多普勒谱线展宽
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原子吸收谱线的宽度
原子吸收谱线的宽度
原子吸收谱线的宽度是指谱线在频率或波长上的展宽。
原子吸收谱线的宽度如下几个主要原因：
1. 自然展宽（Natural Broadening）：根据不确定性原理，原子存在能级间的过渡是有一定的时间，因此导致谱线有一定的展宽。
自然展宽是由于能级之间的寿命有限，产生了能级的宽度。
自然展宽与能级寿命有关，能级寿命越短，自然展宽越大。
2. 热展宽（Thermal Broadening）：由于原子处于热运动状态，热运动会导致原子产生多种速度，而不同速度的原子会产生多个微妙不同的多普勒效应引起的吸收峰，从而使谱线展宽。
热展宽与原子热运动速度的分布有关。
3. 压力展宽（Pressure Broadening）：在高压条件下，原子与
周围气体分子碰撞的频率增加，这些碰撞对原子的能级造成扰动，从而导致谱线的展宽。
4. 光学展宽（Optical Broadening）：光源本身的性质会对谱线
的宽度产生影响。
光源的发射带宽或仪器分辨率的限制会使得测得的谱线宽度变宽。
这些展宽机制可以是独立的影响，也可以相互作用。
因此，测量得到的原子吸收谱线的宽度是以上多种因素的综合结果。
谱线宽度、展宽
1
2012-1-21 9
自然加宽的线型函数为：
γ 1 g (ν ) = 2 2 4π γ 2 + (ν −ν 0 ) 4π
这种函数称为洛仑兹函数 当ν = ν 0时，g (ν )取最大值 g max = 4
γ
10
2012-1-21
1 谱线宽度：峰值降到 大小处所对应的波长范围。 2 自然加宽谱线宽度＝右侧半峰值波长－左侧半峰值波长 1 1 2 γ ′) = 2 g (ν = g max = 2 γ 4π γ 2 2 + (ν ′ −ν 0 ) 4π ⇒ ⇒ ⇒
−∞ +∞ +∞
= n2 A21 结论：谱线加宽对自发辐射没有影响
2012-1-21 12
（2） 受激辐射情况 爱因斯坦受激辐射系数： c3 c3 A21 (ν ) B21 = A21 = 3 8π hν 8π hν 3 g (ν ) ∴ B21 (ν ) = B21 g (ν ) 将受激辐射系数看成频率ν 的函数 受激辐射跃迁几率： W21 (ν ) = B21 g (ν )ω (ν )
2012-1-21
2
（2） 线型函数g(ν ) 以光强的相对值为纵坐标，以频率为横坐标， 所得光强分布曲线——线型函数g(ν ) 定义：总辐射功率为I0的光谱中，落在频率ν ～ν + dν 范 围内的辐射功率与总功率之比值随频率的分布情况。 g (ν ) = I (ν ) I0
+∞
归一化条件：
+∞
∴ 简并度 = 2S + 1 = 1 ∴ J = L+S = 2 ∴ 原子的状态符号为： 1s3d D2
1
2012-1-21 23
（2） 两电子自旋方向相同 1 1 S = s1 + s2 = + = 1 2 2 L = l1 + l2 = 0 + 2 = 2 ∴ 简并度 = 2S + 1 = 3 ∴ J = L + S、L + S − 1、.... L − S = 3、、 21 ∴ 原子的状态符号为： 1s3d 3 D3 、 3d 3 D2、 3d 3 D1 1s 1s
2012-1-21 9
自然加宽的线型函数为：
γ 1 g (ν ) = 2 2 4π γ 2 + (ν −ν 0 ) 4π
这种函数称为洛仑兹函数 当ν = ν 0时，g (ν )取最大值 g max = 4
γ
10
2012-1-21
1 谱线宽度：峰值降到 大小处所对应的波长范围。 2 自然加宽谱线宽度＝右侧半峰值波长－左侧半峰值波长 1 1 2 γ ′) = 2 g (ν = g max = 2 γ 4π γ 2 2 + (ν ′ −ν 0 ) 4π ⇒ ⇒ ⇒
−∞ +∞ +∞
= n2 A21 结论：谱线加宽对自发辐射没有影响
2012-1-21 12
（2） 受激辐射情况 爱因斯坦受激辐射系数： c3 c3 A21 (ν ) B21 = A21 = 3 8π hν 8π hν 3 g (ν ) ∴ B21 (ν ) = B21 g (ν ) 将受激辐射系数看成频率ν 的函数 受激辐射跃迁几率： W21 (ν ) = B21 g (ν )ω (ν )
2012-1-21
2
（2） 线型函数g(ν ) 以光强的相对值为纵坐标，以频率为横坐标， 所得光强分布曲线——线型函数g(ν ) 定义：总辐射功率为I0的光谱中，落在频率ν ～ν + dν 范 围内的辐射功率与总功率之比值随频率的分布情况。 g (ν ) = I (ν ) I0
+∞
归一化条件：
+∞
∴ 简并度 = 2S + 1 = 1 ∴ J = L+S = 2 ∴ 原子的状态符号为： 1s3d D2
1
2012-1-21 23
（2） 两电子自旋方向相同 1 1 S = s1 + s2 = + = 1 2 2 L = l1 + l2 = 0 + 2 = 2 ∴ 简并度 = 2S + 1 = 3 ∴ J = L + S、L + S − 1、.... L − S = 3、、 21 ∴ 原子的状态符号为： 1s3d 3 D3 、 3d 3 D2、 3d 3 D1 1s 1s
光谱线展宽的物理机制
光谱线展宽的物理机制摘要本文首先介绍了原子光谱的形成和原子谱线的轮廓，以及用来定量描述谱线轮廓的三个物理量——谱线强度、中心频率和谱线半高宽。
接下来对光谱线展宽的各种物理机制作了定性或定量地分析。
详细地推导了谱线的自然展宽、多普勒展宽（高斯展宽）和洛伦兹展宽的半高宽公式。
并推导出了佛克脱半高宽、多普勒半高宽和洛伦兹半高宽之间的关系式。
给出了赫鲁兹马克展宽（共振展宽）的半高宽公式。
定性地分析了谱线的自吸展宽。
以类氢离子为例说明了同位素效应引起的同位素展宽。
定性地分析了原子的核自旋对谱线宽度的影响。
说明了在有外电场或内部不均匀强电场存在的情况下谱线会产生斯塔克变宽，在有外磁场存在的情况下谱线会产生塞曼变宽。
最后对光谱线展宽的各种物理机制做了一个简单的总结，指出光谱线展宽的实质是光的频率发生了变化，各种新频率光的叠加导致了光谱线的展宽。
并说明了对光谱线展宽的物理机制的研究，在提高光的单色性和物理量测量等方面具有重要的意义。
