2022秋冀教版九年级数学上册 典中点 第二十六章综合素质评价

河北省2023届九年级阶段评估（二）数学上册第21章~下册第27章注意事项：1．共8页．总分120分，作答时间120分钟．2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置．3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．4．答选择题时，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题．5．考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共16个小题．1~10小题每题3分，11~16小题每题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如图所示的甲、乙两个矩形相似，则“？”是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．在平面直角坐标系中，若点()2,5m -与点()2,21n --关于原点对称，则m n -的值是（ ） A ．4-B ．2-C ．3D ．3-4．关于x 的一元二次方程22150x x --=的解是（ ） A ．15x =-，23x = B ．15x =，23x = C ．15x =，23x =-D ．15x =-，23x =-5．已知二次函数2y ax bx c =++（其中a ，b ，c 是常数，0a ≠）的图象如图所示，则下列判断正确的是（ ）A ．0b >，0c >B ．0b >，0c <C ．0b <，0c >D ．0b <，0c <6．如图，A ，B ，C 是O 上的三点，若62AOB ∠=︒，则∠ACB 的度数为（ ）A ．26°B ．28°C ．30°D ．31°7．如图，已知AB CD EF ∥∥，且3AD =，7AF =，5EC =，则BC 的长为（ ）A ．3.5B ．3.6C ．3.75D ．48．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD 的顶点A ，D 在函数()160y x x=>的图象上，CD x ⊥轴于点C ，BD CD ⊥，点D 的纵坐标为2，则AD 的长为（ ）A ．B ．C ．4D ．69．如图，点B 在反比例函数()0k y x x =>的图象上，点C 在反比例函数()30y x x=->的图象上，且BC x ⊥轴，过点C 作x 轴的平行线，交y 轴于点A ，若6ABC S =△，则k 的值为（ ）A ．3B ．4C ．6D ．910．甲说：“将三角形各边向内平移1个单位长度并适当缩短，得到如图1所示的图形，变化前后的两个三角形相似．”乙说：“将菱形各边向内平移1个单位长度并适当缩短，得到如图2所示的图形，变化前后的两个菱形相似．” 对于两人的观点，下列说法正确的是（ ）A ．两人都对B ．两人都不对C ．甲对，乙不对D ．甲不对，乙对11．已知反比例函数()0m y m x =≠，当31x -≤≤-时，y 的最大值是13-，则当8x ≥时，y 有（ ） A ．最大值，且最大值为18- B ．最大值，且最大值为18C ．最小值，且最小值为18D ．最小值，且最小值为18-12．若双曲线ky x=在第一、第三象限，则关于x 的方程2250x x k --=的根的情况为（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．条件不足，无法判断13．一天晩上小亮在楼下散步，想利用所学知识测量一路灯AB 的高度．如图，路灯AB 在两棵同样高度的树CE 和DF 之间，小亮测得树高2m ，两棵树之间的距离CD 为16m ，在路灯的照射下，树CE 的影长CG 为1m ，树DF 的影长DH 为3m ，点G ，C ，B ，D ，H 在一条直线上．则路灯AB 的高度为（ ）A ．6mB ．8mC ．10mD ．12m14．如图，已知△ABC 和A B C ''△，位似中心点C 的坐标是()1,0，且:1:2AB A B ''=，()3,1B ，BB '交y 轴负半轴于点D ，则B D '的长为（ ）A B C D ．15．已知P 是反比例函数()180y x x=>图象上一点，点A ，B 分别在y 轴，x 轴的正半轴上，且2OB =，90APB ∠=︒，过点P 作PC x ⊥轴于点C ，PD y ⊥轴于点D ，且:1:2PD PC =，连接OP ，则AOP S △的值为（ ）A ．6B ．7C ．374 D ．39416．如图，在Rt △ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，D 为线段BC 上一点，以AD 为一边构造Rt △ADE ，90DAE ∠=︒，AD AE =，下列说法正确的是（ ）①BAD EDC ∠=∠；②ADOC ACD ∽△△；③BD ADOE AO=；④2222AD BD CD =+． A ．仅有①② B ．仅有①②③C ．仅有②③④D ．①②③④二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分．其中18小题第一空2分，第二空1分；19小题每空1分）17．若()340a b b =≠，则ab=________． 18．在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，3AC =，4BC =，若以点C 为圆心，r 为半径的圆与边AB 所在直线相离，则r 的取值范围为________；若C 与AB 边只有一个公共点，则r 的取值范围为________．19．某批发商销售一种成本是40元/副的防寒手套，当每副防寒手套的售价定为60元时，一天内可卖出100副．经调研得知，该防寒手套的单价每降低1元，每天的销量可增加10副． （1）当防寒手套的单价在定价的基础上降低2元时，每天的销售量为________副．（2）该批发商每天要获利2240元，为尽可能让利于顾客，赢得市场，那么这种防寒手套的售价应降价________元．当每副防寒手套的定价为________元时，该批发商可获得最大利润．三、解答题（本大题共7个小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．（本小题满分9分）解方程：()()2422x x x -=-．21．（本小题满分9分）已知抛物线22y ax x =+的顶点坐标为()1,1A --，求该抛物线的解析式．22．（本小题满分9分）如图，AB 是O 的直径，AD AB ⊥于点A ，C 是O 上一点，OD AC ⊥于点E ．（1）若BC CE =，求证：ABC DAE ≌△△． （2）若6OA =，16OD =，求BC 的长．23．（本小题满分10分）如图，一次函数2y mx =+的图象分别交y 轴，x 轴于点D ，()4,0E ，与反比例函数ny x=的图象相交于A ，B 两点，AC CE ⊥于点C ，:3:2AE DE =．（1）求一次函数与反比例函数的解析式． （2）请直接写出关于x 的不等式2nmx x+>的解集． 24．（本小题满分10分）某中学九年级开展了以“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”为主题的知识竞赛活动，赛后将成绩由高到低分为甲、乙、丙三个等级．为进一步了解学生的竞赛成绩，特抽取部分学生的成绩进行分析．（1）被抽取学生的成绩为“甲等级”是________事件，被抽取学生的成绩为“丁等级”是________事件（填“不可能”或“必然”或“随机”）．（2）若已知成绩为甲等级的5个人中有3名男生，2名女生，若从中任选两人参加县级竞赛，利用画树状图或列表法，求这两人恰好是2名男生的概率．25．（本小题满分10分）某企业接到生产一种机器零部件的任务，已知制造每个这样的零部件需要6秒，因时间紧迫，该企业决定引进一批新的生产设备，安装后经过不断的调试发现，生产每个零部件的平均时间y （单位：秒）与调试次数x （单位：次）之间的函数关系是()20ky k x=+≠，下表是调试次数x ，调试后平均生产每个零部件所需时间y 及相应的k 的数据：（1）如果要使表中有尽可能多的数据满足函数2y x=+，求k 的值． （2）如果要使k 与表中相应具体数据的差的平方和最小，求出这个最小值． （3）如果生产这种零部件的效率提高50%，试求此时的调试次数．26．（本小题满分12分）已知：如图，△ABC 是以AB ，BC 为腰的等腰直角三角形，现将△ABC 绕点A 逆时针旋一个角度α得到Rt △ADE ，连接BD ，CE ．（1）如图1，当045α︒<<︒时，求证：ABD ACE ∽△△．（2）如图2，当45α=︒时，点E 在AB 的延长线上，延长DB 交CE 于点F ，求证：BCF FBC ∠=∠． （3）如图3，当4590α︒<<︒时，延长DB 交CE 于点F ，求证：F 是CE 的中点．2023届九年级阶段评估（二）数学参考答案1．B 2．A 3．B 4．C 5．D 6．D 7．C 8．A 9．D 10．A 11．B 12．B13．C14．C15．D16．D 提示：①180135BAD B BDA BDA∠=︒-∠-∠=︒-∠，180135EDC ADE BDA BDA ∠=︒-∠-∠=︒-∠．故①正确；②∵ADE ACB ∠=∠，ADO ACD ∠=∠，∴ADO ACD ∽△△．故②正确； ③∵ABD AEO ∠=∠，BAD EAO ∠=∠，∴BAD EAO ∽△△，∴BD ADOE AO=．故③正确； ④如图，过点D 作DM AB ⊥，DN AC ⊥，垂足分别为M ，N ，在Rt △ADE 中，∵222DE AD AE =+，AD AE =，∴222DE AD =， 同理，在Rt △BMD 中，222BD MD =， 在Rt △DCN 中，222CD DN =．∵90DMA MAN DNA ∠=∠=∠=︒，∴四边形AMDN 是矩形，∴DN AM =， 在Rt △AMD 中，222AD AM MD =+，∴222222AD AM MD =+，∴2222AD BD CD =+． 故④正确．故选D ． 17．4318．1205r <<；34r <≤或125r =． 19．（1）120 （2）6；55提示：（2）设这种防寒手套的售价应降价x 元，则每副防寒手套的销售利润为()6040x --元，平均每天的销售量为()10010x +副，依题意得()()6040100102240x x --+=，解得14x =，26x =． ∵尽可能让利于顾客，赢得市场，∴每副防寒手套应降价6元．设利润为w ，依据题意可知，()()604010010w x x =--+()21052250x =--+． 当5x =时，批发商可获得最大利润． 即每副防寒手套的定价为55元．20．解：（解法不唯一）∵()()2422x x x -=-，∴()()2420x x x ⎡⎤---=⎣⎦， ∴()()2380x x --=，∴12x =，283x =． 21．解：∵()1,1A --是抛物线22y ax x =+的顶点坐标， ∴()()21121a -=⋅-+⨯-，∴1a =． 故抛物线的解析式为22y x x =+． 22．解：（1）证明：∵AB 是O 的直径， ∴90ACB ∠=︒，∴90B BAC ∠+∠=︒． ∵AD AB ⊥于点A ，∴AD 是O 的切线，∴90CAD BAC ∠+∠=︒，∴EAD B ∠=∠．∵OD AC ⊥于点E ．∴BC OD ∥，∴AOD B ∠=∠， ∴AE EC =，90AED C ∠=∠=︒． ∵BC CE =，∴AE BC =，在△ABC 和△DAE 中，,,,C AED BC AE B DAE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴()ASA ABC DAE ≌△△．（2）∵B AOD ∠=∠，C OAD ∠=∠，∴ABC DOA ∽△△，∴BC ABOA OD=． ∵6OA =，12AB =，16OD =，∴12616BC =，∴92BC =．23．解：（1）在2y mx =+中，令0x =，则2y =，∴()0,2D ，∴2OD =．∵:3:2AE DE =，∴32AC OD =，∴3AC =． ∵AC x ⊥轴于点C ，∴AC x ∥轴，∴ODE CAE ∽△△，∴OE ODCE AC=． ∵32AC OD =，∴23OE =．∵4OE =，∴6CE =，∴2OC =，∴()2,3A -， 把点A 的坐标分别代入2y mx =+和n y x =，得322m =-+，32n=-， 解得12m =-，6n =-， ∴一次函数的解析式为122y x =-+，反比例函数的解析式为6y x=-． （2）2x <-或06x <<．提示：12,26,y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩解得2,3x y =-⎧⎨=⎩或6,1,x y =⎧⎨=-⎩∴()6,1B -；观察图象，关于x 的不等式1622x x-+>-的解集是2x <-或06x <<． 24．解：（1）随机；不可能．（2）共有20种等可能的结果，其中两人恰好是2名男生的结果有6种， ∴P （2人恰好是男生）632010==． 25．解：（1）要使表中有尽可能多的数据满足函数关系，由表中k 的数据可以看出，12出现的次数最多， ∴k 取12，∴函数关系式为122y x=+． （2）依据题意得()()()()222212141812k k k k -+-+-+-24112808k k =-+()241424k =-+，∴当14k =时，原式取最小值24．（3）设生产效率提高50%后，需y 秒生产1个零部件，∴11650%16y -=， 解得4y =，经检验，4y =是原方程的解，将4y =代入（1）中函数关系式，得1242x=+， 解得6x =，经检验，6x =是原方程的解， 故此时的调试次数为6．26．证明：（1）∵将△ABC 绕点A 逆时针旋一个角度α得到Rt △ADE ， ∴AD AB =，AE AC =，BAD CAE ∠=∠，∴AD ABAE AC=，∴ABD ACE ∽△△．（2）如图，在Rt △ABC 中，90ABC ∠=︒，AB BC =，∴45BAC BCA ∠=∠=︒，由旋转的性质可知：AD AB =，AE AC =，45DAE BAC ∠=∠=︒， ∴1267.5∠=∠=︒，367.5ACE ∠=∠=︒，∴2467.5∠=∠=︒， ∴1803445BFE ∠=︒-∠-∠=︒，∴135BFC ∠=︒． ∵67.54522.5BCF ACE ACB ∠=∠-∠=︒-︒=︒，∴在△BFC 中，180********.522.5FBC BFC FCB ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒， ∴BCF FBC ∠=∠．（3）如图，过点E 作EM DF ⊥于点M ，过点C 作CN DF ⊥，交DF 的延长线于点N ，∴90DME EMF BNC ∠=∠=∠=︒．由旋转的性质可知：DE BC =，AD AB =，90ADE ABC ∠=∠=︒， ∴12∠=∠，1490∠+∠=︒，2318090ABC ∠+∠=︒-∠=︒， ∴34∠=∠，∴()AAS DEM BCN ≌△△，∴EM CN =， 又∵56=∠，90EMF CNF ∠=∠=︒， ∴()AAS FEM FCN ≌△△，∴EF CF =， 即F 是CE的中点．。

