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铁饼运动员的身高体重与其表现关联铁饼运动员的身高体重与其他因素有关联，以下是一些主要的关联：
1.身体机能和运动能力：身高体重与身体机能和运动能力有关。
一般来说，
身高较高、体重较重的运动员通常具有较好的力量和爆发力，这有助于提高他们的铁饼投掷成绩。
2.技术水平和训练质量：铁饼运动员的技术水平和训练质量也与身高体重有
关。
如果运动员的身高体重比例不合理，可能会影响他们的技术动作和训练效果。
3.体脂率和肌肉量：身高体重与体脂率和肌肉量也有关。
如果运动员的体脂
率过高，可能会影响他们的运动能力和身体健康；而肌肉量过少则可能会影响他们的力量和爆发力。
4.选材和培养方案：铁饼运动员的身高体重比例也与选材和培养方案有关。
在选材过程中，教练员会根据运动员的身高体重比例和其他因素来评估其潜力，并制定相应的培养方案。
总之，铁饼运动员的身高体重与其他因素有关联，这些因素相互作用、相互影响，共同决定着运动员的成绩和发展潜力。
因此，在选择和培养铁饼运动员时，需要综合考虑多个因素，以制定科学合理的训练计划和评估标准。
2.14成绩与体重数学建模一、问题举重比赛按照体育运动员的体重分组，你能在一些合理、简单的假设下，建立比赛成绩与体重之间的关系吗？下面是下一届奥运会的成绩，可供检验你的模型。
一、问题分析成绩与肌肉的力度有直接关系，随着力度的增加，成绩呈上升趋势。
假设力度与肌肉横截面积成正比，而截面积和体重都与身体的某个特征尺寸有直接关联。
由此可以找到成绩和体重之间的关系。
可以以此建立模型。
二、模型假设以及符号说明1．本模型主要考虑运动员举重总成绩和体重的关系，所以假设运动员其他条件相差不大。
2．运动员的举重能力用其举重的总成绩来刻画3．符号说明：人的体重 W 人的身高 h肌肉横截面积 S 人的体积 V肌肉强度 T 举重成绩 C非肌肉重量 W1 斜率 K三、模型构成模型一1．题中给出举重比赛按照体育运动员的体重分组，所以我们猜测成绩与体重应该是正比关系。
2．画出坐标图，体重越重，成绩越好，进一步验证了正比关系。
最大体重从上图可以看出，体重越大，举重总成绩相对越好，所以我们猜测举重总成绩与体重大概成线性关系。
则，我们可以用一次函数C=kW+b对三个体重进行拟合，根据图中数据，可得：= = 2.66，== 1.45,= = 1.17 把b代入得出三个一次函数为：= 2.66W+143.8, = 1.45W+75.1, = 1.17W+69.7,用上述模型计算得到的理论值,并画出图表与原图表进行比较：最大体重通过比较两个图表，我们可以推测体重与成绩数据的推测图表和已知图标的拟合度并不是特别的理想，所以我们可以认为用线性函数对举重总成绩与体重进行拟合的模型过于简单、粗略，考虑的因素比较少。
模型二我们这一次综合各种因素来进行分析建模。
通过查阅各种自然科学磁疗，我们可以近似以为：一般举重运动员的举重能力是用举重成绩来衡量，而举重运动员的举重能力与其肌肉强度近似成正比关系，从而举重运动员的举重总成绩与其肌肉强度近似成正比，即：C = T (为常数且>0) ○1从运动生理学得知，肌肉的强度与其横截面积近似成正比，即：T = S (为常数且>0) ○2综合○1，○2可得C=T=S○3通过查阅资料，我们可以假设肌肉的横截面积正比于身高的平方，人的体重正比于身高的三次方，即可得：S = , W = (，为常数且>0，>0)综合上述所有算式，我们有：C= S = ○4因为W = ，我们可以推测出举重运动员举重总成绩与其体重的关系为：C =利用题目表格中所给的体重和举重总成绩数据，求出上述模型的常数M。
数学建模试题（带答案）第一章4.在1.3节“椅子能在不平的地面上放稳吗”的假设条件中，将四脚的连线呈正方形改为长方形，其余不变。
试构造模型并求解。
答：相邻两椅脚与地面距离之和分别定义为)()(a g a f 和。
f 和g 都是连续函数。
椅子在任何位置至少有三只脚着地，所以对于任意的a ，)()(a g a f 和中至少有一个不为零。
不妨设0)0(,0)0(g >=f 。