关键词：谱线展宽；物理机制；谱线轮廓；半高宽THE PHYSICAL MECHANISM OF SPECTRAL LINE BROADENINGABSTRACTFirstly, we introduce the formation of atomic spectrum and the outline of atomic spectral line in this paper, as well as three physical quantities—intensity of spectral line, center frequency and half width of spectral line profile which are used to describe spectral line profile quantitatively.Next we analyze various physical mechanism of spectral line broadening qualitatively or quantitatively. The natural half width of spectral line, half width of Doppler spectral line profile (Gaussian spectral line profile) and half width of Lorentz spectral line profile are derived detailedly. And the relationship of half width of Voigt spectral line profile, half width of Doppler spectral line profile and half width of Lorentz spectral line profile is also derived detailedly. We introduce Holtsmark broadening (resonance broadening) and give half width of Holtsmark spectral line profile. It is introduced qualitatively how the Self-absorption broadening affects spectral line profile. Taking Hydrogenic ions for an example, we explain isotope broadening caused by Isotope effect. Spectral line broadening caused by nuclear spin is analyzed qualitatively. Stark effect can cause Stark broadening when there is external electric field or internal non-uniform strong electric field, and Zeeman effect can cause Zeeman broadening when there is external magnetic field.Finally, we make a summary on the physilcal mechanism of spectral line broadening, pointing out spectral line broadening is essentially a change in the frequency of spectral lines, and superposition of various spectral lines having a new frequency component leads tospectral line broadening. The study on the physilcal mechanism of spectral line broadening has very important significance in many aspects, for example, the improving of spectral line's monochromaticity,the measurement of physical quantities and so on.KEY WORDS: spectral line broadening; physical mechanism; spectral Line profile; half width前言 (1)第一章原子谱线的轮廓 (2)§1.1 原子发光机理和光谱线的形成 (2)§1.2 原子谱线的轮廓 (2)第二章光谱线展宽的各种物理机制 (4)§2.1 自然宽度 (4)§2.2 多普勒展宽 (5)§2.3 洛伦兹展宽 (7)§2.4 赫鲁兹马克展宽 (9)§2.5 自吸展宽 (9)§2.6 佛克脱谱线宽度 (10)§2.7 谱线的超精细结构 (12)§2.7.1 同位素效应 (12)§2.7.2 原子的核自旋 (13)§2.8 场致变宽 (14)§2.8.1 斯塔克变宽 (14)§2.8.2 塞曼变宽 (15)总结 (17)参考文献 (18)致谢 (20)无论是原子的发射线轮廓或是吸收线轮廓，都是由各种展宽因素共同作用而成的。
光谱线展宽的物理机制
光谱线展宽的物理机制 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN光谱线展宽的物理机制摘要本文首先介绍了原子光谱的形成和原子谱线的轮廓，以及用来定量描述谱线轮廓的三个物理量——谱线强度、中心频率和谱线半高宽。
接下来对光谱线展宽的各种物理机制作了定性或定量地分析。
详细地推导了谱线的自然展宽、多普勒展宽（高斯展宽）和洛伦兹展宽的半高宽公式。
并推导出了佛克脱半高宽、多普勒半高宽和洛伦兹半高宽之间的关系式。
给出了赫鲁兹马克展宽（共振展宽）的半高宽公式。
定性地分析了谱线的自吸展宽。
以类氢离子为例说明了同位素效应引起的同位素展宽。
定性地分析了原子的核自旋对谱线宽度的影响。
说明了在有外电场或内部不均匀强电场存在的情况下谱线会产生斯塔克变宽，在有外磁场存在的情况下谱线会产生塞曼变宽。
最后对光谱线展宽的各种物理机制做了一个简单的总结，指出光谱线展宽的实质是光的频率发生了变化，各种新频率光的叠加导致了光谱线的展宽。
并说明了对光谱线展宽的物理机制的研究，在提高光的单色性和物理量测量等方面具有重要的意义。
关键词：谱线展宽；物理机制；谱线轮廓；半高宽THE PHYSICAL MECHANISM OF SPECTRAL LINEBROADENINGABSTRACTFirstly, we introduce the formation of atomic spectrum and the outline of atomic spectral line in this paper, as well as three physical quantities—intensity of spectral line, center frequency and half width of spectral line profile which are used to describe spectral line profile quantitatively.Next we analyze various physical mechanism of spectral line broadening qualitatively or quantitatively. The natural half width of spectral line, half width of Doppler spectral line profil e (Gaussian spectral