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用去分母法解方程教材内容分析1、教材的前后联系、地位和作用方程是应用非常广泛的数学工具，它在义务教育阶段的数学课程中占重要地位. 本节课的教学内容是《解一元一次方程》的最后一个课时. 解方程既是本章的重点也为今后学习其他方程、不等式及函数有重要基础作用. 为了使学生牢固掌握解方程并体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型，产生学习解方程的欲望，本节教材设置了新颖的问题情境，让学生从具体的情境中获取信息，列方程，然后尝试主动探究方程的解法.并通过练习归纳掌握解方程的基本步骤和技能。
2、教学目标(1)知识与技能目标：掌握解一元一次方程的一般步骤；(2)过程与方法目标：经历“把实际问题抽象为方程”的过程，发展用方程方法分析问题、解决问题的能力。
(3) 情感、态度与价值观目标：a.通过具体情境引入新问题，激发学生的探究欲望；b.了解埃及古题的情境感受数学文明。
3、教学重点a. 学会解一元一次方程；b.结合例题了解解一元一次方程的一般步骤。
4、教学难点去分母.二、学情分析和评价方式在前面的学段中，学生已学习了合并同类项、移项，去括号等知识.去分母解一元一次方程就成为承上启下的重要内容.为了提高学生解决问题的综合能力，并为学生的后继学习做好铺垫，有效发挥评价的激励策进，根据学生认识水平采用启发式、尝试练习等教学方法，在学生同教师和其他同学共同分析、合作探究、相互启发、交流的过程中，教师适时点拨、肯定、给予鼓励与表扬，向学生提供充分从事数学活动的机会，激发学生的学习积极性，使学生主动参与学习的全过程。
评价方式为：（1）课堂提问；（2）练习点评。
三、教法选择与学法指导（一）教法选择1、创设以学生为中心，利用学生发挥主体作用的课堂教学环境；2、启发学生自己去尝试发现问题，总结方法，而不是被动的回答老师的问题、接受老师的答案；3、授课中通过一系列问题，给学生充分的时间尝试和思考，充分表达自己的想法，使学生自主学习真正成为可能,在此基础上解决问题并得出结论。
用去分母法解方程【知识与技能】会把实际问题建成数学模型，会用去分母的方法解一元一次方程.【过程与方法】通过列方程解决实际问题，让学生逐步建立方程思想；通过去分母解方程，让学生了解数学中的“化归”思想.【情感态度】让学生了解数学的渊源及辉煌的历史，激发学生的学习热情.【教学重点】会用去分母的方法解一元一次方程.【教学难点】实际问题中如何建立等量关系，并根据等量关系列出方程.一、情境导入,初步认识问题1上一个课时我们学习了用去括号的方法解方程，你能说一说含有括号的方程如何解？去括号时应注意什么？试一试解这个方程：-3（x+2）-6(x-1）=3.问题2含有分数的方程如何解呢？比如31322322105x x x+-+-=-.【教学说明】上面问题的提出有助于学生回顾旧知，再对新知产生兴趣，符合学生的认知规律，对于问题1，教师可让学生回答结果，对于问题2，教师可先让学生动动手，再询问学生怎么做这道题的.如果学生感觉棘手，教师可及时引入下面栏目中的新知.（注意问题2不必急着要学生解出，只要学生对此产生疑问即可.）二、思考探究，获取新知【教学说明】通过上一栏目中的问题，我们知道了解方程中的一个新问题：如何去分母解方程？下面师生一起思考并探究这个问题.为了全面讨论怎样解一元一次方程问题，看下面较为典型的问题.解方程：31322322105x x x+-+-=-（情境导入中的问题2）设问1：这是栏目的解方程题，此方程一共有几项？两边乘以多少能把系数化为整数？【教学说明】教师设问，学生回答，教师接着在黑板上板书.解：去分母（两边乘以10），得5(3x+1)-2×10=(3x-2)-2(2x+3)【教学说明】此处板书时可故意把2的后面不乘以10或故意先不加括号，以提醒学生应怎样正确地去分母.去括号，得15x+5-20=3x-2-4x-6.移项，得15x-3x+4x=-2-6-5+20.合并同类项，得16x=7.系数化为1，得x=7 16.