当椅子旋转90°后，对角线互换，0π/2)(,0)π/2(>=g f 。
这样，改变椅子的位置使四只脚同时着地。
就归结为证明如下的数学命题：已知a a g a f 是和)()(的连续函数，对任意0)π/2()0(,0)()(,===⋅f g a g a f a 且，0)π/2(,0)0(>>g f 。
证明存在0a ，使0)()(00==a g a f证：令0)π/2(0)0(),()()(<>-=h h a g a f a h 和则， 由g f 和的连续性知h 也是连续函数。
根据连续函数的基本性质，必存在0a （0＜0a ＜π/2）使0)(0=a h ，即0)()(00==a g a f 因为0)()(00=•a g a f ，所以0)()(00==a g a f8第二章7.10.用已知尺寸的矩形板材加工半径一定的圆盘，给出几种简便有效的排列方法，使加工出尽可能多的圆盘。
第三章5.根据最优定价模型 考虑成本随着销售量的增加而减少，则设kx q x q -=0)( (1)k 是产量增加一个单位时成本的降低 ，销售量x 与价格p 呈线性关系0,,>-=b a bp a x (2) 收入等于销售量乘以价格p :px x f =)( (3) 利润)()()(x q x f x r -= (4) 将（1）（2）（3）代入（4）求出ka q kbp pa bp x r --++-=02)(当k q b a ,,,0给定后容易求出使利润达到最大的定价*p 为bakb ka q p 2220*+--=6.根据最优定价模型 px x f =)( x 是销售量 p 是价格，成本q 随着时间增长，ββ,0t q q +=为增长率，0q 为边际成本（单位成本）。
举重科普知识
举重是一项历史悠久的运动，以举起的杠铃重量为胜负依据，是力量和技巧的结合。
举重比赛分为抓举和挺举。
在1972年的奥运会举重比赛结束后，推举被取消。
在举重比赛中，如果选手最后的总成绩一样，则比较选手的体重，以体重轻者胜出；如果体重也一样，则以先试举成功者胜出。
在观看举重比赛的时候，我们会发现举重比赛的地板很结实，这是因为举重比赛的地板厚度达到了20厘米，是家用地板厚度的10倍。
在20厘米的木地板上面，还有着10厘米的地胶，使得场地不会太硬，而且有弹性。
掌握好举重的规则，才能越战越勇，否则就容易造成不必要的肌体损伤。
进行举重练习时的标准动作是避免受伤的最好保护措施。
举重比赛的规则和评分标准是什么？举重比赛的规则和评分标准遵循国际举重联合会（IWF）的规定。
以下是一些常见的举重比赛规则和评分标准：1. 杠铃举起和稳定：运动员必须将杠铃从地面上立起，然后将其举到胸部高度，最后将杠铃稳定在头部以上的伸直位置。
2. 举重动作完整性和技术：举重过程中，杠铃的上升和下降必须是连续流畅的，且不能进行额外的让步动作。
举重动作必须按照规定的技术要求进行。
3. 举重重量：运动员必须在规定时间内完成举重动作，并且重量必须符合所选择的重量级别和比赛要求。
4. 评分标准：评分通常基于运动员成功举起的最大重量。
对于举重完成的重量，运动员将根据其体重和所所举起的重量获得分数。
评分系统可能因比赛级别（业余、青年、成人、老年）和性别（男子、女子）而有所不同。
通常，分数是根据运动员所举起的重量与运动员体重的比例计算得出的。
5. 比赛级别和体重类别：举重比赛通常根据运动员的体重分为不同的级别。
每个级别都有一个最大重量限制，运动员必须在指定的体重类别内竞争。
6. 试举次数：运动员通常有多次试举机会，以尝试举起不同重量。
在每次试举之前，运动员必须提交尝试的重量。
7. 失败判定：如果运动员在举重过程中出现技术错误，如违反举重姿势、未能将杠铃举到规定高度或未能在规定时间内完成举重动作，将被判定为失败。
8. 安全规则：为了确保运动员的安全，比赛中有严格的安全规则。
例如，如果杠铃在举起过程中倾斜或翻转，运动员必须立即放下杠铃，以避免受伤。
9. 违规和处罚：如果运动员违反比赛规则，可能会被取消比赛资格或受到其他处罚。
10. 精神和体育道德：运动员的行为和态度也是评价的一部分。