第23章综合素质评价一、选择题(每题4分，共40分)1．【教材P115例2改编】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，则cos A等于()A．35B．45C．34D．432．已知α为锐角，且cosα＝12，则α等于()A．30°B．45°C．60°D．无法确定3．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上，则sin∠ABC的值为()A．35B．34C．105D．14．西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表．如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中立柱AC高为a.冬至时北京的正午日光入射角∠ABC约为26.5°，则立柱根部与圭表的冬至线的距离(即BC的长)约为()A．a sin 26.5°B．atan 26.5°C．acos 26.5°D．a cos 26.5°5．【2021·威海】若用我们数学课本上采用的科学计算器计算sin 36°18′，按键顺序正确的是()A．sin36· 18＝B．sin36D·M′S18＝C．2ndF sin36D·M′S18＝D．sin36D·M′S18D·M′S＝6．如图，从热气球C处测得地面A，B两点的俯角分别为30°，45°，如果此时热气球的高度CD为100 m，点A，D，B在同一直线上，则A，B两点之间的距离是()A．200 mB．200 3 mC．220 3 mD．100(3＋1)m7．如图，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边上的点F处．已知AB＝4，BC＝5，则cos∠EFC的值为()A．34B．43C．35D．458．【教材P123习题T6改编】如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，点D 是CB的延长线上的一点，且AB＝BD，则tan D的值为()A．2 3 B．3 3C．2＋ 3 D．2－ 39．【教材P115例3变式】如图，过点C(－2，5)的直线AB分别交坐标轴于A(0，2)，B两点，则tan∠OAB等于()A．25B．23C．52D．3210．小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为8 m，坡面上的影长为4 m．已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1 m、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2 m，则树的高度为()A．(6＋3)m B．12 mC．(4＋23)m D．10 m二、填空题(每题5分，共20分)11．【2021·杭州】计算：sin 30°＝________.12．如图，在山坡上种树，已知∠C＝90°，∠A＝α，相邻两棵树的坡面距离AB 为a m，则相邻两棵树的水平距离AC为________m．13．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD＝5，AC＝6，则tan B的值为________．14．如图，一架长为6 m的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时测得∠ABO ＝70°，若梯子的底端B外移到D处，则梯子顶端A下移到C处，这时又测得∠CDO＝50°，那么AC的长度约为________m(参考数据：sin 70°≈0.94，sin 50°≈0.77，cos 70°≈0.34，cos 50°≈0.64)．三、(每题8分，共16分)15．计算：(1)3sin 60°－2cos 45°＋3 8；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－120＋4cos 60°·sin 45°－（tan 60°－2）2.16．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝15，∠B ＝60°，解这个直角三角形．四、(每题8分，共16分)17．【教材P 128例6改编】如图，一座堤坝的横截面是梯形，根据图中给出的数据，求坝底BC 的长．18．【2021·杭州】如图，在△ABC中，∠ABC的平分线BD交AC边于点D，AE⊥BC于点E.已知∠ABC＝60°，∠C＝45°.(1)求证：AB＝BD；(2)若AE＝3，求△ABC的面积．五、(每题10分，共20分)19．如图，已知▱ABCD，E是BC边上的一点，将边AD延长至点F，使∠AFC＝∠DEC.(1)求证：四边形DECF是平行四边形；(2)若AB＝13，DF＝14，tan A＝125，求CF的长．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，sin A＝23，点D，E分别在AB，AC上，DE⊥AC，垂足为E，DE＝2，DB＝9.求：(1)BC的长；(2)tan∠CDE的值．六、(12分)21．为了承办2022年亚运会，杭州市加强城市绿化建设．如图，工作人员正在对该市某河段进行区域性景观打造．某施工单位为测得该河段的宽度，测量员先在河对岸岸边取一点A，再在河这边沿河边取两点B和C，在B处测得点A在北偏东30°方向上，在点C处测得点A在西北方向上，量得BC长为200 m，求该河段的宽度(结果保留根号)．七、(12分)22．【2020·宁波】图①是一种三角车位锁，其主体部分是由两条长度相等的钢条组成．当位于顶端的小挂锁打开时，钢条可放入底盒中(底盒固定在地面下)，此时汽车可以进入车位；当车位锁上锁后，钢条按图①的方式立在地面上，以阻止底盘高度低于车位锁高度的汽车进入车位．图②是其示意图，经测量，钢条AB＝AC＝50 cm，∠ABC＝47°.(1)求车位锁的底盒长BC.(2)若一辆汽车的底盘高度为30 cm，当车位锁上锁时，问这辆汽车能否进入该车位？(参考数据：sin 47°≈0.73，cos 47°≈0.68，tan 47°≈1.07)八、(14分)23．【2020·衡阳】小华同学将笔记本电脑水平放置在桌子上，当显示屏的边缘线OB与底板的边缘线OA所在水平线的夹角为120°时，感觉最舒适(如图①)，侧面示意图为图②；使用时为了散热，他在底板下面垫入散热架，如图③，点B，O，C在同一直线上，OA＝OB＝24 cm，BC⊥AC，∠OAC＝30°.(1)求OC的长；(2)如图④，垫入散热架后，要使显示屏的边缘线OB′与水平线的夹角仍保持120°，求点B′到AC的距离(结果保留根号)．答案一、1．B 2．C 3．A 4．B 5．D 6．D 7．D 8．D 9．B 10．A 点拨：如图，延长AC 交BF 的延长线于点D ，过点C 作CE ⊥BD 于点E .由题意得BF ＝8 m ，CF ＝4 m ，∠CFD ＝30°. 在Rt △CFE 中，∠CFE ＝30°，CF ＝4 m ， ∴CE ＝2 m ，EF ＝4cos 30°＝2 3 m.∵同一时刻，一根长为1 m 、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2 m ， ∴tan D ＝CE DE ＝AB BD ＝12. ∴DE ＝2CE ＝4 m.∴BD ＝BF ＋EF ＋ED ＝(12＋23)m. ∴AB ＝12BD ＝12×(12＋23)＝6＋3(m)． 二、11．12 12．a cos α 13．34 14．1.02三、15．解：(1)原式＝3×32－2×22＋2＝32－1＋2＝52；(2)原式＝1＋4×12×22－（3－2）2＝1＋2－(2－3)＝－1＋2＋ 3.16．解：∵∠C ＝90°，∠B ＝60°，∴∠A ＝90°－∠B ＝90°－60°＝30°. ∴BC ＝AC ·tan A ＝15×33＝53， AB ＝2BC ＝2×53＝10 3.四、17．解：如图，过点A 作AE ⊥BC 于点E ，过点D 作DF ⊥BC 于点F .易知EF ＝AD ＝6 m ，AE ＝DF .在Rt △CDF 中，∵CD ＝14 m ，∠DCF ＝30°， ∴DF ＝12CD ＝7 m. ∴AE ＝7 m. ∵cos ∠DCF ＝FCCD ，∴FC ＝CD ·cos ∠DCF ＝14×32＝73(m)． 在Rt △ABE 中，∵∠B ＝45°， ∴BE ＝AE ＝7 m.∴BC ＝BE ＋EF ＋FC ＝7＋6＋73＝13＋73(m)． 18．(1)证明：∵BD 平分∠ABC ，∠ABC ＝60°，∴∠DBC ＝12∠ABC ＝30°. ∵∠C ＝45°，∴∠ADB ＝∠DBC ＋∠C ＝75°， ∠BAC ＝180°－∠ABC －∠C ＝75°. ∴∠BAC ＝∠ADB . ∴AB ＝BD .(2)解：在Rt △ABE 中，∠ABC ＝60°，AE ＝3， ∴BE ＝AEtan ∠ABC＝ 3.在Rt △AEC 中，∠C ＝45°，AE ＝3， ∴EC ＝AEtan C ＝3. ∴BC ＝3＋ 3.∴S △ABC ＝12BC ·AE ＝9＋332.五、19．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC . ∴∠ADE ＝∠DEC . 又∵∠AFC ＝∠DEC ，∴∠AFC ＝∠ADE ， ∴DE ∥FC .∴四边形DECF 是平行四边形．(2)解：过点D 作DH ⊥BC 于点H ，如图所示．∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠BCD ＝∠A ，CD ＝AB ＝13. 又∵tan A ＝125＝tan ∠DCH ＝DHCH ， ∴DH ＝12，CH ＝5.∵四边形DECF 是平行四边形， ∴DF ＝EC ，DE ＝CF . ∵DF ＝14， ∴CE ＝14. ∴EH ＝9.∴DE ＝92＋122＝15. ∴CF ＝DE ＝15.20．解：(1)在Rt △DEA 中，∵DE ＝2，sin A ＝23，∴AD ＝DE sin A ＝223＝3.∵DB ＝9，∴AB ＝BD ＋AD ＝12.在Rt △ABC 中，∵AB ＝12，sin A ＝23， ∴BC ＝AB ·sin A ＝12×23＝8.(2)在Rt △ABC 中，∵AB ＝12，BC ＝8， ∴AC ＝AB 2－BC 2＝122－82＝4 5. 在Rt △DEA 中，∵DE ＝2，AD ＝3，∴AE＝AD2－DE2＝32－22＝ 5. ∴CE＝AC－AE＝3 5.∴tan∠CDE＝CEDE＝352.六、21．解：如图，过点A作AD⊥BC于点D.根据题意，知∠ABC＝90°－30°＝60°，∠ACD＝45°，∴∠CAD＝45°.∴∠ACD＝∠CAD.∴AD＝CD.∴在Rt△ABD中，tan ∠ABD＝ADBD＝ADBC－AD，即AD200－AD＝3，解得AD＝(300－1003) m.答：该河段的宽度为(300－1003)m.七、22．解：(1)如图，过点A作AH⊥BC于点H.∵AB＝AC，∴BH＝HC.在Rt△ABH中，∠B＝47°，AB＝50 cm，∴BH＝AB·cos B＝50×cos 47°≈50×0.68＝34(cm)．∴BC＝2BH≈68 cm.答：车位锁的底盒长BC约为68 cm.(2)在Rt△ABH中，AH＝AB·sin B＝50×sin 47°≈50×0.73＝36.5(cm)．∵36.5＞30，∴当车位锁上锁时，这辆汽车不能进入该车位．八、23．解：(1)在Rt△AOC中，OA＝24 cm，∠OAC＝30°，∴OC＝12OA＝12×24＝12(cm)．(2)如图，过点B′作B′D⊥AC，垂足为D，过点O作OE⊥B′D，垂足为E.由题意得OA＝OB′＝24 cm.当显示屏的边缘线OB′与水平线的夹角仍保持120°时，可得∠B′OE＝60°，∴在Rt△B′OE中，B′E＝OB′·sin 60°＝12 3 cm.∵OE⊥B′D，B′D⊥AD，OC⊥AD，∴四边形OCDE是矩形．∴OC＝DE＝12 cm.∴B′D＝B′E＋DE＝(123＋12)cm.即点B′到AC的距离为(123＋12)cm.。