【归纳结论】解一元一次方程的一般步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1.【教学说明】上面结论中所讲的只是一般步骤，解方程时并不需要严格按照这个顺序进行.例如126932x++=（）就应先去括号再去分母，教师教学时应注意强调这一点.三、典例精析，掌握新知解方程：()310.422.57.5 0.20.5x x---=-【分析】观察这个方程我们可发现分母不是整数，这种情况如何处理呢？事实上，我们可以将其分子分母同乘一个数，将其分母化成整数.解：把分母中的小数化为整数（分子分母同乘以10，得：【教学说明】以上例2中的情况是教材中未提及的，教师在教学时请注意补充这个知识点.四、运用新知，深化理解1.教材练习.2.丢番图的墓志铭：“坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它真实地记录了所经历的道路.上帝给予的童年占六分之一，又过十二分之一，两颊长胡须.再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛.五年之后天赐贵子，可怜迟到的孩子，享年仅及其父之半，便进入冰冷的墓.悲伤只有用数论的研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途.”请你列出方程算一算，丢番图去世时的年龄？【教学说明】第1题为课本练习，较为简单，教师可直接让学生上台板演，第2题比较有趣，与栏目二中问题1有些类似，教师可提示学生正确理解题意，并让学生独立思考后上台板演.【答案】1.解：（1）去分母，得19x=21(x-2).去括号，得19x=21x-42.移项，得19x-21x=-42.合并同类项，得-2x=-42.系数化为1，得x=21.(2)去分母，得2(x+1)-8=x.去括号，得2x+2-8=x.移项，得2x-x=8-2.合并同类项，得x=6.（3）去分母，得3(5x-1)=6(3x+1)-4(2-x).去括号，得15x-3=18x+6-8+4x.移项，得15x-18x-4x=6-8+3.合并同类项，得-7x=1.系数化为1，得x=-1 7 .(4)去分母，得10(3x+2)-20=5(2x-1)-4(2x+1). 去括号，得30x+20-20=10x-5-8x-4.移项，得30x-10x+8x=-5-4-20+20.合并同类项，得28x=-9.系数化为1，得x=-9 28.2.解：设丢番图去世时的年龄为x岁，由题意可列方程得：去分母，得14x+7x+12x+420+42x+336=84x.移项，得14x+7x+12x+42x-84x=-420-336.合并同类项，得-9x=-756.系数化为1，得x=84.答：丢番图去世时的年龄为84岁.五、师生互动，课堂小结1.本节课你学到了什么？学习了怎样解含有分母的一元一次方程.2.如何解含有分母的一元一次方程？通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等5个步骤，把方程逐步化为x=a形式，去分母时不要漏乘不含分母的项，分子是多项式去分母后要加上括号.1.布置作业：：从教材习题中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课时的教学内容有关去分母解方程，与前面去括号解方程相比，只是略微增加了一步，所以本课时开头采用了引入旧知的方法帮助学生衔接，接着以问题的形式进行师生互动，以帮助学生真正掌握去分母解方程的方法.教学过程中，教师要随时与学生保持互动，以了解学生的掌握情况.此外，还应让学生多练习，以达到熟能生巧的程度.。