粗鲁、不敬或使用禁药等行为可能会导致取消比赛资格或长期禁赛。
举重比赛是一个技术和力量并重的运动，运动员需要经过长期的训练和准备，才能在比赛中取得好成绩。
比赛的规则和评分标准旨在确保比赛的公平性、安全和可观赏性。
赛题：举重问题举重比赛成绩与运动员的身高、体重有关系。
附录一是2007年亚洲举重锦标赛成绩的举重成绩，附录二是2008北京奥运会的举重比赛规则。
1. 请从附录一和其他更全面的数据中，分析附录二规则暗示了什么关系请详细说明这种关系。
2. 从生理学角度已有论证：肌肉的强度和其横截面的面积成比例，利用这个强度子模型，建立一个表示举重能力和体重之间关系的模型，列出所有的假设,用所提供的数据来检验你的模型。
3. 假定体重中有一部分是与成年人的尺寸无关的，提出一个把这种改进融合进去的模型，并讨论两个模型各自的优缺点，然后提出一种经验法则，对不同体重的举重运动员设定障碍，使得比赛受体重因素的影响较小，从而更加公平。
附录一：附录二：2008年北京奥运会举重规则举重运动分为抓举和挺举两项：抓举：运动员将杠铃平行地放在两小腿前面，两手虎口相对，以一个连续动作把杠铃从举重台上举至两臂在头上完全伸直。
挺举：运动员以一个连续动作把杠铃从举重台上提置肩际。
两腿平行伸直保持静止状态。
先屈腿预蹲，接着用伸腿伸臂动作将杠铃举起至两臂完全伸直，两腿收回平行保持静止。
运动员在赛前2小时称量体重，称量体重的时间为1小时；先进行抓举，休息10分钟再进行挺举，抓举和挺举的试举次数均为3次，奥运会以抓举和挺举相加后的总成绩排定名次。
如果成绩相同，则体重轻的名次列前。
如果体重也一样，则先完成总成绩的名次列前，不允许并列名次；上场顺序根据所要重量、抽签顺序和举过的次数排定。
试举时所要重量轻的先举。
如果第一次试举重量相同，则签号小的先举。
如果第2、3次试举重量相同，则试举次数少的先举。
如果试举次数也一样，则上次先举的仍先举；比赛场上的杠铃重量只能增加不能减少。
每次试举成功后，必须增加1公斤倍数的重量；运动员的试举时间规定为1分钟，如果连续试举则为2分钟。
在此时间内杠铃没有提过膝部即判为失败。
项目设置男子(8项)56、62、69、77、85、94、105、+105公斤级女子(8项)48、53、58、63、69、75、+75公斤级附录三：一段新闻全国举重锦标赛六金中四金靠称体重2004-04-10 12:59:00 中国体育报本报济南4月9日电由国家体育总局重竞技管理中心主办、山东省举重跆拳道管理中心承办的“泰山杯”２００4年全国男子举重锦标赛暨奥运会选拔赛，昨日在济南炼油厂体育馆开赛。
东北电力大学数学模型论文举重比赛成绩与体重关系问题分析举重问题分析摘要本文分析了题目条件与表中数据,建立了几个有关举重总成绩和体重的几种模型，并对其进行误差分析。
运用数据拟合，最小二乘法等常用方法对数据进行分析和建立模型，并运用回归分析对所建立模型进行检验，最后进行模型的评价和推广。
同时还利用MATLAB做出分析和判断。
用scatter 函数画出表中总成绩散点图，让数据可视化，从而判断体重与举重成绩大概呈线性关系。
用一次函数进行拟合，得到线性模型C=2.6x+162.1，并据此模型求出了相应的举重总成绩理论值，与实际值进行比较。
求得误差为30.8651，较大，线性模型过于简单粗略。
运用MATLAB进行二阶拟合求得C=-0.0345X^2+8.16X-49.8857，对模型的建立融合了运动员的生理特点，得到模型为 3 ，假定人体体重有一部分是与成年人的尺寸无关，上述模型作进一步改进。
根据统计分析人体中非肌肉重量为35kg时，得到模型（1）0.5207C x=，得到模型为算得误差为7.7245，28.3301相对较小。
并用回归分析对其进行检验，发现了一个异常点，剔除异常点后得到新的模型(3)0.2755=-132.6959*(35)C x,再次用回归分析，没发现异常点，结果比较理想。
根据0.1886=-191.3993*(45)C x这个模型算得总成绩的实际值与理论值列表如下：（单位：千克）最后提出了模型的推广与改进方向。