line profile) and half width of Lorentz spectral line profile are derived detailedly. And the relationship of half width of Voigt spectral line profile, half width of Doppler spectral line profile and half width of Lorentz spectral line profile is also derived detailedly. We introduce Holtsmark broadening (resonance broadening) and give half width of Holtsmark spectral line profile. It is introduced qualitatively how the Self-absorption broadening affects spectral line profile. Taking Hydrogenic ions for an example, we explain isotope broadening caused by Isotope effect. Spectral line broadening caused by nuclear spin is analyzed qualitatively. Stark effect can cause Stark broadening when there is external electric field or internal non-uniform strong electric field, and Zeeman effect can cause Zeeman broadening when there is external magnetic field.Finally, we make a summary on the physilcal mechanism of spectral line broadening, pointing out spectral line broadening is essentially a change in the frequency of spectral lines, and superposition of various spectral lines having a new frequency component leads to spectral linebroadening. The study on the physilcal mechanism of spectral line broadening has very important significance in many aspects, for example, the improving of spectral line's monochromaticity,the measurement of physical quantities and so on.KEY WORDS: spectral line broadening; physical mechanism; spectral Line profile; half width前言 (1)第一章原子谱线的轮廓 (2)§1.1 原子发光机理和光谱线的形成 (2)§1.2 原子谱线的轮廓 (2)第二章光谱线展宽的各种物理机制 (4)§2.1 自然宽度 (4)§2.2 多普勒展宽 (5)§2.3 洛伦兹展宽 (7)§2.4 赫鲁兹马克展宽 (9)§2.5 自吸展宽 (9)§2.6 佛克脱谱线宽度 (10)§2.7 谱线的超精细结构 (12)§2.7.1 同位素效应 (12)§2.7.2 原子的核自旋 (13)§2.8 场致变宽 (14)§2.8.1 斯塔克变宽 (14)§2.8.2 塞曼变宽 (15)总结 (17)参考文献 (18)致谢 (20)无论是原子的发射线轮廓或是吸收线轮廓，都是由各种展宽因素共同作用而成的。
多普勒谱线展宽
2. 多普勒谱线展宽谱线展宽主要有自然展宽、碰撞展宽和多普勒展宽;多普勒展宽直接于气体分子速度分布律有关,这一效应首先被里普奇Lippich 在1870年提出,瑞利经过多年研究得到定量公式;下面就导出多普勒谱线型函数;假设发出激光的原子静止时其发光频率为0υ,当原子以x v 的速度沿x 轴向“接受器”运动时,由于多普勒效应使得“接受器”收到的频率为：⎪⎭⎫ ⎝⎛+≈-=c cx x υυυυυ1100 14 由于不同原子的x v 不同,所以“接受器”收到的是不同频率的光,使得激光谱线以0υ为中心被展宽;由麦克斯韦速度分量分布律可以得到,速度x 分量在x v —x x dv v +的分子数比率为：()x kT mv x x M dv e kT m dv v f x 22122-⎪⎭⎫ ⎝⎛=π 15 令()υg 代表其辐射频率落在υ附近单位频率间隔内的发光原子数比率,则有()()x x M dv v f d g =υυ()υg 与辐射强度()υI 成正比;将c v x 00υυυ-=和υυd c dv x 0=代入15式,可得 ()()()υπυυυυυυd e kT m cd g kT mc 2020222--= 式中()υg 就是多普勒展宽的线型函数;下面看一个例子;例1：试由来自星体的光谱线或多普勒宽度确定星体的温度;解： 静止原子由激发态回到基态发出的光波的频率0ν决定于两个态的能级差：E h ∆=0ν,h 为普朗克常数;由于原子在运动,因而发射出来的光的频率不再是0ν而是一个分布,也就是谱线增宽了;一个以速度v 运动的原子,沿x 轴发射的光的频率ν与0ν及x v 的关系为)1(0cv x -=νν, x v c =-)(00ννν 式中c 为光速;横向产生的多普勒效应比纵向小得多而可以忽略;由于在νννd +→之间的光强ννd I 与速度分量在x x x dv v v +→之间的原子数目X dN 成正比,即x v CdN dv I =由麦氏分布律x kT mv dv e kT m d x 2/2/12)2(-⋅=πN N 因而dv e I dv I kT mc v 2002)(20ννν--=上式表示原子发光的强度,由于多普勒效应引起的谱线强度按频率的分布,分布函数随频率变化的曲线如图1所示,图1 原子光谱中0υ谱线的多普勒加宽它是对0v 的一个对称分布曲线;物理上定义与谱线极大值I 0的一半相对应的两个频率2v 与1v 之差v ∆称为谱线的宽度这里也称为多普勒线宽;由21)(20002==--νννkT mc v e I I 解得 2/1202ln 21⎥⎦⎤⎢⎣⎡±=mc kT νν 所以2/12012)2ln 2(2kT mcνννν=-=∆ 由上式可知,多普勒宽度ν∆与原子的质量m 及原子所处系统的温度T 有关;若由实验测得了来自星体原子光谱的多普勒宽度ν∆及原子的质量m 就可知道星体的温度T ：k n mc 2022281)(νν⋅∆=T。
仪器分析-光谱法总结