章节测试题1.【答题】已知多项式9a＋20与4a－10的差等于5，则a的值为______．【答案】-5【分析】根据题意列出方程，解一元一次方程即可.【解答】解：9a+20-（4a-10）=5，去括号得：9a+20-4a+10=5，合并同类项得：5a+30=5，移项得：5a=5-30，合并同类项得：5a=-25，化系数为1得：a=-5．故答案为：-5．2.【答题】当______时,代数式与的值互为相反数.【答案】－2【分析】根据题意列出方程，解一元一次方程即可.【解答】因为与的值互为相反数，所以 + ＝0，去分母得：12+x+x-8=0，移项得：2x=-4，即x=-2，故答案是：-2.3.【答题】方程的解是______.【答案】5【分析】解一元一次方程即可.【解答】,去分母得，x-3=2，移项、合并同类项得，x=5．故答案是：5．4.【答题】当______时,代数式与的值相等. 【答案】【分析】根据题意列出方程，解一元一次方程即可.【解答】根据题意得：3(x-1)=-2(x+1)，去括号得：3x-3=-2x-2，移项得：3x+2x=-2+3合并同类项得：5x=1系数为1得：x=，故答案是：.5.【答题】若与互为相反数，则a=______．【答案】【分析】根据题意列出方程+=0，直接解出a的值，即可解题．【解答】解：根据相反数和为0得：+=0，去分母得：a+3+2a﹣7=0，合并同类项得：3a﹣4=0，化系数为1得：a﹣=0，故答案为．6.【答题】当a取整数______时，方程有正整数解．【答案】0【分析】先用含a的代数式表示x，根据方程的解是正整数，即可求出结果。
【解答】解：﹣=先去分母，得x﹣4﹣2（ax﹣1）=2，去括号，得x﹣4﹣2ax+2=2，移项、合并同类项，得（1﹣2a）x=4，因为这个方程的解是正整数，即x=，是正整数，所以1﹣2a等于4的正约数，即1﹣2a=1，2，4，当1﹣2a=1时，a=0；当1﹣2a=2时，a=﹣（舍去）；当1﹣2a=4时，a=﹣（舍去）．故a=0．故答案为：0．7.【答题】下列各题中正确的是（）A. 由7x=4x﹣3移项得7x﹣4x=3B. 由去分母得2（2x﹣1）=1+3（x﹣3）C. 由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）=1去括号得4x﹣2﹣3x﹣9=1D. 由2x+1=x+7移项，合并同类项得x=6【答案】D【分析】此题考查了一元一次方程的解法，要知道解答的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．此题考查了一元一次方程的解法，要知道解答的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．【解答】选项A，7x=4x﹣3移项得7x﹣4x=﹣3，选项A错误；选项B，由去分母得2（2x﹣1）=6+3（x﹣3），选项B错误；选项C，由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）=1去括号得4x﹣2﹣3x+9=1，选项C错误；选项D，2x+1=x+7，2x﹣x=7﹣1，x=6，选项D正确；选D.8.【答题】关于x的方程2（x﹣a）=5的解是3，则a的值为（）A. 2B.C. ﹣2D. ﹣【答案】B【分析】先将方程的解代入方程得到关于字母系数的方程，再解方程即可．【解答】根据题意将x=3代入得：2（3﹣a）=5，解得：a=．选B.9.【答题】下列方程中变形正确的是（）A. 方程3x-2=2x-1移项，得3x-2x=-1-2B. 方程去分母，得5（x-1）-2x=1C. 方程3-x=2-5（x-1）去括号，得3-x=2-5x-1D. 方程系数化为1，得x=-1【答案】B【分析】此题考查了一元一次方程的解法，要知道解答的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．【解答】A. 方程3x-2=2x-1移项，得3x-2x=-1+2，故A错误；B. 方程去分母，得5（x-1）-2x=1，故B正确；C. 方程3-x=2-5（x-1）去括号，得3-x=2-5x+5，故C错误；D. 方程系数化为1，得x=-，选B.10.【答题】小马虎在计算16－x时，不慎将“－”看成了“＋”，计算的结果是17，那么正确的计算结果应该是（）A. 15B. 13C. 7D. －1【答案】A【分析】此题考查了一元一次方程的解法，要知道解答的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．【解答】解：根据题意得：解得：x=3，则原式选A.11.