体重54 59 64 70 76 83 91 99 108实际值287.5 307.5 335.0 357.5 367.5 392.5 402.5 420.0 430.0理论值284.8 313.1 334.3 354.5 371.2 387.8 403.9 418.1 432.1关键词：数据拟合、线性回归分析、经验模型1.问题的重述运动员在高度和体重方面差别很大，为了在举重比赛中对此做出补偿，规定要从运动员举起的重量中减去其体重,以下是奥林匹克运动会上优胜者的举重成绩：1 54 132.5 155.0 287.52 59 137.5 170.0 307.5 世界记录3 64 147.5 187.5 335.04 70 162.5 195.0 357.5 世界记录5 76 167.5 200.0 367.56 83 180.0 212.5 392.5 世界记录7 91 187.5 213.0 402.58 99 185.0 235.0 420.0 世界记录9 108 195.0 235.0 430.010 超过108 197.5 260.0 457.5结合上表说明举重能力和体重之间关系。
作者： 胡贤豪[1];毛传俊[2];强伟[2];王善良[2];李学义[3];林守峰[4]
作者机构： [1]上海体育学院附属竞技体校，200438;[2]上海市黄浦区青少年体校;[3]山东省青岛市青少年体校;[4]山东省运动技术学院
出版物刊名： 上海体育学院学报
页码： 25-25页
主题词： 举重运动员;运动成绩;男子;体育科研;教练员;力量;中国;体重;年龄段;身高
摘要：男子举重运动员在不同的年龄段，随身高、体重的增长，其力量水平与举重运动成绩产生变化，这一事实已被体育科研人员、教练员所公认。
如何把男子举重运动员的体重、年龄与运动成绩之关系协调在最佳状态，值得我们研究、探讨。
数学建模习题及答案课后习题第⼀部分课后习题1.学校共1000名学⽣，235⼈住在A宿舍，333⼈住在B宿舍，432⼈住在C宿舍。
学⽣们要组织⼀个10⼈的委员会，试⽤下列办法分配各宿舍的委员数：（1）按⽐例分配取整数的名额后，剩下的名额按惯例分给⼩数部分较⼤者。
（2）节中的Q值⽅法。
（3）d’Hondt⽅法：将A，B，C各宿舍的⼈数⽤正整数n=1，2，3，…相除，其商数如下表：将所得商数从⼤到⼩取前10个（10为席位数），在数字下标以横线，表中A，B，C⾏有横线的数分别为2，3，5，这就是3个宿舍分配的席位。
你能解释这种⽅法的道理吗。
如果委员会从10⼈增⾄15⼈，⽤以上3种⽅法再分配名额。
将3种⽅法两次分配的结果列表⽐较。
（4）你能提出其他的⽅法吗。
⽤你的⽅法分配上⾯的名额。
2.在超市购物时你注意到⼤包装商品⽐⼩包装商品便宜这种现象了吗。
⽐如洁银⽛膏50g装的每⽀元，120g装的元，⼆者单位重量的价格⽐是：1。
试⽤⽐例⽅法构造模型解释这个现象。
（1）分析商品价格C与商品重量w的关系。
价格由⽣产成本、包装成本和其他成本等决定，这些成本中有的与重量w成正⽐，有的与表⾯积成正⽐，还有与w⽆关的因素。
（2）给出单位重量价格c与w的关系，画出它的简图，说明w越⼤c越⼩，但是随着w的增加c减少的程度变⼩。
解释实际意义是什么。
3.⼀垂钓俱乐部⿎励垂钓者将调上的鱼放⽣，打算按照放⽣的鱼的重量给予奖励，俱乐部只准备了⼀把软尺⽤于测量，请你设计按照测量的长度估计鱼的重量的⽅法。
假定鱼池中只有⼀种鲈鱼，并且得到8条鱼的如下数据（胸围指鱼⾝的最⼤周长）：⾝长（cm）重量76548211627374821389652454（g）胸围（cm）先⽤机理分析建⽴模型，再⽤数据确定参数4.⽤宽w的布条缠绕直径d的圆形管道，要求布条不重叠，问布条与管道轴线的夹⾓应多⼤（如图）。
若知道管道长度，需⽤多长布条（可考虑两端的影响）。
如果管道是其他形状呢。
力量举评分标准
力量举评分标准是指在力量举比赛中，评判员根据一定的标准来对运动员的成绩进行评分。
力量举比赛包括抬重、挺举和两项的总成绩，评分标准如下：
1.成功举重的成绩：运动员的举重动作必须符合规定，且必须将杠铃举起并托住在头部以上的位置，才算成功举重。
成功举重的成绩将按照杠铃上铁片的总重量来评分。