AES 原子发射光谱：原子的外层由高层能及向底层能级，能量以电磁辐射的形式发射出去，这样就得到了发射光谱。
原子发射一般是线状光谱。
原理：原子处于基态，通过电至激发，热至激发或者，光至激发等激发作用下，原子获得能量，外层电子从基态跃迁到较高能态变成激发态，经过10-8s，外层电子就从高能级向较低能级或基态跃迁，多余能量的发射可得到一条光谱线。
光谱选择定律：①主量子数的变化△ n为包括零的整数，②△ L= ± 1,即跃迁只能在S项与P 项间，P与S或者D间，D到P和S=0,即不同多重性状间的迁移是不可能的。
%△ J=0，± 1。
但在J=0时，J=0的跃迁是允许的。
N2S+1L J影响谱线强度的主要因素：1激发电位2跃迁概率3统计权重4激发温度（激发温度f离子f原子光谱J离子光谱f）5原子密度原子发射光谱仪组成：激发光源，色散系统，检测系统，激发光源：①火焰：2000到3000K，只能激发激发电位低的原子：如碱性金属和碱土金属。
②直流电弧：4000到7000K，优点：分析的灵敏度高，背景小，适合定量分析和低含量的测定。
缺点：不宜用于定量分析及低熔点元素的分析。
③交流电弧：温度比直流高，离子线相对多，稳定性比直流高，操作安全，但灵敏度差④火花：一万K ,稳定性好，定量分析以及难测元素。
每次放电时间间隔长，电极头温度低。
适合分析熔点低。
缺点：灵敏度较差，背景大，不宜做痕量元素分析（金属，合金等组成均匀的试样）⑤ 辉光激发能力强，可以激发很难激发的元素，（非金属，卤素，一些气体）谱线强度大，背景小，检出限低，稳定性好，准确度高（设备复杂，进样不方便）⑥电感耦合等离子体10000K 基体效应小，检出限低，限行范围宽⑦激光一万K，适合珍贵样品分光系统：单色器：入射狭缝，准直装置，色散装置，聚焦透镜，出射狭缝。
棱镜：分光原理：光的折射，由于不同的光有不同的折射率，所以分开。
光栅：光的折射与干涉的总效果，不同波长的光通过光栅作用各有不同的衍射角。
多普勒谱线展宽
2. 多普勒谱线展宽谱线展宽主要有自然展宽、碰撞展宽和多普勒展宽。
多普勒展宽直接于气体分子速度分布律有关，这一效应首先被里普奇（Lippich ）在1870年提出，瑞利经过多年研究得到定量公式。
下面就导出多普勒谱线型函数。
假设发出激光的原子静止时其发光频率为0υ，当原子以x v 的速度沿x 轴向“接受器”运动时，由于多普勒效应使得“接受器”收到的频率为：⎪⎭⎫ ⎝⎛+≈-=c cx x υυυυυ1100 （14） 由于不同原子的x v 不同，所以“接受器”收到的是不同频率的光，使得激光谱线以0υ为中心被展宽。
由麦克斯韦速度分量分布律可以得到，速度x 分量在x v —x x dv v +的分子数比率为：()x kT mv x x M dv e kT m dv v f x 22122-⎪⎭⎫ ⎝⎛=π （15） 令()υg 代表其辐射频率落在υ附近单位频率间隔内的发光原子数比率，则有()()x x M dv v f d g =υυ()υg 与辐射强度()υI 成正比。
将c v x 00υυυ-=和υυd c dv x 0=代入（15）式，可得 ()()()υπυυυυυυd e kT m cd g kT mc 2020222--= 式中()υg 就是多普勒展宽的线型函数。
下面看一个例子。
例1：试由来自星体的光谱线或多普勒宽度确定星体的温度。
解： 静止原子由激发态回到基态发出的光波的频率0ν决定于两个态的能级差：E h ∆=0ν,h 为普朗克常数。
由于原子在运动，因而发射出来的光的频率不再是0ν而是一个分布，也就是谱线增宽了。
一个以速度v 运动的原子，沿x 轴发射的光的频率ν与0ν及x v 的关系为)1(0cv x -=νν， x v c =-)(00ννν 式中c 为光速。
横向产生的多普勒效应比纵向小得多而可以忽略。
由于在νννd +→之间的光强ννd I 与速度分量在x x x dv v v +→之间的原子数目X dN 成正比，即x v CdN dv I =由麦氏分布律x kT mv dv e kT m d x 2/2/12)2(-⋅=πN N 因而dv e I dv I kT mc v 2002)(20ννν--=上式表示原子发光的强度，由于多普勒效应引起的谱线强度按频率的分布，分布函数随频率变化的曲线如图1所示，图1 原子光谱中0υ谱线的多普勒加宽它是对0v 的一个对称分布曲线。
多普勒血流信号中频谱展宽效应产生的原因及其影响因素
多普勒血流信号中频谱展宽效应产生的原因及其影响因素
多普勒血流信号是一种反映血流速度和方向的信号，其频谱展宽效应是指在血管狭窄、扭曲、分叉以及在局部血流动态变化的情况下，多普勒信号的频带变宽，而且频率分布呈现非对称的形态。
这种现象主要是由以下几个原因造成的：
1. 多普勒血流信号的方向和速度的变化：受到血管的形态、流速、方向，以及受到心脏收缩和舒张的影响，使得多普勒信号的频率也会产生相应的变化。
2. 多普勒探头的角度和位置：影响到多普勒信号的探测角度和位置，使得多普勒信号的频率也会产生相应的变化，进而导致频谱展宽。
3. 信号处理算法以及探头的性能：多普勒信号的信号处理算法和探头的性能也是影响频谱展宽效应的因素。
算法和探头的稳定性、灵敏度和信噪比等都会影响多普勒信号的频谱展宽效应。
频谱展宽效应的影响因素有很多，包括血管的形态、血流速度和方向的变化、多普勒探头的角度和位置、以及信号处理算法和探头的性能。
另外，频谱展宽效应还有可能误诊一些疾病，如瓣膜狭窄、动脉硬化、心包积液等，因此在临床应用中需要注意其特别的影响。
单通道符合正电子湮没多普勒展宽实验技术
１ ０ ７倍 ， 缺点 是分 辨率 较 差 ， 有 时能 差 １ ０ ０倍 。 但 近年 来实验设备及技术的发展也使它计数率 、分辨率有 正 电子 一电子 湮 没对 动 能一 般 为几 个 ｅ Ｖ，在 质 心坐标系 中 ， 光子 能量为 ５ １ １ Ｋ ｅ Ｖ， 两 个 光 子 严 格 朝 了进一 步 改善 。 相反 方 向运 动 ，而实 验 过 程 中实 际情 况 由于 湮 没 对
技术对信号进行辨别选择 ，使脉冲高度多道分析器 谱对过渡族金属中 ｄ 电子态变化特别敏感［ １ ￣ ６ 】 。可用 （ Ｍ Ｃ Ａ ）只记录正负电子湮 没事件产生 ｙ 光子信号 ， 此项技术研究 了半导体或半导体化合物中微观缺陷 即当同一湮没事件产生两个方 向相反 光子同一 时 和电子结构。如 图 ３ 所示 ， 分别采用单 、 双探头系统 ｉ 的Ｄ ｏ ｐ ｐ ｌ ｅ ｒ 展宽谱并进行对 比， 在高动量 刻被两个 探头探测 到的信号作为 电路符合信号 ， 此 测量单晶 ｓ 时由于放射源 光子康普顿散射 、宇宙射线因不能 部分的优势很 明显能看出来［ ７ １ 。 同 时进 入 两个 探 头 机 率 大大 减 小 而不 被计 数 而大 幅 度降低谱线本底 ，实验可测得谱线峰高与本底之 比 ３ 结 论 大于 １ ０ ４ ， 可以反映较高动量 内层（ 核心 ） 电子状态 。
右） 。 微观上大量湮没事件累积结果其宏观表现使得
湮没光子按能量分布呈一个 以 ５ １ １ Ｋ ｅ Ｖ为 中心的对 称分布 ， 其 分 布形 状 由湮 没 电子 动 量分 布 所 决 定 ， 所
以 由实 验 可得 到动 量分 布信 息 。