【答题】解方程－2(x－5)＋3(x－1)＝0时，去括号正确的是（）A. －2x－10＋3x－3＝0B. －2x＋10＋3x－1＝0C. －2x＋10＋3x－3＝0D. －2x＋5＋3x－3＝0【答案】C【分析】本题考查了解一元一次方程，去括号是解题关键，括号前是负数去括号都变号，括号前是正数去括号不变号．【解答】解:将方程去括号，得选C.12.【答题】如果2x－3与－互为倒数，那么x的值为（）A. x＝B. x＝C. x＝0D. x＝1【答案】C【分析】此题考查了一元一次方程的解法，要知道解答的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．【解答】解：解得:选C.13.【答题】方程去分母得（）A. 2﹣2（2x﹣4）=﹣（x﹣7）B. 12﹣2（2x﹣4）=﹣x﹣7C. 12﹣2（2x﹣4）=﹣（x﹣7）D. 以上答案均不对【答案】C【分析】本题考查了一元一次方程去分母的法则，即在方程两边同时乘以方程中各分母的最小公倍数即可消去分母．【解答】解方程：去分母得：.选C.14.【答题】设P=2y-2，Q=2y+3，且3P-Q=1，则y的值是（）A. 0.4B. 2.5C. －0.4D. －2.5【答案】B【分析】此题考查了一元一次方程的解法，要知道解答的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．【解答】∵P=2y-2，Q=2y+3，且3P-Q=1，∴3(2y-2)-(2y+3)=1，化简、整理得：4y-9=1，解得：y=2.5.选B.15.【答题】将方程去分母，下面变形正确的是（）A.B.C.D.【答案】C【分析】本题考查了一元一次方程去分母的法则，即在方程两边同时乘以方程中各分母的最小公倍数即可消去分母．【解答】∵,∴3x-(x-1)=6.故选C.方法总结：两边都乘以各分母的最小公倍数去分母时，一是不要漏乘没有分母的项，二是去掉分母后要把分子加括号.16.【答题】若规定：[a]表示小于a的最大整数，例如：[5]=4，[-6.7]=-7，则方程3[-π]-2x=5的解是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】此题考查了一元一次方程的解法，要知道解答的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．【解答】解：∵[-π]=－4，∴3[-π]-2x=5变为：－12-2x=5，解得：x=.选C.17.【答题】下列去括号中正确的是（）A. 3x﹣（2x﹣1）=4，得3x﹣2x﹣1=4B. ﹣4（x+1）+3=x，得﹣4x+4+3=xC. 2x+7（x﹣1）=﹣9x+5，得2x﹣7x﹣7=﹣9x+5D. 3﹣[2x﹣4（x+1）]=2，得3﹣2x+4x+4=2【答案】D【分析】此题考查了一元一次方程的解法，要知道解答的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．【解答】A、3x﹣（2x﹣1）=4，得3x﹣2x+1=4，错误； B、﹣4（x+1）+3=x，得﹣4x﹣4+3=x，错误；C、2x+7（x﹣1）=﹣9x+5，得2x+7x﹣7=﹣9x+5，错误；D、3﹣[2x﹣4（x+1）]=2，得3﹣2x+4x+4=2，正确，选D.18.【答题】在解方程时，两边同时乘以6，去分母后，正确的是（）A. 2x＋1－(5x＋1)＝2B. 4x＋1－5x＋1＝12C. 4x＋2－5x－1＝12D. 2(2x＋1)－(5x＋1)＝2【答案】C【分析】本题考查了一元一次方程去分母的法则，即在方程两边同时乘以方程中各分母的最小公倍数即可消去分母．【解答】解：方程，两边同时乘以6得：2（2x+1）-（5x+1）=12，即：4x+2-5x-1=12．选C.19.【答题】解方程1-时,去分母后可以得到（）A. 1-x-3=3xB. 6-2x-6=3xC. 6-x+3=3xD. 1-x+3=3x【答案】B【分析】本题考查了一元一次方程去分母的法则，即在方程两边同时乘以方程中各分母的最小公倍数即可消去分母．【解答】方程两边都乘以6得6-2x-6=3x，选B.20.【答题】方程＝x，处被墨水盖住了，已知方程的解x＝2，那么处的数字是（）A. 2B. 3C. 4D. 6【答案】C【分析】此题考查了一元一次方程的解法，要知道解答的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．【解答】设△=a，把x=2代入原方程可得：，解得：.即△=4.选C.。