2.技术评分：针对运动员举重的技术动作进行评分，包括起始动作、抬重动作和放杠动作等。
评分标准根据动作是否规范、是否完整等因素进行评判。
3.体重评分：在两项总成绩中，体重较轻的运动员将获得更高的体重平衡分。
体重评分将在总分中占据一定比例。
4.惯性评分：当运动员在比赛中成功举重，且杠铃在举起和托住的过程中产生了明显的惯性，将扣除一定的分数。
扣分标准将根据惯性的大小和运动员的技术水平来确定。
以上是力量举比赛中的评分标准，评判员将根据标准来对运动员的成绩进行评分，以确定比赛的获胜者。
- 1 -。
数学建模试题（带答案）第一章4.在1.3节“椅子能在不平的地面上放稳吗”的假设条件中，将四脚的连线呈正方形改为长方形，其余不变。
试构造模型并求解。
答：相邻两椅脚与地面距离之和分别定义为)()(a g a f 和。
f 和g 都是连续函数。
椅子在任何位置至少有三只脚着地，所以对于任意的a ，)()(a g a f 和中至少有一个不为零。
不妨设0)0(,0)0(g >=f 。
当椅子旋转90°后，对角线互换，0π/2)(,0)π/2(>=g f 。
这样，改变椅子的位置使四只脚同时着地。
就归结为证明如下的数学命题：已知a a g a f 是和)()(的连续函数，对任意0)π/2()0(,0)()(,===⋅f g a g a f a 且，0)π/2(,0)0(>>g f 。
证明存在0a ，使0)()(00==a g a f证：令0)π/2(0)0(),()()(<>-=h h a g a f a h 和则， 由g f 和的连续性知h 也是连续函数。
根据连续函数的基本性质，必存在0a （0＜0a ＜π/2）使0)(0=a h ，即0)()(00==a g a f 因为0)()(00=•a g a f ，所以0)()(00==a g a f8第二章7.10.用已知尺寸的矩形板材加工半径一定的圆盘，给出几种简便有效的排列方法，使加工出尽可能多的圆盘。
第三章5.根据最优定价模型 考虑成本随着销售量的增加而减少，则设kx q x q -=0)( (1)k 是产量增加一个单位时成本的降低 ，销售量x 与价格p 呈线性关系0,,>-=b a bp a x (2) 收入等于销售量乘以价格p :px x f =)( (3) 利润)()()(x q x f x r -= (4) 将（1）（2）（3）代入（4）求出ka q kbp pa bp x r --++-=02)(当k q b a ,,,0给定后容易求出使利润达到最大的定价*p 为bakb ka q p 2220*+--=6.根据最优定价模型 px x f =)( x 是销售量 p 是价格，成本q 随着时间增长，ββ,0t q q +=为增长率，0q 为边际成本（单位成本）。
利用MATLAB对举重运动员体重和举起的重量模型的分析（姓名：张贝班级：自研1002 学号：104970200333656）1.背景举重是一项很古老的运动。
公元前4000年的古埃及的绘画记述了法老们举沙袋或其它重物来锻炼身体，这就是用举重来进行锻炼的最早的记录，运动员们用这种方法来增强身体力量，增加身上的肌肉。
举重是一种衡量这种力量的大小、判定一组人中谁最强壮的方式。
同体育一样，举重在军事上也用来评估士兵的身体素质。
现代举重运动始于18世纪的欧洲，历经发展，最终于即1977年的第三十一届世界举重锦标赛上，将体重级别的名称改为以重量称呼，即以各体重级别的最高限度作为级别的名称，一直沿用至今。
这10个级别分别是54公斤级、 59公斤级、 64 公斤级、70公斤级、76公斤级、83公斤级、91公斤级、99公斤级、108公斤级和108公斤以上级。
比赛项目为抓举和挺举两项。
奥运会比赛只计算抓举和挺举总成绩，如总成绩相同则赛前体重轻者列前，如再相同，则以赛后即称体重轻者列前。
因此，体重对于举重运动员来说是一个非常重要的参数。
我们在此利用MATLAB对于举重的运动员体重和重量之间的关系做一个分析与研究。
2.原始数据模型上述表格反映的是1996年奥林匹克运动会中举重运动员优胜者的举重成绩。
从表中我们不难发现，运动员的最后成绩跟最大体重呈现的是一种正比的关系。