第二十四章综合素质评价一、选择题(1～10题每题3分，11～16题每题2分，共42分) 1．【教材P35练习T1变式】下列方程是一元二次方程的是()A．9x＋2＝0 B．z2＋x＝1 C．3x2－8＝0 D.1x＋x2＝02．若关于x的一元二次方程(k－2)x2＋2(k＋1)x＋2k－1＝0的一次项系数是2，则k 的值为()A．4 B．0 C．2 D．3 23．【教材P41例3变式】【2020·沈阳】一元二次方程x2－2x＋1＝0的根的情况是() A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定4．如果2是方程x2－3x＋k＝0的一个根，那么常数k的值为() A．1 B．2 C．－1 D．－25．【教材P46练习T1拓展】若x1，x2是方程x2＋x－1＝0的两根，则(x1－2)(x2－2)的值为()A．2 B．4 C．5 D．－26．用配方法解一元二次方程x2－6x－10＝0时，下列变形正确的为() A．(x＋3)2＝1 B．(x－3)2＝1 C．(x＋3)2＝19 D．(x－3)2＝197．【教材P42习题B组T1变式】若关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是()A．m<－1 B．m<1 C．m>－1 D．m>18．定义运算“★”，对于任意实数a，b，都有a★b＝a2－3a＋b，如：3★5＝32－3×3＋5.若x★2＝6，则实数x的值是()A．－4或－1 B．4或－1 C．4或－2 D．2或－4 9．【2021·潍坊】若菱形两条对角线的长度是x2－6x＋8＝0的两根，则该菱形的边长为()A． 5 B．4 C．25 D．510．【2021·南充】已知方程x 2－2 021x ＋1＝0的两根分别为x 1，x 2，则x 21－2 021x 2的值为( )A ．1B ．－1C ．2 021D ．－2 02111．某商场销售某种冰箱，每台进货价为2 500元，调查发现：当销售价为2 900元时，平均每天能销售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5 000元，每台冰箱的定价应为多少元？设每台冰箱的定价为x 元，根据题意，可列方程为( )A ．(x －2 500)⎝ ⎛⎭⎪⎫8＋4×x 50＝5 000 B ．(x －2 500)⎝⎛⎭⎪⎫8＋4×2 900－x 50＝5 000 C ．(2 900－x －2 500)⎝ ⎛⎭⎪⎫8＋4×x 50＝5 000 D ．(2 900－x )⎝⎛⎭⎪⎫8＋4×2 900－x 50＝5 000 12．如图，在▱ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，AE ＝EB ＝EC ＝a ，且a 是一元二次方程x 2＋2x －3＝0的一个根，则▱ABCD 的周长为( )A ．4＋2 2B ．12＋6 2C ．2＋2 2D ．2＋2或12＋6 213．若关于x 的方程x 2＋2(k ＋2)x ＋k 2＝0的两个实数根之和大于－4，则k 的取值范围是( )A ．k ＞－1B ．k ＜0C ．－1＜k ＜0D ．－1≤k ＜014．如图，把长40 cm ，宽30 cm 的长方形纸板剪掉2个小正方形和2个小长方形(阴影部分即剪掉部分)，将剩余的部分折成一个有盖的长方体盒子，设剪掉的小正方形边长为x cm(纸板的厚度忽略不计)，若折成长方体盒子的表面积是950 cm 2，则x 的值是( )A ．3B ．4C ．4.8D ．515．如图是某月的月历表，在此月历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的数(如6，7，8，13，14，15，20，21，22)．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为()A．32 B．126 C．135 D．14416．已知关于x的一元二次方程mx2－(m＋2)x＋m4＝0有两个不相等的实数根x1,x2.若1x1＋1x2＝4m，则m的值是()A．2 B．－1 C．2或－1 D．不存在二、填空题(17，18题每题3分，19题4分，共10分)17．【教材P36习题B组T1变式】若关于x的方程(m－1)x|m＋1|＋3x－2＝0是一元二次方程，则m的值为________．18．若x1, x2是一元二次方程x2＋x－2＝0的两个实数根，则x1＋x2＋x1x2＝________．19．一个等腰三角形的三边长均满足一元二次方程x2－6x＋8＝0，则这个三角形的周长是______________．三、解答题(20题8分，21，22题每题9分，23～25题每题10分，26题12分，共68分)20．【教材P44练习T2变式】用适当的方法解下列方程：(1)x2－2x＝5；(2)(7x＋3)2＝2(7x＋3)；(3)x2－3x－94＝0；(4)(y＋1)(y－1)＝2y－1.21．利用判别式判断下列方程的根的情况：(1)x2－5x＝－7；(2)(x－1)(2x＋3)＝x；(3)x2＋5＝25x.22．已知关于x的方程(a－1)x2－4x－1＋2a＝0的一个根为x＝3.(1)求a的值及方程的另一个根．(2)如果一个三角形的三边长都是这个方程的根，求这个三角形的周长．23．已知关于x的一元二次方程x2－(2k－1)x＋k2＋k－1＝0有实数根．(1)求k的取值范围．(2)若此方程的两实数根x1, x2满足x21＋x22＝11，求k的值．24．先阅读下面的材料，再解答问题．解方程：x4－5x2＋4＝0.这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2＝y，那么x4＝y2，于是原方程可变为y2－5y＋4＝0①，解得y1＝1，y2＝4.当y＝1时，x2＝1，∴x＝±1；当y＝4时，x2＝4，∴x＝±2.∴原方程有四个根：x1＝1，x2＝－1，x3＝2，x4＝－2.(1)在由原方程得到方程①的过程中，利用________法达到________的目的，体现了数学中的转化思想．(2)解方程：(x2＋x)2－4(x2＋x)－12＝0.25．某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．(1)降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？(2)要使商场每月销售这种商品的利润达到7 200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？26．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm，点P从A点开始沿着AC边向C点以1 cm/s的速度移动，到C点停止，点Q从C点开始沿CB边向点B以2 cm/s的速度移动，到B点停止．(1)如果点P，Q分别从A，C同时出发，经过几秒后S△QPC＝8 cm2?(2)如果点P从点A先出发2 s，点Q再从点C出发，经过几秒后S△QPC＝4 cm2?答案一、1．C 2．B 3．B 4．B 5．C 6．D7．B 8．B 9．A 10．B 11．B 12．A13．D 14．D 15．D16．A 点拨：∵关于x 的一元二次方程mx 2－(m ＋2)x ＋m 4＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2，∴⎩⎪⎨⎪⎧m ≠0，b 2－4ac ＝[－(m ＋2)]2－4m ·m 4﹥0，解得m ﹥－1且m ≠0.∵x 1，x 2是方程mx 2－(m ＋2)x ＋m 4＝0的两个实数根，∴x 1＋x 2＝m ＋2m ，x 1x 2＝14.∵1x 1＋1x 2＝4m ，∴m ＋2m14＝4m .∴m ＝2或－1.∵m ﹥－1，∴m ＝2.二、17．－3 18．－3 19．6或10或12三、20．解：(1)配方，得x 2－2x ＋1＝6，即(x －1)2＝6.由此可得x －1＝±6.∴x 1＝1＋6，x 2＝1－ 6.(2)原方程可变形为(7x ＋3)2－2(7x ＋3)＝0.因式分解得(7x ＋3)(7x ＋3－2)＝0.∴x 1＝－37，x 2＝－17.(3)∵a ＝1，b ＝－3，c ＝－94，∴b 2－4ac ＝(－3)2－4×1×⎝ ⎛⎭⎪⎫－94＝12. ∴x ＝3±122＝3±2 32. ∴x 1＝332，x 2＝－32.(4)原方程化为一般形式为y 2－2y ＝0.∴y 1＝2，y 2＝0.21．解：(1)方程变形为一元二次方程的一般形式为：x 2－5x ＋7＝0，∵a ＝1，b ＝－5，c ＝7，∴b 2－4ac ＝(－5)2－4×1×7＝－3<0，∴方程没有实数根；(2)方程变形为一元二次方程的一般形式为：2x 2－3＝0，∵a ＝2，b ＝0，c ＝－3，∴b 2－4ac ＝02－4×2×(－3)＝24>0，∴方程有两个不相等的实数根； (3)方程变形为一元二次方程的一般形式为：x 2－25x ＋5＝0.∵a ＝1，b ＝－25，c ＝5，∴b 2－4ac ＝(－25)2－4×1×5＝0，∴方程有两个相等的实数根．22．解：(1)将x ＝3代入方程(a －1)x 2－4x －1＋2a ＝0中，得9(a －1)－12－1＋2a＝0，解得a ＝2.将a ＝2代入原方程中得x 2－4x ＋3＝0，因式分解得(x －1)(x －3)＝0，∴x 1＝1，x 2＝3.∴方程的另一个根是x ＝1.(2)∵三角形的三边长都是这个方程的根，∴①当三边长都为1时，周长为3；②当三边长都为3时，周长为9；③当两边长为3，一边长为1时，周长为7；④当两边长为1，一边长为3时，不满足三角形三边关系，不能构成三角形，故三角形的周长为3或9或7.23．解：(1)∵关于x 的一元二次方程x 2－(2k －1)x ＋k 2＋k －1＝0有实数根，∴b 2－4ac ≥0，即[－(2k －1)]2－4×1×(k 2＋k －1)＝－8k ＋5≥0，解得k ≤58.(2)由根与系数的关系可得x 1＋x 2＝2k －1，x 1x 2＝k 2＋k －1，∴x 12＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝(2k －1)2－2(k 2＋k －1)＝2k 2－6k ＋3.∵x 12＋x 22＝11，∴2k 2－6k ＋3＝11，解得k ＝4或k ＝－1.∵k ≤58，∴k ＝－1.24．解：(1)换元；降次(2)设x 2＋x ＝y ，则原方程可化为y 2－4y －12＝0，解得y 1＝6，y 2＝－2.由x 2＋x ＝6，解得x 1＝－3，x 2＝2；由x 2＋x ＝－2，得方程x 2＋x ＋2＝0，b 2－4ac ＝1－4×2＝－7＜0，此时方程无实根．所以原方程的解为x 1＝－3，x 2＝2.25．解：(1)由题意得60×(360－280)＝4 800(元)，即降价前商场每月销售该商品的利润是4 800元．(2)设每件商品应降价x 元，由题意得(360－x －280)(5x ＋60)＝7 200，解得x 1＝8，x 2＝60.∵要更有利于减少库存，∴x ＝60.故要使商场每月销售这种商品的利润达到7 200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价60元．26．解：(1)设经过t s 后S △QPC ＝8 cm 2，由题意得12(6－t )·2t ＝8，解得t 1＝2，t 2＝4.又∵⎩⎨⎧6－t ≥0，2t ≤8，∴t ≤4. ∴经过2 s 或4 s 后S △QPC ＝8 cm 2.(2)设点Q 出发a s 后S △QPC ＝4 cm 2.由题意得12×2a ×(6－2－a )＝4，解得a 1＝a 2＝2，即点Q 出发2 s 后S △QPC ＝4 cm 2.。

第二十六章综合素质检测卷（二）一、选择题(每题3分，共30分)1．【教材P3例1(1)改编】【2021·桂林】若点A(1，3)在反比例函数y＝kx的图象上，则k的值是()A．1 B．2 C．3 D．42．【教材P21复习题T2变式】反比例函数y＝－2x的图象在()A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限3．对于反比例函数y＝3x，下列说法正确的是()A．图象经过点(1，－3)B．图象在第二、四象限C．y随x的增大而减小D．x＜0时，y随x的增大而减小4．【教材P21复习题T5改编】在双曲线y＝1－kx的每一支上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是() A．2 B．0 C．－2 D．15．如图，点A是反比例函数y＝6x(x＞0)的图象上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△ABO的面积为()A．12 B．6 C．2 D．3(第5题)(第6题)6．一次函数y1＝ax＋b与反比例函数y2＝kx的图象如图，当y1<y2时，x的取值范围是()A．x<2 B．x>5 C．2<x<5 D．0<x<2或x>57．已知正比例函数y＝－4x与反比例函数y ＝kx的图象交于A，B两点，若点A(m，4)，则点B的坐标为()A．(1，－4) B．(－1，4) C．(4，－1) D．(－4，1)8．某杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，阻力臂保持不变在使杠杆平衡的情况下，小康通过改变动力臂L，测量出相应的动力F数据如下表．请根据表中数据规律探求，当动力臂L长度为2.0 m时，所需动力最接近()A．120 N B．151 N C．300 N D．302 N9．【教材P9习题T8改编】【2022·滨州】在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx＋1与y＝－kx(k为常数且k≠0)的图象大致是()10．学校的自动饮水机，开机加热时每分钟上升10 ℃，加热到100 ℃，停止加热，水温开始下降，此时水温y(℃)与通电时间x(min)成反比例关系．当水温降至20 ℃时，饮水机再自动加热，若水温在20 ℃时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法中正确的是()A．水温从20 ℃加热到100 ℃，需要7 minB．水温下降过程中，y与x的函数关系式是y＝400 xC．上午8点接通电源，可以保证当天9：30能喝到不超过40 ℃的水D．水温不低于30 ℃的时间为773min动力臂L/m 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 动力F/N 600 302 200 a120二、填空题(每题3分，共24分)11．若y＝1x m－1(m是常数)是反比例函数，则m＝________．12．【教材P7例4改编】若点A(1，y1)，B(2，y2)是双曲线y＝3x上的点，则y1________y2(填“＞”“＜”或“＝”)．13．在对物体做功一定的情况下，力F(单位：N)与此物体在力的方向上移动的距离s(单位：m)成反比例函数关系，其图象如图所示．点P(4，3)在此图象上，则当力达到10 N时，物体在力的方向上移动的距离是________m.(第13题)(第14题)(第15题)14．在平面直角坐标系中，反比例函数y＝kx的部分图象如图所示，AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，若△ABP的面积为2，则k的值为________．15．大、小两个正方形按如图所示的方式放置，反比例函数y＝kx(x＜0)的图象经过小正方形的一个顶点A，且与大正方形的一边交于点B(－1，4)．(1)k＝________；(2)图中阴影部分的面积为________．16．如图，若A(a，a＋5)，B(b，b－5)是反比例函数图象上的两点，则线段AB 的长为________．(第16题)(第17题)(第18题)17．如图，⊙P过坐标原点O，与x轴、y轴分别相交于点A，B，且OA＝OB＝4，反比例函数y＝4x的图象经过圆心P，作射线OP，则图中阴影部分的面积为________．18．【2022·江西】已知点A在反比例函数y＝12x(x＞0)的图象上，点B在x轴正半轴上，若△OAB为等腰三角形，且腰长为5，则AB的长为______________________________________．三、解答题(19题10分，20～22题每题12分，23题20分，共66分)19．【教材P7例3变式】如图，反比例函数y＝kx(k≠0)的图象经过点(2，4)和点A(a，2)．(1)求该反比例函数的解析式和a的值；(2)若点A先向左平移m(m＞0)个单位长度，再向下平移m个单位长度，仍落在该反比例函数的图象上，求m的值．20．【2021·岳阳】如图，已知反比例函数y＝kx(k≠0)与正比例函数y＝2x的图象交于A(1，m)，B两点．