5.3 解一元一次方程第2课时利用去括号、去分母解一元一次方程教学过程设计意图1.创设情境，引入课题复习回顾1.如何解一元一次方程，最终结果一般是化为哪种形式？2.移项，合并同类项，系数化为1，要注意什么？师生活动：教师提出问题，学生积极举手回答，教师补充指正.问题引入1让学生运用已有的知识解答新问题,使知识滚动向前发展.让学生学会思考,遇到新问题学会找解决问题的方法和突破口,让学生学会自主学习和合作探究的学习方法.课题利用去括号、去分母解一元一次方程课型新授课教学内容教材第165-168页的内容教学目标1.会通过去括号、去分母解一元一次方程.2.归纳一元一次方程解法的一般步骤，体会解方程中化归和程序化的思想方法.3.体会建立方程模型的思想.教学重难点教学重点：解含有分数系数的一元一次方程，归纳解一元一次方程的基本步骤，体会建立一元一次方程模型解决实际问题的思想方法.教学难点：准确列出一元一次方程，正确地进行去括号、去分母并解出方程.1听果奶饮料多少钱？教师活动：你遇到过图中的情况吗？你能读懂图中的含义吗？组织学生看图，通过问题引导学生列方程.学生活动：阅读并思考，讨论交流，列出方程.问题1：题中的等量关系都有什么？分别从哪一句看出来的？（学生答：1听可乐价格=1听果奶饮料价格+0.5元，一听果奶饮料+4听可乐=10元-3元）问题二：根据以上等量关系如何解决难题？如果设1听果奶饮料x元，则1听可乐（x+0.5）元，列出方程4(x+0.5)+x=10-3.学生活动：仿照代数式化简去括号的方法，学会解含有括号的一元一次方程，写出解题过程并与同学交流评判.解方程：4(x+0.5)+x=10-3.（将具体过程板书在黑板上）解：去括号，得4x+2+x=10-3移项，得4x+x=10-3-2合并同类项，得5x=5方程两边同时除以5，得x=1师生活动：通过以上解方程的过程，与学生一起总结出解含有括号的一元一次方程的一般步骤，并说明每一步的依据.问题引入2一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33.这个数是多少？学生审题后，教师提问：（1）题中涉及哪些相等关系？（2）应怎样设未知数？如何根据相等关系列出方程？教师展示问题，让学生思考，独立完成分析并列方程23x＋12x＋17x ＋x ＝33. 2.类比探究，学习新知【问题】上面两个方程与前面学过的一元一次方程有什么不同？怎样解这两个方程呢？【师生活动】教师出示问题，学生思考、回答，并尝试解这两个方程，学生代表将不同的解法在黑板展示交流． 学生活动：仿照代数式化简去括号的方法，学会解含有括号的一元一次方程，写出解题过程并与同学交流评判.解方程：4(x+0.5)+x=10-3.（将具体过程板书在黑板上）解：去括号，得 4x+2+x=10-3移项，得 4x+x=10-3-2 合并同类项，得 5x=5 方程两边同时除以5，得 x=1师生活动：通过以上解方程的过程，与学生一起总结出解含有括号的一元一次方程的一般步骤，并说明每一步的依据.【师生活动】学生讨论之后，教师通过以下问题明确去分母的方法和依据： (1）怎样去分母呢？ (2）去分母的依据是什么？ 学生思考后得出结论：(1）在方程两边同乘各分母的最小公倍数可以去分母； (2）去分母的依据是等式的性质2. 师生共同分析解法：方程两边同乘各分母的最小公倍数42，得 42×23x ＋42×12x ＋42×17x ＋42x ＝42×33，即28x ＋21x ＋6x ＋42x ＝1 386.通过解题过程的体验，把含有分数系数的一元一次方程化成不含分数系数的方程，然后求解，使学生对解方程的认识更加完整，渗透了化归的思想．举一反三，灵活熟练.合并同类项，得97x ＝1 386. 化系数为1，得x ＝1 38697.学生总结并归纳出解一元一次方程的一般步骤，教师提示补充.