换而言之就是体重越大，能够举起的重量就越高，体重和举起的重量应当有一种密切的联系。
经过查阅资料可得，肌肉的强度正比于力量的大小，可以从这个角度来建立运动员的体重和举起的重量模型。
3.建模方法想要对举重运动员体重和举起的重量进行分析，我们可以归结成为对运动员体重这个变量和运动员举起的重量这个因变量之间的关系，也就是回归分析，并且从中能够寻找出一条较为准确的联系公式。
想要达到这个要求，我们必须对数据进行散点分析，然后从这些实验数据中寻找一条拟合的曲线。
我们可以将重量W作为横坐标，并将成绩作为纵坐标，这样得出的散点是一系列明确的(x,y)坐标点。
举重算成绩有哪几步？举重如何算成绩？
举重算成绩有哪几步
举重计算成绩分为两个步骤，一是计算运动员的抓举和挺举成绩，二是如果运动员的总成绩相同还要比较运动员的体重。
每名运动员都有三次抓举和挺举机会，比赛时选择最高成绩作为单项成绩，举重总成绩是最高抓举成绩和挺举成绩的总和。
举重如何算成绩？
举重的总成绩包括两个方面的成绩，分别是抓举成绩和挺举成绩，每位运动员都有三次抓举和三次挺举机会，运动员也可根据比赛情况和自己的实际情况选择杠铃的重量。
运动员完成三次抓举后，根据裁判的判定，记录选手能够抓举的最大重量作为抓举的单项成绩。
挺举与抓举类似，运动员也是有三次机会，当运动员完成三次挺举后，会记录下运动员的三次挺举成绩，同样是以最高成绩作为挺举的单项成绩。
举重的总成绩是最高抓举成绩和最高挺举成绩的总和，如果两名同样级别的运动员的抓举和挺举总成绩是一样的，则还需要比较两名运动员的体重，体重轻的运动员排名靠前。
体重大的选手在举重这项运动之中是有很大的优势，所以需要不仅仅只看到选手所被划定的公斤级之间的对抗，还需要在同量级比赛成绩相同时，看谁的体重更轻，这也是举重比赛的重要评分标准。
举重的级别与体重的对应关系
举重的级别是按照运动员体重分，除了最大的一个为以上，其他的均为以下级别，一般级别越大成绩越好(所以你的成绩不变越低的级别越有利)。
每一个点都包括在以上。
比如56公斤级是56公斤一下，刚好56公斤就得参加63公斤级原本举重是男10女9共19个级别，在上一届奥运会为了配合国际奥委会奥运瘦身活动，国际举联主动缩减了项目，为男子8个级别，56公斤、63公斤、69公斤、77公斤、85公斤、94公斤、105公斤和105公斤以上，女子七个级别，48公斤级、53公斤级、58公斤级、63公斤级、69公斤级、75公斤级和75公斤以上，总共十五块金牌。
在比赛中相同的成绩就比体重，体重小者获胜。
所以体重很重要。
另外每个国家只允许参加男子六人五项，女子四人四项。
数学模型主 题 举重比赛运动员成绩与体重的关系 专业、班 自动化1306班学 号姓 名联系电话指导教师 苏厚胜举重比赛运动员成绩与体重的关系摘要：利用1996年奥运会举重比赛冠军的成绩进行了成绩与体重之间关系的研究，利用统计学、高等数学的知识建立了线性，高阶多项式和低阶多项式三个模型。
使用Excel、MATLAB等软件进行拟合，其中低阶多项式模型最佳。
利用2008年北京奥运会实际赛果对模型进行了检验，效果较好。
结论可用于举重运动员比赛成绩的预测和评估。
关键词：Excel，MATLAB，数学模型，拟合.一．问题的提出在现代奥运会举重比赛中，比赛前运动员都要称体重，并且最后运动员的成绩只计算抓举和挺举的总成绩，如总成绩相同则赛前体重轻者列前。
一般情况下，最终获奖级别越高，体重越重，举起的重量也越大，那么可设想同一级别的运动员，体重越大的，举起的重量应该越大。
也就是说，运动员的体重与总成绩应该有着密切的关系。
下表是1996年亚特兰大奥运会竞赛的冠军成绩，试在一些合理、简化的假设下建立比赛成绩与体重的关系。
某届奥运会举重冠军成绩表二．问题假设1.举重运动员的总成绩是生理条件，心理因素等众多因素共同作用的结果。
2.本文的研究重点只考虑体重的因素，假设运动员其他条件相差不大。
3.无差别级运动员体重差异大，模型将不考虑108kg以上级别.三．问题分析将问题中所给的数据导入Excel中，观察散点图，可发现举重成绩是体重的增函数。