Ｐ Ｌ
以正 电 子湮 没 多 普 勒展 宽 实 验 技术 研 究 固体 缺
量时采用样品一源一样品夹心结构 ， 这与寿命测量中 湮没前正电子是处于热化状态 ，其动量相对于 所用相同。 高纯锗探头测到湮没信号经过逐步放大后
4光谱线及谱线展宽-3
谱线宽度与单色性：
或v
单色性
越小，单色性越好
我们常用相对量表示光谱的单色性：
v c
d
cdv v
2
c/v
dv
v
单色性
d
d
dv v
d
dv 或 v
相干长度与单 色性的关系
lc c c c / v
d
dv c v lc c lc
v v0[1 (Vz / c )] v0
即运动原子的中心频率不再是v0 ，而是v’0
Vz v'0 v0 (1 ) c
讨论：
10、发光原子的运动使其发出的中心光频率由v0→ v ，变换式为
v v0 (1 Vz / c )
பைடு நூலகம்
相向运动Vz>0
20、接收原子的运动, 使其中心频率由 v0 → v0’，变 换式为 说明： a、原子沿着光传播方向运动时，Vz>0，反之Vz<0 b、频率的变化量由原子的运动速度决定 c、中心频率相同的原子，由于速度不同，产生共 振相互作用的频率也会不同。
2 c m 1 / 2 mc 2 ( v v0 )2 2kTv0 g D (v , v0 ) ( ) e v0 2kT 2kT T 1/ 2 7 v D 2v0 ( 2 ln 2)1 / 2 7.16 10 v0 ( ) mc M
30、gD又可表示为
2 2 ln 2 1 / 2 4 ln 2( v v0 )2 / v D gD ( ) e v D
非均匀加宽为主。
作业
作业
1、为是氦氖激光器的相干长度达到1km，它的 单色性/ 应为多少？氦氖激光器的输 出波长=632.8m
或v
单色性
越小，单色性越好
我们常用相对量表示光谱的单色性：
v c
d
cdv v
2
c/v
dv
v
单色性
d
d
dv v
d
dv 或 v
相干长度与单 色性的关系
lc c c c / v
d
dv c v lc c lc
v v0[1 (Vz / c )] v0
即运动原子的中心频率不再是v0 ，而是v’0
Vz v'0 v0 (1 ) c
讨论：
10、发光原子的运动使其发出的中心光频率由v0→ v ，变换式为
v v0 (1 Vz / c )
பைடு நூலகம்
相向运动Vz>0
20、接收原子的运动, 使其中心频率由 v0 → v0’，变 换式为 说明： a、原子沿着光传播方向运动时，Vz>0，反之Vz<0 b、频率的变化量由原子的运动速度决定 c、中心频率相同的原子，由于速度不同，产生共 振相互作用的频率也会不同。
2 c m 1 / 2 mc 2 ( v v0 )2 2kTv0 g D (v , v0 ) ( ) e v0 2kT 2kT T 1/ 2 7 v D 2v0 ( 2 ln 2)1 / 2 7.16 10 v0 ( ) mc M
30、gD又可表示为
2 2 ln 2 1 / 2 4 ln 2( v v0 )2 / v D gD ( ) e v D
非均匀加宽为主。
作业
作业
1、为是氦氖激光器的相干长度达到1km，它的 单色性/ 应为多少？氦氖激光器的输 出波长=632.8m
谱线宽度展宽课件
探测器
用于检测原子发射的荧光或其 他信号，记录实验数据。
真空系统
保证实验环境清洁，减少气体 分子对原子运动的干扰。
实验步骤
原子束源调整
调整原子束源的参数，使原子 流稳定、均匀。
数据采集
启动探测器记录实验数据，包 括原子荧光信号和其他相关参 数。
准备实验环境
包括安装和调试实验设备，确 保实验环境清洁、安全。
压强
随着压强的增大，原子或 分子之间的碰撞频率增加 ，导致谱线宽度增大。
介质
不同介质对光谱的吸收和 散射作用不同，也会影响 谱线宽度。
02 谱线宽度展宽的物理机制
自然宽度
自然宽度
谱线在自然状态下受到原子或分子内部能量的无规则涨落 影响，导致谱线宽度发生变化。这种展宽机制不受外部因 素的影响，是谱线固有的特性。
谱线宽度展宽在物理实验中还可以用于测量物质的物理常数 和参数。例如，通过测量谱线宽度，可以精确测定物质的折 射率、吸收系数等参数，为物理研究和应用提供重要的数据 支持。
04 谱线宽度展宽的实验方法
实验设备
01
02
03
04
原子束源
用于产生单原子流，是谱线宽 度展宽实验的基本条件。
磁场装置
用于控制原子磁矩的取向，影 响原子能级分裂。
谱线宽度展宽在化学分析中还可以用于研究化学反应的动力学过程。通过监测反应过程中谱线宽度的 变化，可以推断出反应速率常数、反应机理等信息，有助于深入了解化学反应的本质和机制。
物理实验
谱线宽度展宽在物理实验中可用于研究物质的物理性质和过 程。例如，在研究激光光谱、原子和分子能级结构、量子力 学等现象时，谱线宽度展宽可以提供有关物质内部结构和相 互作用的重要信息。
多普勒展宽公式
多普勒展宽公式
- 在物理学中，多普勒展宽是由于原子或分子的热运动导致的谱线展宽现象。
- 对于理想气体中的原子，其热运动遵循麦克斯韦 - 玻尔兹曼分布。
2. 公式推导的物理基础。
- 考虑一个静止的观察者，原子以速度v相对于观察者运动。
根据多普勒效应，原子发射或吸收的频率ν与静止时的频率ν_0之间的关系为：
- 当原子向着观察者运动时，ν=ν_0√(frac{c + v){c - v}}；当原子远离观察者运动时，ν=ν_0√(frac{c - v){c + v}}，其中c为光速。
- 由于原子的热运动速度v是有一定分布的（麦克斯韦 - 玻尔兹曼分布），所以会导致观测到的频率有一个分布范围，从而造成谱线展宽。
- 在非相对论近似（vll c）下，多普勒频移Δν=(v)/(c)ν_0。
- 根据麦克斯韦 - 玻尔兹曼速度分布函数f(v) = 4π((m_0)/(2π
kT))^(3)/(2)v^2e^-frac{m_0v^{2}{2kT}}，其中m_0是原子质量，k是玻尔兹曼常数，T 是温度。
- 对Δν求均方根（rms）来得到多普勒展宽Δν_D的表达式：
- Δν_D=ν_0√(frac{2kT){m_0c^2}}。
- 若用波长表示，由于ν=(c)/(λ)，Δλ_D=λ_0√(frac{2kT){m_0c^2}}。
4. 公式在不同学科中的应用。
- 在原子物理学中，用于解释原子光谱的谱线展宽现象，帮助研究原子的能级结构和原子间的相互作用。
- 在天体物理学中，通过分析恒星光谱的多普勒展宽，可以得到恒星大气的温度、原子的运动状态等信息，例如确定恒星的自转速度等。
4光谱线及谱线展宽-1
黑体(朗佰体)的亮度 Le= Me/ 辐射亮度 Le= Me/=3.77106/ =1.2106（W.m-2.sr-1） S
Me=3.77106(W.m-2)
因为 Me=de/dA e=Me.A=3.77106810-6=30.16(W)
=2
而 Ie= de/dΩ=e/2=30.16/2=4.8 (W.sr-1)
A21 1 自然加宽 g(v ) 线型函数 4 2 (v v0 )2 ( / 4 )2 g(v) 主要结论：
（1）g(v)相对于v0是对称的 （2）v= v0 时 g(v)为极大
g(v0)
g(v0 ) gm 4 / A21
g(v0)/2