解一元一次方程的基本步骤 注意事项依据去分母 防止漏乘(尤其没有分母 的项)；注意添括号 等式的性质2 去括号 注意符号；防止漏乘 分配律移项 移项要变号；防止漏项 等式的性质1 合并同类项 注意系数为1或－1的项 分配律的逆运算 系数化为1 分子、分母不要写倒了等式的性质23.学以致用，应用新知【例2】解方程：6(2x -5)+20=4（1-2x ）.解：去括号，得 12x -30+20=4-8x.移项，得 12x+8x=4+30-20. 合并同类项，得 20x=14. 将x 的系数化为1，得 x=710.【例3】解方程：246231xx x -=---. 解：去分母，得2(x-1)－（x-2）＝3(4－x).去括号，得2x-2－x+2＝12－3x. 移项，得2x-x+3x ＝12+2－2. 合并同类项，得4x ＝12. 将x 的系数化为1，得x ＝3.【师生活动】学生独立完成，教师巡视，教师注意收集错例进行展示，由学生分析错误原因． 学生完成练习之后，教师提问：解一元一次方程的一般步骤，是否是固定不变的？ 学生带着问题讨论得出：解方程要先观察方程的特点，根据不同特点，选取恰当的、简便的方法，采取灵活、合理的步骤，不能生搬硬套、机械模仿． 4.随堂训练，巩固新知1.将方程3(x －1)＝6去括号，正确的是( ) A ．3x －1＝6 B ．x －3＝6C ．3x ＋3＝6D ．3x －3＝6答案：D2.方程2(x －1)＝x ＋2的解是( ) A ．x ＝1 B ．x ＝2C ．x ＝3D ．x ＝4答案：D3.解方程：3(3x ＋5)＝2(2x －1)． 解：去括号，得9x ＋15＝4x －2. 移项，得9x －4x ＝－2－15. 合并同类项，得5x ＝－17. 系数化为1，得x ＝－175.4.解方程3x －72－1＋x3＝1，去分母后的方程为( )A.3(3x －7)－2＋2x ＝6 B ．3x －7－(1＋x)＝1C.3(3x －7)－2(1－x)＝1 D ．3(3x －7)－2(1＋x)＝6 答案：D 5.解下列方程： ①2x －13＝x ＋24；解：去分母，得8x －4＝3x ＋6. 移项，得8x －3x ＝4＋6. 合并同类项，得5x ＝10. 系数化为1，得x ＝2. ②x －32－4x ＋15＝1； 解：去分母，得5(x －3)－2(4x ＋1)＝10. 去括号，得5x －15－8x －2＝10. 移项，得5x －8x ＝15＋2＋10. 合并同类项，得－3x ＝27. 系数化为1，得x ＝－9. 5.请列方程并求出x 的值：（1）代数式)2(3x -和)3(2x +的值相等.（2）代数式322x -与23x -互为相反数．解：（1）)2(3x -=)3(2x +，解.0=x（2）322x -+23x-=0，解813=x .（3）5.课堂小结，自我完善教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：(1）本节课学习了哪些主要内容？ (2）去括号、去分母的依据是什么？去分母的作用是什么？ (3）用去分母解一元一次方程时应该注意什么？ (4）去分母时，方程两边所乘的数是怎样确定的？ 6.布置作业课本P167练习第2题，P167习题A 组1-2题.复习巩固、提升总结本节课的知识，使学生学会总结反思．板书设计利用去括号、去分母解一元一次方程解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等.提纲挈领，重点突出.教后反思本节课采用的教学方法是讲练结合，通过一个简单的实例让学生明白去分母是解一元一次方程的重要步骤，通过去分母可以把系数是分数的方程转化为系数是整数的方程，进而使方程的计算更加简便．在解方程中去分母时，发现学生还存以下问题：①部分学生不会找各分母的最小公倍数，这点要适当指导；②用各分母的最小公倍数乘以方程两边的项时，漏乘不含分母的项；③当减式中分子是多项式且分母恰好为各分母的最小公倍数时，去分母后，分子没有作为一个整体加上括号，容易弄错符号．反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.。