(1)求该反比例函数的解析式；(2)若点C在x轴上，且△BOC的面积为3，求点C的坐标．21．【2022·重庆】反比例函数y ＝4x 的图象如图所示，一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象与y ＝4x 的图象交于A (m ，4)，B (－2，n )两点．(1)求一次函数的解析式，并在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象； (2)观察图象，直接写出不等式kx ＋b ＜4x 的解集；(3)一次函数y ＝kx ＋b 的图象与x 轴交于点C ，连接OA ，求△OAC 的面积．22．小明要把一篇文章录入电脑，完成录入的时间y (分)与录入文字的速度x (字/分)之间的函数关系如图所示． (1)求y 与x 之间的函数解析式．(2)小明在19：20开始录入，完成录入时不超过19：35，小明每分钟至少应录入多少字？(3)小明为了收看19：30的电视节目，将原定的录入速度提高了20%，结果比原计划提前2分钟完成．小明实际用了多少分钟完成文章的录入？23．【教材P 21复习题T 8拓展】【建模】某班开端午联欢会，生活委员彤彤先购买了2个装饰挂件共计3元，又购买了单价为2元的粽形香囊x个，设y(元)是所有装饰挂件和粽形香囊的平均价格，则y与x的关系式为__________________________________________．【探究】根据函数的概念，彤彤发现：y是x的函数．结合自己学习函数的经验，为了更好地研究这个函数，彤彤打算先脱离实际背景，对该函数的完整图象与性质展开探究．请根据所给信息，将彤彤的探究过程补充完整．(1)列表：x…－4 －3 －52－32－1 0 …y……(2)在平面直角坐标系(如图)中描点、连线，画出该函数的图象：(3)观察图象，彤彤发现以下性质：①该函数图象是中心对称图形，对称中心是__________；②该函数值y不可能等于________；③当x＞－2时，y随x的增大而________(填“增大”或“减小”)，当x＜－2时，亦是如此．【应用】根据上述探究，结合实际经验，彤彤得到结论：粽形香囊越多，所购买物品的平均价格越________(填“高”或“低”)，但不会突破________元．答案一、1.C 2.D 3.D 4.A 5.D 6.D7.A8．B9.A10．D点拨：∵开机加热时每分钟上升10 ℃，∴水温从20 ℃加热到100 ℃，所需时间为100－2010＝8(min)，故A选项不合题意．由题可得，点(8，100)在反比例函数图象上，∴水温下降过程中，y与x的函数关系式是y＝800x，故B选项不合题意．令y＝20，则800x＝20，∴x＝40，即饮水机每经过40 min，要重新从20 ℃开始加热一次．从8：00到9：30，所用时间为90 min，而水温加热到100 ℃，仅需要8 min，故当时间是9：30时，饮水机第三次加热，从20 ℃开始加热，且经过了10 min.令x＝10，则y＝80010＝80＞40，故C选项不符合题意．水温从20 ℃加热到30 ℃所需要时间为30－2010＝1(min)，令y＝30，则800x＝30，∴x＝803.∴水温不低于30 ℃的时间为803－1＝773(min)，故D选项符合题意．二、11.212.＞13.1.214.－415．(1)－4(2)616．52点拨：∵A(a，a＋5)，B(b，b－5)是反比例函数图象上的两点，∴a(a＋5)＝b(b－5)．整理，得(a＋b)(a－b＋5)＝0.由图象知a＞0，b＞0，∴a＋b≠0.∴a－b＋5＝0.∵AB 2＝(a －b )2＋(a ＋5－b ＋5)2＝2(a －b )2＋20(a －b )＋102 ＝2×25－100＋100＝50， ∴AB ＝52(负值舍去)．17. 2π＋4 点拨：如图，连接P A ，过点P 作PH ⊥OA ，垂足为点H .∵反比例函数y ＝4x ， ∴S △PHO ＝12×4＝2. ∵PH ⊥OA ，∴由垂径定理可知OH ＝12OA ＝2. ∴PH ＝2. ∴OH ＝PH ＝2. ∵PH ⊥OH ，∴OP ＝OH 2＋PH 2＝22＋22＝22，∠POH ＝∠OPH ＝45°. ∴∠OP A ＝90°.根据图形的对称性可将阴影部分的面积转化为12S 半圆形＋S △OP A ， ∴S 阴影部分＝12S 半圆形＋S △OP A ＝π（22）24＋12×4×2＝2π＋4.点技巧：根据图形的对称性将阴影部分面积进行转化并且分割为扇形和三角形，利用反比例函数的几何意义可求出圆的半径以及扇形的圆心角，根据相应的公式求解即可．18．5或25或10 点拨：当AO ＝AB 时，AB ＝5.当AB ＝BO 时，AB ＝5.当OA ＝OB 时，设A ⎝ ⎛⎭⎪⎫a ，12a (a ＞0)．∴a 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12a 2＝5，解得a 1＝3，a 2＝4.∴A (3，4)或(4，3)．易知B (5，0)，∴AB ＝（3－5）2＋42＝25或AB ＝（4－5）2＋32＝10. 综上所述，AB 的长为5或25或10.三、19.解：(1)将点(2，4)的坐标代入y ＝kx (k ≠0)，得k ＝2×4＝8，∴反比例函数的解析式为y ＝8x .把点A (a ，2)的坐标代入y ＝8x ，得8a ＝2， ∴a ＝4.(2)由(1)得A (4，2)．将点A 先向左平移m (m ＞0)个单位长度，再向下平移m 个单位长度后所得点的坐标为(4－m ，2－m )．把点(4－m ，2－m )的坐标代入y ＝8x ，得2－m ＝84－m ，解得m 1＝0(舍去)，m 2＝6.∴m 的值为6.20．解：(1)把A (1，m )的坐标代入y ＝2x ，得m ＝2，∴点A 的坐标为(1，2)．把点A (1，2)的坐标代入y ＝kx ，得k ＝2， ∴反比例函数的解析式为y ＝2x . (2)设点C 的坐标为(a ，0)． ∵点A 与点B 关于原点对称， ∴点B 的坐标为(－1，－2)． 由题意得S △BOC ＝12×|a |×|－2|＝3， 解得a ＝3或a ＝－3.∴点C 的坐标为(3，0)或(－3，0)．21.解：(1)∵点A (m ，4)，B (－2，n )在反比例函数y ＝4x 的图象上，∴4m ＝－2n ＝4，解得m ＝1，n ＝－2. ∴A (1，4)，B (－2，－2)．把点A (1，4)，B (－2，－2)的坐标分别代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎨⎧k ＋b ＝4，－2k ＋b ＝－2，解得⎩⎨⎧k ＝2，b ＝2.∴一次函数的解析式为y ＝2x ＋2. 画出函数y ＝2x ＋2的图象，如图所示．(2)不等式kx ＋b ＜4x 的解集为x ＜－2或0＜x ＜1.(3)如图，把y ＝0代入y ＝2x ＋2，得0＝2x ＋2，解得x ＝－1， ∴点C 的坐标为(－1，0)． ∴S △OAC ＝12×1×4＝2.22．解：(1)设y 与x 之间的函数解析式为y ＝k x .把点(150，10)的坐标代入y ＝k x ，得10＝k150， 解得k ＝1 500.∴y 与x 之间的函数解析式为y ＝1 500x . (2)当y ＝35－20＝15时，x ＝100. ∵在第一象限内，y 随x 的增大而减小， ∴小明录入文字的速度至少为100字/分． 答：小明每分钟至少应录入100字．(3)设小明实际用了t 分钟，则原计划用时(t ＋2)分钟． 由题意得t ＋2＝1 500x ，11整理得x ＝1 500t ＋2. ∵录入速度提高了20%，∴实际录入速度为(1＋20%)x 字/分．则(1＋20%)x ＝1 500t ，即(1＋20%)·1 500t ＋2＝1 500t ，解得t ＝10. 经检验，t ＝10是原方程的解．答：小明实际用了10分钟完成文章的录入．23．解：【建模】y ＝2x ＋3x ＋2【探究】(1)52；3；4；0；1；32(2)如图所示．(3)①(－2，2) ②2 ③增大【应用】高；2。

第一章综合素质评价一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．1．矩形具有而菱形不一定具有的性质是()A．对角线互相垂直B．对角线互相平分C．对角线相等D．对角线平分一组对角2．已知一个菱形的周长为8，有一个内角为120°，则该菱形较短的对角线的长为()A．4 B．2 3 C．2 D．1 3．如图，菱形ABCD中，O是两条对角线的交点，过点O的三条直线将菱形ABCD分成阴影部分和空白部分，当菱形ABCD的边长为10，一条对角线的长为12时，阴影部分的面积为()A．48 B．36 C．24 D．604．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若∠AOB＝60°，BD ＝8，则DC的长为()A．4 3 B．4 C．3 D．5 5．如图，在矩形ABCD中，AD＝10，AB＝6，点E为BC上一点，ED平分∠AEC，则BE的长为()A．10 B．8 C．6 D．4 6．如图，正方形ABCD中，AB＝3，点E，F分别在边AB，CD上，∠EFD ＝60°．若将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD上的点B′处，则BE的长度为()A．1 B． 2 C． 3 D．27．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF的中点，则PM的最小值为() A．5 B．2.5 C．4.8 D．2.48．如图，把一张矩形纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个内角为120°的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为()A．15°或30°B．30°或45°C．45°或60°D．30°或60°9．如图，将两个长为9，宽为3的全等矩形叠合后得到四边形ABCD(不完全重合)，则四边形ABCD面积的最大值是()A．15 B．16 C．19 D．2010．如图，已知正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在边AB，BC上，BE ＝CF＝2，CE与DF交于点H，点G为DE的中点，连接GH，则GH的长为()A．13 B．15 C．4.5 D．4.3 11．如图，已知菱形ABCD的边长为6，点M是对角线AC上的一动点，且∠ABC＝120°，则MA＋MB＋MD的最小值是()A．3 3 B．3＋3 3 C．6＋ 3 D．6 312．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE，DF分别是∠OAD与∠ODC的平分线，AE的延长线与DF相交于点G，连接EF．则下列结论：①AG⊥DF；②EF∥AB；③AB＝AF；④AB＝2EF．其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．13．如图，以正方形ABCD的一边AD为边向外作等边三角形ADE，则∠ABE 的度数是________．14．如图，点E为正方形ABCD的边DA的延长线上一点，以BE为边在BE 的左侧作正方形BEFG，连接CG，若AB＝12，BE＝13，则△BCG的面积为________．15．如图，在菱形ABCD中，AB＝4 cm，∠ADC＝120°，点E，F分别从点A，C出发，沿AB，CB方向向点B匀速移动，点E的速度为1 cm/s，点F 的速度为2 cm/s，点E，F同时出发，当其中一点到达终点B时，另一点也随之停止移动，设移动时间为t s，当△DEF为等边三角形时，t的值为________．16．如图，四边形OABC为矩形，A(10，0)，C(0，4)，点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是以OD为腰的等腰三角形时，点P的坐标为________________．17．如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝120°，△AEF为等边三角形，点E，F分别在BC，CD上运动，点E不与点B，C重合，点F不与点C，D重合，则△CEF面积的最大值是________．18．将正方形A1B1C1O，正方形A2B2C2C1，正方形A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y＝kx ＋b和x轴上，已知B1(1，1)，B2(3，2)，则B4的坐标为________，B n的坐标为________．三、解答题(一)：本大题共2小题，每小题8分，共16分．19．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°．(1)用尺规作图，作出△ABC的角平分线CD(不写作法，保留作图痕迹)；(2)在(1)的基础上，过点D作DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E，F，判断四边形CEDF的形状，并说明理由．20．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BE∥AC，AE∥BD，OE与AB相交于点F．(1)试判断四边形AEBO的形状，并说明理由；(2)若OE＝10，AC＝16，求菱形ABCD的面积．四、解答题(二)：本大题共2小题，每小题10分，共20分．21．如图，四边形ABCD是菱形，以点A为圆心，以AB为半径画弧分别交BC，CD于点E，F，连接AE，AF，EF．(1)求证：CE＝CF；(2)若△AEF为等边三角形，求∠BAD的度数．22．如图，在边长为2的正方形ABCD中，P是对角线AC上的一个动点(不与点A，C重合)，过点P作PE⊥PB，PE交DC于点E，过点E作EF⊥AC，垂足为F．(1)求证：PB＝PE；(2)在点P运动的过程中，PF的长度是否发生变化？若不发生变化，请说明理由，并求出PF的长度；若发生变化，请说明理由．五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分．23．如图，已知正方形ABCD，过点A在其外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE，DE，DE交直线AP于点F．(1)若∠P AB＝20°，求∠ADF的度数；(2)若45°＜∠P AB＜90°，请写出线段AB，EF，FD之间的数量关系，并给出证明．24．如图，在矩形ABCO中，点C在x轴上，点A在y轴上，点B的坐标是(－6，8)．沿BD折叠矩形ABCO，使点A落在OB上的点E处，延长BD 交x轴于点F．