图1若认为举重成绩与体重呈近似线性关系，可使用Excel 进行线性拟合.图2是通过Excel 得出的关于实际成绩散点与线性拟合值对比图。
图2抓举、挺举、总成绩与体重线性拟合的结果分别为：2221.187273.242(0.9288);y 1.418789.362(0.9362);2.6153162.1(0.9516);y x R x R y x R看一下经验模型拟合数据与实际数据的比较，如表：050100150200250300350400450500020406080100120成绩—体重散点图y = 1.1872x + 73.242R² = 0.9288y = 1.4187x + 89.362R² = 0.9362y = 2.6153x + 162.1R² = 0.9516050100150200250300350400450500020406080100120从拟合效果看有可取之处。
但单纯把成绩看作体重的一次线性函数过于简单，从函数图来看，函数图呈凸状。
成绩随体重的增长率逐渐减小。
成绩函数y(x)应该具有更为复杂的形式。
四． 模型的建立与求解1. 高阶多项式模型由泰勒展开式，我们知道几乎所有函数都可以用一个有限项的多项式函数来拟合。
根据我们已经学习到的知识，我们知道，唯一的一条直线y=ax+b 能够通过两个给定的数据点。
按直线通过点（x1,y1）和（x2，y2）的条件确定a 和b，那么1122;;y a bx y a bx类似地，有唯一的一个最高阶为2的多项式2y a bx cx 能够通过三个不同的点.解下列线性方程组可确定a,b 和c211122222333;;;y a bx cx y a bx cx y a bx cx 以此类推，由N 个点可写出一个最高项为N-1的多项式，达到计算值与实际值完全重合的效果。
现在选取2,3,4,5,6,8,9这7个点做计算数据来拟合一个最高阶为6的多项式。
第1组和第7组数据作为检验模型准确度的数据。
令 123456;y a bx cx dx ex fx gx七个数据点要求常系数a,b,c,d,e,f,g 满足线性代数方程组：23456234562345623456234562307.5595959595959;335646464646464;357.5707070707070;367.5767676767676;392.5838383838383;420999999a b c d e f g a b c d e f g a b c d e f g a b c d e f g a b c d e f g a b c 345623456999999;430108108108108108108;d e f g a b c d e f g借助MATlAB 获得上述方程组的解-29.4168871592129; b = -379.1924794653903;c = 23.9685211965220;d = -0.5890935000542;e = 0.0071518715259;f = -0.0000429503502;g = 0.0000001020930;a现在看一下经验模型拟合数据与实际数据的比较，得到：图3由图表可以看出，除第一组数据，其他组的实际值与预测值基本吻合。
这一模型十分好的追踪了数据的趋势。
注意这一多项式虽然通过代入计算了的数据点（在计算机舍入误差的容忍限内），在区间端点的附近，多项式有严重的摆动。
如作为检验数据的第一组数据的预测值与实际值相差39.5，这一点的估计甚至不如一次线性模型。
可见该模型某一个特定举重运动员的能力预测存在区间上的局限性。
下面将考虑低阶多项式模型来改进发现的这个不足。
2. 低阶多项式模型为了保留高阶多项式的优点和改进其缺点，我们构造一个低阶多项式，低阶多项式通常不会通过全部数据点。
那么，现在的问题是，如何确定低阶多项式的最高阶，第二根据何种准则来确定最佳拟合多项式的系数。
050100150200250300350400450500020406080100120总成绩体重首先介绍一下确定阶数的方法：回顾一下高等数学里高阶导数的知识，一个N 次项的N+1阶导数值为0. 导数的定义：0=lim x dy y dx x由于导数可以几何的解释为在x 点的斜率，但是除非x 很小，比例/y x 不可能是/dy dx 的一个很好的估计。
