2019-2020学年浙江省绍兴市柯桥区高三(上)期末数学试卷
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2019-2020学年浙江省绍兴市柯桥区高三(上)期末数学试卷
一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(4分)已知全集{|1}U x x =-…,集合{|0}A x x =>,{|11}B x x =-剟,则()(U A B =I ð )
A .{|10}x x -剟
B .{|01}x x 剟
C .{|01}x x <„
D .{|10}x x -<„
2.(4分)若实数x ,y 满足约束条件0230y y x x y ⎧⎪
⎨⎪+-⎩
…
„„,则2z x y =-的最大值是( )
A .1-
B .0
C .2
D .3
3.(4分)双曲线22
124
x y -=的焦点到其渐近线的距离是( )
A .1
B
C .2
D
4.(4分)某几何体的三视图如图所示(单位:)cm ,则该几何体的体积是( )(单位:
3)cm
A .2
B .6
C .10
D .12
5.(4分)设a ,b 是实数,则“221a b +„”是“||||1a b +„”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件
D .既不充分也不必要条件
6.(4分)在同一坐标系中,函数()(0)a f x x x =>与1()x g x a +=的图象可能是( )
A .
B .
C .
D .
7.(4分)已知多项式6260126(1)(1)(1)x a a x a x a x =+-+-+⋯+-,则4(a = ) A .15-
B .20-
C .15
D .20
8.(4分)斜三棱柱111ABC A B C -中,底面ABC 是正三角形,侧面11ABB A
是矩形,且12AA =,M 是AB 的中点,记直线1A M 与直线BC 所成的角为α,直线1A M 与平面
ABC 所成的角为β,二面角1A AC B --的平面角为γ,则( )
A .βγ<,αγ<
B .βα<,βγ<
C .βα<,γα<
D .αβ<,γβ<
9.(4分)已知函数322
221(2)1,1
()3(1),1x t t x tx x f x t x t x x ⎧--+++<⎪=⎨⎪++⎩…,则满足“对于任意给定的不等
于1的实数1x ,都有唯一的实数221()x x x ≠,使得12()()f x f x ''=”的实数t 的值( ) A .不存在
B .有且只有一个
C .有且只有两个
D .无数个
10.(4分)已知数列{}n a 满足101a <<,14()2
n n n a t
a t R a ++=∈+,若对于任意*n N ∈,都有103n n a a +<<<,则t 的取值范围是( )
A .(1-,3]
B .[0,3]
C .(3,8)
D .(8,)+∞
二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分. 11.(6分)已知复数11z i =-,122z z i =-g ,则复数2z = .
12.(6分)设直线y kx =与圆22:(2)1C x y -+=相交于A ,B 两点,
若||AB =,则k = ,当k 变化时,弦AB 中点轨迹的长度是 .
13.(6分)设随机变量ξ的分布列是
若1
3
E ξ=
,则b = ,D ξ= . 14.(6分)在ABC ∆中,4BC =,135B ∠=︒,点D 在线段AC 上,满足BD BC ⊥,且2BD =,则cos A = ,AD = .
15.(6分)已知双曲线2222:1(,0)x y C a b a b -=>的右焦点(,0)F c 关于直线b y x a
=的对称点在
直线2
a x c
=-上,则该双曲线的离心率为 .
16.(6分)已知正三角形ABC 的边长为4,P 是平面ABC 内一点,且满足3
APB π
∠=,则
PB AC u u u r u u u r
g 的最大值是 ,最小值是 .
17.(6分)设实数a ,b 满足:1b a 剟?,则221
a b ab
+-的取值范围为 .
三、解答题:本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明或演算步骤.
18.已知函数2()sin(2)3
f x x x π
=--.
(Ⅰ)求3
()4
f π的值;
(Ⅱ)求()f x 的最小正周期和单调递增区间.
19.如图,三棱锥A BCD -中,平面ABD ⊥平面BCD ,90CBD ∠=︒,E ,F 分别是BD ,
CD 的中点,且AB BE AE BC ===.
(Ⅰ)证明:AC AD ⊥;
(Ⅱ)求AF 与平面ACE 所成角的余弦值.
20.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,23a =-,452(1)S a =+,数列{}n b 的前n 项和为n T ,满足11b =-,*11()n n n b T T n N ++=∈. (Ⅰ)求数列{}n a 、{}n b 的通项公式;
(Ⅱ)记n c =
*n N ∈
,证明:12(21)n c c c n ++⋯++. 21.已知抛物线2:2(0)C x py p =>,直线y x =截抛物线C
(Ⅰ)求p 的值;
(Ⅱ)若直角三角形APB 的三个顶点在抛物线C 上,且直角顶点P 的横坐标为1,过点A 、
B 分别作抛物线
C 的切线,两切线相交于点Q .
①若直线AB 经过点(0,3),求点Q 的纵坐标; ②求
PAB
QAB
S S ∆∆的最大值及此时点Q 的坐标.
22.设函数()2(0)ax f x e x a -=+≠. (Ⅰ)当2a =,求函数()f x 的单调区间;
(Ⅱ)当a >(x ∈-∞,0],均有2()(1)2
a
f x x >+,求a 的取值范围.