(1)求点D的坐标；(2)若点N是平面内任意一点，在x轴上是否存在点M，使以点M，N，E，O为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．答案一、1．C 2．C 3．A 4．B 5．B 6．D7．D 点拨：连接AP ．∵∠BAC ＝90°，AB ＝6，AC ＝8，∴BC ＝62＋82＝10．∵PE ⊥AB ，PF ⊥AC ，∴∠AEP ＝∠AFP ＝90°．∴四边形AFPE 是矩形，∴EF 与AP 互相平分．∵M 是EF 的中点，∴M 在AP 上，且M 为AP 的中点，∴PM ＝12AP ．易知当AP ⊥BC 时，AP 有最小值，则PM 有最小值，此时S △ABC ＝12AB ·AC ＝12BC ·AP ，∴AP ＝AB ·AC BC ＝4.8，∴PM ＝12AP ＝2.4．故选D ．8．D 9．A 10．A11．D 点拨：如图，过点M 作ME ⊥AB 于点E ，连接BD ．∵菱形ABCD 的边长为6，∠ABC ＝120°，∴∠DAB ＝60°，AD ＝AB ＝6，∴△ADB 是等边三角形，∴∠MAE ＝30°，∴AM ＝2ME ，易知MD ＝MB ，∴MA ＋MB ＋MD ＝2ME ＋2MD ．当D ，M ，E 三点共线时，2ME ＋2MD 最小，即MA ＋MB ＋MD 最小，此时2ME ＋2MD ＝2DE ．在Rt △ADE 中，易知AE ＝12AD ＝3．∴DE ＝AD 2－AE 2＝62－32＝3 3，∴2DE ＝6 3．∴MA ＋MB ＋MD 的最小值是6 3．故选D ．12．C二、13．15°14．3015．4316．(3，4)或(2，4)或(8，4)17．318．(15，8)；(2n－1，2n－1)三、19．解：(1)如图，CD即为所求．(2)如图，四边形CEDF是正方形，理由：∵DE⊥BC，DF⊥AC，∴∠DEC＝∠DFC＝∠ACB＝90°．∴四边形CEDF是矩形．∵CD平分∠ACB，∴DE＝DF，∴矩形CEDF是正方形．20．解：(1)四边形AEBO是矩形．理由：∵BE∥AC，AE∥BD，∴四边形AEBO是平行四边形．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，即∠AOB＝90°．∴四边形AEBO是矩形．(2)∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝12AC＝8，BD＝2OB．由(1)知四边形AEBO是矩形，∴∠OAE＝90°，OB＝AE．∴AE＝OE2－OA2＝102－82＝6，∴OB ＝6，∴BD ＝12．易知S 菱形ABCD ＝12AC ·BD ，∴S 菱形ABCD ＝12×16×12＝96．四、21．(1)证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝AD ＝BC ＝CD ，∠B ＝∠D ．∴AE ＝AF ＝AB ＝AD ．∴∠B ＝∠AEB ，∠D ＝∠AFD ，∴∠AEB ＝∠AFD ．∴△ABE ≌△ADF ，∴BE ＝DF ．∴BC －BE ＝CD －DF ，即CE ＝CF ．(2)解：由(1)知△ABE ≌△ADF ，∴∠BAE ＝∠DAF ．设 ∠BAE ＝∠DAF ＝x °，∠B ＝∠AEB ＝y °，则x ＋2y ＝180．①∵△AEF 为等边三角形，∴∠EAF ＝60°．∴∠BAD ＝∠BAE ＋∠EAF ＋∠DAF ＝60°＋2x °．∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ∥BC ，∴∠BAD ＝180°－∠B ＝180°－y °，∴60＋2x ＝180－y ．②联立①②得⎩⎨⎧x ＋2y ＝180，60＋2x ＝180－y .解得⎩⎨⎧x ＝20，y ＝80.∴∠BAD ＝180°－80°＝100°．22．(1)证明：过点P 作PG ⊥BC 于点G ，过点P 作PH ⊥DC 于点H ，如图1．∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BCD ＝90°，CA 平分∠BCD ，又∵PG ⊥BC ，PH ⊥DC ，∴PG ＝PH ，∠PGC ＝∠PGB ＝∠PHE ＝90°．∴∠GPH ＝90°．∵PE ⊥PB ，∴∠BPE ＝90°，易得∠BPG ＝∠EPH ．在△PGB 和△PHE 中，⎩⎨⎧∠PGB ＝∠PHE ，PG ＝PH ，∠BPG ＝∠EPH ，∴△PGB ≌△PHE ，∴PB ＝PE ．(2)解：PF 的长度不发生变化．理由如下： 连接BD 交AC 于点O ，如图2．∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BOP ＝90°，OB ＝OA ．∴∠PBO ＝90°－∠BPO ，2OB 2＝AB 2＝4．∴OB ＝2．∵∠BPE ＝90°，∴∠EPF ＝90°－∠BPO ＝∠PBO ，∵EF ⊥PC ，∴∠PFE ＝90°＝∠BOP ．在△BOP 和△PFE 中，⎩⎨⎧∠PBO ＝∠EPF ，∠BOP ＝∠PFE ，PB ＝PE ，∴△BOP ≌△PFE ，∴PF ＝OB ＝2．∴在点P 运动的过程中，PF 的长度不发生变化，为2． 五、23．解：(1)如图1，连接AE ，∵点E 是点B 关于直线AP 的对称点，∴∠PAE ＝∠PAB ＝20°，AE ＝AB ．∵四边形ABCD 是正方形，∴AE ＝AB ＝AD ，∠BAD ＝90°．∴∠AED ＝∠ADF ，∠EAD ＝∠DAB ＋∠PAB ＋∠PAE ＝130°．∴∠ADF ＝180°－130°2＝25°． (2)EF 2＋FD 2＝2AB 2．证明：如图2，连接AE ，BF ，BD ，∵点E 是点B 关于直线AP 的对称点，∴AE ＝AB ，EF ＝BF ．∴∠AEB ＝∠ABE ，∠FEB ＝∠FBE ．∴∠AEF ＝∠ABF ．∵四边形ABCD 是正方形，∴AE ＝AB ＝AD ，∠BAD ＝90°，∴∠ABF ＝∠AEF ＝∠ADF ，∠ABF ＋∠FBD ＋∠ADB ＝90°． ∴∠ADF ＋∠ADB ＋∠FBD ＝90°．∴∠BFD ＝90°．在Rt △BFD 中，BF 2＋FD 2＝BD 2，在Rt △ABD 中，BD 2＝AB 2＋AD 2＝2AB 2，∴BF 2＋FD 2＝2AB 2．∴EF 2＋FD 2＝2AB 2．24．解：(1)∵四边形ABCO 是矩形，点B 的坐标是(－6，8)，∴∠BAD ＝90°，AB ＝6，OA ＝8，∴BO ＝AB 2＋OA 2＝10．由折叠的性质得BE ＝AB ＝6，∠BED ＝∠BAD ＝90°，DE ＝AD ， ∴OE ＝BO －BE ＝10－6＝4，∠OED ＝90°．设点D 的坐标为(0，a )，则OD ＝a ，∴DE ＝AD ＝OA －OD ＝8－a ．在Rt △EOD 中，由勾股定理得DE 2＋OE 2＝OD 2，即(8－a )2＋42＝a 2，解得a ＝5，∴点D 的坐标为(0，5)．(2)存在，点M 的坐标为(4，0)或(－4，0)或⎝ ⎛⎭⎪⎫－103，0或⎝ ⎛⎭⎪⎫－245，0．。

九上·期末综合素质评价一、单选题(每题3分，共30分)1．下列各式中，y是x的二次函数的是()A．y＝3x－1 B．y＝1x2C．y＝3x2＋x－1 D．y＝2x3－12．下列说法正确的是()A．某一事件发生的可能性非常大就是必然事件B．概率很小的事情不可能发生C．2023年1月27日杭州会下雪是随机事件D．投掷一枚质地均匀的硬币1 000次，正面朝上的次数一定是500次3．有一个圆的半径为5，则该圆的弦长不可能是()A．1 B．4 C．10 D．114．如图，已知a∥b，另外两条直线交于点A，并与这两条平行线分别交于点B、C和D、E，若AB＝1，BC＝2，DE＝1.8，则AE的长为()A．0.9 B．1.8 C．2.7 D．3.65．已知(－1，y1)，(－2，y2)，(－4，y3)是抛物线y＝2x2＋8x＋m上的点，则() A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y36．如图，在⊙O中，∠OAC＋∠C＝50°，则∠BAC的度数为() A．30°B．35°C．40°D．45°7．如图，将三角形ABC 绕点C 顺时针旋转60°后得到三角形A ′B ′C ，若∠A ＝40°，∠B ＝110°，则∠A ′CB ′的度数是( ) A ．40° B ．30° C ．70° D ．60°8．如图，如果五边形ABCDE ∽五边形PQGMN ，且对应边之比为3∶2，那么五边形ABCDE 和五边形PQGMN 的周长之比是( ) A ．2∶3 B ．3∶2 C ．4∶9 D ．9∶49．如图，长方形ABCD 的面积为S cm 2，对角线交于点O .以AB 、AO 为邻边作平行四边形AOC 1B ，连结AC 1，交BD 于O 1，以AB 、AO 1为邻边作平行四边形AO 1C 2B ，连结AC 2，交BD 于O 2……这样继续下去，平行四边形AO n C n ＋1B 的面积为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1S cm 2B.⎝ ⎛⎭⎪⎫12n S cm 2C.⎝ ⎛⎭⎪⎫12n ＋1S cm 2D.⎝ ⎛⎭⎪⎫13n S cm 210．如图，抛物线y ＝－12x 2＋x ＋32与坐标轴交于点A ，B ，D ，顶点为E ，以AB 为直径画半圆交y 轴负半轴于点C ，圆心为M ，P 是半圆上的一动点，连结EP ，N 是PE 的中点．①点E 在⊙M 的内部；②CD 的长为32－3；③在P 的运动过程中，若AP ＝2 3，则PE ＝2＋6； ④当P 沿半圆从点A 运动至点B 时，点N 运动的路径长是π.则说法正确的有( )A ．①②B ．②④C ．②③D ．③④ 二、填空题(每题4分，共24分) 11．若a 2＝b 3，a a ＋b＝________．12．抛物线y ＝x 2－3x ＋2与x 轴的交点有________个． 13．扇形的弧长和半径都是2，则其面积为________．14．如图，点D ，E 分别在△ABC 的边AC ，AB 上，△ADE ∽△ABC ，M ，N 分别是DE ，BC 的中点，若AM AN ＝12，则S △ADES △ABC＝________．15．如图，在边长为2个单位的正方形ABCD 中，E 是AB 的中点，点P 从点D 出发沿射线DC 以每秒1个单位的速度运动，过点P 作PF ⊥DE 于点F ，当运动时间为________时，以P 、F 、E 为顶点的三角形与△AED 相似．16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，半径为4的⊙O 与x 轴的正半轴交于点A ，点B 是⊙O 上一动点(不与A 重合)，点C 为弦AB 的中点，直线y ＝34x －6与x 轴、y 轴分别交于点D 、E ，若△CDE 的面积为S ，则S 的范围是________． 三、解答题(共66分)17．(6分)如图，乐器上的一根弦AB ＝80 cm ，两个端点A 、B 固定在乐器板面上，支撑点C 是靠近点B 的黄金分割点，支撑点D 是靠近点A 的黄金分割点，求C 、D 之间的距离．18．(6分)某校举行了“掌握新技术，走进数时代”信息技术应用大赛，将该校参加竞赛的学生成绩统计后，绘制成如下统计图表(不完整)：组别成绩x(分) 人数A 60≤x<70 10B 70≤x<80 mC 80≤x<90 16D 90≤x≤100 4请观察上面的图表，解答下列问题：(1)统计表中m＝________；统计图中n＝________，D组的圆心角是________°.(2)D组的4名学生中，有2名男生和2名女生．从D组随机抽取2名学生参加机器人体验活动，请你画出树状图或用列表法求恰好1名男生和1名女生被抽取参加机器人体验活动的概率．19．(6分)如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC各顶点的坐标分别为A(1，1)，B(5，2)，C(5，5)．(1)将△ABC绕点O旋转180°后，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1.(2)在(1)的条件下，求旋转过程中，点B经过的路径长．(结果保留π)．20．(8分)如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，连结DE，∠ADE ＝∠ACB.(1)求证：△ADE∽△ACB.(2)如果E是AC的中点，AD＝8，AB＝10，求AE的长．21．(8分)已知二次函数y ＝ax 2＋()1－a x ＋a4.(1)若二次函数图象的对称轴为直线x ＝1，求a 的值． (2)当x ≥2时，y 随x 的增大而减小，求a 的取值范围．(3)已知A ()－1，0，B ()2，0，若二次函数的图象与线段AB 只有一个交点，求a 的取值范围．22．(10分)如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点，连结BC ，AC ，点E 是BC 的中点，连结OE 并延长交⊙O 于点D . (1)求证：OD ∥AC .(2)若DE ＝2，BE ＝2 3，求阴影部分的面积．23．(10分)(1)【教材呈现】以下是华东师大版八年级下册数学教材第121页中的部分内容，完成证明过程．如图1，在正方形ABCD中，CE⊥DF.求证：CE＝DF.(2)【拓展延伸】如图2，在长方形ABCD中，AD＝6，DC＝4，点E是CD的中点，EA⊥DF，则CF＝________．(3)【结论应用】如图3，AB⊥BC，AC⊥BD，AB＝6，BC＝3，若ACBD＝32，则AD＝________．24．(12分)如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝x－1与抛物线y＝－x2＋bx＋c 交于A、B两点，其中A(m，0)、B(4，n)，该抛物线与y轴交于点C，与x轴交于另一点D.(1)求m、n的值及该抛物线的表达式．(2)如图2，若点P为线段AD上一动点(不与A、D重合)，分别以AP、DP为斜边，在直线AD的同侧作等腰直角△APM和等腰直角△DPN，连结MN，试确定△MPN 面积最大时点P的坐标．(3)如图3，连结BD、CD，在线段CD上是否存在点Q，使得以A、D、Q为顶点的三角形与△ABD相似，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．答案一、1．C2．C3．D4．C5．D6．C 7．B8．B9．C10．D二、11．2512．213．214．1415．1秒或52秒16．8≤S≤28三、17．解：∵点C是靠近点B的黄金分割点，点D是靠近点A的黄金分割点，∴AC＝BD＝80×5－12＝(40 5－40) cm，∴CD＝AC－(AB－BD)＝2BD－AB＝(80 5－160) cm.18．