尽管如此，如果/dy dx 处处均为零，那么y 必须为零，这样我们能在所列出的相继函数值间计算均差11i ii iy y x x类似地，如果一阶导数仍是一个函数，可重复上述过程估计二阶导数。
也就是说，能通过计算一阶导数的相继估计值间的差分来近似二阶导数，以此类推，通过N 阶导数的相机估计值间的差分来近似N+1阶导数。
数据 一阶均差 二阶均差现在来计算成绩与体重数据的均差表： 体重 总成绩 一阶均差 二阶均差 三阶均差 四阶均差 54 287.5 4.0000 0.1500 -0.0193 0.0008 59 307.5 5.5000 -0.1591 -0.0008 0.0007 64 335 3.7500 -0.1736 0.0168 -0.0012 70 357.5 1.6667 0.1465 -0.0143 0.0008 76 367.5 3.5714 -0.1548 0.0093 -0.0004 83 392.5 1.2500 0.0586 -0.0049 91 402.5 2.1875 -0.0633 99 420 1.1111 108 430考察表可以发现三阶均差与数据相比量值很小，并且正负号交替出现。
负号可能指示在数据中存在测量误差或者低阶多项式不能追踪的变化.负号对剩余的列的差分也有不利的影响.这儿我们可以决定使用一个二次式模型，理由是无法判断加进高阶项后能大大消减偏差，但加入高阶项增加了模型的复杂性、它对摆动的易感性以及对数据误差的敏感性。
在下面的模型中，x 表示运动员的体重，y 表示举重总成绩，a，b，c 是待定系数：2();y x a bx cx我们的是确定a、b 和c，产生最佳拟合数据的二次式模型。
这里将极小化偏差平方和求出二次形，即：21[()]m i i i i MinimizeS d a bx cx极小化的必要条件(0)s s s a b c，产生下列方程：2232342()();()()();()()();i i i i i i i i i i i i ma x b x c d x a x b x c x d x a x b x c x d代入表中的数据的方程组：9704578043300;704578044962332265287.5;57804496233244291158822324322.5;a b c a b c a b c 用MATLAB 计算线性方程组得64.0111,8.5093,0.0366a b c因此经验二次形模型给定为2 -64.0111 + 8.5093 - 0.0366y x x分析()y x 的拟合:用二次多项式光滑化举重成绩观察实际成绩与预测成绩的曲线图，两者几乎重合，且具有相同的趋势，这个低阶多项式模型很好的修正了高阶多项式的缺点。
低阶多项式模型可以说是目前我们获得的最好的一个模型，为了验证其是否具有普适性。
我们拿2008年北京奥运会的各重量级的举重成绩来进行验证。
用二次项模型拟合得到的数据是：用计算的极差值作这7组数据的极差图：050100150200250300350400450500020406080100120-10-5051015012345678极差图可以看出，成绩的预测值与运动员的实际成绩也具有相当高的吻合度。
可见低阶多项式模型对于根据运动员体重预测总成绩具有相当强的能力。
另外，根据极差图我们看出，除了第7组数据的极差为正值外，其余均为负值，而1996年的举重成绩的极差值正负负号交替出现，这一模型的另一层意义在于能够对两届运动会运动员的总体水平做出比较，通过数据明显可以看出96年奥运会运动员的总体水平要高于08年的奥运会。
另外，对于取得了较大的偏差值的第七位运动员，我们也可以在一定程度上认为第7位运动员是一位十分卓越的运动员。
低阶多项式模型对于成绩预测和评估都有十分重要的作用。
参考文献：【1】 姜启源.数学模型（第三版）.北京高等教育出版社，2003【2】 Frank R.Giordano等.数学建模（原书第四版译本）.机械工业出版社，2009。