v
（3）谱线宽度（半宽度） 由 g(v1 ) g(v2 ) gm / 2 2 / A21
v
v1 v0 v2
v
v1 v0 4
gm 4 / A21 2 / v N
说明：越小，N越小，谱线的单色性越好
g(v )
A21
2 2
1
2
4 (v v0 ) ( / 4 )
v N A21 / 2 / 2
（4）g(v)的谱线宽度表示式
4 (v v ) ( )2 0 4 比较两式，令
2 2
I (v )
2 E0
1
g(v ) I (v ) / I 0
2
g(v ) A /[( v v0 ) ( / 4 ) ]
式中A为待定常数。 利用g(v)的归一化条件
2
g(v )dv 1
(v v
g(v0)
g(v0)/2
v
v1 v0 v2
v
图1线型函数
Me=3.77106(W.m-2)
因为 Me=de/dA e=Me.A=3.77106810-6=30.16(W)
=2
而 Ie= de/dΩ=e/2=30.16/2=4.8 (W.sr-1)
A21 1 自然加宽 g(v ) 线型函数 4 2 (v v0 )2 ( / 4 )2 g(v) 主要结论：
（1）g(v)相对于v0是对称的 （2）v= v0 时 g(v)为极大
g(v0)
g(v0 ) gm 4 / A21
g(v0)/2
v
（3）谱线宽度（半宽度） 由 g(v1 ) g(v2 ) gm / 2 2 / A21
v
v1 v0 v2
v
v1 v0 4
gm 4 / A21 2 / v N
说明：越小，N越小，谱线的单色性越好
g(v )
A21
2 2
1
2
4 (v v0 ) ( / 4 )
v N A21 / 2 / 2
（4）g(v)的谱线宽度表示式
4 (v v ) ( )2 0 4 比较两式，令
2 2
I (v )
2 E0
1
g(v ) I (v ) / I 0
2
g(v ) A /[( v v0 ) ( / 4 ) ]
式中A为待定常数。 利用g(v)的归一化条件
2
g(v )dv 1
(v v
g(v0)
g(v0)/2
v
v1 v0 v2
v
图1线型函数
1.4光谱线增宽
因此，在辐射场ρv的作用下，总的受激发射跃迁几率 W21中，分配在频率v处单位频率内的受激发射跃迁几率为 W21 (v）=B21(v)ρv= B21 f(v)ρv
f (v)
f (v0 )
1 f (v 0 ) 2
分配在频率 v 处单位频率
同理,受激吸收跃迁几率为
间隔内的受激辐射跃迁几率
W12（v）=B12(v)ρv= B12 f(v)ρv
W12 ( ) B12 f ( ) v
1.自发跃迁几率按频率分布函数A21(v) 前面在引进A21时，因没有考虑能级的宽度，故辐射功率
q0∝A21
f (v)
即 q0= n2A21hv= n2 A21hv0
考虑能级宽度后，自发发射功率按 频率分布，v = v0只是谱线的中心频率， 辐射功率分布在频率间隔△v内。
以原子发射开始记时，我们将以上阻尼振动表示为：
0 U (t ) t U 0 e 2 e i 2v0t 当t＜ 0
(1-62)
当t＞ 0
由傅立叶公式 其中
U (t ) u(v)e i 2vt dv
1 u (v ) 2
U (t )e i 2vt dt
是对(1-62)式进行傅立叶 变换的自发辐射的频谱
物理意义:U(t)中所包含的频率为v的简谐振动的振幅因子, 由傅立叶正变换来计算,将(1-62)代入上式,得
1 u (v ) 2
U (t )e i 2vt dt U 0 (t )e
t 2
e i 2 ( v v0 ) dt
受激跃迁(吸收)几率存在着由介质谱线加宽线型函数所决定 的频率响应特性 当不存在谱线加宽时，只有辐射频率v严格等于原子发光的中心 频率时才能产生受激辐射和受激吸收。 由于发光粒子的谱线加宽，与它相互作用的单色光频率不一 定精确等于粒子中心频率时才发生受激跃迁。而在v’=v0附近 范围内，都能产生受激跃迁。当v‘=v0时跃迁几率最大， v’ 偏 离v0跃迁几率急剧下降。
4光谱线及谱线展宽-2
2、谱线加宽对受激辐射场的影响： 由爱因斯 坦关系式 得
3 3
受激辐射场的影响
A21 8hv A21 (v ) g(v ) A21 3 B21 c 3 3 c A21 (v ) c B21 A 3 3 21 8hv 3 3 g ( v ) 8hv 3 c B21 g(v ) B21 (v ) A ( v ) 21 8hv 3 3
v L v N
均匀加宽来自自然加宽和碰撞加宽。
1 v N g N (v ) 20、均匀加宽： 2 (v v0 )2 ( v N / 2)2 v L 均匀加宽的宽度： g (v ) 1 L 2 (v v0 )2 ( v L / 2)2
v H v N v L
总上，在单色辐射场v的作用下受激吸收和受激辐 射跃迁几率 g(v’,v0)
W21 B21 g(v )v W12 B12 g(v )v
g(v)
由图看出入射单色光的 频率v不同，则g(v)不同， 当v=v0时， g(v0)=gm为极大
v
v’
说明： 在单色辐射场(v)作用下受激跃迁几率在频率
说明：
10、均匀加宽： 准单色光与物质相互作用时，是与所有原子 发生完全相同的共振相互作用，因而每个工作 原子都具有完全相同的受激跃迁几率。 20、多普勒加宽： 入射光与物质相互作用时，仅当入射频率v满足
v v'0 v0 (1 Vz / c )
时才发生共振相互作用。即入射光不是与所有 原子发生共振相互作用，只与热运动速率分量
Vz c(v v0 ) / v0
的那一类原子发生共振相互作用，并引起这类 原子的受激跃迁。
谱线宽度与单色性：
或v
例
越小，单色性越好
第3次_谱线宽度、展宽
跃迁过程中断
跃迁时间t变小
E t h
E增大，能级变宽
b、晶体中原子与相邻原子间的耦合作用，可认为是碰撞
碰撞加宽的线型函数gL ( )
gL ( )
L 2
L
2
2
1
(
0 )2
在气压不太高，温度不太低时，
与气压成正比
L
L p
W
h
W
hc
10m 时，n21 51019， 5m 时，n21 2.51019
2019/6/23
33
8、设一对激光能级E2和E（1 g2 =g1）,两能级间的跃迁频率为 （相应波长为），能级上的粒子数密度分别为n2和n1。试求：
§1-6 谱线形状和宽度
一、谱线加宽与线型函数
（1） 原子能级跃迁产生光子的能量为：
h E2 E1 光波频率： E2 E1
h 谱线应为线光谱
为单一频率
实际谱线总是有一定的宽度
2019/6/23
1
谱线加宽的原因：测不准原理
E t h 某一时刻，粒子所处的能级有一定的宽度E
3、2、1
原子的状态符号为： 1s3d 3D3 、1s3d 3D2、1s3d 3D1
2019/6/23
24
2、汞原子的原子序数是80，核外有80个电子， 请写出汞原子基态的电子组态。
1s22s22p63s23p6 4s23d10 4p6 5s2 4d105p6 6s2 4f145d10
2019/6/23
的任一频率都有贡献。
（1） 自然加宽：粒子自发辐射过程中不可避免的增宽效应
光谱线展宽的物理机制讲解
光谱线展宽的物理机制摘要本文首先介绍了原子光谱的形成和原子谱线的轮廓，以及用来定量描述谱线轮廓的三个物理量——谱线强度、中心频率和谱线半高宽。
