各期望值之间存在着相 关关系，即 • cov(ut,us)=E(ut，us) /= 0 (t,s=1,2,……k) • 这时，称随机误差项之间存在自相关性 （autocorrelation）或序列相关。 •
自相关异方差多重共线性
也就是说，DW值越接近于2，u的自相关 性越小；DW值越接近于零，u正自相关程度 越高；DW值越接近于4，u负自相关程度越 高。
• c.DW统计量的使用
⑴ 当DW<dL时, 拒绝原假设H0:ρ=0；接受备 择假设H1:ρ≠0，u存在一阶正自相关。 ⑵ 当DW>(4－ dL)时,拒绝原假设 H0:ρ=0 ；接 受备择假设H1:ρ≠0，u存在一阶负自相关。 ⑶ 当dU<DW<(4－dU)时,接受原假设H0:ρ=0, 不存在自相关。 ⑷ 当dL<DW<dU 或 (4－dU)<DW<(4－dL)时， 则这种检验没有结果，即u是否存在自相关， 不能确定。
t
对于原假设
H0 : 1 2
p 0
(不存在p阶自相关)。BG检验步骤如下： 1. 用OLS估计样本回归方程，求出残差et 。 2. 作辅助回归，并计算回归方程的R2。
et 0 1x1t k xkt 1ut 1 2ut 2 put p vt
得：
ˆ xt 1 , (t 2, xt* xt
,T )
yt* a0 1 xt* vt
ˆ ˆ0 , a 1
应用OLS，求得a0, 1的估计值 到： ˆ0 a ˆ
0
ˆ 1
，进而得
杜宾二步法存在两个问题： 一、所得参数估计值的精度依赖于的估计值的精确 度；
E(v|ut-1)=0, Var(v|ut-1)=σ2, Cov(vt ,vt+s)=0 s≠0
• 检验随机误差项是否具有AR(1)形式的思路:
首先，通过构造样本回归方程，计算出残差et ； 然后，计算自回归系数ρ的OLS估计值 ：
(e e )(e ˆ (e e
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GLS和WLS的一个缺点是假设扰动项的协方 差矩阵为已知。这常常是一个不现实的假定。 因此，现代计量经济学多使用“可行广义最 小二乘法”（FGLS）。
可行广义最小二乘法FGLS
(1) 对原方程用OLS进行估计，得到残差项 的估计ûi ， (2) 计算ln(ûi2) (3) 用ln(û2)对所有可能产生异方差的的解
estat hettest,rhs （使用方程右边的解释变量，而
不是yˆ ）
最初的BP 检验假设扰动项服从正态分布，有一定局
限性。Koenker（1981）将此假定放松为iid，在
实际中较多采用，其命令为：
estat hettest, iid
estat hettest, rhs iid
1.sysuse auto,clear reg price weight length mpg
2。怀特检验：
2。怀特检验命令： 做完回归后，使用命令： estat imtest, white
Breusch and Pagan 检验
根据异方差检验的基本思路，Breusch and Pagan（1979）和Cook and Weisberg （1983）
主要异思方路差：的用变量ei2作/a回vg归(。ei2) 对一系列可能导致
estat hettest,normal
在本题中，造成异方差的更可能是解释变量的线性组 合，例如：
i2 2 *(a1*lengthi a2 * foreigni)
此时需要下载命令wls0 findit wls0 wls0 price weight length foreign, wvar(length foreign) type(e2) estat hettest,normal
检查是否具有异方差。 2。reg weight length mpg 检查是否具有异方差。 3。use production,clear
reg lny lnk lnl 检查是否具有异方差
4。use nerlove,clear reg lntc lnq lnpl lnpf lnpk 检验是否具有异方差
var( 1 )
cov( 1 , n ) 2 0
2I
cov(
n
,
1
)
var( n )
0
2
此时可得：
Var( ) 2 (X ' X )1
在存在异方差的情况下：
Var( ) 2(X ' X )1 X 'X (X ' X )1
因此，估计结果无偏，但不是有效的（随机假设有：
假设 对于解释变量的所有观测值，随机误差项
有相同的方差。
Var(i
)
E
(
2 i
)
2
i 1, 2,...n
Var(U) E[U E(U)][U E(U)]' E(UU ')
E(μμ )
E
1
1
n
2 1
E
1 n
n
n
1
2 n
加权最小二乘法（WLS）：
sysuse auto,clear reg price weight length foreign estat hettest,normal 假设异方差由weight引起，即：
2 i
2
* lengthi
reg price weight length foreign [aw=1/length]
后两种现在已经基本不用。
1。画图：散点图和残差图。
1。残差图： rvfplot （residual-versus-fitted plot） rvpplot varname （residual-versuspredictor plot） 作图命令一定要在回归完成之后进行
rvfplot yline(0)
解释变量依然为原解释变量。
Step4：构造统计量Score=0.5*RSS服从自由度为 k的卡方分布。查表检验整个方程的显著性。 注意：在第3步中，方便起见也可以用被解释变量的 拟合值作为解释变量。
3。BP 检验：做完回归后，使用命令：
estat hettest ,normal（使用拟合值yˆ ）
误差项存在异方差：U的方差-协方差矩阵 Var(u)主对角线上的元素不相等 。
2 1
0 .
0
0 .. 0
2 2
...
0
. ... .
0
...
2 n
异方差是违背了球型扰动项假设的一种情形。 在存在异方差的情况下：
（1）OLS 估计量依然是无偏、一致且渐近 正态的。
（2）估计量方差Var(b|X) 的表达式不再是 σ2(X’X)−1，因为Var(ε|X) ≠σ2I。
异方差的处理
1。使用“OLS+异方差稳健标准误”（robust standard error）：这是最简单，也是目前比较 流行的方法。只要样本容量较大，即使在异方差 的情况下，只要使用稳健标准误，则所有参数估 计、假设检验均可照常进行。
sysuse nlsw88, clear
reg wage ttl_exp race age industry hours
reg wage ttl_exp race age industry hours, r
2。利用广义最小二乘法（GLS）
广义最小二乘法是对原模型加权，使之变成一个新 的不存在异方差性的模型，然后采用普通最小二乘 法估计其参数。 其含义为 Var(b) =σ2 (X'X)-1(X'ΣX) (X'X)-1 通过加权使得Σ =I 因此，GLS和WLS要求Σ已知。
（3）Gauss-Markov 定理不再成立，即 OLS不再是最佳线性无偏估计（BLUE）。
一般截面数据容易产生异方差 而时间序列数据容易产生自相关
异方差的检验
1。残差图 2。怀特检验 3。Breusch-Pagan（BP）检验 4。 G-Q 检验 (Goldfeld-Quandt,1965) 5。 Szroeter's 秩检验(Szreter,1978)
ei2 / avg(ei2) a0 a1X 1 a2X 2 ... akXk ui
H0： a1=a2=...=0 （不存在） H1： a1，a2...不全为0 （存在）
Step1：估计原方程，提取残差，并求其平方ei2。 Step2：计算残差平方和的均值avg(ei2) 。 Step3：估计方程，被解释变量为ei2/avg(ei2) ，