解：(1)20；32；28.8(2)画树状图如下：共有12种等可能的结果，恰好1名男生和1名女生被抽取参加机器人体验活动的结果有8种，∴恰好1名男生和1名女生被抽取参加机器人体验活动的概率为812＝23.19．解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．(2)连结OB，∵OB ＝52＋22＝29 ， ∴点B 经过的路径长为 180π·OB 180＝180π×29180＝29π. 20．(1)证明：∵∠ADE ＝∠ACB ，∠A ＝∠A ，∴△ADE ∽△ACB . (2)解：由(1)知△ADE ∽△ACB ， ∴AD AC ＝AE AB .设AE ＝x ，则AC ＝2AE ＝2x . ∵AD ＝8，AB ＝10，∴82x ＝x10，解得x 1＝2 10，x 2＝－2 10(不合题意，舍去)．∴AE ＝2 10. 21．解：(1)由题意得－1－a2a ＝1.解得a ＝－1.(2)∵当x ≥2时，y 随x 的增大而减小，∴二次函数的图象开口向下，且对称轴位于x ＝2的左侧或对称轴为直线x ＝2， ∴－1－a 2a ≤2，a <0，解得a ≤－13. (3)∵A (－1，0)，B (2，0)， ∴AB 在x 轴上．①当b 2－4ac ＝0时，二次函数与x 轴只有一个交点， b 2－4ac ＝(1－a )2－4a ×a 4＝1－2a ＝0，解得a ＝12，∵－b 2a ＝－1－122×12＝－12，－1<－12<2，∴当a ＝12时，二次函数的图象与线段AB只有一个交点；②当x ＝－1时，y ＝94a －1；当x ＝2时，y ＝94a ＋2.当满足b 2－4ac ＝(1－a )2－4a ×a 4>0且⎝ ⎛⎭⎪⎫94a －1⎝ ⎛⎭⎪⎫94a ＋2<0时，二次函数的图象与线段AB 只有一个交点，解得－89<a <49且a ≠0.综上，－89<a <49且a ≠0或a ＝12.22．(1)证明：如图，连结OC .∵OC ＝OB ，点E 为BC 的中点，∴OE ⊥BC ，∴∠BEO ＝90°.∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∴∠ACB ＝∠BEO ，∴OD ∥AC .(2)解：设圆的半径为r ，则OE ＝r －2.∵OE 2＋BE 2＝OB 2，∴(r －2)2＋(2 3)2＝r 2，解得r ＝4，∴OE ＝2＝12OB ，∴∠ABC ＝30°，∴∠COA ＝60°.∵点E 是BC 的中点，∴BC ＝2BE ＝4 3，∴S △BOC ＝12OE ·BC ＝4 3，∵△AOC 与△BOC 等底同高，∴S △AOC ＝S △BOC ＝4 3，∴S 阴影＝S 扇形AOC －S △AOC ＝60·π×42360－4 3＝8π3－4 3.23．(1)证明：设CE 与DF 交于点P .∵四边形ABCD 是正方形，∴∠B＝∠DCF＝90°，BC＝CD，∴∠BEC＋∠BCE＝90°.∵DF⊥CE，∴∠CPF＝90°，∴∠BCE＋∠CFD＝90°，∴∠BEC＝∠CFD，∴△BEC≌△CFD，∴CE＝DF.(2)4 3点拨：设AE与DF交于点G.∵四边形ABCD是长方形，AE⊥DF，∴∠DGE＝∠DGA＝∠ADE＝∠C＝90°，∴∠DAE＋∠ADG＝∠ADG＋∠CDF，∴∠DAE＝∠CDF，∴△ADE∽△DCF，∴ADDC＝DECF.∵E是CD的中点，CD＝4，∴DE＝2，∴64＝2CF，∴CF＝43.(3)4 2点拨：∵AC⊥BD，AB⊥BC，∴∠AEB＝∠BEC＝∠ABC＝90°，∴∠ABE＋∠BAE＝∠ABE＋∠CBE＝90°，∴∠BAE＝∠CBE，∴△ABC∽△BEC，∴ABBE＝BCEC，∴ABBC＝BECE＝63＝2，∴BE＝2CE.设CE＝x，则BE＝2x. ∵BE2＋CE2＝BC2，∴4x2＋x2＝32，解得x＝3 5 5，∴CE＝3 55，BE＝6 55，∴AE＝AB2－BE2＝12 5 5，∴AC＝AE＋CE＝3 5.∵AC BD ＝32，∴BD ＝23AC ＝2 5，∴DE ＝BD －BE ＝4 55，∴AD ＝AE 2＋DE 2＝4 2.24．解：(1)把A (m ，0)，B (4，n )代入y ＝x －1，得m ＝1，n ＝3，∴点A 的坐标为(1，0)，点B 的坐标为(4，3)．∵y ＝－x 2＋bx ＋c 经过点A 与点B ，∴⎩⎨⎧－1＋b ＋c ＝0，－16＋4b ＋c ＝3，解得⎩⎨⎧b ＝6，c ＝－5，∴该抛物线的表达式为y ＝－x 2＋6x －5.(2)∵△APM 与△DPN 都为等腰直角三角形，∴∠APM ＝∠DPN ＝45°，∴∠MPN ＝90°，∴△MPN 为直角三角形．令－x 2＋6x －5＝0，解得x ＝1或x ＝5，∴D (5，0)，∴DA ＝5－1＝4.设AP ＝a ，则DP ＝4－a ，∴PM ＝22a ，PN ＝22(4－a )，∴S △MPN ＝12PM ·PN ＝12×22a ×22(4－a )＝－14a 2＋a ＝－14(a －2)2＋1，∴当a ＝2，即AP ＝2时，S △MPN 最大，此时OP ＝3，即点P 的坐标为(3，0)．(3)存在，点Q 的坐标为(2，－3)或⎝ ⎛⎭⎪⎫73，－83. 点拨：根据题意易得直线CD 的表达式为y ＝x －5，∠BAD ＝∠ADQ ＝45°，AB ＝3 2，BD ＝10.设点Q 的坐标为(e ，e －5)，当△ABD ∽△DAQ 时，AB DA ＝BD AQ ，即3 24＝10AQ ，解得AQ ＝4 53.由两点间的距离公式得：(e －1)2＋(e －5)2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫4 532， 解得e ＝73或e ＝113， 此时点Q 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫73，－83或⎝ ⎛⎭⎪⎫113，－43(舍去)；当△ABD ∽△DQA 时，BD AQ ＝ADAD ＝1，即AQ ＝10，∴(e －1)2＋(e －5)2＝(10)2，解得e ＝2或e ＝4，此时点Q 的坐标为(2，－3)或(4，－1)(舍去)． 综上所述，点Q 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫73，－83或(2，－3)．。

冀教版九年级上册数学第26章解直角三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在矩形ABCD中，AB=8 ，AD=10，点E是CD的中点，将这张纸片依次折叠两次：第一次折叠纸片使点A与点E重合，如图2，折痕为MN，连接ME、NE；第二次折叠纸片使点N与点E重合，如图3，点B落到B′处，折痕为HG，连接HE，则下列结论正确的个数是（）①ME∥HG；②△MEH是等边三角形；③∠EHG=∠AMN；④tan∠EHG=A.1个B.2个C.3个D.4个2、如图，中，为上一点，则的长是（）A. B. C. D.3、如图，在⊙O中，直径CD⊥弦于点，连接，已知⊙的半径为2，,则∠的大小为（）A.30°B.45°C.60°D.15°4、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若cos∠BDC=0.6，则BC的长是（）A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm5、已知锐角α满足tan(α-20°)=1，则锐角α的值为（）A.50°B.25°C.45°D.65°6、如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC=2，则tanA的值为（）A.2B.C.D.7、在直角三角形中，两个锐角的度数比为2：3，则较小锐角的度数为（）A.20°B.32°C.36°D.72°8、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，tanA＝.点P是斜边AB上一个动点，过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC(或边CB)于点Q.设AP＝x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为( )A. B. C. D.9、在中，，若已知，则（）A. B. C. D.10、小军从A地沿北偏西60°方向走10m到B地，再从B地向正南方向走20m 到C地，此时小军离A地（）A.5 mB.10mC.15mD.10 m11、在△ABC中，∠C=90°，∠A=50°，BC=4，则AC为（）A.4tan50°B.4tan40°C.4sin50°D.4sin40°12、如果tanα=0.213，那么锐角α的度数大约为（）A.8°B.10°C.12°D.24°13、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=7，∠B=35°，则AC的长为（）A.7cos35°B.7tan35°C.7sin35°D.7sin55°14、已知2cosA=1，则锐角A的度数是( )A.30°B.45°C.60°D.75°15、对于锐角α，sinα的值不可能为（）A. B. C. D.2二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O，点G在射线OD上，且，过点G作交射线OC于点E，过点E作OE的垂线，与过点G作OG的垂线交于点P，得到矩形OEFG.射线AD交线段GF于点H，将沿直线AH折叠，得到，当点M在矩形OEFG的边上时，________.17、如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0），B在⊙A上，BD是⊙A的一条弦．则sin∠OBD＝________．18、如图，在△ABC中，已知AB＝AC＝5cm，BC＝8 cm，点P在边BC上沿B到C的方向以每秒1cm的速度运动（不与点B，C重合），点Q在AC上，且满足∠APQ＝∠B，设点P运动时间为t秒，当△APQ是等腰三角形时，t＝________．19、如图，一山坡的坡度为i=1：，小辰从山脚A出发，沿山坡向上走了200米到达点B，则小辰上升了________米．20、同学们对公园的滑梯很熟悉吧！如图是某公园“六•一”前新增设的一台滑梯，该滑梯高度AC=2m，滑梯AB的坡比是1：2，则滑梯AB的长是________米．21、如图，国庆节期间，小明一家自驾到某景区C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶8千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达景区C，小明发现景区C恰好在A地的正北方向，则B，C两地的距离为________．22、如图，矩形ABCD中，AB=4，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转90°，点B、D 分别落在点B′，D′处，且点A，B′，D′在同一直线上，则tan∠DAD′________．23、已知sinA= ，那么2∠A等于________度．24、如图，在小山的东侧A点处有一个热气球，由于受西风的影响，以每分钟30米的速度沿与地面成60°角的方向飞行，20分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，则A、B两点间的距离为________米．25、在Rt△ABC中，∠C＝90，sinA＝，则sinB＝________.三、解答题(共5题，共计25分)26、先化简，再求代数式的值，其中.27、如图，为了测量河宽，在河的一边沿岸选取B、C两点，对岸岸边有一块石头A，在中，测得，，米，求河宽（即点A到边的距离）（结果精确到0.1米）．（参考数据：，，，）28、风能作为一种清洁能源越来越受到世界各国的重视，我省多地结合自身地理优势架设风力发电机利用风能发电.王芳和李华假期去大理巍山游玩，看见风电场的各个山头上布满了大大小小的风力发电机，好奇的想知道风力发电机塔架的高度.如图，王芳站在坡度，坡面长的斜坡的底部点测得点与塔底点的距离为，此时，李华在坡顶点测得轮毂点的仰角，请根据测量结果帮他们计算风力发电机塔架的高度.（结果精确到，参考数据，，，，）29、身高1.65米的兵兵在建筑物前放风筝，风筝不小心挂在了树上．在如图所示的平面图形中，矩形CDEF代表建筑物，兵兵位于建筑物前点B处，风筝挂在建筑物上方的树枝点G处（点G在FE的延长线上）．经测量，兵兵与建筑物的距离BC=5米，建筑物底部宽FC=7米，风筝所在点G与建筑物顶点D及风筝线在手中的点A在同一条直线上，点A距地面的高度AB=1.4米，风筝线与水平线夹角为37°．（1）求风筝距地面的高度GF；（2）在建筑物后面有长5米的梯子MN，梯脚M在距墙3米处固定摆放，通过计算说明：若兵兵充分利用梯子和一根5米长的竹竿能否触到挂在树上的风筝？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）30、如图，一枚运载火箭从距雷达站C处5km的地面O处发射，当火箭到达点A，B时，在雷达站C处测得点A，B的仰角分别为34°，45°，其中点O，A，B在同一条直线上．求A，B两点间的距离（结果精确到0.1km）．（参考数据：sin34°=0.56，cos34°=0.83，tan34°=0.67．）参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C3、A4、A5、D6、B7、C8、B9、B10、D11、B12、C13、C14、C15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、29、30、。