接下来对光谱线展宽的各种物理机制作了定性或定量地分析。
详细地推导了谱线的自然展宽、多普勒展宽（高斯展宽）和洛伦兹展宽的半高宽公式。
并推导出了佛克脱半高宽、多普勒半高宽和洛伦兹半高宽之间的关系式。
给出了赫鲁兹马克展宽（共振展宽）的半高宽公式。
定性地分析了谱线的自吸展宽。
以类氢离子为例说明了同位素效应引起的同位素展宽。
定性地分析了原子的核自旋对谱线宽度的影响。
说明了在有外电场或内部不均匀强电场存在的情况下谱线会产生斯塔克变宽，在有外磁场存在的情况下谱线会产生塞曼变宽。
最后对光谱线展宽的各种物理机制做了一个简单的总结，指出光谱线展宽的实质是光的频率发生了变化，各种新频率光的叠加导致了光谱线的展宽。
并说明了对光谱线展宽的物理机制的研究，在提高光的单色性和物理量测量等方面具有重要的意义。
关键词：谱线展宽；物理机制；谱线轮廓；半高宽THE PHYSICAL MECHANISM OF SPECTRAL LINEBROADENINGABSTRACTFirstly, we introduce the formation of atomic spectrum and the outline of atomic spectral line in this paper, as well as three physical quantities—intensity of spectral line, center frequency and half width of spectral line profile which are used to describe spectral line profile quantitatively.Next we analyze various physical mechanism of spectral line broadening qualitatively or quantitatively. The natural half width of spectral line, half width of Doppler spectral line profile (Gaussian spectral line profile) and half width of Lorentz spectral line profile are derived detailedly. And the relationship of half width of Voigt spectral line profile, half width of Doppler spectral line profile and half width of Lorentz spectral line profile is also derived detailedly. We introduce Holtsmark broadening (resonance broadening) and give half width of Holtsmark spectral line profile. It is introduced qualitatively how the Self-absorption broadening affects spectral line profile. Taking Hydrogenic ions for an example, we explain isotope broadening caused by Isotope effect. Spectral line broadening caused by nuclear spin is analyzed qualitatively. Stark effect can cause Stark broadening when there is external electric field or internal non-uniform strong electric field, and Zeeman effect can cause Zeeman broadening when there is external magnetic field.Finally, we make a summary on the physilcal mechanism of spectral line broadening, pointing out spectral line broadening is essentially a change in the frequency of spectral lines, and superposition of various spectral lines having a new frequency component leads to spectral line broadening. The study on the physilcal mechanism of spectral line broadening has very important significance in many aspects, for example, the improving of spectral line's monochromaticity,the measurement of physical quantities and so on.KEY WORDS: spectral line broadening; physical mechanism; spectral Line profile; half width前言 (1)第一章原子谱线的轮廓 (2)§1.1 原子发光机理和光谱线的形成 (2)§1.2 原子谱线的轮廓 (2)第二章光谱线展宽的各种物理机制 (4)§2.1 自然宽度 (4)§2.2 多普勒展宽 (5)§2.3 洛伦兹展宽 (7)§2.4 赫鲁兹马克展宽 (9)§2.5 自吸展宽 (9)§2.6 佛克脱谱线宽度 (10)§2.7 谱线的超精细结构 (12)§2.7.1 同位素效应 (12)§2.7.2 原子的核自旋 (13)§2.8 场致变宽 (14)§2.8.1 斯塔克变宽 (14)§2.8.2 塞曼变宽 (15)总结 (17)参考文献 (18)致谢 (20)无论是原子的发射线轮廓或是吸收线轮廓，都是由各种展宽因素共同作用而成的。
光谱原理24光谱线轮廓与线宽
2.4 谱线轮廓与线宽
2.4.1 线型与半宽 2.4.2 自然线宽 2.4.3 多普勒展宽 2.4.4 碰撞展宽 2.4.5 佛克脱线型 2.4.6 其它展宽
2.4.1 线型与半宽
➢ 谱线不是“线”！
I
υ
线型
线身(核) 线翼
线型：谱线强度围绕中心频率υ0附近的分布函数I(υ) 高斯线型、洛伦兹线型、佛克脱线型
2.4.2 自然线宽
➢ 发射或吸收理论中所包含的一种谱线增宽机制 ➢ 两个能级之间的跃迁存在一定的跃迁几率，它决定
了能级具有一定寿命
(1) 假设由k能级跃迁到i能级，有如下关系 跃迁几率
dNk kiNk dt
Nk
N eikt k0
(2) 能级平均寿命
ki
t dNk
0