Unit 2 综合素质评价限时: 60分钟满分: 100分一、单项选择(每小题1分, 共10分)1. Class is over. There isn't ________ in the classroom.A. somebodyB. anybodyC. nobodyD. everybody2. You'd better not hang out after school ________ telling your parents. They mayworry about you.A. byB. withC. withoutD. after3. I'm sure you will make great ________ in English if you work harder this term.A. decisionsB. inventionsC. mistakesD. progress4. —Have you heard about the book Learn English Tell China's Stories?—Of course! It's a _______ book because it helps English learners and spreads Chinese culture.A. traditionalB. meaningfulC. socialD. private5. Universal Beijing Resort was ________ in 2021. It is the third one in Asia.A. look upB. put upC. take upD. set up6. The Smiths came to China in 2010. They _______ here since then.A. liveB. livedC. have livedD. will live7. —I can't get on well with my family.—Why not talk with them? You should communicate ________ things become worse.A. untilB. unlessC. afterD. before8. A true friend is a person ________ reaches for your hand and touches your heart.A. whomB. whoseC. whoD. which9. Chen Wei, together with her team ______ the vaccine(疫苗) to fight against thedisease.A. have developedB. has developedC. are developingD. were developing10. The students are discussing ________ the walls in the classroom.A. what to paint colourB. to paint what colourC. what colour to paintD. to paint which colour二、完形填空(每小题1. 5分, 共15分)Zhang Guimei, the principal of Huaping High School for Girls, has won the title “Role Model of the Times” for helping girls from ________11 families.The school was the first high school in the county to provide free education for girls who would have been ________12 to continue their studies after completing their nine years of education.Zhang moved to Lijiang in 1996 and _______13 in the middle school in Huaping County. Once, she got ill badly but had no ______14 for the treatment(治疗). With the help of the people there, she was able to get the necessary treatment. “From then on, I told myself that I must do ______15for those people who helped me, ” Zhang said.________16, a dream of setting up a free high school for girls in Huaping County appeared in Zhang's heart. From 2002, she began a six­year journey to ________17 funds (资金). In 2008, Zhang finally set up Huaping High School for Girls.________18 her efforts, more than 1, 600 girls from poor families have entered universities.Influenced by her, many of her ________19 have chosen to teach in poor areas. Now, with Zhang having got the honorary title, education for girls from poor areas will ________20 more attention.What she has done will be long remembered and encourage more people to follow her example.11. A. poor B. rich C. faraway D. big12. A. able B. unable C. happy D. unhappy13. A. studied B. traveled C. lived D. taught14. A. time B. money C. work D. patience15. A. something B. anything C. nothing D. everything16. A. Mostly B. Exactly C. Slowly D. Simply17. A. pick up B. find outC. turn downD. look for18. A. Thanks for B. Thanks toC. Instead ofD. According to19. A. teachers B. students C. workmates D. relatives20. A. realize B. refuse C. receive D. expect三、阅读理解(每小题2分, 共10分)Do you know Liu Xiuxiang? This name might be strange to you, but you must have heard about the story of him. He “carried” his sick mom to his university while studying in Shandong. His mom wasn't able to look after herself after his dad passed away. Life was difficult, but he went on studying hard. Finally he got into the university.After he graduated from university in 2012, Liu refused many highly paid jobs and went back to his hometown, Guizhou Province. He has been working there as a teacher for 9 years. He said, “I hope to do something for more children whose lives are similar to mine. ”In fact, Liu supported three poor children when he was in high school. Until now, he has helped more than 1, 700 students and given more than 1, 000 speeches. His story has warmed many people. As the song sings, “What doesn't kill you makes you stronger. ” There is no doubt that he will give more hope to more children in the future.21. Why did Liu Xiuxian g “carry” his mom to the university?A. Because his mom couldn't take care of herself.B. Because his mom wanted to work in the university.C. Because his mom was too lonely.D. Because Liu was not independent.22. Liu Xiuxiang worked as a ________ after he graduated from the university.A. a policemanB. a doctorC. a teacherD. an officer23. Where is Liu Xiuxiang's hometown?A. In Shandong.B. In Guizhou.C. In Sichuan.D. In Henan.24. When did Liu start to support poor children?A. When he graduated from university in 2012.B. After his father passed away.C. When he got into the university.D. When he was a high school student.25. What do you think of Liu Xiuxiang?A. Kind and helpful.B. Honest and brave.C. Polite and responsible.D. Hard-working and shy.四、任务型阅读(每小题2分, 共10分)As the saying goes, “A hero is known in the time of misfortune. ”Zhong Nanshan is a hero like this.In 2002, SARS appeared in Guangdong. Later, it spread across China and other parts of the world. Patients coughed a lot and got fevers. Hundreds of people died from the disease. Even many doctors and nurses got SARS when they treated patients. Zhong spent much time in finding the cause of the disease. And with his way of treating, many patients began to get better.About 17 years later, he helped the country again to fight against COVID­19, which has been declared a pandemic (流行病) by the World Health Organization (WHO).During this fight, Dr. Zhong Nanshan has been leading China's National Health Commission's expert panel (专家组) to investigate the outbreak in the country. As a trusted doctor, he is very effective in calming public fear and anxiety with facts.Now Zhong is still busy in the hospital and teaching young doctors. He has saved many people's lives. On 8 September, 2020, Dr. Zhong was awarded the Medal of the Republic, the highest state honor.26、27题完成句子；28题简略回答问题；29题找出并写下全文的主题句；30题将文中画线句子译成汉语。