ki
Nk
eikt
0
F
,
0
0
G
',
0
F
',0
d
'
卷积的结果
➢ 高斯线型卷积高斯线型 = 高斯线型 ➢ 洛伦兹线型卷积洛伦兹线型 = 洛伦兹线型 ➢ 高斯线型卷积洛伦兹线型 = 佛克脱线型
佛克脱线型
洛伦兹线型 高斯线型
2.4.6 其它展宽
（1） 飞行时间展宽 ➢ 粒子与辐射场作用时间 < 能级的自发寿命 ➢ 分子转动-振动能级中容易出现飞行时间展宽 分子-振动转动能级寿命为ms量级 粒子速度5×104 cm/s，光束直径0.1 cm，则穿越 光束时间为2 μs 导致分子看到的辐射场时间有限，即在原辐射场 的基础上乘以一个方波
半宽
半高
半宽，或半高全宽（FWHM，Full with at half maximum） 谱线线宽
2.4.1 线型与半宽 2.4.2 自然线宽 2.4.3 多普勒展宽 2.4.4 碰撞展宽 2.4.5 佛克脱线型 2.4.6 其它展宽
2.4.1 线型与半宽
➢ 谱线不是“线”！
I
υ
线型
线身(核) 线翼
线型：谱线强度围绕中心频率υ0附近的分布函数I(υ) 高斯线型、洛伦兹线型、佛克脱线型
2.4.2 自然线宽
➢ 发射或吸收理论中所包含的一种谱线增宽机制 ➢ 两个能级之间的跃迁存在一定的跃迁几率，它决定
了能级具有一定寿命
(1) 假设由k能级跃迁到i能级，有如下关系 跃迁几率
dNk kiNk dt
Nk
N eikt k0
(2) 能级平均寿命
ki
t dNk
0
ki
Nk
eikt
0
F
,
0
0
G
',
0
F
',0
d
'
卷积的结果
➢ 高斯线型卷积高斯线型 = 高斯线型 ➢ 洛伦兹线型卷积洛伦兹线型 = 洛伦兹线型 ➢ 高斯线型卷积洛伦兹线型 = 佛克脱线型
佛克脱线型
洛伦兹线型 高斯线型
2.4.6 其它展宽
（1） 飞行时间展宽 ➢ 粒子与辐射场作用时间 < 能级的自发寿命 ➢ 分子转动-振动能级中容易出现飞行时间展宽 分子-振动转动能级寿命为ms量级 粒子速度5×104 cm/s，光束直径0.1 cm，则穿越 光束时间为2 μs 导致分子看到的辐射场时间有限，即在原辐射场 的基础上乘以一个方波
半宽
半高
半宽，或半高全宽（FWHM，Full with at half maximum） 谱线线宽
导致了谱线的非均匀多普勒加宽其线型函数具有高斯线型课件
在谱线分析中的应用
谱线形状描述
高斯线型函数能够很好地描述由于多普勒效应导致的谱线形状， 特别是在气体和原子光谱分析中。
参数拟合
通过将高斯线型函数应用于实验数据，可以拟合得到谱线的中心波 长、线宽等参数，进而分析物质特性和物理状态。
信号处理
在信号处理领域，高斯线型函数常被用于平滑噪声、滤波和图像处 理等任务，以提高信号质量和图像清晰度。
导致了谱线的非均匀多 普勒加宽其线型函数具 有高斯线型课件
目录 CONTENT
• 谱线的非均匀多普勒加宽 • 高斯线型函数 • 谱线非均匀多普勒加宽与高斯线
型函数的关系 • 非均匀多普勒加宽的消除方法 • 高斯线型函数在谱线分析中的优
势与局限性
01
谱线的非均匀多普勒加 宽
定义与特性
定义
谱线的非均匀多普勒加宽是指由 于原子或分子所在环境的物理状 态或化学组成不均匀，导致光谱 线增宽的现象。
压力不均匀
原子或分子所在环境的压力不均匀 ，导致原子或分子的碰撞频率和碰 撞参数发生变化，从而引起谱线加 宽。
对光谱分析的影响
降低分辨率
提供更多信息
非均匀加宽使得光谱线变宽，降低了 光谱分析的分辨率，使得光谱结构变 得模糊。
非均匀加宽可以反映原子或分子所在 环境的物理和化学状态，从而为研究 物质的结构和性质提供更多信息。
与其他线型函数的比较洛伦兹线型数洛伦兹线型函数也是描述多普勒效应的常用函数，与高斯线 型函数相似但具有不同的尾部衰减特性。在高分辨率光谱分 析中，两者可能会有细微差别。
厄米特-高斯线型函数
厄米特-高斯线型函数是高斯线型函数的变体，适用于描述具 有不同对称性的谱线形状。与高斯线型函数相比，厄米特-高 斯线型函数在某些特定情况下可能更合适。
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2. 多普勒谱线展宽
谱线展宽主要有自然展宽、碰撞展宽和多普勒展宽。
多普勒展宽直接于气体分子速度分布律有关，这一效应首先被里普奇（Lippich ）在1870年提出，瑞利经过多年研究得到定量公式。
下面就导出多普勒谱线型函数。
假设发出激光的原子静止时其发光频率为0υ，当原子以x v 的速度沿x 轴向“接受器”运动时，由于多普勒效应使得“接受器”收到的频率为：
⎪⎭
⎫ ⎝⎛+≈-=
c c
x x υυυυυ1100 （14） 由于不同原子的x v 不同，所以“接受器”收到的是不同频率的光，使得激光谱线以0υ为中心被展宽。
由麦克斯韦速度分量分布律可以得到，速度x 分量在x v —
x x dv v +的分子数比率为：
()x kT mv x x M dv e kT m dv v f x 2212
2-⎪⎭
⎫ ⎝⎛=π （15） 令()υg 代表其辐射频率落在υ附近单位频率间隔内的发光原子数比率，则有
()()x x M dv v f d g =υυ ()υg 与辐射强度()υI 成正比。
将c v x 00υυυ-=和υυd c dv x 0
=代入（15）式，可得 ()()()υπυυυυυυd e kT m c
d g kT mc 20
2
0222--= 式中()υg 就是多普勒展宽的线型函数。
下面看一个例子。
例1：试由来自星体的光谱线或多普勒宽度确定星体的温度。
解： 静止原子由激发态回到基态发出的光波的频率0ν决定于两个态的能级差：E h ∆=0ν,h 为普朗克常数。
由于原子在运动，因而发射出来的光的频率不再是0ν而是一个分布，也就是谱线增宽了。
一个以速度v 运动的原子，沿x 轴发射的光的频率ν与0ν及x v 的关系为
)1(0c v x -=νν， x v c =-)(0
0ννν 式中c 为光速。
横向产生的多普勒效应比纵向小得多而可以忽略。
由于在νννd +→之间的光强ννd I 与速度分量在x x x dv v v +→之间的原子数目X dN 成
正比，即 x v CdN dv I =
由麦氏分布律
x kT mv dv e kT
m d x 2/2/12)2(-⋅=πN N 因而
dv e I dv I kT mc v 2002)(20ννν--=
上式表示原子发光的强度，由于多普勒效应引起的谱线强度按频率的分布，分布函数随频率变化的曲线如图1所示，
图1 原子光谱中0υ谱线的多普勒加宽
它是对0v 的一个对称分布曲线。
物理上定义与谱线极大值I 0的一半相对应的两个频率2v 与1v 之差v ∆称为谱线的宽度这里也称为多普勒线宽。
由
2
1)(20002==--νννkT mc v e I I 解得
2/1202ln 21⎥⎦
⎤⎢⎣⎡±=mc kT νν 所以
2/12012)2ln 2(2kT mc
νννν=-=∆ 由上式可知，多普勒宽度ν∆与原子的质量m 及原子所处系统的温度T 有关。
若
由实验测得了来自星体原子光谱的多普勒宽度ν∆及原子的质量m 就可知道星体的温度T ：
k n mc 2022281)(νν⋅∆=
T。