第十二章综合素质评价一、选择题(1～10题每题3分，11～16题每题2分，共42分) 1．下列式子是分式的是( )A ．a －b 2B ．5＋y πC ．x ＋3x D ．1＋x 2．【教材P 3练习T 1改编】要使分式x ＋1x －1有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x >1 B ．x ≠1 C ．x ＝1 D ．x ≠0 3．【教材P 4习题T 2变式】若分式x ＋5x －2的值是零，则x 的值为( ) A ．2 B ．5 C ．－2 D ．－5 4．下列四个分式中，最简分式是( )A ．312a 2B ．aa 2－3a C ．a ＋b a 2＋b 2 D ．a 2－ab a 2－b 25．如果正数x ，y 同时扩大到原来的10倍，那么下列分式中值保持不变的是( )A ．x －1y －1B ．x ＋1y ＋1C ．x 2y 3D ．xx ＋y6．【教材P 12例1变式】化简x 2y －x －xyy －x＝( )A ．－xB ．y －xC ．x －yD ．－x －y 7．【教材P 20习题A 组T 1变式】方程2x ＋1x －1＝3的解是( )A ．x ＝－45B ．x ＝45 C ．x ＝－4 D ．x ＝4 8．若xy ＝x －y ≠0，则1y －1x 等于( )A ．1xy B ．y －x C ．1 D ．－1 9．若a ≠b ，则下列分式化简正确的是( )A ．a ＋2b ＋2＝a bB ．a －2b －2＝a bC ．a 2b 2＝ab D ．12a 12b＝a b10．【教材P 28复习题A 组T 3变式】化简⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋a 21＋2a ÷1＋a 1＋2a的结果为( )A ．1＋aB ．11＋2a C ．11＋aD ．1－a 11．沿河两地相距m 千米，船在静水中的速度为b 千米/时，水流的速度为c千米/时，则船往返一次所需的时间是( )A ．2m b ＋c 时B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫m b ＋c ＋m b －c 时C ．2m b －c 时D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫m b ＋m c 时12．某学校八年级学生去距学校10 km 的荆州博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．若设骑车学生的速度为x km/h ，则可列方程为( )A ．102x －10x ＝20B ．10x －102x ＝20C ．10x －102x ＝13D ．102x －10x ＝13 13．若关于x 的方程m －1x －1－xx －1＝0有增根，则m 的值是( ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．－1 14．下列说法：①解分式方程一定会产生增根；②方程x －2x 2－4x ＋4＝0的根为2；③方程12x ＝12x －4的最简公分母为2x (2x －4)．其中正确的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3 15．已知关于x 的分式方程m x －1＋31－x＝1的解是非负数，则m 的取值范围是( )A ．m >2B ．m ≥2C ．m ≥2且m ≠3D ．m >2且m ≠316．从－3，－1，12，1，3这5个数中，随机抽取1个数，记为a ．若数a 使关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧13（2x ＋7）≥3，x －a <0无解，且使关于x 的分式方程xx －3－a －23－x＝－1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a 的值之和是( ) A ．－3 B ．－2 C ．－32 D ．12 二、填空题(17，18题每题3分，19题4分，共10分) 17．当x ________时，分式2x ＋1x 2＋1的值为正．18．【教材P 28复习题A 组T 2变式】计算：a －b a ·bb －a ＝________．19．数学家们在研究15，12，10这三个数的倒数时发现：112－115＝110－112．因此就将具有这样性质的三个数称为调和数，如6，3，2也是一组调和数．现有一组调和数：x ，5，3(x ＞5)，则可列关于x 的方程为________________________(无须整理)，解得x ＝________．三、解答题(20，21题每题8分，22～25题每题10分，26题12分，共68分) 20．【教材P 28复习题A 组T 3变式】计算：(1)3x －3－x x －3； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2－4＋4x ＋2÷1x －2．21．【教材P 19例1变式】解分式方程：(1)2x ＝3x ＋2； (2)x －2x ＋3－3x －3＝1．22．【教材P16做一做变式】先化简，再求值：x2－xx2＋2x＋1÷⎝⎛⎭⎪⎫2x＋1－1x，其中x＝2．23．嘉嘉和琪琪在争论这样一个问题：嘉嘉说：“分式xx－1比3（x－1）（x＋2）多1时，x的值是1．”琪琪说：“xx－1比3（x－1）（x＋2）多1的情况根本不存在．”你同意谁的观点呢？请说明理由．24．佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1 200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1 452元所购买的数量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果．(1)第一次水果的进价是每千克多少元？(2)该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？25．阅读下面的材料：∵11×3＝12×⎝⎛⎭⎪⎫1－13，13×5＝12×⎝⎛⎭⎪⎫13－15，15×7＝12×⎝⎛⎭⎪⎫15－17，…，117×19＝12×⎝⎛⎭⎪⎫117－119，∴11×3＋13×5＋15×7＋…＋117×19＝12×⎝⎛⎭⎪⎫1－13＋12×⎝⎛⎭⎪⎫13－15＋12×⎝⎛⎭⎪⎫15－17＋…＋12×⎝⎛⎭⎪⎫117－119＝12×⎝⎛⎭⎪⎫1－13＋13－15＋15－17＋…＋117－119＝12×⎝⎛⎭⎪⎫1－119＝919．根据上面的方法，解方程：1x（x＋3）＋1（x＋3）（x＋6）＋1（x＋6）（x＋9）＝32x＋18．26．荷花文化节前夕，某市对观光路工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，甲队、乙队施工一天的工程费用分别为1.5万元和1.1万元，市政局根据甲、乙两队的投标书测算，有以下三种施工方案：方案一：甲队单独做这项工程刚好如期完成．方案二：乙队单独做这项工程，工期要比规定的多5天．方案三：若甲、乙两队合做4天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成．在确保如期完成的情况下，你认为哪种方案最节省工程款？答案一、1．C2．B3．D4．C5．D 6．A7．D8．C点拨：1y－1x＝xxy－yxy＝x－yxy＝1．9．D10．A11．B12．C 13．B14．A15．C16．B二、17．＞－1218．－ba19．15－1x＝13－15；15三、20．解：(1)原式＝3－xx－3＝－1．(2)原式＝1＋4(x－2)(x＋2)(x－2)·(x－2)＝4x－7x＋2．21．解：(1)方程两边同乘x(x＋2)，得2(x＋2)＝3x，解得x＝4．经检验，x＝4是原方程的解．(2)方程两边同乘(x＋3)(x－3)，得(x－2)(x－3)－3(x＋3)＝(x＋3)(x－3)，整理得－8x＝－6，解得x＝3 4．经检验，x＝34是原方程的解．22．解：x2－xx2＋2x＋1÷⎝⎛⎭⎪⎫2x＋1－1x＝x(x－1)(x＋1)2÷2x－(x＋1)x(x＋1)＝x(x－1)(x＋1)2·x(x＋1)x－1＝x2x＋1，当x＝2时，原式＝222＋1＝43．23．解：同意琪琪的观点．由分式xx－1比3(x－1)(x＋2)多1，可得xx－1－1＝3(x－1)(x＋2)．去分母，得x(x＋2)－(x－1)(x＋2)＝3．解得x＝1．经检验，x＝1是原方程的增根，∴原方程无解，即不存在xx－1比3(x－1)(x＋2)多1的情况．24．解：(1)设第一次水果的进价是每千克x元，则第二次水果的进价是每千克(1＋10%)x元，根据题意得1 452(1＋10%)x－1 200x＝20，解得x＝6．经检验，x＝6是原方程的解且符合题意．答：第一次水果的进价是每千克6元．(2)第一次购买水果1 200÷6＝200(千克)．第二次购买水果200＋20＝220(千克)．第一次盈利200×(8－6)＝400(元)，第二次盈利100×[9－(1＋10%)×6]＋(220－100)×[9×50%－(1＋10%)×6]＝－12(元)．所以两次共盈利400－12＝388(元)．答：该果品店在这两次销售中，总体上是盈利，盈利了388元．25．解：将分式方程变形为13(1x－1x＋3＋1x＋3－1x＋6＋1x＋6－1x＋9)＝32x＋18．整理得1x－1x＋9＝92(x＋9)．方程两边同乘2x(x＋9)，得2(x＋9)－2x＝9x．解得x＝2．经检验，x＝2是原方程的解．26．解：设规定的工期是x天，则甲队单独完成需x天，乙队单独完成需(x ＋5)天．依题意得4x＋xx＋5＝1，解得x＝20．经检验，x＝20是原方程的解，且符合题意．∵要确保如期完成，∴方案二不符合．方案一：工程款为 1.5×20＝30(万元)，方案三：工程款为 1.5×4＋1.1×20＝28(万元)．∵30>28，∴方案三最节省工程款．。

第十四章综合素质评价一、选择题(1～10题每题3分，11～16题每题2分，共42分)1．【教材P 63做一做变式】4的算术平方根为( )A ．2B ．－2C ．±2D ．162．【教材P 67例1变式】－8的立方根是( )A ．4B ．2C ．－2D ．±23．【教材P 76做一做变式】在实数0，－3，2，－2中，最小的是( )A ．－2B ．－ 3C ．0D ． 24．【教材P 71习题A 组T 1变式】下列实数中是无理数的是( )A ． 4B ．38 C ．π0 D ． 25．下列运算正确的是( )A ．4＝±2B ．3－8＝－2C ．－22＝4D ．－|－2|＝26．在实数3.141 59，364，1.010 010 001，4.2·1·，π，227中，无理数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．下列说法中，正确的是( )A ．27的立方根是±3B ．16的平方根是±4C ．9的算术平方根是3D ．立方根等于平方根的数是18．一个正方形的面积等于30，则它的边长a 满足( )A ．4＜a ＜5B ．5＜a ＜6C ．6＜a ＜7D ．7＜a ＜89．下列各数：5，－3，(－3)2，3（－2）3，56，0，5中，在实数范围内有平方根的有( )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个10． ()－92的平方根是x ，64的立方根是y ，则x ＋y 的值为( )A ．3B ．7C ．3或7D ．1或711．已知实数m ，n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是()A．m＞0 B．n＜0 C．mn＜0 D．m－n＞0 12．【教材P81习题A组T2变式】对于由四舍五入法得到的近似数8.8×103，下列说法中正确的是()A．精确到十分位B．精确到个位C．精确到百位D．精确到千位13．若2≈1.414，a≈14.14，则整数a的值为()A．20 B．2 000 C．200 D．20 000 14．【教材P75习题A组T3变式】已知正方体A的体积是棱长为4 cm的正方体B的体积的127，则正方体A的棱长是()A．43cm B．34cm C．427cm D．49cm15．下列说法：①数轴上的点对应的数，如果不是有理数，那么一定是无理数；②介于4与5之间的无理数有无数个；③数轴上的任意一点表示的数都是有理数；④任意一个有理数都可以用数轴上的点表示．其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个16．如图所示，在数轴上表示7＋52的点可能是()A．点P B．点Q C．点M D．点N 二、填空题(17题4分，18，19题每题3分，共10分)17．【教材P75练习T2变式】实数－2的相反数是________，绝对值是________．18．计算：3－27＝________．19．如果3－6x的立方根是－3，则2x＋6的平方根为________．三、解答题(20，21题每题8分，22～25题每题10分，26题12分，共68分)20．【教材P74练习T1变式】下列8个实数：①－3；②0；③3；④310；⑤13；⑥－2.4；⑦－107；⑧2π．属于无理数的有：______________________________________．(填序号) 属于负数的有：_____________________________________．(填序号) 21．【教材P87复习题B组T1改编】求下列各式中的x：(1)(x＋2)2＝64; (2)8x3＋125＝0．22．已知6x－2的算术平方根是4，3x＋2y的立方根是1，求3x－4y的平方根．23．有理数a和b在数轴上的对应点的位置如图所示．(1)大小比较：a，－a，b，－b，用“＜”号连接起来；(2)化简：|a＋b|－|a－b|－2|b－1|．24．若31－2x与33y－2互为相反数且y≠0，求1＋2xy的值．25．已知一个正方体的体积是1 000 cm3，现在要在它的8个角上分别截去1个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是488 cm3，截去的每个小正方体的棱长是多少？26．有一个数值转换器，程序如图：(1)当输入的x值为16时，输出的y值是多少？(2)是否存在输入有效的x值后，始终输不出y值？如果存在，请写出所有满足要求的x的值；如果不存在，请说明理由．(3)小明输入数据，在转换器运行程序时，屏幕显示“该操作无法运行”，请你推算输入的数据可能是什么情况？(4)若输出的y值是3，试判断输入的x值是否唯一？若不唯一，请写出其中的两个．答案一、1．A2．C3．A4．D5．B6．A7．C8．B9．C10．D点拨：(－9)2＝9，9的平方根是±3，所以x＝±3．又因为64的立方根是4，所以y＝4．所以x＋y＝1或7．11．C点拨：本题应用了数形结合思想．从题图中可以看出m＜0，n＞0，故A、B都不正确，而mn＜0，m－n＜0，所以C正确，D不正确．12．C13．C点拨：算术平方根的小数点每向右移动一位，被开方数的小数点向右移动两位．14．A15．C16．C点拨：因为2＜7＜3，所以3.5＜7＋52＜4，故选C．二、17．2；218．－319．±4三、20．③④⑧；①⑥⑦21．解：(1)(x＋2)2＝64，x＋2＝±8，x＋2＝8或x＋2＝－8，解得x＝6或x＝－10；(2)8x3＋125＝0，8x3＝－125，x3＝－125 8，x＝3－1258，x＝－5 2．22．解：由题可知6x－2＝16，3x＋2y＝1，∴x＝3，y＝－4，∴3x－4y＝25，∴3x－4y的平方根为±5．23．解：(1)根据数轴上点的特点可得，a＜－b＜b＜－a．(2)根据数轴可得，a＋b＜0，a－b＜0，b－1＜0，所以|a＋b|－|a－b|－2|b－1|＝－a－b－(b－a)－2(1－b)＝－a－b－b＋a－2＋2b＝－2．24．解：由题意，得(1－2x)＋(3y－2)＝0，整理，得1＋2x＝3y．所以1＋2xy＝3yy＝3．点拨：如果两个数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数．25．解：设截去的每个小正方体的棱长是x cm，由题意，得1 000－8x3＝488，解得x＝4．答：截去的每个小正方体的棱长是4 cm．26．解：(1)当x＝16时，16＝4，4＝2，则y＝2．(2)存在．当x＝0，1时，始终输不出y值．因为0，1的算术平方根分别是0，1，一定是有理数．(3)x<0．(4)输入的x值不唯一．如：x＝3或x＝9．。